ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ
The new algorithm, which provides an exponential identification of active resistances of stator and rotor of induction motor and based on information about stator current, voltage and rotor angular velocity, was synthesized using the Lyapunov’s second method. Local asymptoticity of active resistance...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1139 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203841729789952 |
|---|---|
| author | Пересада, С.М. Коноплінський, М.А. |
| author_facet | Пересада, С.М. Коноплінський, М.А. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "С.М. Пересада",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "М.А. Коноплінський",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
}
] |
| author_sort | Пересада, С.М. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-12T10:30:35Z |
| description | The new algorithm, which provides an exponential identification of active resistances of stator and rotor of induction motor and based on information about stator current, voltage and rotor angular velocity, was synthesized using the Lyapunov’s second method. Local asymptoticity of active resistance identification under persistance of excitation conditions was theoretically proved. Additionally, the synthesized algorithm of identification is an observer of the rotor flux linkage, adaptive to changes of stator and rotor resistances. The simulation results and experimental tests confirm the efficiency of the proposed identification algorithm. References 5, figures 11. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
40 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ
УДК 621.5:62-83
ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА
ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ
С.М.Пересада, докт.техн.наук, М.А.Коноплінський
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна,
e-mail: konoplinskyi@mail.ru
Новий алгоритм, що забезпечує експоненційну ідентифікацію активних опорів статора і ротора асинхронного
двигуна на основі інформації про струми та напруги статора, а також кутову швидкість ротора, синтезова-
но з використанням другого методу Ляпунова. Теоретично доведено локальну асимптотичність ідентифікації
активних опорів при виконанні умов персисності збудження. Додатково синтезований алгоритм ідентифікації
є спостерігачем потокозчеплення ротора, адаптивним до змін активних опорів статора і ротора. Результати
моделювання та експериментального тестування підтверджують ефективність запропонованого алгоритму
ідентифікації. Бібл. 5, рис 11.
Ключові слова: асинхронний двигун, ідентифікація активних опорів, стійкість, адаптивний спостерігач потоко-
зчеплення.
Вступ. Одним із основних факторів, що впливають на показники якості систем векторного ке-
рування, є точність визначення активного опору роторного кола асинхронного двигуна (АД) з коротко-
замкненим ротором. Цей параметр недоступний для безпосереднього вимірювання, до того ж він може
змінюватися під час роботи АД внаслідок нагріву. Отже початкова ідентифікація параметрів (self-com-
missioning), що використовується у більшості серійних електроприводів світових виробників, не може
гарантувати збереження показників якості векторного керування в умовах тривалої роботи АД.
При варіаціях активного опору ротора асимптотичні властивості керування вектором потоко-
зчеплення порушуються [1], що призводить до погіршення показників якості регулювання механічних
координат, зниження енергетичної ефективності процесу електромеханічного перетворення енергії, та,
в деяких випадках, навіть може призводити до втрати стійкості електромеханічної системи.
Цю проблему вирішує ряд адаптивних алгоритмів векторного керування АД [2]. Недоліками
відомих адаптивних по відношенню до активного опору ротора алгоритмів векторного керування є
їхня складність, а також чутливість до змін активного опору статора. Інформацію про активний
опір статора можна отримати на підставі термічної моделі статора та інформації про його темпера-
туру у поточний момент часу. Відзначимо, що одночасна ідентифікація опору статора і ротора пред-
ставляє собою складне завдання [3].
Вперше загальнотеоретична задача одночасної ідентифікації активних опорів статора і ротора
асинхронного двигуна була вирішена в [3]. Алгоритми [3], [5] представляють динамічні системи 11-
го та 13-го порядку відповідно, вони гарантують експоненційне оцінювання активних опорів статора
і ротора за умови, що АД працює в режимах, коли виконуються умови персисності збудження. Голов-
ним недоліком алгоритмів [3], [5] є їхня складність.
Метою роботи є синтез нового, більш простого по відношенню до [3], [5], алгоритму одночас-
ної ідентифікації активних опорів статора і ротора АД, який гарантує локальну експоненційну стій-
кість та може бути використаний як для активної попередньої ідентифікації, так і для оцінювання в
процесі роботи. Наведено результати моделювання та експериментальних досліджень електромеханіч-
ної системи.
