ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ
The features of the mathematical modeling and analysis of the electric field (EF) distortion in the polyethylene insulation near the water micro-inclusions and micro-treeing taking into account its non-linear characteristics were studied. It was taken into consideration that the insulation interlaye...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори та афіліації: |
|
| Ключові слова: | keywords |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/905 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |
|
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870202712753176576 |
|---|---|
| author | Щерба, М.А. |
| author_facet | Щерба, М.А. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М.А. Щерба",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Щерба, М.А. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-30T13:38:10Z |
| description | The features of the mathematical modeling and analysis of the electric field (EF) distortion in the polyethylene insulation near the water micro-inclusions and micro-treeing taking into account its non-linear characteristics were studied. It was taken into consideration that the insulation interlayer polarization in a strong EF on the boundary with water micro-defects can cause volume charge accumulation that is sufficient for increase the field strength to values under which the dielectric permittivity and specific conductivity of insulation change in several orders, and they are the functions of EF strength. The regularities of changes of the maximal value of low-frequency sinusoidal EF strength and the total current density in polyethylene insulation depending on the characteristic sizes and shapes of its water inclusions have been studied as well as the results were compared with similar calculations in linear dielectrics. References 13, figures 2, tables 2. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
16 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
УДК 621.3.01:537.212
ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ
ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ
Щерба М.А., канд.техн.наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. e-mail: m.shcherba@gmail.com
Исследованы особенности математического моделирования и анализа возмущений электрического поля (ЭП) в
полиэтиленовой изоляции возле водных микровключений и триингов при учете ее нелинейных характеристик.
Учитывалось, что миграционная поляризация изоляции в сильном ЭП на границе с водными микродефектами
может вызывать накопление объемного заряда, достаточного для увеличения напряженности поля до значе-
ний, при которых диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость изоляции изменяются на несколь-
ко порядков и являются функциями напряженности ЭП. Исследованы закономерности изменения максималь-
ных значений напряженности низкочастотного синусоидального ЭП и плотности полного тока в полиэтиле-
новой изоляции от характерных размеров и формы ее водных включений и выполнено сравнение результатов с
аналогичными расчетами в линейных диэлектриках. Библ. 13, рис. 2, табл. 2.
Ключевые слова: электрическое поле, изоляция, микровключение, усиление, напряженность, нелинейность,
диэлектрическая проницаемость, плотность тока, проводимость.
Возмущение электрического поля (ЭП) микродефектами в диэлектриках может вызывать его
большое локальное усиление. Так, возле острия водных микротриингов и в промежутках изоляции
между близко расположенными проводящими микровключениями максимальная напряженность ЭП,
ее градиент и плотность полных токов могут увеличиваться в десятки раз, что способствует возник-
новению в изоляции разрушающих пороговых электрофизических явлений, включая частичные и
полные ее электрические пробои [1, 2, 4–13]. Закономерности усиления ЭП проводящими микро-
включениями разных форм, размеров и взаимных расположений в твердых диэлектриках обоснованы
в работах [4–7, 13]. Эти закономерности получены при допущении, что диэлектрическая среда явля-
ется линейной, т.е. что ее удельная проводимость и диэлектрическая проницаемость остаются неиз-
менными величинами, не зависящими от напряженности возмущенного (неоднородного) ЭП. Такие
линейные свойства диэлектриков проявляются обычно в слабых электрических полях [1].
Современная сшитая полиэтиленовая (СПЭ) изоляция является неполярным твердым поли-
мерным диэлектриком, большинство длинных молекул которого имеют сильные поперечные элек-
трические (химические) связи, повышающие стойкость материала изоляции к электротермическим и
механическим воздействиям [4]. Возмущение ЭП в такой полимерной изоляции вызывает в первую
очередь быструю упругую электронную поляризацию ее молекул в течение времени, меньшем 10-15 с,
при которой электроны смещаются относительно положительно заряженных ядер молекул, образуя
связанные пары разноименных зарядов – упругие диполи.
Такая электронная поляризация полиэтиленовой изоляции происходит практически без по-
терь электроэнергии на ее нагрев. В то же время в полярной среде водных микровключений изоляции
одновременно могут протекать электронная упругая и дипольно-релаксационная неупругая поляри-
зация, вызывающая переориентацию диполей в направлении поля и определенные тепловые потери
энергии электрического поля [1, 2].
Появление переменного электрического поля в СПЭ изоляции, содержащей различные прово-
дящие микровключения, вызывает электрический ток, удельная плотность которого Jполн является
суммой плотностей токов смещения Jсм и проводимости Jпр и записывается так [3]
/полн см прJ J J E D t= + = σ + ∂ ∂ , (1)
где σ – удельная объемная электропроводность материалов, Е и D – векторы напряженности и сме-
щения электрического поля.
Поскольку в полиэтилене электроны связаны ковалентной связью типа sp3–гибридизации, то
они имеют низкую мобильность и при эксплуатационных температурах и напряженностях ЭП не
вносят существенного вклада в его удельную электропроводность σ.
Удельная электропроводность полиэтилена носит в основном ионный характер и обусловлена
передвижением собственных ионов материала и примесей (при низких температурах перемещаются
© Щерба М.А., 2015
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 17
слабо закрепленные ионы, а при высоких – термически освобождаемые ионы решетки). Поэтому в
слабых электрических полях (при напряженности Е < 20 кВ/мм) плотность тока проводимости Jпр
линейно зависит от напряженности поля, а в сильных полях концентрация ионов в полиэтилене силь-
но возрастает, и при увеличении напряженности Е > 20 кВ/мм ток проводимости начинает возрастать
экспоненциально [2, 10].
