РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА
To develop control circuits for direct current electromagnets (magnetic separators, lifting electromagnets, actuators) it is necessary to calculate their windings inductances. Estimation of inductance requires determination of winding flux linkage. In the present paper the mentioned problem is solve...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1173 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870204015296380928 |
|---|---|
| author | Загирняк, М.В. |
| author_facet | Загирняк, М.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М.В. Загирняк",
"institution": "Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, ул. Первомайская, 20, Кременчуг, 39600, Украина"
}
] |
| author_sort | Загирняк, М.В. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-16T10:27:28Z |
| description | To develop control circuits for direct current electromagnets (magnetic separators, lifting electromagnets, actuators) it is necessary to calculate their windings inductances. Estimation of inductance requires determination of winding flux linkage. In the present paper the mentioned problem is solved analytically referring to U-shaped electromagnet with a rectangular window space where two energized coils are located. In this case the assigned problem is to determine the inter-coil gap influence on the value of vector potential and, correspondingly, the scattered-flux linkage (inductance). As a result, distribution of vector magnetic potential has been determined for U-shaped electromagnet window space by Rogovskii’s method. An analytical expression for winding scattered-flux linkage (two coils) and its inductance has been obtained. Curves determining winding scatter specific inductance are shown for the considered electromagnet. An inductance component conditioned by the gap between two coils has been singled out and presented by an algebraic expression. Calculations of the given scatter inductances in electric systems of industrial suspended guard magnets proved the necessity for taking inter-coil gap into consideration. References 10, table 1, figures 3. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:21:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
14 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6
УДК 621.3
РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА
М. Загирняк, докт.техн.наук
Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского,
ул. Первомайская, 20, Кременчуг, 39600, Украина.
E-mail: mzagirn@kdu.edu.ua
Для разработки схем управления электромагнитами постоянного тока (магнитные сепараторы, подъемные
электромагниты, актуаторы) необходимо рассчитать индуктивности их обмоток. Нахождение индуктив-
ности требует определения потокосцепления обмотки. В данной работе эта задача решается аналитически
применительно к U-образному электромагниту с прямоугольным обмоточным окном, в котором расположены
две катушки с токами. При этом ставится задача определить влияние зазора между катушками на значение
векторного потенциала и соответственно потокосцепления (индуктивности) рассеяния. В результате для об-
моточного окна U-образного электромагнита методом Роговского определено распределение векторного маг-
нитного потенциала. Получено аналитическое выражение для потокосцепления рассеяния обмотки (две ка-
тушки) и ее индуктивности. Приведены кривые для определения удельной индуктивности рассеяния обмотки
рассматриваемого электромагнита. Выделена составляющая индуктивности, обусловленная зазором между
катушками, которая представлена алгебраическим выражением. Проведенные расчеты приведенных индук-
тивностей рассеяния в электромагнитных системах промышленных подвесных железоотделителей с U-об-
разным магнитопроводом показали необходимость учета межкатушечного зазора. Библ. 10, табл. 1, рис. 3.
Ключевые слова: U-образный электромагнит, магнитный поток, метод Роговского, индуктивность.
Введение. Электромагниты постоянного тока с U-образным магнитопроводом нашли широ-
кое применение как тяговые электромагниты (например, электромагниты магнитных сепараторов,
подъемные электромагниты). Разработка схем их включения и отключения (особенно в аварийных
режимах) требует знания индуктивности обмотки электромагнита, определяющей проходящие в ней
переходные процессы. Нахождение этой индуктивности (отношение потокосцепления обмотки к току
в ней) связано с необходимостью расчета как потокосцепления обмотки, так и определения распре-
деления магнитных потоков в обмоточном окне электромагнита. Практический интерес представляет
аналитическое решение этой задачи, позволяющее получить непосредственно выражение для ука-
занного потокосцепления. В данной работе эта задача решается применительно к U-образному элек-
тромагниту с прямоугольным окном (пазом), в котором расположены две катушки с токами, направ-
ление которых дает полюсам электромагнита противоположную полярность (рис. 1, а).
