МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
A method for determining the recalibration interval measurement tools, which is based on the use of the concept of measurement uncertainty analysis of experimental data with the metrological certification. Results of testing procedures to determine the recalibration interval measuring torque motors....
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2014
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1131 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203820322062336 |
|---|---|
| author | Васілевський, О.М. |
| author_facet | Васілевський, О.М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "О.М. Васілевський",
"institution": "Вінницький національний технічний університет, Хмельницьке шосе, 95, Вінниця, Україна"
}
] |
| author_sort | Васілевський, О.М. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-10T15:18:07Z |
| description | A method for determining the recalibration interval measurement tools, which is based on the use of the concept of measurement uncertainty analysis of experimental data with the metrological certification. Results of testing procedures to determine the recalibration interval measuring torque motors. References 15, tables 3. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 81
ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНІ СИСТЕМИ В ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЦІ
УДК 621.317
МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ
НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
О.М.Васілевський1, 2, канд.техн.наук
1 − Міністерство освіти і науки України,
пр. Перемоги, 10, Київ, 01135, Україна, e-mail: wasilevskiy@mail.ru
2 − Вінницький національний технічний університет,
Хмельницьке шосе, 95, Вінниця, Україна.
Запропоновано методику визначення міжповірочного інтервалу засобів вимірювання, яка базується на вико-
ристанні концепції невизначеності вимірювання для опрацювання експериментальних даних під час метроло-
гічної атестації. Наведено результати апробації методики для визначення міжповірочного інтервалу засобу
вимірювання крутильного моменту електродвигунів. Бібл. 15, табл. 3.
Ключові слова: метрологічна атестація, міжповірочний інтервал, невизначеність вимірювання, крутильний
момент, засоби вимірювання, клас точності.
Вступ. Характерною особливістю сучасного стану засобів вимірювання (ЗВ) є їхнє широке впро-
вадження у виробничі та технологічні процеси. Надійність, що визначає здатність безвідмовно працюва-
ти з незмінними технічними характеристиками протягом значного періоду часу, є важливим техніко-еко-
номічним показником якості цих засобів. Вона підтримується правильною експлуатацією ЗВ, профілак-
тичним контролем, повіркою та ремонтом. Характеристикою надійності ЗВ, яка підлягає визначенню, є
міжповірочний інтервал. Однак існуючі методики визначення цього інтервалу не враховують сучасних
міжнародних вимог до оцінювання та подання результатів вимірювання на основі теорії невизначеності.
Метою даної статті є створення такої методики визначення міжповірочного інтервалу ЗВ під
час їхньої метрологічної атестації чи повірки, яка враховує міжнародні вимоги, що діють у сфері оці-
нювання якості вимірювання параметрів і випробування електротехнічної продукції.
Аналіз стану досліджень та публікацій. У сучасних літературних джерелах достатньо обгрун-
товано розглядаються теоретичні підходи до визначення міжповірочних інтервалів на основі допусти-
мих меж нестабільності метрологічних характеристик, критерію метрологічної надійності (нестабіль-
ності), дрейфу метрологічних характеристик, що базуються на теорії похибок вимірювання і надійності
технічних засобів [1]–[5]. Окремо розглянуто способи оцінювання і подання невизначеностей вимірю-
вань, що грунтуються на міжнародних вимогах [6]–[10]. Однак підходи до визначення міжповірочних
інтервалів ЗВ під час їхньої метрологічної атестації чи повірки на основі концепції невизначеності вимі-
рювань у вітчизняних та зарубіжних літературних джерелах відсутні. Тому виникає необхідність у роз-
робці методики визначення міжповірочних інтервалів ЗВ на основі концепції невизначеності.
Якщо вдається визначити, хоча б орієнтовно, середню частку метрологічних відмов q(t) ЗВ у
загальному їхньому потоці, то вірогідність роботи ЗВ без метрологічних відмов Рм(t) за час t напра-
цювання оцінюють [1], [6] за формулою
( ) ( ) ( )1 1MP t q t P t= − ⎡ − ⎤⎣ ⎦ , (1)
де Р(t) – технічна вірогідність безвідмовної роботи ЗВ за час t.
Якщо середню частку метрологічних відмов q(t) визначити не вдається, то беруть найгірший
випадок, коли q(t) = 1, а РМ(t) = Р(t).
Відомо, що основними показниками, які можуть використовуватися для розрахунку характе-
ристик метрологічної надійності, є [1],[ 4]: вірогідність безвідмовної роботи; інтенсивність метрологіч-
них відмов; середній час до першої метрологічної відмови; параметр потоку відмов (метрологічних);
напрацювання до першої метрологічної відмови. Однак в матеріалах розробників ЗВ, що подаються на
випробування з метою затвердження типу чи метрологічної атестації, часто відсутня достовірна інфор-
мація про нестабільність метрологічних характеристик ЗВ, яка необхідна для обґрунтованого присво-
єння ЗВ первинного міжповірочного інтервалу. Тоді для його оцінки можна скористатися нормованими
© Васілевський О.М., 2014
82 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
значеннями показників надійності, що вказані в технічних умовах на ЗВ, або використати інформацію
про міжповірочний інтервал аналога з подальшим коригуванням цього значення в процесі експлуатації
на основі даних про інтенсивність використання та умови вимірювання.
