ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ
The processes of redistribution of electrical energy between parallel connected capacitors of different capacity charged to different voltages are studied. The features of influence of the ratio of capacitor capacities, as well as their initial and final voltages on a loss of electric energy during...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/916 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870287608568872960 |
|---|---|
| author | Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. |
| author_facet | Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Н.И. Супруновская",
"institution": "Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина"
},
{
"author": "А.А. Щерба",
"institution": "Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина"
}
] |
| author_sort | Супруновская, Н.И. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-01T10:53:39Z |
| description | The processes of redistribution of electrical energy between parallel connected capacitors of different capacity charged to different voltages are studied. The features of influence of the ratio of capacitor capacities, as well as their initial and final voltages on a loss of electric energy during its redistribution between the capacitors are determined. The conditions of decrease of such losses and increase of coefficient of energy transfer from one capacitor to another one are defined. References 16, figures 4, tables 3. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:13:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 3
ТЕОРЕТИЧНА ЕЛЕКТРОТЕХНІКА ТА ЕЛЕКТРОФІЗИКА
УДК 621.3.011:621.372
ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕНСАТОРАМИ
Н.И.Супруновская, канд.техн.наук, А.А.Щерба, чл.-корр. НАН Украины
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. Е-mail: iednat@ied.org.ua
Исследованы процессы перераспределения электрической энергии между параллельно соединенными конденса-
торами различной емкости, заряженными до разных напряжений. Установлены особенности влияния соот-
ношения емкостей конденсаторов, а также их начальных и конечных напряжений на возникающие потери
электроэнергии при ее перераспределении между конденсаторами. Определены условия уменьшения таких по-
терь и увеличения коэффициента передачи электрической энергии от одного конденсатора к другому.
Библ. 16, рис. 4, табл. 3.
Ключевые слова: энергетические процессы, конденсаторы, потери электроэнергии, коэффициент передачи энергии.
Введение. Конденсаторы нашли широкое применение в качестве накопителей электрической
энергии в электроразрядных установках для реализации в нагрузке импульсной мощности, в десятки
– сотни раз превышающей мощность питающей электросети [1, 3–7]. Изменяя дозу электроэнергии в
конденсаторах, длительность и частоту их разрядных токов, можно регулировать плотность энергии,
выделяемой в нагрузке, и реализовывать технологии, неосуществимые при непрерывном энергетиче-
ском воздействии. В настоящее время созданы электроразрядные установки для высокоэффективной
электрогидравлической [1], ударной электродуговой [3], магнито-импульсной [7], размерной и объ-
емной электроэрозионной [6, 11–16] и других видов обработки материалов, сред и изделий.
Для оптимизации импульсной мощности и скорости нарастания токов в нагрузке обычно
применяют структурно-параметрический синтез цепей накопительных конденсаторов [1, 3–11, 16].
Во многих схемах электроразрядных установок применяют несколько конденсаторов различной ем-
кости, которые разряжают на нагрузку с временной задержкой для регулирования в ней формы им-
пульсных токов [1, 5, 6]. В установках, содержащих полупроводниковые формирователи постоянного
напряжения с фильтрующими конденсаторами большой емкости, применяют дополнительные дози-
рующие конденсаторы для более точного регулирования энергии в нагрузке [1, 3–11, 16]. Дополни-
тельные дозирующие конденсаторы малой емкости применяют также во входных цепях полупровод-
никовых преобразователей для стабилизации мощности, потребляемой ими от сети [5].
Таким образом, параллельное подключение конденсаторов различной емкости является од-
ним из распространенных методов регулирования динамических параметров электроразрядных уста-
новок. При реализации такого метода обычно принимается, что обмен электроэнергии между парал-
лельно соединяемыми конденсаторами происходит без энергопотерь. Но наши исследования показа-
ли, что в некоторых случаях такие потери могут быть недопустимо большими, причем их величина
зависит от емкостей конденсаторов и их напряжений.
Поэтому целью работы было определение закономерностей влияния соотношения емкостей,
а также начальных и конечных напряжений конденсаторов на потери электроэнергии при ее перерас-
пределении между параллельно соединенными конденсаторами.
На рис. 1 показана электрическая схема замещения разрядно-импульсной установки с двумя
параллельно-соединенными конденсаторами С1 и С2, между
которыми после включения коммутатора К2 в момент време-
ни t=0 может возникать перераспределение электрической
энергии, если до коммутации конденсаторы были заряжены до
разных напряжений, т.е. если UC1(0-)≠UC2(0-).
Условия и принятые допущения:
– индуктивность конденсаторов и проводов схемы на
рис. 1 является пренебрежимо малой;
© Супруновская Н.И., Щерба А.А., 2015
4 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
– внутренние активные сопротивления конденсаторов R1 ≠ R2 и их емкости С1 ≠ С2;
– до включения коммутатора К2 в момент времени t = 0 для напряжений на конденсаторах
выполняется неравенство │UC1(0-)│ > │UC2(0-)│;
– после включения коммутатора К2 коммутаторы К1 и К3 остаются выключенными до мо-
мента времени t=tn, при котором напряжения на конденсаторах устанавливаются одинаковыми
UC1(tn) = UC2(tn) с точностью, необходимой для работы схемы.
