МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ
On the basis of a method of dynamic inductances a mathematical model of asynchronous traction motor, which takes into account the tangential and radial dynamic inductances. The use of this method has allowed to take into account the saturation of the main magnetic path, saturation flow path, scatter...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1126 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203809053016064 |
|---|---|
| author | Кулагін, Д.О. |
| author_facet | Кулагін, Д.О. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Д.О. Кулагін",
"institution": "Запорізький національний технічний університет, вул. Жуковського, 64, Запоріжжя, 69063, Україна"
}
] |
| author_sort | Кулагін, Д.О. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-11T08:02:37Z |
| description | On the basis of a method of dynamic inductances a mathematical model of asynchronous traction motor, which takes into account the tangential and radial dynamic inductances. The use of this method has allowed to take into account the saturation of the main magnetic path, saturation flow path, scattering, inter induction caused by saturation of between circuits of the machine, as well as joint saturation work flow and flows of scattering for modes that are characterized by significant amount of work flow and large values of current circuits of the machine. The result was recorded in (d,q) coordinate system of equations of circles asynchronous traction motor taking into account the saturation. References 14, figures 2. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 49
УДК 621.313.33:629.423.24
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА
З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ
Д.О.Кулагін, канд.техн.наук
Запорізький національний технічний університет,
вул. Жуковського, 64, Запоріжжя, 69063, Україна. e-mail: nemix123@rambler.ru
На основі методу динамічних індуктивностей створено математичну модель асинхронного тягового двигуна,
в якій враховано дію тангенціальної та радіальної динамічної індуктивностей. Використання даного методу
дозволило врахувати насичення головного магнітного шляху, насичення шляхів потоків розсіювання, взаємоін-
дукцію між контурами машини з урахуванням процесів насичення, а також сумісне насичення робочим пото-
ком та потоками розсіювання для режимів, що характеризуються значною величиною робочого потоку та
великими значеннями струмів контурів машини. В результаті було записано в (d,q) системі координат рівнян-
ня кіл асинхронного тягового двигуна з урахуванням насичення. Бібл. 14. рис. 2.
Ключові слова: тяговий асинхронний двигун, насичення, форма Коші, магнітне коло, рівняння стану.
Вступ. Для встановлення оптимальних режимів ведення моторвагонного електрорухомого скла-
ду машиніст або система автоведення поступово змінюють режими роботи тягової електропередачі
(амплітудне, широтно-імпульсне керування, робота у другій зоні – зі зниженим значенням модуля по-
токозчеплення ротора двигуна). При такій широкій зміні режимів роботи електропередачі необхідним є
врахування в математичній моделі системи керування зміни параметрів тягового двигуна, які пов’язані
з ефектом насичення магнітних кіл [2, 5-8, 13, 14]. Це дозволить побудувати систему автоведення, ма-
тематична модель якої є адекватною реальним фізичним процесам, що відбуваються у тяговій електро-
передачі, та, відповідно, досягти оптимальних витрат первинного енергоносія. Для врахування насичен-
ня в машинах змінного струму набули широкого розповсюдження наступні методи.
1. Метод статистичних індуктивностей [2, 7, 8, 11], коли нелінійність кола намагнічування
враховується статистичною залежністю між потокозчепленням та струмом намагнічування, що зада-
ється за допомогою аналітичної апроксимації.
2. Метод динамічних індуктивностей [1, 6, 12, 13], який дозволяє у зручній формі описати фі-
зичні процеси, що відбуваються при насиченні машини змінного струму. Далі, з огляду на переваги
цього методу, проаналізовані в роботі [13], будемо використовувати саме його.
