КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ
The features of the matrix converter control to achieve the maximum expansion of the input reactive power control range have been considered. Analysis of the algorithm has been performed and qualitative output parameters of matrix converter have been obtained. Main optimization algorithm is presente...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1395 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870287781563990016 |
|---|---|
| author | Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Шаповал, І.А. Чопик, В.В. |
| author_facet | Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Шаповал, І.А. Чопик, В.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.М. Михальський",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "В.М. Соболєв",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "І.А. Шаповал",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "В.В. Чопик",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Михальський, В.М. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-27T13:45:21Z |
| description | The features of the matrix converter control to achieve the maximum expansion of the input reactive power control range have been considered. Analysis of the algorithm has been performed and qualitative output parameters of matrix converter have been obtained. Main optimization algorithm is presented. References 8, figures 7, tables 3. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:26:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. . . 2012. 6 27
621.313
-
, , , , , ,
,
. , 56, -57, 03680, .
.
. . . 8, . 7, . 3.
: , , .
.
-
, -
( ), -
( ). , ,
. ,
, -
( ) ,
.
-
,
.
, -
. [4] -
. -
, .
( )
.
, , -
.
,
. ,
. , -
(SVD),
[1, 5]. , , -
.
.
, [7, 8]. -
.
. -
, -
[7]. -
, ,
.
-
© ., ., ., ., 2012
28 ISSN 1607-7970. . . 2012. 6
. -
.
[2, 5, 6]
11 12 13
21 22 23
1 2 3
31 32 33
0,1
1,
kh
h h h
s s s
s
S s s s
s s s
s s s
(1)
k, h = 1,2,3.
11 12 13
21 22 23
1 2 3
031 32 33
0 11Ave S , ( ) ,
1, , 1,2 ,3 ,
TM
kh
kh kh
TM h h hM
m m m
m
M m m m m s d
m m m k hT
m m m
(2)
MT .
, -
.
(2).
0 1 2
1 2 3
2 , 1,2,3
3h h h hm a m a m a m h , 3
2j
ea . (3)
(2) :
1 1/ 3h hm m , 2
2 1/ 3h hm a m , 3 1/ 3h hm am , ,3,2,1h (4)
.
hm , , « », -
( . 1).
hm1 , hm2 , hm3
hm ,
.
2 2
2 2
2 2, ,
3 3
2 2, .
3 3
in A B C out a b c
in A B C out a b c
u u a u a u u u a u a u
i i a i a i i i a i a i
(5)
2 * 2
1 2 3 1 2 3out in inu m am a m u m a m am u . (6)
dm3 im3
dm im -
. 1m , 2m , 3m -
,
1
2
2
2
3 0
1 1 1
1
1
d
i
m m
m a a m
m a a m
,
2
1
2
2
0 3
1
1 1
3
1 1 1
d
i
m a a m
m a a m
m m
. (7)
Im
Re
m1h=1m3h=0m2h=1
m2h=0
m3h=1
m2h
m3h
m2h
m2h=0
B
A
C
hm
3
2
3
2
3
1
a
3
2
. 1
ISSN 1607-7970. . . 2012. 6 29
, -
.
)
* *3 ,2out d in i inu m u m u (8)
*3 .2in d out i outi m i m i (9)
(8), (9) . , -
. -
.
2
3
2
1
3
1 *
0
*
3210 mummmuuuuu ininca b
(10)
(8) (9) [6]
,
3
1
,
3
1
outinout
outinout
jj
i
jj
d
eejbvrm
eejbvrm
(11)
inout uur ˆˆ ( ),
outin iib ˆˆ . v -
.
(11) (7) ,
, , 0m
v r.
.
, ,
. . 1 ,
( ).
, , , «1» , «0»
. ,
a, b, c . -
. -
.
-
( -
). , -
, -
-
. ,
,
, -
. -
:
;
.
, ,
, -
. , ,
, , -
.
30 ISSN 1607-7970. . . 2012. 6
1
(AAA) ABC CBA
B (BBB) BCA ACB
C (CCC) CAB BAC
AAB ABA ABB
BAA BAB BBA
BBC BCB BCC
CBB CBC CCB
AA ACA ACC
CAA CAC CCA
.
