ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ
The article deals with new approaches to the improvement of the certainty of diagnosing voltage insulation enameled wires by voltage and the shortcomings of standard methods are exposed. On the basis of the metrological research of statistical samples with abnormal results is determined that they ar...
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Author Affiliations: |
|
| Keywords: | keywords |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/944 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Electrodynamics |
| Download file: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203094757801984 |
|---|---|
| author | Євтух, П.С. Вакуленко, О.О. Михайлов, О.В. |
| author_facet | Євтух, П.С. Вакуленко, О.О. Михайлов, О.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "П.С. Євтух",
"institution": "Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, вул. Руська, 56, Тернопіль, 46001, Україна"
},
{
"author": "О.О. Вакуленко",
"institution": "Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя, вул. Руська, 56, Тернопіль, 46000, Україна"
},
{
"author": "О.В. Михайлов",
"institution": "Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя, вул. Руська, 56, Тернопіль, 46000, Україна"
}
] |
| author_sort | Євтух, П.С. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-01T15:37:41Z |
| description | The article deals with new approaches to the improvement of the certainty of diagnosing voltage insulation enameled wires by voltage and the shortcomings of standard methods are exposed. On the basis of the metrological research of statistical samples with abnormal results is determined that they are "emissions" from the normal distribution. The statistical models with the elements of robust analysis to reduce the probability of errors in assigning abnormal breakdown voltage to a distribution law in order to use them further as sources of information about the state of the enameled wire insulation defects are suggested. The advantage of the developed method of "continuous contact" at research of enamelled coating directly in the locations of indulgence and defect insulation is revealed. The construction of mathematical models based on statistical series Gram-Charlier to establish the real state of the enameled wire insulation defects is described. References 10, figures 4. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:16:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3 81
УДК 519.246.3: 621.317.333.6
ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ
ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ
П.С.Євтух, докт.техн.наук, О.О.Вакуленко, О.В.Михайлов
Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя,
вул. Руська, 56, Тернопіль, 46001, Україна. e–mail: vakol@list.ru
У статті розглянуто нові підходи до проблеми підвищення достовірності діагностування напругою ізоляції
емальованих проводів та розкрито недоліки стандартної методики. На основі метрологічних досліджень ста-
тистичних вибірок з аномальними результатами встановлено, що вони є «викидами» від нормального закону
розподілу. Запропоновано статистичні моделі з елементами робастного аналізу для зменшення ймовірності
помилки при належності аномальних напруг пробою до певного закону розподілу, а також з метою подаль-
шого їхнього використання як джерел інформації про стан дефектності ізоляції. Розкрито перевагу розроб-
леного методу «суцільного контакту» при дослідженні емальованого покриття безпосередньо у місцях розта-
шування послаблень і дефектів ізоляції. Описано побудову математичної моделі на основі статистичного ряду
Грама–Шарльє для встановлення реального стану дефектності ізоляції емальованих проводів. Бібл. 10, рис. 4.
Ключові слова: емальпровід, випробування ізоляції напругою, дефектність, статистичні методи.
Постановка проблеми. Контроль ізоляції емальованих проводів у процесі їхнього виготов-
лення виявляється недостатнім для використання тільки його результатів при виготовленні електро-
технічних виробів з витковими елементами через вплив технологічних і конструктивних чинників.
Проведеними дослідженнями [2] встановлено майже трикратне перевищення напруги пробою ізоля-
ції при стандартному методі двопроводових «скруток» над реальною напругою пробою у місцях по-
слаблення ізоляції чи розташування дефектів. Це зумовлено особливостями стандартної методики −
наявністю в розрядному проміжку з різко неоднорідним електричним полем повітряного прошарку
різної довжини, залежної від взаємного розташування порушень однорідності ізоляції, а також умов
розвитку розряду в них. Саме ця особливість «розмиває» і спотворює реальний розподіл напруг про-
бою та призводить їхній розкид до «нормального» закону цієї випадкової величини.
Доволі часто результати випробувань напругою ізоляції згідно з стандартною методикою міс-
тять окремі значення, як правило мінімальні, що «випадають» із загальної сукупності замірів, та які, в
силу загальної закономірності цієї випадкової величини, слід вважати аномальними. Однак, саме на-
явність цих «проблемних» значень підтверджує гіпотезу, що вони містять ділянки з послабленою чи
пошкодженою ізоляцією.
Таким чином, встановлена нечутливість стандартної методики до порядку величини реальної
електричної міцності ізоляції та нестійкість процедури визначення закону статистичного розкиду
напруг пробою зумовлює необхідність її дослідження методами «робастного» аналізу [10] з визна-
ченням типу моделі статистичного розкиду напруг пробою ізоляції, представниками якої є мінімальні
члени варіаційного ряду.
