The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry
A mathematic optimization model with integer-valued variable for the development of the national atomic energy sector is suggested. The model is capable of accounting limit forecasting periods, constraints on available investment resources, time lag required for installing generation capacities, and...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/58 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103118114029568 |
|---|---|
| author | Shulzhenko S.V. |
| author_facet | Shulzhenko S.V. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Shulzhenko S.V.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Shulzhenko S.V. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:31Z |
| description | A mathematic optimization model with integer-valued variable for the development of the national atomic energy sector is suggested. The model is capable of accounting limit forecasting periods, constraints on available investment resources, time lag required for installing generation capacities, and their service life. It is implemented based on the MathProg modeling language, which enables developing and implementing mathematical programming models focused on addressing tasks of certain class such as development of the national power engineering sector, rather than some individual tasks. Specific implementation of the model could be carried out by adjusting input data only. Having regard to the speed at which the presented model with integer-valued variable comes up with solutions (0.2 sec), a conclusion can be made about the prospects of using GLPK packages for the search of optimal solutions regarding more complex energy sector development models. |
| doi_str_mv | 10.15407/pge2015.02.032 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:00:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
32 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 2 (41)
Побудова динамічних моделей математич-
ного програмування, зокрема розвитку гене-
руючих потужностей національної атомної
енергетики, потребує вирішення специфічної
проблеми – яким чином моделювати граничні
періоди, а саме початковий та кінцевий (гра-
нична проблема). Означена проблема наразі
чітко у формалізованому вигляді вирішена
лише для моделей визначення техніко-еконо-
мічних показників проекту життєвого циклу
однієї електростанції, зокрема основного
показника – собівартості виробництва елек-
троенергії певною технологією. Оскільки скла-
дові реалізації певного проекту електростанції
є набагато більш визначеними (детерміновани-
ми), ніж для задач розвитку генеруючих потуж-
ностей, які відрізняються за своїми фізико-тех-
нічними, техніко-економічними та екологіч-
ними показниками, то в моделях життєвого
циклу вважають однозначно заданими трива-
лості всіх етапів життєвого циклу певної техно-
логії, а також всіх вхідних даних. Хоча собівар-
тість виробництва електроенергії не має
постійного значення для різних періодів
комерційної експлуатації будь-якої генеруючої
потужності, зокрема, через нерівномірність
амортизаційних відрахувань та неможливість
підтримувати однаковий коефіцієнт викори-
стання встановленої потужності для кожного
періоду моделювання, вважається, що собівар-
тість для всього часу комерційної експлуатації
потужності є сталою, а саме – середньозваже-
ною (levelized). Цей підхід широко представле-
ний в літературі [1–5] і на сьогодні є стандар-
УДК 621.311.001.57
ОСОБЛИВОСТІ ВРАХУВАННЯ ГРАНИЧНИХ ПЕРІОДІВ ПРОГНОЗУВАННЯ НА БАЗІ ДИНАМІЧНОЇ
МОДЕЛІ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ РОЗВИТКУ ГЕНЕРУЮЧИХ ПОТУЖНОСТЕЙ
АТОМНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ
Запропоновано математичну оптимізаційну модель з цілочисельною змінною розвитку
національної атомної енергетики, здатну враховувати граничні періоди прогнозування,
обмеження на доступні інвестиційні ресурси, часовий лаг, необхідний для будівництва
генеруючої потужності, термін її експлуатації. Математична модель реалізована мовою
моделювання MathProg, що дозволяє розробляти і реалізовувати моделі математично-
го програмування, спрямовані на вирішення не окремих задач, а задач певного класу,
наприклад, задач розвитку національної енергетики. Формування конкретної реалізації
моделі можливо здійснювати шляхом корегування лише вхідних даних. Швидкість отри-
мання розв’язку наведеної в статті моделі з цілочисельною змінною (0,2 секунди) доз-
воляє зробити висновок стосовно перспективності використання пакета GLPK для
пошуку оптимальних рішень більш складних моделей розвитку енергетики.
К л ю ч о в і с л о в а: математична модель, математичне програмування, цілочисельна
змінна, атомна електростанція, національна електроенергетика.
