ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА
The object of the paper is the matrix converter with input and output LC-filter controlled in sliding mode. The use of the vector approach and the simplex algorithms under control synthesis in a sliding mode allows to provide high dynamic performance and quality of the output voltage, the reduced nu...
Saved in:
| Date: | 2012 |
|---|---|
| Author Affiliations: |
|
| Keywords: | keywords |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1137 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Electrodynamics |
| Download file: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203835815821312 |
|---|---|
| author | Мысак, Т.В. |
| author_facet | Мысак, Т.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Т.В. Мысак",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Мысак, Т.В. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-12T10:42:22Z |
| description | The object of the paper is the matrix converter with input and output LC-filter controlled in sliding mode. The use of the vector approach and the simplex algorithms under control synthesis in a sliding mode allows to provide high dynamic performance and quality of the output voltage, the reduced number of switches and the input current approximately sinusoidal. The results of research based on the digital model are presented. References 9, table 1, figures 9. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
24 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
УДК 621.314
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И
ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА
Т.В.Мысак
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы 56, Киев, 03680, Украина;
e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
Объектом исследования является матричный преобразователь со входным и выходным LC-фильтрами и управ-
лением в скользящем режиме. Использование векторного подхода к синтезу управления позволяет обеспечить
высокое качество выходного напряжения с уменьшенным количеством переключений и приближенную к синусо-
идальной форму потребляемого из сети тока. Библ. 9, табл. 1, рис. 9.
Ключевые слова: матричный преобразователь, LC-фильтр, электромагнитная совместимость, скользящий ре-
жим, векторный синтез.
Обеспечение высокого качества электроэнергии на входе и выходе полупроводниковых
преобразователей становится все более и более необходимым, принимая во внимание то, что на сов-
ременном этапе технологического развития почти половина генерируемой в мире электроэнергии
перед использованием подвергается преобразованию ее параметров. В основном это касается преоб-
разователей частоты и напряжения. Задачи по формированию высококачественного выходного на-
пряжения и входного тока, который инжектируется преобразователем в питающую сеть, являются
равнозначными частями единой проблемы электромагнитной совместимости в системе «сеть-преоб-
разователь-нагрузка».
Матричный преобразователь (МП), основной особенностью которого является прямое преобра-
зование электроэнергии, обеспечивает непосредственный обмен энергией между нагрузкой и питаю-
щей сетью, позволяет улучшить как электромагнитную совместимость с нагрузкой за счет получения
высокого качества выходного напряжения, так и приближенный к синусоидальному входной ток [4].
При построении управления МП обычно ограничиваются предположением, что питающая
сеть и нагрузка обладают некоторыми фильтрующими свойствами, в дальнейшем не акцентируя вни-
мание на этом обстоятельстве. Если показателем качества выходного напряжения принять взвешен-
ный общий коэффициент гармонических искажений Weighted Total Harmonic Distortion (WTHD) [9]
( ) 2
21
1 /U kн
kн
WTHD U k
U
∞
=
= ∑ ,
то смещение спектра гармоник в область высших частот при условии индуктивного характера на-
грузки существенно улучшает показатель WTHD. Однако качество входного тока является не менее
важной характеристикой МП, чем качество его выходного напряжения, поскольку высшие гармони-
ческие тока МП, который инжектируется преобразовательным устройством в питающую сеть, су-
щественно влияют на качество напряжения в системах электроснабжения, искажая его и насыщая
нежелательными гармониками.
Аналогом WTHD для оценки входного тока преобразователя в какой-то мере можно считать
частично взвешенный коэффициент гармоник тока
( ) 2
14
/I k
k
PWHD k I k
∞
=
= ∑
из Международного стандарта IEC 61000-3-12:2004 c тем отличием, что смещение максимума спект-
ральной плотности в область высоких частот ухудшает этот показатель качества [4]. Поэтому исполь-
зование входного фильтра с заранее определенными параметрами передаточной функции является
необходимым условием получения приближенной к синусоидальной форме потребляемого из сети тока.
Структурная схема системы, состоящей из входного LC-фильтра, МП и выходного LC-фильт-
ра, соединенного с нагрузкой, показана на рис. 1.
© Мысак Т.В., Михальский В.М., 2013
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 25
При условии идеальности двунаправленных ключей и практически идеальной питающей сети
система может быть описана векторно-матричными уравнениями
[ ] [ ]1 1 1
1 1
,S S
С C
I Id A B U
U Udt
= + [ ]2 1 ,CU H U=
(1)
[ ] [ ] [ ]( ),22
2
2
2
X,tGUB
U
I
A
U
I
dt
d
C
L
C
L ++= ( ) 2, C
dX f X t U
dt
= + ,
где U1, U2 – пространственные векторы напряжения питающей сети и выходного напряжения МП; Н –
переключающая матрица с элементами [hi,j ], {i,j}=1…3; IS , U1C –векторы токов в индуктивностях и
напряжений на емкостях входного фильтра; IL , U2С – векторы токов в индуктивностях и напряжений
на емкостях выходного фильтра; [A1], [B1], [A2], [B2] – матрицы соответствующих размерностей;
[G](X, t) – аддитивно входящее возмущение; Х – вектор размерности n.
