ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ
Modification of method of difference equations, allowing to analyze transients in circuits with stochastic load, which characterized by a continuous random variable has been implemented. A method for the transition from stochastic a difference equations with respect to the sought electrical characte...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/842 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870202546440634368 |
|---|---|
| author | Иващенко, Д.С. Супруновская, Н.И. |
| author_facet | Иващенко, Д.С. Супруновская, Н.И. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Д.С. Иващенко",
"institution": "Amazon.com, Inc., Terry Ave N, Seattle, Washington, United States"
},
{
"author": "Н.И. Супруновская",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Иващенко, Д.С. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-24T16:12:29Z |
| description | Modification of method of difference equations, allowing to analyze transients in circuits with stochastic load, which characterized by a continuous random variable has been implemented. A method for the transition from stochastic a difference equations with respect to the sought electrical characteristics of the circuit to a deterministic difference equation with respect to average of distribution of the sought characteristics has been described. As an example the transient in a circuit of the second order with the stochastic load having continuous uniform distribution has been considered. References 10, figure 1. |
| doi_str_mv | 10.15407/techned2016.04.017 |
| first_indexed | 2026-06-16T01:11:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4 17
УДК 621.3.011
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ
НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ
Д.С. Иващенко1, Н.И. Супруновская2*, канд.техн.наук
1 − Amazon.com, Inc., Terry Ave N, Seattle, Washington, United States, E-mail: ivas-90@mail.ru
2 − Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина, E-mail: iednat1@gmail.com
Предложена модификация метода разностных уравнений, позволяющая анализировать переходные процессы в цепях со
стохастической нагрузкой, характеризующейся непрерывной случайной величиной. Описан способ перехода от стохасти-
ческого разностного уравнения относительно искомой электрической характеристики цепи к детерминированному разно-
стному уравнению относительно математического ожидания искомой характеристики. В качестве примера рассмотрен
переходный процесс в цепи второго порядка со стохастической нагрузкой, имеющей непрерывное равномерное распределе-
ние. Библ. 10, рис. 1.
Ключевые слова: переходные процессы, разряд конденсатора, стохастическая нагрузка, случайный процесс.
Введение. При электроимпульсном воздействии на гетерогенные среды их электрическое сопротивление
Rн может изменяться случайным образом [7–10], вызывая стохастические переходные процессы [2, 4, 6]. Для ана-
лиза циклических случайных процессов в цепях формирователей разрядных импульсов (ФРИ) разрабатывались
динамические стохастические модели на основе метода разностных уравнений [1, 4–7]. Но ограничением такого
подхода является то, что он позволяет исследовать лишь процессы, в которых стохастический параметр цепи ха-
рактеризуется конечным множеством значений дискретной случайной величины.
Поэтому целью данной работы было развитие метода разностных уравнений для анализа сложных
циклических последовательностей взаимосвязанных переходных процессов в электрических цепях со стохасти-
чески изменяющимися параметрами, характеризующимися непрерывными случайными величинами.
Анализ случайных процессов в электроимпульсных установках проводился на примере процессов в за-
рядной и разрядной цепи полупроводниковых ФРИ для электроискрового диспергирования металлических гранул
в жидкости [4, 6–9]. Электрическая схема такого ФРИ представлена на рисунке.
Принято допущение, что электрическое сопротивление
нагрузки Rн в разрядном контуре ФРИ неизменно в течение дли-
тельности каждого разряда конденсатора С, но в паузе между
разрядами оно может изменяться, и его величина может харак-
теризоваться непрерывной равномерно распределенной случай-
ной величиной, изменяемой от rmin до rmax. При этом функция
плотности вероятности Rн равна
( )
[ ]
( ) [ ]н
н min max
н
max min н min max
0 , ; ,
1 , ; ,R
r r r
f r
r r r r r
⎧ ∉⎪= ⎨
− ∈⎪⎩
(1)
Для анализа переходных процессов в цепях схемы надо
определить вероятные значения напряжения на конденсаторе в
квазиустановившихся режимах работы ФРИ.
Был разработан подход, суть которого состоит из последовательного выполнения следующих шагов.