Численні публікації дослідників і нормативні документи щодо «проблемних» результатів
замірів, які порушують закономірність основного розподілу випадкової величини [Ф.Граббс
(Grubbs F.), Щербаков М., [6, 7, 10], ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002, Р 50.1.033-2001], рекомендують як
видалення замірів, що різко вирізняються, з метою безпеки основного статистичного аналізу, так і ви-
ділення особливих значень, що можуть призвести до відкриття нового ефекту.
Мета роботи. На основі виконаних досліджень розрядних процесів та метрологічних проце-
дур з використанням елементів робастного аналізу запропонувати нові підходи до врахування ано-
мальних значень напруг пробою ізоляції емальпроводів у статистичних вибірках як важливого інфор-
мативного джерела для встановлення й математичного опису реального стану її дефектності.
Матеріал і методика досліджень. Досліджується дефектність ізоляції емальованих проводів
різних марок і номінальних діаметрів як у вихідному стані, так і після дії технологічних чинників, для
чого виткові елементи електротехнічних виробів до просочування цементуючими сумішами розмо-
туються без пошкодження ізоляції проводу. Напруга пробою ізоляції визначається за допомогою
стандартних двопроводових «скруток» згідно з методикою ГОСТ 14340.7–74 (МЕК 851–5–85), а об-
роблення результатів замірів − згідно з методикою ДСТУ ГОСТ ИСО 5725–2:2005. Електрична міц-
© Євтух П.С., Вакуленко О.О., Михайлов О.В., 2015
82 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3
ність лакового шару емальпроводу у місцях розташування послаблень ізоляції чи її дефектів визна-
чається спеціально розробленим методом «суцільного контакту» згідно з [1].
Результати досліджень. Випробуванням підлягають вибірки з контрольованих партій елек-
тротехнічних виробів (напівфабрикатів), виткові елементи яких виготовлені з досліджуваних емальо-
ваних проводів. Нижче представлені результати випробувань однієї з таких вибірок: виткові елемен-
ти з емальпроводу марки ПЭЭИДХ2–200–1,18 ТУ У 31.3–00214534.035:2005 у вигляді прямокутних
виробів з розбірним комбінованим каркасом, що мають такі напруги пробою ізоляції у вихідному ста-
ні згідно з стандартною методикою (не менше 5000, В): 9200, 9800, 10000, 10600, 11200.
Стандартні зразки від виткових елементів вибірки об’ємом n1=10 шт. на пробій ізоляції ме-
тодом „скруток” також показують ~ (2 … 2,3)–кратний запас електричної міцності ізоляції і мають
такі значення, кВ: 8,4; 10,2; 104; 10,6; 10,6; 10,8; 11,2; 11,2; 11,4; 11,6. Параметри закону розподілу
напруг: середня напруга Ūn1=10,64 кВ, середньоквадратичне відхилення Sn1=0,91 кВ.
Проводять оцінювання на аномальність за допомогою критерія Ґраббса згідно з методикою
ГОСТ Р ИСО 5725–2–2002, а саме: для значення двосторонньої ймовірності γ=0,95 приймають кое-
фіцієнт G1=2,29 при n1=10 шт. зразків. Оскільки коефіцієнти розкиду крайніх значень вибірки (8,4 кВ
та 11,6 кВ) дорівнюють G1/1=2,46 та G1/10=1,06, то значення U1=8,4 кВ є аномальним.
Для уточнення статистичних характеристик розглядається інша вибірка з подвоєним
n2=20 шт. числом стандартних зразків («скруток»), варіаційний ряд якої має такі значення, кВ: 6,2;
8,4; 9,2; 9,4; 9,4; 9,8; 10,0; 10,0; 10,2; 10,4; 10,6; 10,8; 10,8; 11,0; 11,2; 11,2; 11,4; 11,6; 11,6; 12,0 й
відповідні характеристики: Ūn2=10,26 кВ, Sn2=1,44 кВ. Перевірка на аномальність дає коефіцієнти роз-
киду: G2/1=2,82 та G2/20=1,208, що при γ=0,95 й відповідному коефіцієнті G2=2,709 також вказує на
аномальність найменшого значення напруги U1=6,2 кВ. При цьому «викид» двох найменших значень
(U1=6,2 кВ та U2=8,4 кВ) має коефіцієнт розкиду G2/1+2=0,304, менший за відповідний коефіцієнт
G3=0,439, і належить до нормального розподілу напруг пробою ізоляції.
Отримані результати спонукають дослідника детально опрацювати як стандартну методику
випробувань напругою ізоляції емальпроводів двопроводовою «скруткою» з метою встановлення
можливого джерела «викидів», так і отримані результати дослідження вибірок з тією ж метою.
Так, спостереженнями за розвитком розрядного процесу на стандартних зразках емальованих
проводів встановлено чітке слідування фаз проявлення і збільшення світлової яскравості дефектів ізо-
ляції в коронуючому розряді різко неоднорідного електричного поля й розвиток лавин розрядів при
подальшому збільшенні напруженості поля. Розкиди значень напруг для одного з таких проводів −
марки ПЕТ 155–1,06 ТУ У 31.3–20006134–015:2005 у вигляді графіків функцій розподілів напруг
F2(U)* та F1(U)* показано на рис. 1 і становлять
~ (2 ... 5,5) кВ і (7 ... 11) кВ відповідно.