Викладення основного матеріалу. Для оцінки міжповірочних інтервалів ЗВ на основі кон-
цепції невизначеності вимірювання пропонується наступна методика.
1. Проводиться серія вимірювань на нижній межі діапазону (мінімальне значення, що нор-
мується в ЗВ), всередині діапазону вимірювання ЗВ та на верхній межі вимірювання (максимальне
значення, що нормується в ЗВ). При цьому на вході ЗВ задаються зразкові значення вимірюваної
величини, що відповідають пронормованому діапазону вимірювання ЗВ [11]. На основі отриманих
експериментальних даних знаходимо стандартні невизначеності типу А для нижньої межі вимірю-
вання, для середини діапазону вимірювання та для верхньої межі вимірювання за формулою
( ) ( )
1 2
2
,
1
( ) 1
n
A K i K K
i
u x x x n n
=
⎡ ⎤
= − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
∑ , (2)
де хі,K – і-те значення у K-й групі спостережень (K=1;2;3), відповідно на нижній межі вимірювання
(K=1), всередині діапазону вимірювання (K=2) та на верхній межі вимірювання (K=3); Kx − середнє
арифметичне значення K-ї групи спостережень; n – кількість значень в K-й групі спостережень [10,12].
З отриманих за формулою (2) стандартних невизначеностей типу А необхідно вибрати най-
більшу за значенням (максимальну) стандартну невизначеність цього типу ( )xu maxA , яку в подальшо-
му буде використано для визначення міжповірочного інтервалу ЗВ.
2. Виконується оцінювання стандартних невизначеностей типу В на основі фонду доступної
інформації про невилучені залишки систематичних похибок, які теоретично можуть проявлятись у
процесі виконання вимірювань. При цьому слід спиратися на інформацію про раніше проведені вимі-
рювання, допустимі робочі умови експлуатації ЗВ, фізичні властивості вимірюваної величини, пас-
портні дані ЗВ або довідники [10]. Після оцінки теоретично можливих складових стандартних не-
визначеностей типу В необхідно розрахувати комбіновану (сумарну) стандартну невизначеність
cBu типу В на основі відомих форм подання комбінованих невизначеностей [10].
3. На основі отриманих максимальної стандартної невизначеності типу А та комбінованої
невизначеності типу В (теоретично можливих впливах на результат вимірювання складових невиз-
наченостей типу В) розраховуємо комбіновану невизначеність cu результату вимірювання за фор-
мулою ( ) [ ]2 2
maxc A cBu u x u= ⎡ ⎤ +⎣ ⎦ . (3)
Якщо вимірювана величина x є функцією декількох вхідних величин (попередньо виміряних
або заданих), то комбіновану невизначеність результату вимірювання при некорельованих вхідних
величинах знаходимо ( ) ( ) ( )
1
m
c k
k k
2
f y
u x u y
y=
⎡ ∂ ⎤
= ⎢ ⎥∂⎣ ⎦
∑
r
, (4)
де ( )x f y=
r ; yr − вектор вхідних величин 1y … my ; kf y∂ ∂ − чутливість функції перетворення ЗВ за
величиною ky ; ( )ku y − стандартна невизначеність вимірювання величини ky , оцінена за типом А
або за типом В.
У випадку, коли між величинами ky та jy (k = 1…m; j = 1…m) існує кореляційний зв'язок,
формула для знаходження комбінованої невизначеності набуває вигляду
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
; ,
m m
c k j k j
k j k j
f fu x u y u y r y y
y y= =
∂ ∂
= ⋅ ⋅
∂ ∂∑∑ (5)
де ( )ju y та ( )ku y − стандартні невизначеності вимірювання вхідних величин jy та ky , оцінені за ти-
пом А або за типом В; ( ) ( )( ) ( ) ( )
1/ 2
1 1 1
;
N N N 22
k j kl k jl j kl k jl j
l l l
r y y y y y y y y y y
−
= = =
⎡ ⎤
= − − ⋅ − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
∑ ∑ ∑ − коефіцієнт
кореляційного зв’язку; N – кількість пар виміряних значень величин ky та jy ; l – номер пари.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 83
4. Знаходимо розширену невизначеність, яка буде прописана як нормована величина в тех-
нічній документаціїї на ЗВ. Її одержують шляхом множення комбінованої невизначеності результату
вимірювання на коефіцієнт охоплення за формулою
Uн = kPuc(x), (6)
де kP – коефіцієнт охоплення, що визначається на підставі інформації про довірчу ймовірність Р
та ефективне число ступенів свободи νeff.
Довірча ймовірність Р, як правило, вказується в технічних умовах на ЗВ. Якщо в технічній до-
кументації не вказано довірчу ймовірність, то вона визначається експериментальним шляхом або
встановлюється апріорно [1, 2, 4].
