A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions

To study the prospects of development of the gas industry, we propose a system of mathematical models that takes into account the considerable uncertainties of external and internal conditions of its operation, the life time of main technological equipment, and constraints on investment resources. T...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Author:	Leshchenko I.Ch.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2017
Subjects:	gas industry gas transportation system mathematical model binary variable mathematical programming.
Online Access:	https://systemre.org/index.php/journal/article/view/619
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System Research in Energy
Download file:

Institution

System Research in Energy

_version_	1871104146366529536
author	Leshchenko I.Ch.
author_facet	Leshchenko I.Ch.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Leshchenko I.Ch.", "institution": null } ]
author_sort	Leshchenko I.Ch.
baseUrl_str	https://systemre.org/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T12:57:43Z
description	To study the prospects of development of the gas industry, we propose a system of mathematical models that takes into account the considerable uncertainties of external and internal conditions of its operation, the life time of main technological equipment, and constraints on investment resources. The optimization mathematical model of development of the gas industry is implemented in the modeling language MathProg, which enables one to describe the logic of mathematical model fairly transparently by using binary variables, which is quite problematic in the application of other optimizers. It is established that the use of GLPK optimizer enables one to solve large-scale problems with binary variables, which include the task of forecasting the functioning and development of gas industry within an acceptable time framework.
doi_str_mv	10.15407/pge2017.03.005
first_indexed	2026-03-24T02:02:25Z
format	Article
fulltext	Для дослідження перспектив розвитку газової галузі запропоновано систему матема- тичних моделей, яка враховує суттєві невизначеності зовнішніх та внутрішніх умов її функціонування, терміни експлуатації основного технологічного обладнання, обме- ження на інвестиційні ресурси. Оптимізаційна математична модель розвитку газової галузі реалізована мовою моделювання MathProg, яка дозволяє достатньо прозоро описати логіку математичної моделі, використовуючи бінарні змінні, що є достатньо проблематичним при використанні інших оптимізаторів. Встановлено, що застосуван- ня оптимізатора GLPK дозволяє розв’язувати задачі великої розмірності з бінарними змінними, до яких відноситься задача прогнозування функціонування і розвитку газової галузі, у прийнятних часових рамках. К л ю ч о в і с л о в а: газова галузь, газотранспортна система, математична модель, бінарна змінна, математичне програмування. 5 Природний газ є одним з найважливіших енергоресурсів, обсяг світової торгівлі яким за останні 10 років зріс майже на 30%. У звіті МЕА «Газ 2017» прогнозується, що до 2022 року попит на газ буде щорічно зростати на 1,6%, однак, майже 90% очікуваного зро- стання припаде на країни, що розвиваються (Китай, Індію, інші країни Азії) та на країни, що мають власні джерела поставок газу на Близькому Сході й в Африці. Водночас, намі- тились нові тенденції, які суттєво впливають на умови функціонування світових ринків природного газу. В останнє десятиріччя поставки трубопровідного газу в світі зросли на 45%, а зрідженого природного газу (ЗПГ) – на 110% [1], у 2016 році близько 30% обсягу торгівлі газом припало саме на ЗПГ. В умовах зростання конкуренції на ринках газу, що має місце останніми роками, значні обсяги ЗПГ почали виробляться за відсутності довгостро- кових контрактів з фіксованими пунктами призначення, узгодженими обсягами й ціна- ми. Як наслідок, має місце зростання обсягів «вільного» ЗПГ, які торгуються на спотових і короткострокових ринках, що становило у 2016 році 28% від загального обсягу торгівлі [2]. А перенасичення ринку ЗПГ стимулюва- тиме подальше зростання короткострокових і середньострокових поставок або приведе до скорочення його виробництва. Завдяки успіш- ній розробці родовищ сланцевого газу в США з’явились нові проекти з постачання на екс- порт зрідженого газу, умови функціонування яких є значно привабливішими за рахунок того, що майже всі вони базуються на існую- чій інфраструктурі терміналів, побудованих для імпорту ЗПГ, та працюють в умовах сфор- мованого ринку газу, а не на базі окремих родовищ. Це скорочує витрати і час будів- ництва потужностей із зрідження, а у невигід- них ринкових умовах дозволяє не виробляти ЗПГ. Крім того, останніми роками при вироб- ництві електроенергії має місце жорстка кон- куренція природного газу з вугіллям у зв’язку УДК 656.56 + 622.324.5 І.