Mathematical model of development forecast of heating systems in the country
Creation of heat supply systems over the forecast period is connected to the problem solution on changing the structure of heat generating sources having a higher technical and economic operating indicators in providing quality and reliable thermal energy for consumers in different areas of their ac...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/66 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103139132735488 |
|---|---|
| author | Kuts G.O. |
| author_facet | Kuts G.O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Kuts G.O.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kuts G.O. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:31Z |
| description | Creation of heat supply systems over the forecast period is connected to the problem solution on changing the structure of heat generating sources having a higher technical and economic operating indicators in providing quality and reliable thermal energy for consumers in different areas of their activity. To solve this problem a mathematical model was developed that meets the equation between consumers’ demand for thermal energy through their heat load and offers from system of heat generating sources. Forecast levels of consumers’ demand for thermal energy in scopes of application (heating, forced ventilation, hot water) was calculated according to the norms of specific consumption of heat per measurement unit. Averaged standards of specific heat consumption are given in the current regulations (KTM204 Ukraine, DBN) and others. To calculate predictive algorithms levels of heat introduced the factors, which take into account the reduction in norms of specific heat consumption due to implementation of energy efficiency measures, was included into calculation algorithms of forecast levels.According to the calculations of heat energy demand forecast levels the structure of heat-generating sources of heat supply systems can be formed and its thermal capacity can be determined. When selecting the structure of sources the factors are taken into account, such as changes in cost of natural gas, external and domestic industry competition, stat heating system reliability status throughout the chain from production to final consumption.For example, using the algorithms of mathematical model the annual specific consumption of thermal energy according to types of consumption for the period until 2035 was calculated.In closed form the algorithm of mathematical model has been simplified by introduction of generalized factors, which values are given in the current regulations. |
| doi_str_mv | 10.15407/pge2015.03.017 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:00:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
17ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 3 (42)
УДК 621.31 Г.О. КУЦ, канд. техн. наук, ст.наук.співр.,
Інститут загальної енергетики НАН України,
вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03680, Україна
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОГНОЗУВАННЯ РОЗВИТКУ СИСТЕМ
ТЕПЛОЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КРАЇНИ
Розроблено математичну модель прогнозування розвитку систем централізованого та
децентралізованого теплозабезпечення, яка основана на тотожності між попитом на
теплову енергію та на її пропозиції від сформованої системи. Розраховані норми річних
питомих витрат теплової енергії на опалення, приточно-витяжну вентиляцію і гаряче
водопостачання для житлових та бюджетних секторів на перспективу до 2035 року з
урахуванням впровадження енергозберігаючих заходів.
К л ю ч о в і с л о в а: модель, система теплозабезпечення, структура системи, теплова
потужність, теплогенеруючі джерела, питомі витрати теплової енергії.
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ
ОБ'ЄКТІВ І СИСТЕМ
Формування систем теплопостачання
пов’язано з рішенням таких проблем, як зміни
структури теплогенеруючих джерел з виходом
на більш високі техніко-економічні показники
їх роботи за умов повного якісного покриття
теплових навантажень споживачів. Тому при
розробці систем вирішуються питання мето-
дичного підходу до розрахунку теплових наван-
тажень за напрямками споживання та вибору
теплогенеруючих джерел на заданий перспек-
тивний період – тобто рішення задачі по синте-
зу побудови систем по всьому ланцюгу від
виробництва тепла до його споживання.
Мета роботи – розробка математичної моде-
лі прогнозування розвитку систем централізо-
ваного та децентралізованого теплопостачання
країни на базі розрахованих даних теплових
навантажень споживачів, до яких відносяться
житлово-комунальні, бюджетні, громадські та
промислово-корпоративні сектори країни.