δ δ
а б
Рис. 1
Постановка задачи. С целью нахождения аналитических выражений для потокосцепления
обмотки (паза) рассматриваемого электромагнита и соответствующей ей индуктивности (проводи-
мости) требуется рассчитать распределение векторного магнитного потенциала ( )y,xA в расчетной
области (рис. 1) [1–3]. Эта область может быть представлена как двумерная область с равномерным
распределением тока в катушках обмотки, между которыми имеется некоторый зазор ( 2S b− ), не
равный зазору δ между полюсами электромагнита (рис. 1).
Решение для сплошного заполнения окна [1] не может быть принято для рассматриваемого
случая, поскольку следует ожидать определенного влияния зазора между катушками на результат.
© Загирняк М., 2013
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6 15
Оценка влияния указанного зазора между катушками на распределение векторного потенци-
ала в обмоточном окне U-образного электромагнита и на расчет потокосцепления (индуктивности)
рассеяния в этом окне и было задачей данной работы.
Удельное (на единицу длины электромагнита в направлении, перпендикулярном плоскости
рисунка, и на один виток) потокосцепление sψ обмотки может быть определено следующим образом:
( ) ( )
0,5 0,5
0 0,5 0,5
1 Ф , Ф ,
2
S b Sh
s s s
S S b
x y dx x y dx dy
bh
− +
− −
⎡ ⎤
ψ = +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∫ ∫ ∫ , (1)
где ),( yxsΦ – поток рассеивания на единицу длины, равный разности
min( , ) ( , )s x y A x y AΦ = − . (2)
Здесь minA – минимальное значение векторного магнитного потенциала в точке с координа-
тами ( 0, )x y h= = .
Определение векторного потенциала. Примем традиционное [1–8] для подобного типа задач
допущение о бесконечно большой магнитной проницаемости материала магнитопровода электромаг-
нита (ненасыщенное магнитное состояние этого материала). Тогда рассматриваемую область обмоточ-
ного окна (рис. 1, а) можно представить как систему чередующихся катушек в полосе hy ≤≤0 с соот-
ветствующим направлением тока (рис. 1, б). Для этой полосы на поверхности ферромагнитных участ-
ков тангенциальная составляющая вектора магнитной индукции равна нулю; в воздушном зазоре меж-
ду полюсными наконечниками на границе окна касательная к поверхности окна (тангенциальная) со-
ставляющая магнитной индукции принимается постоянной и равной некоторому значению 0B .
Распределение векторного магнитного потенциала для этой полосы описывается уравнением
Пуассона
2 2
02 2
( , ) ( , ) ( )A x y A x y J x
x y
∂ ∂
+ = −μ
∂ ∂
, (3)
где 0μ – магнитная постоянная; ( )J x – плотность тока в рассматриваемой полосе.
Плотность тока )(xJ имеет периодический характер распределения (рис. 2, а), который может
быть описан следующим рядом Фурье:
( ) ( )0
1
1( ) 2 sin 1 2 cos 2
n
bJ x J n b S n x S
S n
∞
=
⎧ ⎫= − π − π⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦π⎩ ⎭
∑ . (4)
Здесь 0J – плотность тока в проводниках катушек обмотки, которая может быть принята
постоянной (условие равномерного распределения тока в катушках обмотки).
Поскольку граница рассматриваемой полосы при y h= представляет собой чередование воз-
душных промежутков (межполюсный зазор) и стальных участков (поверхность полюсов), то распре-
деление тангенциальной составляющей вектора магнитной индукции ( )B xτ при y h= может быть
также описано рядом Фурье вида (рис. 2, б)
( ) ( )0 0
1
2( ) sin cos 2
n
B x B S B n S n x S
n
∞
τ
=
= δ + πδ π
π∑ . (5)
Кроме того, на основе закона полного тока, примененного к контуру, проходящему в железе
магнитопровода и по линии зазора, несложно получить, что тангенциальная составляющая 0B век-
J
0
x
J0
(S/2+b)( S/2 b) ( S/2+b) (S/2 b)
J
0
x
J0
(S/2+b)( S/2 b) ( S/2+b) (S/2 b)
а б
Рис. 2
16 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6
тора магнитной индукции на линии зазора может быть выражена через плотность 0J тока следую-
щим образом: 0 0 0 /B J bh= μ δ .
