МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
The problem of multicriterion anisotropic regulators synthesis by multimass electromechanical systems and the possibility of its solution based on the concept of multi- functional accessory of the state vector that can satisfy various requirements that apply to the work of multimass electromechanica...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1108 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203771129167872 |
|---|---|
| author | Кузнецов , Б.И. Никитина , Т.Б. Татарченко , М.О. Хоменко, В.В. |
| author_facet | Кузнецов , Б.И. Никитина , Т.Б. Татарченко , М.О. Хоменко, В.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Б.И. Кузнецов ",
"institution": "Институт технических проблем магнетизма НАН Украины, ул. Индустриальная, 19, Харьков, 61106, Украина"
},
{
"author": "Т.Б. Никитина ",
"institution": "Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина"
},
{
"author": "М.О. Татарченко ",
"institution": "Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина"
},
{
"author": "В.В. Хоменко",
"institution": "Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина"
}
] |
| author_sort | Кузнецов , Б.И. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-10T12:06:36Z |
| description | The problem of multicriterion anisotropic regulators synthesis by multimass electromechanical systems and the possibility of its solution based on the concept of multi- functional accessory of the state vector that can satisfy various requirements that apply to the work of multimass electromechanical systems in different modes. Proved and developed a method of selecting the matrices with which formed the target vector stochastic robust control by solving a nonlinear programming problem. Minimizing the anisotropic norm of a stochastic system provides a minimum sensitivity of the synthesized system to modify the plant models and external influences. The results of experimental studies of two-mass electromechanical system showed that the use of synthesized anisotropic regulators compared with standard controls has reduced the time of the first agreement by five times, to increase the smoothness of motion at low speeds by 1.7 times, to reduce the variance of the random errors mining master control four times. References 5. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:19:25Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 105
УДК 621.3.01
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ
МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Б.И.Кузнецов1, докт.техн.наук, Т.Б.Никитина2, докт.техн.наук, М.О.Татарченко2, В.В.Хоменко2
1Институт технических проблем магнетизма НАН Украины,
ул. Индустриальная, 19, Харьков, 61106, Украина,
e-mail: bikuznetsov@mail.ru
2Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»,
ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина.
Сформулирована задача многокритериального синтеза анизотропийных регуляторов многомассовых элек-
тромеханических систем и показана возможность ее решения на основе концепции функционально множест-
венной принадлежности вектора состояния, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, ко-
торые предъявляются к работе многомассовых электромеханических систем в различных режимах. Обосно-
ван и разработан метод выбора матриц, с помощью которых формируется вектор цели стохастического
робастного управления путем решения задачи нелинейного программирования. Минимизация анизотропийной
нормы стохастической системы позволяет получить минимальную чувствительность синтезированной сис-
темы к изменению параметров моделей объектов управления и внешних воздействий. Результаты экспери-
ментальных исследований двухмассовой электромеханической системы показали, что применение синтезиро-
ванных анизотропийных регуляторов по сравнению с типовыми регуляторами позволило сократить время
первого согласования в пять раз, повысить плавность движения на низких скоростях в 1,7 раза, уменьшить
дисперсию ошибки отработки случайного задающего воздействия в четыре раза. Библ. 5.
Ключевые слова: многокритериальный синтез, анизотропийный регулятор, многомассовая электромеханиче-
ская система.
Введение. Центральной проблемой современной теории и практики автоматического управления явля-
ется создание систем, способных обеспечивать высокую точность управления при интенсивных задающих и
возмущающих воздействиях широкого спектра частот. Повышение точности работы электромеханических сис-
тем управления сдерживается наличием упругих элементов в механических передачах от исполнительного дви-
гателя к рабочему органу, что приводит к необходимости рассматривать модель системы «двигатель – рабочий
механизм» в виде двух-, трех- и многомассовой электромеханической системы.
К таким системам управления обычно предъявляются весьма разнообразные и часто противоречивые
требования при работе в различных режимах и при различных внешних воздействиях: ступенчатых, линейно-
изменяющихся, гармонических, случайных и т.д. [1,2]. Кроме того, в различных режимах работы изменяются и
сами показатели качества: при отработке больших рассогласований необходимо минимизировать время пере-
ходных процессов, а при отработке малых − минимизировать ошибку системы, которая, в значительной степе-
ни, определяется случайными внешними воздействиями и помехами измерения [1].
Интенсивно развивающаяся теория стохастического робастного управления [3−5] позволяет создавать
системы управления, обладающие рядом преимуществ. Они имеют существенно меньшую чувствительность к
изменению параметров объекта управления и внешних воздействий по сравнению с оптимальными системами
несмотря на то, что динамические характеристики стохастических робастных систем могут незначительно от-
личаться от соответствующих характеристик оптимальных систем. Трудность синтеза стохастических робаст-
ных систем заключается, прежде всего, в формулировании их критерия качества таким образом, чтобы синте-
зированная система удовлетворяла предъявляемым техническим требованиям [1].