1. Представление электрических и энергетических характеристик электрических цепей ФРИ в виде
случайных величин, зависимых от величины стохастического электрического сопротивления Rн нагрузки ФРИ.
2. Получение аналитических выражений, отражающих функциональные зависимости электрических
и/или энергетических характеристик цепи от стохастического электрического сопротивления цепи в течение
длительности каждого из переходных процессов.
3. Составление разностного уравнения, описывающего зависимость между ненулевыми начальными и
конечными условиями переходных процессов.
4. Переход от анализа стохастического уравнения, описывающего взаимосвязь ненулевых начальных и
конечных условий переходных процессов, к анализу системы детерминированных разностных уравнений отно-
сительно математического ожидания ненулевых начальных условий переходных процессов.
5. Решение системы детерминированных разностных уравнений с получением выражения для матема-
тического ожидания ненулевых начальных условий любого наперед заданного переходного процесса в цепочке
взаимосвязанных процессов.
Первый шаг не предполагает осуществления вычислений – он лишь обозначает, что все параметры це-
пи, зависящие от стохастического сопротивления нагрузки, будут рассматриваться как случайные величины [3].
© Иващенко Д.С., Супруновская Н.И., 2016
*ORCID ID: http://orcid.org/0000-0001-7499-9142
18 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4
Второй шаг предполагает получение аналитических выражений, отражающих зависимости электрических
и/или энергетических характеристик от стохастического сопротивления цепи в течение переходных процессов,
они получены в работах [4, 6].
Напряжение UCз заряда конденсатора C зависит от начального напряжения U0Cз на нем, как в [4]:
( ) 12π
з0з
Q
CC eUEEU −−+= , (2)
где Е – напряжение на выходе формирователя постоянного напряжения (ФПН), Q1 = (L1/C)1/2/R1 – добротность
цепи заряда конденсатора С, а L1 и R1 – ее индуктивность и активное сопротивление.
При колебательном разряде конденсатора С на нагрузку сопротивлением Rн, осуществляемом при доб-
ротности разрядной цепи Q2 = (L2/C)1/2/Rн (где Rн – случайная величина из распределения сопротивления в диа-
пазоне [ ]maxmin rr ; ), конечное напряжение разряда конденсатора определяется по формуле [6, 7]
22π
р0р
Q
CC eUU −−= , (3)
где U0Cр – напряжение на конденсаторе в начале его разряда.
Далее, как и при классическом применении метода разностных уравнений [1, 5], необходимо составить
разностное уравнение, связывающее ненулевые начальные условия переходных процессов [4, 6]. Для этого вы-
разим напряжение, до которого разрядится конденсатор на n-ом цикле повторения переходных процессов Un,
через напряжение, до которого разрядился конденсатор на предыдущем цикле Un-1. Данное выражение может
быть получено путем подстановки соотношения (2) в соотношение (3)
( )( ) ( ) 212121 2222
1
22
1 1 QQQQ
n
QQ
nn eeEeeUeeUEEU π−π−π−π−
−
π−π−
− ++−=−+= . (4)
Уравнение (4) является стохастическим разностным уравнением первого порядка относительно напря-
жения Un. Уравнение является стохастическим, т.к. добротность разрядного контура Q2 − случайная величина.
Перейдем от стохастического уравнения к детерминированному разностному уравнению относительно
[ ]nUM – математического ожидания искомой величины Un. Для этого рассмотрим математическое ожидание
левой и правой части уравнения (4) и воспользуемся известными свойствами математического ожидания [3]
[ ] [ ] [ ] ( ) [ ]2121 222
1
2 1 QQQ
n
Q
n eMeEeMUMeUM π−π−π−
−
π− ++−= . (5)
Уравнение (5) является детерминированным разностным уравнением относительно [ ]nUM , но перед
тем как его решить, необходимо вычислить неизвестный коэффициент [ ]22QeM π− .
Вероятностные характеристики сопротивления Rн известны, а величина 22Qe π− – это функция от Rн.
