Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry
The main causes for decrease in the hydrocarbons production in Ukraine are the transition of most fields, giving their major production and having major reserves, to the late stage of development, which is characterized by significant depletion (80–85% of the initial reserves), and the results of ex...
Збережено в:
| Дата: | 2020 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2020
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/739 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871104247812063232 |
|---|---|
| author | Kaplin M.I. Makarov V.M. Perov M.O. |
| author_facet | Kaplin M.I. Makarov V.M. Perov M.O. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Kaplin M.I.",
"institution": null
},
{
"author": "Makarov V.M.",
"institution": null
},
{
"author": "Perov M.O.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kaplin M.I. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:46Z |
| description | The main causes for decrease in the hydrocarbons production in Ukraine are the transition of most fields, giving their major production and having major reserves, to the late stage of development, which is characterized by significant depletion (80–85% of the initial reserves), and the results of exploration work give mainly very small, small, and medium deposits at considerable depths of 4.5–6 km.Under these conditions, it is urgent to solve the problem of forecasting the development of fuel industries by developing economic and mathematical models of prediction of the processes of diffusion of efficient technologies in the oil and gas industries of country's power complex.For the first time in Ukraine, we constructed a mathematical model of the time dependence of volume of hydrocarbon production during a limited period of the development of a field. We used here binary variables to determine the critical points of such dependence, which enables one to consider the problem of optimal planning of the discovery and development of oil and natural gas fields.Furthermore, we created a model of the optimization of development of the mining industry with a cost criterion to determine the expedient time of commissioning of deposits with preassigned indicators of the time dependence of production volume. On this basis, the L.V. Kantorovich model was constructed, which, in the assortment vector, binds mining volumes with production volumes of hydrocarbon reserves, whose increase is a prerequisite for the enhancement of production in the country.Using the described models, we performed test calculations for three types (small, medium, large) of new fields, the development of which should satisfy the production volumes by the stages of period of modeling of the industry development. In order to ensure the forecasted total production volumes, it is necessary to start commissioning both small and medium-size deposits at the initial stages of development of the industry, which requires considerable investment in prospecting and exploration. |
| doi_str_mv | 10.15407/pge2020.01.004 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
4
М.І. КАПЛІН, В.М. МАКАРОВ, М.О. ПЕРОВ
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
Розвиток паливних галузей економіки і збіль-
шення частки вітчизняних паливних енергоре-
сурсів у паливному балансі країни з поступовою
відмовою від імпортного палива є гарантією
енергетичної безпеки, що, в свою чергу призведе
до зміцнення державної безпеки країни в цілому.
Вирішення проблеми підвищення ефектив-
ності функціонування паливних галузей еко-
номіки України та забезпечення подальшого їх
розвитку потребує докорінного технологічного
оновлення виробництва, переозброєння облад-
нанням нового технічного рівня і модернізації
видобувних та переробних підприємств.
Актуальність цієї проблеми наразі зростає в
зв’язку з ситуацією на сході України та анексією
Криму, коли на непідконтрольній владі території
опинилися практично всі шахти, що видобувають
вугілля антрацитової групи, на якому працюють 50%
ТЕС України. Також вийшли з під контролю держа-
ви газові та нафтові свердловини, розташовані на
прибережному шельфі Криму. Анонсоване Росією
будівництво газопроводів в обхід України зменшить
надходження коштів у бюджет держави від транзиту
газу через українську газотранспортну систему.
Тому, разом з розробкою моделей технологіч-
ного переоснащення вугільної галузі, що врахо-
вують наявний наразі стан енергетичної безпеки
країни [1–3], необхідним елементом цієї роботи
є створення математичних моделей прогнозуван-
ня розвитку нафтогазовидобувної промисловості
для визначення перспективних напрямів забез-
печення економіки країни нафтою і природним
газом власного видобутку.
За останні 15 років суттєво погіршилася ре-
сурсна база нафтогазового комплексу України,
зменшилася його конкурентоздатність в сфері
впровадження сучасних нафтогазових техноло-
гій, істотно скоротилися обсяги сейсмічних до-
сліджень, пошуково-розвідувального буріння і,
відповідно, приростів запасів вуглеводнів.
Нафтова промисловість України, як і у біль-
шості нафтовидобувних країнах світу, пройшла
період максимального обсягу видобутку, за яким
неминуче настає спад. Максимальний рівень ви-
добутку нафти з конденсатом (14,4 млн т – 1972 р.)
забезпечувався введенням у розробку ряду
крупних родовищ нафти і газу, розташованих у
Дніпровсько-Донецькій западині. Їх роль не змі-
нилася і тепер, коли біля 20% родовищ забезпе-
чують 80% видобутку вуглеводнів, а решта 80%
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ
ОБ’ЄКТІВ І СИСТЕМ
ISSN 2522-4344 (Online), ISSN 1562-8965 (Print). The problems of general energy, 2020, 1(60): 4–13
doi: https://doi.org/10.15407/pge2020.01.004
УДК 622.324:338.5 М.І. КАПЛІН, канд. техн. наук, ORCID: 0000-0001-9328-4257
В.М. МАКАРОВ, канд. техн. наук, ORCID: 0000-0003-1068-5923
М.О. ПЕРОВ, ORCID: 0000-0002-0654-5648
Інститут загальної енергетики НАН України, вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03150, Україна
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНОГО
РОЗВИТКУ НАФТОГАЗОВОЇ ГАЛУЗІ
У напрямку створення економіко-математичної моделі прогнозування розвитку
нафтогазової галузі запропоновано математичну модель часової залежності обся-
гу видобутку родовища вуглеводнів протягом обмеженого періоду його розробки.
