CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS

An urgent practical task is to ensure the serviceability and safety of complex technical and information systems by monitoring their current states. Additionally, an important task is to use control charts to automatically detect the moment when certain limit states are exceeded by the characteristi...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2024
Main Authors:	Volodarskyi, Yevhen, Kozyr, Oleh
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2024
Subjects:	effectiveness of control charts Shewhart charts Hotelling charts principal components statistical quality control correlation of parameters.
Online Access:	https://systemre.org/index.php/journal/article/view/872
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System Research in Energy
Download file:

Institution

System Research in Energy

_version_	1871104382904303616
author	Volodarskyi, Yevhen Kozyr, Oleh
author_facet	Volodarskyi, Yevhen Kozyr, Oleh
author_institution_txt_mv	[ { "author": "Yevhen Volodarskyi", "institution": null }, { "author": "Oleh Kozyr", "institution": null } ]
author_sort	Volodarskyi, Yevhen
baseUrl_str	https://systemre.org/index.php/journal/oai
collection	OJS
datestamp_date	2026-07-18T12:57:49Z
description	An urgent practical task is to ensure the serviceability and safety of complex technical and information systems by monitoring their current states. Additionally, an important task is to use control charts to automatically detect the moment when certain limit states are exceeded by the characteristic features (parameters) of the technological process. In practice, it is quite common for characteristic features to be correlated. The presence of correlation affects the effectiveness of control charts in determining the moment of process disruption. The study objective is to compare the effectiveness of using different control chart types to control a correlated parameter process. The following control charts were studied: Shewhart, Hotelling, and modified Shewhart charts − principal component charts. Numerical modeling of a two-parameter process was conducted with the introduction of a non-random change in one of them at two control points, i.e., the process disorder was modeled at the appropriate time points. Subsequently, statistical studies of the modeled process were conducted using three types of control charts. The results revealed that the Shewhart charts did not reveal any process disruption, which is explained by the correlation of the parameters. Hotelling charts revealed a processing disorder at two points, but they do not indicate the cause of the disorder. The calculated partial Hotelling criterion did not indicate the cause of the disorder. The principal component charts revealed both the presence of a process disorder in two points and identified which parameter caused the disorder. This result demonstrates the effectiveness of principal component charts in detecting process disorder with correlated parameters, as well as their superiority over other charts that were studied. In addition, with an increase in the number of parameters, this method becomes even more effective, as it allows to reduce the number of parameters studied while maintaining their statistical significance.
doi_str_mv	10.15407/srenergy2024.04.077
first_indexed	2026-03-24T02:03:27Z
format	Article
fulltext	Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 77 ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНІ ТЕХНОЛОГІЇ, МОНІТОРИНГ ТА ДІАГНОСТИКА В ЕНЕРГЕТИЦІ _____________________________________________________________________________ ISSN 2786-7102 (Online), ISSN 2786-7633 (Print) https://doi.org/10.15407/srenergy2024.04.077 УДК 519.25 Євген Володарський, д-р техн. наук, професор, https://orcid.org/0000-0003-2573-6543 Олег Козир, канд. техн. наук, https://orcid.org/0000-0002-9285-5940 Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Берестейський просп., 37, м. Київ, 03056, Україна Автор-кореспондент: oleg.kozyr@aer.kpi.ua _______________________________________________________________________________________ КОНТРОЛЬ ДВОПАРАМЕТРИЧНИХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ Анотація. Актуальною практичною задачею є забезпечення справності та безпечності складних технічних та інформаційних систем за рахунок моніторингу їх поточних станів. Крім того, важливою задачею є використання контрольних карт для автоматичного виявлення моменту перевищення певного граничного стану характерними ознаками (параметрами) технологічного процесу. На практиці достатньо часто зустрічаються випадки, коли характерні ознаки є корельованими. Наявність кореляції впливає на ефективність контрольних карт по визначенню моменту розладнання технологічного процесу. Метою роботи є порівняльний аналіз ефективності використання різновидів контрольних карт, що використовуються для забезпечення знаходження процесу у статично керованому стані, для випадку, коли параметри корельовані. У роботі досліджувались контрольні карти: Шухарта, Хотеллінга та модифіковані карти Шухарта – карти на головних компонентах. Було проведено чисельне моделювання двопараметричного процесу із введенням в один із них невипадкової зміни у двох контрольованих точках, тобто моделювалось розладнання процесу у відповідні моменти часу. В подальшому були проведені статистичні дослідження змодельованого процесу із використанням трьох різновидів контрольних карт. Отримані результати аналізу встановили, що карти Шухарта не виявили розладу технологічного процесу, що пояснюється корельованістю параметрів. Карти Хотеллінга виявили розлад процесу у двох точках, але вони не вказують на причину розладу. Розрахований частковий критерій Хотеллінга не вказав на причину розладу. Карти на головних компонентах виявили як наявність розладу процесу у двох точках, так і встановили, який саме параметр став причиною розладу. Даний результат свідчить про ефективність карт на головних компонентах у виявленні розладу процесу із корельованими параметрами, а також їх перевагу над іншими картами, що досліджувались. Крім того, із збільшенням кількості параметрів даний метод стає ще ефективнішим, бо дозволяє зменшити кількість досліджуваних параметрів із збереженням їх статистичної значимості. Ключові слова: ефективність контрольних карт, карти Шухарта, карти Хотеллінга, головні компоненти, статистичний контроль якості, кореляція параметрів. 