1. Постановка задачі. Розглянемо модель електричної частини АД в стаціонарній системі
координат статора (a−b)
1N 1 m
a a 2b 2N 2 2a 2N 2 a a
2 2
R R L 1i i (R R ) (R R ) i u ,
L L
+ Δ ββ
= − + βωψ + + Δ ψ − + Δ +
σ σ
&
© Пересада С.М., Коноплінський М.А., 2013
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 41
1N 1 m
b b 2a 2N 2 2b 2N 2 b b
2 2
R R L 1i i (R R ) (R R ) i u ,
L L
+ Δ ββ
= − − βωψ + + Δ ψ − + Δ +
σ σ
&
m
2a 2N 2 2a 2b 2N 2 a
2 2
m
2b 2N 2 2b 2a 2N 2 b
2 2
L1(R R ) (R R ) i ,
L L
L1(R R ) (R R ) i ,
L L
ψ = − + Δ ψ − ωψ + + Δ
ψ = − + Δ ψ + ωψ + + Δ
&
&
(1)
де ( au , bu ), ( ai , bi ), ( 2aψ , 2bψ ) – компоненти векторів напруги статора, струмів статора та потоко-
зчеплення ротора; ω – кутова швидкість ротора; 1L , 2L , mL – індуктивності статора, ротора та намаг-
нічуючого контура; 1NR , 2NR – номінальні значення активних опорів статорного та роторного кіл;
1RΔ , 2RΔ – зміни цих опорів. Додатні константи, пов’язані з електричними параметрами двигуна,
визначено наступним чином: m
2
L ,
L
β =
σ
2
m
1
1 2
LL (1 ).
L L
σ = − Одна пара полюсів прийнята без втрати за-
гальності.
Нехай виконуються наступні припущення:
А.1. АД працює в таких умовах, що ( )ai t , ( )bi t , ( )
t
a
0
i dτ τ∫ , ( )
t
b
0
i dτ τ∫ , ( )2a tψ , ( )2b tψ , ( )tω ,
( )au t , ( )bu t обмежені для всіх t 0≥ .
А.2. Струми та напруги статора, а також кутова швидкість ротора вимірюються.
А.3. Всі параметри АД окрім активних опорів статора та ротора відомі та сталі.
А.4. Активні опори статора і ротора невідомі, додатні та сталі.
В умовах цих припущень необхідно синтезувати алгоритм ідентифікації, який гарантує досяг-
нення наступних цілей керування:
СО1. Асимптотичність оцінювання невідомих параметрів 1RΔ та 2RΔ , тобто
( ) ( )1 1 2 2t t
ˆ ˆlim R R 0, lim R R 0,
→∞ →∞
Δ − Δ = Δ − Δ = (2)
де 1 2
ˆ ˆR , RΔ Δ – оцінені значення змінних 1 2R , RΔ Δ відповідно.
СО2. Асимптотичність спостереження струмів статора та потокозчеплень ротора
( ) ( ) ( ) ( )a a b b 2a 2a 2b 2bt t t t
ˆ ˆ ˆ ˆlim i i 0, lim i i 0, lim 0, lim 0,
→∞ →∞ →∞ →∞
− = − = ψ −ψ = ψ − ψ = (3)
де a b 2a 2b
ˆ ˆ ˆ ˆi , i , ,ψ ψ – оцінені значення змінних a b 2a 2bi , i , ,ψ ψ відповідно.
СО3. Обмеженість усіх внутрішніх сигналів.
2. Синтез алгоритму одночасної ідентифікації. На основі рівнянь (1) сформуємо адаптив-
ний спостерігач
( )
( )
1N 2Nm
a 2N a a b 1 a 2 a m a a a
2 2 2
1N 2Nm
b 2N b b a 1 b 2 b m b b b
2 2 2
2N m 2 2
a a b 2N a a a a
2 2 2
R RL 1ˆ ˆi R i k i R L i u v ,
L L L
R RL 1ˆ ˆi R i k i R L i u v ,
L L L
ˆR L k R1R i v i
L L L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β
= − + β + β η + ωη + + Δ η − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β
= − + β + β η − ωη + + Δ η − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Δ
η = − η − ωη + − − − η −
β β
& %
& %
%& ( )
( )
m a
2N m 2 2
b b a 2N b b b b m b
2 2 2
L i ,
ˆR L k R1R i v i L i ,
L L L
Δ
η = − η + ωη + − − − η −
β β
%&
(4)
де av та bv – коригуючі сигнали спостерігача, що будуть спроектовані пізніше, aη та bη – додаткові
змінні, що необхідні для визначення потокозчеплення, 1k 0> та 2k 0> – коефіцієнти налаштування.
На основі визначення похибок оцінювання a a a
ˆi i i= −% , b b b
ˆi i i= −% , a 2a aη = ψ − η% ,
b 2b bη = ψ − η% , 2 2 2
ˆR R RΔ = Δ − Δ% перепишемо (4) у формі похибок
42 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
( )2 1
a 1 a a b 2 a m a a a
2 2
R Ri k i R L i i v ,
L L
Δβ
= − + βη + βωη + Δ η − − −
σ
&% % %% %
( )
( )
( )
2 1
b 1 b b a 2 b m b b b
2 2
2 2 2
a a b a a m a a
2 2
2 2 2
b b a b b m b b
2 2
R Ri k i R L i i v ,
L L
R k R 1i L i v ,
L L
R k R 1i L i v .
