МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ
A mathematical model is presented and the analysis of processes is conducted in regions near the electrodes of electric contacts, what is going on at development of arc digit. The estimations of concomitant parameters on the whole correspond the results of experimental researches of electric contact...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1147 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870378186996449280 |
|---|---|
| author | Милых, В.И. Павленко, Т.П. |
| author_facet | Милых, В.И. Павленко, Т.П. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.И. Милых",
"institution": "Національний технічний університет \"Харківський політехнічний інститут\", вул. Кирпичова, 2, Харків, 61002, Україна"
},
{
"author": "Т.П. Павленко",
"institution": "Національний технічний університет \"Харківський політехнічний інститут\", вул. Кирпичова, 2, Харків, 61002, Україна"
}
] |
| author_sort | Милых, В.И. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-13T12:58:31Z |
| description | A mathematical model is presented and the analysis of processes is conducted in regions near the electrodes of electric contacts, what is going on at development of arc digit. The estimations of concomitant parameters on the whole correspond the results of experimental researches of electric contacts in the electric vehicles of commutations. References 10, figures 4. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:51Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 19
УДК 621.316.933.064.4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ
НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ
В.И.Милых, докт.техн.наук, Т.П.Павленко, канд.техн.наук
Национальный технический университет ״Харьковский политехнический институт״,
ул. Фрунзе, 21, Харьков, 61002, Украина.
e-mail: mvikpi@kharkov.ua
Представлена математическая модель и проведен анализ процессов в приэлектродных областях электриче-
ских контактов, происходящих при развитии дугового разряда. Оценки сопутствующих параметров в целом
соответствуют результатам экспериментальных исследований электрических контактов в коммутационных
электрических аппаратах. Библ. 10, рис. 4.
Ключевые слова: электрический контакт, дуговой разряд, приэлектродные области, математическая модель,
результаты расчетов.
Введение. При работе коммутационных электрических аппаратов контакты подвержены раз-
личным видам износа, что сопровождается эрозией их рабочих поверхностей. Основной вклад в раз-
рушение рабочей поверхности электрических контактов вносят электрическая дуга, возникающая в
межконтактном промежутке, и процессы, протекающие в приэлектродных областях, а конкретно – в
прикатодной области. Развитие дугового разряда и длительное горение дуги приводят к нежелатель-
ным последствиям, например, к расплавлению состава композиции на рабочей поверхности контак-
тов и к свариванию поверхностей контактов, что может создавать аварийную ситуацию [2].
Теория электроэрозионных явлений и развития дугового разряда постоянно находится в ста-
дии изучения и поиска путей повышения дугостойкости контактных композиций для электрических
аппаратов. Одним из таких решений является активирование состава композиции контактов по всему
объему, что обусловлено высокой термоэмиссионной активностью элементов состава, в результате
которой уменьшается эрозия рабочей поверхности электрических контактов [8]. Но, к сожалению,
сложность и взаимосвязанность процессов при исследовании электрических контактов требуют доро-
гостоящих многофакторных экспериментов (ввиду их длительности и трудоемкости). Поэтому для
объяснения явлений, происходящих на рабочей поверхности электрических контактов и в приэлек-
тродных областях, необходимо создание математических моделей, заменяющих либо упрощающих
эксперименты.
Цель работы – сформировать и обосновать математическую модель термоэмиссионных про-
цессов в прикатодной области электрических контактов при развитии дугового разряда.
Формирование математической модели. Математическая модель строится на результатах
теоретического исследования процессов и явлений, которые базируются на основных положениях
квантовостатистической теории твердого тела с учетом энергетического распределения, взаимодей-
ствия, движения частиц и их эмиссии с рабочей поверхности электрических контактов при совокуп-
ном действии теплового и электрического полей [3, 6].
В качестве исходных основ математической модели принимаются уравнения Шредингера,
Брауна, Крижановского и дальнейшие разработки современных исследователей, в результате кото-
рых определяются параметры эмиссионных процессов в прикатодной области, определяющие обра-
зование катодных пятен на рабочей поверхности электрических контактов и развитие эрозии [7, 9].
Имеющиеся в литературе модели Крижановского, Маккоуна, Ли [5, 9, 10] и других исследо-
вателей не в состоянии адекватно объяснить многие экспериментально наблюдаемые явления, на-
пример, дискретные перемещения катодных пятен по поверхности катода электрических контактов,
высокие значения плотности тока (порядка 1012 А/м2), высокоэнтальпийные потоки газа и плазмы из
приэлектродных областей электрических контактов, а также непосредственный механизм развития
эрозии поверхности электрических контактов.