Прогнозний розвиток систем теплопоста-
чання визначається рівнянням між попитом на
теплову енергію споживачів через їх теплове
навантаження та пропозицій від сформованої
системи теплогенеруючих джерел. З урахуван-
ням коефіцієнтів, які визначають фактори
впливу на розвиток системи, алгоритм матема-
тичної моделі в загальному вигляді цього рів-
няння можна записати:
Qвир. · Кв.п.г. · Ккон. · Кнад.= Qп.т. · Квтр., (1)
де Qвир. – рівень виробництва теплової енергії
теплогенеруючими джерелами системи тепло-
постачання;
Qп.т. – рівень попиту теплової енергії спо-© Г.О. КУЦ, 2015
18 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 3 (42)
живачами системи теплопостачання;
Кв.п.г. – коефіцієнт, який враховує вплив
вартості природного газу;
Ккон. – коефіцієнт, який враховує вплив кон-
куренції ринку теплової енергії в системі теп-
лопостачання;
Кнад. – коефіцієнт надійності системи тепло-
постачання;
Квтр. – коефіцієнт, який враховує втрати
теплової енергії при виробництві, транспорту-
ванні та розподілі.
Рівні обсягів виробництва теплової енергії,
які забезпечують покриття рівнів попиту,
визначаються через теплову потужність тепло-
генеруючих джерел системи теплозабезпечення
за їх структурою та річною тривалістю їх робо-
ти. Алгоритм рівнів виробництва теплової
енергії в ГДж/рік записується таким рівнян-
ням:
(2)
де Pв.т.і – рівень теплової потужності і-м тепло-
генеруючим джерелом за визначений період
часу його роботи, τ; коефіцієнти Кв.п.г., Ккон.,
Кнад. відповідають позначенням формули (1).
З урахуванням структури теплогенеруючих
джерел системи теплопостачання та їх теплової
потужності формулу (2) можна записати як:
(3)
де Ps
с.ц.т., Pр
с.д.ц. – відповідно теплова потуж-
ність теплогенеруючих джерел систем центра-
лізованого і децентралізованого теплопоста-
чання, які працюють на органічному паливі;
Pt
e.д. – теплова потужність теплогенеруючих
джерел, які працюють на електричній енергії;
Pе
в.д. – теплова потужність відновлюваних
джерел енергії;
τs
с.ц.т., τр
с.д.ц., τt
e.д., τе
в.д. – тривалість роботи
теплогенеруючих джерел відповідно позначен-
ня їх структури;
коефіцієнти Кв.п.г., Ккон .і Кнад. – відповідають
позначенням формули (1).
Щодо коефіцієнтів Кв.п.г., Ккон. і Кнад., то їх
визначення слід проводити за рекомендаціями
та методичними положеннями робіт [1–5].
Друга частина рівняння (1) визначає рівні
попиту теплової енергії для забезпечення
покриття теплових навантажень споживачів, до
яких відносяться: технологічні процеси і побу-
тові потреби промислових підприємств, опа-
лення та гаряче водопостачання житлового і
соціального секторів країни та інших громадсь-
ких організацій. Сумарний рівень теплової
енергії (Qсум), необхідний для забезпечення
зазначених споживачів, незалежно від періоду
визначається за формулою:
Qсум = QВЕД + Qо.н. + Qг.в.н. + Qо.с.с. +
+ Qв.с.с. + Qг.в.с.с. + Qвтр., (4)
де QВЕД – рівень попиту теплової енергії вида-
ми економічної діяльності (ВЕД);
Qо.н. – рівень попиту теплової енергії на опа-
лення житлових будинків населення;
Qг.в.н. – рівень попиту теплової енергії на
гаряче водопостачання населення;
Qо.с.с. – рівень попиту теплової енергії на
опалення споруд соціального і громадського
призначення;
Qв.с.с. – рівень попиту теплової енергії на
приточно-витяжну вентиляцію споруд соціаль-
ного і громадського сектору;
Qг.в.с.с. – рівень попиту теплової енергії на
гаряче водопостачання соціального сектору;
Qвтр. – рівень теплової енергії на покриття
втрат при транспортуванні та розподілі.
Нижче надано визначення окремих скла-
дових формули (4), відповідно до їх призна-
чення.
Рівні теплової енергії за видами економічної
діяльності (QВЕД) в ГДж розраховуються за
показниками теплоємності та обсягів валової
доданої вартості (ВДВ) за формулою:
(5)
– теплоємність ВДВ окремих і-х ВЕД;
– обсяг валової доданої вартості
(ВДВ) окремих і-х ВЕД;
і – індекс ВЕД.