Тогда дальнейшей задачей является решение уравнения (3), в котором его правая часть оп-
ределяется выражением (4). Что же касается граничных условий для векторного потенциала, то их
можно вывести из известной связи составляющих вектора индукции поля и векторного потенциала
для плоскопараллельного магнитного поля ( , ) /xB A x y y= ∂ ∂ и ( , ) /yB A x y x= ∂ ∂ .
Это, с учетом принятого обнуления тангенциальной составляющей вектора магнитной индук-
ции на поверхности ферромагнитных участков, позволяет записать граничные условия для уравнения
(4) в виде следующих равенств:
0
( , ) / 0
y
A x y y
=
∂ ∂ = , ( ) ( )0
1
( , ) 2 sin cos 2
ny h
A x y B S n S n x S
y n
∞
==
∂ ⎡ ⎤
= δ + πδ π⎢ ⎥∂ π⎣ ⎦
∑ . (6)
Для непосредственного решения уравнения (3) при указанных граничных условиях применим
метод Роговского [9], который позволяет учесть периодичность векторного потенциала ( ),A x y в
направлении оси x и записать для него следующее общее выражение
( )2
1 2
1
( , ) ( )cos 2n
n
A x y K K y K y Y y n x S
∞
=
= + + − π∑ , (7)
где 1 2, ,K K K – некоторые константы; ( )nY y – некоторая функция координаты y.
Вид функции ( )nY y и выражения для констант 1K и 2K ( K – константа, на которую всегда не
доопределен векторный магнитный потенциал) можно найти подстановкой (7) в граничные условия
(6). В результате после несложных преобразований получаем, что векторный потенциал для рас-
сматриваемой полосы может быть описан выражением
( ) ( )
( )
2
2
0 0 0 0 2 2 3
1
sin 22 1 1 2( , ) sin 1 cos 2 .
2 2n
n S ch n y S b bhS S b xA x y K J y J n n
S n sh n h S n S S
∞
=
⎧ ⎫πδ π ⎡ ⎤⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − μ − μ + π − π⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥π δ π π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎪⎩ ⎭
∑
(8)
Выражение (8) предоставляет широкие возможности для расчета и анализа распределения
магнитных потоков внутри рассматриваемого обмоточного окна (рис. 1, а). Из него следует, что ми-
нимальное значение minA для векторного потенциала ( ),A x y имеет место в точке с координатами
0x = , y h= (рис. 1)
( ) ( ) ( )
2
2
min 0 0 0 0 2 2 3
1
2 1 1sin 2 sin 1 2
2n
b bhS SA K J h J n S cth n h S n b S
S n n
∞
=
⎧ ⎫
= − μ − μ πδ π + π −⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦π δ π⎩ ⎭
∑ . (9)
Решение задачи. Поток ( , )s x yΦ , определяемый выражением (2), представляет собой поток
рассеяния, с которым сцеплен элементарный ток 0J dxdy , расположенный в произвольной точке ка-
тушки. Этот поток равен максимальному значению той доли полного магнитного потока в окне, с ко-
торым сцеплен указанный элементарный ток.
Кроме того, доля потокосцепления рассеяния, вносимая элементарным током 0J dxdy , может
быть определена из выражения 2 ( , ) ( , ) / 2S sd x y x y dxdy bhΨ = Φ , интегрирование которого и дает, соб-
ственно, (1).
Таким образом, подставляя (8) и (9) в (2), а затем, подставляя полученное в (1), после соответ-
ствующих преобразований получим следующее выражение для полного потокосцепления рассеяния
рассматриваемого электромагнита (удельного на единицу длины электромагнита и на один виток):
( ) ( )2
0 0 0 0 2 2
1
2 2 1 sin 2
3s
n
b bhSJ h J n S cth n h S
S n
∞
=
ψ = μ + μ πδ × π +
π δ ∑
( ) ( ) ( )
2
0 0 3 3
1
1 sin 1 2 sin sin 1 2 1
2 2n
S S SJ n b S n S n b S
n n n b
∞
=
⎧ ⎫+μ ⎡ π − ⎤ × πδ + ⎡ π − ⎤ +⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎣ ⎦π πδ π⎩ ⎭
∑ .
