ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ
The solution of some extreme problems for parameters that determine the energy performance of the three-phase power supply system in the sinusoidal unbalanced mode has been proposed: determination of total power and its quadratic components taking into account the ratio of resistances of the four-wi...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/907 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Electrodynamics |
| Download file: |  |
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870202724760420352 |
|---|---|
| author | Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. |
| author_facet | Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М.Ю. Артеменко",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "Л.М. Батрак",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. І. Сікорського», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "В.М. Михальський",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "С.Й. Поліщук",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Артеменко, М.Ю. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-30T13:54:31Z |
| description | The solution of some extreme problems for parameters that determine the energy performance of the three-phase power supply system in the sinusoidal unbalanced mode has been proposed: determination of total power and its quadratic components taking into account the ratio of resistances of the four-wire power cable, minimizing power losses and consumed rms current, maximizing the power factor. These results can be used to develop optimal control strategies of the parallel active filter to compensate the inactive components of total power under conditions of dynamic change of load parameters. References 7, figure 1. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:50Z |
| format | Article |
| fulltext |
30 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
УДК 621.314
ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ
ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ
У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ
М.Ю.Артеменко1, докт.техн.наук, Л.М.Батрак1, В.М.Михальський2, докт.техн.наук, С.Й.Поліщук2,
канд.техн.наук
1 − Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
2 − Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна,
e-mail: artemenko_m_ju@ukr.net, mikhalsky@ied.org.ua
Запропоновано розв’язання деяких екстремальних задач для параметрів, що визначають енергетичні характе-
ристики трифазної чотирипровідної системи живлення з паралельним активним фільтром у синусоїдному не-
симетричному режимі, і які можуть бути використані для оптимального керування роботою активного ком-
пенсатора. Бібл. 7, рис. 1.
Ключові слова: повна потужність, коефіцієнт потужності, складова нульової послідовності, активний фільтр.
Вступ. Для сучасного стану розвитку енергетики характерні інтенсивне використання силової
перетворювальної техніки, збільшення потужності одиничних споживачів, взаємний вплив наванта-
жень, що призводять як до збільшення втрат енергії в цілому та зменшення надійності роботи облад-
нання, так і до погіршення якості електропостачання.
Суттєве практичне значення має детально розглянуте в [5] розв’язання задач підвищення ефек-
тивності та якості електропостачання за наявності несиметрії напруги та струму навантаження, що
обумовлює неврівноважені режими багатофазної (в т.ч. трифазної) мережі живлення. Можна виділи-
ти два основних напрямки в дослідженнях цих проблем. Перший – це роботи, спрямовані на вирі-
шення конкретних завдань, таких як, наприклад, компенсація реактивної потужності, компенсація
відмінних від основної гармонік струму, споживаного з мережі, поліпшення енергетичних показни-
ків. Другий – це роботи, спрямовані на поглиблення розуміння фізичних процесів, що проходять в
електричних колах у синусоїдних та несинусоїдних режимах. Одним з ключових питань при цьому є
коректне визначення повної потужності мережі живлення та її складових, яке вже тривалий час є
предметом полеміки та дискусій.
Відзначимо, що згаданою тематикою сьогодні займаються як фахівці в галузі електроенергети-
ки, так і фахівці в галузі силової перетворювальної техніки. На жаль, при цьому не завжди використо-
вуються результати досліджень у цих споріднених галузях техніки і, як наслідок, виникають розбіжнос-
ті та неоднозначності. В першу чергу це стосується термінології. Певну вдалу спробу поєднати різні
підходи в дослідженні синусоїдних режимів при несиметричній напрузі трифазної мережі зроблено в
[4] та деяких інших роботах, де встановлюється зв'язок понять теорії миттєвої потужності з класичними
інтегральними енергетичними характеристиками. Зауважимо, що навантаження в наведених роботах
розглядається незмінним, що дозволяє уникнути необхідності застосування активної компенсації. Для
аналізу таких систем використовуються тривимірні комплексні вектори напруг та струмів, за допомо-
гою яких описується синусоїдний енергетичний режим трифазної системи при несиметрії напруг мере-
жі живлення та навантаження. При підключенні незбалансованого навантаження до мережі з несимет-
ричною напругою розглянуто метод врівноваження режиму, що забезпечує передачу енергії у наванта-
ження з мінімальними втратами.
