МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
The analytical method of estimation of inverter output voltage harmonics is developed. The universal formulas that describe equivalent circuit of inverter are obtained .These formulas give a possibility to calculate the optimal commutation angles of inverter semiconductors switches that provide the...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/891 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870202674654216192 |
|---|---|
| author | Волков, І.В. Каршенов, Д.П. |
| author_facet | Волков, І.В. Каршенов, Д.П. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "І.В. Волков",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "Д.П. Каршенов",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Волков, І.В. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-29T12:10:10Z |
| description | The analytical method of estimation of inverter output voltage harmonics is developed. The universal formulas that describe equivalent circuit of inverter are obtained .These formulas give a possibility to calculate the optimal commutation angles of inverter semiconductors switches that provide the minimal Total Harmonic Distortion of multichannel inverters as function of channel number and characteristics of power supply. The formulas can be used as for 3- phase systems with neutral, so without neutral. Two types of power supplies are analyzed: with constant voltage and with pulsed one (supplying by rectifier). The developed mathematical models permit to design powerful multichannel inverters with demanded electromagnetic compatibility with another power electronic devices connected to common main. References 5, figures 6. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
14 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
УДК 621.311.001.51:621.3.018.783.3
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ
СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
И.В. Волков, член-корреспондент НАН Украины, Д.П. Каршенов
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина.
e-mail: ivolkov@ied.org.ua; d.p.karshenov@mail.ru
Аналитическим методом получены расчетные формулы, связывающие выход и вход инвертора, представляю-
щие собой расчетную модель схемы замещения, состоящей из источников основной и высших гармоник на-
пряжения. С помощью полученных математических моделей многоканальных инверторов оптимизированы
схемные решения, наиболее полно удовлетворяющие требованиям электромагнитной совместимости этого
класса устройств. Библ. 5, рис. 6.
Ключевые слова: электромагнитная совместимость, источники напряжения, высшие гармоники, нелинейный
элемент, инверторный преобразователь, коммутационная функция, фильтр гармоник.
Введение. Инвертирование (как вид преобразования параметров электроэнергии) на практике
используется столь же широко, как и выпрямление. Для обеспечения требуемых показателей качест-
ва инвертированного напряжения используют в основном два импульсно-модуляционных способа –
широтно-импульсную (ШИМ) и амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ) в различных их моди-
фикациях [2]. При построении инверторов большой мощности и повышенных требованиях к их элек-
тромагнитной совместимости с сетью лучшие результаты может обеспечить использование АИМ и
построение инверторов по принципу многоканального преобразования энергетического потока [4].
Актуализирует проблему электромагнитной совместимости интенсивное строительство во-
зобновляемых источников электроэнергии, генерирующих электрическую энергию постоянного на-
пряжения и присоединенных к энергетической системе через инверторные преобразователи [5].
Постановка задачи. Целью настоящей работы является построение математических моделей
многоканальных инверторов с одним источником постоянного напряжения и с АИМ, позволяющих
анализировать спектральный состав инвертируемого напряжения и синтезировать такие алгоритмы
управления каналами инвертора, которые обеспечивают заданные требования по гармоническому
составу и интегральным показателям качества выходного напряжения с точки зрения их электромаг-
нитной совместимости с сетью.
В основу исследования положены следующие допущения: потери в транзисторах не учиты-
ваются и их сопротивлением пренебрегаем; коммутация транзисторов − мгновенная, а угол управле-
ния – произвольный (α = var); напряжение питающей сети либо неизменно во времени и не содержит
пульсаций (Еп=const, питание от аккумулятора, солнечной батареи и т.п.), либо пульсирующее )(tud
с постоянной составляющей Еп и числом пульсаций m (основной) гармоники выпрямляемого напря-
жения (в обоих случаях внутреннее сопротивление источника не учитывается).
Исследование целесообразно разделить на два этапа: сначала выполнить анализ и определить
математическое описание формы кривой напряжения для типовых схем инверторных преобразовате-
лей, а затем на их основе синтезировать инверторные преобразователи с улучшенным спектральным
составом выходного напряжения.
