ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
A new design method of sliding mode flux observers which are invariant with respect to rotor resistance variations is presented. The observers allow designing the direct field-oriented control algorithms of induction motors with invariance properties and therefore improved dynamic performance and en...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1125 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203806308892672 |
|---|---|
| author | Пересада, С.М. Трандафилов, В.Н. |
| author_facet | Пересада, С.М. Трандафилов, В.Н. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "С.М. Пересада",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "В.Н. Трандафилов",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
}
] |
| author_sort | Пересада, С.М. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-10T15:18:07Z |
| description | A new design method of sliding mode flux observers which are invariant with respect to rotor resistance variations is presented. The observers allow designing the direct field-oriented control algorithms of induction motors with invariance properties and therefore improved dynamic performance and energy efficiency. It is proved that observer is globally exponentially stable under accurate rotor resistance information and locally exponentially stable under limited parameter variations. Experimentally shown, that in comparison with existing robust vector control algorithms, the proposed solution allows achieving strong robustness properties with respect to rotor parameter variations. The improved robustness properties are guaranteed in full motor operating range, including zero speed. References 9, figures 6. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 41
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ
УДК 681.5:62-83
ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ
ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
С.М.Пересада, докт.техн.наук, В.Н.Трандафилов
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
e-mail: sergei.peresada@gmail.com
Представлен метод синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивления роторной цепи наблюдате-
лей со скользящим режимом, оценивающих вектор потокосцепления ротора и позволяющих создавать инвари-
антные алгоритмы прямого векторного управления асинхронными двигателями. Доказано, что при известном
активном сопротивлении ротора наблюдатель является глобально экспоненциально устойчивым, а при огра-
ниченных вариациях данного параметра – локально экспоненциально устойчивым и инвариантным к этим воз-
мущениям. Результаты экспериментального тестирования системы прямого векторного управления с синте-
зированным наблюдателем продемонстрировали сильные свойства робастности к рассматриваемому возму-
щению. Показано, что в отличие от существующих робастных алгоритмов данное свойство сохраняется во
всем рабочем диапазоне скоростей вращения, включая нулевую. Библ. 9, рис. 6.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, векторное управление, прямое полеориентирование, инвариантный
наблюдатель, скользящий режим, активное сопротивление ротора.
Введение. Наиболее критическим параметром, вариации которого в значительной степени
влияют на эффективность систем полеориентированного управления асинхронным двигателем (АД),
является активное сопротивление роторной цепи. В АД с короткозамкнутым ротором данный пара-
метр недоступен для непосредственного измерения и может изменяться в 1,5–2 раза в процессе рабо-
ты машины. Вариации активного сопротивления ротора нарушают условия полеориентирования, из-
за чего ухудшается качество регулирования механических координат электропривода и снижается
энергетическая эффективность процесса электромеханического преобразования энергии [6].
Компенсация влияния вариаций активного сопротивления ротора может осуществляться с ис-
пользованием теории адаптивных систем, что позволяет достичь полной асимптотической компенса-
ции вариаций без ограничений на диапазон их изменения. Однако общим недостатком адаптивных
систем является их сложность и чувствительность к изменениям или неопределенности неидентифи-
цируемых параметров. Альтернативным является подход, использующий теорию робастных систем,
которые обычно обеспечивают более простые решения при частичной компенсации ограниченных
вариаций переменного параметра. Одним из классов систем, в которых возможно получение робаст-
ности и инвариантности к параметрическим возмущениям, являются системы с переменной структу-
рой, работающие в скользящем режиме [9], при специальном конструировании обратных связей. В
[4] дано общетеоретическое решение задачи наблюдения вектора потокосцепления ротора асинхрон-
ного двигателя при использовании скользящих режимов. Показано, что, несмотря на различия в
структурах существующих наблюдателей со скользящим режимом, оценивающих вектор потокосцеп-
ления АД, все они основаны на методе эквивалентного управления [9]. Однако, как показал анализ
[2], существующие решения не обеспечивают точного оценивания вектора потокосцепления при ва-
риациях активного сопротивления ротора в диапазоне малых скоростей вращения АД, что объясняет-
ся ослаблением действия зависящих от скорости корректирующих сигналов. В [3] предложен метод
синтеза алгоритмов прямого векторного управления АД, в соответствии с которым инвариантность к
вариациям активного сопротивления ротора обеспечивается за счет наблюдателя со скользящим ре-
жимом. Структура наблюдателя [3] гарантирует глобальную экспоненциальную устойчивость оцени-
вания при отсутствии возмущений, однако свойство инвариантности при действии возмущений под-
тверждено лишь экспериментально.
