МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ
The calculation method of electromagnetic fields and power parameters of liquid metal three-winding electromagnetic stirrers executed with phase zone 120° windings, in the assumption of the infinite length in an axial direction has been developed. Magnetic field distribution in a cavity of stirrer i...
Збережено в:
| Дата: | 2011 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1453 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870205035117281280 |
|---|---|
| author | Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. |
| author_facet | Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "А.Н. Карлов",
"institution": "Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина"
},
{
"author": "И.П. Кондратенко",
"institution": "Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина"
},
{
"author": "А.П. Ращепкин",
"institution": "Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина"
}
] |
| author_sort | Карлов, А.Н. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-31T13:35:42Z |
| description | The calculation method of electromagnetic fields and power parameters of liquid metal three-winding electromagnetic stirrers executed with phase zone 120° windings, in the assumption of the infinite length in an axial direction has been developed. Magnetic field distribution in a cavity of stirrer is defined at an assumption that axial, radial and azimuthally components of liquid metal flow are vanished. Cases of concordant and opposing motion of rotating magnetic field for a circular and two arc-type machines, as well as opposing motion of fields for arc-type machines have been considered. References 5, figure 1. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:26:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. . . 2011. 4 55
621.746.047
, , , , ,
,
. , 56, -57, 03680, .
, 120º,
. -
, ,
. -
, -
. . 5, . 1.
: , , .
. [2,3] -
-
-
, -
. -
120 .
, -
.
( ) -
, -
1, -
2 3 4, -
-
5, 6
7. -
-
( -
). -
. -
.
,
.
. -
120 .
.
jHrot , 0Bdiv , trot BE , 0jdiv
© ., ., ., 2011
56 ISSN 1607-7970. . . 2011. 4
HB , BvEj , (1)
, , ,H B E j , v , -
,
, . (1)
, . (1)
A ( AB rot ),
( 0Adiv ), , , t/AE ,
( )rot
t
AA v A . (2)
, -
( tieAA ), (2)
)( AvAA roti . (3)
(3) , -
z. , 0z
A =0, A =0. (3) zA -
(
)
0)1(11
2
2
22
2
zz
z
zzz AvAvAiAAA
, (4)
v v . , -
, ,
, (4)
(v =v =0). (4) z-
-
[1].
deAA ni
z2
1
, (5)
A – zA , n -
.
(5) (4),
2
2 2 2
2 ( ) 0A A n i A . (6)
(6) . -
4 3r r ,
=0, (6)
1 1 2
n nA C C . (7)
2 3r r (6) -
),()( 14132 aKCaICA nn 1 ka i , (8)
k ,
.
ISSN 1607-7970. . . 2011. 4 57
1 2r r (6)
3 5 6
n nA C C , (9)
1rr
),()( 28274 aKCaICA nn 2 m ma i , (10)
µm m – .
–
. -
0 0
0 0 ,
A A
A A . (11)
, -
, -
, mA
.
4r A B , 0mAB [5], ,
B , (7)
2
2 4
1 1 2 2
4 4
(1 )
nn
n
n n n
B rCA
n r r
. (12)
B mA -
(5).
(11) (12) (8)
3r , (8)
111
4
1
3
43 2 C
r
r
BdCbC n
n
. (13)
(13)
2 2
3 3
1 3 1 3 32 2
3 4 4
(1 ) ( ) (1 ) ( ) /
n n
n nn n
r rnb I a r I a r r
r r r
,
2 2
3 3
1 3 3 32 2
3 4 4
(1 ) ( ) (1 ) ( ) /
n n
n nn n
r rnd K a r K a r r
r r r
.
(14)
(13) (8) -
32 rr
))(/)((/)( 1141112 aKbdaICbaICA nnn . (15)
, 2r (15) (9) -
(11), , PQCPrCC /)/( 62115 ,
))()((
)()(
2121
22
21
2
21
2 rabKradI
r
n
r
raK
b
r
raI
drP nn
nnn ,
))()((
)()(
2121
22
21
2
21
2 rabKradI
r
n
r
raK
b
r
raI
drQ nn
nnn , (16)
, , (9)
)/()/( 62113 PQCPrCA nnn . (17)
58 ISSN 1607-7970. . . 2011. 4
(11) 1r -
7C 8C :
)/(2 211187 rrnCNCMC ,
2 1
1 1 2 1 1 1
1 1
( )( )n n n n n
n
I a rnM Pr Qr I a r Pr Qr
r r
,
2 1
1 1 2 1 1 1
1 1
( )( )n n n n n
n
K a rnN Pr Qr K a r Pr Qr
r r
. (18)
(18) (10) -
8C
))()(()(
2
2282
21
11
4 aI
M
NaKCaI
Mrr
nC
A nnn ;
4A
)/)(/)((/)(
2
2282
21
11 aI
M
NaKCaI
Mrr
nC
nnn . (19)
(19) , 8C , -
, (11) (6) -
r
21
1122
522
5 2
)
)()(
())()((
rrr
nCaI
N
aK
MAaNIaMK
A nn
nn . (20)
0 r (6), -
(20) 0vv ,
395 aICA n , 3a i , (21)
3 3311
9 3 3 3
1 2
2 ,n nn
n n n
r
K a I aI aC nC M K a N I a I a M N
r r r
0 .
