РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ
The equation of balance of forces acting on a nanoparticle in the working gap of a high gradient magnetic separator with axial location of the matrix rods is presented. The equation includes the magnetic force, the force of the fluid flow and the force of the thermal motion. The solution of the equa...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1122 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203799546626048 |
|---|---|
| author | Загирняк, М.В. Волканин, Е.Е. |
| author_facet | Загирняк, М.В. Волканин, Е.Е. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М.В. Загирняк",
"institution": "Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, ул. Первомайская, 20, Кременчуг, 39600, Украина"
},
{
"author": "Е.Е. Волканин",
"institution": "Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского ул. Первомайская, 20, Кременчуг, 39600, Украина"
}
] |
| author_sort | Загирняк, М.В. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-10T15:18:07Z |
| description | The equation of balance of forces acting on a nanoparticle in the working gap of a high gradient magnetic separator with axial location of the matrix rods is presented. The equation includes the magnetic force, the force of the fluid flow and the force of the thermal motion. The solution of the equation is found by graphical methods. It is shown that the force of the thermal motion can be neglected. The developed method allows to determine the geometric parameters of the matrix ferromagnetic rod in order to extract a certain range of nanoparticles fractions. The separation is expected to be carried out in stages – at every stage the largest fraction of nanoparticles is extracted from the solution. References 10, table 1, figures 4. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
24 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
УДК 621.928.8
РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА
МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ
М.В.Загирняк, член-корреспондент НАПН Украины, Е.Е.Волканин
Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского,
ул. Первомайская, 20, Кременчуг, 39600, Украина. e-mail: volkaninz@yandex.ru
Представлено уравнение баланса сил, которые действуют на наночастицу в рабочем зазоре высокоградиент-
ного магнитного сепаратора при осевом расположении стержней матрицы. В уравнение входит магнитная
сила, сила потока жидкости и сила теплового движения. Решение полученного уравнения найдено графичес-
ким методом. Показано, что силой теплового движения можно пренебречь. Разработанный метод позволяет
определить геометрические параметры ферромагнитного стержня матрицы для извлечения определённого
диапазона фракций наночастиц. Сепарацию предполагается проводить поэтапно – на каждом этапе из раст-
вора выделяется наиболее крупная фракция наночастиц. Библ. 10, рис. 4, табл. 1.
Ключевые слова: высокоградиентная магнитная сепарация, магнитные наночастицы, матрица из ферромаг-
нитных стержней.
Введение. Применение в медицине нанопрепаратов на основе магнитных наночастиц сводится к
следующим основным направлениям: адресная доставка лекарственных средств, управляемая локальная
гипертермия, визуализация при проведении магнитно-резонансной томографии. Нанопрепарат представ-
ляет собой коллоидную систему, в которой наночастицы распределены в биологически совместимой
жидкости. Для предотвращения агрегации и присоединения фармацевтических агентов наночастицы
покрывают слоем поверхностно-активного вещества. Трудность создания такого нанопрепарата состоит в
получении монодисперсной фракции. На сегодняшний день распределение по размерам наночастиц осу-
ществляется методом центрифугирования. Вследствие малой разности масс частиц разных фракций этот
процесс может длиться до нескольких суток. Вместе с тем, магнитные наночастицы разного размера зна-
чительно различаются магнитными свойствами, а именно магнитным моментом. Этот факт позволяет
предположить возможность разделения наночастиц по фракциям методами магнитной сепарации. Со-
гласно рекомендациям, которые представлены в [10], частицы микронного размера и меньше могут быть
разделены с помощью технологии высокоградиентной магнитной сепарации (ВГМС).
ВГМС известна как метод для захвата магнитных и парамагнитных частиц микронного раз-
мера в потоке жидкости. Захват частиц в матрице ВГМС исследовался в [8], где в качестве матрицы
использовалась стальная "шерсть". Но такая конструкция захватывает все фракции наночастиц и да-
же немагнитные остатки поверхностно-активного вещества (ПАВ). Ука-
занного недостатка лишена конструкция сепаратора с осевой конфигу-
рацией матрицы, которая описана в [3].
Целью данной работы является определение геометрических па-
раметров (диаметра и длины) ферромагнитных стержней (элементы мат-
рицы ВГМС), которые обеспечили бы извлечение определённой фрак-
ции наночастиц.
