Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine
To solve actual task of founding new dispatch modes for Hydro Pumping Storages Stations’ (HPSS) units and thermal power plants (TPPs) units with the possibility of observing the set level of the frequency recovery reserve (secondary reserve) in the predefined volumes placed at the thermal power plan...
Saved in:
| Date: | 2020 |
|---|---|
| Author Affiliations: |
|
| Keywords: | keywords |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/740 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | System Research in Energy |
| Download file: |
|
Institution
System Research in Energy| _version_ | 1871104249682722816 |
|---|---|
| author | Shulzhenko S.V. Turutikov O.I. Ivanenko N.P. |
| author_facet | Shulzhenko S.V. Turutikov O.I. Ivanenko N.P. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Shulzhenko S.V.",
"institution": null
},
{
"author": "Turutikov O.I.",
"institution": null
},
{
"author": "Ivanenko N.P.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Shulzhenko S.V. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:46Z |
| description | To solve actual task of founding new dispatch modes for Hydro Pumping Storages Stations’ (HPSS) units and thermal power plants (TPPs) units with the possibility of observing the set level of the frequency recovery reserve (secondary reserve) in the predefined volumes placed at the thermal power plants the new Mixed-Integer Programming mathematical model was proposed.The model takes into account the specific technical and economic indicators of the main types of Ukrainian TPP units, in particular, the change in generation capacity in the range from minimum to nominal load levels, as well as the rate of change of load. The mathematical model takes into account specific operations mode of Ukrainian HPSS’s units – practical impossibility to change power consumption and generation during operation of unit in pumping and generating modes.Calculations using proposed mathematical model are resulting in finding optimal dispatch schedule of Ukrainian HPPS’s units for Integrated Power System (IPS) daily load profile balancing with an hourly resolution of the forecast schedule of electrical loads.The proposed model is realized with MathProg language of GLPK linear programming package. It takes only about 30 seconds to perform one calculation, which allows its practical use for the formation of several modes of dispatching of generating equipment of the IPS of Ukraine when covering the load profile with their subsequent analysis and finding the mode that best provides the requirements of balance reliability. In particular, this speed of calculation makes it possible to use the model for a series of profiles of electricity generation of Wind Farms and Solar Generation, which have stochastic properties of power generation. This creates the preconditions for the development of a mathematical model using stochastic programming methods to obtain robust solutions.The proposed mathematical model can also be used as a basis for improving mathematical models for dispatching other types of generating capacity, in particular hydroelectric power plants and energy storage. |
| doi_str_mv | 10.15407/pge2020.01.014 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:02:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
14
С.В. ШУЛЬЖЕНКО, О.І. ТЮРЮТІКОВ, Н.П. ІВАНЕНКО
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
ISSN 2522-4344 (Online), ISSN 1562-8965 (Print). The problems of general energy, 2020, 1(60): 14–23
doi: https://doi.org/10.15407/pge2020.01.014
Важливість підвищення екологічності ви-
робничої сфери і, зокрема, системи енергоза-
безпечення, складовою якої є електроенергети-
ка, визнана на найвищому міжнародному рівні.
У 2000 р. на Саміті Тисячоліття ООН визнана
необхідність забезпечення сталого глобального
розвитку, цілі якого сформовані як «Цілі розви-
тку тисячоліття ООН» [1, 2], які передбачають,
зокрема, забезпечення доступу до енергетичних
ресурсів, але з дотриманням їх раціонального
використання. У 2015 р. на рівні ООН були при-
йняті «Цілі розвитку тисячоліття ООН на період
після 2015 р.» [3], в яких вперше визначено цілі
і принципи сталого розвитку енергетики, що,
відповідно до цілі 7, передбачає забезпечення
доступу до фінансово-доступних, сучасних еко-
логічно-чистих видів енергії, серед яких важли-
ву роль має відігравати відновлювана енергети-
ка. На національному рівні, зокрема, в Україні
це завдання можливо вирішити лише забезпе-
чивши сталий довгостроковий розвиток енерге-
тики, яка має стійко з технічної та ефективно
з економічної та природоохоронної точок зору
функціонувати в складі соціально-економічної
системи держави [4, 5]. Доцільно зауважити, що
реалізація цілі 7 щодо впровадження значних
додаткових обсягів відновлюваної енергетики,
зокрема, вітрових (ВЕС) та сонячних електро-
станцій (СЕС) в електроенергетичну систему не
має відбуватись неконтрольовано, тобто не має
зумовлювати порушення стійкості та безпере-
бійного функціонування Об’єднаної енергосис-
теми (ОЕС) України в цілому.
Оскільки генерація на основі сонця та вітру
має стохастичний і непередбачуваний характер,
то впровадження значних обсягів таких генерую-
чих потужностей до ОЕС України створює певні
виклики для управління електроенергетичними
УДК 621.3;519.8 С.В. ШУЛЬЖЕНКО, канд. техн. наук, ст. наук. співр., ORCID: 0000-0002-7720-0110
О.І. ТЮРЮТІКОВ, канд. техн. наук, ORCID: 0000-0001-6780-751X
Н.П. ІВАНЕНКО, канд. техн. наук, ORCID: 0000-0001-5438-1556
Інститут загальної енергетики НАН України, вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03150, Україна
МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ З ЦІЛОЧИСЕЛЬНИМИ ЗМІННИМИ
ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО СКЛАДУ ТА ЗАВАНТАЖЕННЯ ЕНЕРГОБЛОКІВ ТЕПЛОВИХ
ЕЛЕКТРСТАНЦІЙ ТА ГІДРОАГРЕГАТІВ ГІДРОАКУМУЛЮЮЧИХ ЕЛЕКТРОСТАНЦІЙ ПРИ
ПОКРИТТІ ДОБОВОГО ГРАФІКА ЕЛЕКТРИЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ ЕНЕРГОСИСТЕМИ УКРАЇНИ
Наведено модель математичного програмування з цілочисельними змінни-
ми, яка забезпечує пошук оптимального складу та завантаження енергоблоків
теплових електростанцій (ТЕС) та гідроагрегатів гідроакумулюючих електро-
станцій (ГАЕС) України при покритті добового графіку електричних навантажень
(ГЕН). У математичній моделі враховані техніко-економічні показники основних
типів енергоблоків ТЕС України, зокрема, зміна потужності генерації в діапазоні
від мінімального до номінального рівнів навантаження, швидкість зміни наван-
таження. Гідроагрегати ГАЕС України моделюються з урахуванням незмінності
потужності споживання та генерації електроенергії при роботі в насосному та
генераторному режимах. У математичні моделі реалізована можливість забезпе-
чення підтримки резервів відновлення частоти (вторинного регулювання) на за-
даному рівні, що розміщуються на ТЕС та ГАЕС. Математична модель може бути
застосована в задачах як короткострокового формування прогнозних балансів
покриття добових графіків електричних навантажень, так і в дослідженнях довго-
строкового розвитку генеруючих потужностей національної енергосистеми, зо-
крема, в дослідженнях балансової надійності енергосистеми.
К л ю ч о в і с л о в а: цілі сталого розвитку, енергетична система, добовий графік
навантаження енергосистеми, теплова електростанція, модель лінійного про-
грамування, резерв відновлення частоти.