© С.В. ШУЛЬЖЕНКО, 2015
С.В. ШУЛЬЖЕНКО, канд. техн. наук
Інститут загальної енергетики НАН України,
вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03680, Україна
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ
ОБ'ЄКТІВ І СИСТЕМ
33ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 2 (41)
том де факто в задачах прогнозування розвитку
генеруючих потужностей національної елек-
троенергетики, зокрема атомної. Зовсім інша
ситуація наразі склалась для класу динамічних
моделей математичного програмування – під-
ходи до вирішення проблеми особливостей
моделювання граничних етапів у світі належ-
ним чином не формалізовані, що потребує
щонайменше чіткого визначення проблеми, а
також напрацювань варіантів її розв’язання,
чому й присвячена стаття.
Для початкового періоду задачі прогнозу-
вання розвитку генеруючих потужностей гра-
нична проблема полягає в тому, що в будь-
який довільний момент часу реального життя
реалізуються певні проекти з розвитку гене-
руючих потужностей національної атомної
енергетики. Наприклад, в Україні вже трива-
лий час реалізуються проекти добудови двох
енергоблоків Хмельницької АЕС, хоча пер-
спективні терміни введення їх в експлуатацію
залишаються чітко не визначеними. Також
необхідно враховувати, що реалізація проектів
спорудження нових енергоблоків АЕС потре-
бує значного часу, як свідчить практика,
щонайменше 6 років від задуму до комерційно-
го пуску. Отже, від початкового періоду і про-
тягом наступних, наприклад, 6-ти років (або
відповідної кількості етапів моделювання)
моделлю не може припускатись введення
нових потужностей, що на цей час передбачає
використання наявних, існуючих до початко-
вого етапу моделювання потужностей АЕС.
Аналогічні проблеми виникають для кінце-
вого періоду моделювання. В цьому випадку
проблема полягає у необхідності врахування
лише тих потужностей, які використовуються
протягом всіх етапів моделювання, а ті, що вво-
дяться в експлуатацію за горизонтом моделю-
вання, не мають входити до рішення задачі
математичного програмування.
Означені проблеми вимагають чіткого фор-
мулювання задачі саме для граничних періодів.
Вирішення цієї проблеми лише засобами
лінійної алгебри із застосуванням матриць та
векторів є непростою задачею і, як правило,
веде до суттєвого збільшення розміру матриць,
що використовуються для формулювання зада-
чі динамічного програмування. Більш гнучким
і прозорим способом вирішення цієї проблеми
є використання умовних конструкцій типу
«якщо … то … інакше …», аналогічно оператору
if–then–else, який реалізовано в будь-якій мові
програмування, що, наприклад, дозволяє буду-
вати програмні конструкції виду «якщо “етап
моделювання є початковий перший”, то
“наявна потужність нових енергоблоків має
бути меншою або дорівнювати нулю”».
З кінця минулого сторіччя в світі набувають
широкого розвитку спеціалізовані мови моде-
лювання, наприклад, AMPL [6], які за задумом
і реалізацією аналогічні до мов програмування,
але призначені не для реалізації певного алго-
ритму, а формалізованого опису математичної
моделі. Тобто мови моделювання використо-
вуються для опису насамперед логіки побудови
та роботи моделі, а не конкретної її реалізації.
Конкретна реалізація моделі формується з
використанням вхідних даних і може бути
представлена, наприклад, у форматі MPS [7],
яка може бути розрахована в будь-який час з
використанням відповідного оптимізаційного
програмного пакета, наприклад, Gurobi [8],
CPLEX [9], GLPK [10] та інших.
Для ілюстрації означеного підходу розгляне-
мо математичну модель розвитку гіпотетичної
національної атомної енергетики, побудовану з
використанням таких принципів:
– основне обмеження – баланс між генера-
цією і споживанням електричної потужності;
– критерієм є мінімізація витрат на споруд-
ження нових енергоблоків, а також додаткових
(«штрафних») витрат на забезпечення балансу
між генерацією і споживанням електричної
потужності;
– для вирішення граничної проблеми почат-
кового періоду використовується вектор існую-
чих енергоблоків, які виводяться з експлуатації
протягом всього горизонту моделювання;
– для вирішення граничної проблеми
останнього періоду забороняється «витрачати»
інвестиційні ресурси на енергоблоки, що
будуть введені після останнього періоду моде-
лювання;
– для введення в експлуатацію нового енер-
гоблока потрібно декілька періодів будівницт-
ва, протягом яких здійснюються капіталовкла-
дення, величина яких розраховується операці-
єю ділення необхідного обсягу інвестицій на
кількість періодів будівництва;
– для кожного періоду моделювання обсяг
доступних інвестицій є обмеженим зверху.
