АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ
The nonlinear separation principle for adaptive with respect of rotor resistance variation indirect field oriented control of induction motors has been proven. The adaptive system is composed from globally exponentially stable torque-flux indirect controller and locally exponentially stable adaptive...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/895 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870202687675432960 |
|---|---|
| author | Пересада, С.М. Ковбаса, С.М. Трандафилов, В.Н. Бовкунович, В.С. |
| author_facet | Пересада, С.М. Ковбаса, С.М. Трандафилов, В.Н. Бовкунович, В.С. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "С.М. Пересада",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "С.М. Ковбаса",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "В.Н. Трандафилов",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "В.С. Бовкунович",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
}
] |
| author_sort | Пересада, С.М. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-29T12:10:10Z |
| description | The nonlinear separation principle for adaptive with respect of rotor resistance variation indirect field oriented control of induction motors has been proven. The adaptive system is composed from globally exponentially stable torque-flux indirect controller and locally exponentially stable adaptive with respect to rotor resistance variations observer. It is shown that for bounded torque and flux reference trajectories adaptive controller with replacement of actual rotor resistance by estimated one guarantees locally asymptotically stable torque-flux tracking and resistance estimation. Correct rotor resistance estimation is achieved if persistency of excitation conditions are satisfied (electromagnetic torque is not zero or rotor flux vector modulus is not zero). Otherwise rotor current is zero and rotor resistance has no influence for system behavior. Experimentally it is shown that dynamic behavior of autonomous subsystems and in closed loop adaptive system is the same proving strong dynamic separations of the subsystems. References 6, figures 2. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1 43
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ
УДК 681.5:62-83
АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ
УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО
ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ
С.М.Пересада, докт.техн.наук, С.Н.Ковбаса, канд.техн.наук, В.Н.Трандафилов, В.С.Бовкунович,
канд.техн.наук
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
e-mail: sergei.peresada@gmail.com
Теоретически обоснована правомочность применения нелинейного принципа разделения для построения адап-
тивных к вариациям активного сопротивления ротора систем косвенного векторного управления асинхронны-
ми двигателями. Сформулированы требования к структурам подсистем, выполнение которых позволяет дос-
тичь локальной экспоненциальной устойчивости композитной системы. Представлены результаты экспери-
ментального тестирования и математического моделирования в условиях вариаций активного сопротивления
ротора, подтверждающие сформулированные теоретические положения. Библ. 6, рис. 2.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, векторное управление, адаптивный наблюдатель, активное сопротив-
ление ротора, нелинейный принцип разделения.
Введение. Проблема управления моментом и модулем вектора потокосцепления асинхронно-
го двигателя (АД) представляет собой сложную нелинейную многомерную задачу при частичной из-
меримости вектора состояния в условиях координатных и параметрических возмущений, полное ре-
шение которой до настоящего времени не найдено. Наиболее распространенные системы косвенного
векторного управления демонстрируют существенную чувствительность к вариациям активного со-
противления ротора, что приводит к снижению как показателей качества управления, так и показате-
лей энергетической эффективности процесса электромеханического преобразования энергии [3].
Одним из способов преодоления данной проблемы является применение методов теории ро-
бастных систем, которые обеспечивают относительно простые решения при частичной компенсации
действия ограниченных вариаций изменяющихся параметров. Недостатком данного способа является
зависимость эффективности компенсации от режимов работы электромеханического объекта, что
особенно сказывается в диапазоне малых скоростей вращения АД из-за ослабления действия завися-
щих от скорости корректирующих сигналов [2].
Альтернативным путем компенсации вариаций активного сопротивления ротора является
применение подходов, базирующихся на теории адаптивных систем, когда возможно достижение
полной асимптотической компенсации вариации активного сопротивления ротора без ограничений на
диапазон его изменений и режимы работы АД. Недостатком адаптивных систем, синтезированных с
использованием второго метода Ляпунова, является их сложность [4].
Более простые решения могут быть получены на основе принципа разделения, который гло-
бально применим в линейных системах, однако в случае нелинейных адаптивных систем требует от-
дельного доказательства [5]. Необходимым условием для возможности использования нелинейного
принципа разделения являются “сильные” свойства устойчивости неадаптивной системы, синтезиро-
ванной в предположении об известности параметров, и адаптивного наблюдателя, конструирование
которого производится в предположении, что входные и оцениваемые переменные являются ограни-
ченными функциями времени.
В этой связи гибкое сочетание преимуществ робастных и адаптивных систем представляется
перспективным путем решения рассматриваемой проблемы. Так, за счет теории робастных систем
можно добиться “сильных” свойств устойчивости системы, а за счет адаптации − обеспечить полную
компенсацию вариаций активного сопротивления ротора. Следовательно, разработка методов синтеза
и анализа систем векторного управления АД, робастных и адаптивных по отношению к вариациям
активного сопротивления роторной цепи, а также простых с точки зрения их практической реализа-
© Пересада С.М., Ковбаса С.Н., Трандафилов В.Н., Бовкунович В.С., 2015
44 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
ции, является актуальной научной задачей.