© С.В. ШУЛЬЖЕНКО, О.І. ТЮРЮТІКОВ, Н.П. ІВАНЕНКО, 2020
15
Модель математичного програмування з цілочисельними змінними визначення оптимального складу та завантаження енергоблоків теплових
електрстанцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій при покритті добового графіка електричних навантажень енергосистеми України
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
системами, що зумовлює необхідність зміни під-
ходів до режимно-технологічного планування та
управління. Одним із важливих показників, що
характеризує надійність функціонування енерго-
системи є «балансова надійність», яка, відповід-
но до Кодексу системи передачі (КСП), визнача-
ється таким чином [6]: «балансова надійність –
здатність енергосистеми задовольняти сумар-
ний попит на електричну енергію нормативної
якості споживачів у кожний момент часу з ура-
хуванням планових та очікуваних позапланових
відключень елементів енергосистеми і обмежень
на поставки енергоносіїв». Не виконання вимоги
балансової надійності в разі аварійного відклю-
чення потужного генератора, наприклад, енерго-
блоку АЕС встановленою потужністю 1000 МВт
з високою вірогідністю призведе щонайменше
до необхідності відключення окремих спожива-
чів від електропостачання, в гіршому випадку −
до розділення енергосистеми на «острови», а в
найгіршому варіанті − до порушення роботи всі-
єї енергосистеми, тобто її «розвалу».
Для забезпечення балансової надійнос-
ті енергосистеми в ній в кожний момент часу
формуються та підтримуються резерви, зокре-
ма, резерв підтримання частоти (первинний
резерв), резерв відновлення частоти (вторин-
ний резерв) та резерв заміщення (третинний
резерв). Резерв відновлення частоти (РВЧ),
відповідно до КСП, розподіляється на автома-
тичний (аРВЧ) та ручний (рРВЧ), відмінність
яких полягає в тому, що аРВЧ діє відповідно
до команд, що генеруються центральним ре-
гулятором без втручання диспетчера, а рівень
рРВЧ підтримується згідно команд диспетчера
безпосередньо оперативним персоналом елек-
тростанцій. Саме задіяння потужностей, які
підтримують РВЧ, дозволяє згладжувати сут-
тєві але не дуже швидкі коливання споживання
електричної потужності, а також змін генерації
потужності ВЕС та СЕС, які виникають в енер-
госистемі. Наявність РВЧ в обсязі достатньому
для підтримки балансу між виробництвом та
споживанням є обов’язковою задачею, яка ви-
рішується як при прогнозуванні завантаження
електростанцій на наступну добу, так і в дослі-
дженнях довгострокового розвитку структури
генеруючих потужностей. В статті запропо-
новано модель математичного програмування,
яка враховує необхідність забезпечення РВЧ в
наперед заданих обсягах, що розміщується на
теплових електростанціях.
У запропонованій моделі математичного
програмування з цілочисельними змінними за-
безпечується пошук оптимального складу та за-
вантаження енергоблоків ТЕС та гідроагрегатів
ГАЕС національної енергосистеми при покритті
добового ГЕН. Цілочисельні змінні застосову-
ються для поблочної, для ТЕС та поагрегатної,
для ГАЕС, диспетчеризації. Енергоблоки ТЕС
розділені відповідно до величини їх встанов-
леної потужності. Запропонована модель за-
снована на використанні сучасних методів по-
будови таких моделей, які є загальноприйняти-
ми в світі для вирішення задач диспетчеризації
електростанцій [7, 8]. Запропонована модель є
розвитком математичної моделі, в якій цілочи-
сельні змінні використовувались лише для дис-
петчеризації гідроагрегатів ГАЕС, а моделюван-
ня інших технологій генерації моделювалось
або з використанням заданих профілів генера-
ції (ВЕС, СЕС, атомні електростанції, теплое-
лектроцентралі та блок-станції), [9], або з ви-
користанням змінних, що належать до множини
дійсних чисел, тому в статті наведено лише до-
даткові рівняння (обмеження) з цілочисельними
змінними, що більш детально описують моде-
лювання ТЕС та забезпечують їх поблочну дис-
петчеризацію. Для точності розуміння системи
математичних залежностей моделі, в статті ви-
користані такі самі позначення множин, пара-
метрів (коефіцієнтів) та змінних, що і в моделі,
наведеній в [9].
Математична модель для її практичного ро-
зуміння побудована для енергосистеми Укра-
їни. В ній використані такі множини, параме-
три та змінні. K – множина всіх енергоблоків
теплових (ТЕС), атомних (АЕС), теплоелек-
троцентралей (ТЕЦ), гідроагрегатів гідроелек-
тростанцій (ГЕС) та ГАЕС, генераторів блок-
станцій а також електрогенеруючого обладнан-
ня ВЕС та СЕС. Оскільки в моделі детально,
з використанням цілочисельних змінних, мо-
делюється навантаження гідроагрегатів ГАЕС
та енергоблоків ТЕС, то з множини K виділена
підмножина PSK – підмножина ГАЕС (Київська,
Дністровська та Ташлицька ГАЕС) та підмножина
TECK – підмножина типів енергоблоків ТЕС, які
наявні в ОЕС України: блоки встановленою по-
тужністю 800, 300, 200, 150 та 100 МВт; також
введемо множину KPSU – множина гідроагрега-
тів кожної ГАЕС з підмножини PSK та множи-
ну TECU – множина енергоблоків кожного типу
енергоблоків ТЕС з підмножини TECK ; T – мно-
жина періодів моделювання, оскільки моделю-
ється добовий графік електричних навантажень
(ГЕН), то множина T складається з 24 (1…24)
елементів, кожен з яких відповідає певній го-
дині доби. Для введених множин будемо ви-
користовувати такі індекси: \ TECPS Kk K K –
індекс генеруючих потужностей, що працюють
в межах ОЕС України, за виключенням ГАЕС
та ТЕС, зокрема, ТЕЦ, АЕС, ГЕС, ВЕС, СЕС;
TECk K – індекс енергоблоку ТЕС певного типу;
16
С.В. ШУЛЬЖЕНКО, О.І. ТЮРЮТІКОВ, Н.П. ІВАНЕНКО
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
TECu U – індекс кількості енергоблоків ТЕС
з множини TECK ; PSk K – індекс ГАЕС;
KPSu U – індекс кількості гідроагрегатів для ГАЕС з
множини PSK , також використовуються додат-
кові індекси
KPSPu U – індекс гідроагрегатів
ГАЕС, що працюють в насосному режимі, а
також
KPSGu U – індекс гідроагрегатів ГАЕС,
що працюють в генераторному режимі; t T
– індекс періоду моделювання, тобто години
доби, також як додатковий використовується
індекс m T . В моделі використовуються такі
параметри: tD – обсяг споживання електро-
енергії відповідно до добового ГЕН протя-
гом години t, МВт·год; G
ktc – вартість генерації
МВт·год електроенергії генеруючою потуж-
ністю з підмножини \ TECPS KK K протягом
години t, грн. / МВт·год; G
kutc – вартість гене-
рації МВт·год електроенергії гідроагрегатом
з множини KPSU певної ГАЕС з множини PSK
протягом години t, грн. / МВт·год; P
kutc – вар-
тість споживання МВт·год електроенергії гід-
роагрегатом з множини KPSU , що працює в на-
сосному режимі певної ГАЕС з множини PSK протягом години t, грн/МВт·год; I
tc – штрафний
параметр (велика величина) – вартість МВт·год
споживання «умовно імпортованої» електро-
енергії в ОЕС України протягом години t, грн/
МВт·год; E
tc – штрафний параметр (велика ве-
личина) – вартість МВт·год генерації «умовно
експортованої» електроенергії з ОЕС України
протягом години t, грн/МВт·год; G
kutP – елек-
трична потужність генерації електроенергії
гідроагрегатом з множини KPSU певної ГАЕС
з множини PSK протягом години t, МВт·год;
P
kutP – електрична потужність гідроагрегату з
множини KPSU , що працює в насосному режимі
певної ГАЕС з множини PSK протягом години
t, МВт·год; SP
kuN – максимальна кількість пус-
ків гідроагрегату з множини KPSU в насосному
режимі певної ГАЕС з множини PSK протягом
