УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
The analytical method is used for derivation of the universal design formula of the m-pulse three phase rectifier. This formula is proposed as mathematical model of an equivalent circuit with current sources of fundamental frequency and current harmonics. References 6, tables 2, figures 4.
Saved in:
| Date: | 2012 |
|---|---|
| Author Affiliations: |
|
| Keywords: | keywords |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1383 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Electrodynamics |
| Download file: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870204786713821184 |
|---|---|
| author | Волков , И.В. Каршенов , Д.П. |
| author_facet | Волков , И.В. Каршенов , Д.П. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "И.В. Волков ",
"institution": "Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина"
},
{
"author": "Д.П. Каршенов ",
"institution": "Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина"
}
] |
| author_sort | Волков , И.В. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-26T17:50:36Z |
| description | The analytical method is used for derivation of the universal design formula of the m-pulse three phase rectifier. This formula is proposed as mathematical model of an equivalent circuit with current sources of fundamental frequency and current harmonics. References 6, tables 2, figures 4. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:25:36Z |
| format | Article |
| fulltext |
30 ISSN 1607-7970. . . 2012. 4
621.311.001.51:621.3.018.783.3
m
RLC
, , ,
,
. , 56, -57, 03680, .
, -
m- , -
. . 6, . 2, .4.
: , , , .
.
. , -
, -
, . ,
-
, ,
[1,3,4].
( ), , -
, -
. 12-
( -
36- ), -
[4].
m-
, RLC -
.
.1. «m
»
, ,
, , , ( ) -
.
.1
© ., ., 2012
ISSN 1607-7970. . . 2012. 4 31
: -
; – ; – ; = 0; -
– :
max( ) sin( )Au t U t ; max( ) sin( 2 / 3)Au t U t ; max( ) sin( 2 / 3)Au t U t .
:
, .
. -
)(u td , m,
maxu ( ) 3 cos 6 cost U t U t , maxU U – -
. . )(u td – ,
1
u ( ) cosd d km
k
t E E kmv ,
dE – ; kmE – k -
; m –
2 /T m , t .
.
/ 2 /
max
max
0 0
32 2u 3 cos sin
2
T m
d d
m UmE dv U vdv
T m
. (1)
/ 2 /
max
0 0
4 2u cos( ) 3 cos cos( )
T m
km d
mE kmv dv U v kmv dv
T
max
3 sin cos( / ) sin( / )cos sin cos( / ) sin( / )cos
1 1
m k m m k k m m kU
km km
.
k>0 sin 0k ,
cos ( 1)kk , Ekm
max
2 3 ( 1) sin
( 1)( 1)
k
km
mE U mkm km
. (2)
m
max
1
3 ( 1) cos( )1 2 sin
( 1)( 1)
k
d
k
m U kmvU
km km m
. (3)
, R, L -
C ( . 1), -
( ) ( ) ( )d R Ci t i t i t ,
2
max
1
3( ) ( 1) sin( )( ) 2 sin
( 1)( 1)
k
d
C
k
m UdU t k km ti t C C
dt km km m
, (4)
)(tiR R( ) ( ) / ( )R di t R Ldi t dt U t :
( / ) ( / )1( ) ( )R L dt R L dt
R di t e U t L e dt =
max( / ) ( / )
( / )
1
3 ( 1)2 cos( ) sin
( 1)( 1)
k
R L t R L t
R L t
k
m U dte e km t dt
L e km km m
.
,
mLkmR
tkmLkmtkmR
kmkmR
Um
ti
k
k
R sin
)(
)sin()cos(
)1)(1(
)1(213
)(
1
22
max . (5)
(4) (5)
32 ISSN 1607-7970. . . 2012. 4
max
2 2
1
3 cos( ) sin( )1 ( 1)( ) 2 sin( ) sin
( 1)( 1) ( )
k
d
k
m U R km t km L km t
i t km C km t
R km km R km L m
(6)
, ,
max Lkm
2 2
1 km km
3 1 ( 1) 1( ) 2 cos( ) sin( ) sin
( 1)( 1) z z
k
d
k Ckm
m U xRi t km t km t
R km km x m
, (6, )
max
km km
1
3 1 ( 1)( ) 2 z cos sin
( 1)( 1)
k
k
m U
i t km t
R km km m
, (6, )
2 2
km ( )z R km L k m ,
Lkmx km L , 1( )Ckmx km C ,
1/ 22 2
2 2 2 2( ) ( )km
R km LZ km C
R km L R km L
,
2 2[ ( ( ) )]
km
km L C R km Larctg
R
-
.