Целью данной работы является разработка метода синтеза локально экспоненциально ус-
тойчивых наблюдателей вектора потокосцепления ротора со свойством инвариантности к вариациям
© Пересада С.М., Трандафилов В.Н., 2014
42 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
активного сопротивления роторной цепи.
Постановка задачи наблюдения. Математическая модель электрической части АД в услови-
ях стандартных допущений [8], представленная в системе координат (d-q), вращающейся с угловой
скоростью 0ω , задана уравнениями
d n d 0 q n d q d d m d
q n q 0 d n q d q q m q
i i i u ( L i ),
i i i u ( L i ),
= −γ + ω + α βψ + βωψ + σ + Δαβ ψ −
= −γ − ω + α βψ − βωψ + σ + Δαβ ψ −
&
&
(1)
d n d 0 q n m d d m d
q n q 0 d n m q q m q
( ) L i ( L i ),
( ) L i ( L i ),
ψ = −α ψ + ω − ω ψ + α − Δα ψ −
ψ = −α ψ − ω − ω ψ + α − Δα ψ −
&
&
(2)
где T
d q(i , i ) – вектор тока статора, T
d q(u , u ) – вектор управляющего напряжения статора, T
d q( , )ψ ψ
– вектор потокосцепления ротора, ω – угловая скорость ротора, 0ε – угловое положение системы
координат (d-q) относительно стационарной системы координат (a-b), mL – индуктивность намагни-
чивающего контура. Положительные константы в (1), (2), связанные с электрическими параметрами
АД, определены следующим образом:
2
2n 2 2 2 n m 2 n 1 n m 1 m 2(R L R L ) 0; L ( L ) ; R L ; L L L ,α = + Δ α + Δα > β = σ γ = σ + α β σ = −
где 2 2n 2R R R 0= + Δ > , 2n 2R , RΔ – номинальное значение и отклонение активного сопротивления
ротора; 2L – индуктивность ротора, 1 1R , L – активное сопротивление и индуктивность статора. Без
потери общности в модели АД (1), (2) принята одна пара полюсов.
Пусть для вектора состояния T
d q d q(i , i , , )= ψ ψx вектор оцененных переменных равен
T
d q d q
ˆ ˆ ˆ ˆˆ (i , i , , )= ψ ψx , d 2ˆ ˆψ = ψ , qˆ 0ψ = , а вектор ошибок оценивания определен как
T
d q d qˆ (i , i , , )= − = ψ ψx x x % % % %% .
Допустим, что: напряжения статора d q(u , u ) , токи статора d q(i , i ) и угловая скорость ω АД
являются ограниченными известными функциями, причем токи статора и угловая скорость имеют
ограниченные производные первого порядка; все параметры АД в (1), (2) известны и постоянны, за
исключением отклонения активного сопротивления ротора 2RΔ , которое постоянно, ограничено, но
неизвестно.
В условиях принятых допущений необходимо синтезировать наблюдатель модуля и положе-
ния вектора потокосцепления, который гарантирует: асимптотичность оценивания переменных со-
стояния d q d qt
lim (i , i , , )
→∞
ψ ψ = 0% % % % ; инвариантность к вариациям активного сопротивления ротора.
Синтез инвариантного наблюдателя. В соответствии с предложенным методом синтез на-
блюдателя вектора потокосцепления ротора выполняется в два этапа.
На первом этапе в уравнении оценки тока статора по оси q организовывается скользящий ре-
жим с целью получения эквивалентного управления. Затем промасштабированное эквивалентное
управление используется в уравнении оценки углового положения вектора потокосцепления ротора
для компенсации в нем части компонент, включая возмущение, вызванное отклонением 2RΔ . Следу-
ет отметить, что в отличие от существующих наблюдателей, которые имеют разрывные правые части
в двух уравнениях оценки компонент вектора статорного тока [4], в предложенном наблюдателе раз-
рывное управление используется только в уравнении оценки тока по оси q. Свойства систем прямого
полеориентирования позволяют не вводить коррекцию в уравнение оценки модуля вектора потоко-
сцепления, что будет показано далее.
Уравнения предложенного наблюдателя имеют вид
d n d 0 q n 2 d ed1 d q n q 0 d 2 q q
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆi i i u k i , i i i u sign(i ),= −γ + ω + α β ψ + σ + = −γ − ω − βω ψ + σ + δ& &% % (3)
1
2 n 2 n m d 0 0 n m q q 2 2
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆL i , [ L i sign(i ) v ] , 0,−
εψ = −α ψ + α ε = ω = ω + α − β δ + ψ ψ >& %& (4)
где 0δ > – коэффициент, величина которого должна быть достаточной для обеспечения скользящего
режима; ed1k 0> – коэффициент, определяющий динамику ошибки оценивания тока по оси d; vε –
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 43
корректирующая обратная связь наблюдателя, вид которой будет определен в процессе синтеза.