Розроблено модель оптимізації розвитку видобувної галузі з вартісним критерієм
для визначення доцільного часу введення в експлуатацію родовищ. Побудовано
модель Л.В. Канторовича, що пов’язує в асортиментому векторі обсяги видобутку
з обсягами виробництва видобувних запасів вуглеводнів. Проведено тестові роз-
рахунки перспективних періодів розробки нових родовищ природного газу.
К л ю ч о в і с л о в а: нафтогазова промисловість, моделювання, оптимізація,
прогнозування, розвиток, етапи розробки.
© М.І. КАПЛІН, В.М. МАКАРОВ, М.О. ПЕРОВ, 2020
5
Математична модель оптимізації технологічного розвитку нафтогазової галузі
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
– лише 20% видобутку [4]. Спроби зменшення
темпу падіння видобутку відбувались, насампе-
ред, завдяки збільшенню обсягів експлуатацій-
ного буріння, виявлення раніше пропущених ін-
тервалів та прошарків, мали епізодичний харак-
тер і, за різних причин, не змогли забезпечити
нарощування видобутку нафти з конденсатом.
Структуру та основні показники роботи під-
приємств нафтогазової промисловості за 2013–
2018 рр. представлено в табл. 1 [5–12].
Головною причиною зменшення видобутку
нафти в Україні є закономірний перехід біль-
шості основних за видобутком та запасами ро-
довищ у пізню стадію розробки, що характери-
зується значним їх виснаженням після вилучен-
ня 80–85% нафти від затверджених початкових
видобувних запасів [13, 14]. З другого боку, час
відкриття великих родовищ, за рахунок яких за-
безпечувався приріст запасів, минув, а геоло-
горозвідувальними роботами відкриваються, в
основному, дуже дрібні, дрібні та середні родо-
вища на глибинах 4,5–6 тис. м. Тому прирости
розвіданих запасів не компенсують навіть по-
точний видобуток нафти. Порівняльний аналіз
показує, що інтенсивність систем розробки на-
фтових родовищ України, особливо із значними
величинами початкових запасів, відповідає до-
сягнутому світовому рівню, а інколи і перевищує
його, але дрібні родовища розробляються значно
нижчими темпами, ніж це прийнято у світі [14].
Зниження обсягів видобутку газу в Україні та-
кож пов’язано з вичерпанням відкритих старих
родовищ та скороченням щорічного приросту
запасів газу, що є наслідком зменшення обсягів
розвідувального буріння.
Отже, основними причинами зменшення ви-
добутку вуглеводнів в Україні є перехід більшос-
ті основних за видобутком та запасами родовищ
у пізню стадію розробки, що характеризується
значним їх виснаженням (80–85% від затвер-
джених початкових видобувних запасів), а за
результатами геологорозвідувальних робіт від-
криваються, в основному, дуже дрібні, дрібні та
середні родовища на значних глибинах заляган-
ня – 4,5–6 тис. м.
Внаслідок тривалої розробки із родовищ під-
приємствами НАК «Нафтогаз України» падають
видобутки вуглеводневої сировини. Зокрема, у
ПАТ «Укрнафта», уже видобуто понад 82% видо-
бувних запасів нафти та 68% запасів природного
газу, обводненість продукції нафтових свердловин
досягла понад 87%. Структура запасів постійно
погіршується. На даний час майже всі родовища
знаходяться на пізній стадії розробки, переважаю-
чу частку запасів яких можна віднести до катего-
рій виснажених та важковидобувних.
Розробка родовищ нафти й газу ведеться як з
використанням природних режимів роботи по-
кладів, так і з підтриманням пластового тиску
шляхом нагнітання води з поверхні (57 об’єктів
розробки на 27 родовищах) та застосуванням
гідродинамічних методів підвищення нафтови-
лучення, за рахунок яких видобувається 26% від
загального обсягу видобутку нафти.
Таблиця 1. Видобуток нафти, газового конденсату та природного газу в Україні у 2013–2018 рр.
Показник 2013 р. 2014 р. 2015 р. 2016 р. 2017 р. 2018 р.
Видобуток нафти і газового
конденсату, тис. т, в т. ч. 3050,880 2728,860 2461,670 2236,600 2067,448 2150,234
НАК «Нафтогаз України»: 2746,800 2421,080 2181,840 2000,400 1847,900 1894,630
ПАТ «Укргазвидобування» 644,720 533,250 511,660 482,400 469,280 446,750
ПАТ «Укрнафта» 2028,880 1887,83 1670,180 1518,000 1378,620 1447,880
ДАТ «Чорноморнафтогаз» 73,200 – – – – –
Інші підприємства 304,080 307,780 279,830 236,200 219,548 255,604
Видобуток нафти, тис. т, в т. ч. 2158,100 2024,800 1805,590 1596,700 1435,685 1511,214
НАК «Нафтогаз України»: 2006,380 1884,550 1695,120 1546,400 1403,650 1472,620
ПАТ «Укргазвидобування» 147,200 121,600 118,000 н.д. 80,370 73,640
ПАТ «Укрнафта» 1850,710 1762,950 1577,120 н.д. 1323,280 1398,980
ДАТ «Чорноморнафтогаз» 8,470 – – – – –
Інші підприємства 151,720 140,250 110,470 50,300 32,035 38,594
Видобуток природного газу,
млрд м3, в т. ч. 21,441 20,510 19,896 19,987 20,791 20,900
НАК «Нафтогаз України»: 18,670 17,300 16,032 15,900 16,353 16,500
ПАТ «Укргазвидобування» 15,113 15,217 14,529 14,603 15,243 15,400
ПАТ «Укрнафта» 1,906 1,740 1,503 1,297 1,101 1,100
ДАТ «Чорноморнафтогаз» 1,651 0,343 – – 0,009 0,010
Інші підприємства: 2,771 3,210 3,864 4,087 4,438 4,400
6
М.І. КАПЛІН, В.М. МАКАРОВ, М.О. ПЕРОВ
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
На всіх родовищах виконуються гідродина-
мічні дослідження свердловин з метою контролю
за їх розробкою, а на родовищах, розробка яких
ведеться із застосуванням різних модифікацій за-
воднення, додатково проводяться дослідження з
використанням методів контролю за рухом води
в продуктивних покладах за допомогою індика-
торних речовин.