, . 2: – ; – .
-
( . 2, ) , , -
. , , z. 6
[6] , . 2.
1 0 0
1 0 0
1 0 0
Im
Re
a b c
1 0 0
0 1 0
0 0 1 a
Im
Reb
c
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Im
Reb
a
0 1 0
0 0 1
1 0 0
Im
Re
b
c
a
1 0 0
0 0 1
0 1 0
Im
Re
a
c
b
0 0 1
1 0 0
0 1 0
Im
Rea
b
0 1 0
1 0 0
0 0 1
Im
Re
b
a
c
1 0 0
1 0 0
0 1 0
Im
Re
a b
c
1 0 0
0 1 0
1 0 0
Im
Re
a c
b
0 1 0
1 0 0
1 0 0
Im
Re
b c
a
1 0 0
1 0 0
0 0 1
Im
Re
a b
1 0 0
0 0 1
1 0 0
Im
Re
a c
b
0 0 1
1 0 0
1 0 0
Im
Re
b c
a
0 1 0
0 1 0
0 1 0
Im
Reabc
0 0 1
0 0 1
0 0 1
Im
Re
abc
1 0 0
0 1 0
0 1 0
Im
Re
a
b c
0 1 0
1 0 0
0 1 0
Im
Re
b
a c 0 1 0
0 1 0
1 0 0
Im
Re
c
a b
0 1 0
0 1 0
0 0 1
Im
Rea b
c
0 1 0
0 0 1
0 1 0
Im
Rea c
b
0 1 0
0 0 1
0 0 1
Im
Rea
b c
0 0 1
0 0 1
0 1 0
Im
Re
a b
0 0 1
0 1 0
0 0 1
Im
Reb
a c
0 0 1
0 1 0
0 1 0
Im
Reb c
a
1 0 0
0 0 1
0 0 1
Im
Re
a
b c
0 0 1
0 0 1
1 0 0
Im
Re
c
a b
0 0 1
1 0 0
0 0 1
Im
Re
b
a c
ISSN 1607-7970. . . 2012. 6 31
,
( . 2, ). -
. -
.
.
-
.
18 , . 3.
-
:
2
2
3 1 ;
0 Re 1
3 1 .
x
i
x y z
x
d
a m
am m a m
a m
(12)
outinjx
d eam 2 , outinjx
i eam .
v :
1
;
1
.
j out
i i
j out
i
j out
d d
j out
d
jbm e rm
m e
v
jbm e rm
m e
(13)
in , out , out -
.
. 2 -
.
03213
1 mmmm .
-
* * 2 *
0
*
2 *
1 1
3 3
;
.
x y z x y z
x
d d
x
i
m m m m am m a m
a m
a m
(14)
, -
, km .
, , -
, m .
fm
. -
[6]:
mma k
11 . (15)
2
x=1 x=2 x=3
1
2
3
x
y
z
m m
m m
m m
1
2
3
z
x
y
m m
m m
m m
1
2
3
y
z
x
m m
m m
m m
x=1 x=2 x=3
1
2
3
x
z
y
m m
m m
m m
1
2
3
y
x
z
m m
m m
m m
1
2
3
z
y
x
m m
m m
m m
3
=1
1 2,km m m m 1 3,km m m m
2 3,km m m m 2 1,km m m m
3 1,km m m m 3 2,km m m m
=2
1 2,km m m m 1 3,km m m m
2 3,km m m m 2 1,km m m m
3 1,km m m m 3 2,km m m m
=3
1 2,km m m m 1 3,km m m m
2 3,km m m m 2 1,km m m m
3 1,km m m m 3 2,km m m m
3
2
I
m
Rexmym
zm
x
y
z
3
2
Im
Re
km =
fm m
=2
. 2
=3
32 ISSN 1607-7970. . . 2012. 6
2
13 2, ,
3
j outk j inZ a a e Y a e (16)
v :
1
,
out
out
j
j
rY Z bY Ze
v
Y Ze
(17)
.
1 1 1 1 1 1 1
0
2 .