доби, кількість; SG
kuN – максимальна кількість
пусків гідроагрегату з множини KPSU в генера-
торному режимі певної ГАЕС з множини PSK протягом доби, кількість; P
kuN – кількість пері-
одів (годин) роботи гідроагрегату з множини
KPSU в насосному режимі певної ГАЕС з мно-
жини PSK протягом доби, кількість періодів;
G
kuN – кількість періодів (годин) роботи гідроа-
грегату з множини KPSU в генераторному режи-
мі певної ГАЕС з множини PSK протягом доби,
кількість періодів. У математичній моделі вико-
ристовуються такі змінні: G
ktp – обсяг генерації
МВт·год електроенергії генеруючою потужніс-
тю з підмножини \ TECPS KK K протягом го-
дини t, МВт·год; I
tz – штучна змінна з множини
дійсних чисел – обсяг «умовно імпортованої»
електроенергії протягом години t, МВт·год;
E
tz – штучна змінна з множини дійсних чисел
– обсяг «умовно експортованої» електроенер-
гії протягом години t, МВт·год; G
kuty – бінарна
змінна, дорівнює 1 (один), якщо гідроагрегат
з множини KPSU певної ГАЕС з множини PSK працює в генераторному режимі протягом го-
дини t, в іншому випадку – дорівнює 0 (нуль);
P
kuty – бінарна змінна, дорівнює 1 (один), якщо
гідроагрегат з множини KPSU певної ГАЕС з
множини PSK працює в насосному режимі про-
тягом години t, в іншому випадку – дорівнює 0
(нуль); TEC
kuts – цілочисельна змінна, що дорівнює
кількості дозволених стартів ( TEC
kuN ) енергобло-
ків ТЕС протягом доби з множини TECU ; GTEC
kuts –
цілочисельна змінна, що дорівнює кількості
енергоблоків ТЕС з множини TECU , які можуть
бути запущені в кожну годину t крім першої
( ( \1)t T ), значення цієї змінної має бути біль-
шою за задані екзогенно мінімальну ( MIN
kuR )
та максимальну кількість ( MAX
kuR ) енергобло-
ків; GTEC
kuto – цілочисельна змінна, що має бути
не меншою ніж мінімальний необхідний склад
(кількість) енергоблоків, які ма ють бути під
навантаженням протягом всієї доби ( GMIN
kuR ) та
не більшою ніж максимальна кількість енерго-
блоків під навантаженням ( GMAX
kuR ), а також ма-
ють працювати протягом заданого часу ( TEC
kuM );
TEC
kutp – змінна з множини дійсних чисел, що від-
повідає сумарній потужності, яку генерують
енергоблоки ТЕС певного типу з множини TECU ,
для кожного типу енергоблоків значення по-
тужності має бути не меншим ніж MIN
kuG та не
більшим ніж MAX
kuG MAX
kuG ; UP
ktL та DOWN
ktL –– екзо-
генно задані обсяги вторинного резерву на на-
вантаження ( UP
ktL ) та розвантаження ( DOWN
ktL ),
які мають забезпечити всі ТЕС, що приймають
участь у покритті ГЕН, МВт.
У математичній моделі як критерій вико-
ристовується значення витрат на виробництво
електроенергії протягом доби (1) з викорис-
танням генеруючих потужностей, що беруть
участь у покритті ГЕН за виключенням ви-
трат на роботу гідроагрегатів ГАЕС у насо-
сному режимі, також враховуються додаткові
«штрафні» витрати у випадку, якщо немож-
ливо забезпечити дотримання балансу (2) без
використання штучних змінних I
tz та E
tz . Але з
урахуванням того, що значення штрафних па-
раметрів при цих змінних на порядок більші,
ніж вартісні параметри, які використовуються
при змінних, що характеризують завантажен-
ня генеруючих потужностей, ці штучні змінні
приймають ненульове значення тільки в окре-
мих випадках, коли принципово не можливо
збалансувати систему.
17
Модель математичного програмування з цілочисельними змінними визначення оптимального складу та завантаження енергоблоків теплових
електрстанцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій при покритті добового графіка електричних навантажень енергосистеми України
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
\( )
1 1 1 1
PS TEC TEC TECK K KT K UG TECG TEC
kt kutkt kut
t k k u
p pc c
1 1
( )
PS KPSK U G PG PG P
kut kutkut kutkut kut
k u
y yc cP P
minI EI E
t tt tc cz z . (1)
У математичній моделі розглядається ізольова-
на енергосистема, тобто для кожного моменту часу
має бути дотриманий баланс між обсягом спожи-
вання та виробництва електроенергії з урахуван-
ням можливості використання частини виробленої
енергії на роботу гідроагрегатів ГАЕС у насосному
режимі та із можливістю забезпечення збалансова-
ності системи з використанням штучних змінних
I
tz («умовний імпорт») та E
tz («умовний експорт»):
\( )
1 1 1 1 1
(
PS TEC TEC TEC PS KPSK K K K U K UG TEC G G
kutkt kut kut
k k u k u
p p y P
) ;P P I E
kut t t tkut t Ty P z z D . (2)
Умови використання енергоблоків ТЕС для
покриття добового ГЕН сформульовано з вико-
ристанням цілочисельних змінних.
Обмеження кількості стартів кожного енер-
гоблоку ТЕС протягом доби формалізовано рів-
нянням (3), а кількість енергоблоків, що можуть
бути запущені для генерування електроенергії
для кожної години доби записано як (4):
1
; ;
T TEC TECTEC TEC
kut ku
t
k K u Us N , (3)
; ; ;TEC TECGTECMIN MAX
ku kukut k K u U t TsR R . (4)
Також у моделі для кожного типу енергобло-
ків ТЕС з множини TECK враховується мінімаль-
ний необхідний склад (кількість) енергоблоків,
які мають бути під навантаженням протягом всієї
доби (5):
;GTEC GTEC GTECGMIN GMAX
ku kukut kut kuts o sR R
; ;TEC TECk K u U t T . (5)
Визначення кількості енергоблоків ТЕС кож-
ного типу, які беруть участь в покритті ГЕН має
бути не більшим, ніж дозволений час (кількість
періодів) їх експлуатації:
1
1
:
;
:
TEC
ku
t
GTEC TEC
kukut
mGTEC
kut t
GTEC TEC
kukut
m t M
t
t
s M
o
s M
; ;TEC TECt T k K u U . (6)
Обмеження сумарної потужності певної кіль-
кості енергоблоків ТЕС, що застосовуються для
генерування електроенергії для кожної години
доби, формалізовано виразом (7):
;TECGTEC MIN GTEC MAX
kut ku kut kukutpo G o G
; ;TEC TECk K u U t T . (7)
Для кожної групи енергоблоків обмеж-
уються максимальні значення збільшення (8)
та зниження потужності (9) генерації віднос-
но попередньої години ( kP − дозволене зна-
чення збільшення або зменшення потужності
відносно попередньої години), а також обсяг
наявних резервів на навантаження (10) та роз-
вантаження (11):
( 1)
0 : 1
;
: 1TEC TECk
kut ku t
GTEC
kut
t
t
Po p p
; ; TECTECt T k u UK , (8)
( 1)
0 : 1
;
: 1TEC TECk
kut ku t
GTEC
kut
t
t
Po p p
; ; TECTECt T k u UK , (9)
;TECGTEC MAX UP
ktkut ku kutpo G L
; ;TEC TECk K u U t T , (10)
; ;TEC TECGTEC MIN DOWN
ktkut kukut k Kp o G L
;TECu U t T . (11)
Додатково баланс між попитом на електро-
енергію та споживанням забезпечується ма-
невреними режимами роботи ГЕС, які записані
укрупнено, тобто для сумарної потужності всіх
задіяних ГЕС. Для них знизу та згори обмежу-
ється обсяг виробництва електроенергії як про-
тягом доби (12), так і для кожної години доби
(13), а також максимальні значення збільшення
(14) та зниження потужності (15) генерації від-
носно попередньої години:
min max
1
;
T G
k kkt
t
k ГECpP P , (12)
min max; ;G
kt ktkt t T k ГECpP P , (13)
( 1)
0 : 1
; ;
: 1k G G
kt k t
t
t T k ГEC
tP p p
, (14)
18
С.В. ШУЛЬЖЕНКО, О.І. ТЮРЮТІКОВ, Н.П. ІВАНЕНКО
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
( 1)
0 : 1
; ;
: 1k G G
kt k t
t
t T k ГEC
tP p p
, (15)
де max
kP , min
kP – максимальний та мінімальний при-
пустимий обсяг виробництва електроенергії про-
тягом доби, МВт·год; max
ktP , min
ktP – максимальний
та мінімальний рівень генерації електроенер-
гії протягом періоду моделювання (год), МВт;
kP
– максимально припустима зміна потужності
генерації електроенергії відносно попереднього
періоду моделювання (год), МВт.
