МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є
A derivation of control signals of three phase matrix converters is based on extension of the space with one to the space with two time variables. The control signals are presented in form of Fourier series with four coefficients. The procedure is based on equating appropriate coefficients correspon...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1079 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203707785740288 |
|---|---|
| author | Коротєєв, I.Є. Клитта, M. |
| author_facet | Коротєєв, I.Є. Клитта, M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "I.Є. Коротєєв",
"institution": "Зеленогурський Університет, Інститут Електроінженерії вул. Підгірна, 50, 65-246, м. Зелена Гура, Польша"
},
{
"author": "M. Клитта",
"institution": "Університет прикладних Наук, Міттельгессен, Кафедра Електротехніки та Інформаційних Технологій Візенштрассе 14, 35-390, м. Гіссен, Німеччина"
}
] |
| author_sort | Коротєєв, I.Є. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-10T12:06:36Z |
| description | A derivation of control signals of three phase matrix converters is based on extension of the space with one to the space with two time variables. The control signals are presented in form of Fourier series with four coefficients. The procedure is based on equating appropriate coefficients corresponding harmonics of double Fourier series and on solving obtained equations. References 3, figures 1. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:18:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 73
DESIGN OF CONTROL SIGNALS FOR THREE PHASE MATRIX CONVERTER
ON THE BASIS OF DOUBLE FOURIER SERIES
I.Ye.Korotyeyev1, M.Klytta2
1 University of Zielona Góra, Institute of Electrical Engineering
Podgórna50, 65-246 Zielona Góra, Poland
2 Mittelhessen University of Applied Sciences, Department of Electrotechnics and Information Technology
Wiesenstrasse 14, 35-390 Giessen, Germany
A derivation of control signals of three phase matrix converters is based on extension of the space with one to the space
with two time variables. The control signals are presented in form of Fourier series with four coefficients. The
procedure is based on equating appropriate coefficients corresponding harmonics of double Fourier series and on
solving obtained equations. References 3, figures 1.
Key words: matrix frequency converter, double Fourier series.
Introduction. The processes in the circuits of three phase matrix frequency converters (MFC) are described by
the following equations
V M( )Et= , I M ( )IT ot= (1,2)
where
( )cos
E cos( 2 / 3)
cos( 4 / 3)
i
i
i
E t
E t
E t
ω
= ω + π
ω + π
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
cos( )
V cos( 2 / 3)
cos( 4 / 3)
o L
o L
o L
V t
V t
V t
ω
= ω + π
ω + π
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
are vectors of the input and output voltages,
cos( )
I cos( 2 / 3 )
cos( 4 / 3 )
i
i
i
I t
I t
I t
ω + φ
= ω + π + φ
ω + π + φ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
and
cos( )
I cos( 2 / 3 )
cos( 4 / 3 )
o Lo
o L
o L
I t
I t
I t
ω + ψ
= ω + π + ψ
ω + π + ψ
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
are vectors of the input and output currents, ω and Lω are
pulsations of the input and output signals.
The circuit topology of such a converter is shown in Figure.
The switches aAS … cCS are assumed as ideal. They are turned on and off
periodically with appropriate time intervals defined by the matrix
M( ) aA aB aC
bA bB bC
cA cB cC
m m m
t m m m
m m m
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
The theory of MFC is based on a control of input and output voltages and
currents [1]. Since a choice of control signals is not univocal [2], we will show what
conditions are necessary to derive these signals. In this paper we use substitution [3]
t → Ω , t→ω , Lω → τ (3)
in order to find control signals nKm using the double Fourier series.
Mathematical model. Let us assume that coefficients of the matrix M( , )t τ are periodic al and can be
described as follows
4
0
sin( ) cos( )l l
nK nK nK
l
m ms k t mc k t
=
= Ω + Ω⎡ ⎤⎣ ⎦∑ , (4)
where coefficients l
nKms , l
nKmc might depend on time τ ; , ,n a b c= ; , ,K A B C= .
In order to find these coefficients let us multiply the first row of the matrix M( , )t τ by the vector E and then equate it
to the output voltage
( ) ( ) ( )3 3cos cos 3 cos 3oV V E tΩτ + Ωτ + Ω = ( ) ( ) ( )cos cos 2 / 3 cos 4 / 3aA i aB i aC im E t m E t m E tΩ + Ω + π + Ω + π (5)
The terms ( )3 cos 3V Ωτ and ( )3 cos 3E tΩ determine a shift of a virtual zero of the three phase system. It makes possible
to obtain the gain: / 3 / 2o iV E = [1]. As it has been shown in [1] voltages 3 01/ 6V V= − and 3 03 / 6E V= .
