Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine
We have developed a mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining, which is focused on increasing the production efficiency of mines by the criterion of their overall output. The model built as a mixed integer programming problem enabled us to identify the op...
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2017
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/590 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871104112903323648 |
|---|---|
| author | Makarov V.M. |
| author_facet | Makarov V.M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Makarov V.M.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Makarov V.M. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:42Z |
| description | We have developed a mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining, which is focused on increasing the production efficiency of mines by the criterion of their overall output. The model built as a mixed integer programming problem enabled us to identify the options of technical retooling of the faces of mines, providing the branch competitiveness in the global coal market.We have calculated the predicted outputs of mines and the corresponding coal cost after modernization as well as the necessary investments provided that the maximum predicted production volumes is reached in 2030. |
| doi_str_mv | 10.15407/pge2017.01.016 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:19Z |
| format | Article |
| fulltext |
16
УДК 622.232
ISSN 1562-8965. The problems of general energy. 2017, 1(48): 16–23
doi: https://doi.org/10.15407/pge2017.01.016
В.М. МАКАРОВ,
Інститут загальної енергетики НАН України,
вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03150, Україна
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНОГО РОЗВИТКУ
ВУГЛЕВИДОБУВАННЯ В УКРАЇНІ
Розроблено математичну модель оптимізації технологічного розвитку вугільної галузі,
яка орієнтована на підвищення виробничої ефективності виділених підсистем галузі за
критерієм їх загальної продуктивності. Модель, побудована як задача змішано-цілочи-
сельного програмування, дозволила визначити варіанти технічного переобладнання
лав шахтопідприємств, що забезпечують конкурентоздатність галузі на світовому ринку
вугілля. Розраховано прогнозні значення продуктивності шахт і відповідні собівартості
вугільної продукції після модернізації, а також необхідні обсяги інвестицій.
К л ю ч о в і с л о в а: вугільна промисловість, математична модель, оптимізація, технічне
переоснащення, модернізація, собівартість.
Розв’язання проблем підвищення ефектив-
ності функціонування вугільної промисловості
України, забезпечення подальшого сталого
розвитку галузі потребує докорінного техноло-
гічного оновлення виробництва, технічного
переозброєння і модернізації вуглевидобувних
підприємств.
В останні десятиліття у вугільній промисло-
вості ведучих вуглевидобувних країн світу під-
силюються процеси концентрації виробницт-
ва, росте продуктивність праці, підвищується
якість, потужність і надійність устаткування, в
усе більшому ступені вдається забезпечувати
безперебійність виробничих процесів, поліп-
шувати умови праці і техніку безпеки.
Продовжується технічне переозброєння вугіль-
них підприємств, удосконалювання існуючої і
впровадження нової високопродуктивної тех-
ніки та прогресивних технологій.
Прогнозування розвитку вугільної проми-
словості відноситься до найважливіших
напрямків досліджень оптимізації функціону-
вання галузей народного господарства.
Прогнозуванням розвитку та розробкою мето-
дик і математичних моделей оптимізації роз-
витку вугільної галузі займались такі провідні
вчені: Ю.І. Кіяшко (ІГТМ НАН України),
А.І. Акмаєв (Донецький Державний технічний
університет), Г.Г. Півняк (Дніпропетровський
гірничий університет), В.І. Логвиненко
(ДонВУГІ), Н.С. Сургай (УкрНДІпроект),
В.В. Косарев (ДонДіпровуглемаш), М.М. Кулик,
М.І. Каплін, Т.Р. Білан (ІЗЕ НАН України)
та ін.
У роботі [1] обґрунтовано доцільність вико-
ристання методів математичного програмуван-
ня для вирішення задачі оптимізації розвитку
вугільної галузі. Сформовано основні задачі
оптимізації розвитку та відповідні їм матема-
тичні моделі для використання при різних про-
гнозних періодах. На основі цих моделей
досліджено ефективність капіталовкладень у
розвиток вугільної галузі. Вони можуть вико-
ристовуватися як на короткий термін прогно-
зування, так і на довгострокову перспективу. Ці
моделі формулюють задачу оптимізації розвит-
ку вугільної промисловості, як мінімум, з вико-
ристанням трьох критеріїв і відповідних їм
моделей математичного програмування.