Всі дійсні змінні, що використовуються в мате-
матичні моделі, мають бути не меншими нуля:
0; 0; 0; 0; ;G TECI E
t tkt kt t T k Kp pz z . (16)
Наведена математична модель реалізована на
мові алгебраїчного моделювання MathProg, що
є складовою пакету оптимізації GLPK [10, 11].
Для розрахунків використано версію 4.65 цього
оптимізаційного пакету.
Для виконання розрахунків використано вхід-
ну фактичну інформацію покриття ГЕН ОЕС
України для доби 13 жовтня 2018р., коли спосте-
рігались значні обсяги генерації електроенергії
ВЕС та СЕС за значних обсягів генерації електро-
енергії АЕС (приблизно 9700 МВт), ТЕЦ та блок-
станцій (приблизно 900 МВт). Відповідно до цих
фактичних даних, профіль генерації електричної
потужності АЕС, ТЕЦ та блок-станцій задано не-
змінним значенням 10600 МВт. Для розрахунків
використано таку вхідну інформацію щодо скла-
ду множин та значень параметрів моделі. Склад
множини KPSU гідроагрегатів ГАЕС, що працю-
ють в ОЕС України: Київська ГАЕС складаєть-
ся з 3-х гідроагрегатів 37/43 МВт, тобто кожен
гідроагрегат працює з постійною потужністю
37 МВт у генераторному режимі та з потужніс-
тю 43 МВт у насосному режимі, Дністровська
ГАЕС – 3 гідроагрегати 324/421 МВт, Ташлицька
ГАЕС – 2 гідроагрегати 151/216,5 МВт. Макси-
мальна кількість пусків кожного гідроагрегату –
один раз на добу в насосному та один раз на добу
в генераторному режимі. Тривалість роботи кож-
ного гідроагрегату ГАЕС після його пуску – 3 год
в насосному та 3 год в генераторному режимі.
Моделювання енергоблоків ТЕС здійснено за
припущень, наведених в табл. 1.
Як видно з даних табл. 1 розрахунки викону-
вались для умов, коли всі енергоблоки ТЕС ма-
ють працювати протягом всієї доби, тобто 24 год.
Такі умови обрані, оскільки вони, по-перше,
є нормальними для диспетчеризації вугільних
енергоблоків ТЕС України, тобто ситуація тим-
часових зупинок енергоблоків є не нормальною,
а по-друге, ці умови є граничними для можливос-
ті включити максимальний обсяг генерації ВЕС
та СЕС. Розрахунки виконано для встановленої
потужності ВЕС 1100 МВт і СЕС – 4000 МВт.
Профілі генерації потужності вітрових та соняч-
них електростанцій задаються за фактичними
даними їх участі в покритті навантаження фак-
тичного добового ГЕН 13 жовтня 2018 р., дис-
петчеризація гідроагрегатів ГАЕС здійснювалась
за стратегією «Гнучкий режим» [9].
У моделі використані такі значення вартості
постачання електроенергії: ТЕЦ – 2500, АЕС – 800,
ГЕС – 700, ВЕС – 3000, СЕС – 4000 грн/МВт·год,
а для ГАЕС – закупівля електроенергії за та-
рифом постачання від АЕС (800 грн/МВт·год),
постачання за середнім тарифом ТЕС –
Таблиця 1. Умови моделювання енергоблоків ТЕС, відповідно до їх встановленої потужності
Показник 800 МВт 100 МВт 150 МВт 200 МВт 300 МВт
Відпуск електроенергії в мережу МВт, мін. 500 76 96 110 175
Відпуск електроенергії в мережу МВт, макс. 750 96 140 190 280
Збільшення потужності відносно попередньої
години МВт, мін. 20 10 10 10 10
Зменшення потужності відносно попередньої
години МВт, макс. 100 20 40 50 100
Кількість стартів протягом доби 1 1 1 1 1
Кількість енергоблоків, що можуть бути введені
в роботу для кожної години, починаючи з другої 1 1 1 2 2
Мінімальна кількість блоків, які мають працювати
протягом доби 0 1 1 2 6
Максимальна кількість блоків, які можуть
працювати протягом доби 1 2 2 12 12
Час безперервної роботи під навантаженням
протягом доби, годин 24 24 24 24 24
Вартість відпуску електроенергії в мережу,
дол. США/ МВт·год 55 65 63 60 58
19
Модель математичного програмування з цілочисельними змінними визначення оптимального складу та завантаження енергоблоків теплових
електрстанцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій при покритті добового графіка електричних навантажень енергосистеми України
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
Та
бл
иц
я
2.
Р
ез
ул
ьт
ат
и
оп
ти
мі
за
ці
ї д
ис
пе
тч
ер
из
ац
ії
гі
др
оа
гр
ег
ат
ів
Г
А
ЕС
т
а
ен
ер
го
бл
ок
ів
Т
ЕС
п
ри
п
ок
ри
тт
і г
ра
фі
ка
сп
ож
ив
ан
ня
О
ЕС
У
кр
аї
ни
(в
им
ог
и
до
за
бе
зп
еч
ен
ня
п
ев
ни
х
об
ся
гі
в
ре
зе
рв
ів
н
а
ТЕ
С
в
ід
су
тн
і),
М
В
т
Ча
с,
го
д
С
по
ж
.
ТЕ
С
ГЕ
С
ГА
ЕС
на
со
сн
.
ГА
ЕС
ге
не
р.
В
ЕС
+
С
ЕС
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
8
00
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
3
00
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
2
00
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
1
50
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
1
00
Ро
зв
./Н
ав
.
ре
зе
рв
,
ті
ль
ки
Т
ЕС
Ро
зв
./Н
ав
.