Уравнения динамики ошибок оценивания из (1)–(4) запишутся следующим образом:
d n d q d m d ed d
q n q d q m q n q q
i ( L i ) k i ,
i ( L i ) i sign(i ),
= α βψ + βωψ + Δαβ ψ − −
= α βψ − βωψ + Δαβ ψ − − γ − δ
&% %% %
&% % %% %
(5)
d n d 0 q n m d d m d
1
q n q 0 d n m q q m q q
( ) L i ( L i ),
( ) L i ( L i ) sign(i ) v ,−
ε
ψ = −α ψ + ω − ω ψ + α − Δα ψ −
ψ = −α ψ − ω − ω ψ + α − Δα ψ − + β δ −
& %% % %
& % %% % %
(6)
где ed n ed1k k 0= γ + > .
Скользящий режим во втором уравнении (5) организовывается на поверхности qi 0=% . Для
этого, согласно второму методу Ляпунова, выбирается величина коэффициента δ . Так, при
n q d q m qmax{| ( L i ) |}δ > α βψ − βωψ + Δαβ ψ −% % во втором уравнении (5) возникает скользящий режим и
за конечное время достигается условие q qi di dt 0≡ ≡% % , что дает возможность из этого же уравнения,
согласно методу эквивалентного управления [9], извлечь эквивалентную компоненту
q eq n q d q m q[ sign(i )] ( L i ).δ = α βψ − βωψ + Δαβ ψ −% % % (7)
Организация «быстрого» движения переменной qi (t)% на поверхности qi 0=% понижает поря-
док системы (5) и обеспечивает формирование эквивалентного управления (7), несущего информа-
цию об ошибках оценивания вектора потокосцепления ротора и возмущении, которое вызвано откло-
нением 2RΔ . Подставляя в (6) вместо qsign(i )δ % эквивалентную компоненту (7), запишем систему (5),
(6) в таком виде:
d ed d n d q d m d
d n d 0 q n m d d m d q 0 d
i k i ( L i ),
( ) L i ( L i ), v .ε
= − + α βψ + βωψ + Δαβ ψ −
ψ = −α ψ + ω − ω ψ + α − Δα ψ − ψ = −ω ψ −
&% % % %
& &%% % % % %
(8)
Заметим, что в системе пониженного порядка (8) первые два уравнения содержат составляю-
щую dΔαψ возмущения d m d( L i )Δα ψ − , представляющую собой произведение неизвестного пара-
метра на неизвестную координату.
Для дальнейшего анализа системы (8) рассмотрим составляющую d m d( L i )ψ − , используя
свойства, присущие самой системе прямого полеориентированного управления [1]. Так, благодаря
использованию пропорционально-интегрального регулятора потока, оцененный модуль потока 2ψ̂
будет асимптотически стремиться к заданному *ψ . В свою очередь, после завершения процесса на-
магничивания, т.е. при * constψ = , заданный поток будет * *
m dL iψ . При достаточно больших значе-
ниях коэффициентов пропорциональной и интегральной составляющих регуляторов тока реальный
ток di можно принять равным заданному *
di . Поэтому возмущение d m d( L i )ψ − представляется в ви-
де * *
d m d d 2 m d d m d dˆL i L i L i .ψ − = ψ + ψ − ψ + ψ − ψ% % % (9)
С учетом (9) система (8) запишется следующим образом:
d ed d d q d d 0 q n m d q 0 di k i , ( ) L i , v .ε= − + αβψ + βωψ ψ = −αψ + ω − ω ψ + α ψ = −ω ψ −& & &% % %% % % % % % % (10)
Отметим, что второе уравнение системы (10), полученной из (8) при выполнении (9), не со-
держит возмущения dΔαψ , поэтому необходимость введения дополнительных корректирующих сиг-
налов в это уравнение отсутствует (что отмечалось ранее).
На втором этапе в уравнении оценки углового положения вектора потокосцепления ротора
формируется дополнительная корректирующая обратная связь, обеспечивающая устойчивость на-
блюдателя.
Для дальнейшего синтеза системы (10) введем линейное преобразование координат
d d d q qz i , z= + βψ = βψ% % % (11)
и сконструируем корректирующую обратную связь в виде
44 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
d 0 1v i ( )ε = ω + γ ω β% . (12)
Тогда в координатах (11) система (10) запишется таким образом:
d ed d
d 1 n 0 d
q 1 0 q
i (k ) i
z 0 z ,
z 0 z
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + α α ω⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥= −γ α ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥−γ ω −ω⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠
&% %
&
&
(13)
где 1 1 ed1 n(R k ) 0γ = σ + α > .
