НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ
A three-dimensional integral-differential mathematical model of the process of capacity discharge to the electromagnetic system with inductance coil and electrode, connected in series, was developed. The magnetic field of the coil excites the eddy currents in the electrically-conductive plate which...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , , , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2016
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/859 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870202591886966784 |
|---|---|
| author | Лобанов, Л.М. Кондратенко, І.П. Жильцов, А.В. Карлов, О.М. Пащин, М.О. Васюк, В.В. Ящук, В.А. |
| author_facet | Лобанов, Л.М. Кондратенко, І.П. Жильцов, А.В. Карлов, О.М. Пащин, М.О. Васюк, В.В. Ящук, В.А. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Л.М. Лобанов",
"institution": "Інститут електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України, вул. Боженко, 11, Київ-150, 03680, Україна"
},
{
"author": "І.П. Кондратенко",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "А.В. Жильцов",
"institution": "Національний університет біоресурсів і природокористування України, вул. Героїв оборони, 12, Київ, 03041, Україна"
},
{
"author": "О.М. Карлов",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "М.О. Пащин",
"institution": "Інститут електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України, вул. Боженко, 11, Київ-150, 03680, Україна"
},
{
"author": "В.В. Васюк",
"institution": "Національний університет біоресурсів і природокористування України, вул. Героїв оборони, 12, Київ, 03041, Україна"
},
{
"author": "В.А. Ящук",
"institution": "Інститут електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України, вул. Боженко, 11, Київ-150, 03680, Україна"
}
] |
| author_sort | Лобанов, Л.М. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-23T21:43:43Z |
| description | A three-dimensional integral-differential mathematical model of the process of capacity discharge to the electromagnetic system with inductance coil and electrode, connected in series, was developed. The magnetic field of the coil excites the eddy currents in the electrically-conductive plate which is mounted under the coil, generating, as a result, the electromagnetic force which presses the electrode against the surface. The optimal circuit parameters were established to generate the pressing force. An electrodynamics treatment of welded joints was carried out, the modes were determined, at which the change of tension force to compression force is achieved, the fatigue strength of welded joints under the cyclic loading was increased more than twice. References 9, figures 9. |
| doi_str_mv | 10.15407/techned2016.06.010 |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
10 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6
УДК 620.179:621.373.5
НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ
ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ
Л.М.Лобанов1, акад. НАН України, І.П.Кондратенко2*, чл.-кор. НАН України, А.В.Жильцов3**,
докт.техн.наук, О.М.Карлов2, канд.техн.наук, М.О.Пащин1, канд.техн.наук, В.В.Васюк3,
В.А.Ящук1
1 - Інститут електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України,
вул. Боженко, 11, Київ-150, 03680, Україна,
2 - Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна, e-mail: dep7ied@ukr.net
3- Національний університет біоресурсів і природокористування України,
вул. Героїв оборони, 12, Київ, 03041, Україна. e-mail: azhilt@gmail.com
Розроблено тривимірну інтегро-диференціальну математичну модель процесу розряджання ємності на елект-
ромагнітну систему з послідовно з'єднаних котушки індуктивності і електроду. Магнітне поле котушки збуд-
жує вихрові струми в електропровідній пластині, що встановлюється під котушкою, внаслідок чого виникає
електромагнітна сила, яка притискає електрод до поверхні. Визначено оптимальні параметри контуру для
створення електродинамічного тиску. Проведено електродинамічну обробку зварних з’єднань, визначено режи-
ми, за яких в області зварного шва досягається трансформація зусиль розтягування на зусилля стискання, підви-
щується більше ніж у 2 рази втомна міцність зварного з’єднання при циклічному навантаженні. Бібл. 9, рис. 9.
Ключові слова: залишкові зварювальні напруження, електродна система, імпульс струму, рівняння Максвелла,
метод інтегральних рівнянь, електродинамічні сили.
Вступ. Однією з основних причин зниження ресурсу металевих конструкцій є залишкові зва-
рювальні напруження, що негативно впливають на характеристики втомної міцності, корозійної стій-
кості та залишкові формозміни [9]. У зварному шві та зоні навколо шва мають місце напруження роз-
тягу, що є близькими до порогу плинності металу. Існує ціла гама методів зниження залишкових зва-
рювальних напружень, такі як термічна, вібраційна та ультразвукова обробки, попереднє пружне
навантаження та ін. [6]. Дані методи мають певні недоліки: необхідність створення енерго- та метало-
місткого технологічного обладнання, обмеження при обробці великогабаритних конструкцій та знач-
ні витрати енергії.
Перспективним шляхом підвищення ресурсу зварних з’єднань, що характеризується віднос-
ною простотою застосування та низькими витратами енергії, є їхня обробка імпульсами електричного
струму та електромагнітного поля різної тривалості та інтенсивності. Відомо, що при протіканні че-
рез металеві матеріали імпульсів струму щільністю більше 109 А/м2 та при накладанні стискаючих
зусиль реалізується ефект електропластичності [1], за якого підвищується їхня статична та втомна
міцності, відбувається релаксація їхнього напружено-деформованого стану та зміна інших механіч-
них характеристик.
Одним із методів реалізації імпульсного електромагнітного впливу є електродинамічна оброб-
ка, що базується на одночасній дії імпульсних електродинамічної сили та електричного струму. За
рахунок прямого проходження струму через оброблюваний метал та дії імпульсної електромагнітної
сили у ньому ініціюються деформаційні процеси, взаємодія яких зі зварювальними напруженнями ви-
кликає залишкові пластичні деформації. Результатом взаємодії є зниження рівня залишкових напру-
жень розтягу або їхнє перетворення у напруження стискання, що позитивно впливає на подовження
ресурсу зварних з’єднань.