Ефективне число ступенів свободи розраховується за формулою Велча-Саттерсвейта
( ) ( ) ( ) 44
max1eff c An u x u xν
−
= − ⎡ ⎤⎣ ⎦ . (7)
На основі інформації про довірчу ймовірність Р та ефективне число ступенів свободи νeff з
таблиці Стьюдента визначається коефіцієнт охоплення kP.
Якщо νeff > 30, то k0,9 = 1,64 для ймовірності Р = 0,9; k0,95 = 1,96 для Р = 0,95; k0,99 = 2,58 для
Р = 0,99 і k0,9973 = 3 для Р = 0,9973.
5. На основі апріорної інформації про інтенсивність експлуатації ЗВ та значення середнього
напрацювання до відмови ЗВ визначають календарну тривалість експлуатації ЗВ.
6. Для визначення міжповірочного інтервалу ЗВ його потрібно деякий час випробовувати
(експлуатувати) в реальних умовах, за яких будуть виконуватися вимірювання.
7. Після тривалих випробувань (дослідної експлуатації) ЗВ розраховують комбіновану та
розширену невизначеності в реальних умовах експлуатації. При цьому під час розрахунків вра-
ховують робочі умови експлуатації (реальне значення температури навколишнього повітря та інші
умови вимірювань). Тобто виконують перерахунок невизначеностей відповідно до пунктів 1–4. В ре-
зультаті отримують значення розширеної невизначеності вимірювань UE в реальних умовах експлу-
атації, яке в подальшому буде використане для визначення (уточнення) міжповірочного інтервалу ЗВ.
8. На основі розрахованих у пунктах 1 – 7 величин та в припущенні про симетричність закону
розподілу невизначеностей першу оцінку міжповірного інтервалу Т1 пропонується розраховувати за
формулою
( ) ( )
1
1
2 1 max max
ln ln HE
P A P A
U UT t
k u x k u x
−
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, (8)
де 2 1Pk − – коефіцієнт охоплення, що відповідає довірчій ймовірності (2Р-1); t – календарна тривалість
експлуатації ЗВ.
Коефіцієнт охоплення k2Р-1 визначається з таблиці Стьюдента на основі інформації про довір-
чу ймовірність (2Р-1) та ефективне число ступенів свободи νeff.
9. Для другої оцінки міжповірочного інтервалу ЗВ Т2 пропонується формула
( )( ) ( ) 1
2 2 1 max maxНE P A P AT t U k u x U k u x
−
−= − ⎡ − ⎤⎣ ⎦ . (9)
10. На основі визначених оцінок міжповірочних інтервалів Т1 і Т2 встановлюється міжпо-
вірочний інтервал ЗВ, за який приймається мінімальне з двох значень Т1 і Т2, тобто
ТЗВ = min[Т1, Т2]. (10)
Отже, запропонована методика визначення міжповірочних інтервалів ЗВ дозволяє встанов-
лювати та уточнювати міжповірочний інтервал на основі концепції невизначеності вимірювань. Вона
відповідає міжнародним вимогам до оцінювання якості вимірювань та сприяє забезпеченню єдності
вимірювань і випробувань.
Для перевірки запропонованої методики наведемо результати її практичного використання
під час метрологічної атестації засобу вимірювання крутильного моменту електродвигунів.
Визначення міжповірочного інтервалу ЗВ крутильного моменту електродвигунів. Прин-
цип роботи та математична модель ЗВ крутильного моменту електродвигунів (ЕД) розглянуті в ро-
ботах [12]–[15]. Для впровадження ЗВ крутильного моменту ЕД в промислову експлуатацію чи ви-
ставлення на продаж потрібно виконати його метрологічну атестацію та встановити міжповірочний
інтервал. Для цього виконаємо поетапні експериментальні дослідження ЗВ крутильного моменту ЕД
відповідно до запропонованої вище методики.
Проведемо серію вимірювань моментів у трьох точках діапазону, що відповідає нижній межі
вимірювання 0,1 Нм, середині діапазону вимірювання 5 Нм, та верхній межі вимірювання 10 Нм. Для
84 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
цього на вході ЗВ задаємо зразковий момент Мз за допомогою набору зразкових тягарців. Рівняння, за
яким можна описати задання зразкового моменту, має вигляд
з зM gRm= , (11)
де g = 9,8066 м/c2 – прискорення вільного падіння; R = 9,9889 см – радіус диска, який закріплений на
валу ЕД, що входить у структуру вимірювального перетворювача; зm – маса зразкових тягарців.
Для задання моменту з нижньою межею вимірювання необхідно прикріпити до диска радіу-
сом R, що закріплений на валу, зразкову масу, яка відповідає 102,176 г. Тягарці прикріплюються за
допомогою струни довжиною L.