Введем в рассмотрение сигнал
0 n 0 0a n
b n 0 0
cos sin(t)
(t) e
(t) sin cos
ε α ε − ω εΩ α ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟Ω ω α ε + ω ε⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
JΩ , (14)
где
0 1
1 0
−⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
J – кососимметричная матрица. С учетом определений (11), (14) система (13) в стацио-
нарной системе координат (a-b) (с 0 0ω = ) для z-переменных примет вид
n
d ed a b d 0 0 d
a 1 a a a n 1 1
b 1 b b b
(t)(t)
i (k ) (t) (t) i 0 cos sin i
z (t) 0 0 z 0 0 0 z (t) (t)
z (t) 0 0 z 0 0 0 z
Δ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + α Ω Ω ε ε⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥= −γ Ω + Δα + Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥−γ Ω⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
AA
A x A x
&% % %
&
&
144442444431444442444443
, (15)
где T
1 d a b(i , z , z )=x % .
Доказательство устойчивости наблюдателя при известном активном сопротивлении ро-
тора. Рассмотрим вначале случай, когда отклонение 0Δα = , тогда
1 n 1(t) .=x A x& (16)
Для системы (16) выберем следующую функцию Ляпунова:
2 2 2
d a b 1V 0.5[i (z z ) ] 0= + + γ >% , (17)
производная которой имеет вид
2
ed n dV (k )i 0.= − + α <%& (18)
Из (16)–(18) следует ограниченность сигналов d a b(i , z , z )% для всех t 0≥ . Поскольку
ed nV(t) V(0) (k )≤ + α , то сигнал di% является квадратично интегрируемым и прямое использование
леммы Барбалат ([5], лемма 8.2) приводит к тому, что в системе (16) dt
lim i 0.
→∞
=% С другой стороны, в
силу принятых допущений сигнал || (t) ||Ω и его производная || (t) ||&Ω равномерно ограничены так же,
как и ,ω ω& , где || ||• – Эвклидова норма ( )• . Тогда, если сигнал (t)Ω гарантирует условия персистно-
сти (постоянства) возбуждения (ПВ), т.е. существуют такие положительные действительные T и k ,
что
t T
t
( ) ( )d k 0,
+
Ττ τ τ ≥ >∫ IΩ Ω для t 0,∀ ≥ (19)
где diag(1,1)=I , то, используя известный результат из теории адаптивных систем [7], устанавливаем,
что положение равновесия T
d a b(i , z , z ) = 0% является глобально экспоненциально устойчивым. Следо-
вательно, ошибки оценивания компонент вектора потокосцепления ротора будут экспоненциально
затухать в ноль. Таким образом, уравнения (3), (4), (12) будут описывать асимптотический наблюда-
тель вектора потокосцепления ротора со свойством глобальной экспоненциальной устойчивости.
Отметим, что в общем случае аналитическое исследование условий (19) является затрудни-
тельным. Однако упрощенный анализ, базирующийся на физических свойствах АД, свидетельствует
о том, что условия ПВ выполняются во всех режимах работы АД за исключением возбуждения по-
стоянным током, т.е. при 0 0ω = .
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 45
Доказательство свойства инвариантности наблюдателя к вариациям активного сопро-
тивления ротора. Теперь покажем, что при ограниченном возмущении 0Δα ≠ наблюдатель (3), (4),
(12) будет локально экспоненциально устойчивым и инвариантным к этому возмущению.
Поскольку система (16) является глобально экспоненциально устойчивой в точке
T
d a b(i , z , z ) = 0% , то, используя теорему конверсии Ляпунова ([5], т. 4.14), устанавливаем, что сущест-
вуют положительные константы 1 2 3 4c , c , c , c и функция Ляпунова ( )1V t, x такая, что
( )2 2 2
1 1 1 2 1 n 1 3 1 4 1
1 1
V V Vc V t, c , (t) c , c .
t
∂ ∂ ∂
≤ ≤ + < − <
∂ ∂ ∂
x x x A x x x
x x
(20)
Для дальнейшего анализа используем (20) в качестве кандидата функции Ляпунова для сис-
темы (15). Поскольку из-за ограниченности сигналов 0cos ε и 0sin ε матрица (t)ΔA ограничена и
|| (t) ||Δ ≤ ΔαA , то производная функции ( )1V t, x в силу решений (15) будет иметь вид
2 2 2
n 1 1 3 1 4 1 3 4 1
1 1
V V VV (t) (t) c c (c c ) .
t
∂ ∂ ∂
= + + Δ ≤ − + Δα ≤ − − Δα
∂ ∂ ∂
A x A x x x x
x x
& (21)
Из (21) следует, что при возмущении 3 4c cΔα < система (15) будет локально экспоненциаль-
но устойчивой и инвариантной к этому возмущению.
