СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ
The structure of the chaotic oscillations in the DC converter is considered in the article. The influence of the transcendental and differential equations solution step on the simulation results is studied. The phenomenon of chaotic oscillations cluster when changing the interval fixing variant betw...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1077 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203701906374656 |
|---|---|
| author | Жуйков, В.Я. Матийко , А.А. |
| author_facet | Жуйков, В.Я. Матийко , А.А. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.Я. Жуйков",
"institution": "Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина"
},
{
"author": "А.А. Матийко ",
"institution": "Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина"
}
] |
| author_sort | Жуйков, В.Я. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-10T12:06:36Z |
| description | The structure of the chaotic oscillations in the DC converter is considered in the article. The influence of the transcendental and differential equations solution step on the simulation results is studied. The phenomenon of chaotic oscillations cluster when changing the interval fixing variant between key switching points is considered. References 5, table 1, figure 1. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:18:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 67
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
УДК 621.314.1
СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ
В.Я.Жуйков, докт.техн.наук, А.А.Матийко
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина. E-mail: andrew.matiyko@gmail.com
Рассматривается структура хаотических колебаний, возникающих в преобразователе постоянного напряже-
ния. Исследовано влияние шага решения трансцендентного и дифференциальных уравнений на результаты мо-
делирования. Рассмотрено явление кластера хаотических колебаний при смене варианта фиксации интервалов
между точками переключения ключа. Библ. 5, табл. 1, рис. 1.
Ключевые слова: хаотические процессы, бифуркация, преобразователь.
Введение. Изучение структуры хаотических процессов, возникающих в преобразователях постоянного
напряжения при изменении величины коэффициента усиления канала обратной связи [1, 2], можно проводить
при трех различных вариантах фиксации интервалов длительности включенного состояния ключа, начало и
окончание которых определяется моментами переключения ключа и/или началом и окончанием периода раз-
вертывающего напряжения. При первом варианте интервалы фиксируются от момента начала периода дейст-
вия развертывающего напряжения до момента переключения ключа; при втором – от момента переключения
ключа до момента окончания действия развертывающего напряжения; при третьем – интервалы фиксируются
между моментами включения и выключения ключа. Кластеры хаотических колебаний выявляются при всех
указанных вариантах, но при построении бифуркационной диаграммы и при использовании третьего варианта
хаотические процессы, составляющие кластер, представляются на диаграмме отдельными областями. Это упро-
щает рассмотрение структуры таких процессов, что составляет цель работы.
Модель преобразователя. Процессы, протекающие в силовой части понижающего преобразователя с
ШИМ-2 развертывающего типа, описываются системой уравнений
( /dt) ( / ) / / ,
/ / / ,
L L C
C L C
di sr L i u L sE L
du dt i C u RC
= − − +⎧
⎨ = −⎩
(1)
а процессы канала обратной связи −
( );
;
( ),
U k U k Up r d
U U Uk g p
s s U zw
⎧ = −
⎪
⎪ = − +⎨
⎪
⎪ =⎩
(2)
где Е – напряжение источника питания; L, C, R, r – линейные индуктивность, емкость, сопротивление нагрузки и внут-
реннее сопротивление источника питания; uC, iL – напряжение на конденсаторе и ток в индуктивности соответственно;
s – функция переключения, kd – коэффициент передачи делителя, Ur – напряжение опорного элемента.
В соответствии с алгоритмом работы системы управления напряжение UP на выходе усилителя сигнала
ошибки сравнивается на компараторе с напряжением Ug (Ug(t)=Uag(t-nT)/T , n=1,2,3…; 0 ≤t≤ T; Uag – амп-
литудное значение напряжения генератора пилообразного развертывающего напряжения). На выходе компара-
тора формируются прямоугольные импульсы, которые соответствуют интервалам замкнутого (функция пере-
ключения s=1 при Uk > 0) и разомкнутого (s=0 при Uk ≤ 0) состояния силового ключа стабилизатора [3,4].
Моделирование хаотических процессов. Структура хаотических колебаний зависит от параметров
системы, а форма их представления − от выбора варианта фиксации интервалов между точками переключения
ключа. Для параметров системы R=100 Ом; r=0,1 Ом, L=0,1 Гн, C=10-6 Ф, E=1000 В, Ur=10 В, UМ=10 В, T=0,001
с, kd=0,01 значение корней р1 и р2 характеристического многочлена матрицы коэффициентов действительны
(при s=0: p1=-8873,0; p2=-1127,0, а при s=1: p1=–8872,8; p2=–1128,2). Для диапазона изменения коэффициента
усиления k=1÷200 с шагом Δk=0,01 построена бифуркационная диаграмма зависимости времени между пере-
ключениями, на которой отображено чередование хаотических колебаний с локальными зонами устойчивости
(ЗУ), в соответствии с третьим вариантом фиксации длительности интервалов включенного состояния ключа s.