Після задання зазначених вище параметрів виконуємо серію вимірювань моменту на нижній
межі вимірювання 0,1 Нм, яку заносимо до табл. 1. На основі експериментальних даних табл. 1
розраховуємо стандартну невизначеність типу А за формулою (2), яка для нижньої межі вимірювання
моменту складає 3
min( ) 2,49 10Au M −= ⋅ Нм. (12)
Далі знаходимо стандартну невизначеність типу А в середині діапазону вимірювання. Для
цього закріпимо на диску радіусом R=9,9889 см зразковий тягарець масою 5,10883 кг і проведемо
серію вимірювань. Результати вимірювань моментів всередині діапазону вимірювання ЗВ (5 Нм)
Таблиця 1 Таблиця 2 Таблиця 3
№ Нм № Нм № Нм № Нм № Нм № Нм
1 0,146 11 0,134 1 5,057 11 5,058 1 10,09 11 9,908
2 0,117 12 0,117 2 5,031 12 5,017 2 10,11 12 10,07
3 0,127 13 0,135 3 5,049 13 5,025 3 10,05 13 9,919
4 0,121 14 0,126 4 5,036 14 5,016 4 10,07 14 10,11
5 0,117 15 0,131 5 5,055 15 5,037 5 10,13 15 10,04
6 0,132 16 0,125 6 5,034 16 5,031 6 10.08 16 10,05
7 0,114 17 0,113 7 5,029 17 5,025 7 10,12 17 10,03
8 0,138 18 0,114 8 5,018 18 5,029 8 10,18 18 9,879
9 0,114 19 0,105 9 5,055 19 5,035 9 10,06 19 10,11
10 0,115 20 0,106 10 5,015 20 5,032 10 9,849 20 10,06
занесені до табл. 2. Підставляючи їх у формулу (2), розраховуємо стандартну невизначеність типу А
середини діапазону вимірювання (невизначеність калібрування)
3( ) 3,05 10A срu M −= ⋅ Нм. (13)
Для знаходження невизначеності ЗВ моменту на верхній межі вимірювання проведемо серію
вимірювань при зразковому значенні mзmax=10,21765 кг. Результати вимірювання моментів на верхній
межі подані в табл. 3. Підставляючи їх у формулу (2), отримаємо стандартну невизначеність типу А
(невизначеність калібрування) на верхній межі вимірювання
3
max( ) 19,27 10Au M −= ⋅ Нм. (14)
Відповідно до пункту 1 методики визначення міжповірочного інтервалу ЗВ з отриманих за
формулою (2) експериментальних стандартних невизначеностей типу А (невизначеностей калібру-
вання) вибираємо найбільшу за значенням (максимальну) експериментальну невизначеність типу А
( )maxAu x . У даному випадку найбільшою є невизначеність типу А, що проявляється на верхній межі
вимірювання. Саме цю стандартну невизначеність типу А 3
max( ) 19,27 10Au M −= ⋅ Нм в подальшому
буде використано для встановлення міжповірочного інтервалу ЗВ моменту.
Рівняння вимірювання ЗВ крутильного моменту ЕД в статичному режимі роботи описується
виразом
( )
4
2 1
T o
В m
a м
RS UM QgL UNgL
U U
= = Δ
−
, (15)
де Uм – напруга живлення мостової схеми сенсора зусилля (Uм=6,5 В ± 0,25 мВ); R – опір мостової
схеми тензорезисторів (R=3,25±0,01 кОм); L – довжина вимірювального важеля, що з’єднує вал ви-
пробовуваного ЕД із сенсором зусилля (L=1 м); ΔU – напруга на виході сенсора зусилля (вхідна
напруга масштабного перетворювача); Ua – напруга на виході масштабного перетворювача; k –
коефіцієнт підсилення операційного підсилювача (k=Ua/ΔU=103); ST – чутливість сенсора зусилля; oU
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 85
– опорна напруга АЦП (Uo=3 В); m – розрядність АЦП (m=16); N – кількість імпульсів на виході
АЦП, що відповідає значенню виміряного моменту і виводиться на дисплей [13, 15].