Величина теплоємності ВДВ на прогнозний
визначається як різниця між
Г.О. КУЦ
де
період
19
Математична модель прогнозування розвитку систем теплозабезпечення країни
ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 3 (42)
теплоємністю ВДВ базового року та величиною
зменшення теплоємності ВДВ у прогнозовано-
му році в результаті внутрішньогалузевих
структурних і технологічних зрушень у вироб-
ництві продукції:
(6)
– теплоємність ВДВ і-го ВЕД базово-
го року;
– величина зменшення теплоємності
ВДВ за прогнозний період відносно базового року.
З урахуванням формули (6) рівень теплової
в ГДж на прогнозний період за
окремим ВЕД обчислюється за формулою:
(7)
Позначення формули (7) відповідають
позначенням формул (5) і (6).
У перелік ВЕД згідно з класифікатором
видів економічної діяльності (КВЕД) входять
підприємства й організації, які відносяться до
некомерційних інституційних одиниць і не
створюють валової доданої вартості. До таких
інституційних одиниць відносяться соціальні,
громадські, релігійні і інші організації та об’єд-
нання. Для зазначених споживачів рівні тепло-
вої енергії на прогнозовані та поточні рівні роз-
раховуються за нормами питомих витрат тепла
відповідно до напрямів їх використання.
Використовуючи показники питомих опалю-
вальних і вентиляційних характеристик для
промислових і громадських споруд та норм
витрат гарячої води на гаряче водопостачання і
комунально-побутові потреби, наданих у робо-
тах [6,7], річні рівні попиту теплової енергії
ГДж/рік розраховуються:
– на опалення:
– на вентиляцію:
де Vоп. та Vв – відповідно об’єми споруд за зов-
нішнім обміром, в яких здійснюється опалення
і приточна вентиляція;
qоп. та qв – відповідно питомі опалювальні та
вентиляційні характеристики (при розрахунко-
вій температурі зовнішнього повітря tр.= –30°С);
tвн. – усереднена розрахункова температура
внутрішнього повітря опалювальних примі-
щень, °С;
tсер.
з.п. – середня температура зовнішнього
повітря в опалювальний період, °С;
nоп. – тривалість опалювального періоду, діб;
24 – кількість годин роботи системи опалю-
вання за добу, год;
Zв. – кількість годин роботи системи венти-
ляції за добу, год. За відсутності фактичних
даних, термін роботи системи вентиляції при-
ймається рівним Z = 16 годин.
Оскільки складова (tвн. – tсер.
з.п.) · nоп. · 24 фор-
мули (8) і складова (tвн. – tсер.
з.п.) · nоп. · Z
(позначених відповідно Коп. і Кв) формули (9)
для окремих населених пунктів є величинами
сталими, то формули (8) і (9) можна записати:
– для опалення: Qоп. = Vоп. · qоп. · Коп., (10)
– для приточно-витяжної вентиляції:
Qв = Vв · qв · Кв. (11)
Значення коефіцієнтів Коп. і Кв надано в
роботах [5,6].
Рівні попиту теплової енергії на гаряче водо-
постачання і побутові потреби Qг.в. в ГДж/рік
розраховуються за формулою:
(12)
де 1,2 – коефіцієнт, що враховує тепловіддачу в
приміщеннях від трубопроводів систем гарячо-
го водопостачання;
св – питома теплоємність води, кДж/кг °С;
аі – норма витрат гарячої води на гаряче
водопостачання при температурі 55°С на оди-
ницю виміру за добу, л/добу, приймається за
даними [6,7];
т – кількість одиниць виміру за добу;
tх.з. – температура холодної води в опалю-
вальний період, °С (приймається рівною 5 °С);
tх.л. – температура холодної води в літній
період, °С (приймається рівною 15 °С);
nоп. – тривалість опалювального періоду, діб;
β – коефіцієнт, що враховує зміну середньої
норми витрат тепла в неопалювальний період
де
енергії
(9)
(8)
по відношенню до опалювального, приймаєть-
ся для адміністративних споруд β = 0,8; курорт-
них та південних міст β = 1,5 і для підприємств
β = 1.