ре
зе
рв
,
ТЕ
С
+
ГЕ
С
+
ГА
ЕС
01
14
70
9
27
56
,8
50
1,
5
43
,0
0,
0
89
3,
7
—
18
64
,8
72
0,
0
96
,0
76
,0
11
39
/4
20
13
39
/1
68
1
02
14
09
1
26
06
,8
25
0,
0
25
9,
5
0,
0
89
3,
7
—
17
74
,8
66
0,
0
96
,0
76
,0
12
89
/2
70
15
26
/1
39
4
03
13
95
5
25
45
,1
25
0,
0
30
2,
5
0,
0
86
2,
4
—
17
13
,1
66
0,
0
96
,0
76
,0
13
51
/2
08
17
76
/1
14
4
04
13
82
5
26
95
,1
31
6,
7
68
0,
5
0,
0
89
3,
7
—
18
03
,1
72
0,
0
96
,0
76
,0
12
01
/3
58
18
14
/1
17
3
05
14
02
9
27
34
,6
26
7,
6
46
4,
0
0,
0
89
0,
8
—
18
93
,1
66
9,
4
96
,0
76
,0
11
61
/3
98
20
98
/8
39
06
14
47
9
28
84
,6
52
4,
6
42
1,
0
0,
0
89
0,
8
—
19
83
,1
72
9,
4
96
,0
76
,0
10
11
/5
48
22
72
/7
48
07
14
76
4
29
49
,3
25
0,
0
0,
0
0,
0
96
4,
7
—
20
73
,1
70
4,
2
96
,0
76
,0
94
7/
61
2
22
08
/7
12
08
15
17
8
30
99
,3
25
7,
0
0,
0
0,
0
12
21
,7
—
21
63
,1
76
4,
2
96
,0
76
,0
79
7/
76
2
20
58
/8
69
09
16
14
7
31
75
,3
53
0,
7
0,
0
0,
0
18
41
,0
—
22
53
,1
75
0,
2
96
,0
76
,0
72
1/
83
8
19
82
/1
03
8
10
16
39
4
30
62
,5
25
0,
0
0,
0
0,
0
24
81
,5
—
22
00
,3
69
0,
2
96
,0
76
,0
83
3/
72
6
20
94
/8
26
11
16
60
7
29
42
,3
25
0,
0
21
6,
5
0,
0
30
31
,2
—
21
10
,3
66
0,
0
96
,0
76
,0
95
4/
60
5
22
15
/7
05
12
16
54
0
29
87
,5
39
6,
5
63
7,
5
0,
0
31
93
,5
—
20
95
,5
72
0,
0
96
,0
76
,0
90
8/
65
1
21
69
/8
51
13
16
24
4
28
37
,5
25
0,
0
63
7,
5
0,
0
31
94
,0
—
20
05
,5
66
0,
0
96
,0
76
,0
10
58
/5
01
23
19
/6
01
14
16
20
4
29
87
,5
40
6,
8
84
2,
0
0,
0
30
51
,6
—
20
95
,5
72
0,
0
96
,0
76
,0
90
8/
65
1
21
69
/8
51
15
16
20
9
31
37
,5
25
1,
1
42
1,
0
0,
0
26
41
,3
—
21
85
,5
78
0,
0
96
,0
76
,0
75
8/
80
1
20
19
/9
02
16
16
07
1
32
87
,5
61
6,
2
46
4,
0
0,
0
20
31
,2
—
22
75
,5
84
0,
0
96
,0
76
,0
60
8/
95
1
18
69
/1
15
1
17
16
13
9
34
37
,5
85
8,
9
43
,0
0,
0
12
85
,5
—
23
65
,5
90
0,
0
96
,0
76
,0
45
8/
11
01
17
19
/1
30
1
18
16
49
6
35
64
,7
12
52
,1
43
,0
32
4,
0
79
8,
2
—
24
32
,7
96
0,
0
96
,0
76
,0
33
1/
12
28
15
92
/1
75
2
19
17
66
0
37
12
,0
17
52
,1
0,
0
83
6,
0
75
9,
9
—
25
20
,0
10
20
,0
96
,0
76
,0
18
4/
13
75
14
45
/2
41
1
20
18
01
0
37
72
,0
18
05
,7
0,
0
10
61
,0
77
1,
3
—
25
20
,0
10
80
,0
96
,0
76
,0
12
4/
14
35
11
91
/2
69
6
21
17
67
4
37
42
,4
14
87
,9
0,
0
10
61
,0
78
2,
7
—
25
20
,0
10
50
,4
96
,0
76
,0
15
4/
14
05
12
27
/2
85
4
22
16
93
6
36
97
,6
12
49
,8
0,
0
54
9,
0
83
9,
6
—
25
20
,0
99
0,
4
10
6,
0
81
,2
19
8/
13
61
72
2/
28
47
23
16
08
0
35
32
,4
74
9,
8
0,
0
32
4,
0
87
3,
7
—
24
30
,0
93
0,
4
96
,0
76
,0
36
4/
11
95
56
4/
27
80
24
15
21
5
35
62
,4
25
0,
0
0,
0
0,
0
80
2,
6
—
25
20
,0
87
0,
4
96
,0
76
,0
33
4/
12
25
53
4/
23
86
С
ум
а
37
96
56
75
71
1
14
97
5
54
75
41
55
35
89
0
—
52
31
8
19
24
9
23
14
18
29
—
—
20
С.В. ШУЛЬЖЕНКО, О.І. ТЮРЮТІКОВ, Н.П. ІВАНЕНКО
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
1512 грн/МВт·год. Значення виробництва елек-
троенергії протягом доби ГЕС задано за резуль-
татами фактичних даних виробництва відповід-
но до фактичного добового графіка електрич-
них навантажень ОЕС України, але в діапазоні
від значення зменшеного на 10% та збільше-
ного на 10% – добове виробництво електро-
енергії ГЕС для 13 жовтня 2018 р. становило
13836 МВт·год, використовувався діапазон від
мінімального значення 12730 МВт·год до макси-
мального – 14975 МВт·год. Значення мінімаль-
ного та максимального рівня генерації елек-
тричної потужності для ГЕС також задаються
за фактичними добовими ГЕН – для 13 жовтня
2018 р. мінімальний рівень генерації становив
183 МВт, а максимальний – 1353 МВт, а для роз-
рахунків використовувався діапазон від 250 до
2100 МВт з максимальним рівнем зміни потуж-
ності до попередньої години – 500 МВт.
Розрахунки виконано з метою визначення
можливості забезпечення вимог до резервів
відновлення частоти в ОЕС України відповідно
до КСП. Наявність резервів на завантаження
та розвантаження для ГЕС прийнято на рівні
не більшому 200 МВт, а для ГАЕС розрахову-
валась з урахуванням можливості пуску гідро-
агрегатів в насосному та генераторному режи-
мах, причому РВЧ на завантаження для ГАЕС
враховувався з урахуванням наявності води у
верхньому водосховищі, а також з урахуванням
наявності гідроагрегатів, які не задіяні в гене-
раторному режимах.
Розрахунок за умови відсутності вимог до
наявності РВЧ на завантаження та розвантажен-
ня на ТЕС (рис. 1, табл. 2, права вісь на рисунку
використовується для відображення сумарної
потужності споживання електроенергії ГАЕС у
насосному режимі та генерації електроенергії в
генераторному) показують, що для участі в по-
критті навантаження добового ГЕН оптималь-
ним є такий склад енергоблоків ТЕС: 9 енер-
гоблоків встановленою потужністю 300 МВт,
6 енергоблоків – 200 МВт, 1 енергоблок – 150 МВт
та 1 – 100 МВт. Згідно отриманого рішення по-
чинаючи з 22-ої години в ОЕС України недо-
статньо резервів на завантаження, для 23-ої та
24-ої години дефіцит резервів становить близь-
ко 450 МВт.
Результати розрахунків за умови забезпе-
чення РВЧ на завантаження на ТЕС в обсязі
650 МВт, а на розвантаження 200 МВт за раху-
нок іншої диспетчеризації гідроагрегатів ГАЕС
та енергоблоків ТЕС можна забезпечити дотри-
мання вимог КСП щодо РВЧ як на навантажен-
ня (1000 МВт) так і на розвантаження (500 МВт)
протягом всієї доби (рис. 2, табл. 3, права вісь
на рисунку використовується для відображення
сумарної потужності споживання електроенер-
гії ГАЕС у насосному режимі та генерації елек-
троенергії в генераторному). Лише для 24-ої
години є дефіцит РВЧ на навантаження в обся-
зі 6 МВт, що з урахуванням загального обсягу
споживання потужності в ОЕС Україні для цієї
години на рівні більшому ніж 15000 МВт не є
Рис. 1. Результати оптимізації диспетчеризації гідроагрегатів ГАЕС та енергоблоків ТЕС при покритті графіка
споживання ОЕС України за умови відсутності вимоги до забезпечення певних обсягів резервів на ТЕС
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 година
МВт
0
200
400
600
800
1000
1200
МВт
ГАЕС генерація
ГЕС
СЕС
ВЕС
ТЕС
АЕС + ТЕЦ + БлСт
ГАЕС_Ген
ГАЕС_Насосн
21
Модель математичного програмування з цілочисельними змінними визначення оптимального складу та завантаження енергоблоків теплових
електрстанцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій при покритті добового графіка електричних навантажень енергосистеми України
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
Та
бл
иц
я
3.
