РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
Possibilities of a leakage inductance calculation of high-voltage measurement transformer and autotransformer windings for the purpose of the further use of results at definition of their characteristics on corresponding equivalent circuits are observed. It is offered a leakage inductance calculatio...
Saved in:
| Date: | 2014 |
|---|---|
| Author Affiliations: |
|
| Keywords: | keywords |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1074 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Electrodynamics |
| Download file: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203702260793344 |
|---|---|
| author | Бржезицький , В.О. Гаран , Я.О. Десятов , О.М. |
| author_facet | Бржезицький , В.О. Гаран , Я.О. Десятов , О.М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.О. Бржезицький ",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»; пр. Перемоги, 37, Київ-56, 03056, Україна "
},
{
"author": "Я.О. Гаран ",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»; пр. Перемоги, 37, Київ-56, 03056, Україна "
},
{
"author": "О.М. Десятов ",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»; пр. Перемоги, 37, Київ-56, 03056, Україна "
}
] |
| author_sort | Бржезицький , В.О. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-10T12:06:36Z |
| description | Possibilities of a leakage inductance calculation of high-voltage measurement transformer and autotransformer windings for the purpose of the further use of results at definition of their characteristics on corresponding equivalent circuits are observed. It is offered a leakage inductance calculation model for cylindrical windings of magnetic systems by means of the software which uses numerical methods of finite elements. It is offered formulas of a leakage inductance calculation with use of the data numerical calculation. Calculated curves which correspond to certain levels of a leakage inductance of windings are gained. The developed method of an effective leakage inductance calculation can be applied to sampling of magnetic systems equivalent circuits both transformer, and autotransformer type. This method allows using various software packages of calculation by a finite elements method. References 2, figures 2. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:18:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 61
УДК 621.314.222.8
РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК
ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ,
ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
Бржезицький В.О., Гаран Я.О., Десятов О.М.
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»;
пр. Перемоги, 37, Київ-56, 03056, Україна brzhezitsky@mail.ru; garan@ua.fm; oleg_desyatov@ukr.net
Розглянуто можливості розрахунку індуктивності розсіювання обмоток високовольтних вимірювальних тран-
сформаторів та автотрансформаторів з метою подальшого використання результатів при визначенні їхніх
характеристик за відповідними схемами заміщення. Запропоновано модель розрахунку індуктивності розсію-
вання для циліндричних обмоток та магнітних систем за допомогою програмного забезпечення, яке викорис-
товує чисельні методи скінченних елементів. Визначені формули обчислення індуктивності розсіювання для
такої моделі за даними чисельних розрахунків. Одержані розрахункові криві, що відповідають певним рівням
індуктивності розсіювання. Розроблений метод розрахунку може бути застосований для електромагнітних
систем як трансформаторного, так і автотрансформаторного типу. Бібл. 2, рис. 2.
Ключові слова: індуктивність розсіювання, високовольтний трансформатор напруги, автотрансформатор, метод
скінченних елементів, потік розсіювання
Розрахунок індуктивності розсіювання обмоток високовольтних трансформаторів має за мету визна-
чення параметрів схеми заміщення трансформатора, які впливають на його характеристики. Дослідження інду-
ктивності розсіювання високовольтних вимірювальних трансформаторів напруги потребує особливої уваги,
оскільки для них мають важливе значення вимоги точності та певних частотних характеристик. На даний мо-
мент існують лише спрощені методи розрахунку індуктивності розсіювання трансформаторів, і їх використо-
вують для розрахунків параметрів силових трансформаторів та реакторів [1]. Запропоновані нові підходи до
розрахунку індуктивності розсіювання трансформаторів [2], проте вони не стосуються безпосередньо високо-
вольтних вимірювальних трансформаторів, які мають специфічні конфігурації обмоток.
Розрахунок індуктивності розсіювання у тривимірних моделях активних частин трансформаторів є до-
статньо складним процесом, який на даний час реалізується за допомогою спеціалізованого програмного забез-
печення чисельних розрахунків характеристик магнітного поля. Складність та тривалість таких розрахунків
часто не дозволяє використовувати тривимірні моделі, тому, з певними припущеннями, можливо використову-
вати вісесиметричні моделі, які є прийнятними для моделювання циліндричних обмоток магнітних систем.
Розглянемо процес обчислення індуктивності розсіювання на прикладі активної частини високовольт-
ного автотрансформатора на напругу 19 кВ (приклад виконання моделі в програмному середовищі Comsol
Multiphysics та нумерації сегментів частин обмотки наведено на рис. 1, а та 1, б, відповідно).