Предлагаемая математическая модель развития процессов на катоде дает формализованное
описание основных экспериментальных фактов, а также связана с теорией развития дугового разряда и
в концептуальном плане основана на комплексном подходе. Необходимость такого подхода объясняет-
ся сложной взаимосвязанностью, взаимозависимостью процессов и явлений (поверхностных, межфаз-
ных, плазменных, эмиссионных, электрических, дуговых, тепловых и др.), происходящих на рабочей
© Милых В.И., Павленко Т.П., 2013
20 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
поверхности катода контактов и в прикатодной области. Указанные процессы способствуют образова-
нию, развитию и распределению катодных пятен в зависимости от температуры и подвижности опор-
ной точки дугового разряда, что определяет эрозию (разрушение) контактной поверхности.
Для описания процесса в квазистационарном катодном слое и подтверждения гипотезы моде-
ли использовались кинетические уравнения, определяющие взаимосвязанность эмиссионных, тепло-
вых и дуговых процессов. Предлагаемая авторами математическая модель является развитием и
обобщением моделей Брауна, Крижановского, Ли [1, 4, 5, 7, 9, 10] на основе современных представ-
лений о роли атомарных процессов и квантовостатистической природе электронной эмиссии в катод-
ных пятнах, образованных под действием дугового разряда. Кроме того, такие уравнения характерны
для каждого слоя приэлектродных областей (катода, анода и плазмы дуги) со своими необходимыми
условиями по температуре, катодному падению напряжения в зависимости от изменения потенциа-
лов электрического поля в этих слоях. Для определения процессов в квазистационарном катодном
слое вводятся следующие положения:
1) электронная эмиссия в развитом катодном пятне имеет туннельную природу и поэтому уч-
тена только на уровне квантовомеханических представлений;
2) важнейшими факторами формирования области положительного заряда являются атомар-
ные процессы возбуждения, ионизации и резонансной перезарядки, имеющие наибольшие сечения
взаимодействия;
3) основным механизмом поступления нейтральных частиц в область ионизации в квазиста-
ционарном режиме катодного пятна является испарение состава композиции с рабочей поверхности
электрических контактов;
4) основная часть ускоренных в зоне катодного падения напряжения ионов после нейтрализа-
ции имплантируется инерционным образом вглубь катода электрического контакта;
5) распределение частиц происходит вдоль оси развития дугового разряда без учета влияния
собственного магнитного поля.
С учетом вышеуказанных положений определена система уравнений квазистационарного ка-
тодного слоя [1, 4, 5, 7, 9, 10]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ξξ−υξυ−υξ×ξ−υσ+ν−=
∂
∂
υ ∫
∞
∞−
d,Zf,Zf,Zf,Zff
Z
f
iiпi 000
0 ; (1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ξξ−υυ⋅ξ−ξ⋅υ×ξ−υσ+ν=
∂υ
∂
⋅−
∂
∂
υ ∫
∞
∞−
d,Zf,Zf,Zf,Zfff
m
eE
Z
f
iiпi
ii
000 ; (2)
( ) ( ) 0;
2
0
2
=
−
−= k
ei UE
nne
d
dE
εϕ
; (3)
( )[ ] 02
22
2
=Ψ+ε−+ε+
Ψ ZUwm
dZ
d
Fek
e
h
, (4)
где υ – скорость движения частиц; f0 – функция распределения нейтралов; Z – энергетический уро-
вень распределения частиц; iν – частота ионизации; σп – сечение резонансной перезарядки; ξ – ско-
рость образования зон расплавления на поверхности катода; fi – функция распределения ионов в при-
катодном слое; е – заряд электронов; E – напряженность электрического поля; m – масса частиц на
поверхности катода; ϕ – потенциал электрического поля; ni, ne – концентрация ионов и электронов; ε0
– диэлектрическая постоянная; Uk – катодное падение напряжения; Ψ – скалярная функция стацио-
нарных состояний электронов; mе – масса электронов; ћ – постоянная Планка; ε – энергия электрона;
wek – работа выхода электронов с поверхности катода; εF – уровень Ферми электронного газа катода;
U(Z) – функция потенциального барьера.