Результат діагностування місць послаб-
лення ізоляції чи явних дефектів створенням су-
цільного контакту на робочій частині двопрово-
дової «скрутки» з струмопровідною рідиною
(водою) та фіксацією напруги пробою ізоляції
при досягненні струму витоку значення (5,0±0,5)
мА представлено на рис. 1 у вигляді графіка
F3(U)*. Очевидно, що зафіксовані таким чином
напруги пробою в межах (1 ... 3,5) кВ є мінімальними значеннями на досліджуваній ділянці ізоляції.
Таким чином, розряд на двопроводовій «скрутці» є складним процесом, що вимагає розділь-
ного дослідження власне процесу руйнування ізоляції емальованого проводу у місці послаблення чи
дефекту ізоляції під дією різко неоднорідного електричного поля й розвитку розрядного процесу
через повітряний проміжок до найближчого такого ж місця.
Для визначення внеску у величину напруги пробою ізоляції та розряду в повітрі вздовж її
поверхні проводять два типи досліджень на двопроводових «скрутках» в залежності від відстані між
місцями пробою: у вихідному стані (чи після дії технологічних чинників) (познач. «в.с.») й з наперед
нанесеними пошкодженнями ізоляції (з явними дефектами) (познач. «я.д.»). Отримані залежності на-
пруг пробою від відстаней між місцями пробою для проводів номінальним діаметром (0,56 ... 1,80)
мм показано на рис. 2 з позначеннями: U*0,56 ВС; U*1,80 ВС; U*0,56 ЯД; U*1,80 ЯД відповідно.
Як видно з графіків, із зменшенням відстані між місцями пробою розкид напруг має прогре-
суючу тенденцію; для проводів з наперед непошкодженою ізоляцією прослідковується явна залеж-
Рис. 1
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3 83
ність абсолютного значення напруги пробою від
ступеня неоднорідності електричного поля.
Для дослідження впливу кожного з фак-
торів на напругу пробою будується статистична
поліноміальна модель методом планування фак-
торного експерименту. В даному випадку функ-
ція відгуку (Y) − функція залежності напруги
пробою розрядного проміжку Uпр, кВ, від: від-
стані вздовж кривої найменшої довжини між
місцями пробою явних дефектів ізоляції (фактор
Х1), мм; те ж, між місцями пробою ізоляції згід-
но з стандартною методикою (фактор Х2), мм; номінального діаметра досліджуваного емальованого
проводу (фактор Х3), мм. Оптимальною є лінійна модель виду
Y = 9,1 + 0,24·Х1 + 2,74·Х2 + 0,81·Х3 . (1)
Адекватність моделі перевіряють за допомогою коефіцієнта кореляції rY ≈ 0,98.
Для визначення впливу максимального фактора Х2 на функцію відгуку (напругу пробою)
фіксують фактори Х1 та Х3 на основних рівнях. Тоді межі функції відгуку матимуть значення
δY(Х2)=±30,1%. Така ж процедура для фактора Х1 дає межі функції відгуку δY(Х1)=±2,6%. Таким
чином, вклад електричної міцності ізоляції у місцях розташування дефектів чи її послаблень у розкид
напруг пробою можна оцінити значенням ~ 27%, а причиною є статистичний розкид міцності ізо-
ляції, залежний від її поздовжньої неоднорідності.
Апроксимація отриманих залежностей, наприклад, для двопроводових «скруток» з наперед
нанесеними дефектами емальованого проводу марки ПЕТ 155–0,56 квадратичною функцією з вико-
ристанням методу найменших квадратів у вигляді виразу (2) описує розрядний процес у повітрі без
вкладу електричної міцності ізоляції у місцях її послаблення чи дефектів
U(L) = – 0,034·L2 + 0,89·L + 0,239. (2)
Перевірка на адекватність моделі дає максимальну похибку ±3,6% при відстанях між явними
дефектами у межах (4 ... 14) мм, що відображено кривою U0,56 ЯД на рис. 2.
Для встановлення вкладу другої компоненти у напругу пробою ізоляції проводять випробу-
вання з оцінюванням поздовжньої неоднорідності ізоляції емальованого проводу методом «суціль-
ного контакту» на зразках довжиною (1,0±0,1) м [1]. У результаті випробувань отримують ймовір-
нісну оцінку сприятливого для розрядного процесу розташування дефектів чи місць послаблення
ізоляції, а також вид функції щільності розподілу напруг пробою у місцях розташування дефектів
ізоляції чи її послаблень (рис. 3, де поданo найбільш часті випадки гістограм складових w(Uпр) напруг
пробою Uпр ізоляції в залежності від законів їхніх розподілів).