Ч. ЛЕЩЕНКО, канд. техн. наук, ст. наук. співр., Інститут загальної енергетики НАН України, вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03150, Україна СИСТЕМА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРСПЕКТИВ ФУНКЦІОНУВАННЯ І РОЗВИТКУ ГАЗОВОЇ ГАЛУЗІ В СУЧАСНИХ УМОВАХ © І.Ч. ЛЕЩЕНКО, 2017 МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ І СИСТЕМ ISSN 2522-4344 (Online), ISSN 1562-8965 (Prіnt). The problems of general energy. 2017, 3(50): 5-14 doi: https://doi.org/10.15407/pge2017.03.005 з низькими цінами останнього та зростаюча конкуренція з боку відновлюваних джерел енергії через зниження їх вартості та розвиток технологій зберігання електроенергії. Означені процеси сприяють трансформації світових ринків природного газу, змінюючи традиційну систему їх функціонування. У 2016 році за даними Міжнародного газового союзу (The International Gas Union) 45% при- родного газу торгувалось за цінами, сформо- ваними на ринку, як співвідношення попиту та пропозиції (Північна Америка, частково Європа та країни колишнього СРСР, Латинська Америка), 20% – за контрактами з прив’язкою ціни на газ до цін на нафту (краї- ни Азіатсько-Тихоокеанського регіону, Азії та частково Європи), 31% – за регульованими цінами (в основному, країни колишнього СРСР) [3]. Наслідком трансформаційних про- цесів є перенаправлення традиційних газових потоків, збільшення пропозиції газу на рин- ках, посилення тенденції до відокремлення цін на газ від цін на нафту, а також зменшення кількості довгострокових контактів з фіксова- ною ціною. Цього року була прийнята заборо- на для майбутніх проектів включати в догово- ри на постачання ЗПГ умову стосовно фіксо- ваного пункту призначення, що дозволяє покупцям реекспортувати надлишки газу. Процеси, що відбуваються на світових газових ринках, підвищують для багатьох країн актуальність розробки довгострокових планів найбільш ефективного розвитку видо- бутку, споживання і використання газу, реалі- зації проектів з реконструкції та будівництва нових систем транспортування трубопровід- ного та зрідженого газу. Тому математичні моделі прогнозування розвитку систем газо- постачання різних регіонів, країн та груп країн, оцінки обсягів необхідних інвестицій у газову галузь для забезпечення безперебійно- го покриття попиту на цей важливий енерго- ресурс широко представлені в літературі [4– 8]. При цьому, як правило, моделі враховують особливості функціонування газової галузі країни, для якої вони розробляються. В Інституті загальної енергетики НАН України у 2000-х роках було запропоновано математичну модель прогнозування розвитку газової промисловості. В цей час в Україні почали розвиватись ринкові відносини, поси- лились екологічні вимоги до енергетичних об’єктів, а газотранспортна система (ГТС) України, ставши незалежною від єдиної системи постачання газу Росії, почала надава- ти послуги з транзиту російського газу до країн Європи. Виникла необхідність визнача- ти вплив від впровадження у різних обсягах окремих технологій видобування, зберігання та транспортування природного газу на техні- ко-економічні показники газової галузі в ціло- му, її екологічну ефективність. Тому створена математична модель була побудована з ураху- ванням вимог ринкової економіки, в ролі кри- терію оптимізації використовувався мінімум вартості послуг з постачання газу для спожи- вачів країни та забезпечення транспорту газу на експорт. Для визначення вартісних оцінок послуг, які надаються галуззю, було побудова- но спеціальні моделі, які дозволяли визначити середню за життєвий цикл собівартість та ціну послуг з транспортування, видобування та зберігання природного газу [9]. У даний час розвиток і функціонування газотранспортної системи України відбува- ється під впливом багатьох різнопланових факторів – економічних, технологічних, полі- тичних, екологічних, які пов’язані між собою. У першу чергу це фактори, зумовлені проце- сами інтеграції світового газового ринку, який активізувався останніми роками, станом сві- тової економіки, можливостями розвитку та впровадження нових технологій видобутку і транспортування газу. Не менш важливими є й політичні фактори, зокрема, політика ЄС щодо диверсифікації джерел поставок газу та початку робіт з видобутку нетрадиційних газів, політика Росії щодо диверсифікації рин- ків збуту та маршрутів транспортування газу. Наслідком дії означених факторів є поступове зниження залежності країн Європи від трубо- провідного російського газу. А за умов, коли єдиним постачальником, що використовує транзитні потужності української ГТС, є ВАТ 6 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) І.