Проте, при цьому має бути коректно визначена саме повна потужність трифазної чотирипро-
відної системи живлення як максимальна активна потужність навантаження, що може бути досягнута
в процесі передачі енергії від трифазного джерела при заданих її втратах на активних опорах силово-
го кабелю [2]. З цією метою в даній статті запропоновано розв’язання деяких екстремальних задач
© Артеменко М.Ю., Батрак Л.М., Михальський В.М., Поліщук С.Й., 2015
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 31
для параметрів, що визначають енергетичні характеристики трифазної системи живлення в синусоїд-
ному несиметричному режимі: визначення повної потужності та її квадратичних складових з ураху-
ванням співвідношення активних опорів силового чотирипровідного кабелю; мінімізація потужності
втрат та середньоквадратичного значення споживаного струму; максимізація коефіцієнта потужності
тощо. Ці результати можуть бути використані для розробки оптимальних стратегій керування пара-
лельними активними фільтрами з метою компенсації неактивних складових повної потужності в умо-
вах динамічної зміни параметрів навантаження.
Повна потужність та її складові. Синусоїдний процес з круговою частотою ω в перерізі
трифазного чотирипровідного кола (рисунок) повністю
задається трикоординатними векторами миттєвих значень
фазних напруг та струмів
( ) cos( )
( ) ( ) 2 cos( )
( ) cos( )
A A A
B B B
C C C
u t U t
t u t U t
u t U t
ω + ϕ
= = ω + ϕ
ω + ϕ
u ;
( ) cos( )
( ) ( ) 2 cos( )
( ) cos( )
A A A
B B B
C C C
i t I t
t i t I t
i t I t
ω + ψ
= = ω + ψ
ω + ψ
i ,
яким відповідають тривимірні комплексні вектори діючих значень [4]
; .
A A
B B
C C
j j
A AA A
j j
B B B B
j j
C CC C
U e I eU I
U e U I e I
U IU e I e
ϕ ψ
ϕ ψ
ϕ ψ
= = = =
& &
& &
& &
u i
Зокрема, через зазначені вектори виражається активна потужність [5]
0
1 ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( ) Re( )
T
T T
A A A A B B B B C C C CP t t dt U I U I U I
T
∗= = ϕ − ψ + ϕ − ψ + ϕ − ψ =∫u i u i , (1)
де 2 /T = π ω – період мережної напруги; T – знак транспонування; ∗ – знак комплексного спряження.
Потужність втрат на ділянці силового кабелю мережі з опором кожного фазового проводу
r та опором нейтрального проводу Nr визначається виразом
2 2 2 2( ) ,A B C N NP I I I r I rΔ = + + + (2)
де 2 2
0
1 ( )
T
N NI i t dt
T
= ∫ – квадрат діючого значення струму нейтралі ( ) ( ) ( ) ( ),N A B Ci t i t i t i t= + + що може
бути представлений у вигляді 2 ( )*N N NI I I= =& & ( )( )*A B C A B CI I I I I I+ + + + =& & & & & & ( )( ) ; 1 1 1T T T∗ =i j j i j .
З урахуванням цього перетворимо вираз (2) до матрично-векторної форми наступним чином:
,)()())(( ∗∗∗∗∗∗ =+=+=+= RiiijjIiijjiiiijjiii TT
N
T
N
TTT
N
TTT rrrrrrPΔ (3)
де
1 0 0
0 1 0
0 0 1
=I – одинична матриця;
n n n
T T
n n n n
n n n
r r r r
r r r r r r
r r r r
+
= + = + =
+
R I jj R – матриця опорів втрат,
симетрична відносно головної діагоналі.
У процесі оптимізації часової залежності вектора фазних струмів знехтуємо впливом падіння
напруг на активних опорах силового кабелю в порівнянні з напругами джерела живлення. Виокреми-
мо в комплексних векторах діючих значень фазних напруг та струмів вектори дійсних та уявних час-
тин ; ,R I R Ij j= + = + iu u u i i тоді екстремальна задача максимізації активної потужності трифазного
навантаження при заданих фазних напругах та обмеженнях на потужність втрат у чотирипровідному
кабелі формалізується наступним чином:
= Re( ) Re[( ) ( )] max;T T T T
R I R I R R I IP j j∗ = + − = + →u i u u i i u i u i
=++−=−+= I
T
IR
T
II
T
RR
T
RIR
T
IR jjjjP RiiRiiRiiRiiiiRii )()(Δ
32 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
const=+=++−= I
T
IR
T
RI
T
IR
T
IR
TT
IR
T
R jj RiiRiiRiiRiiiRiRii .