Представим нагрузку дифференциальными уравнениями относительно Х, которые с помощью
неособого преобразования приводятся к виду
( ) ( ) ( )1 2/ , / ,dX dt = f X, I, t dI dt = f X, I , t + A I + B u (2)
где
1 2 3
1 2 3 2
1 2 3 .
1 0 0
, , 0 1 0
0 0 1
a a a a
b b b b
c c c c
I a a a
I I A a a a B U
I a a a
⎡ ⎤
⎢ ⎥= = = −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Тогда аддитивное возмущение [G](X,t) можно выразить через вектор-столбец |I|, компоненты
которого должны быть дважды дифференцируемы. Поскольку I представляет собой ток нагрузки, то
это условие выполняется для непрерывной системы уравнений нагрузки (2). Ее необходимо
преобразовать к системе координат α-β.
При наличии таких допущений можно перейти к схеме замещения (рис. 2) в координатах α-β и
синтезировать управление в системе «Сеть-входной LC-фильтр-МП-выходной LC-фильтр-нагрузка»
принудительным введением скользящего режима формирования выходного напряжения с минимизацией
количества переключений и одновременно получить приближенный к синусоидальному входной ток.
Скользящие режимы, реализация которых основывается на использовании методов теории
систем с переменной структурой, позволяют получить такие характеристики преобразователя, кото-
рые принципиально недостижимы в МП с детерминированным управлением (программная ШИМ, ис-
пользующая управление по измерению возмущения [6]).
Охватим МП обратной связью по вектору выходного напряжения. В таких системах не удается
обеспечить желаемый характер движения проекции изображающей точки системы уравнений (1) на
поверхность α-β при отработке вектора выходного напряжения за счет скользящих режимов, исполь-
зуя лишь воздействие по отклонению выходной координаты [5]. Следует использовать такую коор-
динату, которая, с одной стороны, способна нейтрализовать действие возмущений со стороны нагруз-
L
1A
L
1B
L
1C
R
1A
R
1B
R
1C C
1A
C
1B
C
1C
U
1A
U
1B
U
1C
I
SA
I
SB
I
SC
I
1A
U
CA
U
CB
U
CC
I
1B
I
1C
h
Aa
h
Ba
h
Ca
h
Ab
h
Ac
h
Bb
h
Bc
h
Cb
h
Cc
L
2a
L
2b
L
2c
R
2a
R
2b
R
2c
C
1a
C
1b
C
1c
I
a
I
b
I
c
U
Ca
U
Cb
U
Cc
F(x, t)
I
2a
I
2c
I
2c
Рис. 1
26 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
ки, с другой же – в ней должна быть заложена информация о величине этих возмущений.
Для выходного LC-фильтра второго порядка такой координатой является ток в конденсаторе Ic.
(рис. 2) [8]. Введем переменную η=1/C2( IL – I) и c учетом этого запишем систему уравнений выход-
ного фильтра в каноническом виде
η=CU
td
d
2 , 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 .C
R Rd d IU U I
d t L L C L C L C C d t
η = − η − + − − (3)
После этого можно записать уравнения для поверхностей переключения Sα,β в компонентах
координат системы, которые могут быть измерены
, S 2C22C ηττβα +=+= UU
dt
dU C (4)
где τ – постоянная, определяющая время отклика подсистемы слежения за напряжением.
Тогда производная от Sα,β по времени, записанная с учетом (3), имеет вид
2
2
222
2
2
22
2
222
2 1
td
Id
Ctd
Id
CL
R
U
CL
U
CLL
R
td
Sd
CC
τττητηβα −−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−+= . (5)
Отсюда получаем выражение для вектора эквивалентного управления
2
2
2
2
2222
22
td
Id
C
L
td
IdRUCR
CL
U Ceq +++++−= ηη
τ
. (6)
Первые три слагаемых в (6) определяют вектор эквивалентного управления невозмущенной
системы, два оставшихся – дополняют его для возмущенной.
Введя ошибки точности модуляции
,, 22 βββααα εε CzCz UUUU −=−= (7)
запишем относительно них уравнения поверхностей скольжения
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2/ / , / / .z C z C z C z CS U U dU dt dU dt S U U dU dt dU dtα α α α α β β β β βε = − + τ − ε = − + τ − (8)
Поскольку требуемый вектор выходного напряжения фильтра является трехкомпонентным и
может быть определен как
( )
( )
( )3/4cos
3/2cos
cos
2
2
2
πω
πω
ω
−
−=
tV
tV
tV
V
V
V
zc
zb
za
, (9)
то 2 2/ / и /z z z zdU dt d U dt dU dt Uα β β α=− ω =ω .