Питанням математичного моделювання усталених режимів роботи асинхронних двигунів
присвячено роботи [5, 6, 9, 10]. Їхня актуальність обумовлена потребою підвищити точність визна-
чення параметрів і характеристик асинхронного двигуна в інтенсивних динамічних режимах роботи
за допомогою математичних моделей. Розроблено математичну модель двигуна з масивними елемен-
тами в магнітопроводі ротора, що включає: розроблену систему рівнянь електричної рівноваги з ура-
хуванням вихрових струмів шляхом еквівалентування їх двома системами контурів зосереджених
струмів [10]. Шляхом уточнення математичної моделі асинхронного двигуна з масивними елемента-
ми в магнітопроводі ротора та створення за її допомогою конструкцій асинхронних двигунів з масив-
ними елементами в магнітопроводі ротора зі спеціальними властивостями і параметрами вирішена
актуальна науково-технічна задача покращення техніко-економічних показників асинхронних двигу-
нів з масивними елементами в магнітопроводі ротора для інтенсивних динамічних режимів.
Для роторів тягових електричних машин змінного струму часто є характерною електрична
або магнітна несиметричність [3], тобто різна магнітна провідність у двох взаємно перпендикулярних
осях – поздовжній (d) та поперечній (q). Відповідно до цього розрізняють нерівні один одному повні
опори роторних обмоток у поздовжній та поперечній осях. Існуючі моделі асинхронних тягових ма-
шин потребують додаткових складних перетворень для отримання повної математичної моделі в про-
екціях узагальнених векторів на відповідні осі системи координат (d,q) або громіздких розрахунків,
пов’язаних зі знаходженням зворотних матриць при використанні моделей в фазових координатах.
Мета роботи − створення математичної моделі тягової асинхронної машини з урахуванням
насичення магнітних кіл.
Викладення основного матеріалу. Запишемо систему диференціальних рівнянь у координатах
(d,q), жорстко пов’язаній з ротором тягового асинхронного двигуна (рівняння Парка), додатково враху-
© Кулагін Д.О., 2014
50 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
вавши втрати, що виникають у сталі, ввівши до системи величину узагальнюючого опору rμ , еквівалент-
ного тому, що спричиняє втрати в сталі реального двигуна при проходженні по даному опору струму
намагнічування iμ
r
( qd ii μμ , – проекції даного струму на осі системи координат (d,q)) [1, 4]
/ ;
/ ;
/ ;
/ ,
sd sd sd sd r rq d
sq sq sq sq r rd q
rd rd rd rd
rq rq rq rq
u i r d dt i r
u i r d dt i r
u i r d dt
u i r d dt
= ⋅ + − ⋅ + ⋅⎧
⎪
= ⋅ + + ⋅ + ⋅⎪
⎨
= ⋅ +⎪
⎪ = ⋅ +⎩
μ μ
μ μ
ψ ω ψ
ψ ω ψ
ψ
ψ
(1)
де , , ,sd sq rd rqu u u u − проекції на відповідні осі системи координат (d,q) узагальнених векторів статор-
ної та роторної напруги тягового асинхронного двигуна; , , ,sd sq rd rqr r r r − відповідні значення опорів
статорних та роторних обмоток для системи координат (d,q); , , ,sd sq rd rqi i i i − проекції узагальнених
векторів статорного та роторного струму тягового асинхронного двигуна; , , ,sd sq rd rqψ ψ ψ ψ − проек-
ції узагальнених векторів потокозчеплення статора та ротора двигуна; /r d dt=ω θ − відносна кутова
швидкість, причому кут θ є кутом між осями системи координат.
Визначення узагальнюючого опору контуру намагнічування rμ доцільно проводити класич-
ними методами [4, 11].
Проекції векторів потокозчеплення статора та ротора двигуна згідно з [3]
;
;
;
,
sd sd s rd m sd d
sq sq s rq m sq q
rd sd m rd r rd d
rq sq m rq r rq q
i L i L
i L i L
i L i L
i L i L
σ σ δ
σ σ δ
σ σ δ
σ σ δ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
= ⋅ + ⋅ = +⎧
⎪ = ⋅ + ⋅ = +⎪
⎨ = ⋅ + ⋅ = +⎪
⎪ = ⋅ + ⋅ = +⎩
(2)
де mL − взаємна індуктивність статора і ротора; , ( , )s r d qσψ − відповідні проекції узагальнених векторів
потокозчеплення розсіювання статора та ротора, пов’язаних зі сталими індуктивностями розсіювання
обмоток статора sLσ та ротора rLσ відповідно.