Відповідно до методики розв’язання подібних екстремальних задач [1] утворимо функцію Ла-
гранжа з множником λ при обмеженні-рівності
,)()()(),,( PPL I
T
IIR
T
RRI
T
IR
T
RI
T
IR
T
RIR ΔλλλΔλλ −+++=−+++= iRiuiRiuRiiRiiiuiuii
продиференціюємо її за всіма скалярними невідомими – координатами векторів ( ) , ( ) ; 1,2,3R k I k k =i i
та складемо систему рівнянь для їхнього визначення
( ) ( ) ( ) ( 2 ) 0;
( )
( 2 ) 0;
( )
,
T T T T T T
R R k k R R R k k R R R k
R k
T T
I I k
I k
T T
R R I I
L
L
P
∂⎧ = + λ + λ = + λ + λ = + λ =⎪∂⎪
⎪ ∂
= + λ =⎨∂⎪
⎪ + = Δ⎪
⎩
u Ri j Rj i u Ri j j R i u Ri j
i
u Ri j
i
i Ri i Ri
(4)
де 1 2 3/ ( ) ; 1 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 1 .T T T
k R R k= ∂ ∂ = = =j i i j j j
З перших шести скалярних рівнянь системи (4) випливає співвідношення для оптимального
значення комплексного вектора фазних струмів 2 0,опт+ λ =u R i звідки
1 1(2 ) .опт
− −= − λi R u (5)
Знайдемо вирази для оберненої матриці з виразу (5)
1 1 / /1 1 1[ ] ( ) ( ) ( )
1 3 / 31 ( / )
T T T TN N N
n T
N NN
r r r r rr r
r r r r r r rr r
− −= + = − = − = −
+ ++
I I IR I jj jj jj jj
j j
та матрично-векторного добутку
1 31 1 1 1( ) [ ( ) ] ( ) ;
3 3 3 3
TN N N A B C
A B C
N N N
r r r U U UU U U
r r r r r r r r r r
−
σ
+ +
= − = − + + = − =
+ + +
I
& & &
& & &R u jj u u j u j u
де 0 0
3; .
3 3
A B C N
N
U U U r
r rσ
+ +
= − σ σ =
+
& & &
u u j
Опорному комплексному вектору σu відповідає вектор миттєвих значень фазних напруг з част-
ково послабленою складовою нульової послідовності
0( ) ( ) ; ( ),
3
Tut t u t+
σ += − σ =u u j j u
причому величина коефіцієнта послаблення 0σ дорівнює такому, що мінімізує втрати енергії в силово-
му кабелі чотирипровідної трифазної мережі при несинусоїдних фазних напругах [6].
Підставляючи вираз (5) в сьоме рівняння системи (4), знаходимо
2 11( )
2
T T
опт оптP −∗ ∗Δ = = −
λ
ui R i R u ,
звідки
1
1 ,
2 T T
P Pr
− ∗ ∗
σ
Δ Δ
− = =
λ u R u u u
а вирази для величин, що оптимізуються, набувають значень
max
1 / /; = Re( ) ( / )T T T
T Tопт оптT
Pr P r P rP P r
r
∗ ∗ ∗
σ σ σ σ∗ ∗ ∗
σ σ σ
Δ Δ Δ
= = = = Δi u
u u
u u i u u u u
u u u u
. (6)
Оскільки повна потужність трифазної системи S дорівнює максимальній активній потужності
при заданих втратах [2], то
max= = ( / ) .TS P P r ∗
σΔ u u (7)
Перейдемо до тривимірних комплексних векторів діючих значень симетричних складових фаз-
них напруг та струмів
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 33
0 0
0 00 0
;
j j
j j
j j
U e I eU I
U U e I I e
U IU e I e
+ +
− −
ϕ ψ
ϕ ψ
+ + + +− −
ϕ ψ− −− −
= = =u i
& &
& &
& &
=
за допомогою співвідношень
--u = Fu; i = Fi,
де 2 / 3
1 1 1
1= 1 ; ; ( )
3 1
ja a a e a a
a a
∗= =% & & % &
& %
πF − модифікована матриця Fortesque [4], що задовольняє
умовам .-1 T*F = F ; F = F
Тоді після перетворень отримуємо
0
0
0 0
2 2 2
0 0 1 0 00
( ) ( ) ( ( ) )
3 3
(1 )
( ( ) ) (1 ) ;
T T TA B C
A B C
T
U U U
U U U
U
U U U U U U U U
U
∗ ∗ ∗∗
−− − −
∗
∗∗
+ − + + −−−