Анализ изменения напряжений на конденсаторах. На основании закона о неизменности сум-
марного заряда на конденсаторах до и после их параллельного соединения [2] можно записать, что
q1(0-) + q2(0-) = q1(0+) + q2(0+) = q1(t) + q2(t), (1)
где q1(0-), q2(0-), q1(0+), q2(0+), q1(t) и q2(t) – заряды на конденсаторах С1 и С2 до и после коммутации,
а также в моменты времени t ≤ tn в течение процесса заряда конденсатора С2 от конденсатора С1.
Поскольку q1 = С1UC1 и q2 = С2UC2 [2], тогда выражение (1) можно записать в виде
С1UC1(0-) + С2UC2(0-) = С1UC1(t) + С2UC2(t), (2)
из которого следует, что в моменты времени t ≤ tn после коммутации напряжение на конденсаторе С2
UC2(t) = UC2(0-) + [UC1(0-) – UC1(t)]·С1/С2. (3)
При t ≥ tn процесс заряда конденсатора С1 от конденсатора С2 будет завершен, напряжения на
них будут одинаковыми и согласно выражению (2) равными
UC1(tn) = UC2(tn) = [С1 UC1(0-) + С2UC2(0-)] / (С1 + C2). (4)
Используя выражения (3) и (4), для любого напряжения UC1(t) во время разряда конденсатора
С1 от UC1(0-) до UC1(tn) можно определить напряжение UC2(t) на конденсаторе С2, перераспределение
электрической энергии между конденсаторами и возникающие при этом энергопотери.
Для определения закономерностей изменения текущего напряжения на конденсаторах необ-
ходимо применять методы анализа переходных процессов в электрических цепях [2]. Согласно вто-
рому закону Кирхгофа и с учетом условий R1 + R2 = R, │UC1(0-)│ > │UC2(0-)│ для изменяющихся во
времени напряжений uC1(t), uC2(t) и тока i(t) в цепи С1-R1- R2 - С2 - С1 на рис. 1 после включения
коммутатора К2 можно записать уравнение
uC1(t) = i(t) R + uC2(t). (5)
Так как конденсатор С1 разряжается, а конденсатор С2 заряжается, то можно записать, что
1111 CdtiCqu CC ∫−== , (6) 2222 CdtiCquC ∫== . (7)
Подставив выражения (6) и (7) в уравнение (5), выполнив его дифференцирование и преобра-
зование, получим дифференциальное уравнение для тока i(t)
0)()(
12
12 =
+
+ ti
CC
CCR
dt
tdi . (8)
Решением такого уравнения является выражение вида
[ ] 1 2 1
1 2
2 1
( ) (0-) (0-) expC C
C Ci t U U R t
C C R
− ⎡ ⎤⎛ ⎞+
= − ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
. (9)
Подставляя (9) в (6) и (7) и выполнив интегрирование, определим выражения для uC1(t), uC2(t)
[ ]2 2 1
1 1 1 2
2 1 2 1
( ) (0-) (0-) (0-) 1 expC C C C
C C Cu t U U U t
C C C C R
⎛ ⎞⎡ ⎤+⎜ ⎟= − − ⋅ − −⎢ ⎥⎜ ⎟+ ⎣ ⎦⎝ ⎠
, (10)
[ ]1 2 1
2 2 1 2
2 1 2 1
( ) (0-) (0-) (0-) 1 expC C C C
C C Cu t U U U t
C C C C R
⎛ ⎞⎡ ⎤+
= + − ⋅ − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟+ ⎣ ⎦⎝ ⎠
. (11)
После окончания переходного процесса при t ≥ tn напряжения на конденсаторах уравняются и
их значения можно определить из выражения (4), а также из (10) и (11) с учетом того, что при t = tn
экспоненциальный член можно считать равным нулю, так как переходной процесс уже завершился
( ) ( )
12
2211
21
-)0(-)0(
CC
UCUCtUtU CC
nCnC +
+
== . (12)
В случае С1 = С2 конечные напряжения на конденсаторах не зависят от значений емкостей
конденсаторов и согласно (12) могут быть определены как
( ) ( )
2
-)0(-)0( 21
21
CC
nCnC
UUtUtU +
== . (13)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 5
Из (13) видно, что если напряжения UC1(0-) и UC2(0-) равны по величине, но различны по зна-
ку, то после окончания переходного процесса оба конденсатора разрядятся до нуля.
Примечательно, что если активное сопротивление цепи R = R1 + R2 = 0, то длительность пере-
ходного процесса также будет равна нулю, а tn = 0+, тогда при UC2(0-) = 0 из (13) получим, что
( ) ( )1 2 10 0 (0-)/2C C CU U U+ = + = . (14)
Для указанного случая выражение (14) отражает нарушение условия непрерывности напря-
жения на емкостях С1 и С2 [2] при мгновенном включении коммутатора К2 в схеме на рис. 1. Возни-
кают так называемые "некорректные" условия коммутации конденсаторов С1 и С2, при которых их
напряжения до и после коммутации не равны. В таком случае следует применять более общий закон
о сохранении суммарного заряда двух конденсаторов до и после коммутации [2].
Для проверки полученных аналитических зависимостей были проведены экспериментальные
исследования, в которых использовались два конденсатора одинаковой емкости 470 мкФ. Один из
конденсаторов С1 разряжался на второй С2 через резистор, активное сопротивление R которого из-
менялось от 20 до 2000 Ом. Конденсатор С1 до начала коммутации во всех экспериментах принуди-
тельно подзаряжался до напряжения UC1(0-)=200 В. Конденсатор С2 перед первой коммутацией был
полностью разряжен (UC2(0-) = 0) и в ходе исследований больше не подзаряжался.