Рис. 1
© Бржезицький В.О., Гаран Я.О., Десятов О.М., 2014
62 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4
На етапі створення розрахункової моделі у вісесиметричній системі координат стрижень магнітопрово-
ду з прямокутною або багатогранною формою перетину замінений циліндричним стрижнем з відповідною
площею перетину [3]. Для спрощення розрахунків обмотка автотрансформатора напруги представлена умовно
розділеною на високовольтну (сегменти 1-75) та низьковольтну (сегменти 1’-14’) частини (рис. 1, б), причому в
ідеальному випадку кожний сегмент відповідає окремому витку обмотки.
Приймається, що по всій площині перетину обмотки рівномірно розподілений струм І (якщо таке
спрощення неприйнятне, необхідно використовувати різну щільність струму для різних сегментів обмотки).
На рис. 1, а магнітопровід моделі висотою 0,256 м зі значенням відносної магнітної проникності μ =
104, позначений R3, низьковольтна та високовольтна частини обмотки автотрансформатора позначені СО1 та
СО2, відповідно. Лініями В2, В1 та В3 позначені проекції поверхонь, крізь які розраховується сумарний потік
поля для сегменту обмотки, наприклад, позначеного 8’ на рис. 1, б (геометричні розміри на рис. 1, а) вказані в
метрах). На рис. 1, б наведено один з варіантів нумерації сегментів обмотки (половини, симетричної відносно
вісі R частини проекції) для розрахунків індуктивності розсіювання.
За допомогою відповідного програмного забезпечення одержані чисельні рішення для побудованої сіт-
ки скінченних елементів розрахункової моделі та знайдені значення сумарних потоків крізь площини, яким від-
повідають проекції, позначені на рис. 1, а лініями В2, В1, В3, причому лінія В2 відповідає площині перерізу
магнітопроводу на рівні z = 0 (потік крізь цю поверхню позначаємо Ф0); лінія В1 відповідає площині бокової
поверхні магнітопроводу від вісі R до z-координати висоти розташування центру сегменту обмотки, для якого
проводяться обчислення магнітного потоку (потік крізь цю поверхню позначаємо Ф2); лінія В3 відповідає про-
екції кільцевого сегмента круга, площина якого є перпендикулярною вісі Z, з внутрішнім радіусом, який дорів-
нює радіусу стрижня магнітопроводу та з зовнішнім радіусом, який дорівнює R-координаті центру сегменту
обмотки, для якого проводяться обчислення потоку (потік крізь цю поверхню позначаємо Ф1).
Визначаємо питому кількість витків для кожного сегмента обох частин обмотки за формулою
∑
=
=
n
i
iii SS
1
α , (1)
де Si – площина перетину i-го сегменту обмотки з загальної кількості n сегментів.
Обчислюємо повне потокозчеплення для всієї обмотки за формулою
( )1
1
0 1 2 ,
n
s i i i i
i
W Ф Ф Ф
= ⋅
⎛ ⎞
Ψ = ⋅ + − ⋅ α⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑ (2)
де W1 – загальна кількість витків обмотки автотрансформатора. Аналогічно, за формулами (1), (2) визначаємо
потокозчеплення для низьковольтної частини обмотки (враховуючи відповідні j-питомі площини). У підсумку,
використовуючи аналогічний [1] підхід, визначаємо ефективну приведену до загальної кількості витків індук-
тивність розсіювання за формулою
( ) ( ) IФФФФWL
m
j
jjj
n
i
iiis ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
α⋅−−α⋅−⋅= ∑∑
== 11
2
1 2121 , (3)
де m – кількість сегментів низьковольтної частини обмотки.
На рис. 2 представлено результати розрахунків ефективної приведеної індуктивності розсіювання для її
певних сталих значень відносно величини повної індуктивності обмотки автотрансформатора (у %).
На рис. 2 побудовані геометричні місця
точок, в яких значення ефективної приведеної ін-
дуктивності розсіювання буде приймати певні фік-
совані сталі значення, що може бути використано
для вибору форми та розташування вторинної об-
мотки.
Аналогічно розрахунку для автотрансфор-
матора виконуються розрахунки потоків та індук-
тивності розсіювання для трансформатора, з ураху-
ванням розташування його обмоток.