3
k k k k k k
k d i d i d im m a m a m V a m a m a a m a m (18)
, -
.
.
outoutoutininin piuiup **
2
3
2
3 . (19)
, v (13)
(17) . v -
6+18=24
(2). , , (2). ,
, , v
. -
. , -
v , .
, .
, , -
. , : -
, ;
, , -
v, ; -
.
: (19); -
v (13), (17);
(14), (18); v
0m (11) (7) , ;
(4)
, (2). -
.
(1)
, .
. -
. -
,sincos cossinarctg21222 ij
ii eiSuSi (20)
iSu , iSi , i – ,
50 .
. -
, . -
,
. , ,
, , -
, , -
ISSN 1607-7970. . . 2012. 6 33
-
-
. , -
,
, -
-
. ,
-
, .
,
, -
, -
, -
, -
. -
-
-
-
.
-
: –
-
, ;
-
, -
DSP
;
b – 24- , , -
, ,
.
. 3 , , -
. . 3 , -
. 1 6 , 7 24 -
.
2 3 .
, b. , a , -
, . -
, -
b. -
, b, -
. . 4 , (2). ,
( . 3, 4) -
,
. -
-
.
. -
. 4 5, ,
.
.
. 3
ot
/3 /3 /3 10 /3
1
0
24
6
7
ot
/3 /3 /3 10 /3
1
0
24
ot
/3 /3 /3 10 /3
b
1
0
24
6
7
6
7
0
2
ot
/3 /3 /3 10 /3
N ( . )
1
0
34 ISSN 1607-7970. . . 2012. 6
. 4
, . 4, -
,
-
-
-
. . 4, -
, . -
-
. -
Fin=50 ,
tFinin 2 -
,
Fout=30 , tFoutout 2 , r=0,75, out =40°,
b=0,2, 1 -
out . . 5
,
-
.
, -
,
. . 6
, -
a b, -
.
THD
WTHD0 – -
1 [3].
2
1 2
100%
k
k
THD A
A
,
2
2
100%0 ,
1
k
k
A
WTHD
k
(21)
kA . . 7
0
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
. . m11 m12 m13
0
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
. . m21 m22 m23
0
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
. . m31 m32 m33
0
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
. . m11 m12 m13
0
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
. . m21 m22 m23
0
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
. . m31 m32 m33
-1
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
U ,B, . .
0
0
-1
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
I ,B, . .
0
0
-1
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
U . .
0
0
a b c
-1
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
I . .
0
0
a b c
. 5
ISSN 1607-7970. . . 2012. 6 35
.
THD=1.692, WTHD0=0.3919 THD=1.2886, WTHD0=0.1110
a
. 6
.
. -
, -
, , ,
/
/3 /3 10 /3
1
0
4
7
2
5
8
3
6
9 ot
/3 /3 /3 10 /3
1
0
4
7
2
5
8
3
6
9
-
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
U b . .
0
0
-
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
U N . .
0
0
-
1
ot
/3 4 /3 /3 10 /3
U b . .
0
0
-
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
U N . .
0
0
-1
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
I N . .
0
0
-1
1
ot
/3 /3 /3 10 /3
I N . .
0
0
10-1
1
1 150
k
10-2
10-3
10050
10-1
1
1 150
k
10-2
10-3
10050
36 ISSN 1607-7970. . . 2012. 6
THD=4.028, WTHD0=0.5572 THD=3.063, WTHD0=0.2811
a . 7
, .
, -
, -
, . -
SVD -
. , , SVD
, -
, -
.
, SVD, -
.
, SVD .
-
-
.
. , -
, -
, .
,
. -
( , ) , -
. 24
( , ).
, , ,
.
. -
.
1. ., ., ., . -
// .
. . . " ". – 2011. – .2. – . 113 120.
2. ., ., ., . -
// . . – 2012. –
2. – . 51 53.
3. ., ., ., . -
-1
1
it
/3 /3 /3 10 /3
I N . .
0
0
10-1
1
1 150
10-2
10-3
10050
10-1
1
1 150
k
10-2
10-3
10050
-1
1
it
/3 /3 /3 10 /3
I N . .