Целью данной работы является теоретическое обоснование применимости нелинейного
принципа разделения для построения адаптивных систем косвенного векторного управления асин-
хронным двигателем.
Постановка задачи управления. Предположим, что для стандартной модели АД [2], пред-
ставленной в стационарной системе координат (a-b), выполняются следующие допущения.
А.1. Заданные траектории потока * (t) 0ψ > и момента *M (t) ограничены, имеют ограничен-
ные известные производные *ψ& , *ψ&& , *M& , что соответствует режимам работы АД с ограниченными
векторами напряжения статора ( au , bu ), тока статора ( ai , bi ), потокосцепления ротора ( aψ , bψ ), а
также угловой скоростью ротора (t)ω для всех t 0≥ .
А.2. Токи статора a b(i , i ) и угловая скорость ротора ω измеряются.
А.3. Все параметры АД известны и постоянны, кроме отклонения активного сопротивления
ротора 2RΔ , которое постоянно, ограничено, но неизвестно.
При выполнении условий А.1. – А.3. необходимо синтезировать адаптивный нелинейный ди-
намический регулятор, который гарантирует достижение следующих целей управления.
О.1. Асимптотичность отработки заданных траекторий момента-потока, т.е.
* *
t t t t
lim (M) lim (M M ) 0, lim( ) lim ( ) 0,
→∞ →∞ →∞ →∞
= − = ψ = ψ − ψ =% %
где M – электромагнитный момент АД, ψ – модуль вектора потокосцепления ротора.
О.2. Асимптотичность оценивания переменных состояния a b a bt
lim (i , i , , ) 0
→∞
ψ ψ =% % % % , где
a a a b b b a a a b b b
ˆ ˆ ˆ ˆi i i , i i i , ,= − = − ψ = ψ − ψ ψ = ψ − ψ% % % % – ошибки оценивания, a b a b
ˆ ˆ ˆ ˆi , i , ,ψ ψ – оценки
соответствующих переменных.
О.3. Асимптотичность оценивания параметра α , т.е.
t t
ˆlim ( ) lim ( ) 0
→∞ →∞
α = α − α =% , где α̂ – оце-
ненное значение положительной константы α . Параметр α , пропорциональный активному сопро-
тивлению ротора, и его оценка определяются как
2N 2 2 2 N 2N 2 2 2 N
ˆˆ ˆR L R L , R L R Lα = + Δ α + Δα α = + Δ α + Δα ,
где 2NR – номинальное значение активного сопротивления ротора, так что действительное значение
сопротивления ротора 2 2N 2R R R 0= + Δ > , 2L – индуктивность ротора, 2R̂Δ – оцененное значение
отклонения 2RΔ .
О.4. Ограниченность всех внутренних переменных.
Нелинейный принцип разделения. Рассмотрим формулировку нелинейного принципа раз-
деления. Предположим, что композитная система может быть представлена в виде
p p p p(t) (t) , ,= + =x A x W α α Cp% % %& (1)
T
i i i i i i(t) (t) , (t) ,= + = −x A x W p p λW Px&% %& (2)
где px – вектор состояния подсистемы регулирования координат, T T T
o i( , )=x x p% – вектор состояния
подсистемы оценивания, α% – вектор ошибок оценивания неизвестных параметров, p (t),A p (t),W ,C
i (t),A i (t),W 0,>λ P – матрицы соответствующих размерностей.
Предложение. Пусть для системы (1), (2) имеем:
1) матрицы p i(t), (t)A A удовлетворяют условиям Гурвица, т.е. собственная динамика под-
систем регулирования p p p(t)x = A x& и оценивания i i i(t)=x A x& является экспоненциально асимптоти-
чески устойчивой, причем T
i i(t) (t)+ = −A P PA Q с матрицами T 0= >P P , T 0= >Q Q ;
2) матрица p (t)W является ограниченной, т.е. p (t) m≤W при 0t t∀ ≥ и m 0> ;
3) матрица i (t)W такая, что i (t)W и i (t)W& являются равномерно ограниченными функ-
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1 45
циями, условия персистности возбуждения выполняются [6], то есть
t T
T
i i
t
( ) ( )d k 0
+
τ τ τ ≥ >∫ W W I для 0t t∀ ≥ , (3)
где Т и k – действительные положительные числа, I – единичная матрица соответствующей размерности.
При выполнении условий 1) – 3) положение равновесия p =x 0 , i =x 0 , =p 0% композитной
системы (1), (2) является экспоненциально устойчивым.