У роботі [5] розроблено концепцію електротехнічного комплексу для зниження залишкових
напружень при застосуванні електродинамічної обробки, до складу якого входять електродна система
індукційного типу [3] та генератор імпульсів струму (рис. 1). Принцип дії пристрою полягає у нако-
пиченні електричного заряду в конденсаторі C , що відбувається при живленні від стабілізованого
джерела постійної напруги 0E через великий опір 3R , та наступного швидкого розряджання цього
©Лобанов Л.М., Кондратенко І.П., Жильцов А.В., Карлов О.М., Пащин М.О., Васюк В.В., Ящук В.А., 2016
ORCID ID: *http:// orcid.org/0000-0003-1914-1383;** http:// orcid.org/0000-0002-1688-7879
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6 11
конденсатора через індуктивність д кL L L= + та електродну систему, де кL – індуктивність котушки 1,
яка конструктивно входить до електродної системи, дL – додаткова індуктивність, величину якої мож-
на змінювати для надання розряду певної тривалості. Одне з призначень котушки індуктивності – це
задання параметрів імпульсу розрядного струму. Інше – створення електродинамічного тиску електро-
да 6 на поверхню зразка 7. Така сила виникає в момент проходження імпульсу струму за рахунок
взаємного відштовхування струмів у котушці індуктивності 1 та вихрових струмів, що виникають у
диску 4 при взаємодії з магнітним полем котушки. У центрі диску жорстко закріплено мідний стер-
жень 5, в який вмонтовано вольфрамовий електрод 6. Як швидкодіючий комутуючий елемент вико-
ристовується керований тиристор VS відповідного класу. Струм у розрядному колі визначався за па-
дінням напруги на безіндуктивному шунті з опором шR . Електродний пристрій розміщується в кор-
пусі з електроізоляційного матеріалу 2 з кришкою 3, через яку проходить стержень 5. Для підведення
до електродного пристрою струму використовуються виводи 8, 9.
У зв’язку з тим, що під час перехідного процесу розряду ємності електродинамічна сила при-
тискання згодом набуває від’ємного значення (диск 4 притягається до котушки 1), виникає загроза
розриву електричного контакту електрода з поверхнею зразка. Це може призвести до виникнення
електродугових процесів з виділенням теплової енергії в зоні контакту, що є неприпустимим. Для
усунення такого явища необхідно якомога більше знизити від’ємну електродинамічну силу. Природа
цієї сили пов’язана з величиною похідної від величини струму в контурі і зміною її знаку. Отже, чим
повільніше буде змінюватися струм у контурі після проходження максимального свого значення, тим
меншою буде від’ємна сила. Такий процес є характерним для аперіодичного розряду конденсатора
на R L− коло. Але останнє припущення пов’язано зі збільшенням активного опору кола і відповід-
ним небажаним зменшенням величини струму. Тому запропоновано це протиріччя розв’язувати засо-
бами перетворювальної техніки. Найпростіше воно реалізується встановленням зворотного діоду VD
паралельно ємності С. При цьому певний час, до моменту переходу напруги на конденсаторі через
нуль, діод знаходиться в закритому стані, а потім відкривається і продовження перехідного процесу
відбувається вже у колі, до якого входять лише індуктивність і активний опір.
Застосування методу електродинамічної
обробки, таким чином, потребує розробки мето-
дів розрахунку взаємопов’язаних електрофізич-
них процесів – розряду ємності на розгалужене
електричне коло з напівпровідниковими елемен-
тами та створення необхідних з технологічних
міркувань електродинамічних зусиль у зоні кон-
такту електроду і зразка, що обробляється.
Метою статті є розробка математичної
моделі нестаціонарного електрофізичного проце-
су електродинамічної обробки зварних з’єднань
та встановлення на її основі конструктивних,
електричних і режимних характеристик для за-
безпечення параметрів струмових імпульсів, достатніх для ефективного регулювання залишкового
напруженого стану металевих конструкцій.
Математична модель. На рис. 2 показано ескіз електромагнітної системи та наведено елект-
рофізичні параметри середовищ: R , L , С – електричні параметри електричного кола; к дR R R= + ,
кR – активний опір котушки, дR – додатковий опір, величину якого можна змінювати для надання
розряду певної тривалості; СU – напруга на конденсаторі C ; VS – тиристор; 0μ – магнітна постійна,
7
0 4 10−μ = π ⋅ Гн/м; 1γ – питома провідність матеріалу масивного диску 1D ; 2γ – питома провідність
матеріалу електроду 2D ; 3γ – питома провідність матеріалу пластини 3D ; 0D – зовнішній простір; wD
– котушка індуктивності. Котушку виконано з провідника прямокутного перерізу a b× , де ,a b – розмі-
ри проводу вздовж радіусу та осі симетрії котушки відповідно; кількість витків позначимо через WN .
У загальному випадку задача розрахунку параметрів струмів у колі та масивних провідниках
вимагає розв’язання рівнянь Максвелла в тривимірній необмеженій області. Крайова задача у цьому
Рис. 1
12 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6
випадку (в термінах векторний магнітний потенціал A
r
та скалярний електричний потенціалϕ ) має
вигляд (рис. 2)
0 WAΔ = −μ δ
r r
, WQ D∈ ; (1)
0 qAΔ = −μ δ
r r
, qQ D∈ , 1 2 3q , ,= , (2)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−−=
t
Agradqq ϕγδ
r
;
0AΔ =
r
, 0Q D∈ ; (3)
Q Qn ,rotA n ,rotA− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦
r rr r , Q S∈ ; (4)
Q Qn ,A n ,A− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦
r rr r , Q S∈ ; (5)
0qΔϕ = , qQ D∈ , 1 2 3q , ,= ; (6)
+ −ϕ = ϕ на S ; (7)
2 2
Q
Q
n
n
Q
A
t n
+ +
+
∂ ∂ϕ
−γ − γ = δ
∂ ∂
на 20S+ ; (8)
3 3
Q
Q
n
n
Q
A
t n
+ +
−
∂ ∂ϕ
−γ − γ = δ
∂ ∂
на 30S − ; (9)
Q Qn n
Q Q
A A
t n t n
+ −
+ + − −
∂ ∂∂ϕ ∂ϕ
−γ − γ = −γ − γ
∂ ∂ ∂ ∂
, Q S∈ ; (10)
( ) 0A ∞ = , (11)
де Wδ
r
– миттєва густина струму в обмотці котушки WD ; δ
r
– миттєва густина вихрових струмів; Qnr
– зовнішня нормаль у точці Q границі масивного провідника; ,A A+ −r r
– граничні значення векторно-
го магнітного потенціалу в точці Q при наближенні до неї із внутрішньої (зовнішньої) сторони маси-
вного провідника; ,+ −ϕ ϕ – значення скалярного електричного потенціалу в точці Q S∈ при набли-
женні до неї із внутрішньої (зовнішньої) сторони масивного провідника , 1,2,3qD q = ; ,
Q Qn nA A+ − – мит-
тєве значення проекції векторного магнітного потенціалу на зовнішню нормаль Qnr у точці Q S∈ при
наближенні до неї із внутрішньої (зовнішньої) сторони масивного провідника , 1,2,3qD q = ; ,+ −γ γ –
питома провідність матеріалу внутрішньої (зовнішньої) області стосовно границі S ; 20S + , 30S − – час-
тина границь 20S , 30S , на яких задано значення нормальної компоненти густини струму
Qn
+δ й
Qn
−δ
(місця контактів в електромагнітній системі, до яких приєднується ділянка кола, що складається з
ємності, котушки та активного опору); питома провідність оточуючого масивні тіла повітря прийма-
ється рівною нулю.