Перевагою розробленого методу розрахун-
ку ефективної індуктивності розсіювання є те, що з
певними змінами він може бути застосованим для
вибору схем заміщення електромагнітних систем
як трансформаторного, так і автотрансформаторно-
го типу. При цьому виконано обґрунтування мето-
ду на основі сучасних програм математичного за-
безпечення.
Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 63
Висновки.
1. Запропонована удосконалена модель дозволяє застосовувати для швидкого чисельного розрахунку ін-
дуктивності розсіювання відомі програми, що використовують метод скінченних елементів.
2. За результатом розрахунків можна наперед визначати геометричні місця точок, для яких ефективна ін-
дуктивність розсіювання буде приймати певні сталі значення.
3. Особливістю розробленого методу є виключення з підсумкових формул індуктивності розсіювання ма-
гнітного потоку магнітопроводу, хоча його непрямий вплив може проявлятися через значення відносної магніт-
ної проникності матеріалу магнітопроводу.
1. Лейтес Л. В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. – М.: Энергия, 1981. – 392 с.
2. Тиховод С. М., Романиченко Г. Н., Афанасьева И. О. Расчет индуктивностей обмоток трансформатора, обусловлен-
ных магнитными потоками в воздухе // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – 2011. – Вип. 3. – С. 149-
154.
3. В. О. Бржезицький, Я. О. Гаран Визначення картини поля обмоток високовольтного трансформатора напруги //
Електротехніка і електромеханіка. – 2012. – №3. – С. 21-23.
УДК 621.314.222.8
РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ ОБМОТОК ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ НАПРЯ-
ЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Бржезицкий В.А., Гаран Я.А., Десятов О.М.
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
e-mail: brzhezitsky@mail.ru; garan@ua.fm; oleg_desyatov@ukr.net
Рассмотрены возможности расчета индуктивности рассеяния обмоток высоковольтных измерительных
трансформаторов и автотрансформаторов с целью дальнейшего использования результатов при определении
их характеристик по соответствующим схемам замещения. Предложена модель расчета индуктивности
рассеяния для цилиндрических обмоток и магнитных систем с помощью программного обеспечения, которое
использует численные методы конечных элементов. Определены формулы расчета индуктивности рассеяния с
использованием данных числовых расчетов. Получены расчетные кривые, которые соответствуют опреде-
ленным уровням потока рассеяния в обмотках. Библ . 2, рис. 2.
Ключевые слова: индуктивность рассеяния, высоковольтный трансформатор напряжения, автотрансформатор,
метод конечных элементов, поток рассеяния
Leakage Inductance Calculation of High-Voltage Transformer Windings by Means of the Software using the
Finite Elements Method
Brzhezitsky V.O., Garan Ja.O., Desjatov O.M.
National Technical University of Ukraine “Kiev Polytechnic Institute”
37, pr. Peremogy, 03056, Kyiv-56, Ukraine,
e-mail: brzhezitsky@mail.ru; garan@ua.fm; oleg_desyatov@ukr.net
Possibilities of a leakage inductance calculation of high-voltage measurement transformer and autotransformer wind-
ings for the purpose of the further use of results at definition of their characteristics on corresponding equivalent cir-
cuits are observed. It is offered a leakage inductance calculation model for cylindrical windings of magnetic systems by
means of the software which uses numerical methods of finite elements. It is offered formulas of a leakage inductance
calculation with use of the data numerical calculation. Calculated curves which correspond to certain levels of a leak-
age inductance of windings are gained. The developed method of an effective leakage inductance calculation can be
applied to sampling of magnetic systems equivalent circuits both transformer, and autotransformer type. This method
allows using various software packages of calculation by a finite elements method. References 2, figures 2.
