КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ
In this paper, the authors considered the most common types of planar magnetic inductive elements, and analyzed their advantages and disadvantages. Actuality use this type of inductive elements as ballasts of fluorescent lamps. A computer simulation of inductive element planar system using magnetic...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/914 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870287604311654400 |
|---|---|
| author | Андрійчук, В.А. Наконечний , М.С. |
| author_facet | Андрійчук, В.А. Наконечний , М.С. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.А. Андрійчук",
"institution": "Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя, вул. Руська, 56, Тернопіль, 46000, Україна"
},
{
"author": "М.С. Наконечний ",
"institution": "Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя, вул. Руська, 56, Тернопіль, 46000, Україна"
}
] |
| author_sort | Андрійчук, В.А. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-12-30T13:47:41Z |
| description | In this paper, the authors considered the most common types of planar magnetic inductive elements, and analyzed their advantages and disadvantages. Actuality use this type of inductive elements as ballasts of fluorescent lamps. A computer simulation of inductive element planar system using magnetic environment nickel-zinc ferrite brand CDM 5005 Based unleashed axisymmetric problem is obtained depending on changes in inductance and quality factor of a planar element frequency, and the influence of geometrical dimensions of the model to these parameters. It is shown that fill the space between the turns of the coil inductance increases by more than half. and reduce the size of inductive elements more than three times. Due to the reduced length of the conductive material decreases the resistance of the coil. The calculation of the magnetic characteristics of the ballast using a computer model makes it possible to simplify the selection of non-magnetic gap size. References 8, table 1, figures 6. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. №2 83
ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНІ КОМПЛЕКСИ
УДК 621.318.434.1
КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ
В.А.Андрійчук, докт.техн.наук, М.С.Наконечний
Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя,
вул. Руська, 56, Тернопіль, 46000, Україна. E-mail: nakmiron@ukr.net
Проведено комп’ютерне моделювання індуктивного елемента планарної системи з використанням магнітного
середовища нікель-цинкового фериту. На основі розв’язаної осесиметричної задачі отримано залежності змі-
ни індуктивності та добротності планарного елемента від частоти та показано вплив геометричних розмірів
моделі на ці параметри. Доведено, що запропонована конструкція магнітопроводу дозволяє отримувати необ-
хідну індуктивність та добротність планарного елемента при заданих геометричних розмірах.
Библ. 8, табл. 1, рис. 6.
Ключові слова: планарна система, індуктивний баласт, індуктивність, добротність.
Вступ. Для свічення газорозрядних ламп необхідна спеціальна пускорегулювальна апаратура
(ПРА), що забезпечує запалювання розряду і стабілізацію струму. У сучасних люмінесцентних лам-
пах (ЛЛ) використовуються електронні ПРА (ЕПРА), що забезпечують живлення на високих частотах
і мають ряд переваг перед електромагнітними: швидке запалювання розряду, стабільність роботи не-
залежно від коливань напруги мережі, збільшення строку служби лампи на 50% завдяки плавному за-
палюванню лампи, зростання світлового потоку на 15–20 % за рахунок підвищення частоти живлення
ЛЛ (35–60 кГц). Вихідний каскад живлення в сучасних ЕПРА реалізовано як на дискретних елек-
тронних компонентах, так і на основі спеціальних мікросхем. Такі ЕПРА суттєво зменшують габа-
ритні розміри плат живлення розрядних ламп та дають можливість ручного або автоматичного регу-
лювання світлового потоку лампи [3,5].
Обов'язковою складовою ЕПРА є індуктивні елементи (ІЕ) переважно з осердям Ш-типу, що харак-
теризуються великими габаритними розмірами у порівнянні з іншими електронними компонентами.
Типові значення індуктивностей баластного дроселя, отриманих в програмі IR Ballast Designer,
для різних типів ламп зведено в таблицю. Схема ЕПРА розраховувалася для мікросхеми IRS21571D.