У скороченому варіанті формулу (12) можна
записати:
(13)
де Кг.в. = (55 – tх.з.)·nоп. + β(350 – nоп.) ×
× (55 – tх.л.). (14)
Значення коефіцієнта Кг.в розраховане за
умов, що tх.з. = 5°С; tх.л. = 15°С і β = 1,5 приведе-
но в роботі [6], Кτ – коефіцієнт, який враховує
умови надходження гарячої води до споживача
протягом доби чи тижня, значення Кτ надано в
роботі [7].
У випадку, коли показники обміру споруд
надаються в квадратних метрах, питомі опалю-
вальні і вентиляційні характеристики (qоп. і qв)
в кДж/м2год·град. перераховуються за кубатур-
ними будівельними коефіцієнтами (R):
q1
оп. = qоп. · R, (15)
q1
в = qв · R. (16)
Значення кубатурного будівельного коефіці-
єнта надано в роботі [6]. При цьому рівні витрат
теплової енергії на опалювання і вентиляцію
Qоп. і Qв в ГДж/рік розраховуються:
(17)
(18)
Алгоритм визначення прогнозованих рівнів
попиту теплової енергії споживачами країни
запишеться:
(19)
де δt
о., δt
в. і δt
г.в. – коефіцієнти, що враховують
вплив енергозберігаючих заходів, розроблених
на прогнозні роки; інші позначення даної фор-
мули відповідають позначенням формул (5),
(17), (18);
Kt
втр – коефіцієнт, який враховує втрати
теплової енергії в системі теплопостачання. За
даними робіт [8,9] планується, що на період до
2030 року втрати тепла в системах централізо-
ваного теплопостачання можуть знизитись до
рівня 6–8% від обсягу відпуску. Під час розра-
хунку прогнозних рівнів попиту теплової енер-
гії до 2030 року коефіцієнт втрат (Kt
втр) можна
приймати в межах 1,06–1,08.
При проведенні оцінки прогнозних рівнів
використання теплової енергії на опалення,
приточно-витяжну вентиляцію та гаряче водо-
постачання необхідно враховувати вплив захо-
дів енергозбереження, розроблених на про-
гнозний період. В таблиці надано питомі витра-
ти теплової енергії за напрямками споживання
(опалення, вентиляцію і гаряче водопостачан-
ня), розраховані за формулою (19) на прогнозні
роки (до 2035 року), де передбачено зниження
на кінець зазначеного року питомих витрат
теплової енергії на опалення на 30%, приточну
вентиляцію – 10% і гаряче водопостачання –
5% за рахунок проведення термомодернізації
будинків населення та соціального сектору,
удосконалення систем приточно-витяжної
вентиляції та гарячого водопостачання. В таб-
лиці надано усереднені річні питомі витрати
теплової енергії за напрямками споживання
(опалення, приточно-витяжна вентиляція і
гаряче водопостачання) житловим фондом
населення та деякими закладами бюджетної
сфери країни.
У повному вигляді алгоритм математичної
моделі розрахунку прогнозних рівнів теплової
енергії системи теплопостачання запишеться:
20 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 3 (42)
Г.О. КУЦ
(20)
21ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 3 (42)
Математична модель прогнозування розвитку систем теплозабезпечення країни
Таблиця – Розрахункові річні питомі витрати теплової енергії за напрямками
споживання на період до 2035 року
де позначення формули (20) відповідають
позначенням формул (9) і (19).
За математичною моделлю систем теплопо-
стачання формування структури теплогене-
руючих джерел та їх теплової потужності на
прогнозований період здійснюється відповідно
до рівнів попиту теплової енергії споживачів на
цей період з урахуванням таких факторів, як
конкуренції, обмежень вибору виду палива та
станом надійності цієї системи.
ВИСНОВКИ
1. Розроблена математична модель пред-
ставляє рівняння між попитом на теплову енер-
гію споживачами через їх теплове навантажен-
ня та пропозицій системи теплогенеруючих
джерел через їх теплову потужність.
2. Розрахунки рівнів попиту теплової енергії
проводяться за напрямками споживання (тех-
нологічні процеси, опалення, приточна венти-
ляція, гаряче водопостачання) з використан-
ням норм питомих витрат тепла на одиницю
виміру, які надано в діючих державних норма-
тивних документах.
3. При визначенні прогнозних рівнів попиту
теплової енергії за напрямками її споживання
до форми математичної моделі внесено коефі-
цієнти, які враховують вплив енергозберігаю-
чих заходів.