Р
ез
ул
ьт
ат
и
оп
ти
мі
за
ці
ї д
ис
пе
тч
ер
из
ац
ії
гі
др
оа
гр
ег
ат
ів
Г
А
ЕС
т
а
ен
ер
го
бл
ок
ів
Т
ЕС
п
ри
п
ок
ри
тт
і г
ра
фі
ка
с
по
ж
ив
ан
ня
О
ЕС
У
кр
аї
ни
(в
им
ог
и
до
за
бе
зп
еч
ен
ня
р
ез
ер
ві
в
на
Т
ЕС
: н
а
на
ва
нт
аж
ен
ня
–
6
50
М
В
т,
на
р
оз
ва
нт
аж
ен
ня
–
2
00
М
В
т)
, М
В
т
Ча
с,
го
д
С
по
ж
.
ТЕ
С
ГЕ
С
ГА
ЕС
на
со
сн
.
ГА
ЕС
ге
не
р.
В
ЕС
+
С
ЕС
Ге
не
ра
-
ці
я
ТЕ
С
80
0
Ге
не
ра
-
ці
я
ТЕ
С
30
0
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
2
00
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
1
50
Ге
не
ра
ці
я
ТЕ
С
1
00
Ро
зв
./Н
ав
.
ре
зе
рв
,
ті
ль
ки
Т
ЕС
Ро
зв
./Н
ав
.
ре
зе
рв
,
ТЕ
С
+
ГЕ
С
+
ГА
ЕС
01
14
70
9
29
18
,3
29
7,
0
0,
0
0,
0
89
3,
7
53
6,
3
18
50
,0
36
0,
0
96
,0
76
,0
14
38
/3
94
16
38
/1
60
2
02
14
09
1
27
68
,3
25
0,
0
42
1,
0
0,
0
89
3,
7
51
6,
3
17
50
,0
33
0,
0
96
,0
76
,0
15
88
/2
44
17
88
/1
40
5
03
13
95
5
29
18
,3
41
6,
3
84
2,
0
0,
0
86
2,
4
53
6,
3
18
50
,0
36
0,
0
96
,0
76
,0
14
38
/3
94
19
62
/1
33
1
04
13
82
5
29
02
,2
27
1,
2
84
2,
0
0,
0
89
3,
7
52
0,
2
18
50
,0
36
0,
0
96
,0
76
,0
14
54
/3
78
23
02
/9
12
05
14
02
9
27
52
,2
25
0,
0
46
4,
0
0,
0
89
0,
8
50
0,
2
17
50
,0
33
0,
0
96
,0
76
,0
16
04
/2
28
24
52
/7
41
06
14
47
9
27
81
,2
25
0,
0
43
,0
0,
0
89
0,
8
52
0,
2
17
59
,0
33
0,
0
96
,0
76
,0
15
75
/2
57
24
60
/7
33
07
14
76
4
29
31
,2
31
1,
1
43
,0
0,
0
96
4,
7
54
0,
2
18
59
,0
36
0,
0
96
,0
76
,0
14
25
/4
07
23
47
/9
07
08
15
17
8
30
81
,2
27
5,
1
0,
0
0,
0
12
21
,7
56
0,
2
19
59
,0
39
0,
0
96
,0
76
,0
12
75
/5
57
22
34
/9
84
09
16
14
7
30
68
,8
63
7,
2
0,
0
0,
0
18
41
,0
55
6,
8
19
50
,0
39
0,
0
96
,0
76
,0
12
87
/5
45
22
46
/1
04
7
10
16
39
4
29
18
,8
39
3,
7
0,
0
0,
0
24
81
,5
53
6,
8
18
50
,0
36
0,
0
96
,0
76
,0
14
37
/3
95
23
96
/8
97
11
16
60
7
27
68
,8
25
0,
0
43
,0
0,
0
30
31
,2
51
6,
8
17
50
,0
33
0,
0
96
,0
76
,0
15
87
/2
45
25
46
/6
47
12
16
54
0
27
56
,0
25
0,
0
25
9,
5
0,
0
31
93
,5
50
4,
0
17
50
,0
33
0,
0
96
,0
76
,0
16
00
/2
32
25
59
/6
34
13
16
24
4
28
80
,5
25
0,
0
68
0,
5
0,
0
31
94
,0
52
4,
0
18
50
,0
33
4,
5
96
,0
76
,0
14
75
/3
57
25
85
/6
08
14
16
20
4
30
30
,5
37
5,
8
85
4,
0
0,
0
30
51
,6
54
4,
0
19
50
,0
36
4,
5
96
,0
76
,0
13
25
/5
07
25
86
/7
07
15
16
20
9
31
80
,5
42
4,
6
63
7,
5
0,
0
26
41
,3
56
4,
0
20
50
,0
39
4,
5
96
,0
76
,0
11
75
/6
57
24
36
/8
57
16
16
07
1
33
03
,3
39
5,
9
25
9,
5
0,
0
20
31
,2
58
4,
0
21
50
,0
39
7,
3
96
,0
76
,0
10
53
/7
79
23
14
/9
79
17
16
13
9
34
00
,5
89
5,
9
43
,0
0,
0
12
85
,5
60
4,
0
22
50
,0
37
4,
5
96
,0
76
,0
95
5/
87
7
22
16
/1
07
7
18
16
49
6
34
90
,5
13
26
,3
43
,0
32
4,
0
79
8,
2
62
4,
0
23
50
,0
34
4,
5
96
,0
76
,0
86
5/
96
7
21
26
/1
49
1
19
17
66
0
36
37
,8
18
26
,3
0,
0
83
6,
0
75
9,
9
64
4,
0
24
50
,0
37
1,
8
96
,0
76
,0
71
8/
11
14
18
05
/2
15
0
20
18
01
0
37
06
,0
18
71
,7
0,
0
10
61
,0
77
1,
3
66
4,
0
25
28
,2
34
1,
8
96
,0
76
,0
65
0/
11
82
17
83
/2
44
3
21
17
67
4
37
06
,0
15
24
,3
0,
0
10
61
,0
78
2,
7
68
4,
0
25
20
,0
33
0,
0
96
,0
76
,0
65
0/
11
82
17
23
/2
63
1
22
16
93
6
37
06
,0
12
41
,4
0,
0
54
9,
0
83
9,
6
70
4,
0
24
54
,9
36
0,
0
10
6,
0
81
,2
65
0/
11
82
11
74
/2
66
8
23
16
08
0
35
40
,8
74
1,
4
0,
0
32
4,
0
87
3,
7
68
4,
0
23
54
,9
33
0,
0
96
,0
76
,0
81
5/
10
17
10
15
/2
60
2
24
15
21
5
35
62
,4
25
0,
0
0,
0
0,
0
80
2,
6
70
4,
0
23
56
,4
33
0,
0
96
,0
76
,0
79
4/
10
38
99
4/
21
99
С
ум
а
37
96
56
75
71
1
14
97
5
54
75
41
55
35
89
0
13
87
2
49
19
1
85
04
23
14
18
29
—
—
22
С.В. ШУЛЬЖЕНКО, О.І. ТЮРЮТІКОВ, Н.П. ІВАНЕНКО
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
суттєвим оскільки цієї години ГЕС працюють з
мінімальним навантаженням і тому вони мають
суттєвий обсяг резерву на завантаження. Для
покриття добового ГЕН згідно рішення вико-
ристовується інший склад енергоблоків ТЕС: 1
енергоблок встановленою потужністю 800 МВт,
10 енергоблоків встановленою потужністю
300 МВт, 3 енергоблоки – 200 МВт, 1 енерго-
блок – 150 МВт та 1 – 100 МВт.