Удельная электропроводность σ водных микровключений в СПЭ изоляции также зависит от
концентрации в ней примесей и диссоциированных собственных ионов. Поэтому плотность тока в
водных микровключениях также линейно зависит от напряженности слабых электрических полей и
экспоненциально изменяется в сильном поле [2, 10]. Поэтому учет нелинейных свойств высоковольт-
ной полимерной изоляции и ее водных микровключений позволяет уточнить закономерности возму-
щения в ней сильных электрических полей, вызывающих ее электродеградацию.
Целью работы является анализ особенностей возмущения сильных электрических полей в
сшитой полиэтиленовой изоляции с проводящими микровключениями различных размеров и конфи-
гураций при учете нелинейной зависимости ее удельной электропроводности от напряженности поля.
Накопление пространственного заряда вследствие межфазной поляризации. В работах
[8, 9, 11] обосновано, что под воздействием внешнего ЭП в микрообъемах полиэтилена возле острия
ветвей водных триингов может накапливаться достаточно большой объемный заряд (ОЗ). Такой ОЗ
образуется в результате межфазной (миграционной) поляризации, которая возникает на границе сред,
имеющих разные электрические свойства. Такая поляризация вызывает потери электрической энер-
гии внешнего ЭП и обусловлена движением свободных зарядов (электронов или ионов) и их даль-
нейшим закреплением на поверхностях с различными значениями проводимости и диэлектрической
проницаемости, в частности, на границе сшитый полиэтилен – вода.
Согласно работы [11], в сильном ЭП для удельной плотности объемного заряда q(t) в диэлек-
триках с проводящими включениями (т.е. с пространственно неоднородными диэлектрической про-
ницаемостью ε и удельной проводимостью σ) из уравнений Максвелла и закона сохранения полного
тока можно получить линейное дифференциальное уравнение первого порядка в виде
( ) ( ) ( )0 / cos ( / ) /q t E t q t tσ ε σ ω ε σ= ⋅∇ − ∂ ∂ , (2)
а для гармонического поля с амплитудным значением Е0, используя метод интегрирующего множи-
теля, в качестве решения дифференциального уравнения (2) можно получить уравнение
( ) ( )
( )
( ) ( )0
22
cos sin
1
tEq t / / t t / e
/
−⎡ ⎤
= ∇ + −⎢ ⎥
+ ⎣ ⎦
σ
εεε σ σ ε ω ω ω σ ε
ω ε σ
. (3)
На границе вода – полиэтилен удельная объемная проводимость среды σ может уменьшаться
на 12 порядков – от 10-2 до 10-14 (См/м), а относительная диэлектрическая проницаемость ε – в 33 раза
(от 80 до 2,4) [10], поэтому основное влияние на величину градиента отношения ε/σ и величинунако-
пленного пространственного заряда q в уравнении (3) оказывает изменение величины проводимости
σ.
Возникновение объемного заряда на границе диэлектрик – водное микровключение дополни-
тельно усиливает возмущение ЭП в объеме СПЭ изоляции. При таком усилении величина напряжен-
ности ЭП может достигать пороговых значений, при которых допущение о линейности параметров
изоляции для всех расчетных значений напряженности ЭП будет давать неточный результат.
Анализ нелинейности электрических характеристик диэлектрика. Ранее указывалось, что
удельная проводимость полиэтилена имеет преимущественно ионный характер, определяемый внут-
ренним нарушением его структуры точечными дефектами кристаллической решетки или примесями,
которые можно описать моделями Френкеля и Шотки. Согласно модели Френкеля ионы, получив
достаточную энергию, покидают нормальные положения в решетке и попадают в пространство меж-
ду закрепленными ионами, т.е. между узлами [1, 2, 10]. При тепловом возбуждении межузельные ио-
ны, преодолевая потенциальные барьеры, "перепрыгивают" из одного межузельного равновесного
положения в другое, реализуя протекание электрического тока. Согласно модели Шотки дефекты об-
разуются в результате удаления равного числа анионов и катионов из "нормальных" узлов решетки
[1, 2, 10]. Ионы из соседних "нормальных" узлов перемещаются в незанятые (дефектные) узлы, и та-
кие последовательные перемещения ионов также реализуют протекание электрического тока.
Таким образом, перемещение ионов и вакансий в полиэтиленовой изоляции под действием
электрического поля можно представить как движение заряженных частиц в периодических потенци-
18 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
альных ямах. При наличии ЭП высота потенциального энергетического барьера в направлении поля
уменьшается и вероятность "прыжка" иона или вакансии в этом направлении увеличивается.
Используя результаты работ [8, 11] относительно учета изменения вероятности "прыжка" но-
сителя электрического заряда в приложенном сильном электрическом поле для удельной проводимо-
сти σ(Е) твердого диэлектрика, можно записать
2( ) sh
2const
kT eEaE
eEa kT
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
σ σ , (4)
где σconst=10-14 См/м – постоянная проводимость сшитого полиэтилена в слабом ЭП, е – заряд носите-
ля, T – температура, k=1,38·10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, a – расстояние между потенциальны-
ми энергетическими ямами, которое для полиэтилена составляет порядка 2 нм [8].