4. На базі розрахованих показників прогноз-
них рівнів попиту теплової енергії проводиться
формування структури теплогенеруючих дже-
рел та визначення їх теплової потужності з ура-
хуванням коефіцієнтів, які визначають зміни
вартості природного газу, конкуренції, стану
надійності систем теплозабезпечення.
1. Ионин А.А. Теплоснабжение /
А.А. Ионин, Б.М. Хлыбов и др. – М.:
Стройиздат, 1982. – 336 с.
2. Соколов Е.А. Теплофикация и тепло-
вые сети. Учебник для вузов. – М.:
Стройиздат, 1982. – 360 с.
3. Надежность систем теплоснабжения /
Справочник под ред. акад. Ю.Н. Руденко. –
М.: Радио и связь, 1986. – 608 с.
4. Сеннова Е.В. Методология и алгоритм
расчета показателей надежности теплоснаб-
жения потребителей и резервирования теп-
ловых сетей при разработке схем теплоснаб-
жения / Е.В. Сеннова, С.Н. Кирюхин и др.
// Новости теплоснабжения. – №12. – 2013.
– С. 11–19.
5. Створення методичних підходів мате-
матичних моделей, дослідження пріоритет-
них напрямів використання енергоефектив-
них технологій в галузях енергокомплексу
України: звіт про НДР (заключн.):
«НАПРЯМ-2». Т.2. Системи теплозабезпе-
чення України / Інститут загальної енерге-
тики НАН України: кер. Кулик М.М. – К.:
2011. – 137 с. – Викон.: Білодід В.Д.,
Куц Г.О., Сизоненко В.П., Маляренко О.Є.,
Симборський А.І., Тарасенко П.В.,
Євтухова Т.О., Станиціна В.В. – Бібліогр.
С. 112–121. – ДР№0107U002336,
ДО№0212U000256.
6. Доповнення до Норм та вказівок по
нормуванню витрат палива та теплової енер-
гії на опалення житлових та громадських
споруд, а також на господарсько-побутові
потреби в Україні. КТМ204 Україна 244-94-
ВАТ «Укрінжпроект». – Київ, 2001. – 265 с.
7. Посібник до Норм та вказівок по нор-
муванню витрат палива та теплової енергії
на опалення житлових та громадських спо-
руд, а також на господарсько-побутові
потреби в Україні. КТМ204 Україна 244-94-
ВАТ «Укрінжпроект». – Київ, 2001. – 17 с.
8. Патон Б.Є. Проект державної цільової
програми модернізації комунальної тепло-
енергетики на 2012–2016 рр. – інноваційна
основа технологічного оновлення систем
теплозабезпечення населених пунктів в
Україні / Б.Є. Патон, А. Долінський,
Б.І. Басок, Є.Т. Базєєв // Вісник НАН
України. – 2012. – №9. – С.14–27.
9. Долінський А. Основні положення кон-
цепції Національної стратегії теплозабезпе-
чення населених пунктів України /
А. Долінський, Б. Басок, Є. Базєєв, Г. Куцін
// Промислова теплотехніка. – 2009. – Т. 31,
№4. – С. 8–77.