Поэтому путем применения известного подхода к анализу вероятностных характеристик функциональных пре-
образований случайных величин [4] можно выразить искомую вероятностную характеристику
[ ] ( ) ( )minmax
LrCLrCQ rreeCLeM minmax −⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −⋅π−= ⋅π−⋅π−π− 222 22
2
2 2 . (6)
Тогда разностное уравнение (5) относительно искомого математического ожидания примет вид
[ ] ( )[ ]( ) ( )minmax
Q
n
QLrCLrC
n rreEUMeeeCLUM minmax −++⋅−⋅⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −⋅π−= π−
−
π−⋅π−⋅π− 1122 2
1
222
2 12 . (7)
Уравнение (7) – это стандартное детерминированное разностное уравнение первого порядка относи-
тельно [ ]nUM . Зададим начальное условие [ ] 00 UUM = и выполним такие замены переменных:
( )minmax
LrCLrC rreeCLa minmax −⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −⋅π−= ⋅π−⋅π− 22 22
22 , 12Qeb π−−= , ( )121 QeEc π−+= .
Тогда уравнение (7) примет вид [ ] [ ] acUabMUM nn += −1 . (8)
Применив стандартные методы решения детерминированных разностных уравнений первого порядка,
получим решение уравнения [ ] ( )( ) ( )( ){ }( )n
n ababacUabacUM −−+−= 11 0 . (9)
Полученное выражение (9) позволяет определить математическое ожидание напряжения, до которого
разрядится конденсатор, на любом наперед заданном цикле повторения переходных процессов.
Выводы. Предложен подход к анализу взаимосвязанных переходных процессов в цепях со стохастиче-
ской нагрузкой, электрическое сопротивление которой характеризуется непрерывной случайной величиной с
произвольным вероятностным распределением. Такой подход не связан с конкретным видом вероятностного
распределения и может применяться для произвольного распределения (равномерного, нормального и т.п.).
Развит метод разностных уравнений для анализа переходных процессов в цепях со стохастически из-
меняемыми параметрами. Модифицированный метод предполагает переход от стохастического разностного
уравнения к детерминированному разностному уравнению относительно математического ожидания искомой
величины. Предложенный метод применен для анализа переходных процессов в зарядной и разрядной цепи
конденсатора полупроводникового формирователя разрядных импульсов со стохастической нагрузкой, харак-
теризующейся непрерывной случайной величиной.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4 19
1. Жуйков В.Я., Сучик В.Е. Способы анализа схем вентильных преобразователей с переменной структурой и произ-
вольными воздействующими источниками методом разностных уравнений. – К.: КПИ, 1982. – 47 с.
2. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. – М.:
Наука, 1983. – 384 с.
3. Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: МЭСИ, 2006. – 199 с.
4. Супруновская Н.И., Иващенко Д.С. Многоуровневая модель взаимозависимых переходных процессов в цепях элек-
троразрядных установок со стохастической нагрузкой // Технічна електродинаміка. – 2013. – № 5. – С. 5–13.
5. Тонкаль В.Е., Руденко В.С., Жуйков В.Я., Сучик В.Е., Денисюк С.П., Новосельцев А.В. Вентильные преобразователи
переменной структуры. – К.: Наук. думка, 1989. – 336 с.
6. Щерба А.А., Иващенко Д.С., Супруновская Н.И. Развитие метода разностных уравнений для анализа переходных процессов
в цепях электроразрядных установок при стохастическом изменении сопротивления нагрузки // Техн. електродинаміка. – 2013. –
№ 3. – С. 3–11.
7. Щерба А.А., Супруновская Н.И., Иващенко Д.С. Моделирование нелинейного сопротивления электроискровой нагрузки с
учетом его изменения при протекании и отсутствии разрядного тока в нагрузке // Техн. електродинаміка. – 2014. – № 5. – С. 23–25.
8. Ivanova O.M., Danylenko M.I., Monastyrsky G.E., Kolomytsev V.I., Koval Y.M, Shcherba A.A., Zaharchenko S.M., Portier R.
Investigation of the formation mechanisms for Ti-Ni-Zr-Cu nanopowders fabricated by electrospark Erosion method in cryogenic
liquids // Metallofizika i Noveishie Tekhnologii. – 2009. – Vol. 31. – No 5. – Pp. 603–614.