Особливості врахування граничних періодів прогнозування на базі динамічної моделі математичного програмування розвитку
генеруючих потужностей атомної енергетики
34 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 2 (41)
С.В. ШУЛЬЖЕНКО
Математична модель для 15-ти періодів
моделювання реалізована на мові MathProg
[11] (табл. 1), що дозволяє її розвивати як за
рахунок зміни вхідних даних, так і модифікаці-
єю власне моделі, наприклад, додаванням або
виключенням обмежень.
Таблиця 1 – Динамічна модель математичного програмування розвитку
генеруючих потужностей гіпотетичної національної атомної енергетики
з цілочисельною змінною і обмеженими інвестиціями, реалізована на мові MathProg
35ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 2 (41)
Особливості врахування граничних періодів прогнозування на базі динамічної моделі математичного програмування розвитку
генеруючих потужностей атомної енергетики
36 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 2 (41)
С.В. ШУЛЬЖЕНКО
Продовження таблиці 1
У наведеній моделі використовуються три
змінні (табл. 1, рядки 20 – 22 ), при цьому змін-
на х є похідною від цілочисельної змінної xn і
використовується для спрощення аналізу отри-
маного рішення, змінна z – «штрафна» і вико-
ристовується з коефіцієнтом 999, що спонукає
оптимізаційну процедуру до мінімізації її вико-
ристання в розв’язку.
Основне обмеження математичної моделі
наведено в рядках 48 – 50 табл.1 і є реалізацією
на мові MathProg такого математичного виразу:
де pE
te – одинична потужність існуючого енер-
гоблока (ГВт), pN
tn – одинична потужність
нового енергоблока (ГВт), Dt – потужність,
покриття якої необхідно забезпечити для кож-
ного періоду моделювання (ГВт).
Обмеження на інвестиційні ресурси з ураху-
ванням необхідності вирішення граничної про-
блеми наведено в рядках 38 – 45 табл. 1.
Математичний вираз цього обмеження такий:
де bN
n – термін будівництва нового енергобло-
ка з множини N (років), kN
n – обсяг капітало-
вкладень в будівництво нового енергоблока з
множини N (дол. США), Ot – загальний обсяг
доступних інвестицій для будівництва нових
енергоблоків з множини N в період моделюван-
ня t (дол. США), tend – останній період моделю-
вання.
Наведена модель реалізована для набору
вхідних даних, наведених у рядках 52 – 79
табл. 1. Невелика кількість етапів моделювання
(15), термінів будівництва та експлуатації енер-
гоблоків вибрана з міркувань спрощення аналі-
зу отриманих рішень, але може бути легко змі-
нена для практичного використання моделі,
також нескладним є нарощування кількості
технологій генерації електроенергії та інших
вхідних даних, наприклад, введення змінних
рівнів потреби в потужності.
Розв’язок моделі (табл. 2, 3) було отримано з
використанням оптимізаційного пакета GLPK.
В наведеній постановці для отримання рішен-
ня цілочисельної динамічної оптимізації зна-
добилось 0,2 секунди, що дозволяє зробити
висновок стосовно перспективності викори-
стання пакета GLPK для пошуку оптимальних
рішень більш складних моделей з цілочисель-
ними змінними.
ВИСНОВКИ
1. Запропоновано динамічну модель мате-
матичного програмування розвитку генерую-
чих потужностей національної атомної енерге-
37ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 2 (41)
Особливості врахування граничних періодів прогнозування на базі динамічної моделі математичного програмування розвитку
генеруючих потужностей атомної енергетики
Таблиця 3 – Витрати інвестиційних ресурсів на спорудження
нових енергоблоків, а також значення «штрафної» змінної z
Таблиця 2 – Значення змінних x та xn
тики з цілочисельною змінною і обмеженими
інвестиціями. Введення інвестиційних обме-
жень зумовило необхідність вирішення специ-
фічної граничної проблеми, яка виникає на
початковому і останньому етапі моделювання.
