ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ
In the article the components of instantaneous total power of three-phase systems with isolated neutral in asymmetric mode. The possibility of representing the instantaneous total power of three-phase unbalanced system s isolated neutral as instantaneous active and reactive to Budeanu power. Expedie...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1182 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870204040373075968 |
|---|---|
| author | Бурбело, М.Й. Мельничук, С.М. |
| author_facet | Бурбело, М.Й. Мельничук, С.М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М.Й. Бурбело",
"institution": "Вінницький національний технічний університет, Хмельницьке шосе, 95, Вінниця, 21021, Україна"
},
{
"author": "С.М. Мельничук",
"institution": "ДП «НЕК «Укренерго» ВП Південно-Західна ЕС, вул. І. Богуна, 5, Вінниця, 21100, Україна"
}
] |
| author_sort | Бурбело, М.Й. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-16T10:27:28Z |
| description | In the article the components of instantaneous total power of three-phase systems with isolated neutral in asymmetric mode. The possibility of representing the instantaneous total power of three-phase unbalanced system s isolated neutral as instantaneous active and reactive to Budeanu power. Expediency view instantaneous total power in the case of relatively large unbalance mode as the geometric sum of instantaneous active and reactive to Fryze power. The latter, in turn, expressed as a sum respectively active and reactive power, active and reactive power pulsing. Expressions are obtained for the determination of capacity in orthogonal components of instantaneous power, which enable their continuous measurement during the period of supply voltage. References 4, figures 5. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:22:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
66 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6
УДК 621.317.7
ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ
З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ
М.Й.Бурбело1, докт.техн.наук, С.М.Мельничук2
1 − Вінницький національний технічний університет,
Хмельницьке шосе, 95, Вінниця, 21021, Україна,
2 − ДП «НЕК «Укренерго» ВП Південно-Західна ЕС,
вул. І. Богуна, 5, Вінниця, 21100, Україна.
e-mail:burbelom@rambler.ru
У статті визначено складові миттєвої повної потужності трифазної системи з ізольованою нейтраллю в не-
симетричних режимах. Показано можливість представлення миттєвої повної потужності у випадку порів-
няно невеликої несиметрії режиму у вигляді геометричної суми миттєвих активної та реактивної за Будяну
потужностей. Обгрунтовано доцільність представлення миттєвої повної потужності у випадку порівняно
великої несиметрії режиму у вигляді геометричної суми миттєвих активної та реактивної за Фрізе потуж-
ностей. Останні, в свою чергу, представлені у вигляді суми відповідно активної та реактивної потужностей і
активної та реактивної пульсуючих потужностей. Отримано вирази для визначення вказаних потужностей
через миттєві значення ортогональних складових потужності, які забезпечують можливість їхнього непе-
рервного вимірювання протягом періоду напруги живлення. Бібл. 4, рис. 5.
Ключові слова: несиметричні режими, активна і реактивна потужності, пульсуюча потужність.
Вступ. Несиметричні режими трифазних електричних систем характеризують комплексними
повною та пульсуючою потужностями [3, 4]
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++= 0
*
2
*
1
*
0213 IUIUIUS &&& ; ( )00112 2
3 IUIUIUN &&&&&& ++= , (1)
де 021021 ,,,,, IIIUUU &&&&&& – комплексні напруги та струми відповідно прямої, зворотної та нульової
послідовностей; 0
*
2
*
1
*
,, III – комплексні спряжені струми відповідних послідовностей.
Комплексна повна потужність S відображає споживання електричної енергії, а комплексна
пульсуюча потужність N інтегрально характеризує несиметрію та неврівноваженність трифазної
системи.
У врівноважених трифазних системах, до яких, зокрема, належать розподільні мережі з ізо-
льованою нейтраллю напругою 6, 10, 35 кВ, складові нульової послідовності відсутні.
Несиметричність режиму мережі з ізольованою нейтраллю характеризують пульсуючими по-
тужностями [1]
( ) ββαα −=+= IUIUIUIUN &&&&&&&&
12213 ; ( ) βααβ −=−= IUjIUjIUIUN q
&&&&&&&&
12213 , (2)
де βαβα IIUU &&&& ,,, – комплексні значення ортогональних складових напруги та струму трифазної ме-
режі в системі координат Кларка.
В електротехніці миттєву повну потужність трифазної системи використовують як базову, яку
розкладають на ортогональні складові. Однак за несиметричної системи напруг і струмів такий роз-
клад не знайшов прийнятного вирішення.