Доказательство предложения основывается на следующих структурных свойствах системы
(1), (2). При выполнении 1), 3) подсистема оценивания (2) в силу леммы о персистности возбуждения
[5] является экспоненциально устойчивой, то есть
1 0(t t )
o 1(t) k e−λ −≤x для 0t t∀ ≥ ,
где 1 1k , λ – действительные положительные числа. Если условие 1) выполняется, тогда для подсис-
темы регулирования (1) в изолированном состоянии (при p (t) 0=W ) имеем
2 0(t t )
p 2(t) k e−λ −≤x для 0t t∀ ≥ ,
где 2 2k , λ – действительные положительные числа. При справедливости 2) из теоремы об устойчиво-
сти последовательного включения экспоненциально устойчивых подсистем [5] имеем
0(t t )
p 0 0 p0 3 p0(t t , t , ) k e−λ −+ ≤x x x для 0t t∀ ≥ ,
где p0 p (0)=x x – вектор начальных условий подсистемы регулирования, 3k – действительная поло-
жительная константа, зависящая от p0x , { }1 2min ,λ = λ λ .
Таким образом, из условия экспоненциальной устойчивости положения равновесия компо-
зитной системы (1), (2) T T T
p o( , ) 0=x x следует применимость нелинейного принципа разделения (ло-
кально или глобально). Отметим, что выполнение условия T T T
p o( , ) 0=x x гарантирует достижение це-
лей управления О.1 – О.3.
Алгоритм адаптивного косвенного векторного управления формируется из неадаптивного
робастного векторного управления [2], гарантирующего асимптотическую отработку заданных траек-
торий момента-потока, заменой в нем постоянного параметра α на его оцененное значение ˆ 0α > ,
которое формируется адаптивным наблюдателем вектора потокосцепления ротора [1].
Алгоритм адаптивного управления, представленный в полеориентированной системе коорди-
нат (d-q), при этом включает:
– регулятор вектора потокосцепления ротора
* * * 2 * *
m q 1 d 2 d* * *
d d 0 0 *
m m
ˆ L i i iˆ ˆ ˆ ˆ( )i , i , , 0;
ˆ L L
− α + γ βω + γ βωαψ + ψ ψ + α αψ − αψ
= = ε = ω = ω + ψ >
α ψ
%% %&& & && && & (4)
– пропорционально-интегральный регулятор тока по оси d
( )1 * * *
d 1 m d 0 q d id1 d d d iid dˆ ˆu R L i i i k i z , z k i ;−⎡ ⎤= σ σ + αβ − ω − αβψ + − − =⎣ ⎦
& % %& (5)
– регулятор момента
( ) ( ) ( )* * * * * * * * *
q 1 q 1i M , i M M ;= μ ψ = − ψ ψ μ ψ& & & (6)
– пропорционально-интегральный регулятор тока по оси q
( )1 * * *
q 1 m q 0 d q iq1 q q q iiq qˆu R L i i i k i z , z k i ;−⎡ ⎤= σ σ + αβ + ω + βωψ + − − =⎣ ⎦
& % %& (7)
– наблюдатель полевой компоненты тока статора
( )1 * 1
d 1 m d 0 q d 1 d
ˆ ˆˆ ˆi R L i i u k i ,− −= − σ + αβ + ω + αβψ + σ +& %% (8)
где T
d q(i , i ) – вектор тока статора; * * T
d q(i , i ) – вектор заданных значений компонент вектора тока
статора; * *
d d d q q qi i i , i i i= − = −% % – ошибки отработки компонент вектора тока статора; T
d q(u , u ) –
вектор управляющего напряжения, 0 0,ω ε – угловая скорость и угловое положение вращающейся
46 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
системы координат (d-q) относительно стационарной системы координат (a-b); d d d d
ˆ ˆi , i i i= −%% – оце-
ненное значение и ошибка оценивания тока di ; id1 iq1 ik k k= = , iid iiq iik k k= = – коэффициенты про-
порциональной и интегральной составляющих регуляторов тока, 1 2 1, , kγ γ – положительные настро-
ечные коэффициенты, 1 1R , L – активное сопротивление и индуктивность статора, mL – индуктив-
ность намагничивающего контура; 1 m 21,5L Lμ = , 2
1 m 2L L Lσ = − , m 2L ( L )β = σ . Без потери общ-
ности в модели АД [2] и в алгоритме (4)–(8) принята одна пара полюсов.