Результаты экспериментального тестирования. Предложенный наблюдатель (3), (4), (12)
исследовался в составе алгоритма [1] (далее – инвариантный алгоритм). Экспериментальные иссле-
дования выполнены на станции быстрого прототипного тестирования, включающей: управляющий
контроллер на основе 32-х разрядного цифрового сигнального процессора, в котором реализуются ис-
следуемые алгоритмы; силовой преобразователь; персональный компьютер и два АД (нагрузочный и
исследуемый) типа АИР90L4У2 мощностью 2,2 кВт. АД имеет следующие номинальные параметры:
1R 4,1= Ом, 2R 2,1= Ом, 1 2L L 0, 264= = Гн, mL 0, 252= Гн, момент инерции J 0, 011= кг·м2, но-
минальный момент 14,9 Нм, номинальная угловая скорость 147,7 рад/с. С целью сравнительного ана-
лиза тестирование выполнялось для 2-х алгоритмов: инвариантного и улучшенного косвенного век-
торного управления [8] (англ. – Improved Indirect Field-Oriented control, I-IFOC). Алгоритм I-IFOC вы-
бран в силу того, что в сравнении со стандартными решениями векторного управления он обладает
улучшенными динамическими характеристиками и робастностью к вариациям активного сопротив-
ления ротора.
При проведении исследований использовался однотипный тест со следующей последователь-
ностью операций управления: на интервале времени 0÷0,25 с машина возбуждается, траектория за-
данного потока начинается с *(0) 0, 02ψ = Вб и достигает значения 0,96 Вб с ограниченными первой
и второй производными. Начиная с t = 0,6 с двигатель без нагрузки разгоняется по заданной траекто-
рии скорости * (t)ω , которая имеет нулевое начальное значение и достигает 50 рад/с (33,8 % от номи-
нальной скорости), с ограниченными первой и второй производными. В момент времени t = 1,2 с к
валу двигателя ступенчато прикладывается номинальный момент нагрузки, который на протяжении
всего теста поддерживается постоянным.
Алгоритмы были настроены следующим образом: коэффициенты пропорциональной и инте-
гральной составляющих регуляторов скорости – k 100ω = , 2
ik k 2 =5000ω ω= ; коэффициенты пропор-
циональной и интегральной составляющих регулятора потокосцепления инвариантного алгоритма –
k 100ψ = , 2
ik k 4 =2500ψ ψ= ; коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регу-
ляторов тока – ik 700= , 2
ii ik k 2 =245000= ; корректирующий коэффициент подсистемы потока в
алгоритме I-IFOC устанавливался 0,008λ = ; параметры инвариантного наблюдателя (3), (4), (12) –
ed1k 0= , 700δ = . Кроме 2ˆ (0) 0, 02ψ = Вб, начальные условия для всех переменных устанавливались
нулевыми.
При проведении экспериментальных исследований для оценки модуля вектора потока ис-
пользовался разомкнутый наблюдатель пониженного порядка с корректными параметрами. Это по-
зволило косвенным путем получить ошибку регулирования потока *'ψ = ψ − ψ% , где 'ψ – оцененное
значение модуля вектора потокосцепления ротора. Поскольку исследуемый АД имеет короткозамк-
46 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
нутый ротор, то вариация активного сопротивления ротора вводилась в исследуемых алгоритмах. Для
этого в них вместо nα использовался параметр nα̂ = ρα .
На рис. 1 показаны гра-
фики переходных процессов
ошибки регулирования потока
ψ% (Вб) для исследуемых алго-
ритмов (здесь и далее “а” соот-
ветствует алго-ритму I-IFOC, “б”
– инвариантному алгоритму) при
известных параметрах роторной
цепи, т.е. при nα̂ = α . Из графи-
ков видно, что оба алгоритма
обеспечивают асимптотическую
отработку модуля вектора пото-
косцепления на протяжении все-
го теста.
В следующем блоке экс-
периментальных исследований
выполнялось сравнение алгорит-
мов при nα̂ ≠ α . Переходные
процессы, полученные при ис-
пользовании в алгоритмах ρ = 0,5
и ρ = 1,7, показаны на рис. 2 и
рис. 3 соответственно. Из рис. 2,
а и 3, а видно, что в алгоритме I-
IFOC при работе под нагрузкой
наблюдается статическая ошибка
регулирования, равная приблизи-
тельно 4,9 % для случая с ρ = 0,5
и -10,4 % – при ρ = 1,7. Результа-
ты теста для инвариантного алго-
ритма, полученные при тех же ус-
ловиях, представлены на рис. 2, б
и 3, б. Данные графики демонст-
рируют сильные свойства роба-
стности инвариантного алгорит-
ма, т.к. в нагруженном состоянии АД ошибка регулирования близка к нулю. Динамическое поведение
ошибок отработки потока до момента начала разгона (в процессе намагничивания) для двух алгоритмов
примерно одинаково.