До того ж, оскіль-
ки такий розподіл напруг
пробою є розподілом міні-
мальних значень, це доз-
воляє нормувати ізоляцію
згідно з п'ятьма ступеня-
ми дефектності, вико-
ристовуючи значення ста-
тистичної функції розпо-
ділу F*(U) на рівнях 0,1 та
0,75, обчислюючи відпо-
відні їм значення електричної міцності: порогове Епор(0,1) та номінальне Еном(0,75) й порівнюючи з
встановленими згідно з [7] величинами таким чином:
– ізоляція бездефектна (теоретично): Епор(0,1)≥20 кВ·мм-1; Еном(0,75)≥250 кВ·мм-1; (рис. 3, а)
(практично без асиметрії);
– низький ступінь дефектності: Епор(0,1)≥20 кВ·мм-1; Еном(0,75)≥200 кВ·мм-1; (рис. 3, б) (з
асиметрією та з переважанням більших значень напруг пробою);
– середній ступінь дефектності: Епор(0,1)≥20 кВ·мм-1; Еном(0,75)≥150 кВ·мм-1; (рис. 3, г) (двомо-
дальний розподіл з асиметрією, з переважанням більших й з наявністю частки малих значень напруг
пробою);
Рис. 2
Рис. 3
84 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3
– високий ступінь дефектності: Епор(0,1)≥20 кВ·мм-1; Еном(0,75)≥100 кВ·мм-1; (рис. 3, г) (те
саме, але з переважанням менших й з наявністю частки більших значень напруг пробою);
– підвищений ступінь дефектності: Епор(0,1)≤20 кВ·мм-1; Еном(0,75)≤100 кВ·мм-1; (рис. 3, в) (з
асиметрією та з переважанням малих значень напруг пробою).
З врахуванням наявних в обох вибірках «проблемних» результатів для встановлення їхньої
невипадковості проводять додаткове дослідження вибірок за допомогою таких критеріїв. Величина
зміщення середніх арифметичних значень оцінюється за допомогою t–критерію Ст’юдента (Student -
Gosset W.S.) [10]. При значенні двосторонньої ймовірності γ = 0,95 і числі ступенів вільності k = n1 +
+n2−2; k=28 коефіцієнт довіри tγ=t0,95=2,048≥0,177. Таким чином, вибіркові середні Ūn1 та Ūn2 різ-
няться неістотно і обидві вибірки можна вважати отриманими з однієї генеральної сукупності u.
Зваживши на обмеженість вибірок, для перевірки однорідності обох розподілів використо-
вують Т–критерій Крамера–Велча (Cramer–Welch). З асимптотичної нормальності Т–статистики ви-
пливає правило прийняття рішення для цього критерію [7]: якщо |T|≤uр, де uр − квантиль нормального
розподілу з ймовірністю р=1−α/2, то гіпотеза однорідності (рівності) математичних сподівань прий-
мається на рівні значимості α=1−γ. Справді, нерівність |T|=0,879≤u0,975=1,96 підтверджує цю гіпотезу.
Допустимість розкиду середньоквадратичних відхилень перевіряють за допомогою F-крите-
рія Фішера (Sir Fisher) [3] з врахуванням аномальних значень напруг пробою та нерівності Sn2≥Sn1.
Тут для значення γ=0,95 з числами ступенів вільності f1=9 й f2=19 нерівність 0,396≤2,504≤2,908 згідно
з ГОСТ Р ИСО 5725–2–2002 вказує на рівноточність проведених замірів напруг пробою ізоляції, а
самі заміри − позбавленими систематичної похибки.
Для підтвердження закономірності відхилення від нормального закону значень напруг про-
бою ізоляції в обох вибірках у вигляді «викидів», а також однорідності отриманих результатів засто-
совують ранговий непараметричний Т–критерій Вілкоксона (Wilcoxon) [7], згідно з яким для кван-
тиля u0,975=1,96 з врахуванням пов’язування елементів обох варіаційних рядів даних нерівність
T=0,75≤1,96 вказує на однорідність обох вибірок розподілів, відмінних від нормального закону.
Отже, наявність в обох вибірках аномальних значень («викидів» пониженої напруги пробою)
дає підставу вважати їх такими, що несуть інформацію про деяку поздовжню неоднорідність ізоляції,
суть якої не розкривається через наявність повітряного розрядного проміжку різної довжини [2].
Для встановлення характеристик розподілів напруг пробою у місцях послаблення чи дефектів
ізоляції проводять дослідження за допомогою спеціально розробленого методу «суцільного контак-
ту» [1]. Узагальнюючий результат випробувань наведено на прикладі емальованого проводу марки
ПЭЭИДХ2–200–1,18 ТУ У 31.3–00214534.035:2005 як у вихідному стані, так і змотаного з виткового
елемента досліджуваної партії з виявленими аномальними значеннями напруг пробою.