Перша модель — максимізація сумарної
виробничої потужності галузі (що близько до
обсягів видобутку вугілля) при заданих сума-
рних капітальних вкладеннях на часовому
інтервалі [0, T]:
© В.М. МАКАРОВ, 2017
17ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 1 (48)
Модель оптимізації технологічного розвитку вуглевидобування в Україні
(1)
де ΔXijt – приріст (алгебраїчний) потужності з
видобування вугілля j-ї марки на i-й шахті в
Друга модель – мінімізація собівартості
виробництва вугільної продукції та обсягів
капіталовкладень при заданій загальній потребі
за марками вугілля. Функціонал такої моделі
має вигляд:
(2)
де cijt – собівартість видобутку однієї тонни
вугілля марки j на шахті i в період t;
xijt – потужність з видобування вугілля
марки j на шахті i в період t;
Kijt – обсяг капіталовкладень в період t;
αt – коефіцієнт, що враховує вартість (дис-
контування) капіталу.
Третя модель є узагальненням попередніх. Її
функціонал формується як згортка функціона-
лів (1) та (2) у вигляді:
(3)
тобто модель одночасно забезпечує максиміза-
цію виробничих потужностей (видобутку вугіл-
ля) і сумарного прибутку вугільних підпри-
ємств на інтервалі часу [0, T].
У функціоналі (3) використані залежності
(4)
(5)
У зазначеній постановці ці оптимізаційні
задачі зберігають актуальність і сьогодні, але
мають бути доповнені умовами функціонуван-
ня галузі у ринковому середовищі. Зокрема,
ефективність капіталовкладень наразі має бути
обмежена граничними значеннями, які гаран-
тують можливість реконструйованому вугіль-
ному підприємству конкурувати на ринках
вугільної продукції згідно з поточною та про-
гнозованою кон’юнктурою цін. Нижче таких
граничних значень шахтопідприємство підля-
гає беззаперечному закриттю, а працівникам
мають бути надані всі соціальні гарантії.
Ефективне й прибуткове функціонування
підприємств вугільної галузі в умовах ринкової
економіки можливе лише за умови достатньо
низького рівня собівартості їх продукції. Цей
рівень має забезпечити конкурентоспромож-
ність шахтопідприємства на світових/внутрі-
шніх ринках вугільної продукції з достатньою
прибутковістю:
sj + πj ≤ Цринк, (6)
де sj – собівартість вугілля шахтопідприємства
j;
πj – питомий прибуток шахти j на одиницю
обсягу видобутку вугілля;
Цринк – ринкова ціна на вугілля.
У свою чергу, зниження собівартості досяга-
ється за рахунок здійснення заходів модерніза-
ції підприємств вугільної галузі. Основними
критеріями такої модернізації для окремої
шахти можна вважати:
– залишкові запаси вугілля на шахті;
– собівартість продукції після модернізації;
– залежність собівартості після модернізації
від обсягу інвестицій в модернізацію.
Очевидно, що критерій залишкових запасів
має бути врахований на домодельному етапі
прогнозування розвитку шахтного фонду
вугільної галузі і надалі будуть розглядатись
лише шахтопідприємства із задовільним зна-
ченням цього показника. Інші критерії вико-
ристовуються як параметри і результати розра-
хунків такої моделі розвитку вугільної проми-
словості країни в умовах конкуренції [2]:
(7)
(8)
(9)
(10)
період часу
(11)
(12)
(13)
(14)
де gj, gk – технологічні коефіцієнти збагачення
вугілля;
xj, xk – обсяги видобутку та імпортування;
Nш – кількість вуглевидобувних підпри-
ємств в країні;
Nімп – кількість джерел імпортування вугіл-
ля;
Хпотр – загальна величина попиту на вугіл-
ля;
Хmax, і – потенційно досяжні обсяги видо-
бутку на і-му підприємстві енергетичного чи
коксівного вугілля, відповідно;
Хпзп, max – сумарна пропускна здатність пор-
тів та залізниці;
Сk – ціна імпортованої вугільної продукції з
джерела імпортування k;
λ – частка обсягу імпортування з одного
джерела, допустима згідно з вимогами енерге-
тичної безпеки;
γ – частка обсягу імпортування, допустима
згідно з вимогами енергетичної безпеки;
KT
j – обсяг інвестицій в шахтопідприємство
j в періоді часу T;
KT
I, Σ – загальний обсяг інвестицій в галузь в
періоді часу T;
KT
j min – мінімально необхідний обсяг інве-
стицій в підприємство j в періоді часу T.