(11), r (21) -
)(5 rA , (19) 8C
5 11 2 1 2
8
2 2
( ) 2 ( ) /( )
( ) ( )
n
n n
A r M C nI a r r rC
MK a r NI a r
. (22)
(19) )( 14 rA 1r , (17)
4 1 11 1 2
6
1 1
( ) /n
n n
A r P C r rC
Pr Qr
. (23)
(17) )( 23 rA 2r ,
(15)
3 2 11 1 2
4
1 2 1 2
( ) ( )
( ) ( )
n
n n
bA r C I a rC
bK a r dI a r
. (24)
, (15) -
)( 32 rA 3r , (12)
2 1
2 3 3 3 4
2 2 2
3 4
( ) /( )
1 /
n n n
n n
A r r B r nr
C
r r
. (25)
, (12) )( 41 rA 4r
1 4 4 2 4( ) / 2 / nA r B r n C r . (26)
ISSN 1607-7970. . . 2011. 4 59
-
B (13).
mA , 4r (12).
p2 ,
,
A , -
/zt p , -
CBA sss ,, , ,A B Cy y y , -
4 4
4 41 1
4 4
4 4 4 4
4
( ( ( ( , ) ) ( ( ( , ) )
2 2
( ( ( , ) ) ( ( ( , ) ))),
2 2
2 1( , ) 2( 1) / .
2
q p
n nA A
zA A A
n k s
n nA A
A A
z
b bi si r T k s r T k s
b r r
b by yr T k s r T k s
r r r r
kT k s t s p
r
(27)
).,,,(
),,,,(
CACACACAzAzC
BABABABAzAzB
yyssiiii
yyssiiii
(28)
, ,A B Ci i i , q , p
, m , nb , 4r -
, )(z , 0z – 0z .
( )f a b a b .
,
4 4/ , 2 , 2 /( (2 1)).A z zr p y qt t r pqm (29)
B C ( B C ) A
120 :
2 /( ), 4 /( ), /( ), 0...2B A C A Apm pm k pm k m . (30)
(27), (28) (5), -
p2
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
2
in
zA zB zC A B CI n e i i i d I n I n I n
4 4 4( ) /(2 ), ( ) /(2 ), ( ) /(2 ),
, , ,
A A A A B B B B C C C C
A A B B C C
I n i w k r I n i w k r I n i w k r
w s pq w s pq w s pq
(31)
),/(
2
sin
2
sin
2
2
sin
)1(
1
/)1(2
4
4
4
4/)2/(( 4)4
p
s
psin
z
z
n
n
ryinrqtin
A pe
r
ntq
r
qnt
r
nb
r
nb
eek AzA
( , ),B A A B A Bk k y y ( , ).C A A C A Ck k y y
12p ,
0 , ( , , )A x B y C z ,
, ,
60 ISSN 1607-7970. . . 2011. 4
1 1
1
1 4 1 4 1
4 41 1
1 1
4 1 4 1
4 4 4 4
1
4
( ( ( ( , ) ) ( ( ( , ) )
2 2
( ( ( , ) ) ( ( ( , ) ))),
2 2
2 1( , ) 2( 1) / .
2
q p
n nA A
zA A A
n k s
n nA A
A A
z
b bi si r T k s r T k s
b r r
b by yr T k s r T k s
r r r r
kT k s t s p
r
(32)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( , , ), ( , , ).zB zA A B A B A B zC zA A C A C A Ci i i i s s y y i i i i s s y y
1 1,p q ,
CBA sss 111 ,, CBA yyy 111 ,, , -
. . ,
)2/( 11 ppqq .
120
1 1 1 1 1 1 1/( ), 2 /( ), 0B A C A Amp mp .
12p
0
1 1 1 1 1 1 1
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
2
in
zA zB zC A B CI n e i i i d I n I n I n
1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) /(2 ), ( ) /(2 ), ( ) /(2 ),
, , ,
A A A A B B B B C C C C
A A B B C C
I n i w k r I n i w k r I n i w k r
w s p q w s p q w s p q
1
1
( /(2 ) / ( 1) /1 1 4) 4 41 4 1
1 1
1
44
sin sin
2 2(1 ) ,
1sin
22
n z
pin t q r in y r in s pA z A
A
n z s
nb nt q
r rk e e e pnb ntq
rr
(33)
),,( 111111 BABAAB yykk ).,( 111111 CACAAC yykk
22 p , 0 , -
( , , )A x B y C z , ,
, -
2 2
2
2 4 2 4 2
4 41 1
2 2
4 2 4 2
4 4 4 4
2
4
( ( ( ( , ) ) ( ( ( , ) )
2 2
( ( ( , ) ) ( ( ( , ) ))),
2 2
2 1( , ) 2( 1) / .