В табл. 1 приведены результаты
экспериментов, которые с учетом по-
грешностей измерения подтверждают по-
лученную аналитическую зависимость
(13) между начальными и конечными на-
пряжениями конденсаторов С1 и С2.
Анализ перераспределения энергии между конденсаторами С1 и С2 при │UC1(0-)│>│UC2(0-)│.
Для анализа энергетических процессов между конденсаторами введем такие характеристики:
– энергопотери WR в сопротивлении R, определяемые как разность суммарных энергий в кон-
денсаторах до коммутации и после завершения переходного процесса при t=tn
)()(-)0(-)0( 2121 nCnCCCR tWtWWWW −−+= ; (15)
– коэффициент преобразования энергии K, равный отношению общей энергии конденсаторов
С1 и С2 после энергообмена между ними к их суммарной энергии до коммутации
K=[WC1(tn)+WC2(tn)]/[WC1(0-)+WC2(0-)]; (16)
– коэффициент полезного действия η, равный отношению энергии, поступившей в конденса-
тор С2, к энергии, отобранной у конденсатора С1 при энергообмене между ними
η=[WC2(tn)–WC2(0-))]/[WC1(0-)–WC1(tn)], (17)
где WC1(0-), WC2(0-), WC1(tn) и WC2(tn) – энергии, накопленные в конденсаторах С1 и С2 соответственно
до коммутации и после окончания переходного процесса.
Эти энергии определяются следующими формулами:
2-)0(-)0( 2
111 CC UCW = , (18) 2)()( 2
111 nCnC tUCtW = , (19)
2-)0(-)0( 2
222 CC UCW = , (20) 2)()( 2
222 nCnC tUCtW = . (21)
Подставив (18) – (21) в (15) – (17) и выполнив преобразования с учетом (12), получим
( ) [ ] 2
21
12
12 -)0(-)0(
2 CCR UU
CC
CCW −
+
= . [ ]
( )[ ]-)0(-)0(
-)0(-)0(
2
22
2
1121
2
2211
CC
CC
UCUCCC
UCUCK
++
+
= , (22, 23)
( )
( ) -)0(-)0(2
-)0(2-)0(
22121
22111
CC
CC
UCUСC
UCСUC
++
++
=η . (24)
Из формул (22) – (24) видно, что потери энергии WR, коэффициент ее преобразования K и
КПД η заряда конденсатора С2 от С1 не зависят от величины активного сопротивления R.
Если емкости конденсаторов одинаковы (С1=С2 =С), то выражения (22) – (24) упрощаются:
[ ]2
21 -)0(-)0(
4 CCR UUCW −= , [ ]
[ ]-)0(-)0(2
-)0(-)0(
2
2
2
1
2
21
CC
CC
UU
UUK
+
+
= и
-)0(-)0(3
-)0(3-)0(
21
21
CC
CC
UU
UU
+
+
=η . В этом случае значе-
ния коэффициентов K и η зависят только от начальных напряжений конденсаторов.
Таблица 1
С1 = С2 = 470 мкФ, UC1(0-) = 200 В, R = var
№ эксперимента 1 2 3 4 5 6
UC2(0-), В 0 100 149,8 174,6 186,9 193,1
UC1(tn) = UC2(tn), В 100 149,8 174,6 186,9 193,1 196,8
6 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
При условии, что емкость С1≠С2, а напряжение до коммутации UC2(0-)=0, то выражения (22) –
(24) преобразуются в формулы: ( ) -)0(
2
2
1
21
21
CR U
CC
CCW
+
= ,
21
1
CC
CK
+
= и
12
1
2CC
C
+
=η , из которых
видно, что коэффициенты K и η зависят лишь от соотношения емкостей конденсаторов.
Для случая UC2(0-)=0 и С1=С2=С из (22) – (24) получим, что K=1/2 и η=1/3 при всех значениях
С1=С2, UC1(0-) и UC1(tn) = UC2(tn), а энергия потерь 2
1(0-)/4R CW C U= зависит от начального напряже-
ния UC1(0-) на разряжаемом конденсаторе С1 и емкости конденсаторов С.
Для сравнения отметим, что при заряде полностью разряженного конденсатора от идеального
источника постоянного напряжения КПД цепи заряда η всегда равен 1/2 [2].
Из полученных результатов можно также сделать вывод, что при перераспределении энергии
между параллельно соединенными конденсаторами ее потери WR, коэффициент преобразования K и
КПД η не зависят от величины суммарного сопротивления конденсаторов, соединительных проводов
и включенного коммутатора R, включая идеальный случай R = 0, соответствующий бесконечно малой
длительности послекоммутационного переходного процесса (tn → 0).
В таком случае в работе [2] осуществляют интегрирование изменяющихся параметров элек-
трической цепи за время коммутации от t=0- до t=0+, принимая таким образом, что это время не рав-
но нулю. Учет времени коммутации, которое может быть каким угодно малым, но конечным, сводит-
ся к анализу процесса обмена энергий между конденсаторами, который должен завершаться за время
коммутации. При этом энергия потерь должна выделяться в коммутаторе, контактное сопротивление
которого уменьшается от бесконечного до нулевого значения. Таким образом, такой подход основы-
вается на анализе коммутационных процессов при быстро изменяющемся сопротивлении коммутато-
ра, а не на исследовании переходных процессов после его мгновенного включения.