Гранична проблема початкового періоду поля-
гає в тому, що в будь-який довільний момент
часу реального життя реалізуються певні про-
38 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 2 (41)
С.В. ШУЛЬЖЕНКО
екти з розвитку генеруючих потужностей
національної атомної енергетики, які необхід-
но враховувати при моделюванні. Для кінцево-
го періоду моделювання проблема полягає у
необхідності врахування лише тих потужно-
стей, які використовуються протягом всіх ета-
пів моделювання, а ті, що вводяться в експлуа-
тацію за горизонтом моделювання, не мають
входити до рішення задачі математичного про-
грамування.
2. Наведена математична модель реалізована
мовою моделювання MathProg, що, на відміну
від використання мов програмування, дозволяє
в термінах близьких звичайної математики
формалізовано описувати насамперед логіку
математичної моделі. З використанням такого
підходу розроблена в термінах MathProg модель
може стати універсальним засобом реалізації
задач математичного програмування, спрямо-
ваних на вирішення задач певного класу,
наприклад, задач розвитку національної енер-
гетики. В цьому випадку формування конкрет-
ної моделі можливо здійснювати шляхом коре-
гування лише вхідних даних, а логіка моделі
гарантовано буде лишатись незмінною. Також
перевагою такого підходу є спрощення процесу
обміну як окремими моделями, так і їх складо-
вими (наприклад, обмеженнями) між науков-
цями, які вирішують подібну задачу.
3. Розрахунки моделі в наведеній у статті
постановці здійснені з використанням пакета
пошуку оптимальних рішень GLPK. В наведе-
ній постановці для отримання рішення задачі
динамічного програмування з цілочисельними
змінними знадобилось 0,2 секунди, що дозво-
ляє зробити висновок стосовно перспективно-
сті використання пакета GLPK для пошуку
оптимальних рішень більш складних моделей
розвитку енергетики.
1. Swisher J. Integrated Resource Planning / J.
Swisher, G. Jannuzzi, R. Redlinger — UNEP &
RISO National Laboratory, Denmark, June
1997. – 259 c. (Препринт / UNEP & RISO
National Laboratory, Denmark, June 1997).
2. Short W. A Manual for Economic Evaluation
of Energy Efficiency and Renewable Energy
Technologies / W. Short, D. Packey, T. Holt –
National Renewable Energy Laboratory, U.S.
Department of Energy Managed by Midwest
Research Institute, March 1995. – 120 c.
(Препринт / National Renewable Energy
Laboratory; March 1995).
3. Feretic D. Probabilistic analysis of electrical
energy costs comparing: production costs for
gas, coal and nuclear power plants / D. Feretic,
Z. Tomsic // Energy Policy. – 2005. – № 33. –
С. 5–13.
4. Шульженко С.В. Особливості розрахунку
вартісних показників у задачах прогнозуван-
ня розвитку електроенергетичних систем за
ринкових умов їх функціонування /
С.В. Шульженко // Проблеми загальної
енергетики. – 2008. – № 18. – С. 16–20.
5. Шульженко С.В. Показники ефективно-
сті функціонування та розвитку електрич-
них станцій в умовах ринку /
С.В. Шульженко // Проблеми загальної
енергетики. – 2009. – № 20. – С. 16–19.
6. Robert Fourer, David M. Gay, Brian W.
Kernighan AMPL: A Modeling Language for
Mathematical Programming [Електронний
ресурс] / ISBN0-534-38809-4. – Режим
доступу: http://ampl.com/resources/the-ampl-
book/chapter-downloads/.
7. MPS file format: industry standard
[Електронний ресурс] / Records in MPS for-
mat. – Режим доступу: http://www-
01.ibm.com/support/knowledgecenter/SS9UK
U_12.4.0/
com.ibm.cplex.zos.help/FileFormats/topics/M
PS_records.html
8. Gurobi Documentation [Електронний
ресурс] / Quick Start Guide. – Режим досту-
пу: http://www.gurobi.com/documentation/.
9. CPLEX Documentation [Електронний
ресурс] / Support Portal. – Режим доступу:
https://www-947.ibm.com/support/entry/por-
tal/support?lnk=msdTS-docu-usen.
10. GLPK Wikibook [Електронний ресурс] /
GLPK Wikibook. – Режим доступу:
https://en.wikibooks.org/wiki/GLPK.
11. Modeling Language GNU MathProg
[Електронний ресурс] / Language Reference.