Уравнения динамики ошибок отработки и оценивания при этом имеют следующий вид [2]:
( )
d d
ii
d did
q qii
iqq q
m 0 dd
1 0 2 qq
1
d
d
z z0 k 0 0 0 0 0
i i1 k 0 0 0
z z0 0 0 k 0 0 0
0 0 1 k 0i i
0 L 0 0 ( ) 0
0 0 0 ( )
0 0 0 0 k
ii
⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎡ ⎤⎜⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜− − αβ βω⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜− −βω αβ⎜ ⎟ = ⎢ ⎥⎜⎜ ⎟ ⎢ ⎥α −α ω − ω ψ⎜ ⎟ψ ⎢ ⎥
⎜ ⎟ −γ βω − ω − ω −α −γ βω⎢ ⎥ ψψ⎜ ⎟ ⎢ ⎥αβ βω − γ +⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎝⎝ ⎠
&
&% %
&
&% %
& %%
%&%
%%&%%
d q d
p p d q d
(t) (i , i , i )
(t) (t) (i , i , i ),
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟ + α + α⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎠
+ α + α
W φ
A x W φ
%% % %% %
%% % %% %
(9)
где ( )T
p d d q q d q dz , i , z , i , , , i= ψ ψx %% % %% % ; *
d d q q, ψ = ψ − ψ ψ = ψ% % – ошибки отработки компонент вектора
потокосцепления ротора T
d q( , )ψ ψ ; ( )T
d q d m q m d d(i , i , i ) 0, 0, 0, 0, 0, L i , L (i i )= β −φ % %% % % % % % ; id iq ik k k= = γ + ,
1 mR Lγ = σ + αβ ; ( )T* * * * * * * *
m d m q m d m q m d(t) 0, ( L i ), 0, L i , ( L i ), L i , ( L i )= β ψ − − β − ψ − β ψ −W .
Адаптивный наблюдатель, синтезированный в [1], задается следующими уравнениями:
( )
( )
( )
( )
( )
a 1 m a a b a 2 a
b 1 m b b a b 2 b
a a b m a 2 a b
b b a m b 2 b a
3 a a b b 0
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆi R L i u k i ,
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆi R L i u k i ,
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆL i k i i ,
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆL i k i i ,
ˆ ˆi f i f , (t) 0,
= − σ + α β + αβψ + βωψ + σ +
= − σ + α β + αβψ − βωψ + σ +
ψ = −αψ − ωψ + α − − α β − ω β
ψ = −αψ + ωψ + α − − α β + ω β
Δα = −α = γ β + α ≥ α >
& %
& %
& % %
& % %
& & % %%
(10)
где 2 3k , 0γ > – настроечные коэффициенты наблюдателя и алгоритма идентификации соответствен-
но, ( )a a m aˆf L i= ψ − , ( )b b m bˆf L i= ψ − ; 0α – минимальное значение параметра ˆ (t)α для исключения
вырожденности в (4).
Уравнения динамики ошибок оценивания при использовании наблюдателя (10) имеют вид
T T
1 (a b) 1 3 (a b)(t) (t) , (t) , ,− −= + + αβ = − + α α = −γ βi A i λ z F z λ i i F i& &% % % % %% % %& (11)
где a
b
i
i
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
i
%
%
%
, a a a
b b b
z i
z i
⎛ ⎞+ βψ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ βψ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
z
% %
% %
, a
(a b)
b
f
f−
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
F ,
( )
( )
2
2
k
(t)
k
⎡− + α −ω ⎤
= ⎢ ⎥ω − + α⎣ ⎦
A , T
1 (t)
α ω⎡ ⎤
= ⎢ ⎥−ω α⎣ ⎦
λ .
Доказательство устойчивости адаптивного управления. Структура адаптивного косвенного
управления предполагает замену неизвестного параметра в неадаптивном алгоритме на его оцененное
значение, полученное в результате идентификации. Таким образом, адаптивная система состоит из двух
раздельно синтезированных подсистем: регулирования координат и наблюдения-идентификации.
Композитная адаптивная система, получаемая при использовании принципа разделения, опи-
сывается уравнениями (9), (11) и обладает следующими важными для дальнейшего анализа свойст-
вами, которые целенаправленно достигнуты при синтезе в [2] и [1]:
a) подсистема отработки момента-потока (9) глобально экспоненциально устойчива при 0α =% ;
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1 47
b) подсистема оценивания и идентификации (11) локально экспоненциально устойчива, если
функция (a b)−F ограниченна, а также выполняются условия (3) леммы о персистности возбуждения;
c) взаимосвязь между двумя подсистемами осуществляется посредством преобразований,
промасштабированных переменной α% .
Вектор-функция (t)W в (9), посредством которой осуществляется взаимосвязь между под-
системами (9) и (11) в прямом канале, является ограниченной, поскольку зависит от заданий, ограни-
ченных при ограниченных * *, Mψ . В канале обратной связи такая взаимосвязь формируется посред-
ством вектор-функции (a b)−F . Для определения свойств (a b)−F выполним ряд преобразований.
Компоненты векторов потокосцепления и тока в системе координат (a-b) равны
0 0 0 0 0 0
**
d d d da a 0 0d
*q qb b 0 0q qq
i i ii cos sin
e e , e e e , e ,
ii sin cosii
ε ε ε ε ε ε
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ψψ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ε − εψ + ψ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = = = + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ψ ⎜ ⎟ψ ε εψ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
J J J J J J
%%
%%
откуда после перехода к z-переменным имеем
0 0
* *
m d d m d a a1
(a b) *
q m qm q b b
L i L i z i
e e .