L L
Δβ
= − + βη − βωη + Δ η − − −
σ
Δ
η = − η − ωη + − η − +
β β
Δ
η = − η + ωη + − η − +
β β
&% % %% %
%
& %% % %
%
& %% % %
(5)
Ідея побудови алгоритму ідентифікації для системи (5) полягає у тому, щоб спроектувати додат-
кові сигнали av та bv , а також динамічну поведінку оцінок 1R̂Δ і 2R̂Δ таким чином, щоб ai% , bi% асимп-
тотично збігалися в нуль. Для досягнення цієї мети введемо динамічне перетворення координат
1 1
a a a a b b b b
R Rz i , z i ,Δ Δ
= + βη + ξ = + βη + ξ
σ σ
% %% % (6)
( ) ( )
t t
a a b b
0 0
де i d , i d .ξ = τ τ ξ = τ τ∫ ∫ (7)
Відзначимо, що динамічне перетворення координат залежить від невідомої константи 1RΔ , а
змінні aξ , bξ у відповідності до припущення А.1 передбачаються обмеженими.
У нових змінних система (5) буде
( )
( )
( ) ( )
2 2 1 2 1
a 1 a b a b 2 a m a a 1 a b a
2 2 2 2
2 2 1 2 1
b 1 b a b a 2 b m b b 1 b a b
2 2 2 2
a 1 2 a b 1 2 b
R R R R Ri k i i z z R L i i R v ,
L L L L
R R R R Ri k i i z z R L i i R v ,
L L L L
z k k i , z k k i .
⎛ ⎞ Δ Δβ
= − + − ω + + ω + Δ η − − − Δ ξ − ω ξ −⎜ ⎟ σ σ σ⎝ ⎠
⎛ ⎞ Δ Δβ
= − + + ω + − ω + Δ η − − − Δ ξ + ω ξ −⎜ ⎟ σ σ σ⎝ ⎠
= − − = − −
&% % % %
&% % % %
% %& &
(8)
У (8) динаміка змінних az і bz відома, але невідомі їхні початкові умови.
Наступним кроком сформуємо коригуючі сигнали спостерігача av та bv з тим, щоб здійснити
часткову компенсацію правої частини двох перших рівнянь (8)
2N1 1
a b a 1 a 1 2 a b
2 2
2N1 1
b a b 1 b 1 2 b a
2 2
ˆ ˆRR R1ˆ ˆ ˆˆv z i R R R ,
L L
ˆ ˆRR R1ˆ ˆ ˆˆv z i R R R ,
L L
Δ Δ
= ω − − Δ ξ − Δ Δ ξ − ωξ
σ σ σ σ
Δ Δ
= −ω − − Δ ξ − Δ Δ ξ + ωξ
σ σ σ σ
(9)
де aẑ і bẑ – оцінки змінних az і bz .
Визначивши похибки оцінювання 1 1 1
ˆR R RΔ = Δ − Δ% , a a aˆz z z= −% , b b bˆz z z= −% , рівняння (8) з
врахуванням (9) перепишемо у вигляді
( )
( )
2N 22 2 1
a 1 a b a b a a b
2 2 2
2 a m a 1 a 1 2 a
2 2 2
2N 22 2 1
b 1 b a b a b b a
2 2 2
2 b m b
2 2
ˆR RR R Ri k i i z z (i )
L L L
1 1ˆR ( L i R ) R R ,
L L L
ˆR RR R Ri k i i z z (i )
L L L
1R ( L i
L L
⎛ ⎞ + ΔΔ
= − + − ω + + ω − + ξ + ωξ +⎜ ⎟ σ⎝ ⎠
β
+Δ η − − Δ ξ − Δ Δ ξ
σ σ
⎛ ⎞ + ΔΔ
= − + + ω + − ω − + ξ − ωξ +⎜ ⎟ σ⎝ ⎠
β
+Δ η − − Δ
σ
%&% % % %
% % %
%&% % % %
%
( ) ( )
1 b 1 2 b
2
a 1 2 a b 1 2 b
1R̂ ) R R ,
L
z k k i , z k k i .
ξ − Δ Δ ξ
σ
= − − = − −
% %
% %& &
(10)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 43
При розгляді лінійної апроксимації (10) квадратичними компонентами 1 2 a
2
1R R
L
Δ Δ ξ
σ
% % та
1 2 b
2
1R R
L
Δ Δ ξ
σ
% % нехтують.