У структурі запасів вуглеводнів постійно збіль-
шується частка важковидобувних. За 30-річний
період їх кількість в Україні збільшилася майже
втричі і перевищила 68% від загальних запасів.
Структура залишкових запасів нафти погіршуєть-
ся через те, що переважаючий відбір вуглеводнів
здійснюється з активної частини запасів.
Виснаженість родовищ України супроводжу-
ється зростанням обводненості продукції до
80–85% і більше. Так, з середнім значенням об-
водненості, більшим за 90%, розробляються 14
родовищ найбільшої в Україні нафтовидобувної
компанії ПАТ «Укрнафта». Середнє значення ко-
ефіцієнта вилучення досягло 30% при проектно-
му – 36,5%, в той час як світовий рівень для від-
повідних режимів розробки становить 40–50%.
Наприклад, у Білорусі державною нафтогазови-
добувною компанією «Беларуснефть» по осно-
вних об’єктах розробки досягнуті коефіцієнти
вилучення нафти становлять 50–55%.
Розглядаючи сучасну ресурсну базу нафтових
родовищ України, що перебувають у розробці,
привертає увагу значна частка залишкової на-
фти, яка суттєво перевищує величину поточних
видобувних запасів. Залишкові запаси родовищ,
що перебувають на державному балансі, переви-
щують 740 млн т.
З метою раціонального використання надр та
виконання планових завдань з видобутку вугле-
воднів на родовищах впроваджуються геолого-
технічні заходи:
– буріння нових свердловин;
– переведення видобувних свердловин після
виснаження проектних покладів на інші гори-
зонти;
– залучення до розробки покладів, які раніше
розглядалися як промислово неперспективні;
– буріння бокових стволів;
– застосування методів інтенсифікації та ін.
Метою статті є розроблення економіко-мате-
матичних моделей прогнозування процесів роз-
повсюдження ефективних технологій в нафтовій
та газовій галузях енергокомплексу країни.
Моделювання розвитку видобувних галу-
зей. Представлення об’єктів видобутку вугле-
воднів.
Вирішення задачі прогнозування розвитку
паливних галузей передбачає побудову формаль-
ного представлення часової залежності продук-
тивності видобувного підприємства протягом
його життєвого циклу. Це надає можливість ви-
значення необхідних термінів початку промисло-
вої розробки джерела вуглеводнів, досяжних об-
сягів видобутку в прогнозному періоді, а також
планування інвестицій та операційних витрат на
підтримання необхідних рівнів виробничої по-
тужності. З цією метою в економіко-математич-
ній моделі розвитку видобувного сектора палив-
ної промисловості запропоновано використати
лінійні на інтервалі функції, що відображають
характерні для видобувного підприємства етапи
змін обсягів видобутку.
Наприклад, на рис. 1 зображено лінійне на-
ближення часової залежності обсягу видобутку
родовища природного газу, яке містить інтервали
підвищення видобутку на початковому етапі екс-
плуатації, а також його поступового зниження
внаслідок вичерпання запасу родовища. Якщо на
осі часу визначити три множини бінарних змін-
них 1 2 3
, , ,, ,r t r t r t , таким чином, що
1
,r t = 1 у час (рік) початку розробки родовища,
2
,r t = 1 у рік максимуму видобутку, а 3
,r t = 1 у
точці завершення періоду його експлуатації, то
промені, позначені на рис. 1, можна описати рів-
няннями:
11 1 1 1
, , ,
0 0
t t
min
r t r r r rX X t
1
,
0
t
r ; (1)
12 2 1 2
, , ,
0 0
t t
max
r t r r r rX X t
2
,
0
t
r ;
(2)
21 2 2 2
, , ,
0 0
t t
max
r t r r r rX X t
2
,
0
t
r ; (3)
22 3 2 3
, , ,
0 0
t t
min
r t r r r rX X t
3
,
0
t
r ;
(4)
23 3
, ,
0
t
min
r t r r tX X .
(5)
7
Математична модель оптимізації технологічного розвитку нафтогазової галузі
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
Легко бачити, що лінійна комбінація цих про-
менів
11 12 21 22 23
, , , , , ,r t r t r t r t r t r tX X X X X X
(6)
є відмінною від нуля тільки на інтервалі
1 1 1 2,t t T T (рис. 1) і утворює дві сторони
трикутника, що визначають залежність видобут-
ку від часу в періоди підвищення та зниження
продуктивності родовища. Підстановка (1) – (5)
в (6) дає
3 1 3
, , , ,
0 0 0
t t t
min min
r t r r t r r rX X X
– 1 2 2 2
, ,
0 0
t t
r r r rt
1 1 1
, ,
0 0
t t
r r rt
2 3 3
, ,
0 0
t t
r r rt . (7)
Залежність (7) є обмеженим у часі періодом
промислової розробки родовища лінійною на
інтервалі функцію, що містить ділянки підви-
щення й скорочення обсягу видобутку. Бінарні
змінні 1
,r t , 2
,r t , 3
,r t є параметрами цієї за-
лежності й визначають її критичні точки – час
початку розробки, час досягнення максимуму
видобутку й завершення експлуатації родови-
ща, відповідно. Інакше кажучи, ці змінні визна-
чають розташування періоду його розробки на
осі часу.
