ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ
On basis of multifield method for an arbitrary doubly periodic gratings the explicit formulas for tensor of reduced doubly periodic system penetrability of hollow circular cylinders with arbitrary magnetic penetrabilities of areas have been obtained. References 13, figures 3.
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1430 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870204969051750400 |
|---|---|
| author | Толмачев, С.Т. Юхимович, Д.Л. |
| author_facet | Толмачев, С.Т. Юхимович, Д.Л. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "С.Т. Толмачев",
"institution": "Криворожский технический университет, ул. ХХП партсъезда, 11, Кривой Рог, 50027, Днепропетровская обл., Украина"
},
{
"author": "Д.Л. Юхимович",
"institution": "Криворожский технический университет, ул. ХХП партсъезда, 11, Кривой Рог, 50027, Днепропетровская обл., Украина"
}
] |
| author_sort | Толмачев, С.Т. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-29T10:42:48Z |
| description | On basis of multifield method for an arbitrary doubly periodic gratings the explicit formulas for tensor of reduced doubly periodic system penetrability of hollow circular cylinders with arbitrary magnetic penetrabilities of areas have been obtained. References 13, figures 3. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:26:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. . . 2011. 2 11
621.3.013.22
1, , 2
1,2 ,
. II , 11, . ,
50027, .,
-
. . 13, . 3.
: , , .
. ( ) -
( , , -
, ,
.). ( )
[3 13].
-
. -
[4],
– [6,7]. [4,7,8] -
, .
[13] ,
[5,8 10] [8 10,12,13] -
.
– , -
« » .
[11].
-
, -
.
. ,
b -
( . 1). 1, 2 3, -
1 2, , : = 2/ 1,
Im >0. -
=m 1+n 2; m, n =0, 1, 2, … .
F1, F2 F3
1 1, ,k
k
k
FW C z z (1)
2 2( )k
k k
k
k
FW A z B z z, , (2)
3 3( ) ,k k
k k
k
W D z E z z F, (3)
k=1, 3, 5,… , z=x+jy=rej – . -
, (1) (3) -
-
.
© ., ., 2011
. 1
12 ISSN 1607-7970. . . 2011. 2
i e
Bni=Bne , H i=H e, (4)
[5]
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )i e ni i i e ni i e ne e (5)
( )n jz
2( ) ( ) ( ) ( ) '( ) 2 ( ), .i e i i e i e e (6)
1 2 b , ,j j
a bae be 2 2' ( ) jz e , ,
, H -W , (1) (3) -
(6), [11]
k kC A ; 2 21 2
1
2
- ,
2
k k
kk kB a C a A (7,8)
2 2
2 3 1 2 1 2 2 3 1 2
3 2 3
( )[1 ( / ) ] ( )( )[1 ( / ) ]
2 4
k k
k k k
a b a bD A C , (9)
1
2 2 22 2 -1
2 3 1 22 3 1 2
3 3
( )( )( )( )
,
2 2
k k kk k
k k k
a a ba b
E A B (10)
2
1 2
2 2
1 2
1 ( / ) .
k
k k k kk k
a bD E E
a b
(11)
1 2
1
1 2
, 2 3
2
2 3
,
2
1 2
2 2
1 2
1 ( / ) .
k
k k k
a b
a b
z F3. 0
, . ,
(3) Ek z-k -
,
0 ( )k k
k k
m, n kk
D z H z E z , (12)
("' " : 2 2 0),
1 0
( 1)!( 1) ( ! )
( 1)!
k
k k p k p
p
k pH k D E
p
(13)
, (11),
1 0
( 1)!( 1) ( ! )
( 1)!
k
k k k p k p
p
k pH k E E
p
. (14)
2l
2 2 2
1 1 22 ( ) ( ) ,l l l
ll m n S l = 1, 2, 3, … , (15)
2 ( )lS – , .
S2l ( ja e ) [1]
2
2
2 2
1
1' (4 ) 2
12 1
k
k
k a
S ka ,
2 3 2
2
1
4
4 1 20
15 12 1
k
k
k
k a
a
S ,
6 5 2
2
1
6
16 1 7 .
35 216 3 1
k
k
k
S k a
a
(16)
S2l [1, 2]:
8 10
2 3 2 2
4 4 6 4 6 4 612 14
3 5 1 30, 18 25 , , ... .,7 11 143 143
SS S SS S SSS S S
, (14)
2 ( ),S 4 ( )S 6 ( )S . , l 2
ISSN 1607-7970. . . 2011. 2 13
S2l [1,2]. S2, , -
.
S2 . ,
(1) (3) 0.
.