1. Вступ У зв’язку із суттєвим зростанням актуальності ряду задач практики, як, наприклад, забезпечення справності (ефективності) та безпечності складних технічних та інформаційних систем за рахунок моніторингу їх поточних станів, зростає й необхідність автоматичного виявлення моменту перевищення деякого граничного стану характерними ознаками, які визначають якість (правильність) функціювання. Під технологічним процесом слід розуміти не тільки процес виробництва продукції, але також організацію та проведення випробувань та діагностування, зокрема у вимірювальних лабораторіях. Статистичний контроль технологічного процесу являє собою задачу, яка на основі проведення контрольних операцій дозволяє виявити розладнання цього процесу за апріорі невідомого часу (у ймовірнісному розумінні), коли це розладнання станеться [1]. Тобто використання процедури контролю https://orcid.org/0000-0003-2573-6543 https://orcid.org/0000-0002-9285-5940 Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 78 дозволяє встановити невідповідність технологічного процесу нормам у поточний момент часу. У [2] розглянуто визначення невідповідності за умови проведення процедури інспекції. Втручання у технологічний процес необхідно тільки у тому разі, коли характерні параметри процесу або контрольовані показники не задовольняють норми, про що свідчать статистичні показники наявності невипадкових впливів-факторів [3]. Для цього контрольні групи містять декілька (як правило, 4–5) спостережень / вимірювань [4], за обробки яких виділяють впливи на хід процесу випадкових величин, що завжди присутні, та можливі невипадкові величини. Практичний інструмент для вирішення питання про необхідність втручання у технологічний процес, запропонований у минулому сторіччі У. Шухартом [5], до цього часу знаходить широке застосування. Сигнал про розладнання технологічного процесу виникає за умови виходу контрольованого показника за деяку порогову границю, яку називають межею дії (action limit [6]). Загальний підхід до контролю якості продукції достатньо розроблений. Під час реалізації технологічного процесу через визначені інтервали робиться вибірка заданого обсягу. Це може бути виготовлення виробу або, наприклад, результат вимірювання, коли оцінюється правильність лабораторних досліджень. Після чого будується карта контролю якості [7]. Хід процесу вважається задовільним, якщо статистичні показники знаходяться у деяких завчасно встановлених межах. Іншими словами, для кожної контрольної точки перевіряється гіпотеза 0H про статистичну керованість процесу за альтернативної гіпотези 1H про статистичну некерованість процесу [8]. Якщо виявиться, що процес знаходиться у статистично некерованому стані, тоді проводиться необхідна корекція процесу. Питання одномірного контролю якості однопараметричного процесу вивчені досить ґрунтовно [9]. У той час як дослідження за умови багатомірного статистичного контролю усе ще розвиваються [10]. Найчастіше багатомірний контроль підміняється незалежним контролем за окремими параметрами. Одночасно виникає питання, як врахувати можливу кореляцію характерних параметрів. Також, яким чином із множини можливих впливів факторів виділити, наприклад, тільки два, які є визначальними. У випадку некорельованих характерних параметрів, у найпростішому випадку, використовуються контрольні карти (КК) Шухарта, які відповідають кількості характерних контрольованих параметрів [11]. Якщо параметри корельовані, то використання незалежного контролю окремих показників може призвести до значних похибок [12]. Це пов’язано із тим, що відрізняються довірчі області (acceptance region [13]), за незалежного контролю — це прямокутний паралелепіпед, сторони якого визначаються границями дії по кожному параметру карт Шухарта (рис. 1). Рисунок. 1. Розсіювання вибіркових середніх двох корельованих показників Якщо присутня кореляція між параметрами, то довірча область у дійсності за багатопараметричного нормального розподілу параметрів має форму еліпса [12] та описується рівнянням (1), головні вісі якого нахилені відносно осей паралелепіпеда (рис. 1). Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 79 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 ,22 2 2 1 21 2 1 1 2 1 x x x x n −  −  − − −  −  + =     −   . (1) У результаті використання невірної моделі сумісного розподілу параметрів, у випадку прийняття рішення про відповідність, можуть бути зроблені помилкові рішення. Іншим варіантом контролю багатопараметричних корельованих процесів може бути використання КК інших типів, наприклад карт Хотеллінга [14]. Вони використовується при оцінюванні якості багатопараметричних технологічних процесів за наявності кореляції між параметрами [15]. Крім того, одним із можливих варіантів вирішення даної проблеми є перехід до статистично незалежних показників із використанням методу головних компонент (ГК) [16]. При цьому вирішуються дві задачі, а саме – перехід від статистично залежних параметрів до статистично незалежних показників та, за рахунок зниження числа факторів, які досліджуються, як правило, перехід до двопараметричного контролю. 