Наведена модель розвитку вугільної проми-
словості України в умовах міжнародної конку-
ренції спирається на достатньо деталізовану
інформацію стосовно всіх вуглевидобувних
підприємств, зокрема економічні показники
їх діяльності. Очевидним для інформаційного
наповнення моделі є врахування собіварто-
стей видобутку для всіх без виключення шахт,
у тому числі й приватизованих, а також тих,
що належать фінансово-промисловим групам.
Необхідність такого врахування спричинена,
перш за все, обмеженнями загального балансу
вугільної продукції на основі прогнозних зна-
чень потреби.
З іншого боку, поточний період розвитку й
трансформації вуглевидобування в Україні
характеризується змінами інституційного
устрою галузі, зокрема приватизацією най-
більш рентабельних підприємств, та, відповід-
но, майже повною відсутністю інформації
щодо економічних аспектів їх виробничої
діяльності.
У цих умовах згадана модель, яка фактично є
загальною моделлю балансу вугільної продукції
в країні, виявляється інформаційно незабез-
печеною, як у частині економічних показників,
так і щодо можливих перспективних дослід-
жень впливу інвестування (капіталовкладень)
на технологічні та економічні показники робо-
ти шахт.
Крім того, в країні намітився стійкий дефі-
цит вугілля, пов’язаний із загальною кризою в
економіці, втратою частини виробничих
потужностей, високим рівнем витрат держави
на потреби оборони.
Виходячи з цих особливостей поточного
стану вугільної галузі, при моделюванні її роз-
витку доцільно виконати перехід від моделей
балансового типу, що використовують еконо-
мічні критерії, до моделей оптимізації вироб-
ничої потужності, які дозволяють виділяти
виробничі підсистеми галузі, зокрема ті, що
надають необхідну техніко-економічну інфор-
мацію. Конкурентоспроможність підприємств
на вугільних ринках у таких моделях може
бути забезпечена шляхом співставлення цін на
вугілля власного видобутку при прогнозова-
них заходах з розвитку та технічного пере-
оснащення з цінами світових ринків відповід-
них видів вугільної продукції.
Тому метою статті є розроблення матема-
тичної моделі технологічного розвитку вугле-
видобування для забезпечення конкуренто-
здатності вугільної галузі на світовому ринку.
Модель оптимізації обсягів поширення
ефективних технологій видобутку вугілля на
підприємствах, що належать до державної
форми власності, може бути записана у вигля-
ді такої моделі максимізації сукупного видо-
бутку:
18 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 1 (48)
В.М. МАКАРОВ
19ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 1 (48)
Модель оптимізації технологічного розвитку вуглевидобування в Україні
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
де Хj
пот – поточна виробнича потужність
шахти j, тис. т;
Хvj
прог – прогнозна виробнича потужність
шахти j при здійсненні реконструкції або тех-
нічного переоснащення за варіантом vj, тис. т;
ХΣ
прог – загальна прогнозна виробнича
потужність шахтопідприємств галузі у шукано-
му варіанті реконструкції або технічного пере-
оснащення, тис. т;
ξvj – шукана бінарна змінна вибору варіанта
реконструкції або технічного переоснащення
шахти j; ξvj= 1, якщо варіант vj вибрано в опти-
мальному плані переоснащення галузі протя-
гом періоду інвестування Т і ξvj= 0 в протилеж-
ному випадку;
sj(Хj
пот) – поточне значення собівартості
вугільної продукції шахти j з виробничою
потужністю Хj
пот, грн /т;
svj(Хvj
прог) – прогнозне значення собівартості
вугільної продукції шахти j при здійсненні
реконструкції або технічного переоснащення
за варіантом vj з кінцевою виробничою потуж-
ністю Хvj
прог, грн /т;
πvj – прогнозне (плановане) значення при-
бутку, з яким шахта j буде функціонувати при
здійсненні реконструкції або технічного пере-
оснащення за варіантом vj, грн;
Cp – прогнозне значення ціни на вугілля на
світовому ринку на кінець періоду інвестуван-
ня Т, грн /т;
Kvj
T – обсяг інвестицій у варіанті vj рекон-
струкції або технічного переоснащення шахти
j, грн;
Kj
T – граничний обсяг інвестицій у рекон-
струкцію або технічне переоснащення шахти j,
грн;
KΣ
T – загальний обсяг інвестицій в рекон-
струкцію або технічне переоснащення шахто-
підприємств державної форми власності за
період інвестування Т, грн;
vj – індекс варіанта реконструкції або тех-
нічного переоснащення шахти j;
Vj – число варіантів реконструкції або тех-
нічного переоснащення шахти j;
Nш – число шахт державної форми власно-
сті.