Ч. ЛЕЩЕНКО «Газпром», критичними стають обсяги газу і маршрути їх транспортування нашою терито- рією. Газовидобувний сектор України також суттєво залежить від стану світових газових ринків, яким зумовлюються ціни на цей енер- горесурс, наявність на ринку вільних обсягів природного газу та сучасних технологій видо- бутку традиційних і нетрадиційних газів. Суттєвими є внутрішньополітичні рішення стосовно створення повноцінного ринку газу, оподаткування діяльності з його видобутку та ін. З екологічних факторів, у першу чергу, необхідно виділити зміни жорсткості еколо- гічних вимог, впровадження сценаріїв декар- бонізації європейської енергетики тощо. Отже, функціонування і розвиток газової галузі України відбувається за суттєвої неви- значеності зовнішніх умов. Водночас, неви- значеними є й техніко-економічні показники як старих технологічних об’єктів, які вже давно експлуатуються, і характеристики яких суттєво відрізняються від паспортних, так і нових технологій, які ще широко не викори- стовуються або тільки розробляються. Для врахування сучасних умов на ринках природного газу сформовано методичний під- хід дослідження довгострокового розвитку та функціонування газової галузі країни, який відрізняється від існуючих використанням системи взаємоузгоджених математичних моделей трьох типів – моделей життєвого циклу (МЖЦ) основних технологічних об’єк- тів видобування, транспортування та збері- гання газу у детерміновано-стохастичній постановці, імітаційної моделі формування транзитних потоків через ГТС України та оптимізаційної моделі прогнозування розвит- ку газової галузі на тривалу перспективу (див. рисунок). Розглянемо докладно усі математичні моделі, які входять до складу запропонованої системи. На відміну від існуючих, у нових моделях життєвого циклу основних техноло- гічних об’єктів газової галузі країни – ком- пресорного цеху і прилеглої лінійної ділянки, підземного сховища газу (ПСГ) та типового родовища газу, врахування технологічних особливостей роботи об’єктів галузі, норма- тивно-правових умов та екологічних обме- жень поєднано із застосуванням детермінова- но-стохастичного методу, що дозволило визначати діапазони ймовірного оптимально- 7ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) Система математичних моделей дослідження перспектив функціонування і розвитку газової галузі в сучасних умовах Рис. Структура системи математичних моделей прогнозування розвитку газової галузі в сучасних умовах го значення середньозважених умовно- постійних та умовно-змінних витрат, собівар- тості та ціни послуг для цих об’єктів, визначені для всього життєвого циклу [10]. Такий підхід, по-перше, дозволив порівнюва- ти технологічно різні об’єкти видобутку, транспортування та зберігання природного газу. По-друге, використання детерміновано- стохастичного методу дозволило отримати економічні показники роботи технологій газо- вої галузі за суттєвої невизначеності зовніш- ніх та внутрішніх умов їх функціонування. Результати роботи моделей життєвого циклу використовуються як вихідна інформація для оптимізаційної моделі прогнозування функ- ціонування та розвитку газової галузі. Необхідність включення до системи іміта- ційної моделі формування транзитних потоків через ГТС України зумовлена тим, що на сьо- годні частка довгострокових контрактів на постачання трубопровідного газу та ЗПГ до європейських країн зменшується, із зміною стану ринків природного газу суттєво онов- люються прогнози щодо його власного видо- бутку та споживання в різних регіонах. Крім того, в існуючому контракті на транзит росій- ського газу до Європи через ГТС нашої країни чітко не зафіксовано напрями подачі та обсяги транспортування, а дія цього контракту закін- чується у 2019 році. Нова імітаційна модель формування транзитних потоків через ГТС України є балансовою моделлю, побудованою на базі табличного процесора MS Excel. В ролі вхідної інформації в ній використовують- ся прогнози міжнародних енергетичних та наукових організацій (наприклад, МЕА, BP plc, Eurogas, International Gas Union, Інституту енергетичних досліджень РАН та ін.) щодо обсягів власного видобутку та спо- живання газу в країнах Європи, перспектив розвитку газовидобутку та формування нових напрямів постачання газу Російської Федерації, будівництва нових газопроводів та терміналів з приймання ЗПГ у Європі, пер- спектив розвитку світового ринку ЗПГ, про- гнозів цін на природний газ і т. ін. В результа- ті аналізу означених прогнозів формуються набори сценаріїв щодо транзитних потоків через ГТС України, які також використо- вуються як вихідна інформація оптимізацій- ної моделі. Оптимізаційна модель прогнозування роз- витку газової галузі [9] була удосконалена для врахування сучасних умов її функціонування. Адже на сьогодні для надійного покриття потреб споживачів у природному газі з ураху- ванням вимог енергетичної безпеки необхід- но не тільки забезпечити стабільне зростання його власного видобутку, а й враховувати можливості диверсифікації джерел і шляхів надходження газу в Україну, чому сприяє ситуація, яка склалась на світових ринках природного газу. Для врахування обмежень інфраструктури оптимізаційна модель газової галузі формалі- зована на базі загальних принципів моделю- вання виробничо-транспортних систем. Всі об’єкти галузі розбито на дві множини – мно- жину вузлів U та множину лінійних ділянок М, які зв’язують вузли між собою. Множина вузлів U формується з підмножин, які мають певні специфічні особливості: газовидобувні підприємства – Uв; вузли надходження імпортного газу в систему – Uімп; вузли розта- шування ПСГ – Uз; вузли споживання газу – Uс; транспортні вузли, в яких розташовані компресорні цехи – Uт; вузли передачі газу за межі ГТС – Uтр. У моделі враховано можли- вість побудови термінала з регазифікації ЗПГ, який з урахуванням особливостей роботи моделюється як вузол з множини Uімп з постійним обсягом постачання. Кожна пара вузлів i∈ U та j∈ U визначає лінійну ділян- ку магістрального газопроводу (i, j)∈ М, направлену з вузла i до вузла j. Для врахування динаміки розвитку систе- ми розрахунковий період T розбивається на декілька часових етапів t. Приймається, що технологічні об’єкти розвиваються дискрет- но, тобто впродовж одного часового етапу їх стан і параметри залишаються постійними і можуть змінюватися при переході від одного часового етапу до іншого. Для врахування сезонної нерівномірності газоспоживання на 8 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) І.Ч. ЛЕЩЕНКО кожному етапі t виділено опалюваний та неопалюваний сезони s∈ S. У моделі введено множину технологій TH, яка формується з підмножин, що мають спе- цифічні особливості: технології транспорту- вання TT, видобування TV та зберігання газу TZ. Кожен елемент k∈ TH описує певну тех- нологію з цих підмножин. Для газовидобув- них підприємств обсяги капіталовкладень та експлуатаційні витрати залежать від типу родовища газу, кожен з яких розглядається як окрема технологія з множини TV. У моделі, зокрема, представлено: видобуток традицій- ного газу на старих родовищах, які вже екс- плуатуються, та на нових родовищах, які тіль- ки планується вводити в експлуатацію; видо- буток сланцевого газу, газу щільних колекто- рів та газу на мілководному й глибоководному шельфі. Кожний технологічний об’єкт газової галу- зі, розташований у вузлі i∈ U, на кожному етапі t характеризується виробничою потуж- ністю xikt і фактичною продуктивністю yikst. Виробнича потужність об’єктів є параметром, який задається поетапно на основі технічних характеристик об’єкта, а для нових перспек- тивних технологій – на базі експертних оці- нок. Вузли з множин Uімп характеризуються технічно можливою кількістю газу, що може надійти до української ГТС з певного напрям- ку, а з множини Uтр – кількістю газу, що транспортується до інших країн згідно з конт- рактами. Коли завантаження ГТС було близьким до проектного, у математичній моделі прогнозу- вання функціонування й розвитку газової галузі в ролі критерію оптимізації використо- вувався мінімум сукупних витрат на послуги галузі [9]. Зменшення обсягів транспортуван- ня газу до європейських країн та значне ско- рочення його споживання в Україні привело до суттєвого зниження завантаження основ- них магістральних газопроводів. Адже ГТС, спроектована для транзиту до Європи 140 млрд м3 газу, у 2015 році транспортувала лише 62,5 млрд м3, у 2016 році – 82,2 млрд м3, а внутрішнє споживання скоротилось від 118,2 млрд м3 у 1991 році до 33,2 млрд м3 у 2016 році. Але умовно-постійні витрати (амортизація основних засобів, заробітна плата, управлінські та загальногосподарські витрати і т. ін.) не залежать від обсягів транс- портування. Отже, при зниженні завантажен- ня газопроводу відбувається суттєве погір- шення показників економічної ефективності його роботи, що було показано у [10]. Для коректного врахування поточних умов функ- ціонування ГТС у цільовій функції моделі замість сукупної вартості послуг газової галу- зі було запропоновано використати окремо умовно-постійні витрати, які залежать від встановленої потужності об’єкта, та умовно- змінні витрати, які визначаються його фак- тичною продуктивністю. Значення цих витрат розраховуються із застосуванням моделей життєвого циклу відповідних об’єктів у детерміновано-стохастичній постановці. Крім того, важливим чинником є ціна природного газу, яка утворюється на внутрішньому ринку з урахуванням ціни та обсягів газу власного видобутку й імпортованого з різних джерел. Таким чином, цільова функція моделі форму- ється як згортка двох критеріїв – мінімізація вартості послуг з видобування, трубопровід- ного транспортування і зберігання газу та мінімізація вартості природного газу для внутрішніх споживачів, що описується вира- зом де CPт ik, CPз ik, CPв ik, CZт ik, CZз ik, CZв ik – від- повідно, середні за життєвий цикл умовно- постійні та умовно-змінні витрати транспор- 9ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) Система математичних моделей дослідження перспектив функціонування і розвитку газової галузі в сучасних умовах (1) 10 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) І.