2. Постановка задачі Наведені твердження спонукають до дослідження та порівняльного аналізу ефективності трьох типів КК – КК Шухарта, КК Хотеллінга та КК на ГК – для оцінки стабільності багатопараметричних технологічних процесів за наявності кореляції між показниками. У роботі зроблено акцент на дослідженні можливості перерахованих карт виявляти сигнали розладу технологічного процесу, коли він контролюється за двома корельованими параметрами. 2. Методи та матеріали У роботі наводиться математичний апарат побудови вказаних вище КК та взаємозв’язок між ними. Спочатку розглянуто особливості побудову кожної із трьох контрольних карт окремо, а потім їх використання для визначення розладнаності технологічного процесу, змодельованого для тестування цих карт. 2.1. КК Шухарта КК Шухарта призначені для контролю технологічного процесу за одним визначальним параметром. Якщо таких параметрів декілька, то КК можна застосовувати за умови їх некорельованості. У цьому випадку КК Шухарта – це карти середніх значень ( x -карти), рівні значущості i для кожного параметра визначаються через загальний рівень значущості 0 для характерного результуючого вектора ( )1 2 3, , , , pX x x x x . У разі відсутності відомостей про значущості кожного складового параметра вектора X , усі i визначаються за формулою 0i n = . Тоді верхні та нижні границі дії і-го параметра технологічного процесу описуються рівняннями [17]: для верхньої границі (2), для нижньої границі (3). 0 1 2 i i iUCL z   −    =  +  , (2) 0 1 2 i i iLCL z   −    =  −  , (3) де 0i та i значення середніх та середньоквадратичних відхилень (СКВ), відповідно, визначені за результатами попередніх досліджень або вказані у нормативних документах. У цьому випадку області розсіювання допустимих значень результуючого вектора X буде відповідати гіперпаралелепіпед із сторонами, які дорівнюють iLCL та iUCL (рис. 1). Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 80 2.2. Карти Хотеллінга Гіпотеза 0H : 0= в одновимірному випадку за вибіркою обсягом n за відомої дисперсії генеральної сукупності перевіряється з використанням статистики (4) [18]. ( )0x z n − =  . (4) Щоб виконувати дослідження багатовимірних випадкових величин, необхідно піднести ліву та праву частини рівняння (4) до другого ступеня, щоб отримати вираз (5). ( ) ( ) 2 22 0z n x − = −  . (5) Матрична форма виразу (5) має вигляд (6) [19]. ( ) ( )2 T HT n X X− = − − 1 0 0μ Σ μ . (6) Вираз (6) – узагальнена характеристика Хотеллінга ( 2 T – статистика Хотеллінга), яка застосовується при оцінюванні якості багатопараметричного технологічного процесу за наявності кореляції його показників [12]. Багатовимірній випадковій величині відповідає коваріаційна матриця (7). 2 1 12 1 2 1 1 2 21 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 p p p p p p p p p                    =              , (7) де ij – коефіцієнт кореляції між величинами ix та jx ( , 1, ,i j p= – число випадкових величин – контрольованих параметрів); 1ij  ; де 2 i – дисперсія ix параметра. За відомої коваріаційної матриці (7) статистика Хотеллінга має хі-квадрат розподіл. В цьому випадку при статистичному контролі багатопараметричного об’єкта положення контрольної межі на заданому рівні значущості  та числа ступенів свободи p визначається безпосередньо з таблиці квантилей хі-квадрат розподілу [20] на основі рівняння (8). ( ) 2 2 1 ,kp p T − =  . (8). Відповідно до виразу (6), необхідно для кожної підгрупи спостережень розрахувати 2 HT . У випадку контролю двопараметричного процесу, який досліджується у даній статті, коваріаційна матриця (7) матиме вигляд (9) 2 1 1 2 2 2 1 2      =        . (9) Дискримінант матриці (9) має вигляд ( )2 2 2 1 2 1 =   − . Тоді обернена коваріаційна матриця (9) набуде вигляду (10) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 −   −   −    −    =    −    −   −    . (10) Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 81 Розглянемо результати контролю двопараметричного процесу у площині показників 1x та 2x . Виходячи із щільності спільного нормального розподілу (11), рівняння еліпса розсіювання, що є фактично межами карти Хотеллінга, матиме вигляд (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 22 exp 2 T f x Σ μ Σ μ −− − =  − − −    X X . (11) Розміщення точок, які відповідають значенням середніх у підгрупах, у межах цього еліпса свідчить про статистичну керованість технологічного процесу, тобто розсіювання значень обумовлено впливом випадкових величин. Розрахункове значення статистики Хотеллінга, визначене на підставі виразу (6), порівнюється з критичним значенням ( ) 2 , ,p n p T  − . Якщо 2 HT більше критичного значення, то гіпотеза про стабільність технологічного процесу не приймається [21]. Таким чином, за відомих (заданих) СКВ показників якості технологічного процесу можна, обчисливши статистику Хотеллінга 2 Hi T , виявляти розладнання процесу в реальному масштабі часу, на відміну від випадку за невідомих СКВ, коли оцінюється статистична керованість процесом за певний період (період проведення аналізу). На відміну від карт Шухарта критерій Хотеллінга дозволяє оцінювати стан процесу в цілому без вказання параметра, який призвів до розладнання процесу. Слід також наголосити на особливості застосування критерію 2 T Хотеллінга. На підставі відомої коваріаційної матриці (7) можна розраховувати «точкові» значення 2 HT . Щоб перевірити гіпотезу про те, що розладнання технологічного процесу спричинив j-й параметр, використовують частковий критерій Хотеллінга [12]. Перевіряється гіпотеза 2 2 Hj kpT T за умови, що 2 HjT описується рівнянням (12) ( ) 22 0 T T Hj j j j j jT n C X C SC   = −     μ , (12) де jC – спеціальний вектор, який нівелює значення всіх параметрів, крім j-го; це вектор-стовпець, який містить нулі у всіх строках, крім j-ї, де стоїть одиниця. Критичне значення 2 T -критерію для  та значення ступенів свободи p визначається на основі виразу (8). 