На рисунке показаны хаотические зоны ХЗ-2, ХЗ-3, которые чередуются с зонами устойчивости (ЗУ) с
периодом повторения 3Т, 4Т, 5Т. Кластеры хаотических колебаний при выбранном варианте фиксации интер-
валов составляют отдельные области хаотических процессов с соответствующими трансферными кривыми
© Жуйков В.Я., Матийко А.А., 2014
68 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4
(ТК) [5]. Зависимость количества однородных хаотических процессов от изменения величины коэффициента
усиления не является линейной. Так, при переходе из второй хаотической зоны (ХЗ-2) в третью (ХЗ-3) коли-
чество однородных хаотических процессов выросло в 2 раза и составляет 4, в то время как при иных пара-
метрах [5] для кластера, следующего за ХЗ-2, количество однородных хаотических процессов равняется 3. Ко-
личество трансферных кривых соответствующего отображения также изменилось. При дальнейшем увеличении
коэффициента усиления (более 400) наблюдалось уменьшение количества однородных хаотических процессов
с 8 до 4 с уменьшением количества трансферных кривых, что также указывает на существование нелинейной
зависимости числа однородных хаотических процессов, содержащихся в кластере при изменении величины
коэффициента усиления цепи обратной связи.
Следует обратить внимание на то, что результаты моделирования зависят от точности расчетов, кото-
рая определяется тремя факторами: 1) значением машинного нуля, 2) значением величины шага решения сис-
темы дифференциальных уравнений, 3) значением величины шага решения трансцендентного уравнения. В
данном случае величина значения машинного нуля составляет 10-16, а решение системы дифференциальных
уравнений и трансцендентного уравнения проводится с одинаковым шагом. При этом влияние величины шага
проявляется следующим образом: 1) при шаге h1=10-5 отсутствует чередование хаотических зон с зонами ло-
кальной устойчивости; 2) при шаге h2=10-6 выделяется начало и конец хаотической зоны; 3) при h3=10-7 и
h4=10-8 третья хаотическая зона начинается при одинаковом коэффициенте усиления k=41,7; 4) окончание тре-
тьей хаотической зоны при разных значениях шага h2, h3 и h4 отличается. На рисунке начало и окончание ХЗ-3
отмечено прямыми линиями с обозначением соответствующего шага h2, h3, h4. Также стоит отметить, что для
всех однородных составляющих хаотических процессов в кластере начало и окончание соответствует одина-
ковым коэффициентам усиления.
Нелинейная зависимость изменения последовательности чисел, образуемой целыми периодами развер-
тывающего напряжения, вкладываемыми между переключениями, сохраняется. Например, для третьей хаоти-
ческой зоны ХЗ-3 при значении коэффициента усиления k=48 формируется последовательность целых чисел,
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 69
соответствующих количеству периодов развертывающего напряжения между переключениями, приведенными
в таблице в строке 2, в которой в первой строке указаны номера переключений.
№ перекл. 1 2 3 4 5 6 7 … 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Кол. Период. 3 2 2 2 2 2 2 … 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1
Число повт. 1 16 2 2 4
В третьей строке таблицы указано число повторений количества периодов между переключениями, что
формирует вторую последовательность, которая, вероятно, также должна иметь хаотический характер.
Выводы. Изменение шага расчета дифференциальных и трансцендентных уравнений приводят к изме-
нению точки начала и окончания кластера хаотических процессов, что указывает на отличие дискретной мо-
дели от аналоговой и требует дальнейших уточнений значений этих точек и выбора шага решения уравнений.
Использование различных вариантов фиксации интервалов между точками переключений влияет на
форму представления результатов, не изменяя характеристик и вида кластера хаотических процессов. Приме-
нение третьего варианта фиксации позволяет выделить области существования однородных хаотических про-
цессов в кластере. При этом изменение количества однородных хаотических процессов в кластерах при изме-
нении коэффициента усиления носит нелинейный характер.
1. Жуйков В.Я., Леонов А.О. Хаотические процессы в электротехнических системах // Изв. АН СССР. Энергетика и
транспорт. – 1991. – №1. – С. 121–127.
2. Стжелецкий Р., Коротеев И.Е., Жуйков В.Я. Хаотические процессы в системах силовой электроники. – Киев:
Аверс, 2001. – 197 с.
3. Брушко В.В., Жуйков В.Я. Хаотизация динамики стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулирова-
нием // Технічна електродинаміка. Темат. випуск "Силова електроніка та енергоефективність". – 1999. – Ч. 3. – С. 115–118.
4. Береже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. – М.:Мир, 1991. – 368 с.