Уравнение траектории наночастиц в потоке жидкости. Для
определения факторов, которые позволят осуществить сепарацию нано-
частиц по фракциям, необходимо получить уравнение их траекторий.
На рис. 1 показаны две проекции наночастицы и стержня матри-
цы при осевой конфигурации. В поле намагниченного стержня в потоке
жидкости на наночастицу действуют гидродинамическая сила (Fv), сила
магнитного поля (Fm) и сила диффузии (Fd).
Составляющие магнитной силы, действующей на наночастицу в
поле стержня матрицы [3],
( )2 3 2 2 1
0 0(2 ) cos 2 ;mr rod p rodF M a m r M a H r− −= −μ + θ (1)
© Загирняк М.В., Волканин Е.Е., 2014
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 25
2 3
0 sin 2 ;m rod pF M a m r−
θ = −μ θ (2)
,0=mzF (3)
где μ0 – магнитная проницаемость вакуума, Гн/м; Мrod – намагниченность стержня, А/м; а – радиус
стержня матрицы, м; mp – собственный магнитный момент наночастицы, А·м2; r – расстояние между
осью стержня и центром наночастицы, м; H0 – напряженность внешнего магнитного поля, А/м.
Гидродинамическая сила в цилиндрических координатах (r, θ, z) [3]
( )23 / ;vr rF d v dr dt= πη − ( )23 / ;vF d v rd dtθ θ= πη − θ ( )23 / ,vz zF d v dz dt= πη − (4,5,6)
где η – динамическая вязкость растворителя, Па·с; d2 – диаметр наночастицы в липидной оболочке (гид-
родинамический диаметр, принимаем d2=d1+2δ, где δ=2·10–9 м – толщина слоя ПАВ), м; d1 – диаметр
магнитного ядра наночастицы, м; t – время, с; vr, vθ, vz – составляющие скорости потока жидкости, м/с.
При осевой конфигурации матрицы составляющие скорости потока жидкости [10]
;0=rv ;0=θv ,0vvz = (7)
где v0 – скорость движения сепарируемого продукта в сепарационном канале, м/с.
Сила диффузии в цилиндрических координатах [3]
1 / ;drF kTn dn dr−= − 1 1 / ;dF kTn r dn d− −
θ = − θ ,0=dzF (8,9,10)
где k – постоянная Больцмана, Н·м/К; Т – абсолютная температура, К; n – концентрация частиц, г/л.
Запишем уравнение баланса сил в цилиндрических координатах, используя (1−6), (8−10) и
учитывая (7),
2 2
0
23 2
0
cos2 3 0;
2
rod p rodM a m M a dr kT dnd
r H r dt n dr
μ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + θ + πη − − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
(11)
2
0
23
1sin 2 3 0;rod pM a m d kT dnd r
r dt n r d
μ θ⎛ ⎞− θ + πη − − =⎜ ⎟ θ⎝ ⎠
( )2 03 / 0.d v dz dtπη − = (12,13)
При напряженности внешнего магнитного поля (Н0 ≥ 0,4·106 А/м), достаточной для намаг-
ничивания наночастиц до насыщения, их магнитный момент прямо пропорционален объему магнит-
ного ядра (Vp1) [2, 7] ;1ppp VMm = ,sp MM = (14)
где Mp – намагниченность наночастицы, А/м; Ms – намагниченность насыщения (наиболее распрост-
раненный материал для изготовления наночастиц – магнетит, намагниченность насыщения которого
Мs=0,47·106 А/м). Таким образом, намагничивание наночастиц до насыщения является одним из глав-
ных условий для разделения фракций, следовательно, магнитная система сепаратора должна созда-
вать требуемую для этого напряженность поля в рабочем зазоре.
Намагниченность стержня матрицы также зависит от напряженности внешнего магнитного
поля. Для упрощения расчетов принимаем, что стержень намагничен до насыщения Мrod=2·106 А/м
(намагниченность насыщения электротехнической магнитомягкой стали) в поле Н0=1·106А/м [1],
Mp=Мs=0,47·106 А/м, Mrod=2·106 А/м.