2.3. КК на ГК Назва «метод головних компонент» витікає з алгоритму, коли послідовно із сукупності даних виділяється компонента, яка найбільше впливає на розсіювання результату [22]. Розрахунок ГК можна звести до розрахунку власних векторів та власних чисел / значень коваріаційної матриці вихідних даних (7). Метод ГК дозволяє зменшити число змінних, залишаючи лише ті, які вносять найбільший вклад у розсіювання результату. По суті, це заміна змінних, тобто перехід до нових змінних. Однією із властивостей методу ГК є забезпечення ортогональності нових змінних. Ця властивість знайшла застосування при модифікації карт Шухарта, які передбачають ортогональність параметрів, а поле розсіювання представляється у вигляді паралелепіпеда [23]. Як зазначалось вище, якщо припустити, що корельовані величини 1x та 2x розподілені за нормальним законом, поле розсіювання матиме форму еліпсоїда. Розглянемо випадок контролю двопараметричного процесу, який характеризується двома параметрами ( )1 11 12 1, , , T nx x x x та ( )2 21 22 2, , , T nx x x x , які отримані з нормальної генеральної сукупності з середніми значеннями 01 та 02 , та коваріаційною матрицею (9). Геометрично це означає, Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 82 що точки 1ix та 2ix ( 1,i n= ) будуть розміщенні приблизно в контурах еліпсоїда, зображеного на рис. 1. Тому для виявлення розладнання технологічного процесу із корельованими параметрами потрібно перейти до нової ортогональної системи координат 1f та 2f , застосувавши перетворення (13). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 cos sin sin cos f x x f x x = −   + −   = − −   + −   , (13) де ( ) 1 2 2 2 1 2 2 tg    =  −  за умови, що 2 2 1 2   . Після перетворення (13) точки на КК у нових координатах 1f та 2f будуть мати також нормальний розподіл, проте компонента 2f не буде залежати від компоненти 1f . Крім того, після перетворення нові компоненти будуть характеризуватись наступним співвідношенням дисперсій ( ) ( )2 2 1 2f f   , тобто компоненти будуть знайдені у порядку зменшення значень їх дисперсій. 3. Числовий моделюючий експеримент Щоб оцінити ефективність використання наведених КК для оцінки статистичної керованості двопараметричного технологічного процесу, був проведений числовий експеримент. Були змодельовані два визначальних показники 1x та 2x , за якими можна оцінити якість технологічного процесу. Моделювання вибірки з генеральної сукупності, розподіленої за нормальним законом, виконали для наступних значень параметрів моделі технологічного процесу: • математичні сподівання параметрів 1 4,5 = та 2 21 = ; • середньоквадратичні відхилення 1 0,3 = та 2 1,0 = ; • коефіцієнт кореляції 0,5 = ; • кожна i-та контрольна точка змодельованого процесу отримана з вибірки 0,14i = по 5n = значень. Розглядався випадок моделювання розладнаного технологічного процесу. Для цього у змодельованому показнику 2x було змінено невипадковим чином дві точки ( 1,7i = ) шляхом збільшення їх значення в декілька разів. Оскільки зміна цієї точки, внесена нами, була не випадковою зміною, яка отримана в результаті моделювання випадкового процесу, то дана зміна відображає розлад технологічного процесу. Розраховані середні точкові значення для показників, які характеризують якість процесу, наведено на рис. 2. Рисунок. 2. Середні точкові значення показників якості процесу Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 83 Змодельовані параметри, які характеризують розладнаний технологічний процес, були використані для порівняльного аналізу ефективності розглянутих вище КК. Далі наводяться результати використання КК для статистичного аналізу змодельованого процесу. 3.1. КК Шухарта На основі змодельованих даних побудовано КК Шухарта, центральні лінії отримані на основі середніх значень процесів 1 4,5CL = та 2 21CL = відповідно. Загальний рівень значущості при побудові 0,005 = . При цьому рівень значущості для розрахунку контрольних ліній для кожної з X-карт становив 1 2 0,0025 = = . Були визначені для показника 1x верхня контрольна лінія 1 4,9UCL = та нижня контрольна лінія 1 4,1LCL = , а для другого показника 2x ці значення склали 2 22,34UCL = та 2 19,66LCL = . На рис. 3 представлені Х-карти, які відображають відповідні процеси. Рисунок. 3. Х-карти технологічного процесу У результаті аналізу змодельованого процесу із використанням КК Шухарта можна зробити висновок, що дані карти не виявили розладнання процесу із корельованими параметрами. 3.2. КК Хотеллінга Як уже зазначалося, в якості контрольної лінії КК Хотеллінга вибирається квантиль хі-квадрат розподілу (8). Для рівня статистичної значимості 0,005 = та числа ступенів свободи 2p = отримано наступне значення лінії дії КК Хотеллінга (14): ( ) ( ) 2 2 2 1 , 0,995 ,2 10,6kp p UCL T − = =  =  = . (14) Результати аналізу змодельованого процесу із використанням КК Хотеллінга наведено на рис. 4. Рисунок. 