После этого можно исключить производные компонент задания из уравнений (8)
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2, .z C z z C zS U U U S U U Uα α α β α β β α α βε = − −τ ω + η ε = − + τ ω − η (10)
Из (10) несложно найти выражение для вектора эквивалентного управления системы с оцен-
кой ошибок точности модуляции.
Обратимся к системе уравнений (1), второе уравнение которой определяет выходное напря-
жение МП. Поскольку пространственный вектор выходного напряжения МП является трехком-
понентным, то элементы переключающей матрицы [H], имеющей размерность 3х3, не могут быть
определены однозначно, исходя из знаков только двух компонент sign εα и sign εβ, определяемых
L
1
R
1 C
1U
1 α,β
I
S α,β I
1α,β
U
1c α,β
МП
L
2 R
2
C
2
I
2α,β
I
α,β
U
2c α,β
F(x, I, t)
I
c α,β
Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 27
уравнениями (7).
Чтобы свести к нулю двумерную ошибку, достаточно использовать лишь два из трех управля-
ющих воздействий, т.е. решение задачи управления в данном случае неоднозначно. Для устранения
избыточности вектора управления использована стандартная процедура введения новой переменной v
и ошибки ее регулирования εv, отработка которой будет обеспечивать дополнительные характеристи-
ки системы, например, минимизацию количества коммутаций [3] или значения входного коэффици-
ента мощности km =1 [7].
Положим, что компоненты вектор-столбца |I| уравнений (2) изменяются достаточно медленно.
В этом случае обратимся к принципу иерархии управлений [5], и, используя выходные токи МП,
получим не только входной коэффициент мощности km=1 [7], но и возможность его регулирования (с
учетом ограничений, о которых будет сказано ниже). Для этого дополним систему уравнений (1) вы-
ражением, определяющим входные токи МП,
[ ]1 2
TI H I= . (11)
Тогда реактивная составляющая полного тока на входе МП может быть выражена как
[ ]1 1
2
1 1
cos sin
sin cos
Td
q
i
e H I
i αβ
θ θ
⎡ ⎤= ⎣ ⎦− θ θ , (12)
где θ1 =ωt1 – текущее угловое положение вектора напряжения сети; eαβ –матрица преобразования к
системе координат α-β.
Запишем систему уравнений входного LC-фильтра в виде
( )1 1
1
1 ,C S
d U I I
d t C
= − ( ) 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
S C S
d Ud I U U I I
d t L R d t C C
⎛ ⎞
= − − + − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
. (13)
Дополним уравнения для поверхностей переключения (10) третьим уравнением, записанным в
компонентах координат системы, которые являются легко измеримыми
( )CqCqzqSqqUqqIq UUIIS 11Sqzv S −+−=+== τετε , (14)
где τq – постоянная времени.
Тогда из (14) производная от Sq по времени, записанная с учетом (13), при условии, что
U1Cqz=0 и напряжения питающей сети симметричны и синусоидальны, имеет вид
( ) ( ) qqSqqCq
Lqzq IR
CR
IR
CR
U
Ltd
Id
td
Sd
11
11
1
11
1 11111 ττ +−++−= . (15)
В большинстве случаев первым слагаемым выражения (15) можно пренебречь, исходя из
предположения, что темпы изменения компонент вектора задания значительно ниже темпов измене-
ния фазовых координат системы, откуда можно получить выражение для компоненты Ueqq обобщен-
ного вектора эквивалентного управления системы. Поскольку компонента I1q входит в явном виде в
уравнение (15) для производной Sq, то выражение
0<• q
q S
td
Sd
(16)
будет условием существования скользящего режима на поверхности (14).
Векторный способ синтеза позволяет преодолеть избыточность по управлению, возникающую
в некоторых случаях при покомпонентном синтезе разрывного управления. Согласно векторному ме-
тоду, пространство состояний системы разбивается на k подобластей так, что границы пересечения
этих подобластей образуют в пересечении заданное многообразие S =0.
Для решения такой задачи пространство состояния динамической системы разбивается на l+1
подобластей W и выбирается вектор uj из имеющегося набора U в зависимости от того, в какой из l+1
подобластей Wj находится изображающая точка x.
Как известно [1], для решения задачи управления достаточно m+1 векторов управления таких,
что векторы скорости изменения функции S образуют m-мерный многогранник с минимальным для
данной размерности числом вершин, содержащий точку ноль. Максимальный набор возможных
векторов управления для трехфазно-трехфазного МП, содержащего девять полностью управляемых
28 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
ключей переменного тока, содержит 27 векторов, из которых три – нуль-векторы [4].