Целью данной работы является разработка метода многокритериального синтеза анизотропийных ре-
гуляторов многомассовых электромеханических систем, который бы позволил синтезировать системы, удовле-
творяющие разнообразным требованиям в различных режимах работы и обладающие робастностью к струк-
турным и параметрическим возмущениям объекта управления и внешних воздействий.
Метод решения. Рассмотрим исходную дискретную систему, имеющую n -мерный вектор состояния
x , m -мерный вектор входа ω и p -мерный вектор цели z , заданную в пространстве состояний матрицами A ,
B , C , D , так что
kkkkkk DCxzBAxx ω+=ω+=+ ,1 , (1)
Средняя анизотрпия этой системы равна
© Кузнецов Б.И., Никитина Т.Б., Татарченко М.О., Хоменко В.В., 2014
106 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4
( ) ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∑+
∑
−= TLPLTrace
mGA detln
2
1 , (2)
где матрица P есть грамиан управляемости G , удовлетворяющий уравнению Ляпунова, а матрицы L и ∑
соответствуют решению R уравнения Риккати [2]. Решение задачи синтеза анизотропийных регуляторов во
временной области в виде матриц A, B, C, D реализации, с помощью которых минимизируется средняя анизо-
тропия системы (2), сводится к решению трех алгебраических уравнений Риккати, уравнения Ляпунова и урав-
нения специального вида для вычисления уровня анизотропии входного сигнала [4].
Исходная система, замкнутая синтезированным анизотропийным регулятором, обладает определенны-
ми динамическими характеристиками, которые определяются вектором цели. Возможность решения задачи
многокритериального синтеза анизотропийных регуляторов многомассовых электромеханических систем пу-
тем соответствующего выбора вектора цели покажем на основе концепции функционально множественной при-
надлежности вектора состояния, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, предъявляемым к
работе многомассовых электромеханических систем в различных режимах.
Введем вектор искомых параметров { }DC,=χ . Компонентами его являются элементы матриц C и D
исходной системы (1), с помощью которых формируется вектор цели z стохастического робастного управле-
ния (2). Зададим начальное значение вектора χ , синтезируем анизотропийный регулятор и определим прямые
показатели качества замкнутой системы в различных режимах. Пронормируем эти частные критерии iy так,
чтобы они находились в диапазоне 10 ≤≤ iy . Приближение нормированного значения i -го частного критерия
к единице соответствует напряженной ситуации, а приближение к нулю − спокойной ситуации.
При многокритериальном синтезе обычно исходная точка по некоторым критериям является недопус-
тимой. В частности, это касается заданных значений времени первого согласования, перерегулирования, точно-
сти отработки и компенсации случайных внешних воздействий и многих других показателей качества системы.
Однако ряд критериев таких, как величины управляющих воздействий и переменных состояния, являются до-
пустимыми. Поэтому в нелинейной схеме компромиссов [1] используется комбинация метода штрафных функ-
ций с внутренней точкой для локальных критериев и ограничений, являющихся допустимыми, и метода с
внешней точкой для локальных критериев и ограничений, являющихся недопустимыми, так что целевая функ-
ция примет следующий вид:
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )χλ++χ−α=λχ −
=
∑ TpzLrsyrf i
J
i
i
1
1
1,, , (3)
где iα – весовые коэффициенты, характеризующие важность частных критериев iy , ( )rs и ( )λp – весовые
функции, учитывающие влияние функции штрафа ( ) ( )∑
= χ
=χ
m
i ig
rrL
1
2 1, для метода внутренней точки и функции
штрафа ( ) ( )( )[ ]{ }∑
=
χ=χ
m
i
i rg
r
T
1
2,0min
2
1 − для метода внешней точки. Для получения оптимального решения и
выполнения ограничений необходимо, чтобы 0→r , а ∞→λ . Для решения такой задачи нелинейного про-
граммирования с ограничениями (3) использован метод последовательного квадратичного программирования
(Sequential quadratic programming – SQP method).
Результаты экспериментальных исследований двухмассовой электромеханической системы показали,
что применение синтезированных анизотропийных регуляторов по сравнению с типовыми регуляторами позво-
лило сократить время первого согласования в пять раз, повысить плавность движения на низких скоростях в 1,7
раза, уменьшить дисперсию ошибки отработки случайного задающего воздействия в четыре раза. Эксперимен-
тально установлено, что синтезированная система имеет меньшую чувствительность к изменению параметров
объекта управления по сравнению с системой с типовыми регуляторами.