Модель реалізовано в табличному процесорі
Microsoft Excel у вигляді набору даних по лавах
шахт державної форми власності, в якому ство-
рено задачу цілочисельного лінійного програ-
мування для оптимізаційної підсистеми Solver.
Цільовою функцією є сукупний прогнозний
видобуток всіх шахтопідприємств (15), а змін-
ними оптимізації – бінарні змінні вибору варі-
анта модернізації лав. Сумарний видобуток лав
обмежується прогнозованим значенням видо-
бутку шахти (18), а необхідні для модернізації
інвестиції – загальним планованим обсягом
інвестицій у шахту (19) і галузь в цілому (20).
20 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 1 (48)
В.М. МАКАРОВ
Обмеження (17) подає умову конкурентоздат-
ності підмножини державних шахт в цілому на
світовому ринку вугілля. Вона виражається
співвідношенням не перевищення сукупною
вартістю вугільної продукції цих шахт вартості
вугільного палива, яке може потенційно
постачатися за імпортом.
При визначенні вартості продукції вітчизня-
них шахтопідприємств використано апрокси-
маційну залежність собівартості готової вугіль-
ної продукції від обсягів видобутку вугілля
(рис. 1), побудовану за фактичними даними
собівартості готової вугільної продукції підпри-
ємств вугільної галузі України у 2011–2015 роках.
Розв’язком задачі оптимізації структури вуг-
левидобувних потужностей державного секто-
ру вугільної промисловості, реалізованій в цій
моделі, є множина варіантів переоснащення
лав шахтопідприємств обладнанням нового
технічного рівня, що надає максимум сукупно-
му обсягу власного видобутку вугілля за його
собівартості, що забезпечує конкурентність
галузі на світовому ринку вугільної продукції.
Оптимальні варіанти переоснащення лав
обладнанням нового технічного рівня визначе-
но за методикою [3] з використанням програм-
но-інформаційного комплексу «Вугілля
України» [4].
Розрахунки впровадження ефективних тех-
нологій вуглевидобування проведено за двома
варіантами – використання кращих вітчизня-
них та закордонних технологій.
За результатами розрахунків визначено
ефективні технології та оптимальну комплекта-
цію очисних комплексів для переоснащення
державних шахт за умови досягнення ними
максимальних прогнозних обсягів видобутку в
2030 році.
Варіанти оптимальної комплектації очисних
комплексів представлено в табл. 1.
При впровадженні високопродуктивних віт-
чизняних технологій у видобуток вугілля в
лавах з пологим заляганням пластів застосо-
вуються варіанти комплектації очисних ком-
плексів 1–7, при імпортних технологіях – варі-
анти 10–11. На крутих пластах найбільш ефек-
Рис. 1. Апроксимаційна залежність собівартості готової вугільної продукції
від обсягів видобутку вугілля
21ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 1 (48)
Модель оптимізації технологічного розвитку вуглевидобування в Україні
тивним виявляється застосування щитових
агрегатів за варіантами 8 і 9.