На рис. 1 показана зависимость проводимости σ(Е) полиэтилена от напряженности внешнего
поля Е при трех температурах слоя изоляции t = 27, 80 и 100°С, используя уравнение (4). Как видно
из рис. 1, с ростом напряженности Е выше значения 20 кВ/м проводимость σ(Е) начинает экспонен-
циально возрастать.
Что касается диэлектрической проницаемо-
сти ε, то поляризация полиэтилена также является
проявлением указанных выше "прыжков" только на
более короткие расстояния (в соседние потенци-
альные ямы), по сравнению с процессами прово-
димости ("прыжков" на дальние расстояния). То-
гда, согласно результатам работ [8, 11], уравнение
зависимости диэлектрической проницаемости ε по-
лиэтилена от напряженности поля Е можно пред-
ставить в виде
2( ) sh
2const
kT eEaE
eEa kT
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ε ε , (5)
где εconst = 2,4 – постоянная диэлектрическая про-
ницаемость сшитого полиэтилена в слабом ЭП.
Физико-математическая постановка за-
дачи. При расчете неоднородного распределения
электрического поля в СПЭ изоляции высоко-
вольтных кабелей, как и в работах [4–7], диэлек-
трическая среда считалась кусочно-однородной,
имеющей гетерогенные проводящие микровключения различной конфигурации. Внешнее ЭП прини-
малось гармоническим, низкочастотным с одинаковой фазой во всех точках среды, и его взаимной
связью с магнитным полем пренебрегалось.
С учетом функциональных зависимостей удельной проводимости σ(Е) и диэлектрической
проницаемости ε(Е) полиэтилена от величины напряженности Е электрического поля закон сохране-
ния полного тока имеет вид
[ ]( ) 0t∇ ⋅ = ∇ ⋅ σ + ∂ ∂ =J E E D/ . (6)
Учитывая, что вектор электрического смещения D = ε0εЕ, то каждое из двух слагаемых урав-
нения (6) можно расписать таким образом:
( ) ( ) ( )E E E∇ ⋅ σ = ⋅ ∇σ + σ ∇ ⋅E E E , (7)
0 0( ) [ ( ) ( ) ]
t t t
∂ ∂ ∂
∇ ⋅ = ∇ ⋅ ε ε = ε ⋅ ∇ε + ε ∇ ⋅
∂ ∂ ∂
D E E E E E E . (8)
После подстановки уравнений (7) и (8) и выражения для скалярного электрического потен-
циала φ ( = −∇ϕE ) в уравнение (6) получим выражение
0( ) ( ) [ ( ) ( ) ]E E
t
∂
⋅∇σ + σ ∇⋅ ε ⋅∇ε + ε ∇⋅
∂
E E + E E E E = 0( ) ( ) [ ( ) ( ) ]E E E E
t
∂
∇ϕ⋅∇σ + σ Δϕ ε ∇ϕ⋅∇ε + ε Δϕ
∂
+ . (9)
Используя значения σ(Е) и ε(Е) из уравнений (4) и (5), обозначив 1(2 )A ea kT −= – расчетная
константа при постоянной температуре изоляции, выражение (9) преобразовывается в уравнение
Emax, кВ/мм
σ, См/м Рис. 1
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 19
0
sinh sinh sinh sinh
[ ] [ ]const const
A A A A
A A t A A
∇ϕ ∇ϕ ∇ϕ ∇ϕ∂
σ ∇ϕ⋅∇ + Δϕ ε ε ∇ϕ ⋅∇ + Δϕ
∇ϕ ∇ϕ ∂ ∇ϕ ∇ϕ
+ =0. (10)
Уравнение (10) в дальнейшем решается численными методами, в частности, методом Ньюто-
на-Рафсона, реализованным в пакете программ Comsol Multiphysics. Расчетная область разбивалась
сеткой тетраэдров. Для решения краевой задачи уравнение (10) дополнялось условиями на границе
раздела сред проводник – диэлектрик для электрических потенциалов φ и их производных по направ-
лению нормали n к поверхности границы
φ1 = φ2 , (σ1 + iωε0ε1) ∂φ1/∂n = (σ2 + iωε0ε2) ∂φ2/∂n . (11, 12)
Для получения единственного решения уравнения (10) на верхней и нижней границах расчет-
ной области дополнительно задавались условия Дирихле (значения потенциалов), а на боковых по-
верхностях – условия Неймана (равенство нулю производной потенциала по нормали к поверхности,
что соответствует отсутствию токов в этих направлениях).
Вектор плотности полного тока Jполн, представленный в виде суммы векторов токов проводи-
мости Jпр и токов смещения Jсм в диэлектрике и проводящих микродефектах, определялся как
полн пр см
( )( ) ( ) ( )EE E E
t t t
∂ ∂ε ∂∇ϕ
= + = σ + = −σ ∇ϕ − ∇ϕ − ε
∂ ∂ ∂
DJ J J E . (13)
Результаты численного эксперимента. Поскольку ранее показано, что в сильном ЭП на из-
менение его напряженности Е и удельной плотности полного тока Jmax в СПЭ изоляции в основном
оказывает влияние изменение ее удельной объемной проводимости σ, то для упрощения расчетов
учитывалась только нелинейная функциональная зависимость σ(Е) и обратное влияние значений σ на
величину Е. При этом допускалось, что относительная диэлектрическая проницаемость изоляции ε ≈
const для всех расчетных значений Е.