Надійшла до редколегії 09.09.2015
22 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2015, вип. 3 (42)
Г.О. КУЦ
|
| id | systemreorg-article-66 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:03:27Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/d3/0955408045e3b073bdebe6ba1f2cc5d3.pdf |
| spelling | systemreorg-article-662026-07-18T12:57:31Z Mathematical model of development forecast of heating systems in the country Математична модель прогнозування розвитку систем теплозабезпечення країни Kuts G.O. mathematical model, heating supply system, structure of the system, thermal power, heat load, heat-generating source, specific consumption, consumers. математична модель, система теплозабезпечення, структура системи, теплова потужність, теплове навантаження, теплогенеруючі джерела, питомі витрати, споживачі. Creation of heat supply systems over the forecast period is connected to the problem solution on changing the structure of heat generating sources having a higher technical and economic operating indicators in providing quality and reliable thermal energy for consumers in different areas of their activity. To solve this problem a mathematical model was developed that meets the equation between consumers’ demand for thermal energy through their heat load and offers from system of heat generating sources. Forecast levels of consumers’ demand for thermal energy in scopes of application (heating, forced ventilation, hot water) was calculated according to the norms of specific consumption of heat per measurement unit. Averaged standards of specific heat consumption are given in the current regulations (KTM204 Ukraine, DBN) and others. To calculate predictive algorithms levels of heat introduced the factors, which take into account the reduction in norms of specific heat consumption due to implementation of energy efficiency measures, was included into calculation algorithms of forecast levels.According to the calculations of heat energy demand forecast levels the structure of heat-generating sources of heat supply systems can be formed and its thermal capacity can be determined. When selecting the structure of sources the factors are taken into account, such as changes in cost of natural gas, external and domestic industry competition, stat heating system reliability status throughout the chain from production to final consumption.For example, using the algorithms of mathematical model the annual specific consumption of thermal energy according to types of consumption for the period until 2035 was calculated.In closed form the algorithm of mathematical model has been simplified by introduction of generalized factors, which values are given in the current regulations. Формування систем теплопостачання на прогнозний період пов’язано з рішенням задачі по зміні структури теплогенеруючих джерел з більш високими техніко-економічними показниками їх роботи при якісному і надійному забезпеченню тепловою енергією споживачів різних напрямків їх діяльності. Для розв’язання цієї задачі було розроблено математичну модель, яка відповідає рівнянню між попитом на теплову енергію споживачів через їх теплове навантаження та пропозиції від системи теплогенеруючих джерел. Розрахунок прогнозних рівнів попиту теплової енергії споживачів за напрямками їх використання (опалення, приточна вентиляція, гаряче водопостачання) проводився за нормами питомих витрат тепла на одиницю виміру. Узагальнені норми питомих витрат тепла надано в діючих нормативних документах (КТМ204 Україна, ДБН) та інші. До алгоритмів розрахунку прогнозних рівнів теплової енергії введено коефіцієнти, які враховують зниження значень норм питомих витрат тепла від впровадження енергозберігаючих заходів.За даними розрахунків прогнозних рівнів попиту теплової енергії формується структура теплогенеруючих джерел системи теплопостачання та визначається її теплова потужність. При виборі структури джерел враховується вплив таких факторів, як зміни вартості природного газу, зовнішня та внутрішня галузева конкуренція, стан надійності системи теплопостачання по всьому її ланцюгу від виробництва до кінцевого споживання.Як приклад, в роботі за алгоритмами математичної моделі проведено розрахунок річних питомих витрат теплової енергії за напрямками споживання на період до 2035 року.В кінцевому вигляді алгоритм математичної моделі було спрощено за рахунок введення узагальнених коефіцієнтів, значення яких надано в діючих нормативних положеннях. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2015-11-05 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/66 10.15407/pge2015.03.017 System Research in Energy; No. 3 (42) (2015): The problems of general energy ; 17-22 Системні дослідження в енергетиці; № 3 (42) (2015): Проблеми загальної енергетики; 17-22 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/66/53 Copyright (c) 2015 Kuts G.O. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | mathematical model heating supply system structure of the system thermal power heat load heat-generating source specific consumption consumers. Kuts G.O. Mathematical model of development forecast of heating systems in the country |
| title | Mathematical model of development forecast of heating systems in the country |
| title_alt | Математична модель прогнозування розвитку систем теплозабезпечення країни |
| title_full | Mathematical model of development forecast of heating systems in the country |
| title_fullStr | Mathematical model of development forecast of heating systems in the country |
| title_full_unstemmed | Mathematical model of development forecast of heating systems in the country |
| title_short | Mathematical model of development forecast of heating systems in the country |
| title_sort | mathematical model of development forecast of heating systems in the country |
| topic | mathematical model heating supply system structure of the system thermal power heat load heat-generating source specific consumption consumers. |
| topic_facet | mathematical model heating supply system structure of the system thermal power heat load heat-generating source specific consumption consumers. математична модель система теплозабезпечення структура системи теплова потужність теплове навантаження теплогенеруючі джерела питомі витрати споживачі. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/66 |
| work_keys_str_mv | AT kutsgo mathematicalmodelofdevelopmentforecastofheatingsystemsinthecountry AT kutsgo matematičnamodelʹprognozuvannârozvitkusistemteplozabezpečennâkraíni |