L iL i z i
ε ε −
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ψ − ψ − −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + − β ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ψ −− −⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
J JF
% %%
% %%
(12)
При этом уравнения динамики композитной системы (9), (11) приобретают вид
p p p (d q) d(t) (t) ( , i ),−= + α + αx A x W φ i %%%% %& (13)
( )
( )
T *
1 (a b) (d q) (d q) (a b)
T *
1 3 (a b) (d q) (d q) (a b)
(t) (t) , , , , ,
(t) , , , , , ,
− − − −
− − − −
= + + αβ
= − + α α = −γ β
i A i λ z F z i i ψ f
z λ i i F z i i ψ f i
&% % % %% %
&% % % % %% % %&
(14)
где ( )0
T* * * *
(a b) m d m qe ( L i ), L iε
− = ψ − −Jf , T
(d q) d q(i , i )− =i % %% , T
(d q) d q( , )− = ψ ψψ% % % .
Для анализа устойчивости адаптивной системы (13), (14) выполним ее частичную линеариза-
цию в начале координат p 0, 0, 0, 0,= = = α =x i z% % для чего пренебрегаем квадратичными составляю-
щими в правой части (13), (14). Полученная после линеаризации система представляется в виде по-
следовательного соединения двух подсистем
p p p(t) (t),= + αx A x W%& (15)
T * *T
1 (a b) 1 3 (a b)(t) (t) , (t) , .− −= + + αβ = − α = −γ βi A i λ z f z λ i f i& &% % % %% %& (16)
Линеаризованная композитная система (15), (16) соответствует структуре системы (1), (2), что
несложно заметить, если принять в системе (1), (2) следующие обозначения:
*T
(a b)1T T T
p i i i 3
1
(2x2) (2x1)
(t) (t)
(t) (t), , 1, ( , ) , (t) , (t) ,(t)
−⎡ ⎤⎡ ⎤ β
⎢ ⎥⎢ ⎥= = α = = = = = γ− ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
fA λ
W W α C x i z A W λλ 0 0
%% % .
Номинальная динамика подсистемы отработки момента-потока p p p(t)=x A x& является гло-
бально экспоненциально устойчивой. Линеаризованная подсистема оценивания и идентификации
(16) является глобально экспоненциально устойчивой при выполнении условий персистности возбу-
ждения (3), поскольку функция *
(a b)−f является ограниченной в силу ограниченности * * *
d q, i , iψ . Та-
ким образом, для частично линеаризованной системы (15), (16) выполняются условия 1) – 3). Это оз-
начает, что положение равновесия p 0, 0, 0, 0= = = α =% %x i z в соответствии с нелинейным принци-
пом разделения является глобально экспоненциально устойчивым.
Таким образом, из глобальной экспоненциальной устойчивости частично линеаризованной
композитной системы следует локальная экспоненциальная устойчивость исходной системы (13),
(14), то есть при выполнении условий персистности возбуждения (3) гарантируется локальная асимп-
тотическая отработка заданных траекторий момента и потока, а также оценивание параметра α . Из
48 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
анализа устойчивости также следует, что при ˆ (t) 0α > будут ограниченными все внутренние пере-
менные адаптивного алгоритма векторного управления (4)–(8), т.е. цель управления О.4 достигается.
Примечание. Адаптивный наблюдатель (10) также асимптотически оценивает компоненты
векторов тока статора и потокосцепления ротора.
Отметим, что при невыполнении условий персистности возбуждения (электромагнитный мо-
мент равен нулю и модуль вектора потокосцепления ротора постоянен) для (15), (16) имеем следую-
щие условия: (t) 0=W , *
(d q) 0− =f (при * constψ = ), поэтому динамическое поведение системы не за-
висит от α% , а, следовательно, асимптотичность отработки координат и оценивания переменных со-
храняется, хотя 0α ≠% .
Приведенный анализ устойчивости доказывает правомочность использования нелинейного
принципа разделения для построения локально асимптотически устойчивой адаптивной системы уп-
равления моментом-потоком с алгоритмом робастного векторного управления [2] при его объедине-
нии с модифицированным адаптивным наблюдателем [1]. Основным достоинством полученного та-
ким образом решения является его простота в реализации и настройке в отличие от прямого адаптив-
ного управления [4], которое синтезировано путем формирования глобальной функции Ляпунова.
Экспериментальное исследование адаптивной системы векторного управления. С целью
экспериментального подтверждения правомочности использования принципа разделения для построе-
ния адаптивного косвенного векторного управления была проведена серия тестов с использованием
станции быстрого прототипного тестирования. Экспериментальная установка включает: управляющий
контроллер на основе цифрового сигнального процессора TMS320C32, в котором реализуются иссле-
дуемые алгоритмы, силовой преобразователь, персональный компьютер и АД типа 4АО80В2 мощно-
стью 0,75 кВт (номинальная угловая скорость н 300ω = рад/с, номинальный момент нM 2,5= Н·м,
1R 11= Ом, 2R 5,6= Ом, 1 2L L 0,95= = Гн, mL 0,91= Гн, момент инерции J=0,0042 кг·м2).