Мета роботи. Мета роботи полягає в обґрунтуванні можливості визначення ортогональних
складових миттєвої повної потужності для несиметричних режимів трифазної системи з ізольованою
нейтраллю на основі активної, реактивної та пульсуючих потужностей.
Обґрунтування результатів. Миттєву повну потужність трифазної системи з ізольованою
нейтраллю визначають як добуток квадратів векторів трифазних напруги і струму. Для трифазної не-
симетричної системи з ізольованою нейтраллю миттєву повну потужність представляють ортого-
нальними складовими напруг і струмів у системі координат Кларка
© Бурбело М.Й., Мельничук С.М., 2013
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6 67
( )( ))()()()()( 222222 tititututs βαβα ++=⋅= IU , (3)
де )(),();(),( tititutu βαβα – миттєві значення ортогональних складових напруги та струму трифазної
системи в системі координат Кларка.
Вираз для миттєвої активної потужності трифазної системи подають у вигляді скалярного
добутку цих векторів
( ) ( ))()()()()( titutitutp ββαα +=⋅= IU . (4)
Вираз для миттєвої реактивної потужності трифазної системи можна подати за Фрізе у
вигляді
( ))()()()()()()( 22
0 titutitutptstq βααβ −=−= . (5)
Вираз для миттєвої реактивної потужності трифазної системи можна також подати за Будяну
у вигляді скалярного добутку векторів трифазних напруги і струму, де відносно компонентів вектора
напруги застосовано перетворення Гільберта
( ) ( ))()(')()('')( titutitutq ββαα +=⋅= IU , (6)
де )('),(' tutu βα – перетворення Гільберта ортогональних складових напруги.
Усереднені на періоді напруги живлення значення (4), (5) та (6) є відповідно активною та
реактивною (за визначеннями відповідно Фрізе та Будяну) потужностями.
Необхідно відзначити, що реактивну потужність (6) трифазної системи можна також визна-
чити шляхом усереднення миттєвої потужності
( ) ( ))(')()(')(')( titutitutq ββαα
∗ +−=⋅−= IU , (7)
де )('),(' titi βα – перетворення Гільберта ортогональних складових струму.
Активну потужність можна також визначити шляхом усереднення миттєвої потужності
))(')(')(')('()( titutitutp ββαα
∗ += , (8)
змінна складова якої знаходиться в протифазі до миттєвої потужності )(tp .
Часові функції миттєвих величин за несиметричного навантаження показано на рис. 1. Миттє-
ві потужності )(),( tptp ∗ та )(),( tqtq ∗ мають однакові постійні складові, а їхні змінні складові за не-
симетричного навантаження знаходяться у протифазі.
Для визначення актив-
ної та реактивної потужностей
несиметричної трифазної сис-
теми пропонується використа-
ти властивість протифазності
змінних складових миттєвих
потужностей )(),( tptp ∗ та
)(),( tqtq ∗
))()((5,0 tptpP ∗+= ; (9)
( ))()(5,0 tqtqQ ∗+= . (10)
Після підсумовування
змінні складові миттєвих потуж-
ностей взаємно компенсуються.
Реактивну потужність трифазної системи за Фрізе поряд з (5) можна також визначити шляхом
усереднення миттєвої потужності
( ))(')(')(')(')(0 titutitutq βααβ
∗ −= , (11)
або, скориставшися властивістю протифазності змінних складових миттєвих потужностей
0 0( ), ( )q t q t∗ , – за формулою
( ))()(5,0 000 tqtqQ ∗+= . (12)
t, с0
400
500
s, кВ·A
0,01 0,02 0,03
600
700
q(t)
s(t)
р(t)
q*(t)
800
300
900
p* (t)
Рис. 1
68 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6
Необхідно відзначити, що QQ ≥0 , причому їхня різниця залежить від несиметрії режиму три-
фазної системи.
За визначенням [2] пульсуюча потужність трифазного несиметричного навантаження є змін-
ною складовою миттєвої активної потужності
( )tjeNPtNPtp ω−=ξ+ω−= 2Re)2cos()( , (13)
де P – активна потужність трифазного навантаження; N – модуль пульсуючої потужності, який є
амплітудою коливань змінної складової миттєвої потужності; ω – кругова частота напруги живлен-
ня; ξ – початкова фаза косинусної функції пульсуючої потужності, частота коливань якої вдвічі вища
від частоти коливань напруги живлення.