0
0
k
ISSN 1607-7970. . . 2012. 6 37
-
// . – 2010. – 2. – . 41 51.
4. Alesina A., Venturini M. Analysis and Design of Optimum-Amplitude Nine-Switch Direct AC-AC
Converters // IEEE Trans. on Power Electronics. – Jan.1989. – Vol.4. – No.1. – P . 101–112.
5. Hossein Hojabri, Hossein Mokhtari, Liuchen Chang. A Generalized Technique of Modeling, Analysis and Control
of a Matrix Converter Using SVD // IEEE Trans. on Industrial Electronics. Vol. 58. – No.3. – March 2011. – P . 949 959.
6. Igney J. Steuerverfahren fur Matrixumrichter unter der besonderen Betrachtung der Eingangsblindleistung:
Ph.D. thesis / J. Igney – Universitat Fridericiana Karlsruhe, Karlsruhe (Germany), 2006. – 171 p.
7. Schafmeister F., Kolar J.W. Novel Hybrid Modulation Schemes Significantly Extending the Reactive Power
Control Range of All Matrix Converter Topologies With Low Computational Effort // IEEE Trans. on Industrial
Electronics. Vol. 59. – No.1. – January 2012. – P . 194 210.
8. Schafmeister F., Kolar J.W. Novel Modulation Schemes for Conventional and Sparse Matrix Converters
Facilitating Reactive Power Transfer Independent of Active Power Flow // Proceeding of the 35th IEEE Power
Electronics Conference. – Aachen (Germany). – June 20 – 25, 2004. CD-ROM, ISBN: 07803-8400-8.
621.313
, , , , , ,
, . , 56, -57, 03680, .
-
.
. .
. 8, . 7, . 3.
: , , .
MATRIX CONVERTER CONTROL WITH USE OF EXTREME POSITIONS OF THE SPACE VECTORS
OF CONTROL FUNCTIONS
V. .Mikhalsky , V.M.Sobolev, I. .Shapoval, V.V.Chopyk
Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine, Peremogy pr, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
The features of the matrix converter control to achieve the maximum expansion of the input reactive power control range have
been considered. Analysis of the algorithm has been performed and qualitative output parameters of matrix converter have been
obtained. Main optimization algorithm is presented. References 8, figures 7, tables 3.
Key words: matrix converter, reactive power, space vector.
1. M khalsk i V.M., Sobolev V.M., Chop k V.V., Shapoval I.A. Matrix converter control using the singular value
decomposition under unbalance voltage supply // Tekhnichna elektrodynamika. Temat. vyp. "Sylova elektronika ta
enerhoefektyvnist". – 2011. – Vol. 2. – Pp. 113 120. (Rus)
2. Mykhalskyi V.M., Sobolev V.M., Shapoval I.A., Chopyk V.V. Extension of the input reactive power regulation
range of a matrix converter by control means // Tekhnichna elektrodynamika. – 2012. – No. 2. – Pp. 51 53. (Ukr)
3. Mykhalskyi V.M., Sobolev V.M., Chopyk V.V., Shapoval I.A. Definition of harmonic content and quality
factors of voltage source inverter output voltage with the application of discontinuous modulation functions for the
pulse-width modulation // Tekhnichna elektrodynamika. – 2010. – No. 2. – Pp. 41 51. (Ukr)
4. Alesina A., Venturini M. Analysis and Design of Optimum-Amplitude Nine-Switch Direct AC-AC Converters
// IEEE Trans. on Power Electronics. – Jan.1989. – Vol.4. – No.1. – Pp. 101–112.
5. Hossein Hojabri, Hossein Mokhtari, Liuchen Chang. A Generalized Technique of Modeling, Analysis, and Control
of a Matrix Converter Using SVD // IEEE Trans. on Industrial Electronics. Vol. 58. – No.3. – March 2011. – Pp. 949 959.
6. Igney J. Steuerverfahren fur Matrixumrichter unter der besonderen Betrachtung der Eingangsblindleistung:
Ph.D. thesis / J. Igney – Universitat Fridericiana Karlsruhe, Karlsruhe (Germany), 2006. – 171 p.