Для прикладу, щоб забезпе-
чити стабільну роботу ЛЛ U-типу
потужністю 18 Вт індуктивність
баластного дроселя повинна бути
близькою до 1,9 млГн. Програмою
рекомендовано виконати дросель
на фериті Ш-типу Е25/13/7 марки
Siemens N27 із зазором 2,1 мм, обмотка якого складатиме 248 витків проводом діаметром 0,2 мм, об'-
єм магнітопроводу 3020 мм3.
З метою покращення масогабаритних показників і спрощення інтегрування ЕПРА в конструкції
ламп було запропоновано використати ІЕ планарної системи. Завдяки плоскій формі такі ІЕ дали б
можливість зменшити висоту дроселя, що є актуальним для компактних люмінесцентних ламп, оскі-
льки ЕПРА інтегровано у цоколь ламп.
Планарні котушки індуктивності можуть бути використані як для виготовлення дроселів, так і
трансформаторів. Перевагами індуктивних елементів такої системи є: високе значення магнітного
зв’язку між витками обмотки внаслідок зменшення габаритних розмірів елемента; невеликі габаритні
розміри; незначний розкид параметрів при серійному виробництві пристроїв; низький рівень електро-
магнітних перешкод.
До недоліків належать: низьке значення добротності та індуктивності, що пояснюється відсутні-
стю феромагнітного матеріалу в їхній конструкції. В даний час виготовлення таких елементів відбу-
© Андрійчук В.А., Наконечний М.С., 2015
Тип лампи Характеристика
лампи U Т5 спіраль
Потужність лампи, Вт 18 26 32 20 39 15 20
Індуктивність баласт-
ного дроселя млГн 1,9 1,5 1,5 2,4 2,9 4,2 3,7
Робоча частота переза-
палювання, кГц 43 50 48 30 36 30 30
84 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. №2
вається методом фотолітографії (як елемента гібридних мікросхем) або травленням доріжок у формі
спіралі на друкованій платі [6]. Для підвищення індуктивності планарних котушок вони можуть
укладатися шарами та розміщуватися між феритовими осердями малих розмірів [4,8]. Така конструк-
ція дозволяє підвищити індуктивність, не збільшуючи кількості витків. У розглянутих конструкціях
ІЕ простір між витками котушки заповнювався ізоляційним матеріалом або ж залишався незаповне-
ним. Нами було запропоновано заповнити цей простір нікель-цинковим феритом з магнітною прони-
кністю 450 та питомим опором 106 Ом·м, який би дав змогу підвищити індуктивність ІЕ, а також ви-
конував роль ізолятора [7]. Такі ферити отримують поєднанням твердого розчину фериту нікелю
(NiFe2O4) та фериту цинку (ZnFe2O4) та використовуються в широкому діапазоні магнітних елементів,
де немає особливих вимог до температурної стабільності.
Метою роботи є розрахунок та визначення оптимальних параметрів зазначених планарних ін-
дуктивних елементів за допомогою комп'ютерного моделювання і формування рекомендацій для їх-
ньої практичної реалізації.
Виклад основного матеріалу та методика досліджень. Загальний вигляд моделі індуктивного
елемента планарної системи показано на рис. 1, а. Шари котушки 1 розділяються ізолятором 2 та роз-
міщуються між верхньою 3 та нижньою 4 феритовими плівками. Шари котушки мають вигляд спіра-
лі, закручені в напрямку за годинниковою стрілкою (рис. 1, б): I, III, V – до середини, II, IV, VI – на-
зовні. Така конфігурація шарів котушки забезпечує проходження електричного струму в одному на-
прямку. Простір між витками заповнено нікель-цинковим феритом 6.
Рис. 1
Процес моделювання можна розділити на два етапи: перший – розрахунок індуктивності котуш-
ки без магнітного середовища, другий – із магнітним середовищем.