−
+ +
= − = − + + =
−
= − = = − + +
& & &
& & &
&
& & & & &
&
σ
σ
σ
σ
σ σ
u u Fu Fu j u u Fj
u u j
=+=+=Δ ∗
−−
∗∗
−−
∗∗ rrIrrIIrrrP N
T
N
T
N
TTT /3/)(33)()(/))((/ 2
000 iiiFiFjijiii =+ &&
2 2 2 2 2 2
0 00 0(1 3 / ) /(1 ) , 1 (1 ) 1 3 / .N NI I I r r I I I r r+ − + −= + + + = − σ + + − σ = +
Введемо комплексні вектори, координати яких складаються з симетричних складових
0 0 0 01 / 1
; ,
U I
U I
U I
+ +σσ
− −
− σ − σ
= =--u i
& &
& &
& &
а квадрати норми дорівнюють вищезгаданим величинам
2 2 2 2
0 0(1 ) ;T TU U U U∗∗
σ σ + −σ σ− − = = = − σ + +u u u u 2 2 2 2
0 0/ /(1 )T I P r I I I∗
σ + −σ σ− − = = Δ = − σ + +i i ,
тоді повна потужність трифазної системи з виразу (7) може бути виражена співвідношенням
= ( / ) .TS P r I U∗
σ σ σΔ =u u (8)
Добутки введених векторів ;σ σ− −u i визначають усі складові потужності чотирипровідної
трифазної системи в синусоїдному несиметричному режимі:
– активну потужність
0
0 0 0
0
1 1 1
0
0
0 0
/ 1
Re( ) Re 1 cos cos cos
Re Re( ) Re[( ) ( ) ] Re[ ( ) ] Re( ),
T
T T T T
I
P U U U I U I U I U I
I
I
U U U I
I
− − −
∗
∗
+ − + + + + − − −σσ −−
−
∗
∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗
+ − + −−
−
⎛ ⎞− σ⎜ ⎟
⎜ ⎟= = − σ = δ + δ + δ =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟= = =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
u i
u i F u F i u F F i u i
&
& & & &
&
&
& & & &
&
= =
де ; 0, , ;i i i iδ = ϕ − ψ = + −
– реактивну потужність
0 0 0Im( ) sin sin sin Im( );T TQ U I U I U I ∗∗
+ + + − − −σσ −−= = δ + δ + δ =u i u i
34 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
– векторну потужність небалансу, введену в [4]:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
/ 1 1
1 / 1 .
/ 1 1
I U I UI U
I U I U I U
I U I U I U
+ − − +
+ + − −σ σ−−
− − + +
−− σ − σ
= × = × = − σ − − σ
− σ − − σ
-n i u
& & & && &
& & & & & &
& & & & & &
(9)
Між зазначеними складовими мають місце квадратичні співвідношення, зумовлені властивос-
тями скалярного та векторного добутків комплекснозначних векторів [4]
2 2 2
2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ,
T T T T T T T T
T
S I U
P jQ P jQ P Q N
∗∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
σ σ σ σ σ σ σ σσ σ σ σ σ σ− −− − − − − − − − −− − − − −
∗
− −
= = = + = + =
= + − + = + +
i i u u i u u i n n u i u i n n
n n
(10)
де ∗
−−= nnTN 2 – квадрат норми векторної потужності небалансу, яка в [2] називається потужністю
несиметрії.
Максимізація коефіцієнта потужності. Процес споживання енергії трифазного джерела ха-
рактеризує коефіцієнт потужності, що в синусоїдному несиметричному режимі має вигляд [2]
,P З Нk P S k k= =
де 2 2/Зk P P Q= + − коефіцієнт зсуву, 2 2 2 2 2/Нk P Q P Q N= + + + − коефіцієнт несиметрії.
Умовою нульової потужності несиметрії ( 0; 1)НN k= = є комплексна пропорційність векто-
рів, векторний добуток яких утворює векторну потужність небалансу [4], тобто для даного випадку
,Gσ σ− −=i u& (11)
де G& – довільне комплексне число.