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6 17
Из этого выражения, в свою очередь, несложно получить окончательно следующее выраже-
ние для искомой индуктивности LΨ (отношение потокосцепления sψ к току в обмотке, который
равен 02J bh )
( )
( ) ( )0
0 2
10
1 1 sin 2
2 3
s
n
ShL n S cth n h S
bh J S n
∞
Ψ
=
ψ μ
= = μ + πδ × π +
πδ
∑
( )
( ) ( ) ( )
2
0 3
1
1 sin 1 2 sin sin 1 2 1
4 2n
S S Sn b S n S n b S
bh n n bn
∞
=
⎧ ⎫+μ ⎡ π − ⎤ × πδ + ⎡ π − ⎤ +⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎣ ⎦πδ π⎩ ⎭π
∑ . (10)
На рис. 3 показаны кривые для определения удель-
ной индуктивности рассеяния обмотки U-образного элект-
ромагнита, построенные на основе выражения (10), кото-
рые позволяют определить индуктивность LΨ для различ-
ных соотношений геометрических размеров обмоточного
окна, межполюсного и межкатушечного зазоров. Как сле-
дует из этих кривых, влияние межкатушечного зазора на
индуктивность рассеяния является существенным.
Анализ решения. При полном заполнении окна ка-
тушками ( 2b S= ), что имеет место в тяговых электромаг-
нитах и в пазах электрических машин, выражение (10)
принимает вид
( )
'
0 0 2
1
1 1 sin 2
3 n
h S hL n cth n
S n S S
∞
Ψ
=
δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= μ + μ π π⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠πδ
∑ , (11)
который полностью согласуется с известным выражением
для пазового рассеяния в прямоугольном окне со сплош-
ным заполнением токовой обмоткой [1].
Из сопоставления (10) и (11) видно, что последнее
слагаемое в (10) учитывает влияние на индуктивность LΨ
зазора между катушками. Следовательно, индуктивность
LΨ можно представить как сумму двух слагаемых
' ''L L LΨ Ψ Ψ= + , (12)
где 'LΨ определяется выражением (11), а ''LΨ − соответст-
вует последнему слагаемому в (10)
( )
( ) ( ) ( )
2
''
0 3
1
1 sin 1 2 sin sin 1 2 1
4 2n
S S SL n b S n S n b S
bh n n bn
∞
Ψ
=
⎧ ⎫= μ ⎡ π − ⎤ × πδ + ⎡ π − ⎤ +⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎣ ⎦πδ π⎩ ⎭π
∑ . (13)
После преобразования тригонометрических сумм в (13) получено следующее выражение:
22 2
''
0 2
1 1 2 1 1 21 1
4 3 12 12 4
S b S bL
bh S S b SΨ
⎡⎛ ⎞δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= μ + − + − × − −⎢⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣
3 4 3 32 2 2 21 1 1 1
6 12 12 12
S b S b S b S b
b S b S b S S b S S
⎤δ δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + − + + − − − + ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦
, (14)
позволяющее легко учитывать влияние катушечного зазора.
Для катушек относительно малой толщины ( 0b → ) выражение (11) для определения значе-
ний 'LΨ остается неизменным, а выражение (14) преобразуется к виду
2
'' ''
0 0 20
1lim
4 2 2 6 3b
S SL L
h S SΨ Ψ→
⎛ ⎞δ δ
= = μ + − −⎜ ⎟δ⎝ ⎠
. (15)
По (12), с учетом (11), (14) и (15), были рассчитаны приведенные индуктивности рассеяния в
электромагнитных системах реальных промышленных образцов подвесных железоотделителей с U-
образным магнитопроводом (таблица). Как видно из таблицы, при решении рассматриваемой задачи
Рис. 3
18 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6
необходимо учитывать межкатушечный зазор. Это позволяет усовершенствовать известные методики
расчета U-образных электромагнитов [10], в которых такой учет отсутствует.
Геометрические параметры Приведенная индуктивность Тип
железоотделителя sh sd sb ( ) 0
''' μ+ ΨΨ LL ( ) 0
''
0
' μ+ ΨΨ LL
Погрешность, %
ЭП 1М 1,85 0,81 0,34 0,686 0,746 +8,8
ЭП 2М 1,76 0,86 0,4 0,634 0,702 +10,7
ЭПР 120А 1,63 0,74 0,46 0,622 0,712 +14,5
ЭПР 160Д 1,57 0,71 0,48 0,612 0,711 +16,2
Выводы.