З виразу (13) випливає, що миттєву пульсуючу потужність можна визначити як різницю (зі
знаком мінус) миттєвої активної потужності )(tp та активної потужності P трифазного наванта-
ження
( ) ( )PtptNeNtN tj −−=ξ+ω== ω )()2cos(Re)( 2 . (14)
Підставивши (4) і (8) з урахуванням (9) у (14), отримаємо вираз для миттєвої пульсуючої
потужності
( ) ))()((5,0)()( tptpPtptN ∗−−=−−= . (15)
Вираз для пульсуючої потужності можна отримати і через різницю реактивних потужностей
( ) ( ))()(5,0)()(' tqtqQtqtN ∗−−=−−= . (16)
Зауважимо, що
( ) )2sin(Im)(' 2 ξ+ω== ω tNeNtN tj . (17)
Залежності )(ts , 2 2( ) ( ) ( )S t P t Q t= + , а також )(tN , )(' tN за несиметрії навантаження роз-
подільної мережі, яка виникла
після обриву проводу фази А на
віддаленій дільниці магістраль-
ної лінії, показано на рис. 2. Для
наочності на рисунку представ-
лено також залежності
)()()( titutp ααα = ,
)()()( titutp βββ = , відмінність
амплітудних значень яких ха-
рактеризує несиметрію струмів
у цьому режимі. З порівняння
залежностей змінної складової
повної потужності )(ts з графі-
ками пульсуючих потужностей
)(tN , )(' tN випливає, що ці
величини співставні за розма-
хом та характером коливань.
На рис. 3 показано за-
лежості нев’язок
)()()( tStstn −= , )()( 11 tstsn −=
(18)
для розглянутого випадку обри-
ву проводу однієї з фаз, де
2 2
1( ) ( ) ( )s t p t q t= + =
( ) ( )2 2( ) ( ) ( ) '( ) .P t N t Q t N t= + + +
(19)
t, с0
100
200
s, кВ·A
0,01 0,02 0,03
300
400
0
рα(t)
N (t)
рβ(t)
s(t)
N’(t)
S (t)
Рис. 2
t, с0
n , кВ·A
0,01 0,02 0,03
50
0
n (t)
n1(t)
-50
Рис. 3
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6 69
Представлені залежності )(1 tn свідчать про достатню для практики точність застосування
активної, реактивної за Будяну та пульсуючої потужностей для аналізу трифазної системи з порів-
няно невеликою несиметрією. Амплітудне значення нев’язки 8,31 =mn кВ·А.
Однак за значної неси-
метрії, наприклад, при коротких
замиканнях у трифазних систе-
мах, 1mn різко зростає. На рис. 4
показано залежності )(ts та
)(1 ts у випадку короткого зами-
кання. Як видно з рисунку, у
цьому режимі залежність )(1 ts
істотно відрізняється від )(ts ,
що свідчить про неправомірність
застосування цих потужностей.
У разі застосування реак-
тивної потужності за Фрізе пи-
тання про нев’язку взагалі не ставиться, оскільки )(0 tq визначено з умови ортогональності миттєвих
активної, реактивної та повної потужностей.
За короткого замикання в трифазній системі амплітудне значення реактивної пульсуючої
потужності
( ) ( )0 0 0( ) ( ) 0,5 ( ) ( )qN t q t Q q t q t∗= − − = − − (20)
істотно відрізняється від амплітудного значення )(tN (рис. 5).
Зауважимо, що амплітудні значення )(tN та )(tNq дорівнюють модулям комплесних пульсу-
ючих потужностей відповід-
но N та qN , визначених за
формулами (2).
Таким чином, для ана-
лізу суттєво несиметричних
режимів трифазної системи
(короткі замикання тощо) ви-
користання активної, реактив-
ної за Фрізе, а також активної
та реактивної пульсуючих по-
тужностей, які утворюють ор-
тогональну систему коорди-
нат, є більш доцільним.
Висновки. Показано можливість представлення повної потужності трифазної несиметричної
системи з ізольованою нейтраллю у випадку порівняно невеликої несиметрії режиму у вигляді гео-
метричної суми миттєвих активної та реактивної за Будяну потужностей, які, в свою чергу, пред-
ставлені у вигляді суми відповідно активної і пульсуючої (у косинусній формі запису) потужностей
та реактивної і пульсуючої (у синусній формі запису) потужностей.