(15) [2],
2
' lim lim
m M n N
M Nm n m M n N
, 2
'' lim lim .
n N m M
N Mn m n N m M
(17)
2 2 2
2 221 1
' '( / ) ( ),e m n S 2 2 2
2 222 2
'' ''( / ) ( ).e n m S (18)
: 1, 2 . [5] -
2
'
2
''
1 2,
2 1 1
' / , 22 2
'' / . j [1], -
2 2 1 2
' '' 2 /j , 1
2 2
' '' 2 .S S j (19)
S2l , , W1 ( 1=a, 2=jb,
=jb/a) W ( 1=a, 2=a/2+jb, =1/2+jb/a) S2l .
W1 W2 ( =j) ( =e j /3). -
, 2
'S = 2
''S . 2
'S , =j,
2
''S . 2 3' 2 /S , =ej /3,
2 5
2 3 6
2 2
'' ' 2 2 / 3 2
j j
S S j e e 2 / 3 . -
.
1 2 ( 0= 01+ 02 – ( . 2))
. (14) 01
2 ,'
02 – 2
'' . 2
'
l l>2
.
.
3=1. J
0. -
F 1Im 2
1 2
( ) ( ) ( )
F F
x
F
yJ d J d J d j .
µ=const [5]
1 2
1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) .
2 2 2F
J d J d J d J d
j j j
(20)
H W , d = ja2d jb2 d 1 2,
(20)
2 2 2
1 ( 1)
1 2 2 1 2
0 0 0
1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 2 2 2
111 2
1 1 1[ ( ) ( )] ( ) {( 1) ( 1)
2 2 2
[ ( ) ( ) )]} ( 1) ( 1) ( ).
k j k
ka a b
k
k k j k k k j k
k k
J J d J d k C a e
A a b e B a b e d C a A a b (21)
(7), (8) (10), -
1 1:
2
21 1
( 1) )( 1) (1 ) 2 .Eb
a
B (22)
. 2
14 ISSN 1607-7970. . . 2011. 2
, b=a 2=1 ( a) 1= 1
=2 B1=2 E1, . [13], -
.
W1 W2 x y,
1 1
1 0 0
2 21 1 ,
Im
x x
xx
x x
E E
H F H
1 1
1 0 0
2 2
1 1 ,
Im
y y
yy
y y
E E
H F H 0 0 0 .x yH H jH (23)
1x 1y (14), -
E1y -
2 2 .
2 1 21 ) ) , , , , – , - = 1 [1]. W1
1=c, 2=jd, 1 2 2 1, =jd c , W2 1=c, 2=c/2+jd, 1 2, = / 2 .jd c jd
2
1 2
2 2
1 2 1
,
' ' '( ( ) () ) / .( ,)
m n
m n S
[2]
2 2
11
' ' 2 .j (24)
, W1 =1, W2 =2. -
2 2
'
x , 2
'
y . S2l , -
W1 W2 . , -
2 2x yS S . 2 xS , -
(24) 2 2 1
2
x y . 2 2 / 3S , 2 2
2
12 / 3.x y
, .
(14).
( . 2 4 6, , ), (14)
0 1 1 1 2 3 4 5 6
3 3 1 4 3 6
5 5 1 6
3
10
H E E E E
E E E
E E .
(25)
1x ( 2 2 0 0,'
x xH H ) 1y ( 2 2 0 0,'
y yH jH ) -
(23),
1
5 5 2 102 2
6 1 21 2 42 2 5 10 3 6
1 2 1 2 1 2
6 3 3 6
1 2
5 ( )( 1) 31 2 ,
( ) ( 1) ( 1)10
( )
xxx
p FF dd
p d d d
p
F
F d
(26)
1
5 5 2 102 2
6 1 21 2 42 2 5 10 3 6
1 2 1 2 1 2
6 3 3 6
1 2
5 ( )( 1) 31 2 ,
( ) ( 1) ( 1)10
( )
yyy
p FF dd
p d d d
p
F
F d
(27)
d=a/b, p= (b2-a2)/F . , ( 2 4
2 1 4 1 6, 3.1512 , 0x )
ISSN 1607-7970. . . 2011. 2 15
12 4 6
1 2 1 2
2 6
1 2 1 2
1 0.30583 ( )1 2 ,
1xx yy
d p dp p
d d
(28)
( 1 3 1, 2 , . 2 1 1)
14
8
8
0.305831 2 1 0.013362 .
1.40296 1xx yy
pp p p
p
(29)
( =0) [13]
11 4
2 21 2 0.305828 .xx xy p p p (30)
( 2
2 1 2 3x , 4 0 , 6
6 15.863 )
12 6 10
1 2 1 2
2 10
1 2 1 2
1 0.0754222 ( )1 2
1xx yy
d p dp p
d d
, (31)
161 2 1 0.0754222 ,xx yy p p p (32)
11 6
2 21 2 0.0754222 .xx yy p p p (33)
W « » -
, 0 -
(c . . 2) . -
.