1. Получено выражение для векторного потенциала в обмоточном окне U-образного электро-
магнита с учетом наличия межкатушечного зазора.
2. Полученные выражения для потокосцепления и индуктивности рассеяния позволяют уточ-
нить существующие методики расчета U-образного электромагнита за счет учета влияния межкату-
шечного зазора на численные значения этих параметров.
3. В выражении для потокосцепления и индуктивности рассеяния выделены два слагаемых,
первое из которых соответствует сплошному заполнению обмоточного окна обмоткой с током, а вто-
рое слагаемое характеризует наличие межкатушечного зазора.
1. Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А. К компьютерному расчету плоскопараллельных открытых электро-
магнитных систем // Технічна електродинаміка. – 2008. – № 1. – С. 16–19.
2. Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А., Поляченко Е.Ю. Расчет проводимости суммарного потока и напря-
женности магнитного поля во внешней области симметричных С-образных полюсов // Технічна електродина-
міка. Тематичний випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2010. – Ч. 2. – С. 16–19.
3. Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А., Вельченко А.А. Исследования распределения магнитных потоков в об-
моточном окне плоскопараллельного электромагнита // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. – 2011. –
Вип. 2/2011 (14). – С. 116–120.
4. Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А., Вельченко А.А. Решение уравнений магнитного поля в прямоуголь-
ном пазу с током, имеющем зону с постоянной магнитной проницаемостью // Технічна електродинаміка. –
2012. – № 2. – С. 15–16.
5. Сумцов В.Ф. Электромагнитные железоотделители. – М.: Машиностроение, 1978. – 174 с.
6. Binns K.J., Lawrenson P.J., Trowbridge C.W. The analytical and numerical solution of electric and magnetic
fields. – New York: John Wiley & Sons Publishers, 1992. – 486 p.
7. Zagirnyak M.V., Nasar S.A. Fields and permeances of flat rectangular and cylindrical DC electromagnetic
structures // IEEE Transactions on Magnetics. – 1985. – Vol. 21. – No. 2. – Рp. 1193–1197.
8. Smolkin R.D. Calculation of magnetic field strength and electromagnetic ponderomotive force of separators
// IEEE Transactions on Magnetics. – 2002. – Vol. 38. – No. 3. – Pp. 1528–1533.
9. Smolkin M.R., Smolkin R.D. Calculation and analysis of the magnetic force acting on a particle in the
magnetic field of separator. Analysis of the equations used in the magnetic methods of separation // IEEE Transactions
on Magnetics. – 2006. – Vol. 42. – No. 11. – Pp. 3682–3693.
10. Smolkin M.R., Smolkin R.D., Smolkin E.R. Analysis of magnetic fields and circuits in separators with plane-
parallel and plane-meridian symmetry // IEEE Transactions on Magnetics. – 2008. – Vol. 44. – No. 8. – Pp. 1990–2001.
УДК 621.3
РОЗРАХУНОК МАГНІТНОГО ПОТОКУ У ВІКНІ U-ПОДІБНОГО ЕЛЕКТРОМАГНІТУ
М.В. Загірняк, докт.техн.наук
Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського,
вул. Першотравнева, 20, Кременчук, 39600, Україна.
E-mail: mzagirn@kdu.edu.ua
Для розробки схем управління електромагнітами постійного струму (магнітні сепаратори, підйомні електро-
магніти, актуатори) необхідно розрахувати індуктивності їхніх обмоток. Знаходження індуктивності вима-
гає визначення потокозчеплення обмотки. У даній роботі ця задача вирішується аналітично стосовно до U-
подібного електромагніту з прямокутним обмотувальним вікном, у якому розташовані дві котушки зі стру-
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6 19
мами. При цьому ставиться завдання визначити вплив зазору між котушками на значення векторного потен-
ціалу і відповідно потокозчеплення (індуктивності) розсіювання. В результаті для обмотувального вікна U-по-
дібного електромагніту методом Роговського визначено розподіл векторного магнітного потенціалу. Отри-
мано аналітичний вираз для потокозчеплення розсіювання обмотки (дві котушки) та її індуктивності. Наведе-
но криві для визначення питомої індуктивності розсіювання обмотки розглянутого електромагніту. Виділено
складову індуктивності, що обумовлена зазором між котушками, яка представлена алгебраїчним виразом.