У варіаційному ряді напруг пробою ізоляції з N0=25 шт. зразків цього емальованого проводу у
вихідному стані виявлено дві модальні області напруг: (0,64 ... 1,06) кВ – 16% зразків з наявними
ділянками послабленої ізоляції, а також (6,4 ... 9,2) кВ – 68% зразків з якісною ізоляцією; решта
зразків в діапазоні (1,62 … 5,8) кВ є «викидами» від цих двох ділянок.
Нормована електрична міцність ізоляції за рівнями значень статистичної функції розподілу,
маючи величини Епор(0,1)=18 ... 24≥20 [кВ·мм-1]; Еном(0,75)=187 ... 210≥150 [кВ·мм-1]; Емакс(0,5)=173 ...
195 [кВ·мм-1], вказує на те, що досліджуваний емальований провід у вихідному стані належатиме до
класифікаційної групи: ізоляція з середнім ступенем дефектності.
Через виявлену двомодальність досліджують характеристики ізоляції проводу на подвоєній ви-
бірці, в якій напруги пробою ізоляції мають значення: (0,62...1,84) кВ – 24% зразків з послабленою ізо-
ляцією; (5,6...9,4) кВ – 68% зразків з якісною ізоляцією; решта зразків у діапазоні (2,46…5,2) кВ є «ви-
кидами» від обох ділянок. Згідно з [1] нормована електрична міцність: Епор(0,1)=19…24≥20 [кВ·мм-1];
Еном(0,75)=189…213≥150 [кВ·мм-1], що також вказує на її належність до групи: ізоляція з середнім сту-
пенем дефектності. Результати випробувань підтверджують їхню точність та однорідність обох вибі-
рок. Крім цього, виявилась явна анормальність обох модальних груп напруг пробою ізоляції: низькі на-
пруги мають асиметрію у бік менших значень, а високі − у бік більших (рис. 3, г).
Близьким до нормального й таким, що враховує асиметрію, в тому числі й розподіли випад-
кової величини − напруги пробою ізоляції у місцях її послаблення чи з явними дефектами, є статис-
тичний ряд Грама–Шарльє (Gram–Charlier) [3], який описується рівнянням
( ) ( ) ( ) ( )///( / 6) ( / 24) IV
s kf x x S x x= ϕ − ⋅ ϕ + ε ⋅ ϕ , (3)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3 85
де ( ) 21 / 2( 2 ) yx e− −ϕ = π ⋅ − щільність нормального стандартного розподілу; ( ) ( ) ( )xyyx ϕϕ ⋅−−= 33/// ;
( ) ( ) ( )xyyxV ϕϕ ⋅+⋅−= 36 24/ ; 1
1 2( )( )y x −= − μ μ ; 3
3 2( )kS −= μ μ − асиметрія розподілу; 2
4 2 3−ε = μ μ −
− ексцес; ∑
=
⋅=
n
i
ix
n 1
1
1μ ; ( )∑
=
=−⋅=
n
i
k
ik kx
n 1
1 4,3,2,1 μμ − центрувальні моменти випадкової величини х.
Наявність «викидів» обох модальних ділянок напруг пробою ізоляції вносить невизначеність
при спробі математичного опису їхнього розподілу, пов’язану з похибкою вибору параметрів. Тоді
використовують метод «максимальної правдоподібності» у поєднанні з робастним методом групу-
вання масиву даних у вибірці інтервалами рівної ймовірності [5], внаслідок чого оцінка параметрів
розподілу є найбільш стійкою до відхилень від встановлюваної закономірності.
Зважаючи на вибір ряду Грама–Шарльє як апроксимуючої функції до отриманого кожного з
двох модальних розподілів напруг пробою ізоляції, а також на те, що оцінювані параметри ряду
асиметрія / 6 1kS ≤ та ексцес / 24 1ε ≤ , переважаючий вклад у функцію правдоподібності (4) як
добуток ймовірностей на полігоні значень напруги пробою ізоляції u вносить функція щільності
нормального розподілу φ(х)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )
2
2 2
1
1 3 4 22
1
0,5
; ; ; ( 2 ) 1 3 / 6 6 3 / 24
2 .
i
n
i
i
yn
k k
i
U U M Un
L M U U S U e S y y y y
U e
−
=
−−
=
− σ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤− ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤⎡ σ ε⎤ = π ⋅ σ ⋅ ⋅ + − + ε − + ≈⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∑
≈ π ⋅ σ ⋅
∏
(4)
Звісно, таке спрощення викликане вимушеною необхідністю, але подальші дослідження
підтверджують правильність вибору. Таким чином, за спрощені оцінки максимальної правдо-
подібності можна прийняти вибіркові середнє значення Ūп й середньоквадратичне відхилення σп [8].