Для удобства дальнейшего анализа процесса сепарации согласно методологии, примененной в
[6], выполним замены: / ;ar r a= / .az z a= Тогда
0
3 2 2 2
2 0 2
cos2 ;
3 2 3
rod pa rod
a a a
M mdr M kT dn
dt d r a H r d na dr
μ ⎛ ⎞
= − + θ −⎜ ⎟πη πη⎝ ⎠
(15)
0
4 2 2 2
2 2
1sin 2 ;
3 3
rod p
a a
M md kT dn
dt d r a d na r d
μθ
= − θ −
πη πη θ
(16)
0/ / .adz dt v a= (17)
Дифференциальные уравнения (15−17) являются уравнениями траектории наночастиц в маг-
нитном поле намагниченного стержня матрицы ВГМС. На скорость наночастиц влияет поле намаг-
ниченного стержня матрицы, сила теплового движения и гидродинамическое сопротивление жидкос-
ти. Уравнения (15−17) не учитывают характер распределения скорости жидкости в канале сепарации,
который описывается законом Пуазейля (непосредственно у стенки канала и поверхности стержней
скорость потока близка к нулю и максимальна в области, наиболее удаленной от стенок и стержней).
При низких скоростях потока (≈ 0,001 м/c) указанным эффектом можно пренебречь, и это не повли-
яет на общие результаты сепарации. Если необходимо учесть характер распределения скорости, соот-
ветствующее аналитическое выражение подставляется в уравнение (17) вместо переменной v0.
Решение уравнения траектории наночастиц. Уравнения (15, 16) не решаются аналитичес-
26 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
ки, так как в каждом из них две производные, соответственно: dra/dt и dn/dra, dθ/dt и dn/dθ.
Решение может быть найдено графическим методом.
Предположим, что жидкость неподвижна (Fv=0), тогда dra/dt=0 и dθ/dt=0. При этих условиях
уравнения (15, 16) решаются аналитически. Выполним интегрирование по dn/dra с граничным усло-
вием n=n0, когда ra = ∞ [8]
0
0 2 2
0
exp cos2 ,
2 4
rod p rod
a a
M m Mn n
kTr H r
⎛ ⎞μ ⎛ ⎞
= + θ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
(18)
где n0 – начальная концентрация наночастиц в исходном растворе, г/л; n – концентрация частиц,
захваченных магнитным полем стержня, г/л.
Концентрацию n можно оценить, если считать структуру захваченных частиц в виде простой
кубической упаковки [5] ( ) 3
22 .n d −=
Численный анализ показал, что 2 1
0(4 ) cos2θ.rod aM H r − << Поэтому, пренебрегая Mrod /4H0ra
2,
получим 0
0
cos2θ .
2ln( / )
rod p
a
M m
r
kT n n
μ
= (19)
Выражение (19) является решением уравнений траектории наночастиц в плоскости, перпенди-
кулярной оси стержня. На рис. 2: 1 – поверхность стержня матрицы; 2, 3, 4, 5, 6 – изолинии, ограни-
чивающие области извлечения
магнитным полем в неподвиж-
ной жидкости наночастиц фрак-
ций с диаметром магнитного яд-
ра 20 нм, 40 нм, 60 нм, 80 нм,
100 нм соответственно. Изоли-
нии показывают совокупность
точек, в которых магнитная сила
компенсирует силу теплового
движения, т.е. в этих точках час-
тицы неподвижны. В области,
ограниченной изолинией, доми-
нирует магнитная сила (область
извлечения), вне данной области доминирует сила теплового движения. Из рисунка видно, что нано-
частицы большего размера захватываются магнитным полем стержня на большем удалении от его
оси, чем наночастицы меньшего размера.
Предположим далее, что тепловое движение отсутствует (Fd=0), а жидкость подвижна. Тогда
dn/dra =0 и dn/dθ=0. При таких условиях из уравнений (8, 9) получим
0
3 2 2
2 0
cos 2 ;
3 2
rod pa rod
a a
M mdr M
dt d r a H r
μ
= − +
πη
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
θ
(20)
0
4 2
2
sin 2 .
