Input-output model aggregation method
The aggregation method is proposed for input-output statistical tables (intermediate consumption matrix and vectors of final consumption, production, gross domestic product (value added), overall costs) to reduce their dimension to be suitable for studies on medium-term and long-term forecast. The m...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/85 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System Research in Energy |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System Research in Energy| _version_ | 1871103164421242880 |
|---|---|
| author | Kulyk М.M. |
| author_facet | Kulyk М.M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Kulyk М.M.",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Kulyk М.M. |
| baseUrl_str | https://systemre.org/index.php/journal/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-07-18T12:57:31Z |
| description | The aggregation method is proposed for input-output statistical tables (intermediate consumption matrix and vectors of final consumption, production, gross domestic product (value added), overall costs) to reduce their dimension to be suitable for studies on medium-term and long-term forecast. The method does not impose constraints on a substantive nature of the tables and ensures their transformation without the loss of accuracy. When forming the aggregated mathematical input-output balance models, first of all, it is necessary to aggregate the intermediate consumption matrix in monetary form and after that transform it into the dimensionless matrix of direct costs through relevant valuation with subsequent well-known operations. |
| doi_str_mv | 10.15407/pge2016.01.005 |
| first_indexed | 2026-03-24T02:00:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
5ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 1 (44)
СИСТЕМНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ТА КОМПЛЕКСНІ ПРОБЛЕМИ
ЕНЕРГЕТИКИ
Моделі міжгалузевого балансу (моделі
Леонт’єва, витрати-випуск, input-output) є
загальновизнаним та ефективним інструмен-
том аналізу поточного стану і визначення най-
більш доцільних напрямів трансформації еко-
номіки і соціальної сфери країни чи її регіонів
[1−3]. Не менш ефективно апарат міжгалузево-
го балансу може бути використаний для про-
гнозування розвитку економіки країни в ціло-
му, або її окремих секторів (зокрема, паливно-
енергетичний комплекс, енергетичне госпо-
дарство країни, ін.) на середньо- та довгостро-
кову перспективи, а також при короткостроко-
вому плануванні. Тому у багатьох країнах ста-
тистичними службами розробляються звітні
матеріали за певні роки, що містять інформа-
цію, необхідну для побудови повних моделей
«витрати-випуск». В Україні Державна служба
статистики щорічно видає таблиці «витрати-
випуск» як у цінах споживачів, так і в основних
цінах [4, 5]. Зазначені таблиці містять важливу
та унікальну інформацію щодо міжгалузевих
зав’язків і перетоків товарів, послуг та капіталу
в секторах економіки і соціальній сфері. Вони є
чи не єдиним джерелом для «оцифровування»,
доведення до числа вихідних математичних
моделей міжгалузевого балансу. Ці таблиці
мають досить високий ступінь деталізації (мат-
риця проміжного споживання таблиці [5]
містить 42 види взаємопов’язаних товарів та
послуг) і практично без змін можуть бути вико-
ристані як дані базового року при короткостро-
ковому плануванні. Однак при середньо- та
(особливо) довгостроковому прогнозуванні
така детальна інформація не тільки не потрібна,
а інколи навіть шкідлива через труднощі у про-
гнозуванні випуску продукції і послуг малопро-
дуктивними секторами. Тому при застосуванні
моделей міжгалузевого балансу для середньо- та
довгострокового прогнозування статистичні
таблиці «витрати-випуск» необхідно агрегувати
із суттєвим зменшенням їх розмірності.
УДК 622.324 М.М. КУЛИК, академік НАН України, доктор техн. наук, професор,
Інститут загальної енергетики НАН України,
вул. Антоновича, 172, м. Київ, 03680, Україна
АГРЕГУВАННЯ МОДЕЛЕЙ МІЖГАЛУЗЕВОГО БАЛАНСУ
Запропоновано метод агрегування таблиць статистичної звітності «витрати-випуск»
(матриця проміжного споживання, вектори кінцевого споживання, випуску товарів
та послуг, валового внутрішнього продукту (доданої вартості), загальних витрат) з
метою зменшення їх розмірності до величин, необхідних при виконанні досліджень
із середньо- та довгострокового прогнозування. Метод не накладає обмежень на
предметну сутність таблиць і забезпечує їх перетворення без втрати точності. При
формуванні агрегованих математичних моделей міжгалузевого балансу потрібно
спочатку агрегувати матрицю проміжного споживання у вартісній формі, після чого
здійснити її перетворення у безрозмірну матрицю прямих витрат шляхом відповід-
ного нормування з подальшими відомими операціями.