Далі виконаємо оцінювання складових стандартних невизначеностей типу В, які проявляються
за рахунок невилучених залишків систематичних похибок. Оскільки до складових елементів ЗВ
входить сенсор зусилля, то оцінимо складову невизначеності типу В, що вноситься сенсором зусилля за
рахунок зведеної похибки γ =0,15 % при дії максимального зусилля Qн=20 кг за формулою [15]
38,67 10
12 100%
н
СЗ
Qu −γ
= = ⋅
⋅
кг. (16)
Із довідникових даних на складові елементи ЗВ крутильних моментів ЕД відомо, що темпе-
ратура робочих умов їхнього застосування знаходиться в межах від tmin = −10 до tmax = +40°С. Також із
паспорта масштабного перетворювача (операційний підсилювач), який є складовим елементом вимі-
рювального каналу зусилля, відомо, що дрейф напруги зміщення нуля операційного підсилювача
складає Uзм=9 нВ/°С. Тому теоретично можливу (максимальну) стандартну невизначеність типу В,
обумовлену дрейфом напруги зміщення нуля операційного підсилювача, в припущенні про її рівно-
мірний закон розподілу визначимо за формулою
max min
, 130,06
12B t зм
k t t
u U
−
= = мкВ. (17)
Стандартну невизначеність типу В, що обумовлена обмеженою розрядністю АЦП послідов-
ного наближення, який підсумовує кількість імпульсів, що надходять від генератора тактових імпуль-
сів (наявністю зони нечутливості АЦП) ( )2 1m
oh U= − , при опорному значенні напруги oU =3 В і
розрядності m=16, у припущенні про трикутний закон розподілу похибки квантування, визначимо за
формулою
( )
,
2 1
9,34
24 24
m
o
B m
Uhu
−
= = = мкВ. (18)
Також із специфікації відомо, що допустиме відхилення напруги джерела живлення сенсора
зусилля складає ΘUм=±0,25 мВ, а стандартну невизначеність типу В, яка обумовлена таким відхи-
лення напруги від номінального значення, у припущенні про його рівномірний закон розподілу мож-
на оцінити за формулою [15] , 12 0,14B u Uмu Θ = =Θ мВ. (19)
Оскільки із технічної документації на сенсор зусилля відомо, що допустиме відхилення опору
мостової схеми складає ΘR =±0,01 кОм, то стандартна невизначеність типу В, яка виникає за рахунок
невилученого залишку, пов’язаного з можливим відхиленням опору, складає
, 12 5,77B R Ru = =Θ Ом. (20)
Стандартну невизначеність типу В, що обумовлена температурною нестабільністю опору тен-
зорезисторів при максимально можливій зміні температури навколишнього повітря Δt=50 °С та відо-
мому значенні температурного коефіцієнта опору, що складає αt=2,5·10-6 K-1, можна визначити на
основі рівняння, яке виражає залежність опору від температури R=R0αtΔt, за формулою
, 117,41
12
t
B Rt
t
u R
Δ
= =
α
мОм. (21)
Стандартна невизначеність типу В, що обумовлена наявністю невилученого систематичного
ефекту, пов’язаного із наявністю похибки визначення довжини вимірювального важеля, яка дорівнює
Δl=± 0,01 мм, складає , 12 5,77B l lu = Δ = мкм. (22)
Комбіновану стандартну невизначеність типу В із врахуванням розрахованих вище складових
стандартних невизначеностей типу В знайдемо як додатнє значення квадратного кореня з комбінова-
ної дисперсії типу В, яка описується формулою
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
= 2
u,B
2
м
в2
m,B
2
в2
t,B
2
a
в2
ЗC
2
в2
Bc u
U
Mu
m
Mu
U
Mu
Q
Mu Θ
2 2
2 2 2
, , ,
в в
B R B Rt B l
M Mu u u
R l
∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎡ ⎤+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, (23)
86 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
де ( )2 29,81 м свM Q gL∂ ∂ = = ; ( ) ( )
1
4 2 1 3,33 Нм Вm
в a т o м aM U RS U gLN kU U
−
⎡ ⎤∂ ∂ = − − = −⎣ ⎦ ;
( ) ( ) ( )
12
4 2 ln 2 2 1 6,93 Нм Вm m
в т o мM m RS U gL N kU
−
⎡ ⎤∂ ∂ = − − = −⎢ ⎥⎣ ⎦
;
( ) ( )
124 2 1 1.54 Нм Вm
в м т o мM U RS U gLN kU
−
⎡ ⎤∂ ∂ = − − = −⎣ ⎦ ;
( ) ( )
1 34 2 1 3,08 10 Нм Омm
в т o мM R S U gLN kU
− −⎡ ⎤∂ ∂ = − = ⋅⎣ ⎦ ;
( ) ( )
1
4 2 1 10 Нm
в т o мM L RS U gN kU
−
⎡ ⎤∂ ∂ = − =⎣ ⎦ – коефіцієнти чутливості.
Підставляючи розраховані значення коефіцієнтів чутливості та стандартних невизначеностей
типу В у рівняння (23), отримаємо значення комбінованої стандартної невизначеності типу В, що
складає -386,89 10Bcu = ⋅ Нм.
Комбіновану невизначеність результату вимірювання із врахуванням максимальної експери-
ментальної невизначеності типу А та комбінованої невизначеності типу В розрахуємо за формулою
( )2 2 -4
max 889,99 10c A Bcu u M u= + = ⋅
Нм. (24)
Для розрахунку розширеної невизначеності, що буде вказана в технічній документації на ЗВ
крутильних моментів ЕД, розрахуємо ефективне число ступенів свободи за формулою
( )
14 14 4 4
max
1
( 1) 9100
N
i
eff c c A
i i
uu n u u M
−
−
=
⎛ ⎞ ⎡ ⎤ν = = − =⎜ ⎟ ⎣ ⎦ν⎝ ⎠
∑ . (25)
Далі, знаючи ефективне число ступенів свободи та довірчу ймовірність, яка прийнята Р=0,95 на
основі інформації про ймовірність аналогів, знаходимо коефіцієнт охоплення, який дорівнює kP=1,96.
Знаючи коефіцієнт охоплення та комбіновану невизначеність результату вимірювання, отри-
маємо розширену невизначеність, що нормуватиметься в технічній документації на досліджуваний
ЗВ крутильних моментів ЕД
0,17н P cU k u= = Нм. (26)
Відповідно до п. 5 методики, в припущенні про інтенсивність експлуатації ЗВ 7 годин на добу
та напрацюванні 3500 годин, визначимо календарну тривалість експлуатації t, яка відповідає 2-м ка-
лендарним рокам.