Введение безразмерных относительных характеристик, независимых от абсолютных значе-
ний напряжений UC1(0-) и UC2(0-). Введем коэффициент k = С2/С1 и вместо энергии потерь WR – при-
веденную энергию, определяемую по формуле -)0(1CR
*
R WWW = , подставляя в которую выражения
(22) и (18) и С2 = kС1, получим
( ) ( )kUkW *
C
*
R +−= 11(0-) 2
2 , (25)
где приведенное начальное напряжение конденсатора С2 определено как -)0(-)0(-)0( 122 CC
*
C UUU = .
Разделив числитель и знаменатель
выражения (23) на (0-)2
1CU , а выражения
(24) – на UC1(0-), и выполнив преобразова-
ния с учетом С2 = kС1, выразим K и η через
приведенное напряжение -)0(2
*
CU и k
( ) ( ) ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ +++= (0-)11(0-)1
2
2
2
2
*
C
*
C kUkkUK ,
(26)
( )( ) ( )(0-)2(0-)211 22
*
C
*
C kUkUk ++++=η .
(27)
В табл. 2 приведены результаты
расчетов *
RW , K и η по формулам (25) – (27)
при изменении -)0(2
*
CU от –1 до +1 и при
k=С2/С1=0,1; 1; 10. Отметим, что согласно
(27) существуют условия, при которых
η ≤ 0
( )k
U
UU
C
C*
C 211
(0-)
(0-)(0-)
1
2
2 +−≤= . (28)
КПД η ≤ 0 при соблюдении трех ус-
ловий: 1) согласно (28) начальные напря-
жения на С1 и С2 имеют разную поляр-
Таблица 2
k = С2/С1 k = 0,1 k = 1 k = 10
U*
C2(0-) W*
R K η W*
R K η W*
R K η
1 0,00 1,00 1,00 0,00 1,00 1,00 0,00 1,00 1,00
0,9 0,00 1,00 0,95 0,01 1,00 0,95 0,01 1,00 0,95
0,8 0,00 1,00 0,90 0,02 0,99 0,89 0,04 1,00 0,89
0,7 0,01 0,99 0,85 0,05 0,97 0,84 0,08 0,99 0,83
0,6 0,01 0,99 0,80 0,08 0,94 0,78 0,15 0,97 0,76
0,5 0,02 0,98 0,74 0,13 0,90 0,71 0,23 0,94 0,68
0,4 0,03 0,97 0,69 0,18 0,84 0,65 0,33 0,87 0,59
0,3 0,04 0,96 0,64 0,25 0,78 0,58 0,45 0,77 0,49
0,2 0,06 0,94 0,58 0,32 0,69 0,50 0,58 0,58 0,37
0,1 0,07 0,93 0,53 0,41 0,60 0,42 0,74 0,33 0,24
0 0,09 0,91 0,48 0,50 0,50 0,33 0,91 0,09 0,08
–0,1 0,11 0,89 0,42 0,61 0,40 0,24 1,10 0,00 0
–0,2 0,13 0,87 0,37 0,72 0,31 0,14 1,31 0,06 0
–0,3 0,15 0,85 0,31 0,85 0,22 0,04 1,54 0,19 0
–0,4 0,18 0,82 0,25 0,98 0,16 0 1,78 0,31 0
–0,5 0,20 0,80 0,20 1,13 0,10 0 2,05 0,42 0
–0,6 0,23 0,78 0,14 1,28 0,06 0 2,33 0,49 0
–0,7 0,26 0,75 0,08 1,45 0,03 0 2,63 0,55 0
–0,8 0,29 0,72 0,02 1,62 0,01 0 2,95 0,60 0
–0,9 0,33 0,70 0 1,81 0,00 0 3,28 0,64 0
–1 0,36 0,67 0 2,00 0,00 0 3,64 0,67 0
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 7
ность; 2) по окончанию процесса энергообмена конечное
напряжение на С1 остается той же полярности, а на С2 из-
меняет свою полярность; 3) когда -)0()( 22 CnC UtU ≤ . При
-)0()( 22 CnC UtU = из (20) и (21) WC2(tn) = WC2(0-) и согласно
(17) значение η будет равно нулю. Если же выполняется ус-
ловие -)0()( 22 CnC UtU < , то получим, что WC2(tn) < WC2(0-)
и η < 0. Таким образом, при соблюдении условий 1) – 3) в
активном сопротивлении цепи рассеивается энергия, ото-
бранная либо только от С1 (тогда η = 0), либо – от обоих
конденсаторов (тогда η < 0). Но, поскольку при этом полез-
ного действия (передачи энергии от С1 в С2) нет, а вся ото-
бранная энергия уходит в потери, то принято, что для всех
таких режимов η = 0.
На рис. 2 результаты расчетов представлены в виде
зависимостей от приведенного напряжения -)0(2
*
CU :
а – приведенной энергии потерь *
RW , б – коэффици-
ента K, в – КПД η.
Из табл. 2 и рис. 2, а видно, что при изменении на-
пряжения -)0(2
*
CU от +1 до –1 приведенная энергия потерь
*
RW для всех рассматриваемых случаев возрастает от нуля
до своего максимального значения. Причем, чем больше k
(емкость заряжаемого конденсатора С2 относительно С1),
тем значение *
RW больше. Так при увеличении k в 10 раз от
0,1 до 1 максимальная приведенная энергия потерь *
RW воз-
растает в 5,6 раз, а от 1 до 10 – в 1,8 раза.
