СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША
The method for fast finding the values of arithmetic autocorrelation function (ACF) using Walsh transform was investigated. Random process with the constant component presence in the sinusoidal signal form with Gaussian noise was modeled. For this process arithmetic ACF are found based on matrix tra...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1085 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203719564394496 |
|---|---|
| author | Терещенко, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. |
| author_facet | Терещенко, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Т.А. Терещенко",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "Л.Г. Лайкова",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "А.С. Пархоменко",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
}
] |
| author_sort | Терещенко, Т.А. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-08T17:30:56Z |
| description | The method for fast finding the values of arithmetic autocorrelation function (ACF) using Walsh transform was investigated. Random process with the constant component presence in the sinusoidal signal form with Gaussian noise was modeled. For this process arithmetic ACF are found based on matrix transformations of logical ACF. Comparison of the arithmetic ACF performing complexity, using the fast Fourier transform and Walsh transform was conducted. References 5, figures 2. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:18:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
104 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 5
УДК 681.325.519.2
СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША
Терещенко Т.А., докт.техн.наук, Лайкова Л.Г., Пархоменко А.С.
Национальный технический университет Украины "Киевский Политехнический Институт",
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
e-mail: laikova@ukr.net
Исследован метод быстрого нахождения значений арифметических автокорреляционных функций (АКФ) с по-
мощью преобразования Уолша. Смоделирован случайный процесс с присутствием постоянной составляющей в
виде синусоидального сигнала с гауссовским шумом. Для данного процесса найдены арифметические АКФ, по-
лученные с помощью матричных преобразований из логической АКФ. Проведено сравнение трудоёмкости вычис-
ления арифметической АКФ с помощью быстрого преобразования Фурье и с помощью преобразования Уолша.
Библ. 5, рис. 2.
Ключевые слова: случайный процесс, автокорреляционная функция, преобразования Уолша.
Введение. Цифровая обработка сигналов, описывающих физические процессы на некотором интервале
времени, предполагает их представление в виде временных рядов. Для их изучения используются вероятност-
но-статистические модели, в частности автокорреляционная функция, которая представляет собой значения
коэффициентов автокорреляции в зависимости от величины временного сдвига, т.е. определяет корреляцион-
ную зависимость между настоящими и прошлыми значениями уровней данного ряда. Графиком автокорреля-
ционной функции (АКФ) является коррелограмма [3]. При помощи анализа автокорреляционной функции и
коррелограммы можно исследовать структуру ряда следующим образом:
• если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд
содержит только трендовую компоненту;
• если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка τ, ряд содержит циклические
колебания с периодичностью в τ моментов времени;
• если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из пред-
положений относительно структуры ряда:
а) данный временной ряд не содержит трендовой и циклической компонент, а его колебания вызваны
воздействием случайной компоненты, т.е. ряд представляет собой модель случайного тренда;
б) данный временной ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой необхо-
димо провести его дополнительный анализ.
В настоящее время анализ дискретных функций с помощью АКФ используется в системах управления
и диагностики полупроводниковых преобразователей электроэнергетических комплексов и систем, а также в
других областях техники − радарных и гидроакустических установках для дальнометрии и пеленгации (место-
определения), в которых сравниваются переданные и отраженные сигналы и по задержке определяются рас-
стояние и местоположение; при детектировании сигналов в шуме; для синхронизации принимаемых данных
(нахождении и детектировании начала посылки); электроэнцефалограммы человека. Функция автокорреляции
применяется для оценки периодичности процессов, для выбора кодовых последовательностей в системах с
шумоподобными сигналами (примером может служить оценка уникальных кодов Баркера), для обнаружения
периодической составляющей при диагностике технических объектов.
Данная статья посвящена одному из способов определения АКФ, характеризующегося большим быст-
родействием по сравнению с известными. Этот фактор важен в системах обработки данных в реальном време-
ни, например, в системах диагностирования энергетических установок, где уменьшение времени выявления
предаварийного состояния и принятия решений имеет огромное значение [2].