Якщо струм ( )Wj t в обмотці котушки WD відомий, то проекція густини струму в місцях кон-
такту 20S + , 30S − знаходиться так:
( ) ( )
10
Q
W
n
j t
t
S
+
+δ = − , ( ) ( )
30
Q
W
n
j t
t
S
−
−δ = , (12)
де 20S + , 30S − – площа контакту в області 20S + , 30S − .
Систему рівнянь (1) – (11) треба доповнити рівняннями електричного кола за другим законом
Кірхгофа для миттєвих значень струму і напруги в RLC -контурі:
− до моменту 1t спрацювання діода VD
Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6 13
( ) ( ) ( ) ( ) 20 30 1
0
1 0 0, 0
t
W к W C S S
dΨ t
j t R j t dt u t t
dt C
ϕ ϕ++ + + + − = < <∫ ; (13)
(0 ) (0 ) 0W Wj j+ −= = , (0 ) (0 )C Cu u+ −= ; (14)
− після моменту 1t спрацювання діода VD
( )
к( ) 0W
d t
j t R
dt
Ψ
+ = , 1t t< , ( ) ( )1 1 0W W -j t j t+ = = . (15,16)
Тут ( ) ( )W W Wj t t S= δ Δ – струм у котушці WD ; baSW ⋅=Δ – площа витка; ( )tΨ – миттєве потокозчеп-
лення магнітного поля, що створює як струм у витках котушки, так і наведені ним вихрові струми в
масивному диску, зі струмом котушки; (0 )Cu − – початкове значення напруги на ємності C ;
20 30
,S Sϕ ϕ − електричні потенціали, які визначають падіння напруги на контакті електрода з поверх-
нею зразка (приймається рівною нулю).
Активний опір обмотки котушки визначається формулою
∑
=⋅
=
WN
i
iк r
ba
R
1
2πρ
, (17)
де ρ – питомий опір матеріалу, з якого виконано обмотку котушки; ir – радіус витка визначається
відстанню між віссю Oz та центром i -го витка.
Якщо котушка, електрод і пластина представляють собою циліндричні масивні тіла, що мають
спільну вісь обертання, з якої надалі сполучається вісь z циліндричної системи координат r , α , z
(рис. 2), то результуюче тривимірне електромагнітне поле може бути знайдено накладанням пере-
хрещених двовимірних електромагнітних полів
( ) ( )E r,z,t E r,z,t eα α=
r r , ( ) ( )r ,z,t r ,z,t eα αδ = δ
r r , (18)
( ) ( )A r,z,t A r,z,t eα α=
r r , ( ) ( ) ( )r r z zB r,z,t B r,z,t e B r,z,t e= +
r r r , (19)
та ( ) ( ) ( )r r z zE r,z,t E r,z,t e E r,z,t e= +
r r r , ( ) ( ) ( )r r z zr ,z,t r ,z,t e r ,z,t eδ = δ + δ
r r r , (20)
( ) ( ) ( )r r z zA r,z,t A r,z,t e A r,z,t e= +
r r r , ( ) ( )B r,z,t B r,z,t eα α=
r r , (21)
де E
r
– напруженість електричного поля, В/м; δ
r
– густина струму, А/м2; B
r
– магнітна індукція, Тл;
r ,z – координати циліндричної системи координат, м; t – час, с; z re ,e ,eα
r r r – орти циліндричної систе-
ми координат.
Визначення α -компоненти вихрових струмів у масивних провідниках
Ошибка! Источник ссылки не найден., обумовлених струмами в обмотці ,WD зводиться до
розв’язку інтегро-диференційного рівняння [8]
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
W
M W M
S S
Q,t
M ,t T Q,M dS M ,t T Q,M dS
Q t t
α
α α
δ ∂ ∂
+ δ = − δ
γ λ ∂ ∂∫ ∫ , Q S∈ , (22)
де ( )Q,tαδ – миттєве значення α -компоненти густини вихрових струмів у точці Q ; ( )M ,tαδ – ана-
логічно в точці М; ( )0 2λ = μ π ; ( ) 1Qγ = γ , якщо 1Q S∈ ; ( ) 2Qγ = γ , якщо 2Q S∈ ; ( ) 3Qγ = γ , якщо
3Q S∈ ; ( )W M ,tαδ – миттєве значення α -компоненти густини струму в обмотці WD ; S – поперечний
переріз масивних провідників меридіанною площиною; WS – те саме для котушки;
( ) ( ) ;M QT Q,M f k r r= (23)
( )f k визначається виразом
( ) ( ) ( )2 2f k k K k E k
k k
⎛ ⎞= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
;
( ) ( )
2
2 2
4 Q M
Q M Q M
r r
k
r r z z
=
+ + −
, (24)
де ( ) ( ),K k E k
– повні еліптичні інтеграли відповідно першого й другого роду модуля k ; Mr , Mz –
координати в циліндричній системі координат точки M ; Qr , Qz – аналогічно точки Q .