Частота ионизации частиц за счет явлений эмиссии определяется как
e/eii δϕσν )(= , (5)
где σi (φ) – сечение потока ионизации частиц; eδ – плотность электронного тока
( ) ( )
_
0
.e F z
e
d pe D p f p p
m
∞ ∞ ∞
−∞ −∞
δ = − ∫ ∫ ∫ (6)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 21
Здесь ( )pD – проницаемость потенциального барьера для электронов с импульсом ⎯p, имеющим
компоненты (рх, рy, pz); )( pfF – функция Ферми распределения электронов по импульсам.
Проницаемость потенциального барьера электронов определяется как
( ) ( )
12'22' ' ' 1
1 2 1 2 1 2 24D p k
k
−
⎡ ⎤⎛ ⎞Ψ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= Ψ Ψ − Ψ Ψ Ψ + Ψ + − Ψ⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
, (7)
где ( )211 ZΨ=Ψ и ( )222 ZΨ=Ψ – фундаментальные решения уравнения Шредингера (4)
' '
1 1 2 1 1 1 2 1( ) 1; ( ) 0; ( ) 0 ; ( ) 1,Z Z Z ZΨ = Ψ = Ψ = Ψ = а Z1 и Z2 определяются условиями: 1 2 ,Z Z<
( ) ( ) 0, 1,2;ek j F jw Z U Z jε + − ε − = = k – модуль волнового вектора.
Концентрация ионов, электронов и скорость электронов υе находятся из выражений
( )
e
ek
e
e
e
eii m
w,n,d,zfn 2
=−== ∫
∞
∞−
υ
υ
δυυ . (8)
Для кинетических уравнений (1) и (2) имеют место условия однозначности
( ) ( ) ;,T,g,f χυ=υ00 ( ) 0=υ,Lfi ; ( ) ( ) ,,Zf,Zf i 00 =∞±=∞± (9)
где ( )χυ ,T,g – функция распределения по скоростям атомов, испаряющихся с катода; Т – темпера-
тура катода; χ – теплота испарения частиц с поверхности катода; L – расстояние между контактами.
Таким образом, система уравнений (1) – (9) описывает процессы в прикатодной области и
представляет собой пример модели развития дугового разряда, наряду с развитием которого проис-
ходит изменение температурного поля катода. Основными факторами, определяющими динамику
температурного режима катода, являются:
– энергия поглощенного катодом тормозного и рекомбинационного излучения из области
объемного заряда эмитируемых электронов;
– энергия аккомодации и нейтрализации ионов;
– потери энергии на эмиссию;
– испарение состава композиции и кондуктивный теплоотвод.
При рассмотрении катодных процессов энергией излучения из столба дуги в окружающее
пространство пренебрегаем, что упрощает данную задачу. Задача расчета температурного поля като-
да характеризуется рядом особенностей: подвижная граница исследуемой области вследствие эрозии
изменяется по закону, определяемому температурным распределением; наличием сингулярности сте-
фановского типа, вызванной фазовыми переходами 1-го рода; а также нелинейности в силу темпера-
турной зависимости коэффициентов переноса, энтропии и плотности поверхностных источников.
Температурное поле катода описано следующей системой уравнений:
( ) ( ) ,
z
TT
zr
TrT
rrt
Tc ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ⋅
∂
∂
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅⋅λ
∂
∂
⋅=
∂
∂
⋅ρ
1 ( ) ;r,t,t,rz 000 ≥><η (10)
( ) ( )Тp
Tk
mUn,gradT
Б
s нkэ 2
⋅
⋅⋅
⋅−⋅=−
π
χδλ ; ( );t,rz 0η= (11)
( ) nfn,gradTgradT υαρλλ ⋅⋅=− −−++ , ( )tSM,TTT ff ∈== −+ , (12)
( ) ( ) ( ) ,t,z,rT,z,rT,z,rT ∞<= 00 ,t,z,r∀
где ρ, c – массовая плотность и удельная теплоемкость состава композиции; t – время протекания
процесса; λ – удельная теплопроводность состава композиции; r, z – координаты цилиндрической
системы с началом в центре катодного пятна; η0(r,t) – функция, задающая поверхность фазового пе-
рехода жидкость–пар (т.е. подвижной границы области); sn – нормаль к поверхности плавления; δ –
плотность тока на поверхности катода: Ukэ – эквивалентное падение напряжения в прикатодной об-
ласти; kБ – постоянная Больцмана; pн(T) – давление насыщенных паров у поверхности катода;
−+
ii λλ , ; ,T T+ − – удельная теплопроводность и температура в приграничных слоях на поверхности
катода; Tf – температура начала фазового перехода; М – точка, принадлежащая расчетной области
слоя движения фронта частиц Sf ; T0 – значение температуры на бесконечности.