Групування досліджуваної вибірки здійснюють способом розбиття на інтервали рівної ймовірності, а
границі інтервалів у кількості r шукають з розв’язків такого рівняння:
( )
( )
∫
∞−
−
−
⋅
⋅
==
U
n
пUU
n
dUeUF
r
k 22
2
2
1 σ
σπ
, (5)
де k=1, 2, …, (r–1); F(U) – функція нормального розподілу, для якого існує протабульована функція
нормованого і центрованого розподілу F0[(U – Ūi)/ σп] = F(U).
Для варіаційного ряду з п1=37 зразків в області значень (4,0 ... 9,4) кВ його характеристики:
Ūп1=7,88 кВ; σп1=1,34 кВ. Враховуючи правило Стерджеса (Sturges) для кількості інтервалів r1 та (5),
отримують такі границі інтервалів hr1 рівної ймовірності згідно з вибраним законом апроксимації:
u1=6,44 кВ; u2=7,12 кВ; u3=7,64 кВ; u4=8,12 кВ; u5=8,64 кВ; u6=9,32 кВ. Тоді масив даних розподіля-
ють в інтервалах рівної ймовірності ΔU1 відповідно до кількості інтервальних значень nU1 з враху-
ванням цензурування крайніх значень. Тут три мінімальних значення 4,0 кВ; 4,6 кВ й 5,2 кВ є ано-
мальними для даного виду розподілу, пов’язаними з цензуруванням вибірки й такими, що належать
іншому розподілу, несучи інформацію про підвищену дефектність окремих ділянок ізоляції, виявлену
в іншому групуванні напруг пробою, і підлягають видаленню з розрахунків.
У результаті обчислень отримують відкориговані застосованою процедурою характеристики
закону розподілу: М(U1)=8,08 кВ; σ(U1)=0,96 кВ; Sk1= –1,074; ε1=+4,705.
Враховуючи наявну несиметричність, вводять припущення, що розподіл напруг пробою під-
лягає статистичному ряду (3) з обчисленими коефіцієнтами Sk1 та ε1 й відносною частотою ws згідно з (6)
2
1
1 / 2
1 1(0,96 2 ) y
s rw h e S− −= π , (6)
де ( ) 96,0/08,8−= Uy ; ( ) ( )[ ]36196,03179,01 222
1 +−⋅⋅+−⋅⋅−= yyyyS .
Аналогічно чинять з масивом даних варіаційного ряду з п2=13 зразків в області значень
(0,62...2,4) кВ, характеристики якого: Ūп2=1,03 кВ; σп2=0,30 кВ. З урахуванням правила Стерджеса
для кількості інтервалів r2=5 та (5) отримують такі границі інтервалів рівної ймовірності: u1=0,74 кВ;
u2=1,02 кВ; u3=1,26 кВ; u4=1,54 кВ. Тут одне максимальне значення напруги пробою 2,4 кВ є ано-
мальним «викидом», несе інформацію про наявність ділянок ізоляції з набагато більшою напругою
пробою і підлягає видаленню з подальших розрахунків.
86 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3
У результаті обчислень отримують відкориговані застосованою процедурою характеристики
закону розподілу: М(U2)=1,028 кВ; σ(U2)=0,31 кВ; Sk2=+0,852; ε2=-0,531 та відносної частоти ws2
згідно з статистичним рядом Грама–Шарльє (7)
2
2
1 / 2
2 2(0,31 2 ) y
s rw h e S− −= π , (7)
де ( ) 31,0/03,1−= Uy ; ( ) ( )[ ]36022,03142,01 222
2 +−⋅⋅−−⋅⋅+= yyyyS .
На рис. 4 показано графіки фун-
кцій розподілу напруг пробою ізоляції
F(U) емальпроводу ПЭЭИДХ2–200–
1,18 у вихідному стані в областях зна-
чень: (5,6...9,4) кВ, де F1* − за результа-
тами експерименту, Fs1 − згідно з ре-
зультатами моделювання та відповідно
F2*, Fs2 − для (0,62...1,86) кВ.
Для підтвердження гіпотези про
апроксимацію статистичним рядом Гра-
ма–Шарльє використовують критерій
Колмогорова точності моделювання [3], згідно з яким обчислюють ймовірність
( ) ( )∑
∞
−∞=
⋅⋅−⋅−−=
j
jj eP
22211 λλ для параметра критерія λ = D·n0,5 = max |F*(U) – F(U)|.
Чисельні значення ймовірностей Р(λ1)≈0,999 та Р(λ2)≈1,00 вказують на слушність гіпотез про
розподіли напруг пробою ізоляції емальованого проводу у вихідному стані в областях напруг пробою
(5,8 … 9,4) кВ й (0,62 … 1,86) кВ згідно з статистичним рядом Грама–Шарльє у вигляді відповідних
щільностей розподілів f1(U) та f2(U) з отриманими числовими характеристиками (6) і (7).