Рівняння (22) розв’язується сумісно з рівняннями електричного кола (13) –(16).
14 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6
Потокозчеплення магнітного поля у рівняннях (13), (15), що створює як струм у витках коту-
шки, так і наведені ним вихрові струми в масивному диску, зі струмом i -го витка котушки визнача-
ється у такий спосіб [2]:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2
ii Q Q Q i Q
S S l
t B Q,t dS rotA Q,t dS A Q,t dl A Q ,t rαΨ = = = = π∫ ∫ ∫
r r rr
, 1 2 Wi , ,...N= ,
де S – площа витка зі струмом, l – його контур;
iQr – радіус i -го витка котушки; ( )iA Q ,tα – миттєве
значення α -компоненти векторного магнітного потенціалу в точці iQ , що розташована у центрі i -го
витка котушки.
Потокозчеплення з усіма витками котушки знаходиться шляхом їхнього підсумовування
( ) ( ) ( )
1 1
2π
W W
i
N N
i i Q
i i
t t A Q ,t rα
= =
Ψ = Ψ = =∑ ∑
( ) ( ) ( )0 0
1 1
μ δ , , μ δ ( , ) , .
W W
i i
W
N N
Q i M Q W i M
i iS S
r M t T Q M dS r M t T Q M dSα α
= =
= +∑ ∑∫ ∫ (25)
Таким чином, підставляючи вираз (25) у співвідношення (13), (15), приходимо до системи рів-
нянь (22), (13), (15) для миттєвих значень густини струмів у котушці та миттєвих значень густини
струмів у масивних провідниках, яка розв’язується чисельними методами: за просторовими змінними
апроксимується методом повного осереднення, а потім за часом будуються різницеві схеми першого
або другого порядку точності [2].
Якщо відомі розподіл вихрових струмів у масивних провідниках та струм в обмотці котушки,
миттєва об'ємна густина електродинамічних зусиль ( )f Q,t
r
у перерізі диску 1D із густиною струмів
( )1 Q,tδ
r
, який знаходиться в магнітному полі ( )B Q,t
r
, що створюється струмами в котушці та вихро-
вими струмами в інших масивних провідниках 2D та 3D , визначається як
( ) ( ) ( ) ( ) ( )r z z rf Q,t e Q,t B Q,t e Q,t B Q,tα α= δ − δ
r r r . (26)
Тут магнітна індукція ( )B Q,t
r
визначається згідно з виразом [7]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3
0 0
2 2
W
W M M
S S S
B Q,t M ,t b Q,M dS M ,t b Q,M dS
∪
μ μ
= δ + δ
π π∫ ∫
r rr
,
де ( ) ( ) ( )r r z zb Q,M b Q,M e b Q,M e= +
r r r , (27)
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
22 2
2 22 2
Q M Q M Q M
r
Q M Q MQ Q M Q M
z z r r z z
b Q,M K k E k
r r z zr r r z z
⎡ ⎤− + + −⎢ ⎥= − +
⎢ ⎥− + −+ + − ⎣ ⎦
; (28)
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
22 2
2 22 2
1 M Q Q M
z
Q M Q MQ M Q M
r r z z
b Q,M K k E k
r r z zr r z z
⎡ ⎤− − −⎢ ⎥= +
⎢ ⎥− + −+ + − ⎣ ⎦
. (29)
Результуюча сила, що діє на масивний неферомагнітний диск 1D , обчислюється як
( ) ( )
1
Q
S
F t f Q,t dS .= ∫
rr (30)
Визначення r - та z - компонент вихрових струмів у масивних провідниках (20), обумовлених
струмами в обмотці ,WD зводиться до розв’язку інтегро-диференційних рівнянь [8]
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0
1
W
M M W M
S L S
Q,t
M ,t T Q,M dS M ,t Q,M dL M ,t T Q,M dS
Q t t
δ ∂ ∂
+ δ − σ ξ = − δ
γ λ ∂ ε μ ∂∫ ∫ ∫
r
r r r
,
Q S∈ , 1 2 3S S S S= ∪ ∪ ; (31)
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )0 0
Q M Q M
S L
Q Q
M ,t n T Q,M dS Q,t M ,t Q,M n dL
t
χ μ ε χ∂
δ ⋅ + σ + σ ξ ⋅ =
π ∂ π∫ ∫
r rr r
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6 15
( ) ( )( ) ( ) ( )0 0
W
W Q M
S
Q
M ,t n T Q,M dS F Q,t
t
χ μ ε ∂
= − δ ⋅ −
π ∂ ∫
r r , 10 30Q L L L+ −∈ ∪ ∪ ; (32)
де ( )Q,tδ
r
– миттєве значення густини вихрових струмів у точці Q ; ( )M ,tδ
r
– аналогічно в точці М ;
( )0 2λ = μ π ; ( ) 1Qγ = γ , якщо 1Q S∈ ; ( ) 2Qγ = γ , якщо 2Q S∈ ; ( ) 3Qγ = γ , якщо 3Q S∈ ; L – слід від
перерізу меридіанною площиною границі D масивних провідників; ( )T Q,M – ядро інтегро-диферен-
ційного рівняння як функція координат точок Q ,М визначається виразом (23); 12
0 8,8510· −ε ≈ Ф/м,
7
0 4 10−μ = π ⋅ Гн/м – діелектрична та магнітна постійні; ( )M ,tσ – миттєве значення густини простого
шару електричних зарядів у точці M границі S ; Qnr – зовнішня нормаль у точці Q до границі ма-
сивного провідника.