3
rod p
a
M md
dt d r a
μ
= −
πη
θ θ (21)
Если выполняется (11−13)
при Fd=0, то
/ / .a adr dt dz dt= (22)
Исходя из (17, 20, 22)
запишем
.0
63
)2cos(
020
2
0
02
2
05 =++−
avdH
mM
avd
rmM
r prodaprod
a πη
μ
πη
θμ
(23)
На рис. 3: 1 – поверхность стержня матрицы; 2, 3, 4, 5, 6 – изолинии, ограничивающие области
извлечения магнитным полем в движущейся жидкости при отсутствии теплового движения наночастиц
фракций с диаметром магнитного ядра 20 нм, 40 нм, 60 нм, 80 нм, 100 нм соответственно. Изолинии
представляют собой совокупность точек, в которых магнитная сила компенсирует гидродинамическую
Рис. 2
Рис. 3
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 27
силу. В области, которая ограничена изолинией, доминирует магнитная сила (область извлечения).
Графическим решением уравнений (15, 16) являются точки плоскости, принадлежащие как
области извлечения, построенной по (19), так и области, построенной по (23). Построим эти изолинии
в одной системе координат (рис. 4).
На рис. 4 показано поперечное сечение 1 стержня и областей извлечения. Изолиния 3 (рис. 4)
охватывает область извлечения в
неподвижной жидкости (она опре-
деляется тепловым движением ча-
стиц). Изолиния 2 охватывает об-
ласть извлечения в движущейся
жидкости при предположении, что
теплового движения не существует.
Как видно из рис. 4, решение урав-
нения совпадает с областью, огра-
ниченной линией 2. Следовательно,
в движущейся жидкости силой те-
плового движения можно пренебречь.
Разработка метода определения радиуса и длины стержня матрицы. Условие извлечения
частицы магнитным полем на поверхность намагниченного стержня определено в [9]
.vm FF ≥ (24)
Для упрощения задачи будем рассматривать действие магнитной силы вдоль направления r
при θ=0;π. Запишем (24) для нашего случая
max ,mr vzF F= (25)
где Fmr max – сила магнитного поля на поверхности стержня в точках θ=0; π, Н; Fvz – гидродина-
мическая сила, направленная вдоль оси z (рис. 1), Н.
На поверхности стержня ra=1, поэтому перепишем (25), подставив выражения для сил, учиты-
вая (7), ( )1 1
0 0 2 00,5 1 3 ,rod p rodM m a M H d v− −μ + = πη откуда радиус стержня матрицы, который извлечёт
частицу определённой фракции,
.1
23 002
0
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
H
M
vd
mM
a rodprod
πη
μ
(26)
Длина стержня матрицы зависит от начального положения частицы. Для получения аналити-
ческого выражения расчёта длины стержня воспользуемся методологией, описанной в [4]. Используя
законы дифференцирования сложных функций из (17, 20, 21), получим
4
0 2
0
3 ;
θ sin 2θ
a a
rod p
dz v d r a
d M m
πη
μ
= −
2 3 2
10 2 0
0
3 2 cos 2 .a a a
a p rod rod
dz v d a r H r
dr m M M
−⎛ ⎞πη
= + θ⎜ ⎟μ ⎝ ⎠
(27,28)
Выражения (27, 28) позволяют найти необходимую длину стержня для извлечения частиц.
Наиболее удаленная от поверхности стержня точка притяжения частицы находится на расстоянии r
при θ=0; π. Поэтому для определения длины стержня удобно воспользоваться выражением (30) для
случая θ=0. Проинтегрировав его, получим [6]
( )
,
2
2ln
24
3 4
0
4
12
00
2
10
2
0
2
0
2
0
2
1
0
20
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
−
×= aa
arod
arodrodaarod
rodp
a rr
rHM
rHM
H
M
H
rrM
Mm
adv
z
μ
πη
(29)
где ra0 – начальное положение частицы; ra1 – конечное положение частицы.
Так как конечное положение частицы соответствует поверхности стержня, то ra1=1. Тогда из
(29) получаем выражение для расчета длины стержня матрицы
Рис. 4
28 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
( )
.1
2
2ln
2
1
4
3 4
02
00
0
2
0
2
0
2
0
0
2
20
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
−
×= a
arod
rodrodarod
rodp
rod r
rHM
HM
H
M
H
rM
Mm
adv
l
μ
πη
(30)
Параметр ra0 определяет наиболее удалённую область сепарационного канала, с которой бу-
дет извлечена магнитная частица определённой фракции. Производительность сепарационной систе-
мы зависит от принятого значения ra0 (увеличение ra0 приводит к увеличению площади поперечного
сечения канала и длины стержней).