2
q p
n nA A
zA A A
n k s
n nA A
A A
z
b bi si r T k s r T k s
b r r
b by yr T k s r T k s
r r r r
kT k s t s p
r
(34)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( , , ), ( , , ).zB zA A B A B A B zC zA A C A C A Ci i i i s s y y i i i i s s y y
22 ,qp
, CBA sss 222 ,, CBA yyy 222 ,, ,
. . , -
)2/( 22 ppqq .
:
ISSN 1607-7970. . . 2011. 4 61
2 2 2 2 2 2 2/( ), 2 /( ), 0B A C A Am p m p .
22 p
2 2 2 2 2 2 2
0
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ),
2
in
zA zB zC A B CI n e i i i d I n I n I n
2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) /(2 ), ( ) /(2 ), ( ) /(2 ),
, , ,
A A A A B B B B C C C C
A A B B C C
I n i w k r I n i w k r I n i w k r
w s p q w s p q w s p q
1
( /(2 ) / ( 1) /2 2 4) 4 42 4 2
2 2
11
44
1sin sin
2 2(1 ) ( / ),
sin
22
n z
pin t q r iny r in s pA z A
A
n z s
nb nt q
r rk e e e pnb ntq
rr
(35)
2 2 2 2 2 2( , ),B A A B A Bk k y y ).,( 222222 CACAAC yykk
(5)
1 2( ) ( ) ( )mA I n I n I n . (36)
, (12) -
mAB 0 . (37)
-
, -
. , p2 -
, . -
( , , , , , )A x B y C z A x B y C z
( , , , , , )A x B y C z A x C z B y ,
, -
3 1 2 3 1 2 3 1 2, , .A A A B B B C C Ck k k k k k k k k (38)
3 1 2 3 1 2 3 1 2, , .A A A B C C C B Bk k k k k k k k k (39)
3 1 2 3 1 2 3 1 2, , .A A A B B C C C Bk k k k k k k k k (40)
1 , , 2 , ,A B C A B Cw w -
)2/()()()(( 4131313 rwkwkiwkwkiwkwkiA CCCCCBBBBBAAAAAm . (41)
p2
(41) 3 , ,A B Ck (38).
p2 (41)
3 , ,A B Ck (39). p2 -
, (41) -
CBAk ,,3 (40).
62 ISSN 1607-7970. . . 2011. 4
i n i t
zj jA A e , (41)
1, 2, 3,4,5j (7), (8), (9), (10), (21) .
j, j
1 zj i n i t
j j
n
A iB n A e , (42)
zj j i n i t
j
n
A A
B e . (43)
(1), (42), (43) zjE i A
[ ] ( ) .ji n i t i n i t
zj zj j j j
n n
Aij i A v B v B nv A e v e (44)
(44) ,
v =v =0. ,
.
(42), (43), (44) -
-
-
1 Re( ) Re( ),
2 2
1 Re( ) Re( ).
2 2
j i n i n
jj z j j j
n n
jj i n i n
j z j j j
n n
F j B A e n A e
AF j B A e e
(45)
(*) , Re(z) -
.
-
[5] -
c
ze dzdHErS
0
*
4
2
, (46)
c . , zE H
z, 4r
1 1
in i t
z z
n
E i A i A e . (47)
zE (46), , m
in AdHe
**
2
1
, mA
*
(41),
n
me AArciS
*
14 . (48)
mA
*
-
(41), (48)
,
ISSN 1607-7970. . . 2011. 4 63
. -
. ,
[4].
. -
120 -
.
1. ., . . .: , 1978. – 296 .
Gakhov F.I., Cherskii Yu.I. Equation of convolution type. oskva: Nauka, 1978. 296 p. (Rus.)
2. ., ., .
// . -
. – 2009. – 4. – . 61 65.
Karlov A.N., Kondratenko I.P., Rashchepkin A.P. Computation of an electromagnetic field in a cylindrical
crystallizer of a multi-windings electromagnetic mixer of liquid metal // Tekhnichna elektrodynamika. – 2009. – 4. –
P. 61 65. (Rus.)
3. ., ., . -
// . . – 2009. –
5. – . 56 62.
Karlov A.N., Kondratenko I.P., Rashchepkin A.P. The method of electrodynamic forces computation in
cylindrical crystallizers under the influence of the combined travelling fields // Tekhnichna elektrodynamika. 2009.