Для уточнения интенсивности деградационных процессов СПЭ изоляции с учетом функцио-
нальной зависимости удельной проводимости σ от напряженности Е были решены задачи:
- определения типа конфигураций микровключений, при которых напряженность ЭП усили-
вается настолько, что требует использования нелинейной зависимости σ(Е);
- нахождение минимальных значений напряженности поля Е, при превышении которых необ-
ходимо учитывать зависимость проводимости σ и плотности полного тока Jполн от величины Е;
- определения значений удельной проводимости σ, при превышении которых максимальная
напряженность поля Еmax в полиэтилене возле микровключений начинает изменять свои значения,
причем, поскольку изменение величины Еmax вызывает новое изменение величины σ(Е), то нужно бы-
ло решать взаимосвязанную задачу.
Напряженность ЭП в однородной СПЭ изоляции кабелей на напряжения до 330 кВ может
превышать 13 кВ/мм [4]. Она зависит от напряжения эксплуатации кабеля, диаметра его токопрово-
дящей жилы, толщины изоляции и объемной однородности материала, из которого она выполнена.
В настоящей работе проводилось исследование неоднородного электрического поля в локаль-
ном объеме СПЭ изоляции размерами 200х200х200 мкм3, в котором среднеe значение напряженности
ЭП составляло не менее 5 кВ/мм. Принималось допущение, что в изоляции возможно возникновение
совокупности взаимно удаленных и близко расположенных водных микровключений различных форм,
размеров и взаимного расположения. Допускалось возникновение четырех наиболее характерных форм
и взаимного расположения микровключений: удаленной водной микросферы, эллипсоида и сферы с
микротриингом на поверхности, а также двух близко расположенных водных микросфер. Близко рас-
положенными принимались сферы, диаметр которых был больше, чем расстояния между ними.
Диаметр водного сферического микровключения принимался равным D = 50 мкм. Водное
включение типа эллипсоид вращения было вытянуто вдоль силовых линий ЭП таким образом, что
две его равные между собой полуоси 2a = 2b = 5 мкм, а третья полуось вдоль поля 2с = 50 мкм. Ана-
лизировалось также распределение ЭП в СПЭ изоляции возле сферического включения диаметром
D = 50 мкм с цилиндрическим водным триингом на его поверхности, который имел длину l = 50 мкм
и радиус r1 = 1 мкм, его вершина была сферически округлена также радиусом r2 = 1 мкм. Два прово-
дящих близко расположенных сферических микровключения имели диаметры D = 50 мкм, а расстоя-
ние между их полюсами вдоль силовых линий ЭП было равным l = 1 мкм.
Определялись максимальные значения напряженности электрического поля Еmax и плотности
полного тока Jmax в микрообъеме СПЭ изоляции возле полюсов проводящих водных микровключений
и острия водных триингов при изменении удельной объемной проводимости полиэтилена σ(Е) на 10
20 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
порядков от 10-14 См/м до 10-4 См/м. Полученные расчетные результаты приведены в табл. 1.
Согласно данным табл. 1 для каждой конфигурации микровключений величина плотности
полного тока Jmax в СПЭ изоляции изменяла свое значение, начиная со значения удельной проводи-
мости изоляции, равной σ(Е) = 1·10-9 См/м. Согласно теоретическим расчетам и экспериментальным
измерениям в работах [8, 11], а также расчетам согласно уравнению (4), такая удельная проводимость
полиэтилена наблюдается при напряженности электрического поля Е = 140 кВ/мм, то есть при его
усилении в 28 раз.
Таблица 1
Из табл. 1 видно, что
минимальное значение про-
водимости σ(Е), при котором
начинает изменяться величи-
на Еmax в диэлектрике, зави-
сит от формы, характерных
размеров и взаимного распо-
ложения проводящих микро-
включений. Возле сферы Еmax
начинает уменьшаться при
значении σ(Е)=5·10-5 См/м,
возле двух близко располо-
женных сфер – при
σ(Е)=1·10-5 См/м, возле эл-
липсоида – при σ(Е)=5·10-6
См/м и возле сферы с триин-
гом на поверхности – при
σ(Е)=1·10-7 См/м. Такие зна-
чения проводимостей σ ха-
рактерны при напряженностях Е в СПЭ изоляции, равных 233, 220, 214 и 181 кВ/мм соответственно.
Таким образом, в зависимости от формы, характерных размеров и взаимного расположения
водных микровключений удельная проводимость СПЭ изоляции может быть неизменной или функ-
цией напряженности электрического поля. Причем, если значение проводимости σ(Е) находится в
пределах от 10-9 См/м до 10-7 См/м, наблюдается существенное повышение максимальной плотности
полного тока J в изоляции при неизменно высоком значении максимальной напряженности поля Еmax.
На рис. 2 показаны закономерности уменьшения напряженности Еmax (рис. 2, а) и увеличения
плотности тока Jmax (рис. 2, б) при увеличении проводимости σ(Е) полиэтилена (табл. 1).
Видно, что зависимость плотности полного тока Jmax в СПЭ изоляции от величины напряжен-
ности поля Е соответствует закону степенной функции, что согласуется с результатами работ [8–11].