Випробування зразків на вибірці від виткових елементів виробів згідно з [1] дають такий роз-
кид напруг пробою: (0,48...0,64) кВ – 48%; (4,0...5,6) кВ – 44%; решта зразків у діапазоні (2,0…3,5) кВ
є «викидами» від обох ділянок. Нормована електрична міцність ізоляції має значення
Епор(0,1)=15 …17≤20 [кВ·мм-1]; Еном(0,75)=117…129≥100 [кВ·мм-1], що вказує на її належність до
класифікаційної групи: ізоляція з високим ступенем дефектності. Найбільш ймовірна електрична міц-
ність ізоляції Емакс(0,5)=40…53 [кВ·мм-1], що у 3−5 разів менше значень електричної міцності ізоляції
проводу у вихідному стані.
Отже, у ході виготовлення виткових елементів електротехнічних виробів з емальованого про-
воду марки ПЭЭИДХ2–200–1,18 ТУ У 31.3–00214534.035:2005 його ізоляція внаслідок перевищення
навантажень у ході намотування набула значних пошкоджень, встановлених і описаних з вико-
ристанням запропонованих підходів, які, проте, не виявляються при випробуваннях за допомогою
стандартної методики.
Висновки. Встановлено значне завищення і розкид значень напруг пробою ізоляції емальо-
ваних проводів стандартною методикою випробувань двопроводовою «скруткою», що доводить не-
можливість однозначного висновку щодо окремих результатів випробувань. Обґрунтовано необхід-
ність дослідження аномальних результатів, що не містять систематичних похибок.
Запропонована спеціальна методика «суцільного контакту» є більш точним інструментом при
дослідженні ізоляції емальованих проводів, яка дозволяє підвищити інформативність існуючої стан-
дартної методики, виявляючи прихований реальний стан лакового шару ізоляції, особливо за наяв-
ності мінімальних значень напруг її пробою.
Розроблена методика у поєднанні з елементами робастного аналізу результатів досліджень до-
зволяє створювати математичні моделі, які враховують реальну дефектність ізоляції як у вихідному
стані емальованого проводу, так і внаслідок дії технологічних чинників при виготовленні виткових
елементів різного призначення.
1. Вакуленко О.О. Спосіб оцінки ступеня дефектності ізоляції емальпроводів. Патент 54560 UA, МПК 7
G01R31/12, – № 2000042307.
2. Євтух П.С., Вакуленко О.О. Дослідження інформативності методів випробовувань напругою ізоляції емальо-
ваних проводів // Енергетика і автоматика. – 2013. – № 2. – С. 20–31.
3. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. – М.: Физматлит, 2006. – 816 с.
Рис. 4
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 3 87
4. Корн Г.А. Справочник по математике для научных работников и инженеров: определения, теоремы, фор-
мулы. – М.: Наука, 1970. – 720 с.
5. Лемешко Б.Ю. Группирование наблюдений как способ получения робастных оценок // Надежность и
контроль качества. – 1997. – № 5. – С. 26–35.
6. Лемешко Б.Ю. Расширение области применения критериев типа Граббса, используемых при отбраковке
аномальных измерений // Измерительная техника. – 2005. – № 6. – С. 13–19.
7. Орлов А.И. Прикладная статистика. – М.: Экзамен, 2004. – 656 с.
8. Руденко В.М. Математична статистика. – К.: Центр учб. літ–ри, 2012. – 304 с.
9. Селиванов М.Н. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. – Л. : Лениздат, 1987. – 295 с.
10. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций
влияния. – М.: Мир, 1989. – 512 с.
УДК 519.246.3 : 621.317.333.6
ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЕМ ИЗОЛЯЦИИ
ЭМАЛИРОВАННЫХ ПРОВОДОВ
П.С.Евтух, докт.техн.наук, А.А.Вакуленко, А.В.Михайлов
Тернопольский национальный технический университет имени Ивана Пулюя,
ул. Руськая, 56, Тернополь, 46001, Украина. e–mail: vakol@list.ru
В статье рассмотрены новые подходы к проблеме повышения достоверности диагностирования напряжением изоляции
эмалированных проводов и раскрыты недостатки стандартной методики. На основании выполненных метрологических
исследований статистических выборок с аномальными результатами установлено, что они есть «выбросами» от нор-
мального закона распределения. Предложены статистические модели с элементами робастного анализа для уменьшения
вероятности ошибки при отнесении аномальных напряжений пробоя к определенному закону распределения, а также с
целью дальнейшего их использования как источников информации о состоянии дефектности изоляции эмалированных про-
водов. Раскрыто преимущество разработанного метода «целостного контакта» при исследовании эмалированного покры-
тия непосредственно в местах расположения послаблений и дефектов изоляции. Описано построение математической
модели на основании статистического ряда Грама–Шарлье для установления реального состояния дефектности изоляции
эмалированных проводов. Библ. 10, рис. 4.
Ключевые слова: эмальпровод, испытания изоляции напряжением, дефектность, статистические методы.