– Режим доступу: https://www3.nd.edu/~jeff/
mathprog/glpk-4.47/doc/gmpl.pdf.
Надійшла до редколегії: 30.07.2015
|
| id | systemreorg-article-58 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:03:07Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/61/b2abc50911b91d100893282fa0630061.pdf |
| spelling | systemreorg-article-582026-07-18T12:57:31Z The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry Особливості врахування граничних періодів прогнозування на базі динамічної моделі математичного програмування розвитку генеруючих потужностей атомної енергетики Shulzhenko S.V. mathematic model, mathematic programming, integer-valued variable, nuclear power plant, national power generating industry. математична модель, математичне програмування, цілочисельна змінна, атомна електростанція, національна електроенергетика. A mathematic optimization model with integer-valued variable for the development of the national atomic energy sector is suggested. The model is capable of accounting limit forecasting periods, constraints on available investment resources, time lag required for installing generation capacities, and their service life. It is implemented based on the MathProg modeling language, which enables developing and implementing mathematical programming models focused on addressing tasks of certain class such as development of the national power engineering sector, rather than some individual tasks. Specific implementation of the model could be carried out by adjusting input data only. Having regard to the speed at which the presented model with integer-valued variable comes up with solutions (0.2 sec), a conclusion can be made about the prospects of using GLPK packages for the search of optimal solutions regarding more complex energy sector development models. Запропонована математична оптимізаційна модель з цілочисельною змінною розвитку національної атомної енергетики, яка здатна враховувати граничні періоди прогнозування, обмеження на доступні інвестиційні ресурси, часовий лаг необхідний для будівництва генеруючої потужності, термін її експлуатації. Математична модель реалізована мовою моделювання MathProg, що дозволяє розробляти і реалізовувати моделі математичного програмування, спрямовані на вирішення не окремих задач, а задач певного класу, наприклад задач розвитку національної енергетики. Формування конкретної реалізації моделі можливо здійснювати шляхом корегування лише вхідних даних. Швидкість отримання розв'язку наведеної в статті моделі з цілочисельною змінною (0.2 секунди) дозволяє зробити висновок стосовно перспективності використання пакету GLPK для пошуку оптимальних рішень більш складних моделей розвитку енергетики. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2015-08-26 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/58 10.15407/pge2015.02.032 System Research in Energy; No. 2 (41) (2015): The problems of general energy; 32-38 Системні дослідження в енергетиці; № 2 (41) (2015): Проблеми загальної енергетики; 32-38 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/58/46 Copyright (c) 2015 Shulzhenko S.V. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | mathematic model mathematic programming integer-valued variable nuclear power plant national power generating industry. Shulzhenko S.V. The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry |
| title | The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry |
| title_alt | Особливості врахування граничних періодів прогнозування на базі динамічної моделі математичного програмування розвитку генеруючих потужностей атомної енергетики |
| title_full | The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry |
| title_fullStr | The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry |
| title_full_unstemmed | The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry |
| title_short | The Accounting Specifics of Limit Forecasting Periods Based on the Dynamic Mathematic Programming Model for the Development of Nuclear Power Generation Capacities in the Atomic Energy Industry |
| title_sort | accounting specifics of limit forecasting periods based on the dynamic mathematic programming model for the development of nuclear power generation capacities in the atomic energy industry |
| topic | mathematic model mathematic programming integer-valued variable nuclear power plant national power generating industry. |
| topic_facet | mathematic model mathematic programming integer-valued variable nuclear power plant national power generating industry. математична модель математичне програмування цілочисельна змінна атомна електростанція національна електроенергетика. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/58 |
| work_keys_str_mv | AT shulzhenkosv theaccountingspecificsoflimitforecastingperiodsbasedonthedynamicmathematicprogrammingmodelforthedevelopmentofnuclearpowergenerationcapacitiesintheatomicenergyindustry AT shulzhenkosv osoblivostívrahuvannâgraničnihperíodívprognozuvannânabazídinamíčnoímodelímatematičnogoprogramuvannârozvitkugeneruûčihpotužnostejatomnoíenergetiki AT shulzhenkosv accountingspecificsoflimitforecastingperiodsbasedonthedynamicmathematicprogrammingmodelforthedevelopmentofnuclearpowergenerationcapacitiesintheatomicenergyindustry |