Модуль вектора струму намагнічування визначають проекції на осі системи
2 2 2 2( ) ( ) .d q sd rd sq rqi i i i i i iμ μ μ= + = + + + (3)
Виконавши підстановку виразів (2) в систему рівнянь (1), отримаємо
( ) / / ;
( ) / / ;
0 / / ;
0 / / .
sd sd sd s sd d r r rq r q rd
sq sq sq s sq q r r rd r d rq
rd rd r rd d
rq rq r rq q
u i r r L di dt d dt L i i r
u i r r L di dt d dt L i i r
i r L di dt d dt
i r L di dt d dt
= ⋅ + + + − ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅⎧
⎪
= ⋅ + + + + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⎪
⎨
= ⋅ + +⎪
⎪ = ⋅ + +⎩
μ σ δ σ δ μ
μ σ δ σ δ μ
σ δ
σ δ
ψ ω ω ψ
ψ ω ω ψ
ψ
ψ
(4)
Запишемо вирази для знаходження проекцій узагальненого вектора струму намагнічування
/ ;d di i= ⋅μ μ δ δψ ψ / .q qi i= ⋅μ μ δ δψ ψ (5,6)
Для модуля просторового вектора робочого потокозчеплення можна записати
2 2 .d qδ δ δψ ψ ψ= + (7)
Знайдемо диференціал за часом від виразів (5) та (6)
;d d ddi di d i
dt dt dt
μ μ δ δ
μ
δ δ
ψ ψ
ψ ψ
⎛ ⎞
= ⋅ + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
(8)
.q q qdi di d i
dt dt dt
μ μ δ δ
μ
δ δ
ψ ψ
ψ ψ
⎛ ⎞
= ⋅ + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
(9)
У виразах (8), (9) значення похідних знайдемо як
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 51
2 ;d d
d
d dd
dt dt dt
−⎛ ⎞ ⎡ ⎤= ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
δ δ δ
δ δ δ
δ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ
(10)
2.q q
q
d dd
dt dt dt
−⎛ ⎞ ⎡ ⎤
= ⋅ − ⋅⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎣ ⎦⎝ ⎠
δ δ δ
δ δ δ
δ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ
(11)
Запишемо для похідних у виразах (8), (9) наступне:
.
di di d
dt d dt
μ μ δ
δ
ψ
ψ
= ⋅ (12)
Виконаємо підстановку (10) – (12) у (8) та (9):
2
1 ;d d d ddi di d d d i
dt d dt dt dt
μ μ δ δ δ δ δ
μ
δ δ δ δ
ψ ψ ψ ψ ψ
ψ ψ ψ ψ
⎛ ⎞
= ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
(13)
2
1 .q q q qdi di dd d i
dt d dt dt dt
μ μ δ δ δδ δ
μ
δ δ δ δ
ψ ψ ψψ ψ
ψ ψ ψ ψ
⎛ ⎞
= ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
(14)
У роботі [13] введено поняття радіальної динамічної індуктивності, яка дорівнює границі від-
ношення прирощення модуля робочого потокозчеплення до прирощення намагнічуючого струму,
якщо останнє прямує до нуля і напрямок його співпадає з напрямком намагнічуючого струму
/L d di∂ =ρ δ μψ , (15)
і поняття тангенціальної динамічної індуктивності, яка представлявляє собою границю відношення
прирощення робочого потокозчеплення до прирощення намагнічуючого струму, якщо останнє пря-
мує до нуля таким чином, що модуль вектора намагнічуючого струму залишається незмінним
/ .L i∂ =τ δ μψ (16)
Для спрощення форми запису будемо використовувати величини, зворотні до радіальної та
тангенціальної динамічної індуктивності
1/ / ,Y L di d∂ ∂= =ρ ρ μ δψ 1/ / .Y L i∂ ∂= =τ τ μ δψ (17,18)
З урахуванням (17), (18) вирази (13), (14) можна записати в наступному вигляді:
( ) ;d d ddi d dY Y Y
dt dt dt