Умовою нульової реактивної потужності ( 0; 1)ЗQ k= = є дійснозначна пропорційність окре-
мих координат зазначених векторів
1
2
3
0 0
0 0 ,
0 0
g
g
g
σ σ− −=i u
де 1 2 3, ,g g g − довільні дійсні числа, але якщо вони різні, то 0.N ≠
Лише при дійснозначній пропорційності цих векторів
gσ σ− −=i u (12)
коефіцієнт потужності досягає одиничного значення разом із множниками, що його утворюють
( 0; 0; 1).P З НQ N k k k= = = = =
При корекції споживаних струмів трифазного джерела паралельним активним фільтром (ри-
сунок) коефіцієнт пропорційності в формулі (12) обирається з умови нульової активної потужності
фільтра відповідно до виразу з [6]
2 2 2
0 0
0
(1 )1 ( ) ( )
T
T
T
P P Pg
U U U
t t dt
T
+ −σ σ− −
σ
= = =
− σ + +
∫
u u
u u
, (13)
а вектор струмів фільтра формують відповідно до виразу
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).
( ) ( )
ФA HA
Ф ФB Н HB
ФC HC
i t i t
t i t t t i t g t
i t i t
σ= = − = −i i i u
Якщо умова (11) не виконується, квадрат потужності несиметрії може бути знайдений за пря-
мою формулою, що випливає з виразу (9)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 35
2 2 2
0 0 0 0
2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
mod mod ( 1 1 )
mod ( 1 1 ) ( ) ( ) 2 cos( )
( ) (1 ) ( )(1 ) 2 [ cos( ) cos( )
T
+ - - + - -
+ + + - - + + - - + + -
+ - - + + + + - - -
N (I U - I U )+ I U - σ - I U / - σ +
I U / - σ - I U - σ = I U + I U - I U I U δ - δ +
+I U +U / - σ +U I + I - σ - I U I U δ - δ + I U δ - δ
∗
− −= =
+
n n & & & & & & & &
& & & &
].
(14)
Від відомого виразу з роботи [1] співвідношення (14) відрізняється наявністю доданків, зумо-
влених величиною 0 0.U ≠
Мінімізація потужності втрат. Екстремальна задача мінімізації потужності втрат в чотири-
провідному кабелі при фіксованій активній потужності, що споживається від трифазного джерела,
формулюється наступним чином:
min ; Re( ) const.T T T T T
R R I I R R I IP P ∗
Δ = + → = = + =i Ri i Ri u i u i u i
Утворимо функцію Лагранжа з множником μ при обмеженні-рівності
( , , ) ( ) ( ) ( ) ,T T T T T T
R R I IR I R R I I R R R I I IL P P= + + + − = + + + −i i i Ri i Ri u i u i u Ri i u Ri iμ μ μ μ μ
та складемо систему рівнянь для визначення координат векторів ( ) , ( ) ; 1,2,3R k I k k =i i :
( ) ( ) ( 2 ) 0;
( )
( 2 ) 0;
( )
.
T T T
T T
T T
R R k k R R R k
R k
I I k
I k
R R I I
L
L
P
∂⎧ = + + = + =⎪∂⎪
⎪ ∂
= + =⎨∂⎪
⎪ + =⎪
⎩
u Ri j Rj i u Ri j
i
u Ri j
i
u i u i
μ μ
μ (15)
З перших шести скалярних рівнянь системи (15) випливає співвідношення для оптимального
значення комплексного вектора фазних струмів
2 ,опт+ =u R i 0μ звідки
1 .
2 2опт r
−
σ= − = −i R u uμ μ
Цей вектор обумовлює споживання енергії, що характеризується активною потужністю
2 2 2 2
0 0Re( ) Re( ) ( ) ( )[ (1 ) ] ( ) ,
2 2 2 2
T T T
оптP U U U U
r r r r
∗ ∗ ∗
σ σ + − σ= = − = − = − − σ + + = −u i u u u uμ μ μ μ
і відповідає значенню коефіцієнта 2 .
2 T
Pr Pr
U∗
σσ
− = =
u u
μ
Оптимальна величина шуканого вектора фазних струмів співпадає з залежністю (12) при кое-
фіцієнті пропорційності (13)
Tопт
P
σ∗
σ
=i u
u u
(16)
та забезпечує мінімальне значення потужності втрат
2 2 2
1
2 2 4 2 2 2 2
0 0
min
1( ) .