By using the condition 1 M( , )1t= τ (where 1 is the unit vector), we get: 1aC aA aBm m m= − − . After substitution of
nKm from (4) in (5) and equating to zero expressions for corresponding harmonics we obtain a system of equations
from which we eliminate some of l
aAms , l
aAmc , l
aBms , l
aBmc coefficients. Then we use the same procedure to find l
bAms ,
l
bAmc , l
bBms , l
bBmc and l
cAms , l
cAmc , l
cBms , l
cBmc coefficients. For input and output voltages we use the matrix equation (1).
Now we use the matrix equation (2) for input and output currents. Let us consider the equation
( ) ( ) ( ) ( )cos cos cos 2 / 3 cos 4 / 3i aA o bA o cA oI t m I m I m IΩ = Ωτ + Ωτ + π + Ωτ + π . (6)
We again form a system of equations by equating to zero expressions for corresponding harmonics. In this equations
the coefficients bAm and cAm are obtained from aAm by changing indexes a for b and a for c and by substituting Ωτ
© Korotyeyev I.Ye., Klytta M., 2014
aAS bAS cAS
aBS bBS cBS
aCS bCS cCS
1e
2v
2e
3e
1v 3v
oi
3
1i
2i
3i
oi1
oi2
74 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4
for 2 / 3Ωτ + π and Ωτ for 4 / 3Ωτ + π . After solving of these equations we find all nKm coefficients. We also obtain the
expression o o i iV I E I= , which corresponds to equality of the input and output powers.
It should be noted that in nKm some of l
nKms , l
nKmc coefficients are not defined. First, we use the symmetry condition: it
means that the steady-state of nKm should equal 1/3. Second, we consider that amplitudes of harmonics in aKm are the same.
In that manner we again eliminate some coefficients. For the sake of conciseness we show only the coefficient aAm
( ) ( ){ [ ]4
3 0 31/ 9 3 9 6 cos(2 ) 6 cos( ) cos( ) cos(3 ) 2 3aA i i cA im E E mc E E t t V V= + − + Ω + Ω Ωτ + Ωτ + ⋅
[ ] [ ] }4 4
0 33 cos( ) cos(3 ) sin( ) 9 cos(4 ) sin(2 ) sin(4 )aB i i cA cAmc E V V t E mc t ms t t+ Ωτ + Ωτ Ω + Ω + − Ω + Ω⎡ ⎤⎣ ⎦ .
One can see, that we can eliminate some harmonics by simply setting 4 0cAms = and
[ ] ( )0 3cos( ) cos(3 ) / 3aB imc V V E= Ωτ + Ωτ . Consequently
( ){ [ ]4 4
3 0 33 2 cos(2 ) 3 cos(4 ) 2 cos( ) cos( ) cos(3 )
3
i cA i cA i
aA
i
E mc E E t mc E t t V V
m
E
+ − + Ω + Ω + Ω Ωτ + Ωτ
= .
Now we choose the coefficient 4
cAmc in order to obey the conditions ,0 1n km≤ ≤ . Analysing the extremes of aAm with
respects to t , τ and 4
cAmc , we find that extremes are outside of the intervals ,0 1n km≤ ≤ . So, we should find extremes with
respects to t , τ , equate 1aAm = or 0aAm = and determine 4
cAmc . After substitution the obtained value of 4
cAmc we get
( ){ [ ]3 0 0 318 36 3 cos(2 ) 3 cos(4 ) 36 cos( ) cos( ) cos(3 )
54
i o
aA
i
E E V t V t t V V
m
E
+ + Ω − Ω + Ω Ωτ + Ωτ
= .
It should be noted, that obtained expressions coincide with expressions given in [1] for the case when phase shifts
are equal to zero.
Conclusions. In this paper control signals for three-phase matrix frequency converter are founded. The method is
based on the use of the double Fourier series and the extension of the space of independent time variable. The system of
equations for determining of control signals is obtained and solved.
1. Alesina A., Venturini M., Solid State Power Conversion: A Fourier Analysis Approach to Generalized Transformer Synthesis
// IEEE Transactions on Circuits and Systems − 1981. −Vol. 28. − No. 4. − Pp. 319–330.
2. Korotyeyev I.Ye., Klytta M., Solution of equations defining transformation rules of three phase matrix frequency converters //
Tekhnichna Elektrodynamika. Tematychnyi vypusk " Silova Elektronika ta Enerhoefektivnist". − 2011. − Part 1. − Pp. 154–156.
3. Korotyeyev I.Ye., Klytta M., Control of three phase matrix frequency converters on base of first harmonics method in space
with two time variables // Tekhnichna Elektrodinamika. − 2012. − No 2. − Pp. 55–56.