μ δ δ δ
ρ τ τ
δ
ψ ψ ψ
ψ
∂ ∂ ∂= − ⋅ ⋅ + ⋅ (19)
( ) .q q qdi ddY Y Y
dt dt dt
μ δ δδ
ρ τ τ
δ
ψ ψψ
ψ
∂ ∂ ∂= − ⋅ ⋅ + ⋅ (20)
Враховуючи вирази (5), (6), (17), (18), маємо
/ ;rd d sd d sdi i i Y i∂= ⋅ − = ⋅ −μ δ δ τ δψ ψ ψ (21)
/ .rq q sq q sqi i i Y i∂= ⋅ − = ⋅ −μ δ δ τ δψ ψ ψ (22)
Для диференціалів проекцій вектора роторного струму запишемо
;rd d d sddidi d dii
dt dt dt dt
μ δ δ
μ
δ δ
ψ ψ
ψ ψ
⎛ ⎞
= ⋅ + ⋅ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(23)
.rq q q sqdi di did i
dt dt dt dt
μ δ δ
μ
δ δ
ψ ψ
ψ ψ
⎛ ⎞
= ⋅ + ⋅ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
(24)
На основі виразів (2), (4) можна записати
.dsd d d
s s s d
sd sd d sd
i
L L L L
i i i i
μδ δ
σ σ σ
μ
ψ ψ ψ ∂∂∂ ∂ ∂
= + = + ⋅ = +
∂ ∂ ∂ ∂
(25)
Аналогічно можна записати наступне:
/ ,rd rd r di L L∂∂ ∂ = +σψ / ,rq rq r qi L L∂∂ ∂ = +σψ / ,rd sd di L∂∂ ∂ =ψ / ,rq sq qi L∂∂ ∂ =ψ (26)
/ ,sq sq s qi L L∂∂ ∂ = +σψ / ,sd rd di L∂∂ ∂ =ψ / .sq rq qi L∂∂ ∂ =ψ (27)
Тоді мають місце співвідношення
52 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
,sq sqsd sd
sq rq sd rd
M
i i i i
ψ ψψ ψ ∂∂ ∂∂ ∂
= = = =
∂ ∂ ∂ ∂
(28)
,rq rqrd rd
sq rq sd rd
M
i i i i
ψ ψψ ψ ∂∂ ∂∂ ∂
= = = =
∂ ∂ ∂ ∂
(29)
де M ∂ − динамічний коефіцієнт взаємоіндукції між осями.
Використавши (25) – (29), запишемо систему рівнянь (4) наступним чином:
( ) ;
( ) ;
0 ( ) ;
0
sq rqsd rd
sd sd sd s d d r rq d
sq rqsd rd
sq sq sq s q q r rd q
sq rqsd rd
rd rd d r d
rq
di didi diu i r L L M L M i r
dt dt dt dt
di didi diu i r L L M L M i r
dt dt dt dt
di didi dii r L M L L M
dt dt dt dt
i
σ μ μ
σ μ μ
σ
ω ψ
ω ψ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
= ⋅ + + + + + − ⋅ + ⋅
= ⋅ + + + + + + ⋅ + ⋅
= ⋅ + + + + +
= ⋅ ( ) .sq rqsd rd
rq q r q
di didi dir L M L L M
dt dt dt dtσ
∂ ∂ ∂ ∂
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪ + + + + +
⎪⎩
(30)
Подамо систему (30) у матричному вигляді, для чого запишемо співвідношення для статорних
кіл у вигляді наступного матричного рівняння:
.s s sU R I= (31)
Тоді за системою (30) для співвідношення (31) маємо
,sd
s
sq
u
U
u
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
(32)
0 ( ) 0 0
,
0 ( ) 0 0
sd s d d r
s
sq s q q r
r L L M L M r
R
r M L L M L r
σ μ
σ μ
ω
ω
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
⎡ ⎤+ −
= ⎢ ⎥+⎣ ⎦
(33)
.sq rqsd rd
s sd sq rd rq d q
di didi diI colon i i i i
dt dt dt dt μ μψ ψ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
(34)
Аналогічно запишемо співвідношення для роторних кіл у вигляді матричного рівняння
.r r rU R I= (35)
Тоді за системою (30) для співвідношення (35) маємо
0
,
0rU ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
(36)
0 ( )
,
0 ( )
rd d r d
r
rq q r q
r L M L L M
R
r M L M L L
σ
σ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
⎡ ⎤+
= ⎢ ⎥+⎣ ⎦
(37)
.sq rqsd rd
r rd rq
di didi diI colon i i
dt dt dt dt
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎣ ⎦
(38)