Незважаючи на різний склад блоків сумарна
генерація ТЕС протягом доби є однаковою для
обох варіантів розрахунків, обсяг споживання
електроенергії для роботи гідроагрегатів ГАЕС
у насосному режимі, а також обсяг генерації
електроенергії ГАЕС також є однаковим для
обох варіантів. Отже дотримання РВЧ в обся-
гах, що відповідають вимогам КСП, досягаєть-
ся лише за рахунок іншої структури задіяного
обладнання ТЕС, а також іншої диспетчеризації
енергоблоків ТЕС та гідроагрегатів ГАЕС. Час
виконання одного розрахунку запропонованої
математичної моделі, яка реалізована на мові
MathProg на звичайному офісному комп’ютері,
становить приблизно 30 с, що дозволяє прак-
тичне використання моделі для формування де-
кількох режимів диспетчеризації генеруючого
обладнання ОЕС України при покритті ГЕН з
подальшим їх аналізом та пошуку такого режи-
му, який найкращим чином забезпечує вимоги
балансової надійності.
ВИСНОВКИ
1. Запропоновано модель математичного
програмування з цілочисельними змінними,
яка забезпечує пошук оптимального складу та
завантаження енергоблоків теплових електро-
станцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих
електростанцій України при покритті добового
графіка електричних навантажень, яка дозво-
ляє знаходити оптимальне рішення з урахуван-
ням дотримання вимог балансової надійності
енергосистеми. В моделі враховані специфічні
техніко-економічні показники основних типів
енергоблоків ТЕС України, зокрема, зміна по-
тужності генерації в діапазоні від мінімаль-
ного до номінального рівнів навантаження,
швидкість зміни навантаження. Гідроагрегати
ГАЕС України моделюються з урахуванням не-
змінності потужності споживання та генерації
електроенергії при роботі в насосному та ге-
нераторному режимах. В математичній моделі
реалізована можливість забезпечення підтрим-
ки резервів відновлення частоти (вторинного
регулювання) на заданому рівні, що розміщу-
ються на ТЕС.
2. Як свідчать результати розрахунків до-
тримання резервів відновлення частоти в
обсягах, що відповідають вимогам, КСП до-
сягається лише за рахунок отримання такого
рішення математичної моделі, в якому резуль-
татом є використання іншої структури заді-
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 година
МВт
0
200
400
600
800
1000
1200
МВт
ГАЕС генерація
ГЕС
СЕС
ВЕС
ТЕС
АЕС + ТЕЦ + БлСт
ГАЕС_Ген
ГАЕС_Насосн
Рис. 2. Результати оптимізації диспетчеризації гідроагрегатів ГАЕС та енергоблоків ТЕС при покритті графіка
споживання ОЕС України (вимоги до забезпечення резервів на ТЕС: на навантаження – 500 МВт,
на розвантаження – 200 МВт)
23
Модель математичного програмування з цілочисельними змінними визначення оптимального складу та завантаження енергоблоків теплових
електрстанцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій при покритті добового графіка електричних навантажень енергосистеми України
ISSN 1562-8965. The Problems of General Energy, 2020, issue 1(60)
яного обладнання ТЕС, а також іншої диспет-
черизації енергоблоків ТЕС та гідроагрегатів
ГАЕС. Причому незважаючи на різний склад
енергоблоків ТЕС сумарна генерація ТЕС в
цілому протягом доби є однаковою для обох
варіантів здійснених розрахунків, обсяг спо-
живання електроенергії для роботи гідроагре-
гатів ГАЕС у насосному режимі, а також обсяг
генерації електроенергії ГАЕС також є одна-
ковим для обох варіантів.
3. Наведена в статті математична модель
реалізована на мові MathProg з використанням
пакету оптимізації GLPK. Для здійснення од-
ного розрахунку необхідно лише близько 30 с,
що дозволяє практичне використання моделі
для формування декількох режимів диспетче-
ризації генеруючого обладнання ОЕС України
при покритті ГЕН з подальшим їх аналізом та
пошуку такого режиму, який найкращим чи-
ном забезпечує вимоги балансової надійнос-
ті. Зокрема, така швидкість розрахунків на-
дає можливість використовувати модель для
серії профілів генерації електроенергії ВЕС
та СЕС, яким притаманні стохастичні влас-
тивості генерування потужності. Це створює
передумови розвитку математичної моделі із
застосуванням методів стохастичного програ-
мування для отримання робастних рішень.
4. Математична модель може бути застосо-
вана в задачах як короткострокового форму-
вання прогнозних балансів покриття добових
графіків електричних навантажень, так і в
дослідженнях довгострокового розвитку ге-
неруючих потужностей національної енерго-
системи, що є актуальним в умовах стрімкого
зростання потужностей вітрових та сонячних
електростанцій. Запропонована математич-
на модель також може використовуватись як
основа для удосконалення математичних мо-
делей диспетчеризації інших типів генерую-
чих потужностей, зокрема, ГЕС та накопичу-
вачів енергії.
1. Цілі розвитку тисячоліття 2000−2015. United Nation
Ukraine. URL: http://www.un.org.ua/ua/tsili-rozvytku-
tysiacholittia/mdgs (дата звернення: 14.01.2020).
2. News on Millennium Development Goals. United Na-
tion. URL: http://www.un.org/millenniumgoals/ (дата
звернення: 14.01.2020).
3. Sustainable Development Goals. United Nation. URL:
https://sustainabledevelopment.un.org/sdgs (дата звер-
нення: 14.01.2020).
4. Про Цілі сталого розвитку України на період до
2030 року: Указ Президента України від 30.09.2019
№ 722/2019. URL: https://zakon.rada.gov.ua/laws/
show/722/2019 (дата звернення 14.01.2020).
5. Національна доповідь 2017 «Цілі сталого розвитку:
Україна». United Nation Ukraine. URL: http:// www.
un.org.ua/images/SDGs_NationalReportUA_Web_1.
pdf (дата звернення 14.01.2020).
6. Про затвердження Кодексу системи передачі: Закон
України в редакції від 08.11.2019 № v0309874-18.
URL: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0309874-
18 (дата звернення: 14.01.2020).
7. Chattopadhyay, Deb. (2018). World Bank Electricity
Planning Model (EPM): Mathematical Formulation
World Bank Electricity Planning Model.
8. Hans-Kristian Ringkjøb, Peter M. Haugan, Ida Marie
Solbrekke. A review of modelling tools for energy
and electricity systems with large shares of variable
renewables. Renewable and Sustainable Energy
Reviews. 2018. Vol. 96. P. 440―459.
9. Шульженко С.В., Тюрютіков О.І., Тарасенко П.В.
Модель математичного програмування з цілочи-
сельними змінними визначення оптимального ре-
жиму завантаження гідроагрегатів гідроакумулюю-
чих електростанцій при покритті добового графіку
електричних навантажень енергосистеми України.
Проблеми загальної енергетики. 2019. Вип. 4(59).
С. 13―23. https://doi.org/10.15407/pge2019.04.013
10. Makhorin Andrew. Modeling Language GNU Math-
Prog. Language Reference – for GLPK. Version 4.58.