Математические модели типовых схем инверторных преобразователей. Для исследова-
ния многоканальных инверторных систем необходимо, прежде всего, модельное описание базовой
(типовой) инверторной системы. В качестве базовой системы примем классическую трехфазную мос-
товую схему инвертора (рис. 1). Такой подход дает возможность использовать уже готовые матема-
тические модели для m-пульсных выпрямителей, полученные авторами в работах [1, 3], без необхо-
димости повторных выводов. Коммутационная функция трехфазного мостового инвертора будет
иметь тот же общий вид, что и коммутационная функция шестипульсного управляемого выпрямите-
ля, но отличаться деталями, зависящими от алгоритма управления транзисторными ключами.
© Волков И.В., Каршенов Д.П., 2015
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1 15
Чаще всего для трехфазных инверторов используют коммутационную функцию с формой
«меандр» или «квазимеандр с паузой 2 3π ».
Коммутационная функция с формой «меандр» описывается выражением
1, 0
1, 0
t
h(t)
t
− −π ≤ ϖ <⎧
= ⎨+ ≤ ϖ < π⎩
. (1)
Учитывая аналогию с элементарной коммутационной функцией шестипульсного управляемо-
го выпрямителя [1], функция (1) после разложения ее в ряд Фурье примет вид
( ) ( ) ( )
0
4 1 2sin 2 1 1 ,
2 1 3j i
k
h (t) k t j -
k
∞
=
⎡ ⎤⎛ ⎞π⎛ ⎞= + ω −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟π + ⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∑ (2)
где j=1 (для фазы A), j=2 (для фазы B), j=3 (для фазы C).
Коммутационная функция с формой
«квазимеандр с паузой 2 3π » описывается вы-
ражением
1
2
2
0,
1,
0,
1,
0,
1
2
1
1 2
t -
t -
h(t) t
t
t
−π ≤ ϖ < π + α⎧
⎪− −π + α ≤ ϖ < α⎪⎪= −α ≤ ϖ < α⎨
⎪+ α ≤ ϖ < π − α⎪
π − α ≤ ϖ < π⎪⎩
, (3)
где 1α и 2α − углы отпирания и запирания про-
водящей ток транзисторной пары.
После разложения в ряд Фурье, по ана-
логии с предыдущим, эта функция примет вид
( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( )2 1 2 1
0
cos 2 1 24 2sin 2 1 1
2 1 3 2j i
k
k
h (t) k t j -
k
∞
=
⎡ ⎤+ α + α ⎛ ⎞α − απ⎛ ⎞⎢ ⎥= + ω − +⎜ ⎟⎜ ⎟π +⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦
∑ . (4)
При отсутствии нулевого провода (рис. 1) протекание гармоник тока нулевой последователь-
ности в нагрузке Z невозможно. Значит из спектра коммутационных функций нужно вычесть гармо-
ники нулевой последовательности. В результате получим новую коммутационную функцию пере-
менной (6 1)k m с формой «пьедестал»
( ) ( )( )( )
( )
( ) ( )2 1 2 1
cos 6 1 2 24( ) sin 6 1 1
6 1 3 20
k
h t k t jij kk
∞ ⎡ ⎤α +α π α −α⎛ ⎞⎛ ⎞
= ω + − +∑ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦=
m
m
m
, (5)
которую будем использовать в дальнейшем.
Особенностью мощных многоканальных инверторов является использование фазосдвигающе-
го узла [3]. Он может быть выполнен на базе одного или нескольких трансформаторов. Каждый из L
трехфазных инверторных мостов подключается к входам первичных обмоток трансформаторов, вы-
ходы вторичных обмоток которых соединяются параллельно (суммирование токов) или последова-
тельно (суммирование напряжений). Примеры двухка-
нального (L=2) и трехканального (L=3) трехфазных ин-
верторов напряжения (ТИН) показаны соответственно на
рис. 2 и 3. В таких инверторах для нахождения результи-
рующего вектора выходного напряжения в каждой из фаз
А, В, С необходимо найти геометрическую сумму векто-
ров напряжений во всех L каналах, подключенных к этим
фазам трехфазной системы.
В основу синтеза оптимальных (по спектру) мно-
гоканальных инверторных систем положен фазокомпен-
сационный способ, идея которого [1] заключается в сле-
дующем: если обеспечить равенство амплитуд основных
Рис. 1
Рис. 2
16 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
гармоник в L сигналах разной формы, то в случае противофазности отдельных массивов высших
гармоник в этих сигналах при их суммировании они взаимокомпенсируются.