Развитие катодных пятен и их распределение на рабочей поверхности катода контакта зависит
22 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
не только от температуры, но и от падения напряжения в прикатодной области, которое эквивалентно
катодному падению напряжения Uk и описывается уравнением
∗⋅−−⋅−⋅−⋅+−++⋅⋅= wfUfUfFw
e
mUUkfU ukekиk )1(])1[()( 1kэ χβ , (13)
где f – ионная доля тока на поверхности катода; β – коэффициент аккомодации иона; k1 – коэффици-
ент потерь энергии иона на пути к катоду контакта; Uи – эффективный потенциал газа вблизи катода;
F – доля энергии ускоренных в зоне катодного потенциала эмиссионных электронов, излучаемых на
катод; w∗ – удельные потери при эмиссии электронов.
Подвижная граница области катодных пятен зависит от температурного распределения, при
котором в момент ионизации частиц происходит как испарение состава композиции, так и продвиже-
ние частиц внутрь состава композиции за счет изменения катодного падения напряжения. Закон дви-
жения границы области катодного пятна описывается уравнением
( ) δ
π
ρ ⋅⋅−⋅
⋅⋅
=⋅ f
e
mTp
Тk
mu
Б
n н2
, (14)
где un – нормальная составляющая скорости движения границы в координатном представлении
( )( ) 212
0
0
1 /
k
n
r/
t/
u
∂η∂+
∂η∂
−= , (15)
rk – радиус катодного пятна.
Следует иметь в виду, что параметры δ, f, β, Uk ,w∗ являются сложными функциями, завися-
щими от температуры и связанными с трудностями аппроксимации подвижных границ фазовых пе-
реходов и превращений.
Решаемая задача развития термоэмиссионных процессов в прикатодной области электриче-
ских контактов при развитии дугового разряда была переформулирована с упрощениями, что позво-
лило получить результаты, которые в наглядной форме иллюстрируют предложенную математиче-
скую модель и ее адекватность реальным физическим процессам, происходящим в указанной области
и на рабочей поверхности катода контактов. Полученные результаты показывают взаимодействие
этих процессов, что и отражает новизну представляемых исследований.
Результаты реализации математической модели. Ввиду сложности протекающих процессов
и их взаимодействия между собой, для демонстрации адекватности математической модели при опре-
делении сопутствующих им основных параметров использовался медный катод, свойства которого дос-
таточно известны. При численных расчетах был использован комплекс данных, которые получены из
справочной литературы, на основе экспериментальных исследований, а
также приняты ориентировочно ввиду отсутствия исчерпывающей ин-
формации. Из-за громоздкости этого комплекта данных они в статье не
приводятся, т.к. ее основной целью являлось представление математиче-
ской модели развития процессов на поверхности катода электрических
контактов. В дальнейшем это будет представлено в работе, посвященной
комплексу экспериментальных исследований.
Для сравнения результатов исследований использовались пара-
метры экспериментальных образцов, при которых были определены
значения удельного износа электрических контактов и падения напря-
жения при необходимом значении коммутируемого тока, равном 10 А,
достаточном для быстрого нагрева центральной части катодного пятна
с увеличением плотности тока.
Распределение плотности тока на рабочей поверхности медного
катода в указанные моменты времени дано на рис. 1, а. По мере про-
движения фронта испарения Sf частиц вглубь катода, что показано на
рис. 1, б для конкретных моментов времени, повышаются градиенты
температур и интенсивность кондуктивного теплоотвода, что стимули-
рует еще большую концентрацию тока на катоде электрического кон-
такта. Проведенные расчеты однозначно подтвердили ранее высказы-
вавшиеся в научной литературе предположения о наличии пространст-
венного распределения плотности тока (рис. 1, а). Теоретические зна-
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 23
чения плотности тока соответствуют экспериментально наблюдаемым
(1010–1012 А/м2).
Процесс коммутации при токе 10 А с возникновением электри-
ческой дуги представляет собой дискретную, приблизительно перио-
дическую последовательность актов ионизации и распада эмиссион-
ных центров, которые определяют удельную эрозию рабочих поверх-
ностей (ее зависимость от времени дана на рис. 2, а) и сопровождают-
ся скачками катодного напряжения, что показано на рис. 2, б (на рис.
2: 1 – средние экспериментальные значения, 2 – расчетные значения
для медных контактов).