9. Monastyrsky G.E., Yakovenko P.A., Kolomytzev V.I., Koval Yu.N., Shcherba A.A., Portier R. Characterization of spark-eroded
shape memory alloy powders obtained in cryogenic liquids // Materials Science and Engineering A. – 2008. – Vol. 481-482. – Iss. 1-2. –
Pp. 643–646.
10. Rezinkina, M., Bydianskaya, E., Shcherba, A. Alteration of brain electrical activity by electromagnetic field // Environmen-
talist. – 2007. – Vol. 27. – Nо 4. – Pp. 417–422.
УДК 621.3.011
ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГАХ ЗІ СТОХАСТИЧНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ,
ЩО ХАРАКТЕРИЗУЄТЬСЯ НЕПЕРЕРВНОЮ ВИПАДКОВОЮ ВЕЛИЧИНОЮ
Д.С. Ivashchenko1, Н.І. Супруновська2, канд.техн.наук
1 − Amazon.com, Inc., Terry Ave N, Seattle, Washington, United States, E-mail: ivas-90@mail.ru
2 − Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна, E-mail: iednat1@igmail.com
Виконано модифікацію методу різницевих рівнянь, що дозволяє аналізувати перехідні процеси в ланцюгах зі стохастичним навантаженням,
що характеризується неперервною випадковою величиною. Описано спосіб переходу від стохастичного різницевого рівняння відносно шуканої
електричної характеристики ланцюга до детермінованого різницевого рівняння відносно математичного очікування шуканої характеристики.
Як приклад було розглянуто перехідний процес у ланцюзі другого порядку зі стохастичним навантаженням, що має неперервний рівномірний
розподіл. Бібл. 10, рис. 1.
Ключові слова: перехідні процеси, розряд конденсатора, стохастичне навантаження, випадковий процес.
TRANSIENTS IN CIRCUITS WITH STOCHASTIC LOAD, WHICH CHARACTERIZED BY CONTINUOUS RANDOM VARIABLE
D.S. Ivashchenko1, N.I. Suprunovska2
1 − Amazon.com, Inc., Terry Ave N, Seattle, Washington, United States, E-mail: ivas-90@mail.ru
2 − Institute of Electrodynamics NAS of Ukraine, pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. E-mail: iednat1@gmail.com
Modification of method of difference equations, allowing to analyze transients in circuits with stochastic load, which characterized by a continuous ran-
dom variable has been implemented. A method for the transition from stochastic a difference equations with respect to the sought electrical characteristics
of the circuit to a deterministic difference equation with respect to average of distribution of the sought characteristics has been described. As an example
the transient in a circuit of the second order with the stochastic load having continuous uniform distribution has been considered. References 10, figure 1.
Keywords: transients, discharge of capacitor, stochastic load, random process.
1. Zhuіkov V.Ya., Suchik V.E. Methods for analysis of circuits of rectifier converters with variable structure and any influencing sources by
method of difference equations. – Kiev: Kievskii Politekhnicheskii Institut, 1982. – 47 p. (Rus)
2. Kashyap R.L., Rao А.R. Construction of dynamic stochastic models based on experimental data. – Moskva: Nauka, 1983. – 384 p. (Rus)
3. Lisyev V.P. Probability theory and the mathematical statistics. – Moskva: MESI, 2006. – 199 p. (Rus)
4. Suprunovska N.I., Ivashchenko D.S. Multilevel model of interdependent transients in circuits of electro-discharge installations with stochastic
load // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2013. – No 5. – Pp. 5–13. (Rus)
5. Tonkal V.E., Rudenko V.S., Zhuykov V.Ya., Suchik V.E., Denisyuk S.P., Novoseltsev A.V. Valve inverters with graded structure. – Kiev:
Naukova dumka, 1989. – 336 p. (Rus)
6. Shcherba A.A., Ivashchenko D.S., Suprunovska N.I. Development of difference equations method for analysis of transient processes in the
circuits of electro-discharge systems at stochastic changing of load resistance // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2013. – No 3. – Pp. 3–11. (Rus)
7. Shcherba A.A., Suprunovska N.I., Ivashchenko D.S. Modeling of nonlinear resistance of electro-spark load taking in to account its changes during dis-
charge current flowing in the load and at zero current in it // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2014. – No 5. – Pp. 23–25. (Rus)
8. Ivanova O.M., Danylenko M.I., Monastyrsky G.E., Kolomytsev V.I., Koval Y.M., Shcherba A.A., Zaharchenko S.M., Portier R. Investigation
of the formation mechanisms for Ti-Ni-Zr-Cu nanopowders fabricated by electrospark Erosion method in cryogenic liquids // Metallofizika i Novei-
shie Tekhnologii. – 2009. – Vol. 31. – No 5. – Pp. 603–614.