Далі розроблений ЗВ крутильних моментів ЕД передається в експлуатацію. Після тривалої
експлуатації в реальних умовах (за робочих умов температури) виконуємо перерахунок складових
невизначеностей типу В та розширеної невизначеності.
Невизначеність типу В, що обумовлена обмеженим класом точності сенсора зусилля (16), за-
лишається незмінною. Температура робочих умов експлуатації складає tv=25 °С, а невизначеність ти-
пу В, що вноситься за рахунок відхилення температури оточуючого середовища від нормальних умов
tн.у.=20°С при дрейфі напруги зміщення нуля операційного підсилювача Uзм=9 нВ/°С, дорівнює
, 13,01
12
н.у. v
B te зм
k t t
u U
−
= = мкВ. (27)
Невизначеність типу В, що обумовлена:
– обмеженою розрядністю АЦП, розраховується за формулою (18);
– відхиленням напруги від номінального значення, – за формулою (19);
– відхиленням опору від номінального значення, – за формулою (20);
– температурною нестабільністю опору тензорезисторів при відхиленні робочої температури
tv=25°С від температури за нормальних умов tн.у.=20°С, дорівнює
. .
, 11,74
12
t н у v
B Rt
t t
u R
α −
= = мОм; (28)
– похибкою вимірювання довжини вимірювального важеля, яка розрахована за формулою
(22), залишається незмінною.
Підставляючи перераховані невизначеності типу В у рівняння (23), отримаємо значення екс-
плуатаційної комбінованої стандартної невизначеності Bceu типу В -386,88 10Bceu = ⋅ Нм.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6 87
Комбіновану невизначеність результату вимірювання в реальних умовах експлуатації розра-
хуємо за формулою ( )2 2 -4
max 889,91 10ce A Bceu u M u= + = ⋅
Нм. (29)
Для розрахунку розширеної невизначеності в реальних умовах експлуатації, розрахуємо ефек-
тивне число ступенів свободи
( )
4
4
max
( 1) 9100ce
eff
A
un
u M
ν = − = . (30)
Коефіцієнт охоплення 2 -1Pk , що відповідає довірчій ймовірності (2Р-1), тобто значенню ймо-
вірності, яке відповідає вірогідності метрологічної справності ЗВ у реальних умовах експлуатації
(при Р=0,95, 2Р–1=2·0,95−1=0,9), визначимо із таблиці Стьюдента за ефективним числом ступенів
свободи νeff > 30 та довірчою ймовірністю Рe=0,9, який дорівнює 1P2k − =1,64.
Значення розширеної невизначеності вимірювань UE в реальних умовах експлуатації складає
2 1 0,15E P ceU k u−= = Нм. (31)
Перша оцінка міжповірочного інтервалу ЗВ крутильних моментів ЕД, розрахована за форму-
лою (8) для прийнятої календарної тривалості напрацювання t=2 роки, 1 2,1T = р. Друга оцінка міжпо-
вірочного інтервалу ЗВ, розрахована за формулою (9), 2 1,79T = р. Міжповірочний інтервал ЗВ кру-
тильних моментів ЕД приймаємо рівним мінімальному значенню відповідно до формули (10):
ТЗВ = min[2,1; 1,79] = 1,79 р. = 21 міс.
Значення міжповірочного інтервалу ЗВ доцільно вибирати в місяцях з ряду натуральних чисел
[1, 4]: 0,25; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 15; 18; 21; 24; 30 і так далі через 6 міс.
Отже, на основі розробленої методики визначення міжповірочного інтервалу ЗВ виконано
метрологічну атестацію ЗВ крутильних моментів ЕД, в результаті якої даному ЗВ приписано нормо-
вані метрологічні характеристики, такі як комбінована невизначеність вимірювання cu =88,99·10-3
Нм, розширена невизначеність =нU 0,17 Нм та міжповірочний інтервал ЗВ, який відповідає 21 міс.
Висновки. Запропонована методика визначення міжповірочного інтервалу ЗВ дозволяє розраху-
вати терміни проведення чергових повірок, врахувавши при цьому міжнародні вимоги до оцінювання по-
казників якості вимірювання – концепцію невизначеності. Вона сприяє забезпеченню єдності вимірювань
та конкурентоспроможності вітчизняної продукції на світовому ринку. Апробація методики під час мет-
рологічної атестації ЗВ крутильних моментів електродвигунів підтвердила її коректність та ефективність.
1. РМГ 74-2004 ГСИ. Методы определения межповерочных и межкалибровочных интервалов средств
измерений. – М.: Стандартинформ, 2005.
2. Матвеевский В.Р. Надежность технических средств управления. – М.: МГИЭМ, 1993. – 92 с.
3. Яковлев М.Ю. Забезпечення метрологічної надійності засобів вимірювальної техніки авіаційних ра-
діотехнічних систем на етапі експлуатації // Зб. наук. праць Харківського ун-ту Повітряних Сил. – 2007. – Вип.