Способы определения АКФ. В настояшее время для вычисления АКФ испольуют спектральные мето-
ды Фурье, Хартли, Уолша и другие [2,4,5]. Применение спектральных методов предполагает следующую про-
цедуру: 1) вычисление функций изображения из выборки, представленной N отсчетами сигнала с использова-
нием прямого быстрого преобразования (Фурье, Хартли, Уолша); 2) вычисление спектра АКФ как произведе-
ния функций изображений в случае преобразования Фурье и Уолша и операции «основное действие» − в случае
преобразования Хартли [4]; 3) вычисление обратного быстрого преобразования от функции спектра АКФ; 4)
вычисление функции АКФ по формулам соответствия преобразований [3].
Из перечисленных преобразований наибольшую экономию времени можно получить, используя орто-
гональные системы функций Уолша [1]. Однако непосредственное использование спектрального представления
© Терещенко Т.А., Лайкова Л.Г., Пархоменко А.С., 2014
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 5 105
анализируемых сигналов в базисе функций Уолша требует дополнительного преобразования их в базис Фурье.
В работе [5] показана связь между арифметической корреляционной функцией и логической корреляционной
функцией в матричном виде. Однако, как показали исследованиия, применение для вычисления АКФ логиче-
ской функции, состоящей из N диадных, в ряде случаев не дает выигрыша в быстродействии вычисления АКФ.
Для определения достаточного для заданной точности вычисления минимального числа диадных АКФ прове-
дено моделирование квазистационарных процессов.
Результаты моделирования. Пусть входная последователь-
ность моделируется суммой синусоидального и шумового сигналов.
Для входной последовательности из тридцати двух точек по матрич-
ным зависимостям вычислены логические АКФ, состоящие из взя-
тых последовательно четырех, восьми, шестнадцати и тридцатидвух
диадных АКФ. С помощью матричных операторов связи [4,5] найде-
ны соответствующие арифметические АКФ. Для N=32 вычисленная
таким образом АКФ точно совпадает с АКФ, вычисленной непо-
средственно по формуле поредения АКФ [3]. В остальных случаях
результаты лишь приближенны. Для того, чтобы определить мини-
мально необходимое количество диадных сверток, входящих в вы-
ражение логической функции, воспользуемся коэффициентом подо-
бия точной и приближенных АКФ. Отметим, что для целей исследо-
вания функций, описанных выше, как-то нахождения повторяющих-
ся участков сигнала или определения несущей частоты сигнала,
скрытой из-за наложений шума и колебаний на других частотах,
возможно применять и приблизительно найденные функции. Зави-
симость коэффициента подобия от числа диадных АКФ показана на рис. 1, из которого видно, что для последо-
вательности из тридцати двух точек достаточно взять всего четыре первые диадные АКФ для получения значе-
ния коэффицинета подобия.
Определение трудоемкости вычисления АКФ с помощью функций Уолша. Оценить количество
нетривиальных арифметических операций при вычислении АКФ по Фурье и с использованием М диадных
функций Уолша можно по формулам
24 log 4 ,ФурьеK N N N= + (1)
2(2 log ),УолшаK М N N N= + (2)
соответственно [1]. При этом оценка трудоемкости по Уолшу является приближенной [5].
Трудоемкость может быть еще дополнительно уменьшена, если преобразование Уолша выполнять
только для исходной последовательности, а остальные составляющие определять с помощью теоремы запазды-
вания [1]. Однако применение этой теоремы в преобразовании Уолша предполагает преобразование диадного
сдвига в арифметический. Воспользовавшись формулой преобразования сдвига [1]
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
,
,
,
n n nn
s p n s
n n nm mx
x i x i
x i x i m
x i m x i
θ θ −
=
⎧ − ≥⎪= = ⎨
− + <⎪⎩
∑
получим обратную зависимость для і=1
( ) 2
2
θ1 2 1
1
( 2)θ1 2
x x k
f x
x x k
= +⎧⎪− = ⎨ + =⎪⎩
. (3)
Выражение (3) позволяет определить диадные АКФ по следующему алгоритму:
1) функцию нужно разделить на четные и нечетные отсчеты;
2) для нечетных отсчетов применить теорему запаздывания Уолша;
3) четные отсчеты переименовать по формуле (3) и затем применить теорему запаздывания.