Для визначення законів ідентифікації 1 2
ˆ ˆR , RΔ Δ , а також динамічної поведінки оцінок aẑ , bẑ
невідомих функцій az , bz розглянемо наступну додатньо-визначену функцію Ляпунова ( i 0γ > ,
i 1,2,...4,= 1 1 2k kγ = − ):
( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 22
a b a b a b 1 2
1 2 2 3 4
R1 1 1 1V i i z z z z R R .
2 L
⎡ ⎤
= + + + + + + Δ + Δ⎢ ⎥γ γ γ γ⎣ ⎦
% % % %% % (11)
Похідна V в силу рівнянь (10) набуває вигляду
( ) ( ) ( )2 22
1 a b a b b a a a b b 1 1 2 2
2 2 3 4
1
a a b 2N 2 a b b a 2N 2 b
2 2
2
2 a a m a 1 a
2 m
R 1 1 1V k i i i z i z z z z z R R R R
L
R 1 1ˆ ˆi i (R R ) i i (R R )
L L
L ˆR i L i R
L L
⎛ ⎞
= − + + + ω − + + + Δ Δ + Δ Δ −⎜ ⎟ γ γ γ⎝ ⎠
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ
− + ωξ + + Δ ξ + − ωξ + + Δ ξ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
⎛ ⎞β
+ Δ η − − Δ ξ⎜ ⎟
⎝ ⎠
& &% % % % & && % % % %% % % % % %
%
% %
%% 2
b b m b 1 b
m
L ˆi L i R .
L
⎡ ⎤⎛ ⎞
+ η − − Δ ξ⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
%
(12)
Визначивши в (12)
a a a 2 b b b b 2 a
3
1 1 a a b 2N 2 a b b a 2N 2 b
2 2
2 2
2 2 4 a a m a 1 a b b m b 1 b
2 m m
ˆ ˆz z z i , z z z i ,
1 1ˆ ˆ ˆR R i i (R R ) i i (R R ) ,
L L
L Lˆ ˆ ˆR R i L i R i L i R
L L L
= − = γ ω = − = −γ ω
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞γ
Δ = −Δ = + ωξ + + Δ ξ + − ωξ + + Δ ξ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎛β
Δ = −Δ = −γ η − − Δ ξ + η − − Δ ξ⎜ ⎟
⎝ ⎠
& &% %& &% & % &
&& % %%
&& % %% ,
⎡ ⎤⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
(13)
отримаємо ( )2 22
1 a b
2
RV k i i .
L
⎛ ⎞
= − + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
% %& (14)
Повні рівняння алгоритму ідентифікації активних опорів статора і ротора задаються (4), (7),
(9) та (13), вони описують нелінійну динамічну систему десятого порядку в наступному вигляді:
( )
( )
( )
1N 2Nm
a 2N a a b a 1 a 2 a m a a
2 2 2
1N 2Nm
b 2N b b a b 1 b 2 b m b b
2 2 2
2N m 2 2
a a b 2N a a a m a
2 2 2
R RL 1ˆ ˆ ˆi R i u k i R L i v ,
L L L
R RL 1ˆ ˆi R i u k i R L i v ,
L L L
ˆR L k RR i i L i
L L L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β
= − + β + β η + ωη + + + Δ ψ − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ β
= − + β + β η − ωη + + + Δ η − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Δ
η = − η − ωη + − − η −
β
& %
& %
%&
( )
a
2N m 2 2
b b a 2N b b b m b b
2 2 2
a 1 a 2 b b 1 b 2 a a a b b
3
1 a a b 2N 2 a b b a 2N 2 b
2 2
2
1 v ,
ˆR L k R 1R i i L i v ,
L L L
ˆ ˆz i i , z i i , i , i ,
1 1ˆ ˆ ˆR i i (R R ) i i (R R ) ,
L L
R̂
−
β
Δ
η = − η + ωη + − − η − −
β β
= −γ − γ ω = −γ + γ ω ξ = ξ =
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞γ
Δ = − + ωξ + + Δ ξ + − ωξ + + Δ ξ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
Δ = γ
%&
& &% % % % & &
& % %
& 2 2
4 a a m a 1 a b b m b 1 b
2 m m
L Lˆ ˆi L i R i L i R ,
L L L
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞β
η − − Δ ξ + η − − Δ ξ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
% %
(15)
де av та bv визначені в (9).
44 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
Алгоритм ідентифікації (15) містить п’ять додатних параметрів налаштування: 1k , 2k ,
1 1 2k kγ = − , 2γ , 3γ , 4γ , його входами є ω , au , bu , ai , bi , а також сигнали aξ , bξ (7), виходами –
оцінені значення 1R̂Δ і 2R̂Δ для активних опорів статора і ротора.
Умови глобальної експоненційної стійкості положення рівноваги
( )a b a b a b 1 2i , i , z ,z ,z ,z , R , R 0Δ Δ =% % % %% % лінеаризованої системи (10) (з урахуванням нехтування складовими,
які пропорційні 1 2R RΔ Δ% % ) та (13), визначеної спостерігачем (15), доводяться наступним чином.