3 (15). – С. 136 – 141.
4. Васілевський О.М. Нормування показників метрологічної надійності // Вісник Вінницького політех-
нічного інституту. – 2011. – № 4. – С. 9 – 13.
5. Яковлев М.Ю. Оцінка метрологічної нестабільності метрологічних характеристик при визначенні
первинного міжповірочного інтервалу засобів вимірювальної техніки авіаційних радіотехнічних систем // Радіо-
електронні і комп’ютерні системи. – 2008. – № 2 (29). – С. 40 – 44.
6. ISO/IEC Guide 98-1:2009 «Uncertainty of measurement – Part 1: Introduction to the expression of
uncertainty in measurement». – Geneva (Switzerland): ISO. – 2009. – 32 p.
7. IEC GUIDE 115-2007 «Application of uncertainty of measurement to conformity assessment activities in
the electrotechnical sector». – Geneva (Switzerland): IEC. – 2007. – 54 p.
8. Dorozhovets M., Warsza Z. Evaluation of the uncertainty type A of autocorrelated measurement
observations // Measurement Automation and Monitoring. – 2007. – № 2. – Pр. 20–24. (in Polish).
9. Васілевський О.М. Оцінювання невизначеності динамічних вимірювань // Вісник Вінницького полі-
технічного інституту. – 2011. – № 3. – С. 9 – 13.
10. Васілевський О.М., Кучерук В.Ю. Основи теорії невизначеності вимірювань. – Херсон: Олді-плюс,
2013. – 224 с.
11. Васілевський О.М., Поджаренко В.О. Актуальні проблеми метрологічного забезпечення. – Вінниця:
ВНТУ, 2010. – 214 с.
12. Васілевський О.М., Поджаренко А.В. Оцінювання невизначеності вимірювання моменту інерції ро-
тора за амплітудою крутильних коливань // Вісник Вінницького політехнічного ін-ту. – 2009. – № 4. – С. 5–9.
88 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 6
13. Васілевський О.М. Удосконалена математична модель засобу вимірювання пускового моменту елек-
тродвигунів // Технічна електродинаміка. – 2013. – № 6. – С. 76 – 81.
14. Васілевський О.М. Засіб вимірювання динамічного моменту електромоторів та аналіз його точності
// Вимірювальна техніка та метрологія. – № 73. – 2012. – С. 52 – 56.
15. Васілевський О.М. Дослідження якості результатів вимірювань зусилля на основі концепції невиз-
наченості // Вісник інженерної академії України. – 2013. – № 3–4. – С. 229 – 232.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕЖПОВЕРОЧНОГО ИНТЕРВАЛА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ НА
ОСНОВАНИИ КОНЦЕПЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
А.Н. Василевский1, 2, канд.техн.наук
1− Министерство образования и науки Украины,
пр. Победы, 10, Киев, 01135, Украина, e-mail: wasilevskiy@mail.ru
2− Винницкий национальный технический университет,
Хмельницкое шоссе, 95, Винница, 21021, Украина.
Предложена методика определения межповерочного интервала средств измерения, которая базируется на
использовании концепции неопределенности измерений для обработки экспериментальных данных при метро-
логической аттестации. Приведены результаты апробации методики для определения межповерочного инте-
рвала средства измерения крутящего момента электродвигателей. Библ. 15, табл. 3.
Ключевые слова: метрологическая аттестация, межповерочный интервал, неопределенность измерения, крутя-
щий момент, средства измерения, класс точности.
METHODS OF DETERMINING THE RECALIBRATION INTERVAL MEASUREMENT TOOLS BASED
ON THE CONCEPT OF UNCERTAINTY
O.M. Vasilevskyi1,2
1− The Ministry of Education and Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 10, Kyiv, 01135, Ukraine, e-mail: wasilevskiy@mail.ru
2−Vinnytsia national technical university,
Khmelnytske shosse, 95, Vinnytsia, 21021, Ukraine.
A method for determining the recalibration interval measurement tools, which is based on the use of the concept of
measurement uncertainty analysis of experimental data with the metrological certification. Results of testing procedures to
determine the recalibration interval measuring torque motors. References 15, tables 3.
Keywords: metrological certification, calibration interval, the uncertainty of measurement, torque, measuring
instruments, precision class.
1. RMG 74-2004 GSI. Methods for determination of recalibration and calibration intervals of measuring instruments. –
Moskva: Standartinform, 2005. (Rus)
2. Matveevskyi V.R. Reliability of technical controls. – Moskva: MGIEM, 1993. – 92 p. (Rus)
3. Yakovlev M.Yu. Ensuring of metrological reliability of measuring instruments aviation radio systems during operation //
Zbirnyk naukovykh prats Kharkivskoho universytetu Povitrianykh Syl. – 2007. – Vypusk 3 (15). – Pp. 136 – 141. (Ukr)
4. Vasilevskyi O.M. Rationing of metrological reliability parameters // Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu. –
2011. – № 4. – Pp. 9 – 13. (Ukr)
5. Yakovlev M.Yu. Assessment of metrological metrological characteristics of instability in determining the initial inter-verification
interval measuring instruments aircraft radio systems // Radioelektronni i kompiuterni systemy. – 2008. – № 2(29). – Pp. 40–44. (Ukr)
6. ISO/IEC Guide 98-1:2009 «Uncertainty of measurement – Part 1: Introduction to the expression of uncertainty in
measurement». – Geneva (Switzerland): ISO. – 2009. – 32 p.