Key words: leakage inductance, high-voltage transformer, autotransformers, finite elements method, leakage flux
1. Lejtes L.V. Electromagnetic calculations of transformers and reactors. – Moskva: Enerhiia, 1981. – 392 p. (Rus)
2. Tihovod S.M., Romanichenko G.N., Afanasieva I.O. Calculation of inductance of the transformer windings caused by
magnetic fluxes in air // Elektromekhanichni i enerhozberihaiuchi systemy. – 2011. – Rel. 3. – Pp. 149-154. (Rus)
3. V. O. Brzhezitsky, Ja. O. Garan Definition of the field pattern of the high-voltage transformer // Elektrotekhnika i Elek-
tromekhanika. – 2012. – №3. – p. 21-23. (Ukr)
Надійшла 30.01.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1074 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:18:00Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/16/6a634e1c852b3cc58c2dbc2570749916.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-10742023-01-10T12:06:36Z LEAKAGE INDUCTANCE CALCULATION OF HIGH-VOLTAGE TRANSFORMER WINDINGS BY MEANS OF THE SOFTWARE USING THE FINITE ELEMENTS METHOD РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ Бржезицький , В.О. Гаран , Я.О. Десятов , О.М. leakage inductance high-voltage transformer autotransformers finite elements method leakage flux індуктивність розсіювання високовольтний трансформатор напруги автотрансформатор метод скінченних елементів потік розсіювання Possibilities of a leakage inductance calculation of high-voltage measurement transformer and autotransformer windings for the purpose of the further use of results at definition of their characteristics on corresponding equivalent circuits are observed. It is offered a leakage inductance calculation model for cylindrical windings of magnetic systems by means of the software which uses numerical methods of finite elements. It is offered formulas of a leakage inductance calculation with use of the data numerical calculation. Calculated curves which correspond to certain levels of a leakage inductance of windings are gained. The developed method of an effective leakage inductance calculation can be applied to sampling of magnetic systems equivalent circuits both transformer, and autotransformer type. This method allows using various software packages of calculation by a finite elements method. References 2, figures 2. Розглянуто можливості розрахунку індуктивності розсіювання обмоток високовольтних вимірювальних трансформаторів та автотрансформаторів з метою подальшого використання результатів при визначенні їхніх характеристик за відповідними схемами заміщення. Запропоновано модель розрахунку індуктивності розсіювання для циліндричних обмоток та магнітних систем за допомогою програмного забезпечення, яке використовує чисельні методи скінченних елементів. Визначені формули обчислення індуктивності розсіювання для такої моделі за даними чисельних розрахунків. Одержані розрахункові криві, що відповідають певним рівням індуктивності розсіювання. Розроблений метод розрахунку може бути застосований для електромагнітних систем як трансформаторного, так і автотрансформаторного типу. Бібл. 2, рис. 2. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-06-25 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1074 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 061 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 061 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1074/949 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | індуктивність розсіювання високовольтний трансформатор напруги автотрансформатор метод скінченних елементів потік розсіювання Бржезицький , В.О. Гаран , Я.О. Десятов , О.М. РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ |
| title | РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ |
| title_alt | LEAKAGE INDUCTANCE CALCULATION OF HIGH-VOLTAGE TRANSFORMER WINDINGS BY MEANS OF THE SOFTWARE USING THE FINITE ELEMENTS METHOD |
| title_full | РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ |
| title_fullStr | РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ |
| title_full_unstemmed | РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ |
| title_short | РОЗРАХУНОК ІНДУКТИВНОСТІ РОЗСІЮВАННЯ ОБМОТОК ВИСОКОВОЛЬТНИХ ТРАНСФОРМАТОРІВ НАПРУГИ ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬ МЕТОД СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ |
| title_sort | розрахунок індуктивності розсіювання обмоток високовольтних трансформаторів напруги за допомогою програм, що використовують метод скінченних елементів |
| topic | індуктивність розсіювання високовольтний трансформатор напруги автотрансформатор метод скінченних елементів потік розсіювання |
| topic_facet | leakage inductance high-voltage transformer autotransformers finite elements method leakage flux індуктивність розсіювання високовольтний трансформатор напруги автотрансформатор метод скінченних елементів потік розсіювання |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1074 |
| work_keys_str_mv | AT bržezicʹkijvo leakageinductancecalculationofhighvoltagetransformerwindingsbymeansofthesoftwareusingthefiniteelementsmethod AT garanâo leakageinductancecalculationofhighvoltagetransformerwindingsbymeansofthesoftwareusingthefiniteelementsmethod AT desâtovom leakageinductancecalculationofhighvoltagetransformerwindingsbymeansofthesoftwareusingthefiniteelementsmethod AT bržezicʹkijvo rozrahunokínduktivnostírozsíûvannâobmotokvisokovolʹtnihtransformatorívnaprugizadopomogoûprogramŝovikoristovuûtʹmetodskínčennihelementív AT garanâo rozrahunokínduktivnostírozsíûvannâobmotokvisokovolʹtnihtransformatorívnaprugizadopomogoûprogramŝovikoristovuûtʹmetodskínčennihelementív AT desâtovom rozrahunokínduktivnostírozsíûvannâobmotokvisokovolʹtnihtransformatorívnaprugizadopomogoûprogramŝovikoristovuûtʹmetodskínčennihelementív |