С целью исследования поведения алгоритмов в зоне малых скоростей была проведена серия
тестов, аналогичная предыдущим, но с заданной скоростью 5 рад/с (3,4 % от номинальной). Динамичес-
кое поведение ошибки регулирования потока при отсутствии вариаций параметра α̂ показано на рис. 4.
Графики переходных процессов без вариаций при 5 рад/с мало отличаются от случая с заданной скоро-
стью 50 рад/с. Отличие наблюдается в инвариантном алгоритме под нагрузкой, когда появляется незна-
чительная ошибка. Это объясня-
ется влиянием "мертвого време-
ни" инвертора, поскольку в каче-
стве входного сигнала наблюда-
теля (3), (4), (12) используются
заданные, а не реальные напря-
жения статора.
Результаты эксперимен-
тального тестирования алгорит-
мов при заданной скорости 5
ψ% , Вб
0 0.5 1 1.5 t, c-1
-0.5
0
0.5
1
а б
*ˆ , 50nα = α ω = рад/с
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 t, c
ψ% , Вб
Рис. 1
ψ% , Вб ψ% , Вб
0 0.5 1 1.5 t, c
-1
-0.5
0
0.5
1
*ˆ 0.5 , 50nα = α ω = рад/с
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 t, c
а б
Рис. 2
0 0.5 1 1.5 t, c
-1
-0.5
0
0.5
1
*ˆ 1.7 , 50nα = α ω = рад/с
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 t, c
ψ% , Вб ψ% , Вб
а б
Рис. 3
0 0.5 1 1.5 t, c-1
-0.5
0
0.5
1
*ˆ , 5nα = α ω = рад/с
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 t, c
ψ% , Вб ψ% , Вб
а б
Рис. 4
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 47
рад/с в условиях вариаций
ρ = 0,5 и ρ = 1,7 показаны на рис.
5 и рис. 6 соответственно. В ал-
горитме I-IFOC в нагруженном
состоянии АД установившееся
значение ошибки составило
46,9 % при ρ = 0,5 и -39,6 % –
при ρ = 1,7 (рис. 5, а и 6, а). В
инвариантном алгоритме при тех
же условиях ошибка значитель-
но меньше и составляет 3,1 %
при ρ = 0,5 и 6,2 % – при ρ = 1,7
(рис. 5, б и 6, б). Наличие оши-
бок в инвариантном алгоритме
можно объяснить математиче-
ски, поскольку структура на-
блюдателя (3), (4), (12) не явля-
ется робастной в отношении не-
точности отработки инвертором
заданного напряжения.
Заключение. Представлен метод, на основе которого синтезирован инвариантный к вариаци-
ям активного сопротивления ротора наблюдатель со скользящим режимом, оценивающий вектор по-
токосцепления ротора АД. При отсутствии вариаций наблюдатель является глобально экспоненци-
ально устойчивым, а при ограниченных вариациях активного сопротивления ротора – локально экс-
поненциально устойчивым и инвариантным к этому возмущению. Свойства наблюдателя позволяют
с его использованием синтезировать семейство алгоритмов прямого векторного управления АД, ин-
вариантных к вариациям активного сопротивления ротора. Экспериментально подтверждено, что ал-
горитм прямого векторного управления, в котором использован синтезированный наблюдатель, об-
ладает сильными свойствами робастности по сравнению с существующими алгоритмами, что особен-
но проявляется в диапазоне малых скоростей вращения АД.
1. Пересада С.М., Ковбаса С.Н. Обобщенный алгоритм прямого векторного управления асинхронным
двигателем // Технічна електродинаміка. – 2002. – № 4. – С. 17–22.
2. Пересада С.М., Трандафилов В.Н. Метод синтеза и робастность наблюдателей потокосцепления
асинхронного двигателя, работающих в скользящих режимах // Електромеханічні і енергозберігаючі системи.
Темат. випуск “Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія й практика.” – 2012. – № 3 (19). – С. 40–44.
3. Пересада С.М., Трандафилов В.Н. Метод синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивле-
ния ротора алгоритмов прямого векторного управления асинхронным двигателем // Вісник Національного тех-
нічного університету «ХПІ». Серія: “Проблеми автоматизованого електроприводa. Теорія і практика.” – 2013. –
№36 (1009). – С. 59–63.
4. Пересада С.М., Трандафилов В.Н. Общетеоретическое решение задачи наблюдения вектора потоко-
сцепления ротора асинхронного двигателя с использованием скользящих режимов // Технічна електродинаміка.