Для выбора векторов управления, реализующих скользящий режим на пересечении поверх-
ностей S(εα )=0, S(εβ )=0 и S(εq )=0, построим такой многогранник. В соответствии с симплексным ал-
горитмом трехмерный многогранник, соответствующий всем возможным наборам U, имеет 12 вер-
шин, координаты которых зависят от времени, и содержит точку «0», определяющую три нулевых
вектора. Поскольку движение в скользящем режиме инвариантно к вектор-функции f2 из уравнений
(2), если в любой момент вектор эквивалентного управления (6) принадлежит пространству, натяну-
тому на вектор-столбцы матрицы В, исключим вершины, координаты которых по осям α-β могут
одновременно обращаться в ноль. Остается 15 наборов для ненулевых U, которые могут быть постав-
лены в соответствие шести подобластям, которые определяются пересекающимися в одной точке по-
верхностями скольжения
( ) ( ) ( )0, 0, 0.qS S Sα βε = ε = ε = (17)
Из этих 15-ти наборов также исключим три вращающихся вектора.
В среднем можно получить любой вектор выходного напряжения МП, если известно, что он
принадлежит минимальной линейной оболочке, натянутой на концы возможных значений векторов
фазовой скорости [1].
Построение скользящего режима по поверхностям (10) обусловливает высокое быстродействие
системы за счет использования производных, что, в свою очередь, предполагает высокую частоту смены
структуры МП в реальном скользящем режиме. Для уменьшения потерь в полупроводниковых ключах эту
частоту желательно снижать. Минимизация количества переключений предполагает, что векторы фазовой
скорости должны иметь минимальную длину, поэтому многогранник может быть разбит на шесть
симплексов, три из которых показаны на рис. 3, определяемых угловым положением проекции вектора
задания на плоскость 0- α-β. Сжатие вершин 0+, 0- по оси Q до начала координат обусловлено тем, что
вектор управления (11) и поверхность S(εq ) определены, исходя из принципа иерархии управлений, и
являются подчиненными по отношению к управлению по поверхностям (10).
После такого преобразования многогранника к симплексам остается восемь ненулевых векто-
ров и три нулевых, что не позволяет получить однозначное соответствие векторов управления и об-
ластей подпространства, определяемых пересечением поверхностей скольжения.
Для получения однозначности проведем инвариантное преобразование поверхностей сколь-
жения таким образом, чтобы точка пересечения «новых» поверхностей совпадала с пересечением
«старых» поверхностей (10). Поскольку движение в скользящем режиме инвариантно к линейному
преобразованию поверх-
ностей разрыва, выбор мат-
рицы Ω такого преобразо-
вания осуществим, исходя
из требования перпенди-
кулярности «новых» по-
верхностей векторам ско-
рости изменения функций
∆S (рис. 4). Выполнение
поворота поверхности
S(εα )=0 на угол ψα, а по-
верхности S(εβ )=0 − на
угол ψβ относительно точки
пересечения их проекций
на плоскость 0-α-β, осуще-
ствит необходимое преоб-
разование. Обозначим но-
вые поверхности как
S*(εα )=0, S*(εβ )=0.
Матрица преобразования
имеет нестационарные эле-
менты, однако это не влияет на скользящий режим, поскольку матрицы Ω и Ω-1 ограничены по норме
[5]. После такого преобразования и использования информации о положении вектора эквивалентного
I
m
Re
Q
U+
4 U+
10
U+
1
U+
5
U-
1U-
4
U-
11
U-
10
U-
7
U
22
...U
24
:≡ 0 U+
7
U+
12
U+
6
U+
11
0-
0+
U-
5
U-
6
U-
12
Рис. 3
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 29
управления, можно однозначно
определить алгоритм переклю-
чения.
Идеальный скользящий
режим предполагает бесконечно
большую частоту переключений
ключевых элементов МП при
устремлении к нулю компонент
вектора сигнала ошибки. Вектор-
ное представление алгоритма от-
носится к качественным мето-
дам, поэтому для дальнейшего
построения цифровой модели и
разработки программы управле-
ния DSP в реальном времени необходим переход к аналитической форме записи. Воспользуемся
известным из векторной алгебры свойством, согласно которому координаты вектора не меняются при
параллельном перенесении системы координат. Учитывая, что ошибки регулирования (17) записаны в
отклонениях, уравнение линии, на которой лежит вектор эквивалентного управления в плоскости 0-
α-β, имеет вид
.eq eqU Uα ββ= α (18)
Предположим для однозначности, что система векторов -Ueq, ∆Si, ∆Si+1 является правовра-
щательной. Тогда, определив векторы фазовых скоростей ∆Si =(Uiα-Ueqα, Uiβ-Ueqβ) и
∆Si+1 = (Ui+1 α-Ueqα, Ui+1 β-Ueqβ), запишем уравнения линий, на которых они лежат
1 1( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0 .i eq i eq i eq i eqU U U U U U U Uβ β α α + β β + α α− α − − β = − α − − β = (19)
Вектор ∆S0 является противоположным вектору Ueq, поэтому лежит на той же прямой (18).
После такого представления расположение изображающей точки в подобластях (рис. 5), определя-
емых пучком прямых (18) и (19), будет однозначно определяться знаками выражений
( )βααβ SUSUsignP eqeq ⋅−⋅=0 , ))()((1 βαααββ SUSSUSsignP eqieqi ⋅−Δ−⋅−Δ= ,
(20)
))()(( 112 βαααββ SUSSUSsignP eqieqi ⋅−Δ−⋅−Δ= ++ ,
где i – номер симплекса, P0, P1, P2 –
компоненты булева вектора, исполь-
зуемые при определении элементов
переключающей матрицы [hi,j] в урав-
нениях из (1).