Характер развития эмиссионных процессов и распределения
частиц показан на рис. 3. Механизм появления катодных пятен связан
с кондуктивным и лучистым разогревом микровыступов, которые кон-
тактируют с плазмой столба дуги. В итоге на выступах происходит
переход эмиссии в термоэлектронный режим, который определяет по-
ток частиц и поток ионов f (рис. 3, а), скорость υ (рис. 3, б) и концентрацию частиц n (рис. 3, в) в при-
катодной области в зависимости от напряженности электрического поля Е (на рис. 3: 1 – нейтральные
частицы, перемещающиеся от катода; 2 – перемещающиеся к катоду; 3 – поток ионов).
Эволюция эмиссионного центра при токах ниже пороговых характеризуется монотонным сни-
жением температуры и резким ростом падения напряжения. Зависимость катодного падения потен-
циала φ от напряженности электрического поля E в прикатодной области показана на рис. 4.
Заключение. Разработанная математическая модель развития
термоэмиссионных процессов в прикатодной области электрических
контактов основана на результатах теоретических и эксперименталь-
ных исследований, которые связаны с уравнениями теплопроводности,
движения, распределения, взаимодействия частиц в этой области и на
рабочей поверхности электрических контактов. Данная модель рассчи-
тана на определение основных параметров развития процессов в при-
катодной области и на поверхности катода электрического контакта.
Представленная математическая модель может служить осно-
вой для программного комплекса, ориентированного на расчет важ-
нейших технических параметров и научно обоснованный выбор кон-
тактных композиций для низковольтных электрических аппаратов.
1. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1976. – 664 с.
2. Брон О.Б. Проблемы контактов в сильноточном аппаратостроении. Электрические контакты. – М.:
Наука, 1975. – 97 с.
3. Евстифиев В.В. Эмиссионные явления на поверхности твердого тела. – Пенза: изд. Пенз. гос.ун–та,
2008. – 240 с.
4. Кесаев Н.Г. Катодные процессы электрической дуги. – М.: Наука, 1968. – 244 с.
5. Крижановский С.М. К теории вольт-амперной характеристики столба нестационарного дугового раз-
ряда высокого давления // ЖТФ. – 1965. – T.35. – С. 1882–1888.
6. Милых В.И., Павленко Т.П. Баланс энергии на поверхности катода с учетом явления термоэмиссии //
Гірн. електромеханіка та автоматика (наук.-техн. зб.). – 2011. – № 86. – С. 115–118.
7. Никитин Е.Е., Смирнов Б.М. Атомно-молекулярные процессы. – М.: Наука, 1988. – 304 с.
Рис. 4
24 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
8. Павленко Т.П. Физические процессы на поверхности контактов с учетом потоков плазмы и термо-
эмиссионной активности материала // Електротехніка і Електромеханіка. – 2009. – № 1. – С. 25–28.
9. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. – М.: Наука, 1987. – 592 с.
10. Lee T.H., Greenwood A. Theory fo the cathode mechanism in metal vapor arcs // J. Appl. Phys. – 1961. –
Vol. 32. – Pp. 916–924.
УДК 621.316.933.064.4
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗВИТКУ ПРОЦЕСІВ НА КАТОДІ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОНТАКТІВ
В.І. Мілих, докт.техн.наук, Т.П. Павленко, канд.техн.наук
Національний технічний університет „Харківський політехнічний інститут”,
вул. Фрунзе, 21, Харків, 61002, Україна.
e-mail: mvikpi@kharkov.ua
Представлено математичну модель і проведено аналіз процесів у приелектродних областях електричних кон-
тактів, що відбуваються при розвитку дугового розряду. Оцінки супутніх параметрів у цілому відповідають
результатам експериментальних досліджень електричних контактів в комутаційних електричних апаратах.
Бібл. 10, рис. 4.
Ключові слова: електричний контакт, дуговий розряд, приелектродні області, математична модель, результати
розрахунків.
MATHEMATICAL MODEL OF DEVELOPMENT OF PROCESSES ON THE CATHODE OF ELECTRIC CONTACTS
V.I. Milykh, T.P. Pavlenko
National Technical University “Kharkov Polytechnic Institute”,
Frunze str., 21, Kharkіv, 61002, Ukraine.
e-mail: mvikpi@kharkov.ua
A mathematical model is presented and the analysis of processes is conducted in regions near the electrodes of electric
contacts, what is going on at development of arc digit. The estimations of concomitant parameters on the whole corre-
spond the results of experimental researches of electric contacts in the electric vehicles of commutations.
References 10, figures 4.