К л ю ч о в і с л о в а: матриця, вектор, проміжне споживання, кінцеве споживання,
валовий внутрішній продукт, витрати, випуск.
© М.М. КУЛИК, 2016
6 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 1 (44)
М.М. КУЛИК
Незважаючи на очевидність необхідності
агрегування моделей «витрати-випуск» для
зазначених задач автор в літературі не зустрі-
чав його математичного опису. Лише в [3]
наведена блочна схема агрегування матриці
проміжного споживання цієї моделі в про-
грамній мові «Бейсик» без доказів універсаль-
ності та адекватності запропонованих пере-
творень.
Добре відомо [1−3 та багато інших], що
модель «витрати-випуск» використовує такі
математичні форми:
де А − матриця проміжного споживання (у
вартісній формі), С − вектор кінцевого спожи-
вання товарів та послуг, V − вектор випуску
товарів та послуг, D − вектор доданої вартості
(валового внутрішнього продукту), W − вектор
повних витрат, ( ' ) − знак транспонування. Із
цих форм можуть бути утворені математичні
моделі, які є необхідними для вирішення задач
планування та прогнозування, зазначених
вище.
У даній роботі пропонується універсальний
алгоритм перетворення форм (1) з розмірністю
N у аналогічні форми з розмірністю n + 1
(n + 1 < N), наведені нижче:
Запропонований алгоритм передбачає вико-
нання таких операцій:
1. Переформування вихідної матриці про-
міжного споживання А*, векторів С*, V*, D*, W*
розмірності N у матрицю проміжного спожи-
вання А та вектори С, V, D, W такої ж розмірно-
сті, в якій види товарів і послуг, що фігурують в
агрегованій моделі, займають перші n рядків та
(1)
(2)
Агрегування моделей міжгалузевого балансу
стовбців. Ця операція не накладає будь-яких
обмежень на вихідні форми. В результаті в
агрегованих формах (2) блок матриці а з еле-
ментами аij, i, j = 1,n та підвектори векторів c, v
з елементами ci, vi, і = 1,n та векторів d, w з еле-
ментами dj, wj, j = 1,n стають відомими.
2. Визначення елементів xi, і = 1,n, yj, j = 1,n,
cz, vz, dz. Для цього вводяться величини
і розраховуються елементи
та
Елементи cz, vz, dz визначаються залежно-
стями
Формально величина
але вичисляти її немає необхідності, оскільки wz
= vz за визначенням моделі «витрати-випуск».
3. Визначення елемента z. При розрахунках
цього елемента варто виходити з того, що суми
елементів матриць А та а збігаються. Тоді
або з урахуванням (3) та (4)
(9)
(10)
Доцільно відзначити, що у таблицях «витра-
ти-випуск» Держстату України величини B, ki,
bj, ci, vi, dj, i, j = 1,N для форм (1) визначені, що
спрощує розрахунки елементів агрегованих
форм (2).
Приклад. З використанням наведеної мето-
дики проведемо агрегування таблиці «витрати-
випуск» в Україні у 2012 році [4]. У стислому
вигляді (млн грн у цінах 2012 р.), але без втрати
необхідних для агрегування даних вона наведе-
на у формах (11).
Відповідно до п. 1 наведеного алгоритму у
вихідних формах (11) з розмірністю 19 виділяє-
мо (залишаємо) пп. 1, 2, 4, 6, 8 і утворюємо
агреговані форми (12) з розмірністю 6.
(3)
(4)
(8)
де
(5)
(6)
(7)
(12)
ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 1 (44) 7
М.М. КУЛИК
(1
1)
8 ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 1 (44)
9ISSN 1562-8965. Проблеми загальної енергетики, 2016, вип. 1 (44)
Агрегування моделей міжгалузевого балансу
Наведений метод агрегування таблиць «вит-
рати-випуск» надає можливість зменшувати їх
розмірність без обмежень на вид форм та їх
предметну сутність. Агрегування за наданим
алгоритмом забезпечує перетворення відповід-
них форм без втрати точності. Воно може бути
використано для агрегування таблиць «витра-
ти-випуск», наданих Держстатом України як в
основних цінах, так і в цінах споживачів.