Проведені розрахунки наведених індуктивностей розсіювання в електромагнітних системах промислових під-
вісних залізовідокремлювачів з U-подібним магнітопроводом показали необхідність урахування міжкотушеч-
ного зазору. Бібл. 10, табл. 1, рис. 3.
Ключові слова: U-подібний електромагніт, магнітний потік, метод Роговського, індуктивність.
CALCULATION OF WINDOW MAGNETIC FLUX IN U-SHAPED ELECTROMAGNET
M.Zagirnyak
Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University,
str. Pershotravneva, 20, Kremenchuk, 39600, Ukraine.
E-mail: mzagirn@kdu.edu.ua
To develop control circuits for direct current electromagnets (magnetic separators, lifting electromagnets, actuators) it
is necessary to calculate their windings inductances. Estimation of inductance requires determination of winding flux
linkage. In the present paper the mentioned problem is solved analytically referring to U-shaped electromagnet with a
rectangular window space where two energized coils are located. In this case the assigned problem is to determine the
inter-coil gap influence on the value of vector potential and, correspondingly, the scattered-flux linkage (inductance).
As a result, distribution of vector magnetic potential has been determined for U-shaped electromagnet window space by
Rogovskii’s method. An analytical expression for winding scattered-flux linkage (two coils) and its inductance has been
obtained. Curves determining winding scatter specific inductance are shown for the considered electromagnet. An
inductance component conditioned by the gap between two coils has been singled out and presented by an algebraic
expression. Calculations of the given scatter inductances in electric systems of industrial suspended guard magnets
proved the necessity for taking inter-coil gap into consideration. References 10, table 1, figures 3.
Key words: U-shaped electromagnet, magnetic flux, Rogovskii’s method, inductance.
1. Zagirnyak M.V., Branspiz Yu. Concerning computation of plane-parallel open electromagnetic systems //
Tekhnichna elektrodynamika. – 2008. – No. 1. – Pp. 16–19. (Rus)
2. Zagirnyak M.V., Branspiz Yu.A., Poliachenko E.Yu. Calculation of magnetic field total flux and strength
conductivity in the external area of symmetric C-shaped poles // Tekhnichna elektrodynamika.Tematychnyi vypusk
"Problemy suchasnoi elektrotekhniky". – 2010. – Vol. 2. – Pp. 16–19. (Rus)
3. Zagirnyak M.V., Branspiz Yu.A., Velchenko A.A. Research of magnetic fluxes distribution in the space
window of a plane-parallel electromagnet // Elektromekhanichni i enerhozberihaiuchi systemy. – 2011. – Vol.
2/2011(14). – Pp. 116–120. (Rus)
4. Zagirnyak M.V., Branspiz Yu.A., Velchenko A.A. Solution to equations of magnetic field in an energized
rectangular slot with an area characterized by constant magnetic permeability // Tekhnichna elektrodynamika. – 2012. –
No. 2. – Pp. 15–16. (Rus)
5. Sumtsov V.F. Iron separators. – Moskva: Mashinostroenie, 1978. – 174 p. (Rus)
6. Binns K.J., Lawrenson P.J., Trowbridge C.W. The analytical and numerical solution of electric and
magnetic fields. – New York: John Wiley & Sons Publishers, 1992. – 486 p.
7. Zagirnyak M.V., Nasar S.A. Fields and permeances of flat rectangular and cylindrical DC electromagnetic
structures // IEEE Transactions on Magnetics. – 1985. – Vol. 21. – No.2. – Pp. 1193–1197.
8. Smolkin R.D. Calculation of magnetic field strength and electromagnetic ponderomotive force of separators
// IEEE Transactions on Magnetics. – 2002. – Vol. 38. – No.3. – Pp 1528–1533.