4. КК Хотеллінга для двопараметричного технологічного процесу Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 84 З рис. 4 можна зробити висновок, що досліджуваний процес – статистично некерований. Сигнали розладу процесу мають місце у контрольних точках 1 та 7. Проте невідомо, який саме параметр став причиною розладу технологічного процесу. КК Хотеллінга не дозволяють визначити, який з двох параметрів або обидва одночасно призвели до статистичної розладженості процесу і потребують втручання. У цьому основний недолік цих карт. Застосуємо частинний критерій Хотеллінга для встановлення причини розладу процесу для кожної точки обох параметрів. Перевіримо гіпотезу 2 2 Hj kpT T для кожної i-ї точки j-го параметра кожного значення частинного критерію Хотеллінга. Значення 2 HjT розраховуються за виразом (12). Критичне значення 2 kpT має таке ж саме значення, як і границя дії карти Хотеллінга, виходячи з виразу (14). Результати аналізу розглядаємого процесу із використанням часткового критерію Хотеллінга наведено на рис. 5. Рисунок. 5. Графіки значень частинного критерію Хотеллінга для обох параметрів Проаналізувавши графіки на рис. 5, можна прийти до висновку, що частинний критерій Хотеллінга не визначив розлад процесу ні по одному з параметрів. 3.3. КК на ГК КК на ГК на змодельованих даних показали, що друга головна компонента 2f у контрольних точках 1,7i = має вихід за верхню границю дії (рис. 6). Це свідчить, що сигнал дії за КК Хотеллінга обумовлений розладом у другому параметрі. Рисунок. 6. КК на ГК Внесена невипадкова зміна показника 2x була виявлена КК на ГК, на відміну від КК Шухарта на параметрах, за рахунок декореляції останніх. Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 85 4. Висновки Проведені дослідження ефективності контрольних карт при встановленні знаходження двопараметричного корельованого технологічного процесу в статистично регульованому стані показав: 1. Карти Шухарта не виявили розладу процесу – їх треба використовувати коли параметри, що є характерними для процесу, є незалежними. 2. Карти Хотеллінга дозволяють виявити вихід процесу зі статистично керованого стану, але не дозволяють виявити, який з параметрів знаходиться не у нормі. Необхідно провести додаткові дослідження, при яких значеннях коефіцієнта кореляції це можна здійснити. 3. Найбільш ефективними є КК на головних компонентах. Широке впровадження їх у практику контролю технологічних процесів було обмежено складністю алгоритму розрахунку головних компонент. Але постійне збільшення розрахункових потужностей, а також розвиток мікроелектронних технологій сприяють їх широкому використанню. Посилання 1. Peihua Qiu. Introduction to Statistical Process Control: Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science. CRC Press, 2013. 2. Joint Committee for Guides in Metrology. Evaluation of Measurement Data – The Role of Measurement Uncertainty in Conformity Assessment. JCGM 106:2012:2012 BIPM. Sèvres. URL: https://www.bipm.org/documents/20126/2071204/JCGM_106_2012_E.pdf (дата звернення: 28.06.2024). 3. Aslam M., Saghir A., Ahmad L. Introduction to Statistical Process Control. USA: Wiley, 2020. 4. International Organization for Standardization. Control charts. 2018. Part 2: Shewhart control charts (ISO Standard No 7870-2:2023). URL: https://www.iso.org/standard/78859.html (дата звернення: 28.06.2024). 5. Shewhart W. A. The Application of Statistics as an Aid in Maintaining Quality of a Manufactured Product. Journal of the American Statistical Association. 1925. Vol. 20. Iss. 152. P. 546—548. https://doi.org/10.1080/01621459.1925.10502930 6. Murdoch J. Shewhart Control Charts. Control Charts. Palgrave, London, 1979. https://doi.org/10.1007/978-1-349- 16238-3_5 7. ДСТУ ISO 7870-1:2016 Статистичний контроль. Карти контрольні. Частина 1. Загальні настанови (ISO 7870- 1:2014, IDT). 8. Li J. Nonparametric multivariate statistical process control charts: a hypothesis testing-based approach. Journal of Nonparametric Statistics. 2015. Vol. 27. Iss. 3. P. 384—400. https://doi.org/10.1080/10485252.2015.1062889 9. Chakraborti S., Graham M. Nonparametric Statistical Process Control. John Wiley & Sons, 2019. 10. Djauhari M. A., Salleh R. M., Zolkeply Z., Li L. S. On the reliability of Shewhart-type control charts for multivariate process variability. AIP Conference Proceeding (2017, May 12). Vol. 1842. Iss. 1. 030028. https://doi.org/10.1063/1.4982866 11. Bersimis S., Psarakis S., Panaretos J. Multivariate statistical process control charts: an overview. Quality and Reliability Engineering International. 2007. Vol. 23. P. 517—543. https://doi.org/10.1002/qre.829 12. Montgomery D. C. Introduction to Statistical Quality Control (6th ed.). John Wiley & Sons, Inc., 2020. 13. Fong S. J., Nah S. S., Hin P. A. New control chart for multivariate process. 2012 International Conference on Statistics in Science, Business and Engineering (ICSSBE) (2012, Langkawi, Malaysia). P. 1—5. https://doi.org/10.1109/ICSSBE.2012.6396609 14. Saritha M. B., Varadharajan R. Multivariate Hotelling-T2 Control Chart for Neutrosophic Data. Mathematics and Statistics. 2023. Vol. 11. Iss. 2. P. 288—293. https://doi.org/10.13189/ms.2023.110206 15. Tiryaki S., Aydin A. Multivariate Hotelling T2 Control Chart for Monitoring Some Quality Characteristics in Medium Density Fiberboard Manufacturing Process. Drvna industrija. 2022. Vol. 73. Iss. 1. P. 35—46. https://doi.org/10.5552/drvind.2022.2046 16. Jackson J. E., Mudholkar G. S. Control Procedures for Residuals Associated with Principal Component Analysis. Technometrics. 1979. Vol. 21. Iss. 3. P. 341—349. https://doi.org/10.1080/00401706.1979.10489779 17. NIST/SEMATECH. e-Handbook of Statistical Methods, 2012. URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook (дата звернення: 28.06.2024). 