Доцільно відзначити, що при формуванні агре-
гованих математичних моделей міжгалузевого
балансу не можна агрегувати матрицю прямих
витрат (нормована матриця з безрозмірними
елементами), це призведе до неправильних
результатів. Спочатку потрібно агрегувати мат-
рицю проміжного споживання у вартісній
формі, після чого провести її нормування та
інші відомі операції.
1. Леонтьев В. и др. Исследование струк-
туры американской экономики. – Москва:
Государственное статистическое издатель-
ство, 1958. – С. 27–63.
2. Картер А. Структурные изменения в
экономике США. – Москва: Статистика,
1974. – С. 9–201.
3. Кубонива М. и др. Математическая эко-
номика на персональном компьютере. –
Москва: Финансы и статистика, 1991. –
С. 176–188.
4. Статистичний щорічник України за
2013 рік. Державна служба статистики
України. – С. 40–42.
5. Статистичний збірник «Національні
рахунки України за 2014 рік». Державна
служба статистики України. Сайт: www.ukr-
stat.gov.ua. – С. 104–115.
Надійшла до редколегії 06.04.2016
З використанням (10) та даних форм (11) роз-
раховуємо
стей (3) ‒ (9) та форм (12) – визначаємо векто-
ри k, b, x, та y:залежно-
= 37304, сz = 11711409,
vz = wz =2 718199, dz = 1043001, z = 1218241.
Проведені розрахунки дають можливість
надати агреговані форми (12) в остаточному
вигляді
і величини
|
| id | systemreorg-article-85 |
| institution | System Research in Energy |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-07-19T01:03:51Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | systemreorg/de/4481f16e9f2a5de1ecdfc7f5462d42de.pdf |
| spelling | systemreorg-article-852026-07-18T12:57:31Z Input-output model aggregation method Агрегування моделей міжгалузевого балансу Kulyk М.M. matrix, vector, intermediate consumption, final consumption, gross domestic product, costs, production. матриця, вектор, проміжне споживання, кінцеве споживання, валовий внутрішній продукт, витрати, випуск. The aggregation method is proposed for input-output statistical tables (intermediate consumption matrix and vectors of final consumption, production, gross domestic product (value added), overall costs) to reduce their dimension to be suitable for studies on medium-term and long-term forecast. The method does not impose constraints on a substantive nature of the tables and ensures their transformation without the loss of accuracy. When forming the aggregated mathematical input-output balance models, first of all, it is necessary to aggregate the intermediate consumption matrix in monetary form and after that transform it into the dimensionless matrix of direct costs through relevant valuation with subsequent well-known operations. Запропоновано метод агрегування таблиць статистичної звітності «витрати-випуск» (матриця проміжного споживання, вектори кінцевого споживання, випуску товарів та послуг, валового внутрішнього продукту (доданої вартості), загальних витрат) з метою зменшення їх розмірності до величин, необхідних при виконанні досліджень із середньо- та довгострокового прогнозування. Метод не накладає обмежень на предметну сутність таблиць і забезпечує їх перетворення без втрати точності. При формуванні агрегованих математичних моделей міжгалузевого балансу потрібно спочатку агрегувати матрицю проміжного споживання у вартісній формі, після чого здійснити її перетворення в безрозмірну матрицю прямих витрат шляхом відповідного нормування з подальшими відомими операціями. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2016-04-13 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/85 10.15407/pge2016.01.005 System Research in Energy; No. 1 (44) (2016): The problems of general energy; 5-9 Системні дослідження в енергетиці; № 1 (44) (2016): Проблеми загальної енергетики; 5-9 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/85/64 Copyright (c) 2016 Kulyk М.M. https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0 |
| spellingShingle | matrix vector intermediate consumption final consumption gross domestic product costs production. Kulyk М.M. Input-output model aggregation method |
| title | Input-output model aggregation method |
| title_alt | Агрегування моделей міжгалузевого балансу |
| title_full | Input-output model aggregation method |
| title_fullStr | Input-output model aggregation method |
| title_full_unstemmed | Input-output model aggregation method |
| title_short | Input-output model aggregation method |
| title_sort | input-output model aggregation method |
| topic | matrix vector intermediate consumption final consumption gross domestic product costs production. |
| topic_facet | matrix vector intermediate consumption final consumption gross domestic product costs production. матриця вектор проміжне споживання кінцеве споживання валовий внутрішній продукт витрати випуск. |
| url | https://systemre.org/index.php/journal/article/view/85 |
| work_keys_str_mv | AT kulykmm inputoutputmodelaggregationmethod AT kulykmm agreguvannâmodelejmížgaluzevogobalansu |