0= 0x=1 ( . 2). (14) 1x
x xx yxj , xx
yx , ( -
) / F 0J H . , xx= xx /F , yx= yx /F . ,
0= 0y=j, 1y y xy yyj ( xy yx ), -
: xy= xy /F , yy= yy /F . , 2
y, 0= 0y . 2 –
0 0
' '' ,H H j 0 0
' '',H Hs s j , 2 2tg Re Ims . (19)
0
'H (14) 2
' , 0
''H – 2
'' .
, x, y -
0.
`, ( 0)xx yy xy yx x', y',
( . 3).
cos sin cos sin
.
sin cos sin cos
,
0 0 0
' '' ,J J H H Hc (34)
c . (35)
(35) ,
2 2sin(2 ) cos ( ) sin ( ) ,xx xy xx yy (36)
. 3
16 ISSN 1607-7970. . . 2011. 2
2 2sin(2 ) sin ( ) cos ( ) ,yy xy xx yy (37)
( )sin(2 )
cos(2 ) 0.
2
yy xx
xy yx xy (38)
21 arctg ,
2
xy
xx yy
(39)
(36) (37) – xx yy . -
,
0,xx xy
yx yy
(40)
2 2 2 2( ) ( ) 4 ( ) ( ) 4
, .
2 2
xx yy xx yy xy xx yy xx yy xy
xx yy (41)
3=1.
3 1 * *
1 1 3 2 2 3/ , / ,
*
3 1 . , -
, 3 .
-
3. , (30) 1, 2, 3
3 1 4
2 2
21 .
0.305828xx xy
p
p p
(30)
. , :
1=4, 2=3+j, 1=100, 2=10, 3=1, =0,3 b=0,5. 0= 0x=1 -
(25) : xx =0,284, yx = 0,0466; 0=1j xy = 0,0805, yy =0,2778. -
yx xy (25)
.
yx= xy 0,0636. , (39),
43,6°, ˆ (17) 0,217, 0,344xx yy .
:
1,2172, 1,3445xx yy .
.
.
, , -
. ,
, -
.
.
1. . . – .: , 1970. – 304 .
Akhiezer N.I. Elements of the theory of elliptic functions. – Moskva: Nauka, 1970. – 304 p. (Rus.)
2. . . – .: , 1978. – 112 .
Vejl A. Elliptic functions according to Eisenstein and Kronecker.– Moskva: Mir, 1978. – 112 p. (Rus.)
ISSN 1607-7970. . . 2011. 2 17
3. . . –
: , 1968. – 192 .
Emets Yu.P. Electrical characteristics of composite materials with regular structure. – Kyiv: Naukova dumka,
1968. – 192p. (Rus.)
4. . //
. – 1983. – 6. – . 1402–1409.
Tolmachev S.T. A doubly periodic problem of magnetostatics // Zhurnal vychislitelnoi matematiki i mate-
maticheskoi fiziki. – 1983. – 6. – P. 1402–1409. (Rus.)
5. . . – : , 1983. – 166 .
Tolmachev S.T. Special methods for solving magnetostatic problems. – Kyiv: Vishcha shkola, 1983. – 166 p. (Rus.)
6. C. ., ., .
// . –
2007. – 1. – . 141–146.
Tolmachev S.T., Ilchenko A.V., Rozhnenko Zh.H. Mathematical modeling of magnetic field with doubly periodic
structure // Pratsi Luganskogo viddilennia Mizhnarodnoi Akademii informatyzatsii. – 2007. – 1. – P. 141–146. (Rus.)
7. ., ., . -
// . – 2007.
– 2. – . 133–137.
Tolmachev S.T., Ilchenko A.V., Bondarevskii S.L. Reduced properties of magnetic area with doubly periodic field struc-
ture// Pratsi Luganskogo viddilennya Mizhnarodnoi Akademii informatyzatsii. – 2007. – 2. – P. 133–137. (Rus.)
8. . , // -
. . . .- . ., . 23. – : . .
. – 1977. – . 97–106.
Tolmachev S.T. Homogeneous field disturbed by periodic system of circular cylinders // Teoreticheskaia elektro-
tekhnika. Resp. mezhved. nauchn.-tekhn. sb., vyp. 23. – Lvov: Vishcha shkola. Izd. pri Lvov. Univ. – 1977. – P. 97–106. (Rus.)
9. . ( ) -
// . – 1975. – 2. – . 39–43.
Tolmachev S.T. Calculation of effective electroconductivity (penetrability) of two-phase areas with cylindrical
inclusions // Elektrichestvo. – 1975. – 2. – P. 39–43. (Rus.)