Власна індуктивність замкненого витка визначалася співвідношенням власного потокозчеплення
до сили струму в витку
/ .L i= Ψ (1)
Виток з поперечним перерізом s розбивався на сукупність елементарних витків з поперечним
перерізом sΔ . Повний магнітний потік елементарного витка визначався струмами як самого елемен-
тарного витка, так і множиною струмів решти елементарних витків [2]. Магнітний потік елементар-
ного k-го витка довжиною kl і струмом kiΔ дорівнює
0
4
k m
k m
k m km m
i il j
dl dlФ i M i
a
μ
π
= Δ = Δ∑ ∑∫ ∫ , (2)
де kmM – взаємна індуктивність k -го і m -го елементарних витків. Врахувавши зв'язок повного по-
току та магнітозчеплення
1 ,k k
i
Ф i
i
Ψ = Δ∑ (3)
підставимо вираз (2) у (3) та, враховуючи співвідношення (1), отримаємо індуктивність замкненого
контуру
2
1
k km m
i i
L i M i
i i
Ψ
= = Δ Δ∑ ∑ . (4)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. №2 85
Розподіл магнітного потоку двох кругових витків з внутрішнім радіусом 1r та зовнішнім 2 ,r роз-
міщених на висоті h один відносно одного, дорівнює
1 2
0 0 2 2 2
1 2 1 2
cos( ) .
2 cos
r r dФ h i
h r r r r
=
+ + −
∫
π ϕ ϕμ
ϕ
(5)
Скориставшися виразами (4) та (5), де додавання по потоку замінюється на додавання по витках,
та, врахувавши що 1r R= , а 2r R a= + де a − ширина провідника, отримаємо вираз для власної ін-
дуктивності спіральної котушки
1 1
0
2 2 2 2
0 0 1 1 0
( ) ( ) cos ,
( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) cos
q qw w
k m n p
R bp R a bn dL
h m k R bp R a bn R bp R a bn
− −
= = = =
+ × + + ⋅
=
− + + + + + − + ⋅ + + ⋅
∑∑∑∑∫
π μ ϕ ϕ
ϕ
(6)
де R – радіус внутрішнього витка, h – відстань між шарами, b – відстань між витками, q – кіль-
кість шарів, ,k m – порядковий номер витка у шарі, w – кількість витків в одному шарі, ,n p – номер
витка одного шару (початковий виток прийнято за нульовий), 0μ – магнітна проникність вакууму.
До основних параметрів, що характеризують
технічний рівень та якісні показники індуктивних
елементів, належать: індуктивність, діапазон ро-
бочих частот, добротність.
Як випливає з рівняння (6), індуктивність ко-
тушки залежить як від кількості витків, так і від
кількості шарів. На рис. 2 наведено результати роз-
рахунку індуктивності котушки від кількості вит-
ків в одному шарі w для наступних геометричних
розмірів: ширина провідника a =0,3 мм, висота
пh =0,1 мм, відстані між шарами іh =0,05 мм, вну-
трішній радіус R =0,3 мм та відстань між витками
b =0,1 мм. Розрахунки проводилися для: ○ – одно,
∆ – двох, ◊ – трьох та □ – чотиришарової котуш-
ки. З рисунка видно, що для отримання високих значень індуктивності більш доцільним з точки зору
технології виготовлення є збільшення кількості витків в одному шарі (з врахуванням обмеженої ве-
личини зовнішнього радіусу ІД).
Розрахунок параметрів дроселя ІЕ планарної системи з магнітним середовищем, що дав би мож-
ливість забезпечити вибрану нами індуктивність, проводився в програмному комплексі Comsol Mul-
tiphysics. Обвитка моделі з внутрішнім радіусом 1 мм містить 6 шарів по 26 витків у кожному. В силу
симетрії конструкції дроселя було розглянуто осесиметричну задачу (рис. 3). Система диференціаль-
них рівнянь у циліндричній системі координат для вектора магнітного потенціалу (0, ,0)Aϕ=A мати-
ме вигляд
2
0 0( ) ( )r rj − + ∇ × = eA B Jωσ ω ε ε μ μ , = ∇ ×B A , (7)
де j − уявна одиниця, 2 fω π= −
циклічна частота, rε , rμ − відносна
електрична та магнітна проникність.