У термінах запропонованої таким чином мо-
делі часової залежності продуктивності родо-
вища вуглеводнів задачу прогнозування газо-
видобувного сектора паливної промисловості
доцільно розглянути в контексті розробки пев-
ної програми розвитку галузі, що обумовлює
необхідні рівні загального обсягу видобутку в
країні на час завершення її етапів. Для кінцевої
точки i-го етапу програми i цей обсяг утво-
рюється як сума обсягів видобутку діючих та
нових родовищ, що розраховуються за форму-
лою (7). Як видно з рис. 2, внаслідок залежнос-
ті обсягу видобутку кожного родовища від часу
початку розробки, а також показників зміни
продуктивності в часі, що задаються бінарни-
ми змінними 1
,r t , 2
,r t , 3
,r t , загальний обсяг
видобутку є функцією сукупності цих змінних
для всіх родовищ в країні. Таким чином, засто-
сування параметризованої, як пояснено вище,
моделі часової залежності обсягу видобутку
родовища, дозволяє розглянути задачу про-
гнозування розвитку галузі, як проблему опти-
мального за економічними критеріями розмі-
щення періодів розробки родовищ з наперед
заданими показниками зміни продуктивності
в межах часового інтервалу прогнозування за
Рис. 1. Модель залежності обсягу видобутку родовища від часу періоду його промислової розробки
8
М.І. КАПЛІН, В.М. МАКАРОВ, М.О. ПЕРОВ
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
умови задоволення загальним обсягом видо-
бутку вимог досліджуваної програми розвитку
на всіх етапах її виконання.
Нижче наведено дві моделі розвитку ви-
добувних галузей, що використовують запро-
понований вище спосіб подання родовища
вуглеводнів з наперед заданими показниками
часової зміни обсягу видобутку і змінним ча-
сом початку періоду розробки. Перша з них ви-
користовує вартісний критерій оптимальності
для оцінки повних витрат на постачання необ-
хідних обсягів палива в країну із врахуванням
можливості його імпортування. Тут постулю-
ється наявність освоєних видобувних запасів,
а витрати на їх створення на етапі пошуку та
розвідки життєвого циклу родовища враховано
у зведених витратах на видобуток природного
газу. У другій моделі готовий до промислової
розробки видобувний запас розглядається як
окремий продукт, що виробляється в галузі,
а обсяги його виробництва на етапі пошуку й
розвідки узгоджуються з обсягами видобут-
ку родовищ під час їх розробки. З метою та-
кого узгодження модель будується за формою
Л.В. Канторовича, що забезпечує необхідне
спів відношення обсягів запасів і видобутку в
асортиментному векторі її продуктів.
Модель з вартісним критерієм. Необхідно
визначити такі множини бінарн их параметрів
1 2 3
, , ,, ,r t r t r t лінійної на інтервалі мо-
делі часової залежності продуктивності родовищ
(13), а також обсяги імпортування ,імп tX , що на-
дають мінімум сукупним витратам на постачан-
ня природного газу протягом періоду прогнозу-
вання розвитку газовидобувної галузі
1 2 3
, , , ,
1 2 3
, , , ,
, , , 0 1
, ,
T R
r t r t r t імп t
N N
rt r t r t r t r t
X t r
min C X
, ,імп t імп tC X
(8)
за умов:
– забезпечення річної потреби економіки на
природний газ
1 2 3
, , , ,
1
, ,
RN
r t r r r
r
X
,
1,
0
T
потр
імп t t
t N
X X ;
(9)
– досягнення запланованих у програмі роз-
витку галузі рівнів обсягів власного видобутку
природного газу на час завершення її етапів
Рис. 2. Схема утворення загального обсягу видобутку на час завершення етапу
програми розвитку галузі
9
Математична модель оптимізації технологічного розвитку нафтогазової галузі
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
1 2 3
, , , , ,
1 1,
, , 0
R
j j j j j
N
прог
r r r r
r j N
X X ; (10)
– обмеженого сукупного обсягу імпортуван-
ня природного газу згідно з допустимим рівнем
критерію енергетичної безпеки «частка власно-
го видобутку в загальному надходженні палива
в систему»
,
, 1,
0
j
безп
імп імп t N
X X ;
(11)
– обмежених інвестицій на виконання всього
комплексу робіт, що забезпечують початок етапу
розробки нових родовищ протягом етапу j про-
грами розвитку галузі
1
1
, ,
1 1,
jR
j
j
N
r r t j
r t j N
I K ;
(12)
– використання лінійної на інтервалі моделі