– 2013. – № 3. – С. 20–25.
5. Khalil H.K. Nonlinear systems. 3rd ed. – Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002. – 750 p.
6. Krishnan R. Electric Motor Drives. – New Jersey, Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001. – 626 p.
7. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable adaptive systems. – New Jersey, Englewood Cliffs: Prentice Hall,
1989. – 496 p.
8. Peresada S., Tonielli A. High-performance robust speed-flux tracking controller for induction motor // Inter-
national journal of adaptive control and signal processing. − 2000. – № 14. – Pp. 177–200.
9. Utkin V.I., Guldner J., Shi J. Sliding mode control in electromechanical systems. 2nd ed. – Boca Raton,
London: CRC Press, Taylor & Francis, 2009. – 485 p.
0 0.5 1 1.5 t, c-1
-0.5
0
0.5
1
*ˆ 0.5 , 5nα = α ω = рад/
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 t, c
ψ% , Вб ψ% , Вб
а б
Рис. 5
0 0.5 1 1.5 t, c-1
-0.5
0
0.5
1
*ˆ 1.7 , 5nα = α ω = рад/с
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5 t, c
ψ% , Вб ψ% , Вб
а б
Рис. 6
48 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
УДК 681.5:62-83
ІНВАРІАНТНІСТЬ СПОСТЕРІГАЧІВ ВЕКТОРА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМУ
ВЕКТОРНОМУ КЕРУВАННІ АСИНХРОННИМИ ДВИГУНАМИ
С.М.Пересада, докт.техн.наук, В.М.Трандафілов
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
e-mail: sergei.peresada@gmail.com
Представлено метод синтезу інваріантних до варіацій активного опору роторного кола спостерігачів з ковз-
ним режимом, що оцінюють вектор потокозчеплення ротора і дозволяють створювати інваріантні алгорит-
ми прямого векторного керування асинхронними двигунами. Доведено, що при відомому активному опорі рото-
ра спостерігач є глобально експоненціально стійким, а при обмежених варіаціях цього параметру – локально
експоненціально стійким і інваріантним до цих збурень. Результати експериментального тестування системи
прямого векторного керування з синтезованим спостерігачем продемонстрували сильні властивості робаст-
ності по відношенню до збурення, що розглядається. Показано, що на відміну від існуючих робастних алгорит-
мів дана властивість зберігається у всьому робочому діапазоні швидкостей обертання, включаючи нульову.
Бібл. 9, рис. 6.
Ключові слова: асинхронний двигун, векторне керування, пряме полеорієнтування, інваріантний спостерігач,
ковзний режим, активний опір ротора.
INVARIANCE OF ROTOR FLUX OBSERVERS IN DIRECT FIELD-ORIENTED CONTROL OF
INDUCTION MOTORS
S.M.Peresada, V.М.Trandafilov
National Technical University of Ukraine «Kiev Polytechnic Institute»,
pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine.
e-mail: sergei.peresada@gmail.com
A new design method of sliding mode flux observers which are invariant with respect to rotor resistance variations is pre-
sented. The observers allow designing the direct field-oriented control algorithms of induction motors with invariance
properties and therefore improved dynamic performance and energy efficiency. It is proved that observer is globally expo-
nentially stable under accurate rotor resistance information and locally exponentially stable under limited parameter
variations. Experimentally shown, that in comparison with existing robust vector control algorithms, the proposed solution
allows achieving strong robustness properties with respect to rotor parameter variations. The improved robustness prop-
erties are guaranteed in full motor operating range, including zero speed. References 9, figures 6.
Key words: induction motor, vector control, direct field-orientation, invariant observer, sliding mode, rotor resistance.
1. Peresada S.M., Kovbasa S.N. Generalized direct vector control algorithm of induction motor // Tekhnichna
Elektrodynamika. – 2002. – № 4. – Pp. 17–22. (Rus)
2. Peresada S.M., Trandafilov V.N. Synthesis method and robustness of sliding mode observers of induction
motor’s flux // Elektromekhanichni i Enerhozberihaiuchi Systemy. Tematychnyi vypusk “Problemy Avtomatyzovanoho
Elektropryvoda. Teoriia i Praktyka”. – 2012. – № 3 (19). – Pp. 40–44. (Rus)
3. Peresada S.M., Trandafilov V.N. Design method of direct field-oriented control algorithms of induction mo-
tor invariant to rotor resistance variations // Visnyk Natsionalnoho Tekhnichnoho Universytetu «Kharkivskyi
Politekhnichnyi Instytut». Seriia: “Problemy Avtomatyzovanoho Elektropryvoda. Teoriia i Praktyka.”. – 2013. – №36
(1009). – Pp. 59–63. (Rus)
4. Peresada S.M., Trandafilov V.N. General-theoretical solution of observation problem of rotor flux vector of
induction motor using sliding modes // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2013. – № 3. – Pp. 20–25. (Rus)
5. Khalil H.K. Nonlinear systems. 3rd ed. – Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002. – 750 p.
6. Krishnan R. Electric Motor Drives. – New Jersey, Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001. – 626 p.
7. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable adaptive systems. – New Jersey, Englewood Cliffs: Prentice Hall,
1989. – 496 p.