Вектор миттєвого значення гус-
тини струму в обмотці дроселя ви-
значався як 1(2 ) i
i
r V−= ∑eJ σ π . Зна-
чення потенціалу iV для i -го витка
вирішується за допомогою додаткового рівняння, що обмежує повне значення сили струму в котуш-
ці, кJdS I=∫ , (8)
де кI − струм в котушці.
Нелінійність магнітних властивостей магнітопроводу враховувалася за допомогою кривої намаг-
нічування, що вводилася в програму у вигляді табличних даних [7]. За граничні умови приймалися:
Рис. 2
Рис. 3
86 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. №2
на границі симетрії – нормальна компонента магнітного поля, що дорівнює нулю; на верхній, правій
та нижній – умова магнітної ізоляції.
Моделювання проводилося для двох конструкцій магнітопроводу. В першому випадку магніто-
провід складався з верхньої та нижньої феритової плівок та фериту між витками котушки. В другому
випадку простір між витками заповнювався повітрям. Котушка збуджувалася синусоїдним струмом з
амплітудою 0,25 А.
Завдяки високому значен-
ню магнітної проникності на
високих частотах нікель-цин-
ковий ферит забезпечує не-
значне зменшення індуктив-
ності при зростанні частоти
рис. 4, а (* − залежність інду-
ктивності від частоти з вико-
ристанням фериту між витка-
ми котушки, ○ – без нього).
Заповнення феритом області між витками дає можливість збільшити індуктивність планарного ІЕ
більш ніж вдвічі − від 1,13 мГн до 2,1 мГн, при збереженні габаритних розмірів дроселя.
Однією з основних характеристик дроселя є його добротність Q − відношення індуктивного опо-
ру до активного [1]
2 /Q fL R= π , (9)
де f – частота стуму, R – активний опір котушки.
Як видно з рис. 4, б, максимальне значення добротності дроселя знаходиться в межах 15–20 кГц і
не залежить від конструкції магнітопроводу. Зменшення добротності на частотах більше 20 кГц мож-
на пояснити малими геометричними розмірами ІЕ (діаметр 23 мм, висота 1,5 мм) та збільшенням
опору котушки внаслідок скін-ефекту (рис. 5).
Об’єм запропонованого нами баластного дроселя становить
1890 мм3, що значно нижче, ніж у згаданого раніше стандартного
дроселя Е25/13/7. Окрім цього котушка даного дроселя склада-
ється із 156 витків, що дає можливість зменшити як її активний
опір, так і витрати матеріалу.
Розподіл магнітного потоку зображено на рис. 6. Видно, що
лінії індукції магнітного поля циркулюють в площині Zr магні-
топроводу та розподілені майже рівномірно по всій площині ко-
тушки. Оскільки шари котушки розділені ізолятором з немагніт-
ного матеріалу, то в цьому випадку він виконує роль розподіленого немагнітного зазору. Розроблена
модель дозволяє розрахувати величину немагнітного зазору таким чином, щоб уникнути стану магні-
тного насичення магнітопроводу.
Таким чином, на основі
результатів комп’ютерної
моделі планарного індук-
тивного елемента можна
зробити наступні висновки.
1. Використання
методів вакуумного напи-
лення в поєднанні з сучас-
ними феромагнітними мате-
ріалами дає можливість отримувати індуктивні елементи з малими геометричними розмірами та
високими значеннями магнітних та електричних параметрів.
2. Використання нікель-цинкового фериту забезпечує ізоляційний захист та високу індуктив-
ність при достатньо малих геометричних розмірах елемента.
3. Розрахунок магнітних характеристик дроселя за допомогою даної комп’ютерної моделі дає
можливість суттєво спростити підбір величини немагнітного зазору.