З (11) та (14) слідує, що сигнали a bi , i ,% %
az , bz , az% , bz% , 1RΔ % , 2RΔ % є обмеженими. Оскільки в
силу припущення А.1 2aψ , 2bψ , aξ , bξ обмежені, то з (6) слідує, що aη% , bη% , а, отже aη , bη також
обмежені. Рівняння динаміки похибок оцінювання з (10) і (13) можуть бути представлені в наступній
стандартній формі [4]:
( ) ( ) ( )Tt t , t ,= + = −i A i W p p W i& &% % %% % Λ (16)
де
2
1
2
2
1
2
Rk
L
,
Rk
L
⎡ ⎤⎛ ⎞
− + −ω⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥ω − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
A
( )
( )
( )
( ) ( )
2N 22
a a b a m a 1 a
2 2 2 2T
2N 22
b b a b m b 1 b
2 2 2 2
T T 2 1 2 1
a b a b a b 1 2 2 2
2 2
ˆR RR 1 1 1 ˆ0 0 ( i ) ( L i R )
L L L L
t ,
ˆR RR 1 1 1 ˆ0 0 ( i ) ( L i R )
L L L L
R Ri , i , z ,z ,z ,z , R , R , diag , , , ,
L L
⎛ ⎞+ Δ β
ω − − ξ − ω ξ η − − Δ ξ⎜ ⎟
σ σ σ σ⎜ ⎟= ⎜ ⎟+ Δ β⎜ ⎟−ω − − ξ + ω ξ η − − Δ ξ⎜ ⎟σ σ σ σ⎝ ⎠
γ γ
= = Δ Δ = γ γ
W
i p% %% % %% % % Λ 3 4 1 1 2, , k k 0.
⎛ ⎞
γ γ γ = − >⎜ ⎟
⎝ ⎠
Оскільки p% обмежений, ( )tW також обмежена, то з (15) випливає, що i&% буде обмеженим. З
іншого боку, з (14) маємо
t t
2 22
1 a b
20 0
RV( )d k [i ( ) i ( )]d V(t) V(0),
L
⎛ ⎞
τ τ = − + τ + τ τ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫ % %& (17)
тому ( ) ( )
t
2 2
a bt 0
lim i i d
→∞
⎡ ⎤τ + τ τ < ∞⎣ ⎦∫ % % , оскільки ( )V t обмежена. Пряме використання леми Барбалат [4]
дає ( )a bt
lim i , i 0.
→∞
=% % (18)
Остання умова дозволяє з (16) встановити, що
t
lim 0.
→∞
=W(t)p% (19)
Додатково, якщо матриця
t T
t
d c 0
+
τ τ τ ≥ >∫ TW( )W ( ) I (20)
для деякого T 0> , c 0> і всіх t 0≥ , то умови персисності збудження для системи (16) виконуються,
і вектори ,i p% % експоненційно затухають до нуля [4].
Таким чином, положення рівноваги 0, 0= =i p% % лінеаризованої системи (10), (13)
( 1 2 a
2
1R R 0
L
Δ Δ ξ =
σ
% % , 1 2 b
2
1R R 0
L
Δ Δ ξ =
σ
% % ) є глобально експоненційно стійким, тому положення рів-
новаги системи (10), (13) з урахуванням цих компонент буде локально експоненційно стійким.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 45
Зауваження 1. Якщо змінні az , bz , ai% і bi% експоненційно затухають до нуля, то з (6) маємо
( ) ( )1
a at
Rlim t t 0,
→∞
Δ⎛ ⎞βη + ξ =⎜ ⎟σ⎝ ⎠
% ( ) ( )1
b bt
Rlim t t 0
→∞
Δ⎛ ⎞βη + ξ =⎜ ⎟σ⎝ ⎠
% і тому похибки оцінювання потоку можуть
не затухати до нуля, оскільки змінні ( )a tξ та ( )b tξ до нуля не затухають. Однак у цьому випадку ре-
альні потокозчеплення можна встановити з наступних умов:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1 1
2a a a 2b b bt t
ˆ ˆR Rlim t t t 0, lim t t t 0,
→∞ →∞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ Δ
β ψ − η + ξ = β ψ − η + ξ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(21)
використовуючи оцінені значення aη , bη , 1R̂Δ , а також відомі змінні aξ і bξ .
З умов (21) в усталеному режимі знаходимо розрахункові значення потокозчеплення ротора у
вигляді 1 1
2a a a 2b b b
ˆ ˆR Rˆ ˆ, .Δ Δ
ψ = η − ξ ψ = η − ξ
βσ βσ
(22)
Зауваження 2. Оскільки компоненти вектора потокозчеплення ротора 2aψ і 2bψ можуть бути
розраховані з використанням (22), то допустимо вважати, що ідентифікатор (15) є також адаптивним
до зміни активних опорів статора та ротора спостерігачем потокозчеплення ротора.