Показано доцільність представлення повної потужності трифазної несиметричної системи з
ізольованою нейтраллю у випадку порівняно істотної несиметрії режиму у вигляді геометричної суми
миттєвих активної та реактивної за Фрізе потужностей, які, в свою чергу, представлені у вигляді суми
відповідно активної та реактивної потужностей і активної та реактивної пульсуючих потужностей.
Отримано вирази для визначення вказаних потужностей через миттєві значення ортогональ-
них складових напруги та струму, які забезпечують можливість їхнього вимірювання на періоді на-
пруги живлення.
Обґрунтувано доцільність представлення ортогональних складових миттєвої повної потуж-
ності трифазної системи з ізольованою нейтраллю на основі активної та реактивної за Фрізе потуж-
ностей і активної та реактивної пульсуючих потужностей.
t, с0
s , кВ ·A
0,01 0,02 0,03
2000
0
s1(t)
s(t)
1000
3000
4000
Рис. 4
t , с0
-20 00
-10 00
N , квар
0,01 0,02 0,0 3
10 00
0
N ( t)
N q( t)
20 00
Рис. 5
70 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №6
1. Бурбело М.Й. Квазізрівноважені частотно-варіаційні вимірювальні системи. – Вінниця: УНІВЕР-
СУМ-Вінниця, 2004. – 225 с.
2. Мельников Н.А. Реактивная мощность в электрических сетях. – М.: Энергия, 1975. – 128 с.
3. Милях А.Н., Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Схемы симметрирования однофазных нагрузок в трех-
фазных цепях. – К.: Наукова думка, 1973. – 219 с.
4. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. – К.: Наукова
думка, 1985. – 268 с.
УДК 621.317.7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТЕЙ ТРЕХФАЗНОЙ НЕСИММЕТРИЧНОЙ СИСТЕМЫ С ИЗОЛИРОВАННОЙ
НЕЙТРАЛЬЮ
М.И. Бурбело1, докт.техн.наук, С.Н. Мельничук2
1 - Винницкий национальный технический университет,
Хмельницкое шоссе, 95, Винница, 21021, Украина,
2 - ГП «НЭК «Укрэнерго» ОП Юго-Западная ЭС, ул. И. Богуна, 5, Винница, 21100, Украина.
e-mail:burbelom@rambler.ru
В статье определены составляющие мгновенной полной мощности трехфазной системы с изолированной ней-
тралью в несимметричных режимах. Показана возможность представления мгновенной полной мощности в
случае сравнительно небольшой несимметрии режима в виде геометрической суммы мгновенных активной и
реактивной по Будяну мощностей. Обоснована целесообразность представления мгновенной полной мощности
в случае сравнительно большой несимметрии режима в виде геометрической суммы мгновенных активной и
реактивной по Фризе мощностей. Последние, в свою очередь, представлены в виде суммы соответственно ак-
тивной и реактивной мощностей, активной и реактивной пульсирующей мощностей. Получены выражения
для определения указанных мощностей через мгновенные значения ортогональных составляющих мощности,
которые обеспечивают возможность их непрерывного измерения в течение периода напряжения питания.
Библ. 4, рис. 5.
Ключевые слова: несимметричные режимы, активная и реактивная мощности, пульсирующая мощность.
DETERMINATION OF THE THREE-PHASE UNBALANCED POWER SYSTEM WITH ISOLATED NEUTRAL
M.J. Burbelo1, S.M. Melnychuk2
1 - Vinnytsia National Technical University,
Khmelnytske shosse, 95, Vinnytsia, 21021, Ukraine,
2 - State Enterprise “NPC “Ukrenergo” SU Southwestern Electric Power System,
I. Boguna str., 5, Vinnytsia, 21100, Ukraine.
e-mail:burbelom@rambler.ru
In the article the components of instantaneous total power of three-phase systems with isolated neutral in asymmetric
mode. The possibility of representing the instantaneous total power of three-phase unbalanced system s isolated neutral
as instantaneous active and reactive to Budeanu power. Expediency view instantaneous total power in the case of
relatively large unbalance mode as the geometric sum of instantaneous active and reactive to Fryze power. The latter,
in turn, expressed as a sum respectively active and reactive power, active and reactive power pulsing. Expressions are
obtained for the determination of capacity in orthogonal components of instantaneous power, which enable their
continuous measurement during the period of supply voltage. References 4, figures 5.