Величины ∆Siα, ∆Siβ, ∆Si+1α, ∆Si+1β могут
быть вычислены в соответствии с
таблицей, где V1 – модуль вектора Ui.
Для лево-вращательной системы
векторов Ueq, ∆Si, ∆Si+1 индексы i и i+1
в выражениях (19) и (20) необходимо
поменять местами.
После этого, зная, в каком сек-
торе расположены вектор эквивалент-
ного управления и пространственный
вектор U1С, остается записать булеву
коммутационную функцию для каж-
дого ключа, т.е. определить элементы
[ hi,j ] переключающей матрицы Н.
Анализ реального скользяще-
го режима с ненулевыми значениями
сигнала ошибки можно проводить,
используя одну из фигур площади
Сектор ∆Siα ∆Siβ ∆Si+1α ∆Si+1β
1 V1-Ueqα -Ueqβ 1/2V1- Ueqα √3/2V1- Ueqβ
2 1/2V1- Ueqα √3/2V1- Ueqβ -1/2V1- Ueqα √3/2V1- Ueqβ
3 -1/2V1- Ueqα √3/2V1- Ueqβ -V1-Ueqα -Ueqβ
4 - V1-Ueqα -Ueqβ -1/2V1- Ueqα -√3/2V1- Ueqβ
5 -1/2V1- Ueqα -√3/2V1- Ueqβ 1/2V1- Ueqα -√3/2V1- Ueqβ
6 1/2V1- Ueqα -√3/2V1- Ueqβ V1-Ueqα -Ueqβ
Im
Re
U
1
U
2U
3
U
4 U
7
U
8U
9
U
10
U
22
, U
24
≡ 0
S(εα )=0
S(εβ )=0
S*(εα )=0S*(εβ )=0
ΔS
1ΔS
2
Ψ
β
Ψ
α
U
eq
Рис. 4
Im
Re
U
1
U
2
U
3
U
4
U
7
U
8
U
9
U
10 U
22
, U
24
≡0
U
eq
ΔS
1
ΔS
2
ΔS
0
ΔS
0
ΔS
2
ΔS
1
III
II
I
S(ε)
S*(ε)
Рис. 5
30 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
допустимых ошибок, которая должна удовлетворять требованию выпуклости. Выход проекции
изображающей точки системы (2) на поверхности α-β за пределы площади допустимых ошибок или
изменение знака Sq в выражении (14) будет приводить к изменению структуры МП (осуществлению
коммутации).
Вблизи мест пересечения фигурой допустимых ошибок линий внешних границ симплексов
нарушается однозначность симплексного алгоритма (рис. 6), что приводит к искажению формы на-
пряжений и токов. Особенно заметными эти искажения становятся в нижнем диапазоне частот, когда
вектор Ueqz пребывает в зоне этих нарушений на протяжении довольно длинных отрезков времени, по-
этому необходимо предусмотреть отдельный процесс «сшивания» симплексов по этим линиям. Для
устранения неоднозначности в цифровой модели воспользуемся известным способом, при котором
уменьшение длительности одного из стационарных состояний МП прекращается по достижении
некоторого минимального значения [4] (иначе называемого «замораживанием коммутаций») с учетом
характерной для скользящих движений специфики – наличия производных.
Поэтому при построении
цифровой модели введем дополни-
тельное ограничение типа «насыще-
ние» на абсолютные значения вели-
чин производных η в выражениях
(10) при определении величин S(εα
)=0, S(εβ )=0 на время пересечения
фигурой допустимых ошибок границ
секторов {0, U i U i+1 } (или{0, U i U i-
1 } при вращении Uz против часовой
стрелки) в плоскости α-β. Предпо-
ложим, что площадь допустимых
ошибок ограничена линиями
-1/2 εα +3/2 εβ =Δ 1/2 εα +√3/2 εβ =Δ и εβ =Δ,
расположенными на расстоянии Δ от конца вектора задания рис. 6 и имеет вид треугольника. Считаем,
что Ueq =Uz изменяет свое положение достаточно медленно, так, что за период смены структуры МП
его можно считать неподвижным. При таком виде площади допустимых ошибок, максимальное зна-
чение оценки ошибки вектора напряжения, определяемой выражениями (7), в реальном скользящем
режиме не превысит величины √3 Δ.
При построении цифровой модели воспользуемся принципом функционально-модульной
декомпозиции и разобъём систему на непрерывную и дискретную части. Для получения коммута-
ционных функций hi,j управления ключами используем конечноавтоматное представление МП. При
таком подходе состояние дискретной части определяется:
− входными сигналами, являющимися компонентами булевых векторов состояний вектора U1С
входного напряжения МП, которые находятся в результате сравнения как мгновенных значений меж-
ду собой, так и их знаков;
− расположением пространственного вектора задания выходного напряжения;
− условиями (20) нахождения изображающей точки в одной из подобластей разбиения (17).