4. Показано що запропонована конструкція магнітопроводу дає можливість підвищити індуктив-
ність та добротність планарного елемента при збереженні його геометричних розмірів.
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 4
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. №2 87
1. Бамдас А.М., Савиновский Ю.А. Дроссели фильтров радиоаппаратуры. – М.: Советское радио, 1962 – 191 с.
2. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. − Л.: Энергоатомиздат, 1986. − 488 с.
3. Лупенко А.М., Мовчан Л.Т., Натяга В.М., Сисак І.М. Метод широтно-імпульсного регулювання потужності розряд-
них джерел світла [Електронний ресурс] 2011 − Режим доступу: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1065. 2011.
4. Планарные трансформаторы на основе многослойных печатных плат:[Електронний ресурс] / Режим доступу:
http://www.kit-e.ru/articles/elcomp/2003_6_28.php
5. Терентьев Б. Электронные пускорегулирующие аппараты (ЭПРА): история, принцип работы, проблемы //
Компоненты и технологии. – 2008. – №5. – С. 106−110.
6. Edlinger J., Steinschaden J. Simulation and Characterization of a Miniaturized Planar Coil. – Dorndirn, 2009. – 100 p.
7. Manufacturers of magnetic and advanced materials: [Електронний ресурс] / Режим доступу:
http://www.magneticsgroup.com/m_ferr_nizn.htm
8. Ultra-thin Inductors for DC/DC Converters: [Електронний ресурс] / Режим доступу: http://www.jfe-steel.
co.jp/en/research/report/006/pdf/006-13.pdf
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЙ СИСТЕМЫ
В.А.Андрийчук, докт.техн.наук, М.С.Наконечный
Тернопольский национальный технический университет им. И.Пулюя,
ул. Руськая, 56, Тернополь, 46000, Украина. E-mail: nakmiron@ukr.net
Проведено компьютерное моделирование индуктивного элемента планарной системы с использованием маг-
нитной среды никель-цинкового феррита марки CDM 5005. На основе решенной осесимметричной задачи по-
лучены зависимости изменения индуктивности и добротности планарного элемента от частоты и показано
влияние геометрических размеров модели на эти параметры. Показано, что предложенная конструкция маг-
нитопровода позволяет получать необходимую индуктивность и добротность планарного элемента при за-
данных геометрических размерах. Библ. 8, табл. 1, рис. 6.
Ключевые слова: планарная система, индуктивный балласт, индуктивность, добротность.
COMPUTER SIMULATION INDUCTIVE ELEMENT OF THE PLANARY SYSTEM
V. Andrііchuk, M. Nakonechnyі
Ternopil Ivan Puliuia National Technical University,
str. Ruska, 56, Ternopil, 46000, Ukraina. E-mail: nakmiron@ukr.net
In this paper, the authors considered the most common types of planar magnetic inductive elements, and analyzed their
advantages and disadvantages. Actuality use this type of inductive elements as ballasts of fluorescent lamps. A com-
puter simulation of inductive element planar system using magnetic environment nickel-zinc ferrite brand CDM 5005
Based unleashed axisymmetric problem is obtained depending on changes in inductance and quality factor of a planar
element frequency, and the influence of geometrical dimensions of the model to these parameters. It is shown that fill
the space between the turns of the coil inductance increases by more than half. and reduce the size of inductive elements
more than three times. Due to the reduced length of the conductive material decreases the resistance of the coil. The
calculation of the magnetic characteristics of the ballast using a computer model makes it possible to simplify the selec-
tion of non-magnetic gap size. References 8, table 1, figures 6.
Keywords: planar system, inductive ballast inductance, quality factor.