Для многоканальных инверторных систем
синфазность и равенство амплитуд напряжений ка-
налов L
2j(1)m
II
2j(1)m
I
2j(1)m U...UU === одновременно
означает и синфазность, и равенство амплитуд ком-
мутационных функций
L
2j(1)m
II
2j(1)m
I
2j(1)m HHH === ... . (6)
Аналогично спектры результирующего (сум-
марного) сигнала коммутационной функции и кри-
вой выходного напряжения, равные сумме спектров
исходных сигналов, тоже одинаковы
∑
=
∑ =
L
l
l tt
2
2j2j uu )()( , ∑
=
∑ =
L
l
l tt
2
2j2j hh )()( . (7)
Заметим, что уровни квантования синтезированного
фазокомпенсационным способом сигнала имеют
точно такие же значения, что и полученные путем известного частного решения оптимизационной
задачи ступенчатой аппроксимации синусоидального сигнала по критерию минимума коэффициента
гармоник при следующих ограничениях: число уровней квантования на четверти периода сигнала,
длительности интервалов квантования на этом отрезке одинаковы, а переход сигнала через нулевые
значения – без паузы.
Техническая реализация результирующего сигнала, синтезированного фазокомпенсационным
способом, имеет следующие структурно-алгоритмические признаки.
1. Устройство должно содержать L одинаковых трехфазных мостовых инверторов напряже-
ния по рис. 1.
2. На основе исходной трехфазной системы напряжений формируют L-1 трехфазных систем
напряжений так, чтобы совместно с ней относительный фазовый сдвиг между соседними системами
оказался равным 3Lδ = π .
3. С целью обеспечения синфазности основных гармоник напряжения сформированных та-
ким образом L трехфазных систем напряжений (несинусоидальной формы) по системе управления
каждым трехфазным инвертором напряжения обеспечивают фазовый сдвиг на тот же угол δ (но в
противоположном для данного трехфазного инвертора напряжений направлении) алгоритмов управ-
ления их ключевых элементов (транзисторов).
4. Объединение преобразованных таким образом
синфазных по основной гармонике энергетических пото-
ков L каналов производят по схеме суммирования напря-
жений (последовательное сумирование) или по схеме сум-
мирования токов каналов (параллельное суммирование с
помощью согласующего трансформатора).
Принцип формирования двухканальной трехфаз-
ной системы напряжений поясняется временными диа-
граммами (для одной из фаз) на рис. 4.
Временная диаграмма первого канала представляет
собой функцию «квазимеандр с паузой 2 3π , временная
диаграмма второго канала – «пьедестал». Результирующая
коммутационная функция имеет три уровня квантования
сигнала в относительных единицах, которые равны соответ-
ственно 0,2685; 0,7315; 1.
С учетом всего вышеизложенного спектр сум-
марной (результирующей) коммутационной функции
принимает вид
Рис. 3
Рис. 4
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1 17
( )( )
( ) ( ) ( )( )( )cos 1 /64( ) sin 1 2 1 /3
10
mk
h t mk t jij mkk
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
∞ π
= ω + π −∑
π =
m
m
m
. (8)
Выходные напряжения инвертора найдем перемножением выпрямленного напряжения и со-
ответствующих коммутационных функций для каждой из фаз
)()()( tuthtu djj ⋅= . (9)
Выражение (9) является универсальным и приемлемым для любой формы кривой выпрямлен-
ного напряжения. В случае, когда функция выпрямленного напряжения имеет пульсации (например,
после преобразования в многопульсном выпрямителе), функция выходного напряжения будет анало-
гична функции фазного тока [3]:
− первая гармоника
( ) ( )( )1 0 1 1 ( 1) 1
0
1( ) sin sin
2j d d mk mk mkmk
k
u t U H t U H t
∞
=
⎡ ⎤= + ± ±⎣ ⎦∑ m mmω γ ω γ ϕ ; (10)
− высшие гармонические составляющие тока (при 1ν > )
( ) ( )( )0 ( )
0
1( ) sin sin
2j d d mk mk mkmk
k
mku t U H t U H t
mk
∞
ν ν ν ±ν ±ν
=
⎡ ⎤± ν
= ⋅ ⋅ ν ⋅ + ± ⋅ ⋅ ν ⋅ ± γ⎢ ⎥
± ν⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ mω γ ω ϕ , (11)
где 1mkν = m .