Тестирование алгоритма робастного векторного управления моментом [2], его адаптивной
версии, заданной уравнениями (4)–(8), а также наблюдателя (10) выполнено в системе регулирования
угловой скорости с пропорционально-интегральным регулятором, который формирует заданные зна-
чения тока *
qi и его производной *
qi& . Ошибка регулирования скорости при этом определялась как
*ω = ω − ω% , где *ω – заданная скорость.
При проведении исследований использовался однотипный тест со следующей последователь-
ностью операций управления: на интервале времени 0÷0.25 с машина возбуждается, траектория за-
данного потока начинается с *(0) 0,02ψ = Вб и достигает значения 0,92 Вб с ограниченной первой
производной; начиная с t = 0,6 с двигатель без нагрузки разгоняется по заданной траектории скорости
* (t)ω , которая имеет нулевое начальное значение и достигает 50 рад/с, с ограниченными первой и
второй производными; в момент времени t = 1 с к валу двигателя прикладывается и поддерживается
на протяжении всего теста постоянный момент нагрузки, равный 3,125 Нм (125% от нM ).
Во всех тестах использовались следующие характерные значения настроечных параметров: ко-
эффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регулятора скорости − k 150ω = ,
ik 11000ω = ; коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих регуляторов тока:
id1 iq1k k 700= = , iid iiqk k 120000= = ; корректирующие коэффициенты подсистемы потока −
1 2 0,07γ = γ = ; коэффициент наблюдателя полевой компоненты тока статора − 1k 700= ; коэффициен-
ты адаптивного наблюдателя − 2k 50= , 3 1,25γ = ; начальные условия наблюдателя − aˆ (0) 0,02ψ = Вб,
b a b
ˆ ˆˆ (0) i (0) i (0) 0ψ = = = , оцененного параметра Nˆ (0) 0,5α = α в одном случае и Nˆ (0) 2α = α − в другом.
Экспериментально полученные в этом тесте зависимости показаны на рис. 1. Динамическое пове-
дение ошибок оценивания параметра α в условиях автономной работы наблюдателя (10) при разных на-
чальных условиях показано пунктиром. Из представленных графиков можно заключить, что наблюдатель
(10) в автономном режиме обеспечивает асимптотичность оценивания параметра α . Переходные процес-
сы оценивания в адаптивном алгоритме векторного управления (4)–(8) показаны сплошной линией. Так-
же на этом рисунке показаны ошибки регулирования угловой скорости ротора ω% и оценивания тока ста-
ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1 49
тора ai% при использовании адаптивного алгоритма векторного управления скоростью. Как следует из
графиков ошибок отработки и оценивания, адаптивный алгоритм, построенный с использованием нели-
нейного принципа разделения, обеспечивает асимптотическую отработку заданной траектории угловой
скорости, а также оценивание параметра α и адаптацию к нему. Важно отметить, что динамическое по-
ведение ошибки оценивания α% мало изменяется как при автономной работе наблюдателя, так и при ис-
пользовании его в замкнутом контуре системы векторного управления. Этот факт экспериментально под-
тверждает “сильные” свойства разделения процессов в адаптивной системе.
Результаты математического моделирования наблюдателя и алгоритма адаптивного векторно-
го управления, которые выполнены в условиях того же теста, показаны на рис. 2. Графики переход-
ных процессов дополнительно демонстрируют сходимость в ноль ошибки отработки модуля вектора
потокосцепления ψ% . Сравнивая графики на рис. 1 и рис. 2, устанавливаем, что динамические процес-
сы ошибок оценивания параметра α и регулирования угловой скорости, полученные эксперимен-
тально и методом математического моделирования, с достаточной степенью точности для систем та-
кого уровня сложности совпадают.
Заключение. Теоретически обоснована и экспериментально подтверждена применимость не-
линейного принципа разделения для построения адаптивных к вариациям активного сопротивления
ротора систем косвенного векторного управления асинхронным двигателем. Показано, что при вы-
полнении условий, которые достигаются при проектировании неадаптивного алгоритма и адаптивно-
го наблюдателя, разработанный на основе принципа разделения адаптивный алгоритм векторного
управления обеспечивает локальную асимптотическую отработку заданных траекторий момента и
потока. Дополнительно, при выполнении условий персистности возбуждения, достигается локальное
асимптотическое оценивание и адаптация к вариациям активного сопротивления роторной цепи.
1. Пересада С.М., Ковбаса С.Н., Бовкунович В.С. Адаптивный наблюдатель Матсусе: новый синтез, га-
рантирующий асимптотичность оценивания вектора потокосцепления и активного сопротивления ротора асин-
хронного двигателя // Технічна електродинаміка. – 2010. – № 3. – С. 28–32.