В частности, в работе [10] на основе "прыжковой модели" носителей заряда удельная проводимость σ
изоляции при напряженности Е < 20 кВ/мм считалась пропорциональной Е (в соответствии с диффе-
Сфера Две сферы Эллипсоид Сфера
с триингом
σ(Е),
См/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
1 1·10-14 15 0,097 150 0,96 247 1,58 232 1,48
2 1·10-9 15 0,098 150 0,97 247 1,6 232 1,5
3 1·10-8 15 0,18 150 1,77 247 2,93 232 3,3
4 1·10-7 15 1,52 150 15 247 24,5 230,5 27,9
5 5·10-7 15 7,56 150 75,3 247 123,5 226 136
6 1·10-6 15 15,1 150 150 247 245,5 220 265
7 5·10-6 15 75,5 150 745 243 1205 183,6 1119
8 1·10-5 15 150,9 149 1490 237 2350 154 1855
9 5·10-5 14,9 748,5 143 7129 200 9937 76,9 4640
10 1·10-4 14,8 1482,1 135 13513 168 16636 53,7 6460
Emax, кВ/мм
σ, См/м σ, См/м
Jmax, A/м
а б
Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 21
ренциальным законом Ома), а при Е > 20 кВ/мм - изменяющейся по экспоненциальному закону.
Усиление слабого ЭП лишь увеличивает вероятность движения в направлении поля носителей
электрических зарядов между соседними потенциальными "ямами" в полиэтилене. В то же время при
напряженности ЭП Е > 20 кВ/мм энергия носителей зарядов при их перемещении между потенциаль-
ными ямами становится сопоставимой с величиной энергии kТ (где k – постоянная Больцмана, а Т –
абсолютная температура, энергия активации полиэтилена 0,98 эВ), что нелинейно увеличивает веро-
ятность носителей зарядов непопадания в потенциальную яму. В этом случае возникает функцио-
нальная зависимость проводимости среды σ от напряженности поля Е и экспоненциальное увеличе-
ние плотности полного тока Jполн в изоляции от значения проводимости σ(Е) (рис. 2, б).
Сравнение результатов линейной и нелинейной моделей. Результаты анализа локальных
возмущений внешнего ЭП средней напряженностью Еср=5 кВ/мм показали, что в СПЭ изоляции воз-
ле сферических водных микровключений возникает увеличение напряженности ЭП до Еmax =15
кВ/мм, что ниже нелинейного порога и не приводит к появлению нелинейной функциональной зави-
симости σ(Е). В остальных трех случаях в СПЭ изоляции:
1) между двумя близко расположенными вдоль ЭП водяными сферическими включениями
максимальное значение напряженности поля Еmax = 150 кВ/мм;
2) возле вершины водяного триинга на проводящем сферическом включении Еmax = 207 кВ/мм;
3) возле полюса водяного вытянутого вдоль ЭП эллипсоидального включения Еmax = 226 кВ/мм.
Анализ значений табл. 1 и рис. 2, показывает, что появление в СПЭ изоляции водных микро-
включений, указанных в пунктах 1) – 3), может увеличить исходную напряженность ЭП Еср= 5 кВ/мм
до значений, в 7–11 раз превышающих пороговую напряженность Епор ≈ 20 кВ/мм, и приводить к не-
обходимости учета нелинейной зависимости удельной проводимости изоляции σ от значений Е. Не-
обходимость учета нелинейной зависимости σ(Е) обосновывается тем, что при увеличении значений
Еmax в 30–45 раз удельная проводимость СПЭ изоляции σ принимает соответственно значения 2,6·10-9
См/м, 4,4·10-5 См/м и 2,66·10-4 См/м, т.е. изменяется на пять порядков и более.
Из табл. 1 и рис. 2 также видно, что поскольку разные формы и конфигурации проводящих
микровключений (соответственно сферы, две близко расположенные сферы, сферы с триингом на
поверхности и эллипсоиды) в разной степени увеличивают значение Еmax в СПЭ изоляции, то для ка-
ждого из таких включений существует свое значение исходной напряженности Еср внешнего ЭП, при
которой возникает необходимость учета нелинейной зависимости σ(Е). В общем случае такая необ-
ходимость определяется напряженностью Еср внешнего ЭП в изоляции, а также электрическими ха-
рактеристиками, формой, размерами и взаимным расположением ее включений [5–7, 13].
Сравнение результатов расчета значений максимальной напряженности Еmax и плотности пол-
ного тока Jmax в СПЭ изоляции с различными водными включениями (типа двух близко расположен-
ных сфер, эллипсоида и сферы с триингом на поверхности) без учета и с учетом нелинейной зависи-
мости удельной проводимости σ от напряженности поля Е приведены в табл. 2.
Таблица 2
Две сферы Эллипсоид Сфера с триингом
σ = 1·10-14 См/м σ(Е) = 2,6·10-9 См/м σ = 1·10-14 См/м σ(Е) = 2,1·10-5 См/м σ = 1·10-14 См/м σ(Е) = 2,3·10-6 См/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
Еmax,
кВ/мм
Jmax,
A/м
150 0,96 150 1,02 247 1,58 226 4750 232 1,48 207 572
Из табл. 2 видно, что учет нелинейной зависимости σ(Е) при наличии в СПЭ изоляции водных
эллипсоидальных микровключений и сферы с триингом на поверхности позволяет уточнить величи-
ну Еmax на 9 % и 12 %, а также учесть увеличение удельной плотности полного тока Jmax на 2 – 3 по-
рядка, что гораздо важнее. В то же время для выбранной толщины изоляционного промежутка между
двумя водными микросферами учет нелинейной зависимости σ(Е) мало изменяет значения Еmax и Jmax.