8. Peresada S., Tonielli A. High-performance robust speed-flux tracking controller for induction motor // Inter-
national journal of adaptive control and signal processing. − 2000. – № 14. – Pp. 177–200.
9. Utkin V.I., Guldner J., Shi J. Sliding mode control in electromechanical systems. 2nd ed. – Boca Raton,
London: CRC Press, Taylor & Francis, 2009. – 485 p.
Надійшла 03.03.2014
Остаточний варіант 06.05.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1125 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:34Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/10/b0d1f560c36e25c2f9d86e89e61f8b10.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11252023-01-10T15:18:07Z INVARIANCE OF ROTOR FLUX OBSERVERS IN DIRECT FIELD-ORIENTED CONTROL OF INDUCTION MOTORS ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ Пересада, С.М. Трандафилов, В.Н. induction motor vector control direct field-orientation invariant observer sliding mode rotor resistance асинхронный двигатель векторное управление прямое полеориентирование инвариантный наблюдатель скользящий режим активное сопротивление ротора A new design method of sliding mode flux observers which are invariant with respect to rotor resistance variations is presented. The observers allow designing the direct field-oriented control algorithms of induction motors with invariance properties and therefore improved dynamic performance and energy efficiency. It is proved that observer is globally exponentially stable under accurate rotor resistance information and locally exponentially stable under limited parameter variations. Experimentally shown, that in comparison with existing robust vector control algorithms, the proposed solution allows achieving strong robustness properties with respect to rotor parameter variations. The improved robustness properties are guaranteed in full motor operating range, including zero speed. References 9, figures 6. Представлен метод синтеза инвариантных к вариациям активного сопротивления роторной цепи наблюдателей со скользящим режимом, оценивающих вектор потокосцепления ротора и позволяющих создавать инвариантные алгоритмы прямого векторного управления асинхронными двигателями. Доказано, что при известном активном сопротивлении ротора наблюдатель является глобально экспоненциально устойчивым, а при ограниченных вариациях данного параметра – локально экспоненциально устойчивым и инвариантным к этим возмущениям. Результаты экспериментального тестирования системы прямого векторного управления с синтезированным наблюдателем продемонстрировали сильные свойства робастности к рассматриваемому возмущению. Показано, что в отличие от существующих робастных алгоритмов данное свойство сохраняется во всем рабочем диапазоне скоростей вращения, включая нулевую. Библ. 9, рис. 6. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-11-06 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1125 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 041 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 041 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1125/1000 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | асинхронный двигатель векторное управление прямое полеориентирование инвариантный наблюдатель скользящий режим активное сопротивление ротора Пересада, С.М. Трандафилов, В.Н. ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ |
| title | ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ |
| title_alt | INVARIANCE OF ROTOR FLUX OBSERVERS IN DIRECT FIELD-ORIENTED CONTROL OF INDUCTION MOTORS |
| title_full | ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ |
| title_fullStr | ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ |
| title_full_unstemmed | ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ |
| title_short | ИНВАРИАНТНОСТЬ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ ВЕКТОРА ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА ПРИ ПРЯМОМ ВЕКТОРНОМ УПРАВЛЕНИИ АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ |
| title_sort | инвариантность наблюдателей вектора потокосцепления ротора при прямом векторном управлении асинхронными двигателями |
| topic | асинхронный двигатель векторное управление прямое полеориентирование инвариантный наблюдатель скользящий режим активное сопротивление ротора |
| topic_facet | induction motor vector control direct field-orientation invariant observer sliding mode rotor resistance асинхронный двигатель векторное управление прямое полеориентирование инвариантный наблюдатель скользящий режим активное сопротивление ротора |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1125 |
| work_keys_str_mv | AT peresadasm invarianceofrotorfluxobserversindirectfieldorientedcontrolofinductionmotors AT trandafilovvn invarianceofrotorfluxobserversindirectfieldorientedcontrolofinductionmotors AT peresadasm invariantnostʹnablûdatelejvektorapotokoscepleniârotorapriprâmomvektornomupravleniiasinhronnymidvigatelâmi AT trandafilovvn invariantnostʹnablûdatelejvektorapotokoscepleniârotorapriprâmomvektornomupravleniiasinhronnymidvigatelâmi |