Из выражения (26) следует, что коэффициент преоб-
разования энергии K=0 при k/U*
C 1-)0(2 −= . Это видно на
рис. 2, б при k=10 и -)0(2
*
CU =-0,1, а также при k=1 и
-)0(2
*
CU =-1. В этих случаях конечные напряжения
UC1(tn) = UC2(tn) = 0, и соответственно суммарная конечная
энергия в конденсаторах также равна нулю.
Примечательно, что при k=10 и дальнейшем умень-
шении напряжения -)0(2
*
CU ниже значения – 0,1 коэффици-
ент K снова начинает возрастать. Это объясняется тем, что
при -)0(2
*
CU <–0,1 происходит изменение полярности ко-
нечного напряжения на С2, и, следовательно, конечные на-
пряжения на конденсаторах и их суммарная конечная энер-
гия уже не будут равны нулю.
Из (28) следует, что для k=0,1; k=1; k=10, КПД η=0
соответственно при ( )-02
*
CU ≤–0,83; ≤–0,33; ≤–0,05
(рис. 2, в).
Таким образом для уменьшения потерь и повышения КПД и коэффициента преобразования
энергии конденсаторов при энергообмене между ними необходимо увеличивать отношение емкостей
разряжаемого и заряжаемого конденсаторов (т.е. С1/С2) и отношение их начальных напряжений (т.е.
UC1(0-)/ UC2(0-)).
На рис. 3, а – в показаны зависимости *
RW , K, η от коэффициента k при (0-)2
*
CU =1; 0,5; 0;
–0,5; –1.
Рис. 2
8 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
Рис. 3, а подтверждает, что уменьшение отношения
С1/С2 (т.е. увеличение k) увеличивает энергию потерь в це-
пи. На рис. 3, б значение K=0 при k=2, (0-)2
*
CU =-0,5 и k=1,
(0-)2
*
CU =-1, в соответствии с условием
k/C/CU*
C 1(0-) 212 −=−= . Из рис. 3, в видно, что КПД η=0
при (0-)2
*
CU =-0,5 и k≥0,5, а при (0-)2
*
CU =-1 при всех k (т.к.
из (28) η≤0 при )21(1-)0(2 k/U*
C +−≤ или при
( ) 2-)0(11 2 /U/k *
C+−≥ ).
Определение энергетических характеристик WR,
W*
R, K и η при принудительном прерывании послекоммута-
ционного переходного процесса. Предположим, что разряд
конденсатора С1 принудительно прерывается в произволь-
ный момент времени tпр (0<tпр<tn). При этом приведенное
напряжение )( пр1 tU*
C запишем как
mUtUtU CC
*
C == -)0()()( 1пр1пр1 , (29)
где 0<m<1.
Из выражения (3) с учетом k и (29) для напряжения
)( пр
*
1 tUC получим выражение
( ) k/mUtU *
C
*
C −+= 1(0-))( 2пр2 . (30)
Из (15) для энергии потерь WR(tпр) получим
( ) ( )
2
)(-)0(
2
)(-)0(
)( пр
2
2
2
22пр
2
1
2
11
пр
tUUСtUUС
tW CCCC
R
−
+
−
= . (31)
С учетом (29) и (30) выражение (31) преобразуется к
виду
-)0(211)( 2пр
* *
CR U
k
mmtW −
−
−+= . (32)
Из (16) выражение для K(tпр) запишется как
-)0(-)0(
)()(
)( 2
22
2
11
пр
2
22пр
2
11
пр
CC
CC
UCUC
tUCtUC
tK
+
+
= . (33)
Подставляя в (33) выражения (29), (30), получим
( )( )
( )22
2
2
2
пр
-)0(1
1-)0(
)(
*
C
*
C
Uk
kmUkm
tK
+
−++
= . (34)
Из (17) выведем выражение для КПД передачи η(tпр)
)(-)0(
-)0()(
)(
пр
2
11
2
11
2
22пр
2
22
пр tUСUС
UСtUС
t
CC
CC
−
−
=η . (35)
С учетом (29), (30) выражение (35) примет вид
( )( ) )1(1-)0(2)( 2пр mkmUt *
C +−+=η . (36)
В табл. 3 приведены расчетные значения, W*
R(tпр), K(tпр) и η(tпр) для трех значений k=0,5; 1; 2
(соответствующих случаям С1>C2; С1=C2; С1<C2) и двух значений (0-)*
2CU =0; 0,5. При расчетах учи-
тывалось, что приведенное конечное напряжение на конденсаторах согласно (4) и с учетом, что
k=С2/С1 и -)0(-)0(-)0( 122 CC
*
C UUU = , не может быть ниже величины ( ) ( )kkU*
C ++ 1(0-)1 2 (что отра-
жено крестиками в таблице).
Рис. 3
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 9
На рис. 4 результаты расчетов прину-
дительно прерываемого разрядного процесса
представлены в виде зависимостей от
m = )( пр1 tU*
C : а – W*
R(tпр), б – K(tпр), в – η(tпр).
Зависимости построены для значений k=0,5;
1; 2 и (0-)2
*
CU =0; 0,5.
Как следует из табл. 3 и рис. 4, чем
раньше прерывается разрядный процесс (т.е.