3. Дослідження динамічних процесів ідентифікації активних опорів статора і ротора при
нульовій кутовій швидкості. Дослідження динамічних процесів ідентифікації активних опорів ста-
тора і ротора за допомогою алгоритму (15) проведено методом математичного моделювання та на
експериментальній установці з використанням АД потужністю 0,75 кВт, який має наступні парамет-
ри: 1NR 10,9 Ом,= 2NR 5,9 Ом,= 1L 0,95 Гн,= 2L 0,95 Гн,=
mL 0,91 Гн.=
Налаштування алго-
ритму ідентифікації (15) виконано у відповідності до: 1 2 2 3 4k 400, k 380, 1, 4, 19.= = γ = γ = γ =
Вхідний сигнал компоненти напруги статора по осі b bu (t) дорівнює нулю, що забезпечує кутову
швидкість ротора 0ω = . Вхідний сигнал компоненти напруги статора au (t) є синусоїдою з амплітудою
mU 30 B= та частотою 1 10 рад / сω = . Графіки напруги статора au (t) , компоненти струму статора
ai (t) , інтегралу від нього a (t)ξ та потокозчеплення ротора a (t)ψ показані на рис. 1. Динамічна поведін-
ка оцінок активних опорів статора 1R̂ (t) та ротора 2R̂ (t) представлена на рис. 2 та рис. 3 для початкових
умов алгоритму ідентифікації 1 1NR̂ (0) 0,5R ,= 2 2NR̂ (0) 0,5R= та 1 1NR̂ (0) 2R ,= 2 2NR̂ (0) 2R= відпові-
Рис. 1
46 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
дно. В обох випадках оцінки активних опорів досягають коректних значень приблизно за 3,5 с. При до-
слідженні початкові умови для оцінок змінних наступні: aî (0) = bî (0) = a (0)η = b (0)η = aẑ (0) = bẑ (0) =
= a (0)ξ = b (0) 0,ξ = що з виразу (22) еквівалентно потокозчепленню ротора 2a 2bˆ ˆ(0) 0, (0) 0.ψ = ψ =
Графіки експериментальних перехідних процесів ідентифікації активних опорів статора і ро-
тора, які отримані в умовах тесту моделювання, показано на рис. 4, рис. 5. Як слідує з рис. 2–5, ре-
зультати експериментів з високим ступенем точності співпадають з результатами моделювання.
4. Дослідження динамічних процесів ідентифікації активних опорів статора і ротора при
ненульовій кутовій швидкості. Дослідження динамічних процесів ідентифікації активних опорів
статора і ротора при ненульовій кутовій швидкості виконано при роботі алгоритму непрямого вектор-
ного керування, який забезпечує глобальне експоненційне відпрацювання траєкторій потокозчеплен-
ня та швидкості АД. При цьому для алгоритму керування параметри АД є сталими і відомими. Тобто
алгоритм ідентифікації є автономним об’єктом, який не впливає на процеси керування АД.
При дослідженні використовувалася наступна послідовність операцій керування: на інтервалі
часу 0−0,25 с машина збуджується, траєкторія магнітного потоку починається з *(0) 0,02ψ = Вб і дося-
гає номінального значення 0,9 Вб з першою та другою похідними, що дорівнюють 3,67 Вб/c та 366,7
Вб/c2 відповідно; на інтервалі часу 0,6−0,7 с машина розганяється від нульової початкової швидкості до
50 рад/с, з першою і другою похідними, що дорівнюють 555 рад/c2 та 55555 рад/c3 відповідно; у момент
часу t=1,2 с відбувається стрибкоподібне накидання номінального моменту навантаження.
Динамічні процеси зміни напруг статора d qu , u та струмів статора d qi , i (у синхронній сис-
темі координат d-q), модуля потокозчеплення ротора ψ , а також похибку відпрацювання кутової
швидкості ротора АД ω% показано на рис. 6.
Алгоритм ідентифікації (15) досліджувався при тих самих значеннях параметрів налаштуван-
ня та початкових умовах, що і при дослідженні на нульовій кутовій швидкості. Динамічні процеси
оцінок 1R̂ (t) та 2R̂ (t) представлено на рис. 7 та рис. 8 для початкових умов 1 1NR̂ (0) 0,5R ,=
2 2NR̂ (0) 0,5R= та 1 1NR̂ (0) 2R ,= 2 2NR̂ (0) 2R= відповідно. З графіків перехідних процесів видно,
що в обох випадках оцінки активних опорів досягають коректних значень приблизно за 3 с.