часової залежності продуктивності родовища
3
, ,
0
t
min
r t r r tX X
1 3 1 2
, ,
0 0
t t
min
r r r r rX
2 2
, ,
0 0
t t
r rt
1 1 1
, ,
0 0
t t
r r rt
2 3 3
, ,
0 0
0
t t
r r rt ; (13)
– бінарності змінних параметрів моделі часо-
вої залежності продуктивності родовища
1 2 3
, , , 1, , 1,
, , 0,1
T R
r t r t r t t N r N
; (14)
– єдиності точки початку розробки родовища
в межах періоду прогнозування
1
,
0 1,
1
T
R
N
r t
t r N
; (15)
– фіксованої наперед заданої тривалості пері-
оду підвищення обсягу видобутку в моделі часо-
вої залежності продуктивності родовища
1,
2 1
, , 1,r
R
r t r t T r N
; (16)
– фіксованої наперед заданої тривалості пері-
оду скорочення обсягу видобутку в моделі часо-
вої залежності продуктивності родовища
1, 2,
3 1
, , 1,r r
R
r t r t T T r N
, (17)
де ,r tX – обсяг видобутку природного газу на
родовищі r в рік t, тис. м3; ,імп tX – загальний
обсяг імпортування природного газу в країну
у рік t , тис. м3; потр
tX – загальний обсяг потре-
би економіки на природний газ у рік t, тис. м3;
rtC – зведені витрати на видобуток природ-
ного газу на родовищі r в рік t, грн/тис м3;
,імп tC – середньозважена за обсягами імпор-
тування з різних джерел ціна імпортовано-
го в країну природного газу у рік t, грн/тис м3;
1
,r t – бінарна змінна, що визначає початок пе-
ріоду промислової розробки родовища r в рік t,
а також періоду підвищення обсягу видобутку
природного газу протягом життєвого циклу ро-
довища, 1
, 1r t , якщо розробка родовища почи-
нається у рік t і 1
, 0r t в протилежному випад-
ку; 2
,r t – бінарна змінна, що визначає початок
періоду скорочення обсягу видобутку родовища
r в рік t протягом його життєвого циклу, 2
, 1r t ,
якщо скорочення обсягу видобутку починається
у рік t і 2
, 0r t в протилежному випадку; 3
,r t –
бінарна змінна, що визначає закінчення періоду
промислової розробки родовища r в рік t протя-
гом його життєвого циклу, 3
, 1r t , якщо видобу-
ток припиняється у рік t і 3
, 0r t у протилежно-
му випадку; tN – кількість років розглядуваного
періоду моделювання розвитку галузі, безрозм.
од.; rN – загальна кількість родовищ природно-
го газу, діючих та тих, можливість початку про-
мислової розробки яких розглядається в межах
періоду моделювання розвитку галузі, безрозм.
од.; j – рік початку етапу j програми розви-
тку галузі, для якого визначено планований за-
гальний обсяг видобутку природного газу в кра-
їні, безрозм. од.; , j
прогX – планований загальний
обсяг видобутку природного газу в країні на по-
чаток етапу j програми розвитку галузі, терміни
якої співпадають з періодом моделювання, млрд
м3; N – кількість етапів програми розвитку га-
лузі, безрозм. од.; , безп
імпX – гранично допусти-
мий за критерієм енергетичної безпеки «частка
власного видобутку у загальному надходженні
палива в систему» обсяг імпортування природ-
ного газу в країну; , jrI – обсяг інвестицій в
родовище r протягом етапу j програми розвитку
галузі, грн; jK – загальний обсяг інвестицій у
газовидобувну галузь протягом етапу j програ-
ми її розвитку, грн; 1
r – показник швидкості
середнього щорічного підвищення обсягу ви-
добутку природного газу родовища r протягом
часового інтервалу зростання його видобутку в
10
М.І. КАПЛІН, В.М. МАКАРОВ, М.О. ПЕРОВ
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
межах періоду розробки: 1
1,
max min
r r r rX X T ,
тис. м3 /рік; 2
r – показник швидкості середнього
щорічного скорочення обсягу видобутку природ-
ного газу родовища r протягом часового інтер-
валу спадання його видобутку в межах періоду
розробки: 2
2,
max min
r r r rX X T , тис. м3/рік;
min
rX – передбачуваний мінімальний обсяг видо-
бутку природного газу родовища r у рік початку
його розробки, тис. м3; max
rX – передбачуваний
максимальний річний обсяг видобутку природ-
ного газу родовища r протягом його життєвого
циклу, тис. м3; 1, rT – тривалість періоду зростан-
ня видобутку природного газу родовища r про-
тягом його життєвого циклу, роки; 2, rT – трива-
лість періоду спадання видобутку природного
газу родовища r протягом його життєвого циклу,
роки; t – символ Кронекера (елемент одинич-
ної матриці).