чем больше m), тем ниже его КПД и выше K и
W*
R. Это объясняется тем, что ток в цепи мак-
симален в начале переходного процесса энер-
гообмена между конденсаторами и снижается
до нуля к его окончанию. При этом мощность
отбора энергии из конденсатора С1 уменьша-
ется пропорционально току, а мощность по-
терь энергии на активном сопротивлении це-
пи уменьшается пропорционально квадрату
тока, поэтому разность этих мощностей, рав-
ная мощности поступления энергии в заря-
жаемый конденсатор С2, к концу процесса
увеличивается. Поэтому КПД, равный отно-
шению указанной разности этих мощностей к
мощности отбора энергии из конденсатора
С1, является минимальным в начале процесса,
а затем увеличивается к его окончанию. Зна-
чение коэффициента K уменьшается к концу
процесса энергообмена потому, что суммарные потери в цепи со временем увеличиваются, а соответ-
ственно общая энергия в конденсаторах – уменьшается.
Выводы. 1. Установлено, что уменьшение разности начальных напряжений заряжаемого и
разряжаемого параллельно соединенных конденсаторов, а также уменьшение соотношения их емко-
стей вызывает уменьшение потерь электрической энергии и повышение КПД при ее перераспределе-
нии между конденсаторами. При этом потери энергии и КПД не зависят от величины активных со-
противлений анализируемой электрической цепи.
В частности, при начальных напряжениях на заряжаемом конденсаторе UC2(0-)=0 и разряжае-
мом конденсаторе – UC1(0-)>0, а также изменении коэффициента k=С2/С1 от 10 до 0,1 (т.е. в 100 раз)
значение КПД возрастает от 0,08 до 0,48 (табл. 2). В то же время при UC2(0-)=0,5·UC1(0-) и тех же из-
менениях коэффициента k КПД возрастает от 0,68 до 0,74, а при UC2(0-)=0,9·UC1(0-) – КПД практиче-
ски не изменяется и равняется 0,95.
2. Определены закономерности изменения КПД и коэффициента преобразования энергии при
Таблица 3
U*
C2(0-) m=UC1(tпр)/UC1(0-) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
k = 0,5 0,2 0,4 0,6 × × ×
k = 1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 × U*
C2(tпр)
k = 2 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
k = 0,5 1,7 1,4 1,1 × × ×
k = 1 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 × W*
R(tпр)
k = 2 1,85 1,7 1,55 1,4 1,25 1,1
k = 0,5 0,83 0,72 0,67 × × ×
k = 1 0,82 0,68 0,58 0,52 0,50 × K(tпр)
k = 2 0,82 0,66 0,54 0,44 0,38 0,34
k = 0,5 0,11 0,22 0,35 × × ×
k = 1 0,05 0,11 0,18 0,25 0,33 ×
U*
C2(0-)=0
η(tпр)
k = 2 0,03 0,06 0,09 0,13 0,17 0,21
k = 0,5 0,7 × × × × ×
k = 1 0,6 0,70 × × × × U*
C2(tпр)
k = 2 0,55 0,60 0,65 × × ×
k = 0,5 0,7 × × × × ×
k = 1 0,8 0,6 × × × × W*
R(tпр)
k = 2 0,85 0,7 0,55 × × ×
k = 0,5 0,94 × × × × ×
k = 1 0,94 0,9 × × × × K(tпр)
k = 2 0,94 0,91 0,89 × × ×
k = 0,5 0,63 × × × × ×
k = 1 0,47 0,67 × × × ×
U*
C2(0-)=0,5
η(tпр)
k = 2 0,55 0,61 0,68 × × ×
Рис. 4
10 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4
принудительном прерывании разрядно-зарядного процесса в произвольный момент времени до того,
как напряжения на конденсаторах уравняются. Установлено, что чем раньше прерывается такой про-
цесс, тем больше снижается КПД и повышается коэффициент преобразования энергии.
3. При равенстве емкостей разряжаемого и заряжаемого конденсаторов КПД и коэффициент
преобразования энергии зависят лишь от их начальных напряжений и не зависят от их емкости и ак-
тивного сопротивления цепи конденсаторов. В таком случае при начальном напряжении на заряжае-
мом конденсаторе UC2(0-)=0 коэффициент преобразования энергии K равен 1/2, а КПД – 1/3.
При UC2(0-)=0 и С1≠С2 КПД и коэффициент преобразования энергии зависят лишь от емкос-
тей конденсаторов и не зависят от начального напряжения разряжаемого конденсатора С1.
4. Определены зависимости изменения приведенной энергии потерь, КПД и коэффициента
преобразования энергии разрядной цепи от приведенного начального напряжения заряжаемого кон-
денсатора. При изменении приведенного начального напряжения на заряжаемом конденсаторе от +1
(напряжения на конденсаторах одинаковы по величине и знаку) до –1 (напряжения на конденсаторах
одинаковы по величине и различны по знаку) приведенная энергия потерь возрастает от нуля до сво-
его максимального значения, зависящего от соотношения емкостей конденсаторов С1 и С2.
1. Вовченко А.И., Тертилов Р.В. Синтез емкостных нелинейно-параметрических источников энергии для
разрядно-импульсных технологий // Збірн. наук. праць Національного університету кораблебудування. – 2010. –
№ 4. – С. 118–124.
2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники.–
Т. 2. – С.-Пб.: Питер, 2003. – 576 с.
3. Калеко Д.М., Моравский В.Э., Чвертко Н.А. Ударная конденсаторная сварка. – К.: Наук. думка, 1984. –
307 с.
4. Кныш В.А. Полупроводниковые преобразователи в системах заряда накопительных конденсаторов. –
Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. – 160 с.
5. Кравченко В.И., Петков А.А. Параметрический синтез высоковольтного импульсного испытательного
устройства с емкостным накопителем энергии // Електротехніка і електромеханіка. – 2007. – № 6. – С. 70–75.