У рівняннях (31) – (32)введено позначення
( )
( ) ( )
( ) ( )
10 30
якщо ;
1 якщо ;
Q Q
, Q L
Q Q Q
, Q L L
+ −
+ −
+ −
⎧γ − γ
∈⎪
χ = γ + γ⎨
⎪
∈ ∪⎩
( ) ( )
( )
0
10
1
0
30
3
0 якщо
2 якщо ;
2
якщо
Q
Q
n
n
, Q L;
F Q,t t , Q L
t , Q L .
+ +
− −
⎧
⎪ ∈⎪
⎪ ε⎪= δ ∈⎨ γ⎪
⎪ ε
δ ∈⎪
γ⎪⎩
Тут ( )
Qn t+δ , ( )
Qn t−δ визначаються за виразами (12)
( ) ( ) ( )r r z zQ,M e Q,M e Q,Mξ = ξ + ξ
r r r ,
де
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22 2
2 22 2
M Q M QM
r
Q M M QQ M Q M Q
r r z zr( Q,M ) E k K k
r r z zr r r z z
⎧ ⎫− + −⎪ ⎪ξ = −⎨ ⎬
⎪ ⎪− + −+ + − ⎩ ⎭
, (33)
( )
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
2 M M Q
z
Q M Q M Q Q M M Q
r z z
( Q,M ) E( k )
r r r z z r r z z
−
ξ =
⎡ ⎤+ + − ⋅ − + −⎢ ⎥⎣ ⎦
. (34)
Система рівнянь (31), (32) розв’язується сумісно с системою рівнянь (22), (13), (15), з якої ви-
значається миттєве значення струму ( )Wj t в обмотці WD для визначення ( )
Qn t+δ , ( )
Qn t−δ за виразами
(12), що входять до рівняння (32). Для розв’язку системи інтегро-диференційних рівнянь (31), (32) ви-
користовуються чисельні методі, аналогічні розв’язку системи рівнянь (22), (13), (15).
Адекватність і достовірність математичного моделювання нестаціонарного процесу в електро-
магнітній системі була підтверджена експериментальними дослідженнями, які виконувалися на до-
слідному зразку розробленого пристрою. За мету експериментів ставилося дослідження процесу роз-
ряджання в колі та співставлення результатів з розрахунковими значеннями.
Параметри електромагнітної системи: внутрішній діаметр котушки 20 мм; зовнішній діаметр
котушки 92 мм; висота котушки 6 мм; кількість витків котушки 18, розмір поперечного перерізу вит-
ка =⋅ba 2 6× мм, коефіцієнт заповнення 0,9; діаметр мідного диску 97 мм; його товщина 3 мм; від-
стань між котушкою та мідним диском 0,5 мм; діаметр електроду 8 мм; висота електроду 40 мм; діа-
метр контактної площадки електроду з пластиною 2 мм. Електрофізичні параметри середовищ:
7
1 5,95 10γ = ⋅ См/м – питома провідність мідного диску, 7
2 1,89 10γ = ⋅ См/м – питома провідність
вольфрамового електроду, 7
3 3,74 10γ = ⋅ См/м – питома провідність пластини (сплав АМг6).
Проведені експериментальні дослідження процесу розряджання дозволили визначити амплі-
тудне значення струму в розрядному колі та тривалість імпульсу, які вимірювалися на шунті з опо-
16 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6
ром ш.R =5,7 мОм і записувалися осцилографом Tektronix TDS 1012. Ємність конденсатора складала
С=5140 мкФ.
На рис. 3, як приклад, наведено графіки залежності струму від часу при параметрах кола:
500CU = В, 5140C = мкФ, д 9L = мкГн. Сумарний активний опір кола R складався з опорів провід-
ників д 15R = мОм та котушки к 5 46R ,= мОм. На рис. 4 представлено графік залежності електроди-
намічної сили, що передається через контактну площадку на дослідний зразок. Як видно з наведених
графіків, експериментальні та розрахункові результати з визначення величини струму в перехідному
процесі розрядного кола добре узгоджуються, а сила електродинамічного притискання при досягнен-
ні максимального значення в 22 кН в момент, що співпадає з максимумом величини струму, спадає
до майже нульового значення. При цьому величина від’ємної сили виявляється незначною.
Рис. 3 Рис. 4
За визначених вище параметрів електродина-
мічної обробки – max 7 кАI ≈ та max 22 кНF ≈ розпо-
діл густини струму в дослідному зразку показано на
рис. 5, де лініями позначено границі зон, в яких густи-
на струму перевищує позначені на лініях величини у
А/м2. Виявляється, що густина струму перевищує 109
А/м2 у зоні, наближеній до половини еліпсоїда обер-
тання з великою віссю 3,4 мм та малою напіввіссю 1,2
мм. Згідно з припущенням [1] у цій зоні відбуваються
електропластичні ефекти.
Апробація розрахунків на натурних зраз-
ках зварних з’єднань. Враховуючи результати роз-
рахунку і експериментів, досліджувався вплив елект-
родинамічної обробки у режимі 500 BCU = , що від-
повідає електродинамічному зусиллю Fmax =22 кН, для зниження початкового рівня пружних напру-
жень розтягу xσ =140 МПа у пласких зразках алюмінієвого сплаву АМг6.
У роботі використовувалися натурні зразки пластин зі сплаву АМг6 розмірами 400х150х2 мм
із центральним зварним швом. Зварні з’єднання виконувалися автоматичним зварюванням TIG(Ar)
у режимі, що забезпечує напругу, струм та швидкість процесу відповідно Uзв=20 В, Iзв=170 А та
Vзв=5,5 мм/с.
З метою вивчення впливу прямого проходження імпульсного струму через зразок обробка
зварного шва проводилася із використанням обладнання [5] (рис. 1). Дослідження розподілу поздов-
жньої компоненти xσ (вздовж лінії шва) залишкових напружень у центральному поперечному пере-
різі зразків проводилися із використанням методу електронної спекл-інтерферометрії [4]. Розподіл
xσ до, а також після обробки показано на рис. 6. Так, вихідний рівень зусиль розтягування xσ дося-
гав 165 МПа (крива 1), що близько до порогу плинності 2,0σ сплаву АМг6. Після обробки, що реалі-
зує тільки динамічний тиск (струм через електрод не проходить), рівень xσ суттєво знизився (крива
Рис. 5
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6 17
2), а в зоні контакту електроду напруження розтягування трансформувалися у стискання, рівень яких
сягав −=xσ 30 МПа.