Для расчёта геометрических параметров стержней матрицы примем следующие характерные
значения входящих в (26, 30) величин: v0=0,001 м/с; η=1,46 · 10-3 Па · с (согласно [2]); ra0=3,5 (поло-
вина среднего относительного расстояния между стержнями матрицы высокоградиентных магнитных
сепараторов). Результаты расчёта геометрических параметров ферромагнитных стержней матрицы,
необходимые для извлечения фракций наночастиц, представлены в таблице.
Анализ данных, рассчитанных по (26, 30) и приве-
денных в таблице, показал, что геометрические параметры
стержня находятся в приемлемом для технической реали-
зации диапазоне размеров.
Матрица высокоградиентного магнитного сепаратора,
рассчитанная по разработанной методике, способна извлекать
наночастицы заданной фракции, а также более крупные. Поэтому сепарацию исходного препарата сле-
дует проводить в несколько этапов, в каждом из которых применяются стержни разного диаметра (от
наибольшего рассчитанного до наименьшего) и извлекаются наночастицы соответствующих фракций
(крупная, а затем более мелкие). После удаления наиболее мелких магнитных фракций в растворителе
останутся пустые липидные оболочки (избыток поверхностно-активного вещества) и наночастицы с диа-
метром магнитного ядра меньше 10 нм, магнитный момент которых недостаточен для захвата магнитным
полем и противодействия силе сопротивления жидкости.
Заключение. 1. Получены уравнения движения наночастиц в потоке жидкости в поле намагни-
ченного стержня матрицы высокоградиентного сепаратора. Их решение найдено графическим методом.
2. Анализ полученного решения позволяет утверждать, что в потоке жидкости силой теплового
движения можно пренебречь, а траектория частицы определяется гидродинамической силой.
3. На основании уравнения баланса сил, действующих на наночастицу в высокоградиентном поле
в потоке жидкости, получены аналитические выражения для расчёта технически реализуемых геометри-
ческих параметров ферромагнитного стержня матрицы, обеспечивающих извлечение наночастиц задан-
ной фракции.
1. Казаджан Л.Б. Магнитные свойства электротехнических сталей и сплавов. – М.: Наука и тех-
нологии, 2000. – 224 с.
2. Кириленко А.В., Чехун В.Ф., Подольцев А.Д., Кондратенко И.П., Кучерявая И.Н., Бондар В.В., Шпи-
левая С.И., Тодор И.Н. Анализ силового воздействия высокоградиентного магнитного поля на магнитные нано-
частицы в потоке жидкости // Доповiдi Національної академiї наук України. – 2010. – № 9. – C. 162–172.
3. Кондратенко И.П., Некрасов А.В., Волканин Е.Е. Электротехническая система с составными стерж-
нями для высокоградиентной магнитной сепарации // Електротехніка і електромеханіка. – 2012. – № 2. – С. 38–41.
4. Badescu V., Murariu V., Rotariu O., Rezlescu N. A study of the conditions of maximum filtration efficiency
for a HGMF-axial magnetic filter cell with bounded flow field // Magnetic and Electrical Separation. – 1996. – № 8. –
Рр. 23–40.
5. Fletcher D. Fine Particle High Gradient Magnetic Entrapment // IEEE Trans. Magn. – 1991. – №27. – Рр. 36–55.
6. Gerber R., R.R. Birss. High Gradient Magnetic Separation. – London: Research Studies Press, 1983.
7. Hua Xu, Tao Song, Xiuqi Bao, Lili Hu. Site-directed research of magnetic nanoparticles in magnetic drug
targeting // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. – 2005. – № 193. – Рр. 514–519.
8. Moeser G.D., Kaitlin A. Roach, William H. Green, Alan T. Hatton. High-Gradient Magnetic Separation of
Coated Magnetic Nanoparticles // American Institute of Chemical Engineers. – 2004. – № 50. – Рр. 2835–2848.
9. Ovidiu Rotariu, Iain D. Ogden, Marion MacRae, Laura Elena Udrea, Norva, J.C. Strachan. Multiple sample
flow through immunomagnetic separator for concentrating pathogenic bacteria // Physics in Medicine and Biology. – 2005.
– № 50. – Рр. 2967–2977.