6. Лившиц А.Л., Отто М.Ш. Импульсная электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 352 с.
7. Фрюнгель Ф. Импульсная техника. Генерирование и применение разрядов конденсаторов. – М.: Энер-
гия, 1973. – 233 с.
8. Щерба А.А., Супруновская Н.И. Закономерности повышения скорости нарастания разрядных токов в
нагрузке при ограничении их максимальных значений // Техн. електродинаміка. – 2012. – № 5. – С. 3 – 9 .
9. Щерба А.А., Иващенко Д.С., Супруновская Н.И. Развитие метода разностных уравнений для анализа
переходных процессов в цепях электроразрядных установок при стохастическом изменении сопротивления на-
грузки // Техн. електродинаміка. – 2013. – № 3. – С. 3 – 11.
10. Щерба А.А., Супруновская Н.И., Иващенко Д.С. Моделирование нелинейного сопротивления электро-
искровой нагрузки для синтеза цепи разряда конденсатора по временным характеристикам // Техн. електроди-
наміка. – 2014. – № 3. – С. 12 – 18.
11. Casanueva R., Azcondo F.J., Branas C., Bracho S. Analysis, design and experimental results of a high-frequency
power supply for spark erosion // IEEE Transactions on Power Electronics. – 2005. – Vol. 20. – № 2. – Pр. 361–369.
12. Monastyrsky G.E., Yakovenko P.A., Kolomytzev V.I., Koval Yu.N., Shcherba A.A., Portier R. Characterization of
spark-eroded shape memory alloy powders obtained in cryogenic licquids // Materials Science and Engineering A. –
2008. – Vol. 481-482. – № 1-2. – Pр. 643–646.
13. Mysinski W. Power supply unit for an electric discharge machine // 13th European Conference on Power
Electronics and Applications, 2009. EPE '09. – Pр. 1–7.
14. Nguyen, P.K., Sungho J., Berkowitz A.E. MnBi particles with high energy density made by spark erosion //
J. Appl. Phys. – 2014. – Vol. 115. – № 17. – Рр. 17A756-1.
15. Sen B., Kiyawat N., Singh P.K., Mitra S., Ye J.H., Purkait P. Developments in electric power supply
configurations for electrical-discharge-machining (EDM) // The Fifth International Conference on Power Electronics
and Drive Systems, 2003. PEDS 2003. – Vol. 1. – Pр. 659–664.
16. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I. Study features оf transients in the circuits of semiconductor discharge
pulses generators with nonlinear electro-Spark load // Proceedings of IEEE International Conference on Intelligent En-
ergy and Power Systems, IEPS 2014, Article namber 687200, Pp. 50–54. DOI: 10.1109/IEPS.2014.6874200.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 4 11
УДК 621.3.011:621.372
ПРОЦЕСИ ПЕРЕРОЗПОДІЛУ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ МІЖ ПАРАЛЕЛЬНО З'ЄДНАНИМИ
КОНДЕНСАТОРАМИ
Н.І. Супруновська, канд.техн.наук, А.А. Щерба, чл.-кор. НАН України,
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна. Е-mail: iednat@ied.org.ua
Досліджено процеси перерозподілу електричної енергії між паралельно з'єднаними конденсаторами різної єм-
ності, зарядженими до різних напруг. Встановлено особливості впливу співвідношення ємностей конденсато-
рів, а також їхніх початкових та кінцевих напруг на виникаючі втрати електроенергії при її перерозподілі
між конденсаторами. Визначено умови зменшення таких втрат і збільшення коефіцієнта передачі електрич-
ної енергії від одного конденсатора до іншого. Бібл. 16, рис. 4, табл. 3.
Ключові слова: енергетичні процеси, конденсатори, втрати електроенергії, коефіцієнт передачі енергії.
PROCESSES OF ENERGY REDISTRIBUTION BETWEEN PARALLEL CONNECTED CAPACITORS
N.I. Suprunovska, A.A. Shcherba
Institute of Electrodynamics National Academy of Science of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. Е-mail: iednat@ied.org.ua
The processes of redistribution of electrical energy between parallel connected capacitors of different capacity charged
to different voltages are studied. The features of influence of the ratio of capacitor capacities, as well as their initial
and final voltages on a loss of electric energy during its redistribution between the capacitors are determined. The con-
ditions of decrease of such losses and increase of coefficient of energy transfer from one capacitor to another one are
defined. References 16, figures 4, tables 3.
Keywords: Power processes, capacitors, electric power losses, energy-transfer coefficient.