7. Schafmeister F., Kolar J.W. Novel Hybrid Modulation Schemes Significantly Extending the Reactive Power
Control Range of All Matrix Converter Topologies With Low Computational Effort // IEEE Trans. on Industrial
Electronics. Vol. 59. – No.1. – January 2012. – Pp. 194 210.
8. Schafmeister F., Kolar J.W. Novel Modulation Schemes for Conventional and Sparse Matrix Converters
Facilitating Reactive Power Transfer Independent of Active Power Flow // Proceeding of the 35th IEEE Power
Electronics Conference. – Aachen (Germany). – June 20 – 25, 2004. CD-ROM, ISBN: 07803-8400-8.
30.05.2012
Received 30.05.2012
|
| id | techned_org_ua-article-1395 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:26:10Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/4f/921caa372918e00cfca26c321713894f.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-13952023-01-27T13:45:21Z MATRIX CONVERTER CONTROL WITH USE OF EXTREME POSITIONS OF THE SPACE VECTORS OF CONTROL FUNCTIONS КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Шаповал, І.А. Чопик, В.В. matrix converter reactive power space vector : матричний перетворювач реактивна потужність просторовий вектор The features of the matrix converter control to achieve the maximum expansion of the input reactive power control range have been considered. Analysis of the algorithm has been performed and qualitative output parameters of matrix converter have been obtained. Main optimization algorithm is presented. References 8, figures 7, tables 3. Розглянуто особливості алгоритмів керування матричними перетворювачами з розширеним діапазоном керування вхідною реактивною потужністю. Проведено аналіз роботи алгоритму та отримано якісні показники вихідних параметрів матричного перетворювача Наведено основні напрямки оптимізаціїалгоритму. БІбл. 8, рік. 7, та6л. 3. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2012-10-25 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1395 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2012): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 027 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2012): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 027 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1395/1277 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | : матричний перетворювач реактивна потужність просторовий вектор Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Шаповал, І.А. Чопик, В.В. КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ |
| title | КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ |
| title_alt | MATRIX CONVERTER CONTROL WITH USE OF EXTREME POSITIONS OF THE SPACE VECTORS OF CONTROL FUNCTIONS |
| title_full | КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ |
| title_fullStr | КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ |
| title_full_unstemmed | КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ |
| title_short | КЕРУВАННЯ МАТРИЧНИМ ПЕРЕТВОРЮВАЧЕМ З ВИКОРИСТАННЯМ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ПОЛОЖЕНЬ ПРОСТОРОВИХ ВЕКТОРІВ КЕРУЮЧИХ ФУНКЦІЙ |
| title_sort | керування матричним перетворювачем з використанням екстремальних положень просторових векторів керуючих функцій |
| topic | : матричний перетворювач реактивна потужність просторовий вектор |
| topic_facet | matrix converter reactive power space vector : матричний перетворювач реактивна потужність просторовий вектор |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1395 |
| work_keys_str_mv | AT mihalʹsʹkijvm matrixconvertercontrolwithuseofextremepositionsofthespacevectorsofcontrolfunctions AT sobolêvvm matrixconvertercontrolwithuseofextremepositionsofthespacevectorsofcontrolfunctions AT šapovalía matrixconvertercontrolwithuseofextremepositionsofthespacevectorsofcontrolfunctions AT čopikvv matrixconvertercontrolwithuseofextremepositionsofthespacevectorsofcontrolfunctions AT mihalʹsʹkijvm keruvannâmatričnimperetvorûvačemzvikoristannâmekstremalʹnihpoloženʹprostorovihvektorívkeruûčihfunkcíj AT sobolêvvm keruvannâmatričnimperetvorûvačemzvikoristannâmekstremalʹnihpoloženʹprostorovihvektorívkeruûčihfunkcíj AT šapovalía keruvannâmatričnimperetvorûvačemzvikoristannâmekstremalʹnihpoloženʹprostorovihvektorívkeruûčihfunkcíj AT čopikvv keruvannâmatričnimperetvorûvačemzvikoristannâmekstremalʹnihpoloženʹprostorovihvektorívkeruûčihfunkcíj |