При обробці металу за схемою рис. 1, що забезпе-
чує проходження струму через метал зразка, максимальний
рівень стискаючих напружень xσ становив –80 МПа (кри-
ва 3), а зона їхнього розповсюдження сягала близько 20 мм,
гарантовано перекриваючи зону вірогідного руйнування
зварного з’єднання. Таким чином, вплив прямого проход-
ження струму через метал, згідно з механізмом, наданим у
[1], стимулює деформаційні процеси, ініційовані електро-
динамічним тиском електроду із зусиллям Fmax, що отри-
мано із використанням наведеної розрахункової моделі не
лише в зоні гарантованого електропластичного ефекту
(густина струму перевишує 109 А/м2 ), а і за її межами.
Наведені на рис. 6 результати експериментальних
досліджень підтверджують вплив електродинамічної об-
робки на суттєве зниження залишкових зварювальних на-
пружень розтягу з супутньою їхньою трансформацією у
напруження стискання.
Як відомо [9], наявність полів напружень стискання
у зоні ймовірного руйнування зварних з’єднань (шов та навколошовна зона) підвищує їхній спротив
втомі при циклічних навантаженнях. З метою підтвердження факту підвищення втомної міцності
зварних пластин, оброблених за схемою (рис. 1), проводилися циклічні випробування зразків зварних
з’єднань, геометричні характеристики яких вказані на рис. 7, де напрямок та зона обробки зварного
шва позначені пунктирною стрілкою. Розподіл залишкових напружень xσ у необроблених зразках
був близький до наданого на кривій 1 (рис. 6), а у оброблених – на кривій 3.
Після проведення електродинамічної обробки дослідні зразки встановлювалися у випробува-
льну машину марки УПМ-02 (рис. 8), що реалізує схему втомних іспитів на вигин (рис. 9) при симет-
ричному циклі навантаження із частотою 14 Гц. Тут 1 – рухома зачіпка, 2 – фіксуюча пластина, 3 –
зразок, 4 – лічильник циклів, 5 – нерухома зачіпка. Амплітуду циклу aσ задавали у діапазоні 80–160
МПа, що відповідає діапазону експлуатаційних втомних навантажень зварних з’єднань сплаву АМг6.
Випробування проводилися до появи втомної тріщини з поточною реєстрацією кількості циклів N,
що відповідають початку руйнування зразків.
Криві втоми, що характеризують циклічну міцність при іспитах на вигин необроблених (крива
1) та оброблених (крива 2) зразків, показано на рис. 9. Аналізуючи наведені дані, доходимо висновку,
що при максимальній амплітуді циклу 2 aσ =160 МПа кількість циклів навантаження N оброблених
зразків підвищується більше, ніж у два рази. При мінімальному значенні 2 aσ =80 МПа, де вплив за-
лишкових напружень на втомну міцність найбільш наявний, значення N підвищуються до трьох ра-
зів. Таким чином, наведення напружень стискання за електродинамічної обробки у режимі, розрахо-
ваному на базі розробленої моделі, сприяє підвищенню втомної міцності зварних з’єднань сплаву
АМг6.
150
400
120
R50
l, мм
‐150
‐100
‐50
0
50
100
150
200
0 20 40 60
1
2
?х, МПа
3
Рис. 6
σx, МПа
Рис. 7
18 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6
Рис. 8 Рис. 9
Висновки.
У роботі сформульовано початково-крайову задачу в термінах векторного магнітного потен-
ціалу та скалярного електричного потенціалу, які з використанням теорії потенціалу та концепції
вторинних джерел редуковані до інтегро-диференціального рівняння (інтегрального − за просторови-
ми змінними, диференційного − за часом).
Інтегро-диференціальне рівняння розв’язували з використанням апроксимації за просторови-
ми змінними методом повного усереднення, а для розв’язку у часі застосовувалася різницева схема
першого або другого порядку.
Розроблено метод розрахунку характеристик розгалуженого розрядного кола з урахуванням
електродинамічної взаємодії магнітного поля котушки індуктивності з масивними неферомагнітними
частинами електродного пристрою. Визначено величину та форму струму в перехідному процесі роз-
ряду ємнісного накопичувача, шунтованого зворотнім діодом, величину електродинамічної сили, що
притискає електрод до металевого зразка та розподіл густини струму в зразку. Визначено границі
області в металевому зразку, яка відповідає умовам виникнення електропластичного ефекту.
Встановлено, що електродинамічна обробка зварних з’єднань у режимі, розрахованому із
застосуванням розробленої розрахункової моделі, сприяє суттєвому зниженню поздовжньої компо-
ненти xσ залишкових напружень розтягу від 165 МПа з супутньою їхньою трансформацією у напру-
ження стискання, значення яких досягає −80 МПа.
Наведення напружень стискання за електродинамічної обробки у режимі, розрахованому з
використанням розробленої моделі, сприяє підвищенню втомної міцності зварних з’єднань сплаву
АМг6 при симетричному вигині у 2–3 рази в залежності від амплітуди циклу навантаження.
1. Баранов Ю.В., Троицкий О.А., Авраамов Ю.С., Шляпин А.Д. Физические основы электроимпульсной
и электропластической обработок и новые материалы. – М.: МГИУ, 2001. – 844 с.
2. Боженко А.И., Петрушенко Е.И. Моделирование на ЭВМ переходных процессов в осесимметричных
устройствах с немагнитными проводниками с учетом симметричности исходного интегро-дифференциального
уравнения. – К.: Ин-т электродинамики АН УССР, 1984. – 51 с. (Препринт / АН УССР, Ин-т электродинамики; 372)
3. Болюх В.Ф., Олексенко С.В., Щукин И.С. Сравнительный анализ линейных импульсных электромеха-
нических преобразователей электромагнитного и индукционного типа. – Техн. електродинаміка. – 2016. – № 5.