10. Svoboda J. Magnetic Techniques for the Treatment of Materials // Kluwer Academic Publishers, USA. –
2004. – 404 р.
d1, нм mp, А·м2 a, мм lст, мм
20 1,9·10-18 0,0422 3,7622
40 1,5·10-17 0,1816 16,2007
60 5,3·10-17 0,4411 39,3542
80 1,2·10-16 0,7610 67,8886
100 2,4·10-16 1,2293 109,6662
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 29
УДК 621.928.8
РОЗРОБКА МЕТОДУ ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕМЕНТУ МАТРИЦІ
ВИСОКОГРАДІЄНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТОК
М.В.Загірняк, член-кореспондент НАПН України, Є.Є.Волканін
Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського,
вул. Першотравнева, 20, Кременчук, 39600, Україна.
e-mail: volkaninz@yandex.ru
Представлено рівняння балансу сил, що діють на наночастку в робочому проміжку високоградієнтного маг-
нітного сепаратора при осьовому розташуванні стрижнів матриці. У рівняння входять магнітна сила, сила
потоку рідини і сила теплового руху. Рішення отриманого рівняння знайдено графічним методом. Показано,
що силою теплового руху можна знехтувати. Розроблений метод дозволяє визначити геометричні параметри
феромагнітного стрижня матриці для вилучення певного діапазону фракцій наночасток. Сепарацію передба-
чається проводити поетапно – на кожному етапі з розчину виділяється найкрупніша фракція наночасток.
Бібл. 10, табл. 1, рис. 4.
Ключові слова: високоградієнтна магнітна сепарація, магнітні наночастки, матриця із феромагнітних стрижнів.
DEVELOPMENT OF A METHOD DEFINITION OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF THE ELEMENT
MATRIX HIGH-GRADIENT SEPARATOR NANOPARTICLES
M.V.Zagirnyak, Ye.Ye.Volkanin
Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University
str. Pershotravneva, 20, Kremenchuk, 39600, Ukraine.
e-mail: volkaninz@yandex.ru
The equation of balance of forces acting on a nanoparticle in the working gap of a high gradient magnetic separator
with axial location of the matrix rods is presented. The equation includes the magnetic force, the force of the fluid flow
and the force of the thermal motion. The solution of the equation is found by graphical methods. It is shown that the
force of the thermal motion can be neglected. The developed method allows to determine the geometric parameters of
the matrix ferromagnetic rod in order to extract a certain range of nanoparticles fractions. The separation is expected
to be carried out in stages – at every stage the largest fraction of nanoparticles is extracted from the solution.
References 10, table 1, figures 4.
Кey words: high gradient magnetic separation, magnetic nanoparticles, matrix of ferromagnetic rods.
1. Каzаdzhаn L.B. The magnetic properties of electrical steels and alloys. – Moskva: Nauka i tekhnologii,
2000. – 224 p. (Rus)
2. Kirilenko, A.V., Chekhun V.F., Podoltsev A.D., Kondratenko I.P., Kucheriavaia I.N., Bondar V.V.,
Shpilevаia S.I., Todor I.N., Analysis of the force action of a high-gradient magnetic field on magnetic nanoparticles in a
flowing fluid // Dopovidi Natsionalnoi Akademii nauk Ukrainy. – 2010. – № 9. – Pp. 162–172. (Rus)
3. Kondratenko I.P., Nekrasov A.V., Volkanin Ye.Ye. Electrical engineering system with component bars for a
high-gradient magnetic separation // Elektrotekhnika i elektromekhanika. – 2012. – № 2. – Pp. 38–41. (Rus)
4. Badescu V., Murariu V., Rotariu O., Rezlescu N. A study of the conditions of maximum filtration efficiency for a
HGMF-axial magnetic filter cell with bounded flow field // Magnetic and Electrical Separation. – 1996. – № 8. – Рр. 23–40.
5. Fletcher D. Fine Particle High Gradient Magnetic Entrapment // IEEE Trans. Magn. – 1991. – №27. – Рр. 36–55.
6. Gerber R., R.R. Birss. High Gradient Magnetic Separation. – London: Research Studies Press, 1983.
7. Hua Xu, Tao Song, Xiuqi Bao, Lili Hu. Site-directed research of magnetic nanoparticles in magnetic drug
targeting // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. – 2005. – № 193. – Рр. 514–519.