(1 )
T TT
опт опт
Pr Pr P r P r P rP
rU U U U U U U
−∗
σ σ
σ σ σ σ + −
Δ = = = = =
− σ + +
i Ri R u R u u u (17)
Таким чином, засоби паралельної активної фільтрації трифазної чотирипровідної системи жив-
лення, що використовують пропорційно-векторне формування лінійних струмів джерела з частковим
послабленням складової нульової послідовності відповідно до параметрів силового кабелю [3], забез-
печують близький до одиниці коефіцієнт потужності та мінімальні втрати енергії при заданій потуж-
ності навантаження.
Мінімізація вхідних струмів. Екстремальна задача мінімізації середньоквадратичного зна-
чення вхідних струмів трифазної чотирипровідної системи живлення при заданій активній потужнос-
ті навантаження формулюється наступним чином:
36 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
2 2 2 2 min;
= Re( ) const.
T T T
A B C R R I I
T T T
R R I I
I I I I
P
∗
∗
= + + = = + →
= + =
i i i i i i
u i u i u i
Розв’язок цієї задачі може бути формально отриманий з попереднього при нульовому значен-
ні опору нейтрального проводу та одиничному опорі кожного фазового проводу, тоді потужність
втрат PΔ попередньої задачі чисельно дорівнює величині, що мінімізується в даній задачі. При цьо-
му 0 0=σ , і в формулі (16) для оптимального вектора фазного струму слід покласти :=σu u
2 2 2 .
T
A B C
опт
P P
U U U∗= =
+ +
i u u
u u
(18)
Формула (18) та мінімальне середньоквадратичне значення споживаного струму
2 2 2
A B C
PI
U U U
=
+ +
відповідають алгоритму Fryze [7] компенсації неактивних струмів трифазного джерела. Це підтверд-
жує коректність вищенаведених розв’язків розглянутих екстремальних задач.
Висновки.
1. Вектор струмів трифазного джерела, що максимізує активну потужність навантаження при
заданій потужності втрат у чотирипровідному кабелі, має бути пропорційним вектору миттєвих зна-
чень фазних напруг з частково послабленою складовою нульової послідовності з величиною коефіці-
єнта послаблення 0σ .
2. Енергетичні процеси в синусоїдному несиметричному режимі трифазної чотирипровідної
системи електроживлення повністю задаються тривимірними комплексними векторами, координати
яких складаються з симетричних складових 0 0 0 01 ; / 1
T
U U U I I I= − σ = − σ+ − + −σ σ− −u i& & & & & & . До-
буток норм цих векторів дорівнює повній потужності, а їхній скалярний та векторний добутки визна-
чають усі квадратичні складові повної потужності.
3. Отримано нову пряму формулу для обчислення квадрата модуля потужності небалансу
трифазної чотирипровідної системи електроживлення, що відрізняється від відомих наявністю додан-
ків, зумовлених ненульовою величиною складової нульової послідовності вектора фазних напруг.
4. Паралельний активний фільтр трифазної чотирипровідної системи живлення, що викорис-
товує пропорційно-векторне формування струмів джерела з частковим послабленням складової ну-
льової послідовності відповідно до параметрів силового кабелю, забезпечує близький до одиниці ко-
ефіцієнт потужності та мінімальні втрати енергії при заданій потужності навантаження.
5. Отримання класичної формули компенсації неактивних струмів трифазного джерела за ал-
горитмом Fryze як окремого випадку розв’язку екстремальної задачі мінімізації потужності втрат у
чотирипровідному кабелі при фіксованій активній потужності навантаження підтверджує коректність
вищенаведених розв’язків розглянутих екстремальних задач.
1. Лурье Л.С. Кажущаяся мощность трехфазной системы // Электричество. – 1951. – №1. – С. 47–53.
2. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. – М.: Энергия, 1978. – 320 с.
3. Поліщук C.Й., Артеменко М.Ю., Михальський В.М., Шаповал І.А., Батрак Л.М. Стратегія керування
паралельним активним фільтром з частковим послабленням складової нульової послідовності напруг трифазної
чотирипровідної мережі // Технічна електродинаміка. – 2013. – № 3. – С. 12–19.