9. Smolkin M.R., Smolkin R.D. Calculation and analysis of the magnetic force acting on a particle in the
magnetic field of separator. Analysis of the equations used in the magnetic methods of separation // IEEE Transactions
on Magnetics. – 2006. – Vol. 42. – No.11. – Pp. 3682–3693.
10. Smolkin M.R., Smolkin R.D., Smolkin E.R. Analysis of magnetic fields and circuits in separators with plane-
parallel and plane-meridian symmetry // IEEE Transactions on Magnetics. – 2008. – Vol. 44. – No.8. – Pp. 1990–2001.
Надійшла 10.04.2013
Received 10.04.2013
|
| id | techned_org_ua-article-1173 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:21:57Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/d7/d97dd9dacb4d748952f0f66000a97dd7.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11732023-01-16T10:27:28Z CALCULATION OF WINDOW MAGNETIC FLUX IN U-SHAPED ELECTROMAGNET РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА Загирняк, М.В. U-shaped electromagnet magnetic flux Rogovskii’s method inductance U-образный электромагнит магнитный поток метод Роговского индуктивность To develop control circuits for direct current electromagnets (magnetic separators, lifting electromagnets, actuators) it is necessary to calculate their windings inductances. Estimation of inductance requires determination of winding flux linkage. In the present paper the mentioned problem is solved analytically referring to U-shaped electromagnet with a rectangular window space where two energized coils are located. In this case the assigned problem is to determine the inter-coil gap influence on the value of vector potential and, correspondingly, the scattered-flux linkage (inductance). As a result, distribution of vector magnetic potential has been determined for U-shaped electromagnet window space by Rogovskii’s method. An analytical expression for winding scattered-flux linkage (two coils) and its inductance has been obtained. Curves determining winding scatter specific inductance are shown for the considered electromagnet. An inductance component conditioned by the gap between two coils has been singled out and presented by an algebraic expression. Calculations of the given scatter inductances in electric systems of industrial suspended guard magnets proved the necessity for taking inter-coil gap into consideration. References 10, table 1, figures 3. Для разработки схем управления электромагнитами постоянного тока (магнитные сепараторы, подъемные электромагниты, актуаторы) необходимо рассчитать индуктивности их обмоток. Нахождение индуктивности требует определения потокосцепления обмотки. В данной работе эта задача решается аналитически применительно к U-образному электромагниту с прямоугольным обмоточным окном, в котором расположены две катушки с токами. При этом ставится задача определить влияние зазора между катушками на значение векторного потенциала и соответственно потокосцепления (индуктивности) рассеяния. В результате для обмоточного окна U-образного электромагнита методом Роговского определено распределение векторного магнитного потенциала. Получено аналитическое выражение для потокосцепления рассеяния обмотки (две катушки) и ее индуктивности. Приведены кривые для определения удельной индуктивности рассеяния обмотки рассматриваемого электромагнита. Выделена составляющая индуктивности, обусловленная зазором между катушками, которая представлена алгебраическим выражением. Проведенные расчеты приведенных индуктивностей рассеяния в электромагнитных системах промышленных подвесных железоотделителей с U-образным магнитопроводом показали необходимость учета межкатушечного зазора. Библ. 10, табл. 1, рис. 3. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2013-10-28 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1173 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2013): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 014 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2013): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 014 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1173/1047 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | U-образный электромагнит магнитный поток метод Роговского индуктивность Загирняк, М.В. РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА |
| title | РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА |
| title_alt | CALCULATION OF WINDOW MAGNETIC FLUX IN U-SHAPED ELECTROMAGNET |
| title_full | РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА |
| title_fullStr | РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА |
| title_full_unstemmed | РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА |
| title_short | РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОТОКА В ОКНЕ U-ОБРАЗНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА |
| title_sort | расчет магнитного потока в окне u-образного электромагнита |
| topic | U-образный электромагнит магнитный поток метод Роговского индуктивность |
| topic_facet | U-shaped electromagnet magnetic flux Rogovskii’s method inductance U-образный электромагнит магнитный поток метод Роговского индуктивность |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1173 |
| work_keys_str_mv | AT zagirnâkmv calculationofwindowmagneticfluxinushapedelectromagnet AT zagirnâkmv rasčetmagnitnogopotokavokneuobraznogoélektromagnita |