Модель Канторовича. Необхідно ви-
значити такі множини бінарних параметрів
1 2 3
, , ,, ,r t r t r t лінійної на інтервалі
моделі часової залежності продуктивності ро-
довищ (23), що забезпечують максимум узго-
дженого виробництва річного обсягу видобуто-
го природного газу, а також обсягу збільшення
його запасів за мінімальних сукупних витрат на
це виробництво шляхом сумісного використан-
ня розширеного критерію Канторовича (18) й
умов узгодження обсягів (19)–(21)
1 2 3
, , , ,
,
, , , 1 0
1
R T
r t r t r t імп t
N N
Y X
r r rt r t
X r t
max C Y C X z ; (18)
1 2 3
, , , ,
1
, ,
R
j j j j
N
r r r r
r
X
,
1,
0
j
прог
j N
z X ;
(19)
1 2 3
, , , ,
1
, ,
R
j j j j
N
r r r r
r
Y
,
1,
0
j
прог
j N
z Y
(20)
, , 0
j j
прог прог
KY X . (21)
Додатковими обмеженнями моделі є умови
– забезпечення річної потреби економіки на
природний газ
1 2 3
, , , ,
1
, ,
RN
r t r r r
r
X
,
1,
0
T
потр
імп t t
t N
X X ; (22)
– використання лінійної на інтервалі моделі
часової залежності продуктивності родовища
3
, ,
0
t
min
r t r r tX X
1 3 1 2
, ,
0 0
t t
min
r r r r rX
2 2
, ,
0 0
t t
r rt
1 1 1 2
, ,
0 0
t t
r r r rt
3 3
, ,
0 0
0
t t
r rt ; (23)
– зв’язку обсягу запасу родовища на початок
періоду розробки з його загальним обсягом, ви-
значеним протягом етапу пошуку і розвідки
0
0
0
, ,
0
0
t
r t r rY Y
; (24)
– скорочення обсягу запасу родовища в про-
цесі його розробки на обсяг річного видобутку
0, , ,
0
t
r t r t rY Y X
; (25)
– бінарності змінних параметрів моделі часо-
вої залежності продуктивності родовища
0 1 2 3
, , , , 1, , 1,
, , , 0,1
T R
r t r t r t r t t N r N
; (26)
– єдиності точки початку розробки родовища
в межах періоду прогнозування
1
,
0 1,
1
T
R
N
r t
t r N
; (27)
– фіксованої наперед заданої тривалості пері-
оду підвищення обсягу видобутку в моделі часо-
вої залежності продуктивності родовища
1,
2 1
, , 1,r
R
r t r t T r N
; (28)
– фіксованої наперед заданої тривалості пері-
оду скорочення обсягу видобутку в моделі часо-
вої залежності продуктивності родовища
1, 2,
3 1
, , 1,r r
R
r t r t T T r N
; (29)
– віднесення періоду пошуку й розвідки до
попереднього року відносно початку періоду
розробки
0 1
, , 1 1, R
r t r t r N
; (30)
11
Математична модель оптимізації технологічного розвитку нафтогазової галузі
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
– обмеженого сукупного обсягу імпортуван-
ня природного газу згідно з допустимим рівнем
критерію енергетичної безпеки «частка власного
видобутку в загальному надходженні палива в
систему»
,
, 1,
0
T
безп
імп t імп t N
X X
; (31)
– обмежених інвестицій на пошук і розвідку
протягом етапу j програми розвитку галузі
1
0
, ,
1 1,
jR
j
j
N
r r t j
r t j N
I K
, (32)
де позначення попередньої моделі з вартісним
критерієм зберігають свій смисл і, крім того:
K – фіксований коефіцієнт співвідношен-
ня обсягів річного видобутку й наявного за-
пасу природного газу у векторі Канторовича;
, j
прогX , , j
прогY – заплановані програмою розвитку
галузі загальні обсяги річного видобутку й гото-
вого запасу природного газу на кінець етапів її
виконання, відповідно, млрд м3; rY – передба-
чуваний обсяг підвищення промислових запасів
природного газу в країні, пов’язаний з потен-
ційною розробкою родовища r на етапі пошуку
й розвідки, млн м3; Y
rC – зведені витрати на «ви-
робництво» запасу родовища r на етапі пошуку
й розвідки, грн/тис. м3;
0,r t rY Y – обсяг запасів
родовища r у рік початку його розробки, млн м3;
,r tY – обсяг залишкових запасів родовища r у рік
t, млн м3; , j
прогY – загальний прогнозний обсяг
промислових запасів природного газу в країні
на початок етапу j програми розвитку галузі,
млрд м3; 0
,r t – бінарна змінна, що визначає по-
чаток періоду пошуку й розвідки промислових
запасів родовища r в рік t, 0
, 1r t , якщо по-
шукові й розвідувальні роботи розпочинаються
в рік t і 0
, 0r t в протилежному випадку; z –
змінна Канторовича, оптимальне значення якої
визначає гранично досяжні обсяги продуктів
моделі, – річного видобутку і промислових за-
пасів, що виробляються в пропорції елементів
вектора Канторовича.
Тестові розрахунки перспективних періо-
дів розробки нових родовищ природного газу.
За допомогою описаних моделей розвитку
газовидобувного сектора паливних галузей
виконано тестові розрахунки перспективних
періодів розробки родовищ природного газу.
Розглянуто три групи нових родовищ – з ма-
лими, середніми та великими обсягами запа-
сів, а також діючі родовища, які наразі зна-
ходяться на стадіях підвищення та спадання
річних обсягів видобутку. Параметри лінійної
моделі залежності їх продуктивності від часу,
які використовуються для розрахунку коефіці-
єнтів (13), вміщено до табл. 2. В обмеженнях
(10), що задають необхідні прогнозні обсяги
загального видобутку, взято показники деякої
умовної програми розвитку галузі, наведені в
табл. 3.