– С. 46–48.
4. Лобанов Л.М., Пивторак В.А., Савицкий В.В., Ткачук Г.И. Методика определения остаточных напря-
жений в сварных соединениях и элементах конструкций с использованием электронной спекл-интерферомет-
рии // Автоматическая сварка. – 2006. – № 1. – С. 10–13.
5. Лобанов Л.М., Пащин Н.А., Черкашин А.В., Миходуй О.Л., Кондаратенко И.П. Эффективность элек-
тродинамической обработки алюминиевого сплава Амг6 и его сварных соединений //Автоматическая сварка. –
2012. – № 1. – С. 3–7.
6. Сагалевич В.М. Методы устранения сварочных деформаций и напряжений. – М.: Машиностроение,
1974. – 248 с.
7. Тозони О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах. – К.: Технiка, 1968. – 252 с.
2σа,МПа
N·106
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 6 19
8. Kondratenko I., Zhiltsov A., Vasyuk V. Modelling of electromagnetic processes in electrotechnical com-
plexes for reducing residual stresses // Electromechanical and energy saving system. – Kremenchuk: KrNU. – 2014. –
No 3/2014 (27). – Pр. 61–67.
9. Masubuchi K. Analisis of Welded structures. − Pergamon Press, 1980. – 642 p.
УДК 620.179:621.373.5
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ СНИЖЕНИЯ ОСТАТОЧНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Л.М. Лобанов1, акад. НАН Украины, И.П. Кондратенко2, чл.-корр. НАН Украины, А.В. Жильцов3,
докт.техн.наук, А.Н.Карлов2, канд.техн.наук, Н.А.Пащин1, канд.техн.наук, В.В. Васюк3, В.А. Ящук1
1 - Институт электросварки им. Е.О.Патона НАН Украины,
ул. Боженко, 11, Киев-150, 03680, Украина,
2 - Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина, e-mail: dep7ied@ukr.net
3- Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины,
ул. Героев обороны, 12, Киев, 03041, Украина, e-mail: azhilt@gmail.com
Разработана трехмерная интегро-дифференциальная математическая модель процесса разрядки емкости на электромаг-
нитную систему из последовательно соединенных катушки индуктивности и электрода. Магнитное поле катушки возбу-
ждает вихревые токи в электропроводной пластине, устанавливаемой под катушкой, в результате чего возникает элек-
тромагнитная сила, которая создает давление электрода на поверхность пластины. Установлены оптимальные пара-
метры контура для создания прижимного усилия. Проведено электродинамическую обработку сварных соединений, опре-
делены режимы, при которых в зоне сварного шва достигается трансформация усилий растяжения на усилия сжатия,
повышается более чем в 2 раза усталостная прочность сварного соединения при цикличной нагрузке. Библ. 9, рис. 9.
Ключевые слова: остаточные сварочные напряжения, электродная система, импульс тока, уравнения Максвелла, метод
интегральных уравнений, электродинамические силы.
ELECTROPHYSICAL UNSTEADY PROCESSES IN THE SYSTEM TO REDUCE RESIDUAL STRESSES WELDS
L.M.Lobanov1, I.P.Kondratenko2, A.V.Zhyltsov3, O.M.Karlov2, M.O.Pashchyn1, V.V.Vasyuk3, V.A.Yashchuk1
1 – Paton Welding Institut National Academy of Science of Ukraine,
vul. Bozhenko,11, Kyiv-150, 03680, Ukraina,
2 - Institut of Elektrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraina, e-mail: dep7ied@ukr.net
3 - National university of life and environmental sciences of Ukraine,
vul. Heroiv oborony, 12, Kyiv, 03041, Ukraina, e-mail: azhilt@gmail.com
A three-dimensional integral-differential mathematical model of the process of capacity discharge to the electromagnetic system with
inductance coil and electrode, connected in series, was developed. The magnetic field of the coil excites the eddy currents in the
electrically-conductive plate which is mounted under the coil, generating, as a result, the electromagnetic force which presses the
electrode against the surface. The optimal circuit parameters were established to generate the pressing force. An electrodynamics
treatment of welded joints was carried out, the modes were determined, at which the change of tension force to compression force is
achieved, the fatigue strength of welded joints under the cyclic loading was increased more than twice. References 9, figures 9.
Keywords: welding residual stresses, electrode system, current pulse, Maxwell's equations, method of integral equations, electrody-
namics forces.
1. Baranov Yu.V., Troytskyy O.A., Avraamov Yu.S., Shlyapyn A.D. Physical fundamentals of electro and electroplastic
treatments and new materials. – Moskva: Moskovskii gosudarstvennyi industrialnyi universitet, 2001. – 844 р. (Rus)
2. Bozhenko A.I., Petrushenko E.I. Computer simulation of transients in axisymmetric devices with non-magnetic
conductors based on the symmetry of the original integrodifferential equation. – Kyiv: Institut Elektrodinamiki AN USSR, 1984. –
51 р. (Preprint / AN USSR, Institut elektrodinamiki; 372). (Rus)
3. Bolyukh V.F., Oleksenko S.V., Shchukyn I.S. Comparative analysis of linear pulsed electromagnetic and
electromechanical transducers induction type // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2016. – No 5. – Рр. 46–48. (Rus)
4. Lobanov L.M., Pyvtorak V.A., Savytskyy V.V., Tkachuk H.Y. Method of determination of residual stresses in welded joints
and structural elements using electronic speckle pattern interferometry // Avtomaticheskaia svarka. – 2006. – No 1. – Рр. 10–13. (Rus)
5. Lobanov L.M., Pashchyn N.A., Cherkashyn A.V., Mykhoduy O.L., Kondaratenko I.P. The effectiveness of
electrodynamic machining aluminum alloy AMg6 and welded joints // Avtomaticheskaia svarka. – 2012. – No 1. – Рр. 3–7. (Rus)
6. Sahalevych V.M. Methods for removing the welding deformation and stress. – Moskva: Mashinostroenie, 1974. – 248 р. (Rus)
7. Tozony O.V. Calculation of electromagnetic fields on computers. – Kyiv: Tekhnika, 1968. – 252 p. (Rus)
8. Kondratenko I., Zhiltsov A., Vasyuk V. Modelling of electromagnetic processes in electrotechnical complexes for reduc-
ing residual stresses // Electromechanical and energy saving system. − 2014. – No 3/2014 (27). – Pр. 61–67.