5. Жуйков В.Я., Количенко М.Е. Кластер хаотических колебаний // Технічна електродинаміка. Темат. випуск "Сило-
ва електроніка та енергоефективність". – 2013. – Ч. 3. – С. 29–33.
СТРУКТУРА ХАОТИЧНИХ ПРОЦЕСІВ У ПЕРЕТВОРЮВАЧІ НАПРУГИ
В.Я.Жуйков, докт.техн.наук, А.А.Матійко
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
E-mail: andrew.matiyko@gmail.com
Розглядається структура хаотичних коливань, що виникають у перетворювачі постійної напруги. Досліджено
вплив кроку рішення трансцендентного і диференціальних рівнянь на результати моделювання. Розглянуто
явище кластера хаотичних коливань при зміні варіанту фіксації інтервалів між точками перемикання ключа.
Бібл. 5, табл. 1, рис. 1.
Ключові слова: хаотичні процеси, біфуркація, перетворювач.
THE STRUCTURE OF CHAOTIC PROCESSES IN VOLTAGE CONVERTER
V.Zhuikov, A.Matiiko
National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”,
pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine.
E-mail: andrew.matiyko@gmail.com
The structure of the chaotic oscillations in the DC converter is considered in the article. The influence of the
transcendental and differential equations solution step on the simulation results is studied. The phenomenon of chaotic
oscillations cluster when changing the interval fixing variant between key switching points is considered.
References 5, table 1, figure 1.
Keywords: chaotic processes, bifurcation, converter.
1. Zhuіkov V.Ya., Leonov A.O. Chaotic processes in electrical systems // Izvestiia AN SSSR. Energetika i transport. – 1991. – № 1. –
Pp. 121–127. (Rus)
2. Stzheletskiy R., Koroteev I.E., Zhuikov V.Ya. Chaotic processes in power electronic systems. – Kyiv: Avers, 2001. – 197 p. (Rus)
3. Brushko V.V., Zhuikov V.Ya. Randomization voltage regulator dynamics with PWM regulation // Tekhnichna elektrodynamika. –
Tematychnyi vypusk "Sylova elektronika ta enerhoeffektyvnist". – 1999. – Vol. 3. – Pp. 115–118. (Rus)
4. Berzhe P., Pomo I., Vidal K. Order in Chaos. – Moskva: Mir, 1991. – 367 p. (Rus)
5. Zhuikov V.Ya., Kolichenko M.E. Cluster of chaotic oscillations // Tekhnichna elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Sylova
elektronika ta enerhoeffektyvnist". – 2013. – Vol. 3. – Pp. 29–33. (Rus)
Надійшла 24.02.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1077 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:18:31Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/f1/a22087bbcbed27d5ba1a2cf72f8014f1.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-10772023-01-10T12:06:36Z THE STRUCTURE OF CHAOTIC PROCESSES IN VOLTAGE CONVERTER СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ Жуйков, В.Я. Матийко , А.А. chaotic processes bifurcation converter хаотические процессы бифуркация преобразователь The structure of the chaotic oscillations in the DC converter is considered in the article. The influence of the transcendental and differential equations solution step on the simulation results is studied. The phenomenon of chaotic oscillations cluster when changing the interval fixing variant between key switching points is considered. References 5, table 1, figure 1. Рассматривается структура хаотических колебаний, возникающих в преобразователе постоянного напряжения. Исследовано влияние шага решения трансцендентного и дифференциальных уравнений на результаты моделирования. Рассмотрено явление кластера хаотических колебаний при смене варианта фиксации интервалов между точками переключения ключа. Библ. 5, табл. 1, рис. 1. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-06-25 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1077 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 067 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 067 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1077/952 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | хаотические процессы бифуркация преобразователь Жуйков, В.Я. Матийко , А.А. СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ |
| title | СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_alt | THE STRUCTURE OF CHAOTIC PROCESSES IN VOLTAGE CONVERTER |
| title_full | СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_fullStr | СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_full_unstemmed | СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_short | СТРУКТУРА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_sort | структура хаотических процессов в преобразователе напряжения |
| topic | хаотические процессы бифуркация преобразователь |
| topic_facet | chaotic processes bifurcation converter хаотические процессы бифуркация преобразователь |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1077 |
| work_keys_str_mv | AT žujkovvâ thestructureofchaoticprocessesinvoltageconverter AT matijkoaa thestructureofchaoticprocessesinvoltageconverter AT žujkovvâ strukturahaotičeskihprocessovvpreobrazovatelenaprâženiâ AT matijkoaa strukturahaotičeskihprocessovvpreobrazovatelenaprâženiâ AT žujkovvâ structureofchaoticprocessesinvoltageconverter AT matijkoaa structureofchaoticprocessesinvoltageconverter |