1. Bamdas A.M. Filter choke of radio equipment. – Moskva: Sovetskoe Radio, 1962. – 191 p. (Rus)
2. Kalantarov P.L., Zeitlin L.A. Calculation of Inductance. – Leningrad: Energoatomizdat, 1986. – 488 p. (Rus)
3. Lupenko A., Movchan L., Natiaga V., Sysak I. Method of time-proportional control of discharge light power. Available
at: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/1065 (accessed 01.12.2014). (Ukr)
4. Planar transformers based on multilayer boards. Available at: http://www.kit-e.ru/articles/elcomp/2003_6_28. php
(accessed 01.12.2014). (Rus)
5. Terentev B. Electronic ballasts: history, principles, problems // Components and Technologies. − 2008. − №5. − Pp.
106−110. (Rus)
6. Edlinger J., Steinschaden J. Simulation and Characterization of a Miniaturized Planar Coil. – Dorndirn, 2009. – 100 p.
7. Manufacturers of magnetic and advanced materials. Available at: http://www.magneticsgroup.com/m_ferr_nizn.htm
(accessed 01.12.2014).
8. Ultra-thin Inductors for DC/DC Converters. Available at: http://www.jfe-steel.co.jp/en/research/report/006/pdf/006-13
(accessed 01.12.2014).
Надійшла 08.12.2014
Остаточний варіант 17.02.2015
|
| id | techned_org_ua-article-914 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:52Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/00/b41da5ddb9dd6fac2c62a7cd9d016300.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9142022-12-30T13:47:41Z COMPUTER SIMULATION INDUCTIVE ELEMENT OF THE PLANARY SYSTEM КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ Андрійчук, В.А. Наконечний , М.С. planar system inductive ballast inductance quality factor планарна система індуктивний баласт індуктивність добротність In this paper, the authors considered the most common types of planar magnetic inductive elements, and analyzed their advantages and disadvantages. Actuality use this type of inductive elements as ballasts of fluorescent lamps. A computer simulation of inductive element planar system using magnetic environment nickel-zinc ferrite brand CDM 5005 Based unleashed axisymmetric problem is obtained depending on changes in inductance and quality factor of a planar element frequency, and the influence of geometrical dimensions of the model to these parameters. It is shown that fill the space between the turns of the coil inductance increases by more than half. and reduce the size of inductive elements more than three times. Due to the reduced length of the conductive material decreases the resistance of the coil. The calculation of the magnetic characteristics of the ballast using a computer model makes it possible to simplify the selection of non-magnetic gap size. References 8, table 1, figures 6. Проведено комп’ютерне моделювання індуктивного елемента планарної системи з використанням магнітногосередовища нікель-цинкового фериту. На основі розв’язаної осесиметричної задачі отримано залежності зміни індуктивності та добротності планарного елемента від частоти та показано вплив геометричних розмірівмоделі на ці параметри. Доведено, що запропонована конструкція магнітопроводу дозволяє отримувати необхідну індуктивність та добротність планарного елемента при заданих геометричних розмірах. Библ. 8, табл. 1, рис. 6. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-03-03 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/914 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 2 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 083 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 2 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 083 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/914/791 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | планарна система індуктивний баласт індуктивність добротність Андрійчук, В.А. Наконечний , М.С. КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ |
| title | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ |
| title_alt | COMPUTER SIMULATION INDUCTIVE ELEMENT OF THE PLANARY SYSTEM |
| title_full | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ |
| title_fullStr | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ |
| title_full_unstemmed | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ |
| title_short | КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІНДУКТИВНОГО ЕЛЕМЕНТА ПЛАНАРНОЇ СИСТЕМИ |
| title_sort | комп’ютерне моделювання індуктивного елемента планарної системи |
| topic | планарна система індуктивний баласт індуктивність добротність |
| topic_facet | planar system inductive ballast inductance quality factor планарна система індуктивний баласт індуктивність добротність |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/914 |
| work_keys_str_mv | AT andríjčukva computersimulationinductiveelementoftheplanarysystem AT nakonečnijms computersimulationinductiveelementoftheplanarysystem AT andríjčukva kompûternemodelûvannâínduktivnogoelementaplanarnoísistemi AT nakonečnijms kompûternemodelûvannâínduktivnogoelementaplanarnoísistemi |