Аналогічно запишемо матричний вираз для векторів потокозчеплень
,LIΨ = (39)
в якому мають місце наступні матриці відповідних коефіцієнтів:
,
sd
sq
rd
rq
ψ
ψ
ψ
ψ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥Ψ =
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
0 0 0 0
0 0 0 0
,
0 0 0 0
0 0 0 0
s
s
r
r
L L
L L
L
L L
L L
σ τ
σ τ
σ τ
σ τ
∂
∂
∂
∂
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
.sd sq rd rq d qI colon i i i i i i⎡ ⎤= ⎣ ⎦μ μ (40,41,42)
При відсутності насичення та втрат у сталі дані рівняння є тотожними відомим рівнянням Па-
рка-Горєва [5, 8, 11].
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 53
Спростимо отримані математичні співвідношення, для чого представимо вирази (31) – (42) в
матричному вигляді у формі Коші, використовуючи теорію простору станів [11]. Математичну мо-
дель тягового асинхронного двигуна в матричному вигляді у формі Коші подамо наступним узагаль-
неним співвідношенням:
[ ] [ ] [ ] [ ][ ]{ }1( , ) ( , ) ( , ) ,d F i dt L U F r L F i−= −ψ ψ (43)
де [ ]( , )F i ψ − матриця проекцій узагальнених векторів струмів статора та ротора на відповідні осі та
проекцій вектора робочого потокозчеплення на відповідні осі; [ ]L − матриця індуктивностей; [ ]U −
матриця проекцій узагальнених векторів напруг статора та ротора на відповідні осі; [ ]( , )F r L − мат-
риця опорів та індуктивностей, що є коефіцієнтами при елементах матриці [ ]( , )F i ψ .
Тоді у відповідності до форми запису (43) на основі (31) – (42) можна записати матрицю про-
екцій узагальнених векторів напруг
[ ] 0 0 0 0sd sqU colon u u⎡ ⎤= ⎣ ⎦ , (44)
матрицю опорів та індуктивностей
[ ]
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
( , )
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
sd r
sq r
rd
rq
s
s
r
r
r r
r r
r
r
F r L
L L
L L
L L
L L
μ
μ
σ τ
σ τ
σ τ
σ τ
ω
ω
∂
∂
∂
∂
−⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥=
⎢ ⎥−
⎢ ⎥
−⎢ ⎥
⎢ ⎥−
⎢ ⎥
−⎢ ⎥⎣ ⎦
, (45)
матрицю проекцій узагальнених векторів струмів та вектора робочого потокозчеплення
[ ]( , ) sd sq rd rq sd sq rd rq d qF i colon i i i i i iμ μψ ψ ψ ψ ψ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ , (46)
матрицю індуктивностей
[ ]
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
s d d
s d q
d r d
q r d
L L M L M
M L L M L
L M L L M
M L M L L
L
σ
σ
σ
σ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
⎡ ⎤+
⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎢ ⎥+
⎢ ⎥
+⎢ ⎥= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
. (47)
Для перевірки адекватності створеної моделі проведемо математичне моделювання роботи тя-
гового двигуна АД906У1 з наступними номінальними паспортними даними [5, 6]: потужність 240
кВт, діюча фазна статорна напруга 665 В, діючий фазний статорний струм 135 А, частота статорної
напруги 33,8 Гц, частота обертання ротора 1000 об/хв, момент інерції ротора 21 кг·м2, значення елек-
тромагнітного момента 2366 Н·м, ККД 93,7 %, коефіцієнт потужності 0,93 в.о.