Рис. 1 Рис. 2
50 ISSN 1607-7970. Техн.електродинаміка. 2015. № 1
2. Пересада С.М., Ковбаса С.Н., Бовкунович В.С. Грубое векторное управление моментом и потоком
асинхронного двигателя // Технічна електродинаміка. – 2010. – №1. – С. 60–66.
3. Krishnan R. Electric Motor Drives. – New Jersey, Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001. – 626 p.
4. Marino R., Peresada S., Tomei P. Global adaptive output feedback control of induction motors with uncer-
tain rotor resistance // IEEE Transactions on automatic control. – 1999. – Vol. 44 (5). – Pp. 967–983.
5. Marino R., Tomei P. Nonlinear control design: Geometric, adaptive and robust. – New Jersey, Englewood
Cliffs: Prentice Hall, 1995. – 390 p.
6. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable adaptive systems. – New Jersey, Englewood Cliffs: Prentice Hall,
1989. – 496 p.
УДК 681.5:62-83
АДАПТИВНЕ ДО ВАРІАЦІЙ АКТИВНОГО ОПОРУ РОТОРА ВЕКТОРНЕ КЕРУВАННЯ
АСИНХРОННИМ ДВИГУНОМ НА ОСНОВІ НЕЛІНІЙНОГО ПРИНЦИПУ РОЗДІЛЕННЯ
С.М.Пересада, докт.техн.наук, С.М.Ковбаса, канд.техн.наук, В.М.Трандафілов,
В.С.Бовкунович, канд.техн.наук
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
e-mail: sergei.peresada@gmail.com
Теоретично обґрунтовано правомірність застосування нелінійного принципу розділення для побудови адаптив-
них до варіацій активного опору ротора систем непрямого векторного керування асинхронними двигунами.
Сформульовано вимоги до структур підсистем, виконання яких дозволяє досягнути локальної експоненційної
стійкості композитної системи. Представлено результати експериментального тестування та математич-
ного моделювання в умовах варіацій активного опору ротора, що підтверджують сформульовані теоретичні
положення. Бібл. 6, рис. 2.
Ключові слова: асинхронний двигун, векторне керування, адаптивний спостерігач, активний опір ротора, нелі-
нійний принцип розділення.
ADAPTIVE TO ROTOR RESISTANCE VARIATIONS VECTOR CONTROL OF INDUCTION MOTOR
BASED ON NONLINEAR SEPARATION PRINCIPLE
S.M.Peresada, S.M.Kovbasa, V.М.Trandafilov, V.S.Bovkunovych
National Technical University of Ukraine «Kiev Polytechnic Institute»,
pr. Peremohy, 37, Kiev-56, 03056, Ukraine.
e-mail: sergei.peresada@gmail.com
The nonlinear separation principle for adaptive with respect of rotor resistance variation indirect field oriented control
of induction motors has been proven. The adaptive system is composed from globally exponentially stable torque-flux
indirect controller and locally exponentially stable adaptive with respect to rotor resistance variations observer. It is
shown that for bounded torque and flux reference trajectories adaptive controller with replacement of actual rotor re-
sistance by estimated one guarantees locally asymptotically stable torque-flux tracking and resistance estimation. Cor-
rect rotor resistance estimation is achieved if persistency of excitation conditions are satisfied (electromagnetic torque
is not zero or rotor flux vector modulus is not zero). Otherwise rotor current is zero and rotor resistance has no influ-
ence for system behavior. Experimentally it is shown that dynamic behavior of autonomous subsystems and in closed
loop adaptive system is the same proving strong dynamic separations of the subsystems. References 6, figures 2.
Key words: induction motor, vector control, adaptive observer, rotor resistance, separation principle for nonlinear systems.
1. Peresada S.M., Kovbasa S.N., Bovkunovich V.S. Matsuse adaptive observer: new synthesis, guaranteeing the
asymptotic nature of evaluation of flux linkage vector and rotor active resistance of asynchronous motor // Tekhnichna
Elektrodynamika. – 2010. – № 3. – Pp. 28–32. (Rus)
2. Peresada S.M., Kovbasa S.N., Bovkunovich V.S. Robust torque-flux vector control of asynchronous motor //
Tekhnichna Elektrodynamika. – 2010. – №1. – Pp. 60–66. (Rus)
3. Krishnan R. Electric Motor Drives. – New Jersey, Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001. – 626 p.
4. Marino R., Peresada S., Tomei P. Global adaptive output feedback control of induction motors with uncer-
tain rotor resistance // IEEE Transactions on automatic control. – 1999. – Vol. 44 (5). – Pp. 967–983.
5. Marino R., Tomei P. Nonlinear control design: Geometric, adaptive and robust. – New Jersey, Englewood
Cliffs: Prentice Hall, 1995. – 390 p.
6. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable adaptive systems. – New Jersey, Englewood Cliffs: Prentice Hall,
1989. – 496 p.
Надійшла 03.02.2014
|
| id | techned_org_ua-article-895 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:48Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/8a/4d92c62ac9d4f71065cbd8a8219a228a.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-8952022-12-29T12:10:10Z ADAPTIVE TO ROTOR RESISTANCE VARIATIONS VECTOR CONTROL OF INDUCTION MOTOR BASED ON NONLINEAR SEPARATION PRINCIPLE АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ Пересада, С.М. Ковбаса, С.М. Трандафилов, В.Н. Бовкунович, В.С. induction motor vector control adaptive observer rotor resistance eparation principle for nonlinear systems асинхронный двигатель векторное управление адаптивный наблюдатель активное сопротивление ротора нелинейный принцип разделения The nonlinear separation principle for adaptive with respect of rotor resistance variation indirect field oriented control of induction motors has been proven. The adaptive system is composed from globally exponentially stable torque-flux indirect controller and locally exponentially stable adaptive with respect to rotor resistance variations observer. It is shown that for bounded torque and flux reference trajectories adaptive controller with replacement of actual rotor resistance by estimated one guarantees locally asymptotically stable torque-flux tracking and resistance estimation. Correct rotor resistance estimation is achieved if persistency of excitation conditions are satisfied (electromagnetic torque is not zero or rotor flux vector modulus is not zero). Otherwise rotor current is zero and rotor resistance has no influence for system behavior. Experimentally it is shown that dynamic behavior of autonomous subsystems and in closed loop adaptive system is the same proving strong dynamic separations of the subsystems. References 6, figures 2. Теоретически обоснована правомочность применения нелинейного принципа разделения для построения адаптивных к вариациям активного сопротивления ротора систем косвенного векторного управления асинхронными двигателями. Сформулированы требования к структурам подсистем, выполнение которых позволяет достичь локальной экспоненциальной устойчивости композитной системы. Представлены результаты экспериментального тестирования и математического моделирования в условиях вариаций активного сопротивления ротора, подтверждающие сформулированные теоретические положения. Библ. 6, рис. 2. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-01-15 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/895 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 1 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 043 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 1 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 043 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/895/772 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | асинхронный двигатель векторное управление адаптивный наблюдатель активное сопротивление ротора нелинейный принцип разделения Пересада, С.М. Ковбаса, С.М. Трандафилов, В.Н. Бовкунович, В.С. АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ |
| title | АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ |
| title_alt | ADAPTIVE TO ROTOR RESISTANCE VARIATIONS VECTOR CONTROL OF INDUCTION MOTOR BASED ON NONLINEAR SEPARATION PRINCIPLE |
| title_full | АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ |
| title_fullStr | АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ |
| title_full_unstemmed | АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ |
| title_short | АДАПТИВНОЕ К ВАРИАЦИЯМ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ РОТОРА ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРИНЦИПА РАЗДЕЛЕНИЯ |
| title_sort | адаптивное к вариациям активного сопротивления ротора векторное управление асинхронным двигателем на основе нелинейного принципа разделения |
| topic | асинхронный двигатель векторное управление адаптивный наблюдатель активное сопротивление ротора нелинейный принцип разделения |
| topic_facet | induction motor vector control adaptive observer rotor resistance eparation principle for nonlinear systems асинхронный двигатель векторное управление адаптивный наблюдатель активное сопротивление ротора нелинейный принцип разделения |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/895 |
| work_keys_str_mv | AT peresadasm adaptivetorotorresistancevariationsvectorcontrolofinductionmotorbasedonnonlinearseparationprinciple AT kovbasasm adaptivetorotorresistancevariationsvectorcontrolofinductionmotorbasedonnonlinearseparationprinciple AT trandafilovvn adaptivetorotorresistancevariationsvectorcontrolofinductionmotorbasedonnonlinearseparationprinciple AT bovkunovičvs adaptivetorotorresistancevariationsvectorcontrolofinductionmotorbasedonnonlinearseparationprinciple AT peresadasm adaptivnoekvariaciâmaktivnogosoprotivleniârotoravektornoeupravlenieasinhronnymdvigatelemnaosnovenelinejnogoprinciparazdeleniâ AT kovbasasm adaptivnoekvariaciâmaktivnogosoprotivleniârotoravektornoeupravlenieasinhronnymdvigatelemnaosnovenelinejnogoprinciparazdeleniâ AT trandafilovvn adaptivnoekvariaciâmaktivnogosoprotivleniârotoravektornoeupravlenieasinhronnymdvigatelemnaosnovenelinejnogoprinciparazdeleniâ AT bovkunovičvs adaptivnoekvariaciâmaktivnogosoprotivleniârotoravektornoeupravlenieasinhronnymdvigatelemnaosnovenelinejnogoprinciparazdeleniâ |