Для удобства последующей оценки процессов в системе (1) остановимся на RL-нагрузке, име-
ющей следующие параметры: -cosφн=0.8 (сопротивление R и индуктивность L вычисляются в зави-
симости от задания выходного напряжения Uz и частоты fz c тем, чтобы модуль основной гармоники тока
нагрузки не изменялся). Питающая сеть − трехфазная с напряжением Uф=220 В и частотой 50 Гц.
Выбор параметров входного фильтра не может быть произведен произвольно, поскольку дол-
жен учитывать большее число критериев, чем при выборе параметров выходного фильтра. С одной
стороны, падение напряжения основной гармоники на индуктивности фильтра не должно превышать
4% согласно нормам ЕС, поэтому индуктивность L входного фильтра должна выбираться, исходя из
максимальной мощности нагрузки. Для нашего случая остановимся на стандартном сетевом дрос-
селе, например, 3TS010/00 по каталогу компании ELFIS с индуктивностью L=3.0 мГн. С другой сто-
роны, пульсации напряжения на конденсаторе фильтра не должны оказывать существенного влияния
на реализацию скользящего режима на поверхностях (7) в контурах формирования выходного на-
пряжения, поскольку увеличение пульсаций приводит к сужению диапазона регулирования. Если сле-
Im
Re
U
1
U
2U
3
U
4
U
7
U
8
U
9
U
10 U
22
, U
24
≡0
½ (εα +√3εβ)=Δ
U
eq
εβ =Δ
½ (-εα +√3εβ)=Δ
Рис. 6
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 31
довать общепринятой методике выбора емкости конденсатора по приемлемому уровню (10%) пуль-
саций напряжения ∆U, возникающих при воздействии токов | Is-I1 |→max (первое уравнение системы
(6)) при U2→max за время ∆t (Cf10≈150 мкФ), то для приведенных параметров модели нарушаются
условия существования скользящего режима на поверхности Sq. (14), поэтому выберем Cf=Cf10/10.
Тогда входной фильтр будет иметь: индуктивность L=3.0 мГн, емкость С=15 мкФ, параллельное
сопротивление R=15,18 Ом.
Для задания параметров выходного фильтра воспользуемся рекомендациями [2], позволяю-
щими использовать оптимальное соотношение частоты коммутации и собственной частоты фильтра и
примем: индуктивность L=5,4 мГн, емкость С=40 мкФ, сопротивление катушки R=0,1 Ом.
Для моделирования реального скользящего режима МП согласно уравнениям (3), (13) по пе-
ресечению поверхностей (10) и (14) положим постоянную времени в уравнениях (10) ошибок τ=0,001
и ширину ∆=20%Vz для фигуры допустимых ошибок рис. 6, чтобы обеспечить среднюю частоту ком-
мутации ключей МП несколько более 10 кГц.
Выберем значение постоянной времени в уравнении ошибки (14) τq =0,1.
На рис.7. показаны графики напряжений трех фаз питающей сети, ток в одной фазе сети и
компоненты Iα, Iβ тока нагрузки для выходных частот 25 Гц и 50 Гц .
Моделирование показало, что минимизация частоты переключения за счет использования
нулевого вектора при формировании выходного напряжения приводит к росту отклонения потреб-
ляемого из сети тока от приближенного к синусоидальному при снижении амплитуды вектора задания
Vz, при этом длительность времени приложения нулевого вектора напряжения к нагрузке растет,
однако в это время не осуществляется управление входным током. Изменение частоты задания в
сторону уменьшения также несколько ухудшает форму входного тока.
На рис. 8 показаны диаграммы напряжений фазы А питающей сети, напряжения на кон-
денсаторе входного фильтра, напряжения на нагрузке, тока в фазе А сети и компоненты Iα тока на-
грузки для частоты задания 50 Гц при набросе величины амплитуды напряжения задания Vz с 80 В до
160 В. Как видно из полученных с помощью моделирования кривых, контур регулирования вы-
ходного напряжения имеет высокое быстродействие, пульсации выходного напряжения практически
отсутствуют. Падение напряжения основной гармоники на элементах входного и выходного фильтров
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-30
-20
-10
0
10
20
30
Угол вектора, рад
В
ол
ьт
/1
0,
А
I2a,bU1A, U1B, U1C ISA
0 5 10 15 20 25
-30
-20
-10
0
10
20
30
Угол вектора. рад.
В
ол
ьт
/1
0.
А
U1A,U1B,U1C I2a,b ISA
Рис. 7
32 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
приводит к сужению максимального диапазона выходных напряжений, которые можно реализовать с
помощью МП.