1. Vovchenko A.I., Tertilov R.V. Synthesis of capacitive non-linear- parametrical energy sources for discharge-pulse tech-
nologies // Zbirnyk Naukovykh Prats Natsionalnoho Universytetu Korablebuduvannia. – 2010. – No 4. – Pp. 118–124. (Rus)
2. Demirchian K.S., Neiman L.R., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Theory of Electrical Engineering.– Vol. 2. – Sankt-
Petersburg: Piter, 2003. – 576 p. (Rus)
3. Kaleko D.M., Moravsky V.E., Chvertko N.A. Percussion capacitor welding. – Kyiv: Naukova dumka, 1984. – 307 p. (Rus)
4. Knysh V.A. Semiconductor converters in the charge systems of reservoir capacitor. – Leningrad: Energoizdat. Le-
ningradskoe otdelenie, 1981. – 160 p. (Rus)
5. Kravchenko V.I., Petkov A.A. Parametrical synthesis of high-voltage pulse test device with capacitive energy
storage // Elektrotekhnika I Elektromekhanika. – 2007. – No 6. – Pp. 70–75. (Rus)
6. Livshitz A.L., Otto M.Sh. Pulse electrotechnology. – Moskva: Energoatomizdat, 1983. – 352 p. (Rus)
7. Friungel F. Pulse engineering. Generation and application of capacitor discharges. – Moskva: Energiia, 1973. –
233 p. (Rus)
8. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I. Increasing regularities of rate of current rise in the load at limiting its maximal
values // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2012. – No 5. – Pp. 3–9. (Rus)
9. Shcherba A.A., Ivashchenko D.S., Suprunovskaya N.I. Development of difference equations method for analysis of
transient processes in the circuits of electro-discharge systems at stochastic changing of load resistance // Tekhnichna
Elektrodynamika. – 2013. – No 3. – Pp. 3–12. (Rus)
10. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I., Ivashchenko D.S. Modeling of nonlinear resistance of electro-spark load for synthe-
sis of discharge circuit of capacitor by time parameters // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2014. – No 3. – Pp. 12–18. (Rus)
11. Casanueva R., Azcondo F.J., Branas C., Bracho S. Analysis, design and experimental results of a high-frequency power
supply for spark erosion // IEEE Transactions on Power Electronics. – 2005. – Vol. 20. – No 2. – Pp. 361–369.
12. Monastyrsky G.E., Yakovenko P.A., Kolomytzev V.I., Koval Yu.N., Shcherba A.A., Portier R. Characterization of spark-
eroded shape memory alloy powders obtained in cryogenic licquids // Materials Science and Engineering A. – 2008. –
Vol. 481-482. – No 1-2. – Pp. 643–646.
13. Mysinski W. Power supply unit for an electric discharge machine // 13th European Conference on Power Electron-
ics and Applications, 2009. EPE '09. – Pp. 1–7.
14. Nguyen, P.K., Sungho J., Berkowitz A.E. MnBi particles with high energy density made by spark erosion //
Journal Appl. Phys. – 2014. – Vol. 115. – No 17. – Рp. 17A756-1.
15. Sen B., Kiyawat N., Singh P.K., Mitra S., Ye J.H., Purkait P. Developments in electric power supply configura-
tions for electrical-discharge-machining (EDM) // The Fifth International Conference on Power Electronics and Drive
Systems, 2003. – Vol. 1. – Pp. 659–664.
16. Shcherba A.A., Suprunovskaya N.I. Study features оf transients in the circuits of semiconductor discharge pulses
generators with nonlinear electro-Spark load // Proceedings of IEEE International Conference on Intelligent Energy and
Power Systems, IEPS 2014, Article namber 687200, Pp. 50–54. DOI: 10.1109/IEPS.2014.6874200.
Надійшла 17.02.2015
|
| id | techned_org_ua-article-916 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:13:54Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/69/e3097936a0146fd23d30dbe6d3d6f669.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9162023-01-01T10:53:39Z PROCESSES OF ENERGY REDISTRIBUTION BETWEEN PARALLEL CONNECTED CAPACITORS ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. Power processes capacitors electric power losses energy-transfer coefficient энергетические процессы конденсаторы потери электроэнергии коэффициент передачи энергии The processes of redistribution of electrical energy between parallel connected capacitors of different capacity charged to different voltages are studied. The features of influence of the ratio of capacitor capacities, as well as their initial and final voltages on a loss of electric energy during its redistribution between the capacitors are determined. The conditions of decrease of such losses and increase of coefficient of energy transfer from one capacitor to another one are defined. References 16, figures 4, tables 3. Исследованы процессы перераспределения электрической энергии между параллельно соединенными конденсаторами различной емкости, заряженными до разных напряжений. Установлены особенности влияния соотношения емкостей конденсаторов, а также их начальных и конечных напряжений на возникающие потери электроэнергии при ее перераспределении между конденсаторами. Определены условия уменьшения таких потерь и увеличения коэффициента передачи электрической энергии от одного конденсатора к другому. Библ. 16, рис. 4, табл. 3. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-06-15 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/916 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 4 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 003 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 4 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 003 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/916/793 Авторське право (c) 2022 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | энергетические процессы конденсаторы потери электроэнергии коэффициент передачи энергии Супруновская, Н.И. Щерба, А.А. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ |
| title | ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ |
| title_alt | PROCESSES OF ENERGY REDISTRIBUTION BETWEEN PARALLEL CONNECTED CAPACITORS |
| title_full | ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ |
| title_fullStr | ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ |
| title_full_unstemmed | ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ |
| title_short | ПРОЦЕССЫ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ КОНДЕ |
| title_sort | процессы перераспределения электрической энергии между параллельно соединенными конде |
| topic | энергетические процессы конденсаторы потери электроэнергии коэффициент передачи энергии |
| topic_facet | Power processes capacitors electric power losses energy-transfer coefficient энергетические процессы конденсаторы потери электроэнергии коэффициент передачи энергии |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/916 |
| work_keys_str_mv | AT suprunovskaâni processesofenergyredistributionbetweenparallelconnectedcapacitors AT ŝerbaaa processesofenergyredistributionbetweenparallelconnectedcapacitors AT suprunovskaâni processypereraspredeleniâélektričeskojénergiimežduparallelʹnosoedinennymikonde AT ŝerbaaa processypereraspredeleniâélektričeskojénergiimežduparallelʹnosoedinennymikonde |