. -
m
, [2,5],
[4,5]. , ,
tid ( ) )(thi
:
( ) ( ) ( )A A di t h t i t , ( ) ( ) ( )B B di t h t i t , ( ) ( ) ( )C C di t h t i t . (7)
(« »),
« 2 / 3» [5] [+1; 0;
-1]. :
0
1
( ) ( cos sin )
2 k k
k
ah t a k t b k t . (8)
,
: 00 kk baa ,
/ 2
2 1
0
4 ( ) sin(2 1) ( )kb h t k d t , (8)
:
0
4 1( ) sin((2 1)[ ( 1)2 / 3)]
2 1j
k
h t k t j
k
, (9)
j=1 «A», j=2 «B», j=3 «C».
(9) ,
, (2k+1), , , -
, .
.
3 3 3 ,3 ,3 ,3
1
1( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ))
3A B C A k B k C k
k
h t h t h t h t h t h t . (10)
(10) (9) ,
»,
0
3 1 2( ) sin[(6 1)( ( 1) )]
6 1 3j
k
h t k t j
k
. (11)
( -
) « », . -
« », 3 ,
ISSN 1607-7970. . . 2012. 4 33
. 2
AB
0
3 1( ) ( ) ( ) sin((6 1)( )
6 1 6A B
k
h t h t h t k t
k
.
.
m ,
[3].
[5]. N -
(« ») N -
, , .
, ,
m , , -
N , . ,
(11), , -
.
m
, , -
( ) , , -
« » ( « »), ( ) N ,
. .
/ m , -
,
j 1 (2 1)h ( ) ( ) SN kt h t K . (12)
,
« » ( « -
»). AD, DE, EC (
N=3),
( . 2).
OP OF. O
, .
AD EC AC, -
AD, DE, EC. AC -
.
S3(1)K
3
AC AC
AD DE EC AD
, (13)
-
( SK ) ( -
S3(1)K : 3 , 1
).
AC,
AOP AOB: 10,5 sin ( / 2)AO AD , sin(3 / 2)AB AO , AC= 2AB .
AC=2AB, (13),
S3(1)
2 sin(3 / 2)K
3 3 3sin( / 2)
AC AB
AD AD
. (14)
N
(2k+1)-
1
(2 1)K sin (2 1) /2 sin (2 1) /2SN k k N N k . (15)
.
(7) « » (9)
(15)
34 ISSN 1607-7970. . . 2012. 4
0
sin (2 1) / 24( ) sin (2 1)( ( 1)2 / 3)
(2 1)sin (2 1) / 2j
k
k N
h t k t j
N k k
. (16)
(16) L . -
m , 2 3m N , / 6N m , 2 / / 3m N . -
, (16)
0
6sin (2 1) / 64( ) sin (2 1)( ( 1)2 / 3)
(2 1)sin (2 1) /j
k
k
h t k t j
m k k m
. (17)
(17) .3 -
18- ( 50 0.02 ).
,
, (16) ,
, « »
0
6sin ( 1) / 63( ) sin ( 1)( ( 1)2 /3)
( 1)sin ( 1) /j
k
mk
h t mk t j
m mk mk m
. (18)
18- . 4.
( 2%) -
(18)
0
3 1( ) sin ( 1)( ( 1)2 / 3)
( 1)j
k
h t mk t j
mk
. (18, )
-
(6) .