УДК 621.314
Моделювання сигналів управління трифазного матричного перетворювача на основі подвійного ряду Фур’є
I.Є.Коротєєв1, M.Клитта2
1 Зеленогурський Університет, Інститут Електроінженерії
вул. Підгірна, 50, 65-246, м. Зелена Гура, Польша
2 Університет прикладних Наук, Міттельгессен, Кафедра Електротехніки та Інформаційних Технологій
Візенштрассе 14, 35-390, м. Гіссен, Німеччина
Моделювання сигналів управління трифазних матричних перетворювачів базується на розширенні простору з
однією у простір з двома змінними часу. Сигнали управління представлені у вигляді ряду Фур'є з чотирма
коефіцієнтами. Процедура заснована на порівнянні коефіцієнтів відповідно гармонік подвійного ряду Фур'є і на
вирішенні отриманих рівнянь .Бібл. 3, рис. 1.
Ключові слова: матричний перетвоювач частоти, подвійний ряд Фур’є
Моделирование сигналов управления трехфазного матричного преобразователя на основе двойного ряда Фурье
И.Е.Коротеев1, М.Клитта2
1Зеленогурский университет, Институт электроинженерии
Ул. Подгорная, 50, 65-246. Зелена Гура, Польша
2Университет прикладных наук, Миттельгассен
Визенштрассе, 14, 35-390, Гиссен, Германия
Моделирование сигналов управления трехфазных матричных преобразователей основано на расширении
пространства с одной в пространство с двумя переменными времени. Сигналы управления представлены в
виде ряда Фурье с четырьмя коэффициентами. Процедура основана на приравнивании коэффициентов
относительно гармоник двойного ряда Фурье и на решении полученных уравнений. Библ. 3, рис. 1.
Ключевые слова: матричный преобразователь частоты, двойной ряд Фурье.
Надійшла 10.02.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1079 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-06-16T01:18:31Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/da/07952377edf4a397639ae3b83a46a1da.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-10792023-01-10T12:06:36Z DESIGN OF CONTROL SIGNALS FOR THREE PHASE MATRIX CONVERTER ON THE BASIS OF DOUBLE FOURIER SERIES МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є Коротєєв, I.Є. Клитта, M. matrix frequency converter double Fourier series матричний перетвоювач частоти подвійний ряд Фур’є A derivation of control signals of three phase matrix converters is based on extension of the space with one to the space with two time variables. The control signals are presented in form of Fourier series with four coefficients. The procedure is based on equating appropriate coefficients corresponding harmonics of double Fourier series and on solving obtained equations. References 3, figures 1. Моделювання сигналів управління трифазних матричних перетворювачів базується на розширенні простору з однією у простір з двома змінними часу. Сигнали управління представлені у вигляді ряду Фур'є з чотирма коефіцієнтами. Процедура заснована на порівнянні коефіцієнтів відповідно гармонік подвійного ряду Фур'є і на вирішенні отриманих рівнянь. Бібл. 3, рис. 1. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-06-25 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1079 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 073 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 073 2218-1903 1607-7970 en https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1079/955 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | матричний перетвоювач частоти подвійний ряд Фур’є Коротєєв, I.Є. Клитта, M. МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є |
| title | МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є |
| title_alt | DESIGN OF CONTROL SIGNALS FOR THREE PHASE MATRIX CONVERTER ON THE BASIS OF DOUBLE FOURIER SERIES |
| title_full | МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є |
| title_fullStr | МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є |
| title_full_unstemmed | МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є |
| title_short | МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ УПРАВЛІННЯ ТРИФАЗНОГО МАТРИЧНОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА НА ОСНОВІ ПОДВІЙНОГО РЯДУ ФУР’Є |
| title_sort | моделювання сигналів управління трифазного матричного перетворювача на основі подвійного ряду фур’є |
| topic | матричний перетвоювач частоти подвійний ряд Фур’є |
| topic_facet | matrix frequency converter double Fourier series матричний перетвоювач частоти подвійний ряд Фур’є |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1079 |
| work_keys_str_mv | AT korotêêviê designofcontrolsignalsforthreephasematrixconverteronthebasisofdoublefourierseries AT klittam designofcontrolsignalsforthreephasematrixconverteronthebasisofdoublefourierseries AT korotêêviê modelûvannâsignalívupravlínnâtrifaznogomatričnogoperetvorûvačanaosnovípodvíjnogorâdufurê AT klittam modelûvannâsignalívupravlínnâtrifaznogomatričnogoperetvorûvačanaosnovípodvíjnogorâdufurê |