Здесь для удобства исследований в формулы фазного напряжения инвертора введены вспомо-
гательные коэффициенты ( ) ( )-1
0 16 sin / cosdU m U m= π π α ;
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2 2
1
cos -1 cos 1 sin -1 sin 16( 1) sin
-1 1 -1 1
k
d mk
mk mk mk mkm UU
m mk mk mk mk
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎛ ⎞= − − ⋅ − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
α α α απ
π
;
arctgmk =ϕ
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1
cos -1 cos 1 sin -1 sin 1
-1 1 -1 1
mk mk mk mk
mk mk mk mk
α α α α
−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ +
− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
+ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
;
[ ]
( 1)
cos ( 1) / 6
( 1)
4
mk
mk
H
mk
π
=
πm
m
m
; ( ) ( )( 1)
2
1 1
3mk mk jiγ
π
= α− −⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
m m .
Поскольку 0m0 ≡ϕ , то функция выходного напряжения инвертора, питающегося от m-пульс-
ного выпрямителя, примет вид
( ) ( )( )
0
1( ) sin
2j d mk mkmk mk
k
mku t U H t
mk
∞
ν ±ν ±ν
=
⎡ ⎤± ν
= ± ⋅ ⋅ ν ⋅ ±⎢ ⎥
± ν⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ mω γ ϕ . (12)
При идеальной же фильтрации выпрямленного напряжения питающей сети (Еп=const,
[ ∞− ; ∞+ ]) выходные фазные напряжения инвертора будут иметь тот же вид, что и коммутационные
функции (2), (4), (5), (8), а по модулю будут в Еп раз больше. Учитывая это обстоятельство, в даль-
нейшем все,
что касается
исследования
коммутацион-
ной функции
инвертора, бу-
дет примени-
мо для иссле-
дования функ-
ции выходно-
го напряжения
инвертора, и
наоборот.
Рис. 5
18 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
По аналогии с ранее рассмотренными в [1, 3] моделями выпрямителей с улучшенной элек-
тромагнитной совместимостью для снижения уровня искажений напряжения инвертора можно до-
биться путем оптимизации угла фазосдвигающего узла.
В ряде практических случаев удается отказаться от применения входных или выходных
трансформаторов, используя многоканальные преобразующие тракты с последующим суммировани-
ем мощностей каналов. Пример такого подхода иллюстрирует схема рис. 5, содержащая 3 инвертор-
ные ячейки (запараллеленные по выходу через уравнительные дроссели), каждая из которых управ-
ляется сигналом, сдвинутым по отношению к двум другим на угол +/- 120 эл.градусов.
В общем случае (при любом числе каналов) для построения алгоритмов формирования вы-
ходного напряжения используется метод векторно-веерного формирования, изложенный в [2]. В со-
ответствии с этим методом формируют (с помощью инверторных ячеек) L последовательно сдвину-
тых между собой по фазе на угол δ напряжений пря-
моугольной формы («меандр»), а затем их последова-
тельно суммируют. В итоге получают результирую-
щее напряжение многоступенчатой формы, т.е. с ам-
плитудно-импульсной модуляцией (АИМ) в модифи-
кации с равноуровневыми и разновременными интер-
валами квантования. Например, для L=2, 3, 4, 5 эпюры
напряжений (коммутационных функций) для одной из
фаз имеют вид, показанный на рис. 6. Для четных зна-
чений L получаются формы напряжений с паузой в
один интервал квантования при переходе напряжения
через нулевые значения, а для нечетных – без нулевой
паузы. Изображенные на рис. 6 временные диаграммы
иллюстрируют способ вектор-веерного формирования
(ВВФ) квазисинусоидального напряжения с ампли-
тудно-импульсной модуляцией (АИМ) для пятика-
нальной системы: u1(t)…u5(t) – исходные суммируе-
мые напряжения с формой «меандр», последовательно
сдвинутые между собой на угол π/12; uΣ2(t)…uΣ5(t) –
результирующие напряжения, соответствующие сум-
ме 2-х, 3-х, 4-х и 5 исходных напряжений соответст-
венно. Углы βL равны: β2= 12π ; β3= 8π , β4= 6π ,
β5= 5 24π .