9. Masubuchi K. Analisis of Welded structures. – Pergamon Press, 1980. – 642 p.
Надійшла 23.06.2016
Остаточний варіант 05.07.2016
|
| id | techned_org_ua-article-859 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:38Z |
| publishDate | 2016 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/97/e2ab3551e4ed180f8f3ade33d1b14597.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-8592022-12-23T21:43:43Z ELECTROPHYSICAL UNSTEADY PROCESSES IN THE SYSTEM TO REDUCE RESIDUAL STRESSES WELDS НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ Лобанов, Л.М. Кондратенко, І.П. Жильцов, А.В. Карлов, О.М. Пащин, М.О. Васюк, В.В. Ящук, В.А. welding residual stresses electrode system current pulse Maxwell's equations method of integral equations electrodynamics forces залишкові зварювальні напруження електродна система імпульс струму рівняння Максвелла метод інтегральних рівнянь електродинамічні сили A three-dimensional integral-differential mathematical model of the process of capacity discharge to the electromagnetic system with inductance coil and electrode, connected in series, was developed. The magnetic field of the coil excites the eddy currents in the electrically-conductive plate which is mounted under the coil, generating, as a result, the electromagnetic force which presses the electrode against the surface. The optimal circuit parameters were established to generate the pressing force. An electrodynamics treatment of welded joints was carried out, the modes were determined, at which the change of tension force to compression force is achieved, the fatigue strength of welded joints under the cyclic loading was increased more than twice. References 9, figures 9. Розроблено тривимірну інтегро-диференціальну математичну модель процесу розряджання ємності на електромагнітну систему з послідовно з'єднаних котушки індуктивності і електроду. Магнітне поле котушки збуджує вихрові струми в електропровідній пластині, що встановлюється під котушкою, внаслідок чого виникає електромагнітна сила, яка притискає електрод до поверхні. Визначено оптимальні параметри контуру для створення електродинамічного тиску. Проведено електродинамічну обробку зварних з’єднань, визначено режими, за яких в області зварного шва досягається трансформація зусиль розтягування на зусилля стискання, підвищується більше ніж у 2 рази втомна міцність зварного з’єднання при циклічному навантаженні. Бібл. 9, рис. 9. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2016-10-06 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/859 10.15407/techned2016.06.010 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2016): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 010 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2016): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 010 2218-1903 1607-7970 10.15407/techned2016.06 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/859/736 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | залишкові зварювальні напруження електродна система імпульс струму рівняння Максвелла метод інтегральних рівнянь електродинамічні сили Лобанов, Л.М. Кондратенко, І.П. Жильцов, А.В. Карлов, О.М. Пащин, М.О. Васюк, В.В. Ящук, В.А. НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ |
| title | НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ |
| title_alt | ELECTROPHYSICAL UNSTEADY PROCESSES IN THE SYSTEM TO REDUCE RESIDUAL STRESSES WELDS |
| title_full | НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ |
| title_fullStr | НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ |
| title_full_unstemmed | НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ |
| title_short | НЕСТАЦІОНАРНІ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В СИСТЕМАХ ЗНИЖЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ |
| title_sort | нестаціонарні електрофізичні процеси в системах зниження залишкових напружень зварних з’єднань |
| topic | залишкові зварювальні напруження електродна система імпульс струму рівняння Максвелла метод інтегральних рівнянь електродинамічні сили |
| topic_facet | welding residual stresses electrode system current pulse Maxwell's equations method of integral equations electrodynamics forces залишкові зварювальні напруження електродна система імпульс струму рівняння Максвелла метод інтегральних рівнянь електродинамічні сили |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/859 |
| work_keys_str_mv | AT lobanovlm electrophysicalunsteadyprocessesinthesystemtoreduceresidualstresseswelds AT kondratenkoíp electrophysicalunsteadyprocessesinthesystemtoreduceresidualstresseswelds AT žilʹcovav electrophysicalunsteadyprocessesinthesystemtoreduceresidualstresseswelds AT karlovom electrophysicalunsteadyprocessesinthesystemtoreduceresidualstresseswelds AT paŝinmo electrophysicalunsteadyprocessesinthesystemtoreduceresidualstresseswelds AT vasûkvv electrophysicalunsteadyprocessesinthesystemtoreduceresidualstresseswelds AT âŝukva electrophysicalunsteadyprocessesinthesystemtoreduceresidualstresseswelds AT lobanovlm nestacíonarníelektrofízičníprocesivsistemahznižennâzališkovihnapruženʹzvarnihzêdnanʹ AT kondratenkoíp nestacíonarníelektrofízičníprocesivsistemahznižennâzališkovihnapruženʹzvarnihzêdnanʹ AT žilʹcovav nestacíonarníelektrofízičníprocesivsistemahznižennâzališkovihnapruženʹzvarnihzêdnanʹ AT karlovom nestacíonarníelektrofízičníprocesivsistemahznižennâzališkovihnapruženʹzvarnihzêdnanʹ AT paŝinmo nestacíonarníelektrofízičníprocesivsistemahznižennâzališkovihnapruženʹzvarnihzêdnanʹ AT vasûkvv nestacíonarníelektrofízičníprocesivsistemahznižennâzališkovihnapruženʹzvarnihzêdnanʹ AT âŝukva nestacíonarníelektrofízičníprocesivsistemahznižennâzališkovihnapruženʹzvarnihzêdnanʹ |