(17)
(7) ( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
ha t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
hb t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
hc t( )
t
. 3
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
ha t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
hb t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
hc t( )
t
. 4
ISSN 1607-7970. . . 2012. 4 35
* *
( ) ( ) ( ) (1) ( ) ( ) (1)/ /Ij j j j j j jK I I I h h h , (19)
* 1 2 * 1 2
(1) ( ) ( ) (1) ( )
2 2
( ) ( )Ij Ij j j j j j jTHD K I I I h h h , (20)
; ( )jI ; ( )IjK
, .; IjK
(Total Harmonic Distortion ), . (16) (18) -
,
( )
2sin (2 1) / 6 sin( / 6)
(2 1)sin (2 1) /Ij
k
K
k k m
,
2
1
sin (2 1) / 6
2sin / 6
(2 1)sin (2 1) /Ij Ij
k
k
THD K
k k m
; (21,22)
( )
sin ( 1) / 6 sin / 1
( 1)sin ( 1) / sin / 6 1Ij
mk m
K
m k m k m mk
, (23)
2
2
1 1
sin / sin ( 1) / 6
1
sin / 6 ( 1)sin ( 1) /Ij Ij
k k
m mk
THD K mk
mk mk m
. (24)
( ) -
(THDi), (21) (24)
. 1 2.
1.
2.
---------------- m= 6 m=12 m=18 m=24 m=36
k =2k+1 KIj( )
0 1 1 1 1 1 1
5 0,200 0 0 0 0
1
7 0,144 0 0 0 0
11 0,091 0,091 0 0 02
13 0,077 0,077 0 0 0
17 0,059 0 0,059 0 03
19 0,052 0 0,052 0 0
23 0,043 0,043 0 0,043 04 25 0,040 0,040 0 0,040 0
29 0,034 0 0 0 05
31 0,032 0 0 0 0
35 0,028 0,028 0,028 0 0,0286
37 0,027 0,027 0,027 0 0,027
41 0,024 0 0 0 07
43 0,023 0 0 0 0
47 0,022 0,021 0 0,021 08
49 0,020 0,020 0 0,020 0
KIj 0,300 0,141 0,088 0,066 0,039
,
m -
( ). -
6…36- -
( ) -
(THDi). -
.
( ) RL
----------------
m= 6 m=12 m=18 m=24 m=36
k =2k+1 KIj )
0 1 1 1 1 1 1
1 3 0,333 0,244 0,231 0,227 0,224
2 5 0,200 0,053 0,045 0,042 0,041
3 7 0,142 0,038 0,026 0,023 0,021
4 9 0,111 0,081 0,038 0,031 0,027
5 11 0,090 0,090 0,016 0,011 0,009
6 13 0,076 0,076 0,017 0,010 0,007
7 15 0,066 0,048 0,046 0,018 0,012
8 17 0,058 0,015 0,058 0,009 0,005
9 19 0,052 0,014 0,052 0,011 0,004
10 21 0,047 0,034 0,033 0,032 0,008
11 23 0,043 0,043 0,009 0,043 0,004
12 25 0,040 0,040 0,007 0,040 0,004
13 27 0,037 0,027 0,012 0,025 0,009
14 29 0,034 0,009 0,006 0,007 0,005
15 31 0,032 0,008 0,007 0,005 0,006
16 33 0,030 0,022 0,021 0,008 0,020
17 35 0,028 0,028 0,028 0,003 0,028
18 37 0,027 0,027 0,027 0,003 0,027
19 39 0,025 0,018 0,017 0,007 0,017
20 41 0,024 0,006 0,005 0,004 0,005
21 43 0,023 0,006 0,004 0,004 0,003
22 45 0,022 0,016 0,007 0,015 0,005
23 47 0,021 0,021 0,003 0,021 0,002
24 49 0,020 0,020 0,004 0,020 0,001
KIj 0,472 0,310 0,266 0,249 0,237
36 ISSN 1607-7970. . . 2012. 4
-
. , ,
,
-
.
1. ., . . – .:
, 2005. – 261 .
2. ., .
. – : , 1980. – 208 .
3. . . .: , 1967. – 527 .
4. ., . . – .:
, 2005. – 207 .
5. Derek A. Paice Power electronic converter harmonics. – New York: IEEE Press, 1996.
6. Gyugyi L., Pelly B. Static power frequency changers. – New York: Wiley and Sons, 1976.
621.311.001.51:621.3.018.783.3
m -
RLC
, - , ,
,
. , 56, -57, 03680, .
m-
-
. . 6, . 2, . 4.