4. Сиротин Ю.А. Векторная мгновенная мощность и энергетические режимы трехфазных цепей // Техні-
чна електродинаміка. – 2013. – №6. – С. 57–65.
5. Шидловский А.К., Мостовяк В.И., Москаленко Г.А. Уравновешивание режима многофазных цепей. –
Киев: Наук. думка. – 1990. – 272 с.
6. Патент UA № 84949. Україна, МПК Н02Р 9/00. Спосіб керування паралельним активним фільтром
чотирипровідної трифазної мережі / Поліщук С.Й., Артеменко М.Ю., Михальський В.М., Батрак Л.М.
Опубл.11.11.2013. Бюл. № 21.
7. Fryze S. Active, reactive and apparent power in circuits with non-sinusoidal voltage and current // Przeglad
Elektrotechniczny. – 1931. – № 7-8. – Pp. 193–203.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 37
УДК 621.314
ОПТИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕХФАЗНОЙ ЧЕТЫРЕХПРОВОДНОЙ
СИСТЕМЫ ПИТАНИЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ АКТИВНЫМ ФИЛЬТРОМ В НЕСИММЕТРИЧНОМ
СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ
М.Е.Артеменко1, докт.техн.наук, Л.Н.Батрак1, В.М.Михальский2, докт.техн.наук, С.И.Полищук2,
канд.техн.наук
1 – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
2 – Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина.
e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
Предложено решение некоторых экстремальных задач для параметров, определяющих энергетические харак-
теристики трехфазной четырехпроводной системы питания с параллельным активным фильтром в синусои-
дальном несимметричном режиме, которые могут быть использованы для оптимального управления работой
активного компенсатора. Библ. 7, рис. 1.
Ключевые слова: полная мощность, коэффициент мощности, составляющая нулевой последовательности, ак-
тивный фильтр.
ENERGY PERFORMANCE OPTIMIZATION OF THE THREE PHASE FOUR WIRE POWER SUPPLY
SYSTEM WITH A PARALLEL ACTIVE FILTER IN THE UNBALANCED SINUSOIDAL MODE
M.Yu.Artemenko1, L.M.Batrak1, V.M.Mykhalskyi2, S.Y.Polishchuk2
1 – National Technical University of Ukraine "Kyiv polytechnic institute",
Peremohy pr., 37, Kyiv, 03056, Ukraine,
2 – Institute of Electrodynamics of National Academy of Sciences of Ukraine,
Peremohy pr., 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
The solution of some extreme problems for parameters that determine the energy performance of the three-phase power
supply system in the sinusoidal unbalanced mode has been proposed: determination of total power and its quadratic
components taking into account the ratio of resistances of the four-wire power cable, minimizing power losses and con-
sumed rms current, maximizing the power factor. These results can be used to develop optimal control strategies of the
parallel active filter to compensate the inactive components of total power under conditions of dynamic change of load
parameters. References 7, figure 1.
Key words: total power, power factor, zero sequence component, active filter.
1. Lurie L.S. Apparent power three-phase system // Elektrichestvo. – 1951. – № 1. – Pp. 47–53. (Rus)
2. Majewski O.A. Energy data of rectifier converters. – Moskva: Energiia, 1978. – 320 p. (Rus)
3. Polishchuk S.Y., Artemenko M.Yu., Mykhalskyi V.M., Batrak L.M., Shapoval I.A. Shunt active filter control
strategy with partial decrease of zero-sequence voltage in three-phase four-wire system // Tekhnichna Elektrodynamika.
– 2013. – № 3. – Pp. 12–19. (Ukr)
4. Sirotin Yu.A. Vectorial instantaneous power and energy modes in three-phase circuits // Tekhnichna Elektro-
dynamika. – 2013. – № 6. – Pp. 57–65. (Rus)
5. Shidlovskii A.K., Mostoviak V.I., Moskalenko G.A. Balancing mode of polyphase circuits. – Kiev: Naukova
dumka. – 1990. – 272 p. (Rus)
6. Polishchuk S.Y., Artеmenko M.Yu. e.a. Control method for shunt active filter of three-phase four-wire network.
Patent UA № 84949, 2013. (Ukr)
7. Fryze S. Active, reactive and apparent power in circuits with non-sinusoidal voltage and current // Przeglad
Elektrotechniczny. – 1931. – № 7-8. – Pp. 193−203.