Метод вектор-веерного формирования дает
возможность формализовать процесс нахождения
суммарной коммутационной функции ( )jh t при лю-
бом количестве каналов L, последовательно сдвину-
тых между собой по фазе на угол δ, если известно мо-
дельное описание элементарной коммутационной
функции )(1 th (в рассматриваемом случае − «ме-
андр»), используя понятие коэффициента геометрического суммирования векторов (2 1)SL kK + [4]:
1 (2 1)( ) ( )j SL kh t h t K += ⋅ . (13)
В общем случае суммируемых векторов L для (2k+1)-ой гармоники коэффициент геометриче-
ского суммирования имеет вид
(2 1)SL kK +
( )
( )
sin (2 1) 2
sin (2 1) 2
k L
L k
+ δ
=
+ δ
. (14)
Минимально достижимые искажения результирующего напряжения, характеризуемые коэф-
фициентом гармоник, зависят от значения угла β, определяющего степень его трапецеидальности
(рис. 6). Взаимосвязь его с параметрами L и δ может быть представлена следующим выражением:
2Lβ = δ χ , (15)
Рис. 6
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1 19
где χ – схемный коэффициент, равный χ=2 для однофазных инверторов напряжения (ОИН) и χ=1 –
для трехфазных инверторов напряжения (ТИН).
При наличии нулевого провода модельное описание коммутационной функции в виде ряда
Фурье может быть получено на основе модели (4) путем использования спектра с формой «квазиме-
андр» совместно с коэффициентом геометрического суммирования (13)
( ) ( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( )2 1 2 1
0
sin (2 1) 2 cos 2 1 24 2sin 2 1 1
(2 1)sin (2 1) 2 3 2i
k
k L k
h(t) k t j
L k k
∞
=
⎡ ⎤+ δ + α + α ⎛ ⎞α − απ⎛ ⎞⎢ ⎥= + ω − − +⎜ ⎟⎜ ⎟π + + δ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦
∑ . (16)
При отсутствии нулевого провода – нет условий для протекания в нагрузке гармоник тока ну-
левой последовательности. После вычитания гармоник нулевой последовательности из (16) получим
новую коммутационную функцию
( ) ( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( )2 1 2 1
0
sin ( 1) 2 cos 1 24 2( ) sin 1 1
( 1)sin ( 1) 2 3 2i
k
mk L mk
h t mk t j
L mk mk
∞
=
⎡ ⎤δ α + α ⎛ ⎞α − απ⎛ ⎞⎢ ⎥= ω − − +⎜ ⎟⎜ ⎟π δ⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦
∑
m m
m
m m
. (17)
Заметим, что модель (17) применима также и в инверторных системах с нулевым проводом,
если угол β(δ) специально подобран таким, что обеспечивает подавления гармоник нулевой последо-
вательности.
Формулы (16) и (17) являются расчетными для любого количества каналов L, для любого угла
δ и любой пульсности m выпрямленного напряжения питания. В случае же идеального выпрямления
или при Еп=const спектр гармоник коммутационных функций в относительных единицах формулы
(16) является одновременно и спектром гармоник напряжения. Поэтому для коэффициента ν -ой гар-
монической составляющей напряжения и коэффициента несинусоидальности кривой напряжения
можно записать ( ) ( )* *
( ) ( ) ( )
(1) (1)
j j
Uj j j
j j
U h
K U h
U h
ν ν
ν ν ν= = ≈ = , (20)
* 2
( ) ( )
(1)2 2
1 1 ,* 2
Uj Uj j j( ) j j
j(1) j
THD K U U h h
U h
∞ ∞
ν ν ν
ν= ν=
= = = ≈ =∑ ∑ (21)
где ( )jU ν − действующее значение ν -ой гармоники напряжения.
Таким образом, для формул (20), (21) коэффициенты несинусоидальности и амплитуды выс-
ших гармонических составляющих по напряжению можно рассчитать по формулам:
− для электрической сети с нейтралью
( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
0
sin (2 1) 2 2 sin 2
(2 1)sin (2 1) 2 sin 2 2Uj( )
k L cos 2k 1
K
k k L cosν
+ δ + α δ
=
+ + δ δ α
, 0α = 1 2α + α , (22)
( )
( )
( ) ( )( )( )
( )
2
0
0 0
sin (2 1) 2 cos 2 1 2sin 2
sin 2 (2 1)sin (2 1) 2Uj Uj
k
k L k
THD K
k k
∞
=
⎛ ⎞+ δ + αδ
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟α + + δ⎝ ⎠
∑ ; (23)
− для сети без нейтрального провода
( ) ( )( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
( )
0
sin ( 1) 2 cos 1 2 sin 2
( 1)sin ( 1) 2 sin 2 cos 2Uj
mk L mk
K
mk mk Lν
δ α δ
δ δ α
=
m m
m m
, (24)
( )
( )
( ) ( )( )( )
( )
2
0
0 0
sin ( 1) 2 cos 1 2sin 2
sin 2 ( 1)sin ( 1) 2Uj Uj
k
mk L mk
THD K
mk mk
∞
=
⎛ ⎞δ αδ
= = ⎜ ⎟
⎜ ⎟α δ⎝ ⎠
∑
m m
m m
. (25)
Таким образом, аналитически получены универсальные формулы выходного напряжения в
виде гармонического ряда для многоканальных инверторов, синтезированных фазокомпенсационным
и векторно-веерным способом. Эти формулы дают возможность выполнить анализ спектрального
состава напряжения, рассчитать коэффициенты высших гармонических составляющих и коэффици-
енты несинусоидальности напряжения на выходе инвертора и задать такой алгоритм управления
20 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
ячейками, который обеспечивает заданные требования по ограничению гармоник при минимально
возможном числе каналов как для трехфазных систем без нейтрали, так и с нейтралью.