Это связано с тем, что напряженность ЭП в изоляции была выбрана 5 кВ/мм (как для кабелей на
средние напряжения до 35 кВ), но в кабелях на сверхвысокие напряжения (например, на 330 кВ) ее
значение возле токопроводящей жилы может достигать и 13 кВ/мм [4]. Тогда значение Еmax в слое
изоляции между выбранными сферическими включениями достигнет значений 300 кВ/мм, что при-
ведет к большим изменениям величин σ(Е) и Jmax (причем последней на несколько порядков).
22 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
Отметим, что при сложной конфигурации водных микровключений и микротриингов плотно-
сти тока в их различных областях могут существенно отличаться. Причем из-за неоднородного рас-
пределения индуцированных зарядов на поверхности таких проводящих структур удельные плотно-
сти полного тока в локальных областях диэлектрика также могут существенно отличаться, что будет
вызывать неоднородную диссипацию электрической энергии и соответственно неоднородную дегра-
дацию твердой полимерной изоляции.
Выводы. 1. Вследствие миграционной поляризации на границе раздела твердая полимерная
изоляция–водный микродефект накапливается пространственный заряд, который дополнительно уси-
ливает внешнее электрическое поле в локальных микрообъемах изоляции возле проводящих (в част-
ности, водных) микровключений.
При оценке условий электродеградации твердой полимерной изоляции в ее микрообъемах, в
которых максимальная напряженность поля превышает пороговое значение (для СПЭ изоляции
Епор≈20 кВ/мм), а также расчете значений удельной проводимости изоляции σ необходимо учитывать
ее нелинейную функциональную зависимость от напряженности внешнего электрического поля и
электрических характеристик, формы, размеров и взаимного расположения ее микровключений.
2. Учет нелинейных характеристик σ(Е) и ε(Е) полиэтиленовой изоляции особенно важен при
анализе возмущения электрического поля Е и плотности полного тока J в твердой изоляции возле по-
верхности вытянутых вдоль поля ее проводящих микровключений типа эллипсоидов, близко распо-
ложенных включений и включений с водными триингами на поверхности.
Сравнение расчетных значений максимальной напряженности Еmax и максимальной плотности
тока Jmax в изоляции с учетом зависимости σ(Е) и без ее учета показало, что:
- при увеличении напряженности поля в СПЭ изоляции до значений Е = 140 кВ/мм ее удель-
ная проводимость растет от 10-14 См/м до 10-9 См/м, а величины Еmax и Jmax остаются неизменными;
- увеличение напряженности до Е = 140 кВ/мм и проводимости более σ(Е) = 10-9 См/м приво-
дит к увеличению плотности полного тока в изоляции при неизменной максимальной напряженности
поля Еmax (причем с ростом напряженности поля Е значение Jmax сначала увеличивается линейно, а
начиная с порогового значения Епор ≈ 20 кВ/мм – согласно экспоненциальному закону);
- значение удельной проводимости СПЭ изоляции σ(Е), достаточное для уменьшения напря-
женности Еmax, лежит в пределах 10-7 – 10-5 См/м и зависит от напряженности внешнего поля и элек-
трических характеристик, формы, размеров и взаимного расположения микровключений (для сферы
с триингом на поверхности такое значение проводимости равно 10-7 См/м, вытянутого вдоль поля
эллипсоида – 5·10-6 См/м, двух близко расположенных сфер – 10-5 См/м).
3. При возмущении электрического поля в СПЭ изоляции таким образом, что его напряжен-
ности в локальных микрообъемах составляют значения Е = 140 – 180 кВ/мм, а величина удельной
проводимости изоляции σ(Е) лежит в пределах от 10-9 до 10-7 См/м, то в ней возможно повышение
максимальной плотности полного тока Jmax на два-три порядка и более при неизменном значении
максимальной напряженности поля.
1. Воробьев А.А., Воробьев Г.А. Электрический пробой и разрушение твердых диэлектриков. – М.: Высш. шк.,
1966. – 224 с.
2. Иоффе А.Ф., Синельников К.Д., Гохберг Б.М. Высоковольтная поляризация в диэлектриках // Журн. Рус. физ.-
хим. общ. Ч. Физическая. – 1926. – Т. 58. – Вып. 2. – С. 105–114.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – М.: Наука, 1980. – 560 с.
4. Шидловский А.К., Щерба А.А., Золотарев В.М., Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Кабели с полимерной изоляцией
на сверхвысокие напряжения. – К.: Наш формат, 2013. – 550 с.
5. Щерба М.А. Закономерности распределения электрического поля в диэлектрической среде при изменении раз-
меров и формы проводящих включений // Техн. електродинаміка. – 2012. – № 2. – C. 19–21.
6. Щерба М.А. Силовое взаимодействие между близко расположенными проводящими микровключениями в диэлектриче-
ской среде во внешнем электрическом поле // Техн. електродинаміка. – 2012. – № 3. – C. 11–14.