Ч. ЛЕЩЕНКО тування, зберігання та видобутку газу; Qсп it – обсяги використання газу кожним спожива- чем в етап t; Cgast – ціна газу, що сформува- лась на ринку в етап t, яка розраховується без урахування вартості його транспортування за формулою де yімп ist – об’єм імпорту газу через i-й вузол за сезон s; Qтр ist – обсяги газу, які надходять через i-й вузол для транзиту до інших країн; Сімп it – ціна газу, що імпортований через вузол i; Св ik – ціна газу типу k, видобутого на родо- вищі у вузлі i. У цільову функцію входять бінарні змін- ні zikt, де k – технологія у множині техноло- гій THi, які є припустимими для реконструк- ції (розвитку) об’єкта, розташованого у вузлі i. Ці змінні визначаються у такий спосіб: i∈ Uв, Uт, Uз, що описує умови вибору лише одного варіанта рекон- струкції для кожного технологічного об’єкта галузі. Система обмежень математичних моделей включає обмеження кількох видів. По-перше, це класичні обмеження транспортної задачі – балансові обмеження, що задають умови рів- ності вхідних та вихідних потоків для систе- ми у цілому та кожного її вузла з урахуванням їх особливостей. Зокрема, у балансах газу для вузлів видобутку, надходження до системи з інших країн, передачі газу за межі країни вра- ховується сезонна нерівномірність видобу- вання, внутрішнього споживання, імпорту та поставок газу до інших країн. Для вузлів, що відповідають газовим сховищам, балансові обмеження залежать від сезону (закачування або відбір газу). Крім того, для цих вузлів застосовується умова, що весь газ, закачаний до сховища влітку, повинен бути повністю вибраний взимку. Ці обмеження докладно описані у [9] і не зазнали суттєвих змін. Інша група обмежень накладає умови на величину фактичної продуктивності об’єктів транспортування та зберігання газу, які не можуть перевищувати їх встановлену вироб- ничу потужність. За сучасних умов експлуата- ції ГТС України при малих обсягах транзиту газу критичним стає обмеження знизу на про- дуктивність компресорного цеху, адже газопе- рекачувальні агрегати (ГПА) не можуть пра- цювати, коли через них перекачується кіль- кість газу, що менша за певне мінімально при- пустиме значення. Для недопущення такої ситуації для компресорних цехів обмеження на величину фактичної продуктивності об’єк- та формалізується виразом x_minm ikzikt ≤ ym ikt ≤ x_maxm ikzikt; i ∈ Um, Uз, (3) де x_minm ik, x_maxm ik – відповідно, мінімальна та максимальна продуктивність компресорно- го цеху, розташованого у вузлі i при встанов- леній технології k. У попередній версії оптимізаційної моделі була формалізована вимога, що на газовидо- бувному підприємстві має видобуватись весь доступний обсяг газу. Але у сучасних умовах, особливо, коли розглядається можливість видобування традиційного газу з великих гли- бин або нетрадиційних газів, може виникнути ситуація, коли цей газ не знайде споживача через надто високу ціну. Тому в обмеженні умову строгої рівності замінено на умову не перебільшення значення можливого видобут- ку газу певного типу, що формалізується виразом i ∈ Uв, k ∈ TV, (4) (2) при цьому де Qв ikt – максимальна річна продуктивність газовидобувного підприємства, розташовано- го у вузлі i, на якому видобувається газ типу k. Важливою проблемою української ГТС є високий ступінь зношеності основного техно- логічного обладнання. У 2007 році було при- йнято «Програму модернізації та реконструкції газотранспортної системи України на 2007 – 2010 роки» загальною вартістю 4,6 млрд дол. США, у 2009 році розпорядженням Кабінету Міністрів України була затверджена «Концепція розвитку, модернізації і переосна- щення газотранспортної системи України на 2009–2015 роки», загальною вартістю 2,571 млрд дол. США, але обидві програми не були виконані. У 2014 році між Україною та Європейським банком реконструкції та розвит- ку була підписана Кредитна угода (Газопровід «Уренгой–Помари–Ужгород» (Проект «Реконструкція, капітальний ремонт та техніч- не переоснащення магістрального газопроводу «Уренгой–Помари–Ужгород»), ратифікована у 2015 році Верховною Радою України. Виконання цієї угоди дозволило залучити кре- дит у 150 млн євро для термінової заміни лише чотирьох ділянок української частини газопро- воду загальною протяжністю 120 км та двох ГПА на компресорній станції Ромни [11]. З іншого боку, на сьогодні в галузі склалася ситуація, коли термін експлуатації ГПА ком- пресорних станцій не є визначальною підста- вою для їх реконструкції, адже у ПАТ «Укртрансгаз» приділяється багато уваги тех- нічному діагностуванню обладнання магіст- ральних газопроводів протягом життєвого циклу. У березні 2003 року, коли напрацювання основної кількості ГПА магістральних газопро- водів «Союз» і «Уренгой–Помари–Ужгород» досягло свого паспортного ресурсу – 100 тис. мотогодин, була створена комісія ДК «Укртрансгаз» та фірми «Нуово Піньон» (Nuovo Pignone, Італія), яка свого часу постача- ла ГПА для цих газопроводів. У результаті обстеження стану ГПА комісією було розробле- но низку рекомендацій із заміни та модернізації критичних компонентів їх механічного облад- нання, які дозволяють продовжити ресурс агре- гатів ще