1. Волков И.В., Каршенов Д.П. Универсальные математические модели m-пульсных выпрямителей со
смешанной RLC-нагрузкой в цепи постоянного тока // Технічна електродинаміка. – 2012. − №4. – С. 30 − 37.
2. Гречко Э.Н., Тонкаль В.Е. Автономные инверторы модуляционного типа. − Киев: Наукова думка,
1983. – 304 с.
3. Каршенов Д.П. Уточнение математической модели m-пульсных регулируемых выпрямителей со
смешанной RLC-нагрузкой в цепи постоянного тока // Вестник НТУ «ХПИ». Тем. выпуск «Энергетика: надеж-
ность и энергоэффективность». − 2013. – №17. – С. 78 – 84.
4. Robert W.Ericson, Dragan Maksimovich. Fundamentals of Power Electronics: Springer Science & Business
media, 2001. − 883 p.
5. http://www.navigantresearch.com/research/inverters-for-renewable-energy-applications.
УДК 621.311.001.51:621.3.018.783.3
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ БАГАТОКАНАЛЬНИХ ІНВЕРТОРІВ З ПОКРАЩЕНИМ СПЕКТРАЛЬНИМ
СКЛАДОМ ВИХІДНОЇ НАПРУГИ
І.В.Волков, член-кореспондент НАН України, Д.П.Каршенов
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна.
e-mail: ivolkov@ied.org.ua; d.p.karshenov@mail.ru
Аналітичним методом отримано універсальні розрахункові формули, які зв'язують вихід і вхід інвертора, що є
розрахунковою моделлю схеми заміщення, яка складається з джерел вищих гармонік напруги. За допомогою
отриманих математичних моделей інверторів синтезовано технічні рішення, що найповніше задовольняють
вимогам електромагнітної сумісності цього класу пристроїв. Бібл. 5, рис. 6.
Ключові слова: електромагнітна сумісність, джерела напруги, вищі гармоніки, нелінійний елемент, інверторний
перетворювач, комутаційна функція, фільтр гармонік.
THE MATHEMATICAL MODELS OF THE MULTICHANNEL INVERTERS WITH IMPROVED
SPECTRAL COMPOSITION OF OUTPUT VOLTAGE.
I.V.Volkov, D.P.Karshenov
Institute of Electrodynamics National Acadamy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
e-mail: ivolkov@ied.org.ua; d.p.karshenov@mail.ru
The analytical method of estimation of inverter output voltage harmonics is developed. The universal formulas that describe
equivalent circuit of inverter are obtained .These formulas give a possibility to calculate the optimal commutation angles of
inverter semiconductors switches that provide the minimal Total Harmonic Distortion of multichannel inverters as function
of channel number and characteristics of power supply. The formulas can be used as for 3- phase systems with neutral, so
without neutral. Two types of power supplies are analyzed: with constant voltage and with pulsed one (supplying by recti-
fier). The developed mathematical models permit to design powerful multichannel inverters with demanded electromagnetic
compatibility with another power electronic devices connected to common main. References 5, figures 6.
Keywords: electromagnetic compatibility, voltage sources, harmonics, nonlinear element, inverter, switching function,
filter of harmonics.