На рис. 1 наведено діаграму зміни частоти обертання ротора двигуна під час руху дизель-
поїзда ДЕЛ-02 рівною ділянкою шляху. Її показано у відносних одиницях. За базисні величини прий-
нято: для кутової частоти обертання ротора − номінальне значення кутової частоти статорної напруги
машини, для часу – величину, зворотну до номінального значення кутової частоти статорної напруги.
54 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
На рис. 2 показано відповідну діаграму зміни обертового моменту двигуна для характерних
режимів роботи поїзда – розгін (0−0,37 поділки за віссю часу), перехід у зону керування зі зниженим
значенням потокозчеплення ротора (0,37−1,25 поділки за віссю часу), рух з усталеною швидкістю
(1,25−1,95 поділки за віссю часу), перехід до номінального значення модуля потокозчеплення ротора
(1,95-2,5 поділки за віссю часу), повна зупинка (2,5−2,8 поділки за віссю часу).
Аналіз отриманих осцилограм та їхнє порівняння з отриманими даними під час експлуатації ре-
ального поїзда показують адекватність розробленої математичної моделі реальним процесам в асин-
хронному двигуні в межах похибки до 5 %.
Висновки. 1. Створено математичну модель тягової машини, в якій на основі методу динамі-
чних індуктивностей враховано зміну її магнітного стану відповідно до широкого різноманіття ре-
жимів роботи тягової електропередачі рухомого складу залізниць. Модель дозволяє з похибкою до 5
% моделювати електромагнітні процеси тягового електродвигуна.
2. Отримані результати пропонується приймати за базові при розробці та побудові систем ке-
рування тяговими електропередачами змінного струму та систем автоведення тягового електрорухо-
мого складу залізниць. Вони можуть бути використані при створенні математичних моделей асинх-
ронних двигунів іншого призначення (кранові, металургійні, судові та ін.).
1. Беспалов Б.Я., Мощинский Ю.А., Петров А.П. Математическая модель асинхронного двигателя в обоб-
щенной ортогональной системе координат // Электричество. – 2002. – №8. – С. 33–39.
2. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока. – Иваново, ГОУВПО
«Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина», 2008. – 320 с.
3. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. – М.-Л.: Госэнергоиздат,
1963. – 744 с.
4. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. – М.: Высшая школа, 2001. – 327 с.
5. Кулагін Д.О. Проектування систем керування тяговими електропередачами моторвагонних поїздів. –
Бердянськ: ФО-П Ткачук О.В., 2014. – 154 с.
6. Кулагін Д.О. Спосіб апроксимації кривої намагнічування тягового асинхронного двигуна // Електро-
техніка та електроенергетика. – 2013. – №2. – С. 66–70.
7. Мищенко В.А. Теория, способы и системы векторного и оптимального векторного управления элект-
роприводами переменного тока. – М.: Информэлектро, 2002. – 168 с.
8. Пивняк Г.Г., Волков А.В. Современные частотно-регулируемые асинхронные электроприводы с ши-
ротно-импульсной модуляцией. – Днепропетровск, 2006. – 421 с.
9. Попович О.М. Математична модель асинхронної машини електромеханотронної системи для іміта-
ційного та структурного моделювання // Технічна електродинаміка. – 2010. – № 4. – С. 25–32.
10. Попович О.М., Головань І.В. Математична модель для розрахунку пускових характеристик асин-
хронного двигуна з урахуванням еквівалентних контурів втрат в сталі статора і ротора // Електротехніка і елек-
тромеханіка. – 2006. – № 1. – С. 42–46.
11. Потапенко Е.М., Потапенко Е.Е. Робастные алгоритмы векторного управления асинхронным при-
водом. – Запорожье: ЗНТУ, 2009. – 353 с.
12. Снегирев Д.А., Тикунов А.В. Дифференциальные уравнения для исследования электромагнитных пе-
реходных процессов частотно-регулируемого асинхронного двигателя с учетом насыщения // Электротехничес-
кие комплексы и системы управления. – 2006. – №2. – С. 69–73.