на 100 тис. мотогодин [12]. Нинішнє неповне завантаження ГТС також сприяє подо- вженню ресурсу обладнання. Оскільки запропонована математична модель описує функціонування галузі на три- валу перспективу, горизонт моделювання ста- новить 30 років і більше, то у моделі введено параметр – термін подовження ресурсу ГПА, але передбачається, що після заміни працюю- чих нині агрегатів, оновлення обладнання буде відбуватись своєчасно, без продовження терміну його експлуатації. Крім того, у моделі розглядаються технології, які будуть доступ- ними для впровадження у певний період часу в майбутньому. З урахуванням сказаного вище, умова заміни обладнання на нове фор- малізується умовою де tik0 – рік вводу технології в експлуатацію; tik екс – термін експлуатації технології; tikподовж. – термін подовження ресурсу техно- логії; tikД – етап, з якого технологія k доступна до впровадження. Ще одним важливим моментом є незбалан- сованість схемної структури ГТС України, що формувалася як частина Єдиної системи газо- постачання СРСР. Схема розподілу потоків газу, яка склалася на сьогодні, та тиски газу на вході в систему не відповідають проектним значенням, це призводить до виникнення непроектних режимів роботи газопроводів, внаслідок чого зменшується ефективність використання встановлених потужностей ком- пресорних станцій. Крім того, ГТС працює у режимі неповного завантаження і, як пока- зують проведені дослідження, у перспективі вона навряд чи вийде на проектні значення транзиту до європейських країн. Тому актуаль- ним є моделювання зміни схеми газопроводів, зокрема, виведення одного з них з експлуатації. Моделювання відключення певної ділянки 11ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) Математична модель оптимізації впровадження передової техніки у вуглевидобувній галузі України (5) газопроводу відбувається таким чином. Вводиться умовна технологічна пара «лінійна ділянка – компресорний цех», яка має умовно- постійні витрати, що дорівнюють вартості зняття її з експлуатації, але має нульові умовно- змінні витрати та нульову пропускну здатність. Модернізація об’єктів галузі може відбува- тися за рахунок власних коштів (інвестицій- них надбавок, прибутку, амортизаційних від- рахувань), кредитних коштів або акціонерного капіталу. Для ринкових умов одним з основ- них джерел інвестиційних ресурсів є кредитні кошти, тому ретельне врахування особливо- стей використання цього виду фінансового ресурсу та визначення його впливу на собівар- тість і ціну послуг об’єктів газової галузі є необхідним. Відповідно до «Податкового кодексу України» вартість залучених кредит- них коштів (відсотків за кредитом) врахову- ється в собівартості виробленої продукції, а основна сума («тіло») кредиту може бути повернуте з прибутку підприємства. Таким чином залучення кредитів збільшує і собівар- тість, і ціну виробленої продукції. Це врахова- но у моделях життєвого циклу у детермінова- но-стохастичній постановці [10]. У свою чергу, в оптимізаційну модель вве- дено обмеження на доступні інвестиції для кожного етапу, що дозволяє більш коректно моделювати зовнішні умови розвитку галузі та формувати вимоги до необхідного фінансо- вого забезпечення. Екзогенно з експертних міркувань задаються можливі сумарні витра- ти на реконструкцію і розвиток галузі на етапі t. Для технологій, термін працездатності яких не вичерпався, заміну заборонено, що враховано в обмеженні (5). Інвестиційні обме- ження для кожного етапу горизонту прогнозу- вання формалізуються виразом де Invik – інвестиції, необхідні для вводу в роботу технології k у вузлі i; InvSt – загальна сума коштів, які можуть бути інвестовані у реконструкцію галузі на етапі t. Таким чином, математична модель прогно- зування функціонування і розвитку газової галузі являє собою задачу математичного про- грамування зі змішаними змінними. Для рішення описаної задачі було викори- стано оптимізатор GLPK [13], а оптимізацій- ну модель реалізовано на мові MathProg [14]. Вибір саме MathProg зумовлений тим, що ця мова дозволяє достатньо прозоро описати логіку математичної моделі, безпосередньо використовувати бінарні змінні, що є достатньо проблематичним при використанні інших оптимізаційних пакетів, дає можли- вість постійно розвивати модель як за раху- нок її модифікації, такі зміни вихідних даних. Для формування бази даних був використа- ний MS Excel оскільки він, фактично, є стан- дартом представлення та аналітичної обробки числових даних для багатьох державних і нау- кових установ. Для пошуку рішень оптиміза- ційної моделі використовується оптимізатор GLPK, який дозволяє розв’язувати задачі достатньо великої розмірності з бінарними змінними. А задача прогнозування функціо- нування і розвитку газової галузі відноситься саме до таких задач, хоча її характерною особливістю є слаба заповненість матриці. Зокрема, для одного із сформованих сценарі- їв, в якому розглядалось три етапи прогнозу- вання і пропонувався один можливий варіант заміни компресорного обладнання, згідно з даними пакета GLPK, згенерована модель має 8138 рядків, 6868 стовпчиків, ненульових еле- ментів – 23296, 898 бінарних змінних. Час знаходження оптимального рішення становив від десятка секунд до години залежно від складності заданих вихідних умов. З використанням описаних математичних моделей було сформовано та досліджено серію характерних сценаріїв функціонування і розвитку газової галузі України на період до 2040 року, які будуть описані у подальших публікаціях. 