На рис.9 показаны диаграммы напряжений фазы А питающей сети, тока ISA в этой фазе сети,
напряжения U1CA на конденсаторе фазы А входного фильтра и входного тока Ia МП при изменении
знака задания реактивного тока Iqz. Изменение задания реактивного тока с отстающего на опере-
жающий приводит к изменению спектрального состава тока, потребляемого из сети.
Выводы. Синтезированный с использованием векторного способа скользящий режим при
наличии выходного LC-фильтра МП дает возможность получения выходного напряжения, имеющего
высокий показатель качества WTHD в сочетании с высоким быстродействием при регулировании.
Применение в управлении МП скользящего режима позволяет уменьшить массогабаритные пока-
затели входного LC-фильтра одновременно с улучшением показателей электромагнитной совмести-
мости с питающей сетью. Выполнение требования по минимизации частоты коммутации за счет
использования векторов фазовых скоростей с минимально возможными амплитудами, приводящее к
необходимости использования нулевого вектора, существенно сужает область существования
скользящего режима по отработке реактивной компоненты входного тока. В свою очередь это
приводит к сужению диапазона возможного его регулирования.
1.Байда С.В., Изосимов Д.Б. Векторный подход к задаче синтеза скользящего движения. Симплексные
алгоритмы // Автоматика и телемеханика. − 1985. − №7. − С. 56−63.
2. Голубев В.В. Расчет и оптимизация выходного LC-фильтра импульсного преобразователя перемен-
ного напряжения // Техн.електродинаміка. − 2012. − №1. − С. 33−37.
3. Изосимов Д.Б., Мисак Т.В., Чехет Э.М. Непосредственный преобразователь частоты с обратной свя-
зью по выходному напряжению / Преобр. параметров электрической энергии в энергетических и технологичес-
ких установках. Сб.научн.трудов. − Киев: Ин-т электродинамики АН УССР, 1991. − С. 17−27.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-30
-20
-10
0
10
20
30
Угол вектора, рад
В
ол
ьт
/1
0,
А
U1ca U2ca I2a ISA
Рис. 8
Рис. 9
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-60
-40
-20
0
20
40
60
Угол вектора, рад
В
ол
ьт
/1
0,
А
Iqz=-3 Iqz=+3
IaUA
ISA U1ca
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 33
4. Михальський В.М. Перетворювачі частоти і напруги з широтно-імпульсною модуляцією: аналіз та
наукове обґрунтування шляхів підвищення якості електроенергії / Дис.докт.техн.наук. − Київ, 2010. − 488 с.
5. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. − М.: Наука, 1981. − 368 с
6. Chekhet E.M., Izosimov D.B., Misak T.V. Vector Control in Direct Frequency Converters // Conf.on
Electrical Drives and PowerElectronic, Koshice. − 1994. − Vol.1. − Рр. 106−111.
7. Fereira S. Pinto, Fernando J. Silva. Input Filter Design for Sliding Mode Controlled Matrix Converter S. //
Proc. Power Electronic Specireises Conf., PESCIEEE32nd Annual, 2001. − Vol. 2. − Pp. 648−653.
8. Hamouda M., Fnaiech F., Al-Haddad K., Kanaan H.Y. Matrix Converter Control: A Sliding Mode Approach
// The 30th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronic Society, Busan, Korea. − 2004. − Vol.2. − Pp. 2295−2300.
9. Holmes D.G., Lipo T.A. Pulse Width Modulation for Power Converters − Principle and Practice. − New
York: IEEE Press / Wiley InterScience, 2003. – 744 p.
УДК 621.314
ОСОБЛИВОСТІ ФОРМУВАННЯ ВИХІДНОЇ НАПРУГИ І ВХІДНОГО СТРУМУ МАТРИЧНИХ
ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ПІД ЧАС КЕРУВАННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ КОВЗНОГО РЕЖИМУ
Т.В.Мисак
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги 56, Київ, 03680, Україна.
e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
Об'єктом дослідження є матричний перетворювач зі вхідним і вихідним LC фільтрами, керований у ковзному режимі.
Використання векторного підходу і симплексних алгоритмів при синтезі керування в ковзному режимі дозволяє забезпечити
високі динамічні показники та якість вихідної напруги, зменшену кількість перемикань і наближену до синусоїдальної
форму струму що споживається з мережі. Наводяться результати досліджень на цифровій моделі. Бібл. 9, табл. 1, рис. 9.
Ключові слова: матричний перетворювач, LC-фільтр, електромагнітна сумісність, ковзний режим, векторний метод, симп-
лексний алгоритм.
FEATURES OF FORMATION OF THE OUTPUT VOLTAGE AND INPUT CURRENT OF MATRIX CONVERTERS
UNDER SLIDING MODE CONTROL
T.V.Mysak
Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine,
Peremohy pr,, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
The object of the paper is the matrix converter with input and output LC-filter controlled in sliding mode. The use of the vector
approach and the simplex algorithms under control synthesis in a sliding mode allows to provide high dynamic performance and
quality of the output voltage, the reduced number of switches and the input current approximately sinusoidal. The results of research
based on the digital model are presented. References 9, table 1, figures 9.