Графіки динамічних процесів в електродвигуні в умовах експериментального тесту представлено
на рис. 9. Перехідні процеси ідентифікації активних опорів статора і ротора при наявності початкових умов
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1 47
1 1N 2 2N
ˆ ˆR (0) 0,5R , R (0) 0,5R= = та 1 1N 2 2N
ˆ ˆR (0) 2R , R (0) 2R= = показано на рис. 10 та рис. 11 відповід-
но. Оцінки активних опорів, як і при моделюванні, прямують до коректних значень приблизно за 3−4 с.
В
В
Висновки. Синтезовано новий алгоритм ідентифікації активних опорів статора і ротора, який
на основі інформації про компоненти струму та напруги статорної обмотки та кутову швидкість ро-
тора при виконанні умов персисності збудження гарантує, що ідентифіковані значення активних опо-
рів статора та ротора експоненційно прямують до своїх дійсних значень, що підтверджено також ре-
зультатами математичного моделювання та експериментальних досліджень. Теоретично доведено,
що алгоритм ідентифікації є локально експоненційно стійким, він може використовуватись як в сис-
темах початкової ідентифікації параметрів асинхронного двигуна, так і для поточної ідентифікації
активних опорів статора та ротора, а також може бути використаний для побудови систем векторного
керування, адаптивних до варіацій активних опорів статора і ротора.
Рис. 6
Рис. 9
48 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 1
Додатково синтезований алгоритм ідентифікації також є спостерігачем потокозчеплення ро-
тора, адаптивним до змін активних опорів статора і ротора, він простіший за існуючі теоретично об-
ґрунтовані рішення.
1. Попович Н.Г. Пересада С.М. Алгоритм идентификации активного сопротивления со свойствами экспоненциаль-
ной сходимости // Вестник Национального технического университета „ХПИ”. – 1996. – С. 95–98.
2. Marino R., Peresada S. and Tomei P. Global adaptive output feedback control of induction motors with uncertain rotor
resistance // IEEE Trans. on Automatic Control. – 1999. – Vol. 44. – No.5. – Pр. 967–983.
3. Marino R., Peresada S. and Tomei P. On-line stator and rotor resistance identification in induction motor // IEEE
Trans.Control Sys Tech. – 2000. – Vol. 8. – No.3. – Pр. 570–578.
4. Marino R. and Tomei P. Nonlinear Control Design–Geometric, Adaptive and Robust. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-
Hall, 1995.
5. Seok Ho Jeon, Kwang Kyo Oh, and Jin Young Choi. Flux Observer With Online Tuning of Stator and Rotor Resistances for
Induction Motors // IEEE Trans. on Industrial Electronics. – June 2002. – Vol. 49. – No.3. – Pр. 653–664.
УДК 621.5:62-83
ИДЕНТИФИКАЦИЯ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ АДАПТИВНОГО
НАБЛЮДАТЕЛЯ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ
С.М.Пересада, докт.техн.наук, М.А.Коноплинский, e-mail: konoplinskyi@mail.ru
Национальный технический университет Украины «КПИ», пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
Новый алгоритм, который обеспечивает экспоненциальную идентификацию активных сопротивлений статора и ротора
асинхронного двигателя на основе информации про токи и напряжения статора, а также угловую скорость ротора, син-
тезирован с использованием второго метода Ляпунова. Теоретически доказано локальную асимптотичность идентифика-
ции активных сопротивлений при выполнении условий персистности возбуждения. Дополнительно синтезированный алго-
ритм идентификации является наблюдателем потокосцепления ротора, адаптивным к изменениям активных сопротивле-
ний статора и ротора. Результаты моделирования и экспериментального тестирования подтверждают эффективность
предложенного алгоритма идентификации. Библ. 5, рис. 11.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, идентификация активных сопротивлений, устойчивость, адаптивный наблюда-
тель потокосцепления.
ACTIVE RESISTANCE IDENTIFICATION OF AN INDUCTION MOTOR USING AN ADAPTIVE FLUX OBSERVER
S.M.Peresada, M.A.Konoplynskiy, e-mail: konoplinskyi@mail.ru
National technical university of Ukraine “Kiev polytechnic institute”, pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine.
The new algorithm, which provides an exponential identification of active resistances of stator and rotor of induction motor and based
on information about stator current, voltage and rotor angular velocity, was synthesized using the Lyapunov’s second method. Local
asymptoticity of active resistance identification under persistance of excitation conditions was theoretically proved. Additionally, the
synthesized algorithm of identification is an observer of the rotor flux linkage, adaptive to changes of stator and rotor resistances. The
simulation results and experimental tests confirm the efficiency of the proposed identification algorithm. References 5, figures 11.
Key words: induction motor, identification of active resistances, stability, adaptive flux linkage observer.