7. IEC GUIDE 115-2007 «Application of uncertainty of measurement to conformity assessment activities in the
electrotechnical sector». – Geneva (Switzerland): IEC. – 2007. – 54 p.
8. Dorozhovets M., Warsza Z. Evaluation of the uncertainty type A of autocorrelated measurement observations //
Measurement Automation and Monitoring. – 2007. – № 2. – Pp. 20–24. (in Polish)
9. Vasilevskyi O.M. Evaluation of uncertainty of dynamic measurement // Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu.
– 2011. – № 3. – Pp. 9–13. (Ukr)
10. Vasilevskyi O.M., Kucheruk V.Yu. Basic theory of uncertainty. – Kherson: Oldi-plius, 2013. – 224 p. (Ukr)
11. Vasilevskyi O.M., Podzharenko V.O. Actual problems of metrological support. – Vinnytsia: VNTU, 2010. – 214 p. (Ukr)
12. Vasilevskyi O.M., Podzharenko А.V. Evaluation of the measurement uncertainty of moment of inertia of the rotor in the
amplitude of torsional vibrations // Visnyk Vinnytskoho politekhnichnoho instytutu. – 2009. – № 4. – Pp. 5–9. (Ukr)
13. Vasilevskyi O.M. Advanced mathematical model of measuring the starting torque motors // Tekhnichna
Elektrodynamika. – 2013. – № 6. – Pp. 76–81. (Ukr)
14. Vasilevskyi O.M. Means for measuring the dynamic torque electric motors and an analysis of its accuracy //
Vymiriuvalna tekhnika ta metrolohiia. – № 73. – 2012. – Pp. 52–56. (Ukr)
15. Vasilevskyi O.M. Research efforts as a result of measurement based on the concept of uncertainty // Visnyk inzhenernoi
akademii Ukrainy. – 2013. – № 3–4. – Pp. 229–232. (Ukr)
Надійшла 25.03.2014
Остаточний варіант 23.06.2014
|
| id | techned_org_ua-article-1131 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:50Z |
| publishDate | 2014 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/c3/29ad527d6cf18625f559c15a799550c3.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11312023-01-10T15:18:07Z METHODS OF DETERMINING THE RECALIBRATION INTERVAL MEASUREMENT TOOLS BASED ON THE CONCEPT OF UNCERTAINTY МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ Васілевський, О.М. metrological certification calibration interval uncertainty of measurement torque measuring instruments precision class метрологічна атестація міжповірочний інтервал невизначеність вимірювання крутильний момент засоби вимірювання клас точності A method for determining the recalibration interval measurement tools, which is based on the use of the concept of measurement uncertainty analysis of experimental data with the metrological certification. Results of testing procedures to determine the recalibration interval measuring torque motors. References 15, tables 3. Запропоновано методику визначення міжповірочного інтервалу засобів вимірювання, яка базується на використанні концепції невизначеності вимірювання для опрацювання експериментальних даних під час метрологічної атестації. Наведено результати апробації методики для визначення міжповірочного інтервалу засобу вимірювання крутильного моменту електродвигунів. Бібл. 15, табл. 3. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2014-11-06 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1131 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 081 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 081 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1131/1006 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | метрологічна атестація міжповірочний інтервал невизначеність вимірювання крутильний момент засоби вимірювання клас точності Васілевський, О.М. МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ |
| title | МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ |
| title_alt | METHODS OF DETERMINING THE RECALIBRATION INTERVAL MEASUREMENT TOOLS BASED ON THE CONCEPT OF UNCERTAINTY |
| title_full | МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ |
| title_fullStr | МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ |
| title_full_unstemmed | МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ |
| title_short | МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МІЖПОВІРОЧНОГО ІНТЕРВАЛУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ НА ОСНОВІ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ |
| title_sort | методика визначення міжповірочного інтервалу засобів вимірювання на основі концепції невизначеності |
| topic | метрологічна атестація міжповірочний інтервал невизначеність вимірювання крутильний момент засоби вимірювання клас точності |
| topic_facet | metrological certification calibration interval uncertainty of measurement torque measuring instruments precision class метрологічна атестація міжповірочний інтервал невизначеність вимірювання крутильний момент засоби вимірювання клас точності |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1131 |
| work_keys_str_mv | AT vasílevsʹkijom methodsofdeterminingtherecalibrationintervalmeasurementtoolsbasedontheconceptofuncertainty AT vasílevsʹkijom metodikaviznačennâmížpovíročnogoíntervaluzasobívvimírûvannânaosnovíkoncepcííneviznačeností |