12 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) І.Ч. ЛЕЩЕНКО (6) ВИСНОВКИ 1. Запропоновано новий методичний підхід для дослідження довгострокового розвитку та функціонування системи газопостачання країни, який відрізняється від існуючих вико- ристанням взаємоузгоджених математичних моделей трьох типів – моделей життєвого циклу основних технологічних об’єктів видо- бування, транспортування та зберігання газу у детерміновано-стохастичній постановці, імі- таційної моделі формування транзитних пото- ків через ГТС України та оптимізаційної моделі прогнозування розвитку газової галузі. 2. В оновленій оптимізаційній моделі дослідження довгострокового розвитку та функціонування газової галузі запропоновано використати згортку критеріїв – мінімізації вартості послуг із забезпечення країни при- родним газом з урахуванням того, що частина витрат залежить від обсягів діяльності техно- логічних об’єктів галузі, а інша – від їх вста- новленої потужності, та мінімізації вартості газу для внутрішніх споживачів. Введенням додаткових обмежень, які не використовува- лись раніше, в оновленій моделі враховано умови неповного завантаження газотранс- портної системи, реверсні поставки газу, мож- ливе будівництво регазифікаційного терміна- ла, зміни у структурі ГТС та видобуток нетра- диційних газів в Україні. 3. Підтверджено доцільність реалізації оптимізаційної моделі мовою моделювання MathProg, яка дозволяє достатньо прозоро описати логіку математичної моделі, безпосе- редньо використовувати бінарні змінні, що є достатньо проблематичним в інших оптиміза- торах. Практично доведено, що застосування оптимізатора GLPK дозволяє розв’язувати задачі великої розмірності з бінарними змін- ними, до яких відноситься задача прогнозу- вання функціонування і розвитку газової галузі, у прийнятних часових рамках. 1. Сайт International Group of Liquefied Natural Gas Importers. URL: http://www.giignl.org/lng- markets-trade-0. 2. Бредшоу М. Глобальный рынок СПГ: Революция в замедленном темпе. Oпубликовано 15.09.2017. URL: http://www.sakhalin-oil-gas.com/ru/blog/oil-gas- sakhalin-russia/post/id/7851_ Глобальный- рынок-СПГ-Революция-в-замедленном-темпе- Майкл-Бредшоу-Профессор-глобальных-энер- г о р е с у р с о в - Б и з н е с - ш ко л а - В а р в и к а - Великобритания. 3. IGU Releases 2017 Wholesale Gas Price Survey. July 5, 2017. URL: https://www.igu.org/news/igu-releases-2017- wholesale-gas-price-survey. 4. Rıos-Mercado R.Z., Borraz-Sanchez C. Optimization problems in natural gas transporta- tion systems: A state-of-the-art review. Applied Energy. 147 (2015). 536—555. URL: http://yalma.fime.uanl.mx/~roger/ftp/paicyt- C E 3 3 1 - 1 5 / P r o d u c t s / p a p e r s _ J C R / 2015%20apen%20reprint.pdf/. 5. Plummer J., Schreider S., McInnes D. Optimisation modelling for gas supply in Eastern Australia. 20th International Congress on Modelling and Simulation, Adelaide, Australia, 1-6 December 2013. URL: www.mssanz.org.au/modsim2013. 6. Gunes, Ersin Fatih. Optimal design of a gas transmission network: A case study of the Turkish natural gas pipeline network system. 2013. Graduate Theses and Dissertations. Paper 13294. URL: http://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?arti- cle=4301&context=etd//. 7. Zheng Q.P., Rebennack S., Iliadis N.A. , Pardalos P.M. Optimization Models in The Natural Gas Industry. URL: http://www.reben- nack.net/files/papers/ZheRebIliPar10.pdf. 8. Русакова В.В. Разработка научно-методоло- гических основ формирования стратегии раз- вития газовой отрасли: автореф. дис. …канд. техн. наук. Москва, 2010. 43 с. 9. Костюковський Б.А., Лещенко І.Ч. Прогнозування розвитку газової промислово- сті в умовах ринкових та екологічних обме- жень. Проблеми загальної енергетики. 2008. Вип. 2 (18). С. 24—28. 10. Лещенко І.Ч. Оцінка вартісних показників технологічних об’єктів газової галузі за неви- значеності умов їх функціонування. Проблеми загальної енергетики. 2013. Вип. 4 (35). С. 24—32. 13ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) Система математичних моделей дослідження перспектив функціонування і розвитку газової галузі в сучасних умовах 11. Розпорядження Кабінету Міністрів України від 31.05.2017 № 365-р. Техніко-економічне обґрунтування «Реконструкція компресорної станції «Ромни» магістрального газопроводу «Уренгой–Помари–Ужгород». URL: http://zakon.rada.gov.ua/laws/show/365-2017- р/print1443425445586744. 12. Павлык В.В., Концур З.И., Вовк И.М., Дыхнилкин В.В. Модернизация ГТС. Сделано в Украине. Мир Автоматизации. 2012. №3. С. 50—54. 13. GLPK Wikibook. URL: https://en.wikibooks.org/wiki/GLPK. 14. Modeling Language GNU MathProg. Language Reference for GLPK Version 4.45 (DRAFT, December 2010). URL: http://cedric.cnam.fr/~porumbed/rcp104/doc.pdf. Надійшла до редколегії 18.09.2017. 14 ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2017, issue 3(50) І.Ч. ЛЕЩЕНКО