Keywords: asymmetrical mode, the active and reactive power, throbbing power.
1. Burbelo M.J. Quazi-balanced frequency variation measuring system. – Vinnytsia: UNIVERSUM-Vinnytsia,
2004. – 225 p. (Ukr)
2. Melnikov N.A. Reactive power consumption in the network of electrical. – Moskva: Energiia, 1975. – 128 p. (Rus)
3. Miliakh A.N., Shidlovskii A.K., Kuznetsov V.G. Scheme of balancing single-phase loads in three-phase
circuits. – Kyiv: Naukova dumka, 1973. – 219 p. (Rus)
4. Shidlovskii A.K., Kuznetsov V.G. Improving power quality in electrical networks. – Kyiv: Naukova dumka,
1985. – 268 p. (Rus)
Надійшла 20.02.2013
Received 20.02.2013
|
| id | techned_org_ua-article-1182 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:22:01Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/99/eb8b625d9005c45a634ef2813cd2bf99.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-11822023-01-16T10:27:28Z DETERMINATION OF THE THREE-PHASE UNBALANCED POWER SYSTEM WITH ISOLATED NEUTRAL ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ Бурбело, М.Й. Мельничук, С.М. asymmetrical mode active and reactive power throbbing power несиметричні режими активна і реактивна потужності пульсуюча потужність In the article the components of instantaneous total power of three-phase systems with isolated neutral in asymmetric mode. The possibility of representing the instantaneous total power of three-phase unbalanced system s isolated neutral as instantaneous active and reactive to Budeanu power. Expediency view instantaneous total power in the case of relatively large unbalance mode as the geometric sum of instantaneous active and reactive to Fryze power. The latter, in turn, expressed as a sum respectively active and reactive power, active and reactive power pulsing. Expressions are obtained for the determination of capacity in orthogonal components of instantaneous power, which enable their continuous measurement during the period of supply voltage. References 4, figures 5. У статті визначено складові миттєвої повної потужності трифазної системи з ізольованою нейтраллю в несиметричних режимах. Показано можливість представлення миттєвої повної потужності у випадку порівняно невеликої несиметрії режиму у вигляді геометричної суми миттєвих активної та реактивної за Будяну потужностей. Обгрунтовано доцільність представлення миттєвої повної потужності у випадку порівняно великої несиметрії режиму у вигляді геометричної суми миттєвих активної та реактивної за Фрізе потужностей. Останні, в свою чергу, представлені у вигляді суми відповідно активної та реактивної потужностей і активної та реактивної пульсуючих потужностей. Отримано вирази для визначення вказаних потужностей через миттєві значення ортогональних складових потужності, які забезпечують можливість їхнього неперервного вимірювання протягом періоду напруги живлення. Бібл. 4, рис. 5. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2013-10-28 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1182 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2013): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 066 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2013): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 066 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1182/1056 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | несиметричні режими активна і реактивна потужності пульсуюча потужність Бурбело, М.Й. Мельничук, С.М. ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ |
| title | ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ |
| title_alt | DETERMINATION OF THE THREE-PHASE UNBALANCED POWER SYSTEM WITH ISOLATED NEUTRAL |
| title_full | ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ |
| title_fullStr | ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ |
| title_full_unstemmed | ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ |
| title_short | ВИЗНАЧЕННЯ ПОТУЖНОСТЕЙ ТРИФАЗНОЇ НЕСИМЕТРИЧНОЇ СИСТЕМИ З ІЗОЛЬОВАНОЮ НЕЙТРАЛЛЮ |
| title_sort | визначення потужностей трифазної несиметричної системи з ізольованою нейтраллю |
| topic | несиметричні режими активна і реактивна потужності пульсуюча потужність |
| topic_facet | asymmetrical mode active and reactive power throbbing power несиметричні режими активна і реактивна потужності пульсуюча потужність |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1182 |
| work_keys_str_mv | AT burbelomj determinationofthethreephaseunbalancedpowersystemwithisolatedneutral AT melʹničuksm determinationofthethreephaseunbalancedpowersystemwithisolatedneutral AT burbelomj viznačennâpotužnostejtrifaznoínesimetričnoísistemizízolʹovanoûnejtrallû AT melʹničuksm viznačennâpotužnostejtrifaznoínesimetričnoísistemizízolʹovanoûnejtrallû |