1. Popovich N.G., Peresada S.M. Algorithm for identification of active resistance to the properties of exponential
convergence // Vestnіk Natsionalnogo tekhnicheskogo universiteta „KhPI”. – 1996. – Pp. 95–98. (Rus)
2. Marino R., Peresada S. and Tomei P. Global adaptive output feedback control of induction motors with uncertain rotor
resistance // IEEE Trans. on Automatic Control. – 1999. – Vol. 44. – No. 5. – Pp. 967–983.
3. Marino R., Peresada S. and Tomei P. On-line stator and rotor resistance identification in induction motor // IEEE
Trans.Control Sys Tech. – 2000. – Vol. 8. – No.3. – Pp. 570–578.
4. Marino R. and Tomei P. Nonlinear Control Design–Geometric, Adaptive and Robust. – Englewood Cliffs, NJ: Prentice-
Hall. – 1995. – 400 p.
5. Seok Ho Jeon, Kwang Kyo Oh and Jin Young Choi. Flux Observer With Online Tuning of Stator and Rotor Resistances for
Induction Motors // IEEE Trans. on Industrial Electronics. – June 2002. – Vol. 49. – No.3. – Pp. 653–664.
Надійшла 11.07.2012
Received 11.07.2012
|
| id | techned_org_ua-article-1139 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:40Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/1b/13517355027b1a076e44afd20fca921b.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11392023-01-12T10:30:35Z ACTIVE RESISTANCE IDENTIFICATION OF AN INDUCTION MOTOR USING AN ADAPTIVE FLUX OBSERVER ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ Пересада, С.М. Коноплінський, М.А. induction motor identification of active resistances stability adaptive flux linkage observer асинхронний двигун ідентифікація активних опорів стійкість адаптивний спостерігач потокозчеплення The new algorithm, which provides an exponential identification of active resistances of stator and rotor of induction motor and based on information about stator current, voltage and rotor angular velocity, was synthesized using the Lyapunov’s second method. Local asymptoticity of active resistance identification under persistance of excitation conditions was theoretically proved. Additionally, the synthesized algorithm of identification is an observer of the rotor flux linkage, adaptive to changes of stator and rotor resistances. The simulation results and experimental tests confirm the efficiency of the proposed identification algorithm. References 5, figures 11. Новий алгоритм, що забезпечує експоненційну ідентифікацію активних опорів статора і ротора асинхронного двигуна на основі інформації про струми та напруги статора, а також кутову швидкість ротора, синтезовано з використанням другого методу Ляпунова. Теоретично доведено локальну асимптотичність ідентифікації активних опорів при виконанні умов персисності збудження. Додатково синтезований алгоритм ідентифікації є спостерігачем потокозчеплення ротора, адаптивним до змін активних опорів статора і ротора. Результати моделювання та експериментального тестування підтверджують ефективність запропонованого алгоритму ідентифікації. Бібл. 5, рис 11. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2012-12-28 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1139 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 1 (2013): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 040 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 1 (2013): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 040 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1139/1013 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | асинхронний двигун ідентифікація активних опорів стійкість адаптивний спостерігач потокозчеплення Пересада, С.М. Коноплінський, М.А. ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ |
| title | ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ |
| title_alt | ACTIVE RESISTANCE IDENTIFICATION OF AN INDUCTION MOTOR USING AN ADAPTIVE FLUX OBSERVER |
| title_full | ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ |
| title_fullStr | ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ |
| title_full_unstemmed | ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ |
| title_short | ІДЕНТИФІКАЦІЯ АКТИВНИХ ОПОРІВ АСИНХРОННОГО ДВИГУНА ЗА ДОПОМОГОЮ АДАПТИВНОГО СПОСТЕРІГАЧА ПОТОКОЗЧЕПЛЕННЯ |
| title_sort | ідентифікація активних опорів асинхронного двигуна за допомогою адаптивного спостерігача потокозчеплення |
| topic | асинхронний двигун ідентифікація активних опорів стійкість адаптивний спостерігач потокозчеплення |
| topic_facet | induction motor identification of active resistances stability adaptive flux linkage observer асинхронний двигун ідентифікація активних опорів стійкість адаптивний спостерігач потокозчеплення |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1139 |
| work_keys_str_mv | AT peresadasm activeresistanceidentificationofaninductionmotorusinganadaptivefluxobserver AT konoplínsʹkijma activeresistanceidentificationofaninductionmotorusinganadaptivefluxobserver AT peresadasm ídentifíkacíâaktivnihoporívasinhronnogodvigunazadopomogoûadaptivnogosposterígačapotokozčeplennâ AT konoplínsʹkijma ídentifíkacíâaktivnihoporívasinhronnogodvigunazadopomogoûadaptivnogosposterígačapotokozčeplennâ |