7. Щерба М.А., Розискулов С.С., Васильева О.В. Зависимость возмущений электрического поля в диэлектрике от дисперсно-
сти близко расположенных водных микровключений // Техн. електродинаміка. – 2014. – № 4. – C. 17–19.
8. Boggs S.А. A rational consideration of space charge // Electrical Insulation Magazine, IEEE. – 2004. – 20(4). – Pp. 22-27.
9. Kurihara T., Okamoto T., Kim M.H., Hosumi N., Tsuji T., Uchida K. Measurement of Residual Charge using Pulse Volt-
ages for Water Tree Degraded /XLPE Cables Diagnosis // IEEE Transactions on Dielectrics And Electrical Insulation. – 2014. – Vol.
21.1. – Pp. 321–330.
10. O'Dwyer J.J. The Theory of Electrical Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics. – Oxford: Clarendon Press, 1973. – 317 p.
11. Thomas A. and Saha T.K. A theoretical investigation for the development of a water tree dielectric response model /
Proc. of the IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena (CEIDP), 2006, Missouri, USA. – Pp. 369–372.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 23
12. Shcherba A.A., Suprunovska N.I. Study features of transients in the circuits of semiconductor discharge pulses genera-
tors with nonlinear electro-spark load // Proc. of the IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS),
2014, Kyiv, Ukraine. – Pp. 50 – 54.
13. Shcherba M.A. Dependences of electric field amplification during water tree branching in solid dielectrics // Proc. of the
IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), 2014, Kyiv, Ukraine. – Pp. 46 – 49.
УДК 621.3.01:537.212
ОСОБЛИВОСТІ ЛОКАЛЬНИХ ПІДСИЛЕНЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ ПРОВІДНИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ В НЕЛІНІЙНІЙ
ПОЛІМЕРНІЙ ІЗОЛЯЦІЇ
М.А.Щерба, канд.техн.наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна. E-mail: m.shcherba@gmail.com
Досліджено особливості математичного моделювання та аналізу збурень електричного поля (ЕП) в поліетиленовій ізоляції
біля водних мікровключень і триїнгів при врахуванні її нелінійних характеристик. Враховувалося, що міграційна поляризація
ізоляції в сильному ЕП на границі з водними мікродефектами може викликати накопичення об'ємного заряду, достатнього
для збільшення напруженості поля до значень, при яких діелектрична проникність і питома провідність ізоляції змінюють-
ся на декілька порядків і є функціями напруженості ЕП. Досліджено закономірності зміни максимальних значень напруже-
ності низькочастотного синусоїдального ЕП і густини повного струму в поліетиленовій ізоляції від характерних розмірів і
форми її водних включень і виконано порівняння результатів з аналогічними розрахунками в лінійних діелектриках.
Бібл. 13, рис. 2, табл. 2.
Ключові слова: електричне поле, ізоляція, мікровключення, підсилення, напруженість, нелінійність, діелектрична проник-
ність, густина струму, провідність.
THE FEATURES OF THE LOCAL ELECTRIC FIELD AMPLIFICATIONS BY CONDUCTING INCLUSIONS IN NONLINEAR
POLYMER INSULATION
M.A.Shcherba
Institute of Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. E-mail: m.shcherba@gmail.com
The features of the mathematical modeling and analysis of the electric field (EF) distortion in the polyethylene insulation near the
water micro-inclusions and micro-treeing taking into account its non-linear characteristics were studied. It was taken into
consideration that the insulation interlayer polarization in a strong EF on the boundary with water micro-defects can cause volume
charge accumulation that is sufficient for increase the field strength to values under which the dielectric permittivity and specific
conductivity of insulation change in several orders, and they are the functions of EF strength. The regularities of changes of the
maximal value of low-frequency sinusoidal EF strength and the total current density in polyethylene insulation depending on the
characteristic sizes and shapes of its water inclusions have been studied as well as the results were compared with similar
calculations in linear dielectrics. References 13, figures 2, tables 2.
Key words: electric field, insulation, micro-inclusion, amplification, strength, nonlinearity, dielectric permittivity, current density,
conductivity.
1. Vorobev A.A., Vorobev G.A. Electrical breakdown and destruction of solid dielectrics. – Мoskva: Vysshaia shkola, 1966.
– 224 p. (Rus)
2. Ioffe A.F., Sinelnikov K.D., Gokhberg B.M. High-voltage polarization in dielectrics // Jurnal Russkogo fiziko-
khimicheskogo obshchestva. Chast Fizicheskaia. – 1926. – Vol. 58. – Issue 2. – Pp. 105–114. (Rus)
3. Landau L.D., Lifshits Е.М. Electrodynamics of continuums. – Мoskva: Nauka, 1980. – 560 p. (Rus)
4. Shydlovskii A.K., Shcherba A.A., Zolotarev V.M., Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Cables with polymer insulation on
extra high-voltage. – Kyiv: Nash format, 2013. – 550 p. (Rus)
5. Shcherba М.А. Patterns of the electric field distribution in a dielectric medium at changing of sizes and shapes of the
conducting inclusions // Теkhnichna Elеktrоdynаmіkа. – 2012. – № 2. – Pp. 19–21. (Rus)
6. Shcherba М.А. The force interaction between close placed conducting micro-inclusions in dielectric medium under the
external electric field // Теkhnichna Elеktrоdynаmіkа. – 2012. – № 3. – Pp. 11–13. (Rus)
7. Shcherba М.А., Roziskulov S.S., Vasileva O.V. Dependence of electric field disturbances in dielectrics on the dispersions of
closely spaced water micro-inclusions // Теkhnichna Elеktrоdynаmіkа. – 2014. – № 4. – Pp. 17–19. (Rus)
8. Boggs S.А. A rational consideration of space charge // Electrical Insulation Magazine. IEEE. – 2004. – 20(4). – Pp. 22-27.