10. . // . – 1983.
– 7. – . 35–40.
Tolmachev S.T. Effective parameters of ordered heterogeneous mediums // Elektrichestvo. – 1983. – 7. – P.
35–40. (Rus.)
11. ., ., . -
// . – 2010. – 2. – . 42–45.
Tolmachev S.T., Yukhimovich D.L., Bondarevskii S.L. A doubly periodic problem for hollow circular cylinders
// Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – 2010. – 2. – P. 42–45. (Rus.)
12. Perrins W.T., McKenzie D.R., McPhedran R.C. Transport Properties of Regular Arrays of Cylinders II //
Proc. R. Soc. Lond. A. – 1979. – Vol. 369. – Pp. 207–225.
13. Rayleigh J.W. On the Influence of Obstacles Arranged in Rectangular Order upon the Properties of a Me-
dium // Phil. mag. – 1982. – Vol.5. – P. 481–505.
621.3.013.22
1, , 2
1,2 , . , 11, ,
50027, .,
-
. . 13, . 3.
: , , .
S.T.Tolmachev1, D.L.Yukhymovych2
1,2 Krivorozhsky technical university, XXII partsezdu str., 11, Kryvyi Rig,
50027, Dnipropetrovska obl., Ukraine
The problem of reducing the hollow circular cylinders with arbitrary grating of periods for regular system
On basis of multifield method for an arbitrary doubly periodic gratings the explicit formulas for tensor of reduced doubly periodic
system penetrability of hollow circular cylinders with arbitrary magnetic penetrabilities of areas have been obtained. References 13,
figures 3.
Key words: multifield method, doubly periodic system, magnetic penetrabilities.
18 ISSN 1607-7970. . . 2011. 2
29.07.2010
Received 29.07.2010
|
| id | techned_org_ua-article-1430 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:26:31Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/47/aa4bc14c1f31f143f53050373c806b47.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-14302023-01-29T10:42:48Z THE PROBLEM OF REDUCING THE HOLLOW CIRCULAR CYLINDERS WITH ARBITRARY GRATING OF PERIODS FOR REGULAR SYSTEM ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ Толмачев, С.Т. Юхимович, Д.Л. multifield method doubly periodic system magnetic penetrabilities метод мультиполей двоякопериодические системы магнитная проницаемость On basis of multifield method for an arbitrary doubly periodic gratings the explicit formulas for tensor of reduced doubly periodic system penetrability of hollow circular cylinders with arbitrary magnetic penetrabilities of areas have been obtained. References 13, figures 3. На основе метода мультиполей для произвольных двоякопериодических решеток получены явные формулы для тензора приведенной проницаемости двоякопериодической системы полых круговых цилиндров с произвольными магнитными проницаемостями областей. Библ. 13, рис. 3. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2011-02-03 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1430 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 2 (2011): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 011 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 2 (2011): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 011 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1430/1312 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | метод мультиполей двоякопериодические системы магнитная проницаемость Толмачев, С.Т. Юхимович, Д.Л. ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ |
| title | ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ |
| title_alt | THE PROBLEM OF REDUCING THE HOLLOW CIRCULAR CYLINDERS WITH ARBITRARY GRATING OF PERIODS FOR REGULAR SYSTEM |
| title_full | ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ |
| title_fullStr | ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ |
| title_full_unstemmed | ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ |
| title_short | ЗАДАЧА ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ ПОЛЫХ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ РЕШЕТКОЙ ПЕРИОДОВ |
| title_sort | задача приведения для регулярной системы полых круговых цилиндров с произвольной решеткой периодов |
| topic | метод мультиполей двоякопериодические системы магнитная проницаемость |
| topic_facet | multifield method doubly periodic system magnetic penetrabilities метод мультиполей двоякопериодические системы магнитная проницаемость |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1430 |
| work_keys_str_mv | AT tolmačevst theproblemofreducingthehollowcircularcylinderswitharbitrarygratingofperiodsforregularsystem AT ûhimovičdl theproblemofreducingthehollowcircularcylinderswitharbitrarygratingofperiodsforregularsystem AT tolmačevst zadačaprivedeniâdlâregulârnojsistemypolyhkrugovyhcilindrovsproizvolʹnojrešetkojperiodov AT ûhimovičdl zadačaprivedeniâdlâregulârnojsistemypolyhkrugovyhcilindrovsproizvolʹnojrešetkojperiodov AT tolmačevst problemofreducingthehollowcircularcylinderswitharbitrarygratingofperiodsforregularsystem AT ûhimovičdl problemofreducingthehollowcircularcylinderswitharbitrarygratingofperiodsforregularsystem |