February 2016. URL: http://ftp.gnu.org/gnu/glpk/
glpk-4.63.tar.gz (дата звернення: 14.01.2020).
11. GLPK (GNU Linear Programming Kit). URL: https://www.
gnu.org/software/glpk/ (дата звернення: 14.01.2020).
Надійшла до редколегії: 16.01.2020
|
| id | systemreorg-article-740 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:21:06Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/54/1b95f0d60622b08ed81becee656e8054.pdf |
| spelling | systemreorg-article-7402026-07-18T12:57:46Z Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine Модель математичного програмування з цілочисельними змінними визначення оптимального складу та завантаження енергоблоків теплових електростанцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій при покритті добового графіка електричних навантажень енерго Shulzhenko S.V. Turutikov O.I. Ivanenko N.P. Sustainable Development Goals, Power System, Daily Load Profile, Thermal Power Plants, linear programming model, frequency recovery reserve. цілі сталого розвитку, енергетична система, добовий графік навантаження енергосистеми, теплова електростанція, модель лінійного програмування, резерв відновлення частоти. To solve actual task of founding new dispatch modes for Hydro Pumping Storages Stations’ (HPSS) units and thermal power plants (TPPs) units with the possibility of observing the set level of the frequency recovery reserve (secondary reserve) in the predefined volumes placed at the thermal power plants the new Mixed-Integer Programming mathematical model was proposed.The model takes into account the specific technical and economic indicators of the main types of Ukrainian TPP units, in particular, the change in generation capacity in the range from minimum to nominal load levels, as well as the rate of change of load. The mathematical model takes into account specific operations mode of Ukrainian HPSS’s units – practical impossibility to change power consumption and generation during operation of unit in pumping and generating modes.Calculations using proposed mathematical model are resulting in finding optimal dispatch schedule of Ukrainian HPPS’s units for Integrated Power System (IPS) daily load profile balancing with an hourly resolution of the forecast schedule of electrical loads.The proposed model is realized with MathProg language of GLPK linear programming package. It takes only about 30 seconds to perform one calculation, which allows its practical use for the formation of several modes of dispatching of generating equipment of the IPS of Ukraine when covering the load profile with their subsequent analysis and finding the mode that best provides the requirements of balance reliability. In particular, this speed of calculation makes it possible to use the model for a series of profiles of electricity generation of Wind Farms and Solar Generation, which have stochastic properties of power generation. This creates the preconditions for the development of a mathematical model using stochastic programming methods to obtain robust solutions.The proposed mathematical model can also be used as a basis for improving mathematical models for dispatching other types of generating capacity, in particular hydroelectric power plants and energy storage. Для вирішення актуальної задачі автоматизації пошуку режимів диспетчеризації гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій (ГАЕС) та енергоблоків теплових електростанцій (ТЕС) із можливістю дотримання заданого рівня резерву відновлення частоти (вторинного резерву) в наперед заданих обсягах, що розміщується на теплових електростанціях, запропоновано модель математичного програмування. У моделі враховано специфічні техніко-економічні показники основних типів енергоблоків ТЕС України, зокрема, зміна потужності генерації в діапазоні від мінімального до номінального рівнів  навантаження, швидкість зміни навантаження. Гідроагрегати ГАЕС України моделюються з урахуванням незмінності потужності споживання та генерації електроенергії при роботі в насосному та генераторному режимах. Реалізована в математичній моделі можливість забезпечення підтримки резервів відновлення частоти на заданому рівні, що розміщуються на ТЕС дозволяє оцінювати стан показника балансової надійності для кожної години прогнозного графіка електричних навантажень.Наведена в статті математична модель реалізована на мові MathProg з використанням пакету оптимізації GLPK. Для здійснення одного розрахунку необхідно лише близько 30 с, що дозволяє практичне використання моделі для формування декількох режимів диспетчеризації генеруючого обладнання ОЕС України при покритті ГЕН з подальшим їх аналізом та пошуку такого режиму, який найкращим чином забезпечує вимоги балансової надійності. Зокрема, така швидкість розрахунків надає можливість використовувати модель для серії профілів генерації електроенергії ВЕС та СЕС, яким притаманні стохастичні властивості генерування потужності. Це створює передумови розвитку математичної моделі із застосуванням методів стохастичного програмування для отримання робастних рішень. Запропонована математична модель також може використовуватись як основа для удосконалення математичних моделей диспетчеризації інших типів генеруючих потужностей, зокрема, гідроелектростанцій та накопичувачів енергії. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2020-03-11 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/740 10.15407/pge2020.01.014 System Research in Energy; No. 1 (60) (2020): The Problems of General Energy; 14-23 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (60) (2020): Проблеми загальної енергетики; 14-23 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/740/637 Copyright (c) 2020 Shulzhenko S.V., Turutikov O.I., Ivanenko N.P. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | Sustainable Development Goals Power System Daily Load Profile Thermal Power Plants linear programming model frequency recovery reserve. Shulzhenko S.V. Turutikov O.I. Ivanenko N.P. Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine |
| title | Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine |
| title_alt | Модель математичного програмування з цілочисельними змінними визначення оптимального складу та завантаження енергоблоків теплових електростанцій та гідроагрегатів гідроакумулюючих електростанцій при покритті добового графіка електричних навантажень енерго |
| title_full | Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine |
| title_fullStr | Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine |
| title_full_unstemmed | Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine |
| title_short | Mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of Ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of Ukraine |
| title_sort | mixed-integer linear programming mathematical model for founding the optimal dispatch plan of ukrainian thermal power plants’ units and hydro pumping storages stations’ units for balancing daily load profile of power system of ukraine |
| topic | Sustainable Development Goals Power System Daily Load Profile Thermal Power Plants linear programming model frequency recovery reserve. |
| topic_facet | Sustainable Development Goals Power System Daily Load Profile Thermal Power Plants linear programming model frequency recovery reserve. цілі сталого розвитку енергетична система добовий графік навантаження енергосистеми теплова електростанція модель лінійного програмування резерв відновлення частоти. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/740 |
| work_keys_str_mv | AT shulzhenkosv mixedintegerlinearprogrammingmathematicalmodelforfoundingtheoptimaldispatchplanofukrainianthermalpowerplantsunitsandhydropumpingstoragesstationsunitsforbalancingdailyloadprofileofpowersystemofukraine AT turutikovoi mixedintegerlinearprogrammingmathematicalmodelforfoundingtheoptimaldispatchplanofukrainianthermalpowerplantsunitsandhydropumpingstoragesstationsunitsforbalancingdailyloadprofileofpowersystemofukraine AT ivanenkonp mixedintegerlinearprogrammingmathematicalmodelforfoundingtheoptimaldispatchplanofukrainianthermalpowerplantsunitsandhydropumpingstoragesstationsunitsforbalancingdailyloadprofileofpowersystemofukraine AT shulzhenkosv modelʹmatematičnogoprogramuvannâzcíločiselʹnimizmínnimiviznačennâoptimalʹnogoskladutazavantažennâenergoblokívteplovihelektrostancíjtagídroagregatívgídroakumulûûčihelektrostancíjpripokrittídobovogografíkaelektričnihnavantaženʹenergo AT turutikovoi modelʹmatematičnogoprogramuvannâzcíločiselʹnimizmínnimiviznačennâoptimalʹnogoskladutazavantažennâenergoblokívteplovihelektrostancíjtagídroagregatívgídroakumulûûčihelektrostancíjpripokrittídobovogografíkaelektričnihnavantaženʹenergo AT ivanenkonp modelʹmatematičnogoprogramuvannâzcíločiselʹnimizmínnimiviznačennâoptimalʹnogoskladutazavantažennâenergoblokívteplovihelektrostancíjtagídroagregatívgídroakumulûûčihelektrostancíjpripokrittídobovogografíkaelektričnihnavantaženʹenergo |