9. Kurihara T., Okamoto T., Kim M.H., Hosumi N., Tsuji T., Uchida K. Measurement of Residual Charge using Pulse Volt-
ages for Water Tree Degraded. XLPE Cables Diagnosis // IEEE Transactions on Dielectrics And Electrical Insulation. – 2014. – Vol.
21.1. – Pp. 321–330.
10. O'Dwyer J.J. The Theory of Electrical Conduction and Breakdown in Solid Dielectrics. – Oxford: Clarendon Press, 1973. – 317 p.
11. Thomas A. and Saha T.K. A theoretical investigation for the development of a water tree dielectric response model //
Proc. of the IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena (CEIDP), 2006, Missouri, USA. – Pp. 369–372.
12. Shcherba A.A., Suprunovska N.I. Study features of transients in the circuits of semiconductor discharge pulses genera-
tors with nonlinear electro-spark load // Proc. of the IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS),
2014, Kyiv, Ukraine. – Pp. 50 – 54.
13. Shcherba M.A. Dependences of electric field amplification during water tree branching in solid dielectrics // Proc. of the
IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS), 2014, Kyiv, Ukraine. – Pp. 46 – 49.
Надійшла 15.10.2014
|
| id | techned_org_ua-article-905 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:50Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/6c/485fc308ece76530819a8cb3a35f196c.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9052022-12-30T13:38:10Z THE FEATURES OF THE LOCAL ELECTRIC FIELD AMPLIFICATIONS BY CONDUCTING INCLUSIONS IN NONLINEAR POLYMER INSULATION ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ Щерба, М.А. electric field insulation micro-inclusion amplification strength nonlinearity dielectric permittivity current density conductivity электрическое поле изоляция микровключение усиление напряженность нелинейность диэлектрическая проницаемость плотность тока проводимость The features of the mathematical modeling and analysis of the electric field (EF) distortion in the polyethylene insulation near the water micro-inclusions and micro-treeing taking into account its non-linear characteristics were studied. It was taken into consideration that the insulation interlayer polarization in a strong EF on the boundary with water micro-defects can cause volume charge accumulation that is sufficient for increase the field strength to values under which the dielectric permittivity and specific conductivity of insulation change in several orders, and they are the functions of EF strength. The regularities of changes of the maximal value of low-frequency sinusoidal EF strength and the total current density in polyethylene insulation depending on the characteristic sizes and shapes of its water inclusions have been studied as well as the results were compared with similar calculations in linear dielectrics. References 13, figures 2, tables 2. Исследованы особенности математического моделирования и анализа возмущений электрического поля (ЭП) в полиэтиленовой изоляции возле водных микровключений и триингов при учете ее нелинейных характеристик. Учитывалось, что миграционная поляризация изоляции в сильном ЭП на границе с водными микродефектами может вызывать накопление объемного заряда, достаточного для увеличения напряженности поля до значений, при которых диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость изоляции изменяются на несколько порядков и являются функциями напряженности ЭП. Исследованы закономерности изменения максимальных значений напряженности низкочастотного синусоидального ЭП и плотности полного тока в изоляции от характерных размеров и формы ее водных включений и выполнено сравнение результатов с полиэтиленовой аналогичными расчетами в линейных диэлектриках. Библ. 13, рис. 2, табл. 2. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-03-03 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/905 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 2 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 016 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 2 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 016 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/905/782 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | электрическое поле изоляция микровключение усиление напряженность нелинейность диэлектрическая проницаемость плотность тока проводимость Щерба, М.А. ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ |
| title | ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ |
| title_alt | THE FEATURES OF THE LOCAL ELECTRIC FIELD AMPLIFICATIONS BY CONDUCTING INCLUSIONS IN NONLINEAR POLYMER INSULATION |
| title_full | ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ |
| title_fullStr | ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ |
| title_full_unstemmed | ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ |
| title_short | ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ УСИЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПРОВОДЯЩИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ В НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ИЗОЛЯЦИИ |
| title_sort | особенности локальных усилений электрического поля проводящими включениями в нелинейной полимерной изоляции |
| topic | электрическое поле изоляция микровключение усиление напряженность нелинейность диэлектрическая проницаемость плотность тока проводимость |
| topic_facet | electric field insulation micro-inclusion amplification strength nonlinearity dielectric permittivity current density conductivity электрическое поле изоляция микровключение усиление напряженность нелинейность диэлектрическая проницаемость плотность тока проводимость |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/905 |
| work_keys_str_mv | AT ŝerbama thefeaturesofthelocalelectricfieldamplificationsbyconductinginclusionsinnonlinearpolymerinsulation AT ŝerbama osobennostilokalʹnyhusilenijélektričeskogopolâprovodâŝimivklûčeniâmivnelinejnojpolimernojizolâcii AT ŝerbama featuresofthelocalelectricfieldamplificationsbyconductinginclusionsinnonlinearpolymerinsulation |