При этом число операций, необходимое для последовательного вычисления М спектров Уолша, сдви-
нутых на один отсчет друг от друга, равно
2log ( 1) .УолшаK N N M N= + −
Первое слагаемое отражает трудоемкость вычисления спектра Уолша исходной функции, второе – тру-
доемкость вычисления сдвинутых спектров для остальных (M-1) составляющих.
На рис. 2 показаны зависимости трудоемкости вычисления арифметических АКФ с использованием
быстрого преобразования Фурье, преобразования Уолша по формулам (2) и (3) от длины интервала определе-
ния дискретной функции. Сплошной линией на рис. 2 обозначена трудоемкость вычисления с помощью преоб-
разования Фурье по формуле (1), а пунктирной и штрих-пунктирной – с помощью преобразования Уолша по
формулам (1) и (3) соответсвенно.
106 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 5
Выводы. Вычислительная эффективность алгоритма АКФ
по Уолшу с применением теоремы запаздывания наиболее экономи-
чна. Выигрыш по сравнению с традиционным использованием пре-
образования Фурье для вычисления АКФ на интервалах свыше 1024
отсчетов достигает 10. Соответсвенно и время вычисления АКФ так-
же уменьшается в 10 раз. Последнее обстоятельство позволяет ис-
пользовать приведенный способ анализа дискретных функций с по-
мошью АКФ в системах реального времени.
1. Власенко В.А., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза
быстрых алгоритмов в свертки и спектрального анализа сигналов. – М.:
Наука, 1990. – 180 c.
2. Дмитриев Э.А., Малахов В.П. Применение преобразования Уол-
ша в системах обработки диагностической информации о состоянии ротор-
ных машин // Праці Одес. політехн. ун-ту . – 2001. – Вип. 1. – С. 135–137.
3. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических
измерениях. – М.: Мир, 1983. – 568 с.
4. Tereshchenko T., Lazariev D. The Definition of Cyclic Convolution
Based on Radix-m Argument Spectral Transform // Electronics and Nanotechnology. Proceeding of the XXXII International Scien-
tific Conference ELNANO 2012. – April 10–12, 2012. – Pp. 92–93.
5. Чеголин Л.М. Матричные операторы связи арифметической и логической корреляционной функций // Вычисли-
тельная техника в машиностроении. – 1973. – С. 129–137.
УДК 681.325.519.2
СПОСОБИ ВИЗНАЧЕННЯ АВТОКОРЕЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ПЕРЕТВОРЕННЯ УОЛША
Терещенко Т.О., докт.техн.наук, Лайкова Л.Г., Пархоменко А.С.
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
e-mail: laikova@ukr.net
Досліджено метод швидкого знаходження значень арифметичних автокореляційних функцій (АКФ) за домо-
гою перетворення Уолша. Змодельовано випадковий процес з наявністю постійної складової у вигляді синусої-
дального сигналу з гаусівським шумом. Для даного процесу знайдено арифметичні АКФ, отримані за допомо-
гою матричних перетворень із логічних АКФ. Проведено порівняння трудомісткості обчислення арифметич-
ної АКФ за допомогою швидкого перетворення Фур’є та за допомогою перетворення Уолша. Бібл. 5, рис. 2.
Ключові слова: випадковий процес, автокореляційна функція, перетворення Уолша.
METHODS FOR DETERMINING AN AUTOCORRELATION FUNCTION USING WALSH TRANSFORM
Tereshchenko T.O., Laikova L.H., Parkhomenko A.S.
National Technical University of Ukraine “Kyiv Politechnic Institute”,
рr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine.
e-mail: laikova@ukr.net
The method for fast finding the values of arithmetic autocorrelation function (ACF) using Walsh transform was
investigated. Random process with the constant component presence in the sinusoidal signal form with Gaussian noise
was modeled. For this process arithmetic ACF are found based on matrix transformations of logical ACF. Comparison
of the arithmetic ACF performing complexity, using the fast Fourier transform and Walsh transform was conducted.