Виконані за таких умов розрахунки доціль-
них термінів початку етапів розробки нових
родовищ (рис. 3), також вміщені до табл. 2,
свідчать про те, що для забезпечення прогноз-
них загальних обсягів видобутку згідно наве-
дених показників програми розвитку галузі,
вже на початкових її етапах необхідно розпо-
чати введення в експлуатацію родовищ як з ма-
Таблиця 2. Параметри груп родовищ природного газу і розраховані терміни початку
етапу їх розробки
Групи родовищ
Параметри лінійної моделі залежності продуктивності
родовища від часу періоду розробки Умовна
питома
вартість
видобутку,
дол США/
млрд м3
Розрахова-
ний рік по-
чатку роз-
робки
(відносно
поточного
року)
Річний обсяг
видобутку на
початок періоду
розробки,
млрд м3
Макси-
мальний
річний обсяг
видобутку,
млрд м3
Період
підвищення
видобутку,
роки
Період
спадання
видобутку,
роки
Діючі, зростаючий
видобуток 6,22 11,57 13 52 2,4 –9
Діючі, спадний видобуток 5,152 15,768 3 62 1,7 –9
Нові, малі 2,218 5,619 10 16 12,6 21
Нові, середні 4,093 11,530 5 14 24,8 10
Нові, великі 2,082 16,225 15 28 120,5 25
12
М.І. КАПЛІН, В.М. МАКАРОВ, М.О. ПЕРОВ
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
лими, так і середніми обсягами запасів, що за
поточної структури промислових запасів вима-
гає значних інвестицій у виконання пошукових
і розвідувальних робіт.
ВИСНОВКИ
1. У напрямку створення методичних та про-
грамних засобів прогнозування розвитку нафто-
видобувної та газовидобувної галузей запропо-
новано математичну модель часової залежності
обсягу видобутку родовища вуглеводнів протя-
гом обмеженого періоду його розробки, що ви-
користовує бінарні змінні для визначення кри-
тичних точок такої залежності, і у такий спосіб
дозволяє вирішувати задачі оптимального пла-
нування відкриття й розробки родовищ нафти і
природного газу.
2. Розроблено модель оптимізації розвитку
видобувної галузі з вартісним критерієм для ви-
значення доцільного часу введення в експлуата-
цію родовищ із наперед заданими показниками
часової залежності обсягу видобутку. Наведено
результати тестового розрахунку для 3-х типів
нових родовищ, розробка яких задовольняє по-
казники обсягів видобутку за етапами періоду
прогнозування розвитку галузі.
3. На основі моделі з вартісним критерієм
вперше побудовано модель Л.В. Канторовича, що
на відміну від наявних пов’язує в асортиментному
векторі обсяги видобутку з обсягами «виробни-
цтва» видобувних запасів вуглеводнів, збільшення
яких є необхідною умовою підвищення видобутку
в країні і потребує врахування в оцінках інвести-
ційних аспектів розвитку видобувних галузей.
Рік
В
ид
об
ут
ок
, м
лр
д
м
3
Рис. 3. Періоди розробки нових родовищ природного газу, розраховані
із застосуванням лінійних на інтервалі моделей часової залежності
продуктивності нових і діючих родовищ
Таблиця 3. Прогнозні загальні обсяги видобутку
за умовною програмою розвитку галузі
Рік 0 (поточний рік) 10 20 30 40
Видобуток, млрд м3 20,5 28,0 28,0 28,7 34,1
13
Математична модель оптимізації технологічного розвитку нафтогазової галузі
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
1. Стогній О.В., Каплін М.І., Макаров В.М., Білан Т.Р.
Математична модель розвитку вугільної промисло-
вості України в умовах міжнародної конкуренції.
Проблеми загальної енергетики. 2014. Вип. 1(36).
С. 24―32.
2. Макаров В.М. Математична модель оптимізації тех-
нологічного розвитку вуглевидобування в Україні.
Проблеми загальної енергетики. 2017. Вип. 1(48).
С. 16―23. https://doi.org/10.15407/pge2017.01.016
3. Makarov V. Optimization of technological development
of coal mining in Ukraine. Economic system development
trends: the experience of countries of Eastern Europe and
prospects of Ukraine: monograph / edited by authors.
Riga, Latvia: Baltija Publishing, 2018. P. 345―363.
https://doi.org/10.30525/978-9934-571-28-2
4. Дорошенко В.М. Тенденції розвитку методів видо-
бутку нафти в Україні. Стан, проблеми і перспек-
тиви розвитку нафтогазового комплексу Західно-
го регіону України. Львів, 1995. С. 84—85.
5. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2014. № 3/841. С. 33.
6. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2014. № 5/845. С. 32.
7. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2015. № 3/892. С. 29—33.
8. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2016. № 3/943. С. 37—40.
9. Дольник В. Видобуток-2016: галузь контрастів.
НефтеРинок. URL: http://www.nefterynok.info/uk/
statti/vidobutok-2016-galuz-kontrastv (дата звернен-
ня: 19.12.2019).
10. Видобуток нафти в Україні впав на 12% – Міне-
нерго. Слово і діло. URL: https://www.slovoidilo.
ua/2017/01/17/novyna/ekonomika/vydobutok-nafty-
v-ukrayini-vpav-na-12-minenerho (дата звернення:
19.12.2019).
11. Видобуток газу в Україні за 2017 рік збільшився
на 4%. Мind. URL: https://mind.ua/news/20181103-
vidobutok-gazu-v-ukrayini-za-2017-rik-zbilshivsya-
na-4 (дата звернення: 05.12.2019).
12. Цены и статистика. Нефть и газ. Энергобизнес.
2019. № 5/1097. С. 33―34.
13. Дорошенко В.М., Прокопів В.Й. Проблеми та пер-
спективи видобування нафти на родовищах ВАТ
«Укрнафта». Нафтова і газова промисловість
України: на шляху до євроінтеграції: міжнар.
конф. 9-10 лист. 2005 р.: тези допов. К.: Нафтогаз
України. С. 47―52.
14. Карп І.М., Єгер Д.О., Зарубин Ю.О. та ін. Стан і
перспективи розвитку нафтогазового комплексу
України. К.: Наук. думка, 2006. 310 с.