Всі варіанти передбачають використання
найбільш прогресивної стовпової системи роз-
робки пластів з довжиною лав на пологих пла-
стах 200–350 м. На крутих пластах використо-
вуються щитові агрегати довжиною 60 м.
За визначеними оптимальними варіантами
впровадження ефективних технологій вуглеви-
добування виконано аналіз показників техно-
логічного рівня шахт (21 шахта), які знаходять-
ся в державній власності на контрольованій
українською владою території і мають перспек-
тиви розвитку (табл. 2).
Аналіз критеріїв впровадження ефективних
технологій у видобуток вугілля показує, що:
– загальна кількість лав скорочується на
44% по варіанту І (вітчизняні технології) та на
Таблиця 1 – Варіанти комплектації очисних комплексів
Таблиця 2 – Показники технологічного рівня державних шахт України за визначеними
оптимальними варіантами впровадження ефективних технологій видобутку вугілля
22 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 1 (48)
В.М. МАКАРОВ
Таблиця 3 – Розподіл фінансування і досяжні обсяги видобутку вугілля
за варіантами впровадження ефективних технологій вуглевидобування
Рис. 2. Порівняння собівартості готової вугільної продукції з цінами на імпортне вугілля, грн
55% по варіанту ІІ (імпортні технології).
Кількість діючих лав скорочується на 26% і 45%
відповідно. При цьому середньодобова продук-
тивність шахти зростає на 1053 т, зольність
видобутого вугілля зменшується на 10%, пито-
мі витрати електроенергії на видобування ско-
рочуються у 2,5 раза;
– при використанні вітчизняних технологій
нового технічного рівня рівні концентрації і
інтенсифікації гірничих робіт підвищуються в
5,5 та 3,9 раза відповідно, для варіанта з вико-
ристанням кращих закордонних технологій в
6,7 та 4,5 раза відповідно;
– вартість модернізації шахт з використан-
ням вітчизняних технологій становить
271 млн дол. США, або 6,5 млрд грн за курсом
24 грн/дол. СЩА в 2015 р. Вартість модерніза-
ції шахт з використанням закордонних техно-
логій становить 865 млн дол. США, або
20,8 млрд грн.
При обмеженні для однієї шахти на введен-
ня в експлуатацію однієї нової лави на рік, на
модернізацію знадобиться за варіантом І чоти-
ри роки, за варіантом ІІ – три роки. Розподіл
фінансування і досяжні обсяги видобутку
вугілля представлені в табл. 3. При обмеженні
на фінансування, наприклад, до 1 млрд грн на
рік, термін модернізації шахт може розтягну-
тись на 7–8 років.
На рис. 2 наведено порівняння собівартості
готової вугільної продукції до і після модерні-
зації шахт з цінами на імпортне вугілля. Для
порівняння розглядались ціни на імпорт вугіл-
ля енергетичного призначення на рівні
80 дол. США/т (1920 грн/т в цінах 2015 р.),
коксівного – 100 дол. США/т (2400 грн/т).
ВИСНОВКИ
1. Розроблено математичну модель опти-
мізації технологічного розвитку вугільної галу-
зі, яка, на відміну від моделей балансового
типу, що використовують економічні критерії,
орієнтована на підвищення виробничої ефек-
тивності виділених підсистем галузі за критері-
єм їх загальної продуктивності. Модель, побу-
дована як задача змішано-цілочисельного про-
грамування, дозволила визначити варіанти тех-
нічного переобладнання лав шахтопідпри-
ємств, що забезпечують конкурентоздатність
галузі на світовому ринку вугілля.
2. За результатами цифрового моделюван-
ня впровадження ефективних технологій вуг-
левидобування визначено ефективні технології
та оптимальну комплектацію видобувного
обладнання для переоснащення шахт за умови
досягнення максимальних прогнозних обсягів
видобутку в 2030 році. Запропоновано 11 варі-
антів комплектації очисних комплексів вітчиз-
няним та імпортним видобувним та транспорт-
ним обладнанням.
3. Розраховано прогнозні значення про-
дуктивності шахт і відповідні собівартості
вугільної продукції після модернізації, а також
необхідні обсяги інвестицій. Після модернізації
всі з розглянутих державних шахт виходять на
рівень рентабельності.