Key words: matrix converter, LC-filter, electromagnetic compatibility, sliding mode, vector method, simplex algorithm.
1. Baida S.V., Izosimov D.B. Vector approach to the synthesis of a sliding motion. Simplex algorithms // Automation and
Remote Control. − 1985. − №7. − Pp. 56−63. (Rus)
2. Golubev V.V. Calculation and optimization of the LC-filter of the pulse converter of a AC voltage // Tekhnichna
elektrodynamika. − 2012. − No.1. − Pp. 33−37. (Rus)
3. Izosimov D.B., Mysak T.V., Chekhet E.M. Direct frequency converter with output voltage feedback // Proceedings of the
Transformation parameters of electric energy in the power and process plants. − Kyiv: Institute of Electrodynamics NAS of Ukraine.
− 1991. − Pp. 17−27. (Rus)
4. Mikhalskyi V.М. Frequency and Voltage Converters with Pulse-Width Modulation: Analysis, Scientific Substantiation of
Means to Improve Quality of Electrical Energy / Ph.D. thesis. − Kyiv, 2010. – 488 p. (Ukr)
5. Utkin V.I. Sliding modes in control and optimization. − Мoskva: Nauka, 1981. − 368p. (Rus)
6. Chekhet E.M., Izosimov D.B., Misak T.V. Vector Control in Direct Frequency Converters // Conf.on Electrical Drives and
Power Electronic, Koshice. − 1994. − Vol. 1. − Pp. 106−111.
7. Fereira S. Pinto, Fernando J. Silva. Input Filter Design for Sliding Mode Controlled Matrix Converter S. // Proc.
Power Electronic Specireises Conf., PESCIEEE32nd Annual, 2001. − Vol. 2. − Pp. 648−653.
8. Hamouda M., Fnaiech F., Al-Haddad K., Kanaan H.Y. Matrix Converter Control : A Sliding Mode Approach // The 30th
Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronic Society, Busan, Korea. − 2004. − Vol.2. − Pp. 2295−2300.
9. Holmes D.G., Lipo T.A. Pulse Width Modulation for Power Converters - Principle and Practice. − New
York: IEEE Press/Wiley InterScience, 2003. – 744 p.
Надійшла 28.08.2012
Received 28.08.2012
|
| id | techned_org_ua-article-1137 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:38Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/da/b60da467a9772d99eb3e72dd5fb77dda.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11372023-01-12T10:42:22Z FEATURES OF FORMATION OF THE OUTPUT VOLTAGE AND INPUT CURRENT OF MATRIX CONVERTERS UNDER SLIDING MODE CONTROL ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА Мысак, Т.В. matrix converter LC-filter electromagnetic compatibility sliding mode vector method simplex algorithm матричный преобразователь LC-фильтр электромагнитная совместимость скользящий режим векторный синтез The object of the paper is the matrix converter with input and output LC-filter controlled in sliding mode. The use of the vector approach and the simplex algorithms under control synthesis in a sliding mode allows to provide high dynamic performance and quality of the output voltage, the reduced number of switches and the input current approximately sinusoidal. The results of research based on the digital model are presented. References 9, table 1, figures 9. Объектом исследования является матричный преобразователь со входным и выходным LC-фильтрами и управлением в скользящем режиме. Использование векторного подхода к синтезу управления позволяет обеспечить высокое качество выходного напряжения с уменьшенным количеством переключений и приближенную к синусоидальной форму потребляемого из сети тока. Библ. 9, табл. 1, рис. 9. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2012-12-28 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1137 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 1 (2013): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 024 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 1 (2013): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 024 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1137/1011 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | матричный преобразователь LC-фильтр электромагнитная совместимость скользящий режим векторный синтез Мысак, Т.В. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА |
| title | ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА |
| title_alt | FEATURES OF FORMATION OF THE OUTPUT VOLTAGE AND INPUT CURRENT OF MATRIX CONVERTERS UNDER SLIDING MODE CONTROL |
| title_full | ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА |
| title_fullStr | ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА |
| title_full_unstemmed | ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА |
| title_short | ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ И ВХОДНОГО ТОКА МАТРИЧНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА |
| title_sort | особенности формирования выходного напряжения и входного тока матричных преобразователей при управлении с использованием скользящего режима |
| topic | матричный преобразователь LC-фильтр электромагнитная совместимость скользящий режим векторный синтез |
| topic_facet | matrix converter LC-filter electromagnetic compatibility sliding mode vector method simplex algorithm матричный преобразователь LC-фильтр электромагнитная совместимость скользящий режим векторный синтез |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1137 |
| work_keys_str_mv | AT mysaktv featuresofformationoftheoutputvoltageandinputcurrentofmatrixconvertersunderslidingmodecontrol AT mysaktv osobennostiformirovaniâvyhodnogonaprâženiâivhodnogotokamatričnyhpreobrazovatelejpriupravleniisispolʹzovaniemskolʹzâŝegorežima |