: , , , .
UNIVERSAL MATHEMATICAL MODELS OF THE M-PULSE RECTIFIERS WITH COMPLEX RLC LOAD IN THE
DC CIRCUIT.
I.V.Volkov, D.P.Karshenov
Institute of Electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine,
Peremogy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
The analytical method is used for derivation of the universal design formula of the m-pulse three phase rectifier. This
formula is proposed as mathematical model of an equivalent circuit with current sources of fundamental frequency and
current harmonics. References 6, tables 2, figures 4.
Keywords: current sources, harmonics, nonlinear element, rectifier.
1. Zhezhelenko I.V., Saenko Yu.L. Electrical energy quality in industry enterprises. – oskva: Energoa-
tomizdat, 2005. – 261 p.
2. Merabishvili P.F., Yaroshenko E.M. Transient electromagnetic processes in diode systems. –
Kishinev: Shtiintsa, 1980. – 208 p.
3. Razmadze Sh.M. Converter schemas and systems. – oskva: Visshaia shkola, 1967. – 527 p.
4. Shidlovsky A.K., Zharkin A.F. Harmonics in low voltage electrical networks – yiv: Naukova dumka,
2005. – 207 p.
5. Derek A. Paice Power electronic converter harmonics. – New York: IEEE Press, 1996.
6. Gyugyi L., Pelly B. Static power frequency changers. – New York: Wiley and Sons, 1976.
03.11.2011
Received 03.11.2011
|
| id | techned_org_ua-article-1383 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:25:36Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/60/b673b830bc56e7c0ec76a49ba304d460.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-13832023-01-26T17:50:36Z UNIVERSAL MATHEMATICAL MODELS OF THE m-PULSE RECTIFIERS WITH COMPLEX RLC LOAD IN THE DC CIRCUIT УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Волков , И.В. Каршенов , Д.П. current sources harmonics nonlinear element rectifier источники тока высшие гармоники нелинейный элемент вентильный преобразователь The analytical method is used for derivation of the universal design formula of the m-pulse three phase rectifier. This formula is proposed as mathematical model of an equivalent circuit with current sources of fundamental frequency and current harmonics. References 6, tables 2, figures 4. Аналитическим методом получена универсальная расчетная формула, связывающая выход и вход произвольного m-пульсного нерегулируемого вентильного преобразователя, представляющая собой расчетную модель схемы замещения преобразователя источниками тока основной и высших гармоник. Библ, 6, табл. 2, рис. 4. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2012-05-18 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1383 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2012): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 030 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2012): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 030 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1383/1265 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | источники тока высшие гармоники нелинейный элемент вентильный преобразователь Волков , И.В. Каршенов , Д.П. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА |
| title | УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА |
| title_alt | UNIVERSAL MATHEMATICAL MODELS OF THE m-PULSE RECTIFIERS WITH COMPLEX RLC LOAD IN THE DC CIRCUIT |
| title_full | УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА |
| title_fullStr | УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА |
| title_full_unstemmed | УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА |
| title_short | УНИВЕРСАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ m-ПУЛЬСНЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ СО СМЕШАННОЙ RLC-НАГРУЗКОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА |
| title_sort | универсальные математические модели m-пульсных выпрямителей со смешанной rlc-нагрузкой в цепи постоянного тока |
| topic | источники тока высшие гармоники нелинейный элемент вентильный преобразователь |
| topic_facet | current sources harmonics nonlinear element rectifier источники тока высшие гармоники нелинейный элемент вентильный преобразователь |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1383 |
| work_keys_str_mv | AT volkoviv universalmathematicalmodelsofthempulserectifierswithcomplexrlcloadinthedccircuit AT karšenovdp universalmathematicalmodelsofthempulserectifierswithcomplexrlcloadinthedccircuit AT volkoviv universalʹnyematematičeskiemodelimpulʹsnyhvyprâmitelejsosmešannojrlcnagruzkojvcepipostoânnogotoka AT karšenovdp universalʹnyematematičeskiemodelimpulʹsnyhvyprâmitelejsosmešannojrlcnagruzkojvcepipostoânnogotoka |