1. Кулик М.М. Роль вугілля у формуванні
паливно-енергетичних балансів та оптимізація
розвитку вугільної промисловості України.
Проблеми загальної енергетики. 2002. №6.
С.7—16.
2. Звіт про НР «Наукові основи аналізу і про-
гнозування процесів адаптації та фільтрації
ефективних технологій перетворення енергії в
умовах конкуренції та утворення міждержавних
енергоб’єднань», Том 3 «Ефективні технології у
вугільній промисловості України в умовах між-
державної конкуренції», ДР 0111U010579 — ОК
0217U002173/Наук. кер. М.М. Кулик. К.: Ін-т
загальної енергетики НАН України, 2016. 137 с.
3. Макаров В.М. Методичні підходи до вибору
видобувного обладнання при проведенні модер-
нізації шахти. Проблеми загальної енергетики.
2015. Вип. 4(43). С.44—51.
4. Макортецький М.М., Макаров В.М.,
Перов М.О., Новицький І.Ю. Свідоцтво про
реєстрацію авторського права на твір № 68524.
Державна служба інтелектуальної власності
України. Науковий твір «Програмно-інформа-
ційний комплекс «Вугілля України. Заявка від
08.09.2016 № 69059. Дата реєстрації 08.11.2016.
Надійшла до редколегії 15.02.2017
23ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 1 (48)
Модель оптимізації технологічного розвитку вуглевидобування в Україні
|
| id | systemreorg-article-590 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:18:55Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/1b/300429482c168250152cc0a254fcde1b.pdf |
| spelling | systemreorg-article-5902026-07-18T12:57:42Z Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine Математична модель оптимізації технологічного розвитку вуглевидобування в Україні Makarov V.M. coal industry, mathematical model, optimization, technical re-tooling, modernization costs. вугільна промисловість, математична модель, оптимізація, технічне переоснащення, модернізація, собівартість. We have developed a mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining, which is focused on increasing the production efficiency of mines by the criterion of their overall output. The model built as a mixed integer programming problem enabled us to identify the options of technical retooling of the faces of mines, providing the branch competitiveness in the global coal market.We have calculated the predicted outputs of mines and the corresponding coal cost after modernization as well as the necessary investments provided that the maximum predicted production volumes is reached in 2030. Розроблено математичну модель оптимізації технологічного розвитку вуглевидобування, яка орієнтована на підвищення виробничої ефективності шахт за критерієм їх загальної продуктивності. Модель, побудована як задача змішано цілочисельного програмування, дозволила визначити варіанти технічного переобладнання лав шахт, що забезпечують конкурентоздатність галузі на світовому ринку вугілля.Розраховано прогнозні продуктивності шахт і відповідні собівартості вугільної продукції після модернізації, а також необхідні обсяги інвестицій за умови досягнення максимальних прогнозних обсягів видобутку в 2030 році. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2017-05-25 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/590 10.15407/pge2017.01.016 System Research in Energy; No. 1 (48) (2017): The Problems of General Energy; 16-23 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (48) (2017): Проблеми загальної енергетики; 16-23 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/590/517 Copyright (c) 2017 Makarov V.M. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | coal industry mathematical model optimization technical re-tooling modernization costs. Makarov V.M. Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine |
| title | Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine |
| title_alt | Математична модель оптимізації технологічного розвитку вуглевидобування в Україні |
| title_full | Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine |
| title_fullStr | Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine |
| title_full_unstemmed | Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine |
| title_short | Mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in Ukraine |
| title_sort | mathematical model of the optimization of the technological development of coal mining in ukraine |
| topic | coal industry mathematical model optimization technical re-tooling modernization costs. |
| topic_facet | coal industry mathematical model optimization technical re-tooling modernization costs. вугільна промисловість математична модель оптимізація технічне переоснащення модернізація собівартість. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/590 |
| work_keys_str_mv | AT makarovvm mathematicalmodeloftheoptimizationofthetechnologicaldevelopmentofcoalmininginukraine AT makarovvm matematičnamodelʹoptimízacíítehnologíčnogorozvitkuvuglevidobuvannâvukraíní |