13. Фильц Р.В. Дифференциальные уравнения напряжений насыщенных неявнополюсных машин пере-
менного тока // Известия ВУЗов. Электромеханика. – 1966. – № 11. – С. 1195–1203.
14. Boldea I., Syed A. Nasar. Induction Machines. – London, New York, Washington, D.C: CRC Press Boca
Raton, 2002. – 845 p.
Рис. 1 Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 55
УДК 621.313.33:621.423.24
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ
НАСЫЩЕНИЯ
Д.А. Кулагин, канд.техн.наук
Запорожский национальный технический университет,
ул. Жуковского, 64, Запорожье, 69063, Украина. e-mail: nemix123@rambler.ru
На основе метода динамических индуктивностей создана математическая модель асинхронного тягового дви-
гателя, в которой учтено действие тангенциальной и радиальной динамической индуктивностей. Использование
данного метода позволило учесть насыщения главного магнитного пути, насыщение путей потоков рассеяния,
взаимоиндукцию между контурами машины с учетом процессов насыщения, а также совместное насыщение
рабочим потоком и потоками рассеяния для режимов, которые характеризуются значительной величиной рабо-
чего потока и большими значениями токов контуров машины. В результате были записаны в (d,q) системе коор-
динат уравнения цепей асинхронного тягового двигателя с учетом насыщения. Библ. 14, рис. 2.
Ключевые слова: тяговый асинхронный двигатель, насыщение, форма Коши, магнитная цепь, уравнение состо-
яния.
MATHEMATICAL MODEL OF ASYNCHRONOUS TRACTION MOTOR TAKING INTO ACCOUNT
THE SATURATION
D.O. Kulagin
Zaporizhzhya National Technical University,
Zhukovskyi st., 64, Zaporizhzhia, 69063, Ukraine. e-mail: nemix123@rambler.ru
On the basis of a method of dynamic inductances a mathematical model of asynchronous traction motor, which takes
into account the tangential and radial dynamic inductances. The use of this method has allowed to take into account the
saturation of the main magnetic path, saturation flow path, scattering, inter induction caused by saturation of between
circuits of the machine, as well as joint saturation work flow and flows of scattering for modes that are characterized
by significant amount of work flow and large values of current circuits of the machine. The result was recorded in (d,q)
coordinate system of equations of circles asynchronous traction motor taking into account the saturation.
References 14, figures 2.
Key words: asynchronous traction motor, saturation, form Cauchy magnetic circuit, the equation of state.
1. Bespalov B.Ya., Moshchinskii Yu.A., Petrov A.P. Mathematical model of the induction motor in a generalized
orthogonal coordinate system // Elektrichestvo. – 2002. – №8. – Pp. 33–39. (Rus)
2. Vinogradov A.B. Vector control of AC electric drives. – Ivanovo: GOUVPO «Ivanovskii gosudarstvennyi
energeticheskii universitet im. V.I. Lenina», 2008. – 320 p. (Rus)
3. Kovach K.P., Rats I. Transient processes in AC machines. – Moskva-Leningrad:Gosenergoizdat, 1963. – 744 p.
(Rus)
4. Kopylov I.P. Mathematical modelling of electrical machines. – Moskva: Vysshaia shkola, 2001. – 327 p. (Rus)
5. Kulagіn D.O. Designing of control systems of traction electrical transmission EMU-trains. – Berdiansk: FO-P
Tkachuk O.V., 2014. – 154 p. (Ukr)
6. Kulagіn D.O. Method of approximation of a curve of magnetization asynchronous traction motor // Elektrotekhnіka
ta elektroenerhetyka. – 2013. – № 2. – Pp. 66–70. (Ukr)
7. Mishchenko V.A. Theory, methods and systems of the vector and the optimal vector control electric drives of an
alternating current. – Moskva: Informelektro, 2002. – 168 p. (Rus)
8. Pivnyak G.G., Volkov A.V. Modern frequency-controlled asynchronous electric drives with pulse-width modulation. –
Dnepropetrovsk, 2006. – 421 p. (Rus)
9. Popovych O.M. Matematical model of the asynchronous machine of electromechanotronic system for simulation and
structure modelling // Tekhnichna elektrodynamika. – 2010. – № 4. – Pp. 25–32. (Ukr)
10. Popovych O.M., Golovan I.V. Mathematical model for calculation of the starting characteristics of the asynchronous
engine with regard equivalent circuits losses in steel stator and rotor // Elektrotekhnika i elektromekhanika. – 2006. – №
1. – Pp.42–46. (Ukr)
11. Potapenko E.M., Potapenko E.E. Robust algorithms for vector control asynchronous drive. – Zaporozhie:
Zaporozhskyi Natsionalnyi Tekhnicheskii Universitet, 2009. – 353 p. (Rus)
12. Snegirev D.A., Tikunov A.V. Differential equations for research of electromagnetic transients of frequency-
controlled asynchronous motor with taking into account the saturation // Elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy
upravleniia. – 2006. – №2. – Pp. 69–73. (Rus)