1. Volkov I.V., Karshenov D.P. Universal mathematical models of m-pulse rectifiers with complex RLC- load
in the direct current circuit // Tekhnichna Еlektrodynamika. – 2012. – № 4. – Pp. 30–37. (Rus)
2. Grechko E.N., Tonkal V.Е. Autonomic inverter of modulation type. – Кiev: Naukova dumka, 1983. – 304 p.
(Rus)
3. Karshenov D.P. Correction of mathematical models of m-pulse controlled rectifiers with complex RLC-foad
in the direct current circuit // Vestnik NTU "KhPI" «Energetika: nadezhnost i energoeffektivnost». – 2013. – № 17. –
Pp. 78–84. (Rus)
4. Robert W.Ericson, Dragan Maksimovich. Fundamentals of Power Electronics. – Springer Science & Busi-
ness media, 2001. – 883 p.
5. http://www.navigantresearch.com/research/inverters-for-renewable-energy-applications.
Надійшла 18.08.2014
|
| id | techned_org_ua-article-891 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:46Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/cd/337925f6f299094f37e84b9eadf17ccd.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-8912022-12-29T12:10:10Z THE MATHEMATICAL MODELS OF THE MULTICHANNEL INVERTERS WITH IMPROVED SPECTRAL COMPOSITION OF OUTPUT VOLTAGE. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ Волков, І.В. Каршенов, Д.П. electromagnetic compatibility voltage sources harmonics nonlinear element inverter switching function filter of harmonics электромагнитная совместимость источники напряжения высшие гармоники нелинейный элемент инверторный преобразователь коммутационная функция фильтр гармоник The analytical method of estimation of inverter output voltage harmonics is developed. The universal formulas that describe equivalent circuit of inverter are obtained .These formulas give a possibility to calculate the optimal commutation angles of inverter semiconductors switches that provide the minimal Total Harmonic Distortion of multichannel inverters as function of channel number and characteristics of power supply. The formulas can be used as for 3- phase systems with neutral, so without neutral. Two types of power supplies are analyzed: with constant voltage and with pulsed one (supplying by rectifier). The developed mathematical models permit to design powerful multichannel inverters with demanded electromagnetic compatibility with another power electronic devices connected to common main. References 5, figures 6. Аналитическим методом получены расчетные формулы, связывающие выход и вход инвертора, представляющие собой расчетную модель схемы замещения, состоящей из источников основной и высших гармоник напряжения. С помощью полученных математических моделей многоканальных инверторов оптимизированы схемные решения, наиболее полно удовлетворяющие требованиям электромагнитной совместимости этого класса устройств. Библ. 5, рис. 6. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-01-15 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/891 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 1 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 014 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 1 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 014 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/891/768 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | электромагнитная совместимость источники напряжения высшие гармоники нелинейный элемент инверторный преобразователь коммутационная функция фильтр гармоник Волков, І.В. Каршенов, Д.П. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ |
| title | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_alt | THE MATHEMATICAL MODELS OF THE MULTICHANNEL INVERTERS WITH IMPROVED SPECTRAL COMPOSITION OF OUTPUT VOLTAGE. |
| title_full | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_fullStr | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_full_unstemmed | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_short | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ИНВЕРТОРОВ С УЛУЧШЕННЫМ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ |
| title_sort | математические модели многоканальных инверторов с улучшенным спектральным составом выходного напряжения |
| topic | электромагнитная совместимость источники напряжения высшие гармоники нелинейный элемент инверторный преобразователь коммутационная функция фильтр гармоник |
| topic_facet | electromagnetic compatibility voltage sources harmonics nonlinear element inverter switching function filter of harmonics электромагнитная совместимость источники напряжения высшие гармоники нелинейный элемент инверторный преобразователь коммутационная функция фильтр гармоник |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/891 |
| work_keys_str_mv | AT volkovív themathematicalmodelsofthemultichannelinverterswithimprovedspectralcompositionofoutputvoltage AT karšenovdp themathematicalmodelsofthemultichannelinverterswithimprovedspectralcompositionofoutputvoltage AT volkovív matematičeskiemodelimnogokanalʹnyhinvertorovsulučšennymspektralʹnymsostavomvyhodnogonaprâženiâ AT karšenovdp matematičeskiemodelimnogokanalʹnyhinvertorovsulučšennymspektralʹnymsostavomvyhodnogonaprâženiâ AT volkovív mathematicalmodelsofthemultichannelinverterswithimprovedspectralcompositionofoutputvoltage AT karšenovdp mathematicalmodelsofthemultichannelinverterswithimprovedspectralcompositionofoutputvoltage |