18. Park J.-H., Jun C.-H. Multivariate Process Control Chart for Controlling the False Discovery Rate. Industrial Engineering & Management Systems. 2012. Vol. 11. Iss. 4. P. 385—389. http://doi.org/10.7232/iems.2012.11.4.385 19. Nida H., Kashif M., Khan M. I., Ahmad L., Aslam M. Design of Hotelling T2 control chart using various covariance structures. Communications in Statistics – Theory and Methods. 2023. Vol. 53. Iss. 16. P. 5828—5839. https://doi.org/10.1080/03610926.2023.2234520 20. Володарський Є.Т., Кошева Л.О. Теорія та практика експериментальних досліджень: навчальний посібник. Вінниця: ФОП Барановська Т.П., 2023. 298 с. 21. Mason R. L., Young J. C. Multivariate statistical process control with industrial applications. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. https://www.bipm.org/documents/20126/2071204/JCGM_106_2012_E.pdf https://www.iso.org/standard/78859.html https://doi.org/10.1080/01621459.1925.10502930 https://doi.org/10.1007/978-1-349-16238-3_5 https://doi.org/10.1007/978-1-349-16238-3_5 https://doi.org/10.1080/10485252.2015.1062889 https://doi.org/10.1063/1.4982866 https://doi.org/10.1002/qre.829 https://doi.org/10.5552/drvind.2022.2046 https://doi.org/10.1080/00401706.1979.10489779 http://www.itl.nist.gov/div898/handbook http://doi.org/10.7232/iems.2012.11.4.385 https://doi.org/10.1080/03610926.2023.2234520 Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 86 22. De Ketelaere B., Hubert M., Schmitt E. Overview of PCA-Based Statistical Process-Monitoring Methods for Time- Dependent, High-Dimensional Data. Journal of Quality Technology. 2015. Vol. 47. Iss. 4. P. 318—335. https://doi.org/10.1080/00224065.2015.11918137 23. Ahsan M., Mashuri M., Kuswanto H., Prastyo D. D., Khusna H. Multivariate control chart based on PCA mix for variable and attribute quality characteristics. Production & Manufacturing Research. 2018. Vol. 6. Iss. 1. P. 364— 384. https://doi.org/10.1080/21693277.2018.1517055 References 1. Peihua Qiu. (2013). Introduction to Statistical Process Control: Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science. CRC Press. 2. Joint Committee for Guides in Metrology. Evaluation of Measurement Data – The Role of Measurement Uncertainty in Conformity Assessment. JCGM 106:2012:2012 BIPM, Sèvres. URL: https://www.bipm.org/documents/20126/2071204/JCGM_106_2012_E.pdf (Last accessed: 28.06.2024). 3. Aslam, M., Saghir, A., & Ahmad, L. (2020). Introduction to Statistical Process Control. Wiley, USA. 4. International Organization for Standardization. (2018). Control charts. Part 2: Shewhart control charts (ISO Standard No 7870-2:2023). URL: https://www.iso.org/standard/78859.html (Last accessed: 28.06.2024). 5. Shewhart, W. A. (1925). The Application of Statistics as an Aid in Maintaining Quality of a Manufactured Product. Journal of the American Statistical Association, 20(152), 546–548. https://doi.org/10.1080/01621459.1925.10502930 6. Murdoch, J. (1979). Shewhart Control Charts. Control Charts. Palgrave, London. https://doi.org/10.1007/978-1- 349-16238-3_5 7. DSTU ISO 7870-1:2016 Statistical Control. Control Charts. Part 1. General Guidelines (ISO 7870-1:2014, IDT) [in Ukrainian]. 8. Li, J. (2015). Nonparametric multivariate statistical process control charts: a hypothesis testing-based approach. Journal of Nonparametric Statistics, 27(3), 384–400. https://doi.org/10.1080/10485252.2015.1062889 9. Chakraborti, S., & Graham, M. (2019). Nonparametric Statistical Process Control. John Wiley & Sons. 10. Djauhari, M. A., Salleh, R. M., Zolkeply, Z., & Li, L. S. (2017, May 12). On the reliability of Shewhart-type control charts for multivariate process variability. AIP Conference Proceeding, 1842(1), 030028. https://doi.org/10.1063/1.4982866 11. Bersimis, S., Psarakis, S., & Panaretos, J. (2007). Multivariate statistical process control charts: an overview. Quality and Reliability Engineering International, 23, 517–543. https://doi.org/10.1002/qre.829 12. Montgomery, D. C. (2020). Introduction to Statistical Quality Control (6th ed.). John Wiley & Sons, Inc. 13. Fong, S. J., Nah, S. S., & Hin, P. A. (2012). New control chart for multivariate process. 2012 International Conference on Statistics in Science, Business and Engineering (ICSSBE) (pp. 1–5). Langkawi, Malaysia. https://doi.org/10.1109/ICSSBE.2012.6396609 14. Saritha, M. B., & Varadharajan, R. (2023). Multivariate Hotelling-T2 Control Chart for Neutrosophic Data. Mathematics and Statistics, 11(2), 288–293. https://doi.org/10.13189/ms.2023.110206 15. Tiryaki, S., & Aydin, A. (2022). Multivariate Hotelling T2 Control Chart for Monitoring Some Quality Characteristics in Medium Density Fiberboard Manufacturing Process. Drvna industrija, 73(1), 35–46. https://doi.org/10.5552/drvind.2022.2046 16. Jackson, J. E., & Mudholkar, G. S. (1979). Control Procedures for Residuals Associated with Principal Component Analysis. Technometrics, 21(3), 341–349. https://doi.org/10.1080/00401706.1979.10489779 17. NIST/SEMATECH. (2012). e-Handbook of Statistical Methods. URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook (Last accessed: 28.06.2024). 18. Park, J.-H., & Jun, C.-H. (2012). Multivariate Process Control Chart for Controlling the False Discovery Rate. Industrial Engineering & Management Systems, 11(4), 385–389. http://doi.org/10.7232/iems.2012.11.4.385 19. Nida, H., Kashif, M., Khan, M. I., Ahmad, L., & Aslam, M. (2023). Design of Hotelling T2 control chart using various covariance structures. Communications in Statistics – Theory and Methods, 53(16), 5828–5839. https://doi.org/10.1080/03610926.2023.2234520 20. Volodarskyi, Y., & Kosheva, L. (2023). Theory and practice of experimental research: a textbook. Ukraine: FOP Baranovska T.P. (298 p.) [in Ukrainian]. 