13. Filts R.V. Differential equations stress saturated not-brushless DC AC machines // Izvestiia VUZov.
Elektromekhanika. – 1966. – № 11. – Pp. 1195–1203. (Rus)
14. Boldea I., Syed A. Nasar. Induction Machines. – London, New York, Washington, D.C: CRC Press Boca Raton,
2002. – 845 p.
Надійшла 12.03.2014
Остаточний варіант 25.07.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1126 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:35Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/54/eb84285387d6f969250ae6193a608654.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11262023-01-11T08:02:37Z MATHEMATICAL MODEL OF ASYNCHRONOUS TRACTION MOTOR TAKING INTO ACCOUNT THE SATURATION МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ Кулагін, Д.О. asynchronous traction motor saturation form Cauchy magnetic circuit the equation of state тяговий асинхронний двигун насичення форма Коші магнітне коло рівняння стану On the basis of a method of dynamic inductances a mathematical model of asynchronous traction motor, which takes into account the tangential and radial dynamic inductances. The use of this method has allowed to take into account the saturation of the main magnetic path, saturation flow path, scattering, inter induction caused by saturation of between circuits of the machine, as well as joint saturation work flow and flows of scattering for modes that are characterized by significant amount of work flow and large values of current circuits of the machine. The result was recorded in (d,q) coordinate system of equations of circles asynchronous traction motor taking into account the saturation. References 14, figures 2. На основі методу динамічних індуктивностей створено математичну модель асинхронного тягового двигуна, в якій враховано дію тангенціальної та радіальної динамічної індуктивностей. Використання даного методу дозволило врахувати насичення головного магнітного шляху, насичення шляхів потоків розсіювання, взаємоіндукцію між контурами машини з урахуванням процесів насичення, а також сумісне насичення робочим потоком та потоками розсіювання для режимів, що характеризуються значною величиною робочого потоку та великими значеннями струмів контурів машини. В результаті було записано в (d,q) системі координат рівняння кіл асинхронного тягового двигуна з урахуванням насичення. Бібл. 14. рис. 2. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-11-06 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1126 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 049 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 049 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1126/1001 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | тяговий асинхронний двигун насичення форма Коші магнітне коло рівняння стану Кулагін, Д.О. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ |
| title | МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ |
| title_alt | MATHEMATICAL MODEL OF ASYNCHRONOUS TRACTION MOTOR TAKING INTO ACCOUNT THE SATURATION |
| title_full | МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ |
| title_fullStr | МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ |
| title_full_unstemmed | МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ |
| title_short | МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГУНА З УРАХУВАННЯМ НАСИЧЕННЯ |
| title_sort | математична модель тягового асинхронного двигуна з урахуванням насичення |
| topic | тяговий асинхронний двигун насичення форма Коші магнітне коло рівняння стану |
| topic_facet | asynchronous traction motor saturation form Cauchy magnetic circuit the equation of state тяговий асинхронний двигун насичення форма Коші магнітне коло рівняння стану |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1126 |
| work_keys_str_mv | AT kulagíndo mathematicalmodelofasynchronoustractionmotortakingintoaccountthesaturation AT kulagíndo matematičnamodelʹtâgovogoasinhronnogodvigunazurahuvannâmnasičennâ |