Выводы. Разработан метод многокритериального синтеза анизотропийных регуляторов многомассо-
вых электромеханических систем, позволяющий удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъяв-
ляются к работе многомассовых электромеханических систем в различных режимах. Возможность такого под-
хода показана на основе концепции функционально множественной принадлежности вектора состояния. Обос-
нован и разработан метод выбора матриц, с помощью которых формируется вектор цели стохастического роба-
стного управления путем решения задачи нелинейного программирования. Экспериментальные исследования
двухмассовой электромеханической системы подтвердили эффективность применения синтезированных анизо-
тропийных регуляторов.
1. Воронин А.Н. Многокритериальный синтез динамических систем. – К.: Наукова думка, 1992. – 160 с.
2. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления, приложения. – М.: Наука, 1982. – 382 с.
3. Diamond P., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. Anisotropy – based performance analysis of linear dis-
crete time invariant control systems // Int. J. Control. – 2001. – Vol. 74. – Pр. 28 – 42.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 4 107
4. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.R., Semyonov A.V. State-space solution to anisotropy-based stochastic ∞H – optimization
problem // Proc. 13th IFAC World Congress. – San-Francisco (USA). – 1996. – Pр. 427 – 432.
5. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P. Stochastic approach to ∞H –optimization // Proc. 33rd IEEE Conf. on
Decision and Control. – Florida (USA). – 1994. – Рр 2249 – 2250.
УДК 621.3.01
БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНИЙ СИНТЕЗ АНІЗОТРОПІЙНИХ РЕГУЛЯТОРІВ БАГАТОМАСОВИХ
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
Б.І.Кузнецов1, докт.техн.наук, Т.Б.Нікітіна2, докт.техн.наук, М.О.Татарченко2, В.В.Хоменко2
1Інститут технічних проблем магнетизму НАН України,
вул. Індустріальна, 19, Харків, 61106, Україна,
e-mail: bikuznetsov@mail.ru
2Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»,
вул. Фрунзе, 21, Харків, 61002, Україна.
Сформульовано задачу багатокритеріального синтезу анізотропійних регуляторів багатомасових електроме-
ханічних систем та показано можливість її рішення на основі концепції функціонально множинної належнос-
ті вектора стану, що дозволяє задовольнити різноманітним вимогам, які пред'являються до роботи багато-
масових електромеханічних систем в різних режимах. Обґрунтованo і розробленo метод вибору матриць, за
допомогою яких формується вектор мети стохастичного робастного управління шляхом вирішення задачі
нелінійного програмування. Мінімізація анізотропійної норми стохастичної системи дозволяє отримати міні-
мальну чутливість синтезованої системи до зміни параметрів моделей об'єктів керування і зовнішніх впливів.
Результати експериментальних досліджень двомасової електромеханічної системи показали, що застосуван-
ня синтезованих анізотропійних регуляторів порівняно з типовими регуляторами дозволило скоротити час
першого узгодження в п'ять разів, підвищити плавність руху на низьких швидкостях у 1,7 рази, зменшити дис-
персію помилки відпрацювання випадкового задаючого впливу в чотири рази. Бібл. 5.
Ключові слова: багатокритеріальний синтез, анізотропійний регулятор, багатомасова електромеханічна система.
MULTICRITERION ANISOTROPIC REGULATORS SYNTHESIS BY MULTIMASS
ELECTROMECHANICAL SYSTEMS
B.I.Kuznetsov1, T.B.Nikitina2, M.O.Tatarchenko2, V.V.Khomenko2
1Institute of Technical Problems of Magnetism National Academy of Sciences of Ukraine,
19, Industrialna st., Kharkiv, 61106, Ukraine,
e-mail: bikuznetsov@mail.ru
2National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute»,
vul. Frunze, 21, Kharkіv, 61002, Ukraine.
The problem of multicriterion anisotropic regulators synthesis by multimass electromechanical systems and the possi-
bility of its solution based on the concept of multi- functional accessory of the state vector that can satisfy various re-
quirements that apply to the work of multimass electromechanical systems in different modes. Proved and developed a
method of selecting the matrices with which formed the target vector stochastic robust control by solving a nonlinear
programming problem. Minimizing the anisotropic norm of a stochastic system provides a minimum sensitivity of the
synthesized system to modify the plant models and external influences. The results of experimental studies of two-mass
electromechanical system showed that the use of synthesized anisotropic regulators compared with standard controls
has reduced the time of the first agreement by five times, to increase the smoothness of motion at low speeds by 1.7
times, to reduce the variance of the random errors mining master control four times. References 5.
Key words: multicriterion synthesis, anisotropic regulator, multimass elektromenhanic system.
1. Voronin A.N. Multicriteria synthesis of dynamic systems. – Kyiv: Naukova dumka, 1992. – 160 p. (Rus)
2. Shtoer P. Multicriteria optimization: theory, calculation, applications. – Moskva: Nauka, 1982. – 382 p. (Rus)
3. Diamond P., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. Anisotropy – based performance analysis of linear dis-
crete time invariant control systems // Int. J. Control. – 2001. – Vol. 74. – Pр. 28 – 42.
4. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.R., Semyonov A.V. State-space solution to anisotropy-based stochastic ∞H – optimization
problem // Proc. 13th IFAC World Congress. – San-Francisco (USA). – 1996. – Pр. 427 – 432.
5. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P. Stochastic approach to ∞H –optimization // Proc. 33rd IEEE Conf. on
Decision and Control. – Florida (USA). – 1994. – Рр. 2249 – 2250.
Надійшла 30.01.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1108 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:19:25Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/22/92739bf33746ed8a2efb691d50a84422.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11082023-01-10T12:06:36Z MULTICRITERION ANISOTROPIC REGULATORS SYNTHESIS BY MULTIMASS ELECTROMECHANICAL SYSTEMS МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Кузнецов , Б.И. Никитина , Т.Б. Татарченко , М.О. Хоменко, В.В. multicriterion synthesis anisotropic regulator multimass elektromenhanic system многокритериальный синтез анизотропийный регулятор многомассовая электромеханическая система The problem of multicriterion anisotropic regulators synthesis by multimass electromechanical systems and the possibility of its solution based on the concept of multi- functional accessory of the state vector that can satisfy various requirements that apply to the work of multimass electromechanical systems in different modes. Proved and developed a method of selecting the matrices with which formed the target vector stochastic robust control by solving a nonlinear programming problem. Minimizing the anisotropic norm of a stochastic system provides a minimum sensitivity of the synthesized system to modify the plant models and external influences. The results of experimental studies of two-mass electromechanical system showed that the use of synthesized anisotropic regulators compared with standard controls has reduced the time of the first agreement by five times, to increase the smoothness of motion at low speeds by 1.7 times, to reduce the variance of the random errors mining master control four times. References 5. Сформулирована задача многокритериального синтеза анизотропийных регуляторов многомассовых электромеханических систем и показана возможность ее решения на основе концепции функционально множественной принадлежности вектора состояния, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе многомассовых электромеханических систем в различных режимах. Обоснован и разработан метод выбора матриц, с помощью которых формируется вектор цели стохастического робастного управления путем решения задачи нелинейного программирования. Минимизация анизотропийной нормы стохастической системы позволяет получить минимальную чувствительность синтезированной системы к изменению параметров моделей объектов управления и внешних воздействий. Результаты экспериментальных исследований двухмассовой электромеханической системы показали, что применение синтезированных анизотропийных регуляторов по сравнению с типовыми регуляторами позволило сократить время первого согласования в пять раз, повысить плавность движения на низких скоростях в 1,7 раза, уменьшить дисперсию ошибки отработки случайного задающего воздействия в четыре раза. Библ. 5. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-06-25 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1108 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 105 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 105 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1108/983 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | многокритериальный синтез анизотропийный регулятор многомассовая электромеханическая система Кузнецов , Б.И. Никитина , Т.Б. Татарченко , М.О. Хоменко, В.В. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
| title | МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
| title_alt | MULTICRITERION ANISOTROPIC REGULATORS SYNTHESIS BY MULTIMASS ELECTROMECHANICAL SYSTEMS |
| title_full | МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
| title_fullStr | МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
| title_full_unstemmed | МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
| title_short | МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ АНИЗОТРОПИЙНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ МНОГОМАССОВЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
| title_sort | многокритериальный синтез анизотропийных регуляторов многомассовых электромеханических систем |
| topic | многокритериальный синтез анизотропийный регулятор многомассовая электромеханическая система |
| topic_facet | multicriterion synthesis anisotropic regulator multimass elektromenhanic system многокритериальный синтез анизотропийный регулятор многомассовая электромеханическая система |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1108 |
| work_keys_str_mv | AT kuznecovbi multicriterionanisotropicregulatorssynthesisbymultimasselectromechanicalsystems AT nikitinatb multicriterionanisotropicregulatorssynthesisbymultimasselectromechanicalsystems AT tatarčenkomo multicriterionanisotropicregulatorssynthesisbymultimasselectromechanicalsystems AT homenkovv multicriterionanisotropicregulatorssynthesisbymultimasselectromechanicalsystems AT kuznecovbi mnogokriterialʹnyjsintezanizotropijnyhregulâtorovmnogomassovyhélektromehaničeskihsistem AT nikitinatb mnogokriterialʹnyjsintezanizotropijnyhregulâtorovmnogomassovyhélektromehaničeskihsistem AT tatarčenkomo mnogokriterialʹnyjsintezanizotropijnyhregulâtorovmnogomassovyhélektromehaničeskihsistem AT homenkovv mnogokriterialʹnyjsintezanizotropijnyhregulâtorovmnogomassovyhélektromehaničeskihsistem |