Надійшла до редколегії: 24.12.2019
|
| id | systemreorg-article-739 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:21:04Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/b9/50f0af0f41f6d7bce0a80f1769b02fb9.pdf |
| spelling | systemreorg-article-7392026-07-18T12:57:46Z Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry Математична модель оптимізації технологічного розвитку нафтогазової галузі Kaplin M.I. Makarov V.M. Perov M.O. oil and gas industry, modeling, optimization, forecasting, development, development stages. нафтогазова промисловість, моделювання, оптимізація, прогнозування, розвиток, етапи розробки. The main causes for decrease in the hydrocarbons production in Ukraine are the transition of most fields, giving their major production and having major reserves, to the late stage of development, which is characterized by significant depletion (80–85% of the initial reserves), and the results of exploration work give mainly very small, small, and medium deposits at considerable depths of 4.5–6 km.Under these conditions, it is urgent to solve the problem of forecasting the development of fuel industries by developing economic and mathematical models of prediction of the processes of diffusion of efficient technologies in the oil and gas industries of country's power complex.For the first time in Ukraine, we constructed a mathematical model of the time dependence of volume of hydrocarbon production during a limited period of the development of a field. We used here binary variables to determine the critical points of such dependence, which enables one to consider the problem of optimal planning of the discovery and development of oil and natural gas fields.Furthermore, we created a model of the optimization of development of the mining industry with a cost criterion to determine the expedient time of commissioning of deposits with preassigned indicators of the time dependence of production volume. On this basis, the L.V. Kantorovich model was constructed, which, in the assortment vector, binds mining volumes with production volumes of hydrocarbon reserves, whose increase is a prerequisite for the enhancement of production in the country.Using the described models, we performed test calculations for three types (small, medium, large) of new fields, the development of which should satisfy the production volumes by the stages of period of modeling of the industry development. In order to ensure the forecasted total production volumes, it is necessary to start commissioning both small and medium-size deposits at the initial stages of development of the industry, which requires considerable investment in prospecting and exploration. Основними причинами зменшення видобутку вуглеводнів в Україні є перехід більшості основних за видобутком та запасами родовищ у пізню стадію розробки, що характеризується значним їх виснаженням (80–85% від початкових запасів), а за результатами геологорозвідувальних робіт відкриваються, в основному, дуже дрібні, дрібні та середні родовища на значних глибинах залягання – 4,5–6 км.У цих умовах актуальним є вирішення задачі прогнозування розвитку паливних галузей шляхом розроблення економіко-математичних моделей прогнозування процесів розповсюдження ефективних технологій в нафтовій та газовій галузях енергокомплексу країни.Вперше в Україні розроблено математичну модель часової залежності обсягу видобутку родовища вуглеводнів протягом обмеженого періоду його розробки, що використовує бінарні змінні для визначення критичних точок такої залежності, і у такий спосіб дозволяє розглядати задачу оптимального планування відкриття й розробки родовищ нафти й природного газу.Також розроблено модель оптимізації розвитку видобувної галузі з вартісним критерієм для визначення доцільного часу введення в експлуатацію родовищ із наперед заданими показниками часової залежності обсягу видобутку, на базі якої побудовано модель Л.В. Канторовича, що пов’язує в асортиментному векторі обсяги видобутку з обсягами виробництва видобувних запасів вуглеводнів, збільшення яких є необхідною умовою підвищення видобутку в країні.За допомогою описаних моделей виконано тестові розрахунки для трьох типів (малі, середні, великі) нових родовищ, розробка яких має задовольнити показники обсягів видобутку за етапами періоду моделювання розвитку галузі. Для забезпечення прогнозних загальних обсягів видобутку вже на початкових етапах розвитку галузі необхідно розпочати введення в експлуатацію родовищ як з малими, так і середніми обсягами запасів, що вимагає значних інвестицій у виконання пошукових і розвідувальних робіт. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2020-03-11 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/739 10.15407/pge2020.01.004 System Research in Energy; No. 1 (60) (2020): The Problems of General Energy; 4-13 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (60) (2020): Проблеми загальної енергетики; 4-13 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/739/636 Copyright (c) 2020 Kaplin M.I., Makarov V.M., Perov M.O. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | oil and gas industry modeling optimization forecasting development development stages. Kaplin M.I. Makarov V.M. Perov M.O. Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry |
| title | Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry |
| title_alt | Математична модель оптимізації технологічного розвитку нафтогазової галузі |
| title_full | Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry |
| title_fullStr | Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry |
| title_full_unstemmed | Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry |
| title_short | Mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry |
| title_sort | mathematical model of the optimization of technological development of oil and gas industry |
| topic | oil and gas industry modeling optimization forecasting development development stages. |
| topic_facet | oil and gas industry modeling optimization forecasting development development stages. нафтогазова промисловість моделювання оптимізація прогнозування розвиток етапи розробки. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/739 |
| work_keys_str_mv | AT kaplinmi mathematicalmodeloftheoptimizationoftechnologicaldevelopmentofoilandgasindustry AT makarovvm mathematicalmodeloftheoptimizationoftechnologicaldevelopmentofoilandgasindustry AT perovmo mathematicalmodeloftheoptimizationoftechnologicaldevelopmentofoilandgasindustry AT kaplinmi matematičnamodelʹoptimízacíítehnologíčnogorozvitkunaftogazovoígaluzí AT makarovvm matematičnamodelʹoptimízacíítehnologíčnogorozvitkunaftogazovoígaluzí AT perovmo matematičnamodelʹoptimízacíítehnologíčnogorozvitkunaftogazovoígaluzí |