id	systemreorg-article-619
institution	System Research in Energy
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:19:27Z
publishDate	2017
publisher	General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	systemreorg/a1/550b13a59462860f4e88e369392767a1.pdf
spelling	systemreorg-article-6192026-07-18T12:57:43Z A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions Система математичних моделей для дослідження перспектив функціонування і розвитку газової галузі в сучасних умовах Leshchenko I.Ch. gas industry, gas transportation system, mathematical model, binary variable, mathematical programming. газова галузь, газотранспортна система, математична модель, бінарна змінна, математичне програмування. To study the prospects of development of the gas industry, we propose a system of mathematical models that takes into account the considerable uncertainties of external and internal conditions of its operation, the life time of main technological equipment, and constraints on investment resources. The optimization mathematical model of development of the gas industry is implemented in the modeling language MathProg, which enables one to describe the logic of mathematical model fairly transparently by using binary variables, which is quite problematic in the application of other optimizers. It is established that the use of GLPK optimizer enables one to solve large-scale problems with binary variables, which include the task of forecasting the functioning and development of gas industry within an acceptable time framework. Для дослідження перспектив розвитку газової галузі запропоновано систему математичних моделей, яка враховує суттєві невизначеності зовнішніх та внутрішніх умов її функціонування, терміни експлуатації основного технологічного обладнання, обмеження на інвестиційні ресурси. Оптимізаційна математична модель розвитку газової галузі реалізована мовою моделювання MathProg, що дозволяє достатньо прозоро описати логіку математичної моделі, використовуючи бінарні змінні, що є достатньо проблематичним при використанні інших оптимізаторів. Встановлено, що застосування оптимізатора GLPK дозволяє розв’язувати задачі великої розмірності з бінарними змінними, до яких відноситься задача прогнозування функціонування і розвитку газової галузі, у прийнятних часових рамках. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2017-10-17 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/619 10.15407/pge2017.03.005 System Research in Energy; No. 3 (50) (2017): The Problems of General Energy; 5-14 Системні дослідження в енергетиці; № 3 (50) (2017): Проблеми загальної енергетики; 5-14 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/619/541 Copyright (c) 2017 Leshchenko I.Ch. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0
spellingShingle	gas industry gas transportation system mathematical model binary variable mathematical programming. Leshchenko I.Ch. A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions
title	A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions
title_alt	Система математичних моделей для дослідження перспектив функціонування і розвитку газової галузі в сучасних умовах
title_full	A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions
title_fullStr	A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions
title_full_unstemmed	A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions
title_short	A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions
title_sort	system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions
topic	gas industry gas transportation system mathematical model binary variable mathematical programming.
topic_facet	gas industry gas transportation system mathematical model binary variable mathematical programming. газова галузь газотранспортна система математична модель бінарна змінна математичне програмування.
url	https://systemre.org/index.php/journal/article/view/619
work_keys_str_mv	AT leshchenkoich asystemofmathematicalmodelsforstudyingtheprospectsoffunctioninganddevelopmentofgasindustryundercurrentconditions AT leshchenkoich sistemamatematičnihmodelejdlâdoslídžennâperspektivfunkcíonuvannâírozvitkugazovoígaluzívsučasnihumovah AT leshchenkoich systemofmathematicalmodelsforstudyingtheprospectsoffunctioninganddevelopmentofgasindustryundercurrentconditions

A system of mathematical models for studying the prospects of functioning and development of gas industry under current conditions

Institution

Similar Items