5. P. 56 62. (Rus.)
4. : . / , ,
.; . . – .: , 1980. – 496 .
Designing of electrical machines: Tutorial for technical colleges / I.P.Kopylov, F.A.Goriainov, B.K.Klokov,
etc.; ed. I.P.Kopylova. oskva: Energiia, 1980. 496 p. (Rus.)
5. . . .: , 1976. 616 .
Tamm I.E. Fundamentals of the theory of electricity. – Moskva: Nauka, 1976. 616 p. (Rus.)
621.746.047
, , , , ,
,
. , 56, -57, 03680, .
-
, 120º, -
.
, , .
, . . 5, . 1.
: , , .
A.N.Karlov, I.P.Kondratenk , A.P.Rashchepkin,
Institute of Electrodynamics of National Academy of Sciences of Ukraine,
Peremogy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
Magnetic field and electrodynamic forces of three-winding electromagnetic stirrer
The calculation method of electromagnetic fields and power parameters of liquid metal three-winding electromagnetic
stirrers executed with phase zone 120º windings, in the assumption of the infinite length in an axial direction has been
developed. Magnetic field distribution in a cavity of stirrer is defined at an assumption that axial, radial and
azimuthally components of liquid metal flow are vanished. Cases of concordant and opposing motion of rotating
magnetic field for a circular and two arc-type machines, as well as opposing motion of fields for arc-type machines
have been considered. References 5, figure 1.
Keywords: electromagnetic stirring, winding, continuous casting.
23.11.2010
Received 23.11.2010
|
| id | techned_org_ua-article-1453 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:26:54Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/7d/2644ff828e85f7c97f55fa6d2ae6ce7d.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-14532023-01-31T13:35:42Z MAGNETIC FIELD AND ELECTRODYNAMIC FORCES OF THREE-WINDING ELECTROMAGNETIC STIRRER МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. electromagnetic stirring winding continuous casting электромагнитное перемешивание обмотка непрерывное литье The calculation method of electromagnetic fields and power parameters of liquid metal three-winding electromagnetic stirrers executed with phase zone 120° windings, in the assumption of the infinite length in an axial direction has been developed. Magnetic field distribution in a cavity of stirrer is defined at an assumption that axial, radial and azimuthally components of liquid metal flow are vanished. Cases of concordant and opposing motion of rotating magnetic field for a circular and two arc-type machines, as well as opposing motion of fields for arc-type machines have been considered. References 5, figure 1. Разработана методика расчёта электромагнитных полей и энергетических показателей трёхобмоточных электромагнитных перемешивателей жидкого металла, выполненных с обмотками с фазной зоной 120°, в предположении о бесконечной длине их в осевом направлении. Распределение магнитного поля в полости перемешивателя определено при допущении, что аксиальная, радиальная и азимутальная составляющие движения жидкого метана равны нулю. Рассмотрены случаи согласного и встречного движения вращающегося магнитного поля для цилиндрической и двух дугостаторных машин, а также встречного движения полей дугостаторных машин. Библ. 5, рис. 1. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2011-06-24 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1453 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2011): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 055 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2011): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 055 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1453/1335 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | электромагнитное перемешивание обмотка непрерывное литье Карлов, А.Н. Кондратенко, И.П. Ращепкин, А.П. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ |
| title | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ |
| title_alt | MAGNETIC FIELD AND ELECTRODYNAMIC FORCES OF THREE-WINDING ELECTROMAGNETIC STIRRER |
| title_full | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ |
| title_fullStr | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ |
| title_full_unstemmed | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ |
| title_short | МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ТРЕХОБМОТОЧНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕМЕШИВАТЕЛЯ |
| title_sort | магнитное поле и электродинамические силы трехобмоточного электромагнитного перемешивателя |
| topic | электромагнитное перемешивание обмотка непрерывное литье |
| topic_facet | electromagnetic stirring winding continuous casting электромагнитное перемешивание обмотка непрерывное литье |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/1453 |
| work_keys_str_mv | AT karlovan magneticfieldandelectrodynamicforcesofthreewindingelectromagneticstirrer AT kondratenkoip magneticfieldandelectrodynamicforcesofthreewindingelectromagneticstirrer AT raŝepkinap magneticfieldandelectrodynamicforcesofthreewindingelectromagneticstirrer AT karlovan magnitnoepoleiélektrodinamičeskiesilytrehobmotočnogoélektromagnitnogoperemešivatelâ AT kondratenkoip magnitnoepoleiélektrodinamičeskiesilytrehobmotočnogoélektromagnitnogoperemešivatelâ AT raŝepkinap magnitnoepoleiélektrodinamičeskiesilytrehobmotočnogoélektromagnitnogoperemešivatelâ |