References 5, figures 2.
Key words: random process, arithmetic autocorrelation function, Walsh transform.
1. Vlasenko V.A., Lappa Yu.M., Yaroslavskii L.P. The methods for the fast convolution algorithms synthesis and signals
spectral analysis. – Moskva: Nauka, 1990. – 180 p. (Rus)
2. Dmitriev E.A., Malakhov V.P. Application of Walsh transform processing system diagnostic information about the rotary
machines // Pratsi Odeskoho Politekhnichnoho Universytetu. – 2001. – Vol. 1. – Pp. 135–137. (Rus)
3. Maks G. Methods and techniques of signal processing physical measurements. – Moskva: Mir, 1983. – 568 p. (Rus)
4. Tereshchenko T., Lazariev D. The Definition of Cyclic Convolution Based on Radix-m Argument Spectral Transform //
Electronics and Nanotechnology. Proceeding of the XXXII International Scientific Conference ELNANO 2012. – April 10–12,
2012. – Pp. 92–93.
5. Chegolin L.M. Matrix telecom operators arithmetic and logical correlation function // Vychislitelnaia Tekhnika v Mashi-
nostroenii. – December, 1973. – Pp. 129–137. (Rus)
Надійшла 17.02.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1085 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:18:33Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/0f/b191d123dce431e42cc2c504614a820f.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-10852023-01-08T17:30:56Z METHODS FOR DETERMINING AN AUTOCORRELATION FUNCTION USING WALSH TRANSFORM СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША Терещенко, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. random process arithmetic autocorrelation function Walsh transform случайный процесс автокорреляционная функция преобразования Уолша The method for fast finding the values of arithmetic autocorrelation function (ACF) using Walsh transform was investigated. Random process with the constant component presence in the sinusoidal signal form with Gaussian noise was modeled. For this process arithmetic ACF are found based on matrix transformations of logical ACF. Comparison of the arithmetic ACF performing complexity, using the fast Fourier transform and Walsh transform was conducted. References 5, figures 2. Исследован метод быстрого нахождения значений арифметических автокорреляционных функций (АКФ) с помощью преобразования Уолша. Смоделирован случайный процесс с присутствием постоянной составляющей в виде синусоидального сигнала с гауссовским шумом. Для данного процесса найдены арифметические АКФ, полученные с помощью матричных преобразований из логической АКФ. Проведено сравнение трудоёмкости вычисления арифметической АКФ с помощью быстрого преобразования Фурье и с помощью преобразования Уолша. Библ. 5, рис. 2. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-08-11 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1085 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 5 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 104 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 5 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 104 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1085/961 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | случайный процесс автокорреляционная функция преобразования Уолша Терещенко, Т.А. Лайкова, Л.Г. Пархоменко, А.С. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША |
| title | СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША |
| title_alt | METHODS FOR DETERMINING AN AUTOCORRELATION FUNCTION USING WALSH TRANSFORM |
| title_full | СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША |
| title_fullStr | СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША |
| title_full_unstemmed | СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША |
| title_short | СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УОЛША |
| title_sort | способы определения автокорреляционной функции с помощью преобразования уолша |
| topic | случайный процесс автокорреляционная функция преобразования Уолша |
| topic_facet | random process arithmetic autocorrelation function Walsh transform случайный процесс автокорреляционная функция преобразования Уолша |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1085 |
| work_keys_str_mv | AT tereŝenkota methodsfordetermininganautocorrelationfunctionusingwalshtransform AT lajkovalg methodsfordetermininganautocorrelationfunctionusingwalshtransform AT parhomenkoas methodsfordetermininganautocorrelationfunctionusingwalshtransform AT tereŝenkota sposobyopredeleniâavtokorrelâcionnojfunkciispomoŝʹûpreobrazovaniâuolša AT lajkovalg sposobyopredeleniâavtokorrelâcionnojfunkciispomoŝʹûpreobrazovaniâuolša AT parhomenkoas sposobyopredeleniâavtokorrelâcionnojfunkciispomoŝʹûpreobrazovaniâuolša |