21. Mason, R. L., & Young, J. C. (2002). Multivariate statistical process control with industrial applications. Society for Industrial and Applied Mathematics. 22. De Ketelaere, B., Hubert, M., & Schmitt, E. (2015). Overview of PCA-Based Statistical Process-Monitoring Methods for Time-Dependent, High-Dimensional Data. Journal of Quality Technology, 47(4), 318–335. https://doi.org/10.1080/00224065.2015.11918137 23. Ahsan, M., Mashuri, M., Kuswanto, H., Prastyo, D. D., & Khusna, H. (2018). Multivariate control chart based on PCA mix for variable and attribute quality characteristics. Production & Manufacturing Research, 6(1), 364–384. https://doi.org/10.1080/21693277.2018.1517055 https://doi.org/10.1080/00224065.2015.11918137 https://www.bipm.org/documents/20126/2071204/JCGM_106_2012_E.pdf https://www.iso.org/standard/78859.html https://doi.org/10.1080/01621459.1925.10502930 https://doi.org/10.1007/978-1-349-16238-3_5 https://doi.org/10.1007/978-1-349-16238-3_5 https://doi.org/10.1080/10485252.2015.1062889 https://doi.org/10.1063/1.4982866 https://doi.org/10.1002/qre.829 https://doi.org/10.5552/drvind.2022.2046 https://doi.org/10.1080/00401706.1979.10489779 http://www.itl.nist.gov/div898/handbook http://doi.org/10.7232/iems.2012.11.4.385 https://doi.org/10.1080/03610926.2023.2234520 https://doi.org/10.1080/00224065.2015.11918137 Системні дослідження в енергетиці. 2024. 4(80) 87 CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS Yevhen Volodarskyi, Dr. Sci. (Engin.), Professor, https://orcid.org/0000-0003-2573-6543 Oleh Kozyr, PhD (Engin.), https://orcid.org/0000-0002-9285-5940 National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute", 37, Beresteiskyi Prosp., Kyiv, 03056, Ukraine Corresponding author: oleg.kozyr@aer.kpi.ua Abstract. An urgent practical task is to ensure the serviceability and safety of complex technical and information systems by monitoring their current states. Additionally, an important task is to use control charts to automatically detect the moment when certain limit states are exceeded by the characteristic features (parameters) of the technological process. In practice, it is quite common for characteristic features to be correlated. The presence of correlation affects the effectiveness of control charts in determining the moment of process disruption. The study objective is to compare the effectiveness of using different control chart types to control a correlated parameter process. The following control charts were studied: Shewhart, Hotelling, and modified Shewhart charts − principal component charts. Numerical modeling of a two-parameter process was conducted with the introduction of a non-random change in one of them at two control points, i.e., the process disorder was modeled at the appropriate time points. Subsequently, statistical studies of the modeled process were conducted using three types of control charts. The results revealed that the Shewhart charts did not reveal any process disruption, which is explained by the correlation of the parameters. Hotelling charts revealed a processing disorder at two points, but they do not indicate the cause of the disorder. The calculated partial Hotelling criterion did not indicate the cause of the disorder. The principal component charts revealed both the presence of a process disorder in two points and identified which parameter caused the disorder. This result demonstrates the effectiveness of principal component charts in detecting process disorder with correlated parameters, as well as their superiority over other charts that were studied. In addition, with an increase in the number of parameters, this method becomes even more effective, as it allows to reduce the number of parameters studied while maintaining their statistical significance. Keywords: effectiveness of control charts, Shewhart charts, Hotelling charts, principal components, statistical quality control, correlation of parameters. Надійшла до редколегії: 01.07.2024 https://orcid.org/0000-0003-2573-6543 https://orcid.org/0000-0002-9285-5940
id	systemreorg-article-872
institution	System Research in Energy
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-07-19T01:23:13Z
publishDate	2024
publisher	General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine
record_format	ojs
resource_txt_mv	systemreorg/15/d4efffda7d695eb6f5388c2fca996e15.pdf
spelling	systemreorg-article-8722026-07-18T12:57:49Z CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS Контроль двопараметричних технологічних процесів Volodarskyi, Yevhen Kozyr, Oleh effectiveness of control charts, Shewhart charts, Hotelling charts, principal components, statistical quality control, correlation of parameters. ефективність контрольних карт, карти Шухарта, карти Хотеллінга, головні компоненти, статистичний контроль якості, кореляція параметрів. An urgent practical task is to ensure the serviceability and safety of complex technical and information systems by monitoring their current states. Additionally, an important task is to use control charts to automatically detect the moment when certain limit states are exceeded by the characteristic features (parameters) of the technological process. In practice, it is quite common for characteristic features to be correlated. The presence of correlation affects the effectiveness of control charts in determining the moment of process disruption. The study objective is to compare