Надійшла 13.11.2014
|
| id | techned_org_ua-article-907 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:50Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/9b/c391b43a71db9a04122f34b6f15a049b.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9072022-12-30T13:54:31Z ENERGY PERFORMANCE OPTIMIZATION OF THE THREE PHASE FOUR WIRE POWER SUPPLY SYSTEM WITH A PARALLEL ACTIVE FILTER IN THE UNBALANCED SINUSOIDAL MODE ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. total power power factor zero sequence component active filter повна потужність коефіцієнт потужності складова нульової послідовності активний фільтр The solution of some extreme problems for parameters that determine the energy performance of the three-phase power supply system in the sinusoidal unbalanced mode has been proposed: determination of total power and its quadratic components taking into account the ratio of resistances of the four-wire power cable, minimizing power losses and consumed rms current, maximizing the power factor. These results can be used to develop optimal control strategies of the parallel active filter to compensate the inactive components of total power under conditions of dynamic change of load parameters. References 7, figure 1. Запропоновано розв’язання деяких екстремальних задач для параметрів, що визначають енергетичні характеристики трифазної чотирипровідної системи живлення з паралельним активним фільтром у синусоїдному несиметричному режимі, і які можуть бути використані для оптимального керування роботою активного компенсатора. Бібл. 7, рис. 1. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-03-03 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/907 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 2 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 030 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 2 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 030 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/907/784 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | повна потужність коефіцієнт потужності складова нульової послідовності активний фільтр Артеменко, М.Ю. Батрак, Л.М. Михальський, В.М. Поліщук, С.Й. ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ |
| title | ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ |
| title_alt | ENERGY PERFORMANCE OPTIMIZATION OF THE THREE PHASE FOUR WIRE POWER SUPPLY SYSTEM WITH A PARALLEL ACTIVE FILTER IN THE UNBALANCED SINUSOIDAL MODE |
| title_full | ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ |
| title_fullStr | ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ |
| title_full_unstemmed | ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ |
| title_short | ОПТИМІЗАЦІЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРИФАЗНОЇ ЧОТИРИПРОВІДНОЇ СИСТЕМИ ЖИВЛЕННЯ З ПАРАЛЕЛЬНИМ АКТИВНИМ ФІЛЬТРОМ У НЕСИМЕТРИЧНОМУ СИНУСОЇДНОМУ РЕЖИМІ |
| title_sort | оптимізація енергетичних характеристик трифазної чотирипровідної системи живлення з паралельним активним фільтром у несиметричному синусоїдному режимі |
| topic | повна потужність коефіцієнт потужності складова нульової послідовності активний фільтр |
| topic_facet | total power power factor zero sequence component active filter повна потужність коефіцієнт потужності складова нульової послідовності активний фільтр |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/907 |
| work_keys_str_mv | AT artemenkomû energyperformanceoptimizationofthethreephasefourwirepowersupplysystemwithaparallelactivefilterintheunbalancedsinusoidalmode AT batraklm energyperformanceoptimizationofthethreephasefourwirepowersupplysystemwithaparallelactivefilterintheunbalancedsinusoidalmode AT mihalʹsʹkijvm energyperformanceoptimizationofthethreephasefourwirepowersupplysystemwithaparallelactivefilterintheunbalancedsinusoidalmode AT políŝuksj energyperformanceoptimizationofthethreephasefourwirepowersupplysystemwithaparallelactivefilterintheunbalancedsinusoidalmode AT artemenkomû optimízacíâenergetičnihharakteristiktrifaznoíčotiriprovídnoísistemiživlennâzparalelʹnimaktivnimfílʹtromunesimetričnomusinusoídnomurežimí AT batraklm optimízacíâenergetičnihharakteristiktrifaznoíčotiriprovídnoísistemiživlennâzparalelʹnimaktivnimfílʹtromunesimetričnomusinusoídnomurežimí AT mihalʹsʹkijvm optimízacíâenergetičnihharakteristiktrifaznoíčotiriprovídnoísistemiživlennâzparalelʹnimaktivnimfílʹtromunesimetričnomusinusoídnomurežimí AT políŝuksj optimízacíâenergetičnihharakteristiktrifaznoíčotiriprovídnoísistemiživlennâzparalelʹnimaktivnimfílʹtromunesimetričnomusinusoídnomurežimí |