Key words: electric contact, arc digit, regions near the electrodes, mathematical model, results of calculations.
1. Blokhintsev D.I. Bases of quantum mechanics. – Мoskva: Nauka, 1976. – 664 p. (Rus)
2. Bron O.B. Problems of contacts in strong exact vehicles structure. Electric contacts. – Moskva: Nauka,
1975. – 97 p. (Rus)
3. Evstafiev V.V. The phenomena of emissions on the surface of solid (studies manual). – Penza: Izdatelstvo
Gosudarstvennogo Universiteta, 2008. – 240 p. (Rus)
4. Kesaev N.G. Processes of cathodes of voltaic arc. – Мoskva: Nauka, 1968. – 244 p. (Rus)
5. Krizhanovskiy С.М. To the theory of volt-ampere description of post of unstationary arc digit of high pres-
sure. // Zhurnal tekhnicheskoi fiziki. – 1965. – Vol.35. – Pp. 1882–1888. (Rus)
6. Milykh V.I., Pavlenko T.P. Balance of energy on the surface of cathode taking into account the phenomenon
of thermoemissiya. // Hirnycha elektromekhanika i avtomatika (naukovo-tekhnichnyi zbirnyk). – 2011. – № 86. – Pp.
115–118. (Rus)
7. Nikitin E.E., Smirnov B.M. The atomic-molecular processes. – Мoskva: Nauka, 1988. – 304 р. (Rus)
8. Pavlenko Т.P. The physical processes on the surface of contacts taking into account the streams of plasma
and thermoemissson activity of material // Elektrotekhnika and Elektromekhanika. – 2009. – № 1. – Pp. 25–28. (Rus)
9. Rayzer U.P. Physics of gas digit. – Мoskva: Nauka, – 1987. – 592 p. (Rus)
10. Lee T.H., Greenwood A. Theory fo the cathode mechanism in metal vapor arcs // J. Appl. Phys. – 1961. –
Vol. 32. – Pp. 916–924.
Надійшла 06.07.2012
Received 06.07.2012
|
| id | techned_org_ua-article-1147 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:51Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/d6/6a47290556751dcea2005f773ca6d4d6.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11472023-01-13T12:58:31Z MATHEMATICAL MODEL OF DEVELOPMENT OF PROCESSES ON THE CATHODE OF ELECTRIC CONTACTS МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ Милых, В.И. Павленко, Т.П. electric contact arc digit regions near the electrodes mathematical model results of calculations электрический контакт дуговой разряд приэлектродные области математическая модель результаты расчетов A mathematical model is presented and the analysis of processes is conducted in regions near the electrodes of electric contacts, what is going on at development of arc digit. The estimations of concomitant parameters on the whole correspond the results of experimental researches of electric contacts in the electric vehicles of commutations. References 10, figures 4. Представлена математическая модель и проведен анализ процессов в приэлектродных областях электрических контактов, происходящих при развитии дугового разряда. Оценки сопутствующих параметров в целом соответствуют результатам экспериментальных исследований электрических контактов в коммутационных электрических аппаратах. Библ. 10, рис. 4. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2013-03-14 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1147 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 2 (2013): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 019 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 2 (2013): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 019 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1147/1021 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | электрический контакт дуговой разряд приэлектродные области математическая модель результаты расчетов Милых, В.И. Павленко, Т.П. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ |
| title | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ |
| title_alt | MATHEMATICAL MODEL OF DEVELOPMENT OF PROCESSES ON THE CATHODE OF ELECTRIC CONTACTS |
| title_full | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ |
| title_fullStr | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ |
| title_full_unstemmed | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ |
| title_short | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПРОЦЕССОВ НА КАТОДЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТОВ |
| title_sort | математическая модель развития процессов на катоде электрических контактов |
| topic | электрический контакт дуговой разряд приэлектродные области математическая модель результаты расчетов |
| topic_facet | electric contact arc digit regions near the electrodes mathematical model results of calculations электрический контакт дуговой разряд приэлектродные области математическая модель результаты расчетов |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1147 |
| work_keys_str_mv | AT milyhvi mathematicalmodelofdevelopmentofprocessesonthecathodeofelectriccontacts AT pavlenkotp mathematicalmodelofdevelopmentofprocessesonthecathodeofelectriccontacts AT milyhvi matematičeskaâmodelʹrazvitiâprocessovnakatodeélektričeskihkontaktov AT pavlenkotp matematičeskaâmodelʹrazvitiâprocessovnakatodeélektričeskihkontaktov |