8. Moeser G.D., Kaitlin A. Roach, William H. Green, Alan T. Hatton. High-Gradient Magnetic Separation of
Coated Magnetic Nanoparticles // American Institute of Chemical Engineers. – 2004. – № 50. – Рр. 2835–2848.
9. Ovidiu Rotariu, Iain D. Ogden, Marion MacRae, Laura Elena Udrea, Norval J.C. Strachan. Multiple
sample flow through immunomagnetic separator for concentrating pathogenic bacteria // Physics in Medicine and
Biology. – 2005. –№ 50. – Рр. 2967–2977.
10. Svoboda J. Magnetic Techniques for the Treatment of Materials // Kluwer Academic Publishers, USA. –
2004. – 404 p.
Надійшла 24.10.2013
Остаточний варіант 16.01.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1122 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:20Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/ec/b3e7d4cc3e7e6f7f5e520036228e17ec.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11222023-01-10T15:18:07Z DEVELOPMENT OF A METHOD DEFINITION OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF THE ELEMENT MATRIX HIGH-GRADIENT SEPARATOR NANOPARTICLES РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ Загирняк, М.В. Волканин, Е.Е. high gradient magnetic separation magnetic nanoparticles matrix of ferromagnetic rods высокоградиентная магнитная сепарация магнитные наночастицы матрица из ферромагнитных стержней The equation of balance of forces acting on a nanoparticle in the working gap of a high gradient magnetic separator with axial location of the matrix rods is presented. The equation includes the magnetic force, the force of the fluid flow and the force of the thermal motion. The solution of the equation is found by graphical methods. It is shown that the force of the thermal motion can be neglected. The developed method allows to determine the geometric parameters of the matrix ferromagnetic rod in order to extract a certain range of nanoparticles fractions. The separation is expected to be carried out in stages – at every stage the largest fraction of nanoparticles is extracted from the solution. References 10, table 1, figures 4. Представлено уравнение баланса сил, которые действуют на наночастицу в рабочем зазоре высокоградиентного магнитного сепаратора при осевом расположении стержней матрицы. В уравнение входит магнитная сила, сила потока жидкости и сила теплового движения. Решение полученного уравнения найдено графическим методом. Показано, что силой теплового движения можно пренебречь. Разработанный метод позволяет определить геометрические параметры ферромагнитного стержня матрицы для извлечения определённого диапазона фракций наночастиц. Сепарацию предполагается проводить поэтапно – на каждом этапе из раствора выделяется наиболее крупная фракция наночастиц. Библ. 10, рис. 4, табл. 1. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-11-06 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1122 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 024 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 024 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1122/997 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | высокоградиентная магнитная сепарация магнитные наночастицы матрица из ферромагнитных стержней Загирняк, М.В. Волканин, Е.Е. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ |
| title | РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ |
| title_alt | DEVELOPMENT OF A METHOD DEFINITION OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF THE ELEMENT MATRIX HIGH-GRADIENT SEPARATOR NANOPARTICLES |
| title_full | РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ |
| title_fullStr | РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ |
| title_full_unstemmed | РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ |
| title_short | РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТА МАТРИЦЫ ВЫСОКОГРАДИЕНТНОГО СЕПАРАТОРА НАНОЧАСТИЦ |
| title_sort | разработка метода определения геометрических параметров элемента матрицы высокоградиентного сепаратора наночастиц |
| topic | высокоградиентная магнитная сепарация магнитные наночастицы матрица из ферромагнитных стержней |
| topic_facet | high gradient magnetic separation magnetic nanoparticles matrix of ferromagnetic rods высокоградиентная магнитная сепарация магнитные наночастицы матрица из ферромагнитных стержней |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1122 |
| work_keys_str_mv | AT zagirnâkmv developmentofamethoddefinitionofgeometricalparametersoftheelementmatrixhighgradientseparatornanoparticles AT volkaninee developmentofamethoddefinitionofgeometricalparametersoftheelementmatrixhighgradientseparatornanoparticles AT zagirnâkmv razrabotkametodaopredeleniâgeometričeskihparametrovélementamatricyvysokogradientnogoseparatorananočastic AT volkaninee razrabotkametodaopredeleniâgeometričeskihparametrovélementamatricyvysokogradientnogoseparatorananočastic |