9. Monastyrsky G.E., Yakovenko P.A., Kolomytzev V.I., Koval Yu.N., Shcherba A.A., Portier R. Characterization of spark-eroded shape memory
alloy powders obtained in cryogenic liquids // Materials Science and Engineering A. – 2008. – Vol. 481-482. – Iss. 1-2. – Pp. 643–646.
10. Rezinkina, M., Bydianskaya, E., Shcherba, A. Alteration of brain electrical activity by electromagnetic field // Environmentalist. – 2007. –
Vol. 27. – Nо 4. – Pp. 417–422.
Надійшла 03.02.2016
Остаточний варіант 24.03.2016І
|
| id | techned_org_ua-article-842 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:11:45Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/51/7c8f6faadf2c64c0269709911f666351.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-8422022-12-24T16:12:29Z TRANSIENTS IN CIRCUITS WITH STOCHASTIC LOAD, WHICH CHARACTERIZED BY CONTINUOUS RANDOM VARIABLE ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ Иващенко, Д.С. Супруновская, Н.И. transients discharge of capacitor stochastic load random process переходные процессы разряд конденсатора стохастическая нагрузка случайный процесс Modification of method of difference equations, allowing to analyze transients in circuits with stochastic load, which characterized by a continuous random variable has been implemented. A method for the transition from stochastic a difference equations with respect to the sought electrical characteristics of the circuit to a deterministic difference equation with respect to average of distribution of the sought characteristics has been described. As an example the transient in a circuit of the second order with the stochastic load having continuous uniform distribution has been considered. References 10, figure 1. Предложена модификация метода разностных уравнений, позволяющая анализировать переходные процессы в цепях со стохастической нагрузкой, характеризующейся непрерывной случайной величиной. Описан способ перехода от стохастического разностного уравнения относительно искомой электрической характеристики цепи к детерминированному разностному уравнению относительно математического ожидания искомой характеристики. В качестве примера рассмотрен переходный процесс в цепи второго порядка со стохастической нагрузкой, имеющей непрерывное равномерное распределение. Библ. 10, рис. 1. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2016-06-21 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/842 10.15407/techned2016.04.017 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2016): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 017 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2016): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 017 2218-1903 1607-7970 10.15407/techned2016.04 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/842/720 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | переходные процессы разряд конденсатора стохастическая нагрузка случайный процесс Иващенко, Д.С. Супруновская, Н.И. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ |
| title | ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ |
| title_alt | TRANSIENTS IN CIRCUITS WITH STOCHASTIC LOAD, WHICH CHARACTERIZED BY CONTINUOUS RANDOM VARIABLE |
| title_full | ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ |
| title_fullStr | ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ |
| title_full_unstemmed | ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ |
| title_short | ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ СО СТОХАСТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ |
| title_sort | переходные процессы в электрических цепях со стохастической нагрузкой, характеризующейся непрерывной случайной величиной |
| topic | переходные процессы разряд конденсатора стохастическая нагрузка случайный процесс |
| topic_facet | transients discharge of capacitor stochastic load random process переходные процессы разряд конденсатора стохастическая нагрузка случайный процесс |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/842 |
| work_keys_str_mv | AT ivaŝenkods transientsincircuitswithstochasticloadwhichcharacterizedbycontinuousrandomvariable AT suprunovskaâni transientsincircuitswithstochasticloadwhichcharacterizedbycontinuousrandomvariable AT ivaŝenkods perehodnyeprocessyvélektričeskihcepâhsostohastičeskojnagruzkojharakterizuûŝejsânepreryvnojslučajnojveličinoj AT suprunovskaâni perehodnyeprocessyvélektričeskihcepâhsostohastičeskojnagruzkojharakterizuûŝejsânepreryvnojslučajnojveličinoj |