the effectiveness of using different control chart types to control a correlated parameter process. The following control charts were studied: Shewhart, Hotelling, and modified Shewhart charts − principal component charts. Numerical modeling of a two-parameter process was conducted with the introduction of a non-random change in one of them at two control points, i.e., the process disorder was modeled at the appropriate time points. Subsequently, statistical studies of the modeled process were conducted using three types of control charts. The results revealed that the Shewhart charts did not reveal any process disruption, which is explained by the correlation of the parameters. Hotelling charts revealed a processing disorder at two points, but they do not indicate the cause of the disorder. The calculated partial Hotelling criterion did not indicate the cause of the disorder. The principal component charts revealed both the presence of a process disorder in two points and identified which parameter caused the disorder. This result demonstrates the effectiveness of principal component charts in detecting process disorder with correlated parameters, as well as their superiority over other charts that were studied. In addition, with an increase in the number of parameters, this method becomes even more effective, as it allows to reduce the number of parameters studied while maintaining their statistical significance. Актуальною практичною задачею є забезпечення справності та безпечності складних технічних та інформаційних систем за рахунок моніторингу їх поточних станів. Крім того, важливою задачею є використання контрольних карт для автоматичного виявлення моменту перевищення певного граничного стану характерними ознаками (параметрами) технологічного процесу. На практиці достатньо часто зустрічаються випадки, коли характерні ознаки є корельованими. Наявність кореляції впливає на ефективність контрольних карт по визначенню моменту розладнання технологічного процесу. Метою роботи є порівняльний аналіз ефективності використання різновидів контрольних карт, що використовуються для забезпечення знаходження процесу у статично керованому стані, для випадку, коли параметри корельовані. У роботі досліджувались контрольні карти: Шухарта, Хотеллінга та модифіковані карти Шухарта – карти на головних компонентах. Було проведено чисельне моделювання двопараметричного процесу із введенням в один із них невипадкової зміни у двох контрольованих точках, тобто моделювалось розладнання процесу у відповідні моменти часу. В подальшому були проведені статистичні дослідження змодельованого процесу із використанням трьох різновидів контрольних карт. Отримані результати аналізу встановили, що карти Шухарта не виявили розладу технологічного процесу, що пояснюється корельованістю параметрів. Карти Хотеллінга виявили розлад процесу у двох точках, але вони не вказують на причину розладу. Розрахований частковий критерій Хотеллінга не вказав на причину розладу. Карти на головних компонентах виявили як наявність розладу процесу у двох точках, так і встановили, який саме параметр став причиною розладу. Даний результат свідчить про ефективність карт на головних компонентах у виявленні розладу процесу із корельованими параметрами, а також їх перевагу над іншими картами, що досліджувались. Крім того, із збільшенням кількості параметрів даний метод стає ще ефективнішим, бо дозволяє зменшити кількість досліджуваних параметрів із збереженням їх статистичної значимості. General Energy Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine 2024-11-28 Article Article application/pdf https://systemre.org/index.php/journal/article/view/872 10.15407/srenergy2024.04.077 System Research in Energy; No. 4 (80) (2024): System Research in Energy; 77-87 Системні дослідження в енергетиці; № 4 (80) (2024): Системні дослідження в енергетиці; 77-87 2786-7102 2786-7633 uk https://systemre.org/index.php/journal/article/view/872/780 Copyright (c) 2024 Yevhen Volodarskyi, Oleh Kozyr https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0
spellingShingle	effectiveness of control charts Shewhart charts Hotelling charts principal components statistical quality control correlation of parameters. Volodarskyi, Yevhen Kozyr, Oleh CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS
title	CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS
title_alt	Контроль двопараметричних технологічних процесів
title_full	CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS
title_fullStr	CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS
title_full_unstemmed	CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS
title_short	CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS
title_sort	control charts for correlated process parameters
topic	effectiveness of control charts Shewhart charts Hotelling charts principal components statistical quality control correlation of parameters.
topic_facet	effectiveness of control charts Shewhart charts Hotelling charts principal components statistical quality control correlation of parameters. ефективність контрольних карт карти Шухарта карти Хотеллінга головні компоненти статистичний контроль якості кореляція параметрів.
url	https://systemre.org/index.php/journal/article/view/872
work_keys_str_mv	AT volodarskyiyevhen controlchartsforcorrelatedprocessparameters AT kozyroleh controlchartsforcorrelatedprocessparameters AT volodarskyiyevhen kontrolʹdvoparametričnihtehnologíčnihprocesív AT kozyroleh kontrolʹdvoparametričnihtehnologíčnihprocesív

CONTROL CHARTS FOR CORRELATED PROCESS PARAMETERS

Institution

Similar Items