IMPROVEMENT OF THE CERTAINTY DIAGNOSTIC PROCEDURES INSULATION ENAMELED WIRES BY VOLTAGE
P.S.Evtukh, O.O.Vakulenko, O.V.Mikhailov
Ternopil National Теchnical University by Ivan Pulyui,
Ruska str, 56, Ternopil, 46001, Ukraine. e–mail: vakol@list.ru
The article deals with new approaches to the improvement of the certainty of diagnosing voltage insulation enameled wires by
voltage and the shortcomings of standard methods are exposed. On the basis of the metrological research of statistical samples with
abnormal results is determined that they are "emissions" from the normal distribution. The statistical models with the elements of
robust analysis to reduce the probability of errors in assigning abnormal breakdown voltage to a distribution law in order to use
them further as sources of information about the state of the enameled wire insulation defects are suggested. The advantage of the
developed method of "continuous contact" at research of enamelled coating directly in the locations of indulgence and defect
insulation is revealed. The construction of mathematical models based on statistical series Gram-Charlier to establish the real state
of the enameled wire insulation defects is described. References 10, figures 4.
Keywords: enameled wire, insulation test by voltage, defectiveness, statistical methods.
1. Vakulenko O.O. A method assessing the degree of insulation defects enameled wires. Patent 54560 UA, IPC 7
G01R31/12, No 2000042307. (Ukr)
2. Yevtukh P.S., Vakulenko O.O. Research of methods informativeness of test voltage insulation enameled wires //
Enerhetyka i Avtomatyka. – 2013. – No 2. – Pр. 20–31. (Ukr)
3. Kobzar A.I. Applied Mathematical Statistics. For engineers and scientists. – Moskva: Fizmatlit, 2006. – 816 p. (Rus)
4. Korn G.A. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: definitions, theorems, formulas. – Moskva: Nauka,
1970. – 720 p. (Rus)
5. Lemeshko B.Yu. Grouping observations as a means obtain robust estimates // Nadezhnost i Kontrol Kachhestva. –
1997. – No 5. – Pp. 26–35. (Rus)
6. Lemeshko B.Yu. Extension of the scope Grubbs type criteria used for rejecting anomalous measurements //
Izmeritelnaia Tekhnika. – 2005. – No 6. – Pp. 13–19. (Rus)
7. Orlov A.I. Applied Statistics. – Moskva: Ekzamen, 2004. – 656 p. (Rus)
8. Rudenko V.M. Mathematical statistics. – Kyiv : Tsentr uchbovoi literatury, 2012. – 304 p. (Ukr)
9. Selivanov M.N. Quality of measurements. – Leningrad: Lenizdat, 1987. – 295 p. (Rus)
10. Khampel F., Ronchetti E., Rasseu P., Shtael V. Robustness in Statistics. Approach based on influence functions. –
Moskva: Mir, 1989. – 512 p. (Rus)
Надійшла 28.05.2014
Остаточний варіант 22.12.2014
|
| id | techned_org_ua-article-944 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:16:02Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/42/3aebc4a41d097272e57f3b09a1c1dd42.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9442023-01-01T15:37:41Z IMPROVEMENT OF THE CERTAINTY DIAGNOSTIC PROCEDURES INSULATION ENAMELED WIRES BY VOLTAGE ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ Євтух, П.С. Вакуленко, О.О. Михайлов, О.В. enameled wire insulation test by voltage defectiveness statistical methods емальпровід випробування ізоляції напругою дефектність статистичні методи The article deals with new approaches to the improvement of the certainty of diagnosing voltage insulation enameled wires by voltage and the shortcomings of standard methods are exposed. On the basis of the metrological research of statistical samples with abnormal results is determined that they are "emissions" from the normal distribution. The statistical models with the elements of robust analysis to reduce the probability of errors in assigning abnormal breakdown voltage to a distribution law in order to use them further as sources of information about the state of the enameled wire insulation defects are suggested. The advantage of the developed method of "continuous contact" at research of enamelled coating directly in the locations of indulgence and defect insulation is revealed. The construction of mathematical models based on statistical series Gram-Charlier to establish the real state of the enameled wire insulation defects is described. References 10, figures 4. У статті розглянуто нові підходи до проблеми підвищення достовірності діагностування напругою ізоляції емальованих проводів та розкрито недоліки стандартної методики. На основі метрологічних досліджень статистичних вибірок з аномальними результатами встановлено, що вони є «викидами» від нормального закону розподілу. Запропоновано статистичні моделі з елементами робастного аналізу для зменшення ймовірності помилки при належності аномальних напруг пробою до певного закону розподілу, а також з метою подальшого їхнього використання як джерел інформації про стан дефектності ізоляції. Розкрито перевагу розробленого методу «суцільного контакту» при дослідженні емальованого покриття безпосередньо у місцях розташування послаблень і дефектів ізоляції. Описано побудову математичної моделі на основі статистичного ряду Грама–Шарльє для встановлення реального стану дефектності ізоляції емальованих проводів. Бібл. 10, рис. 4. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-04-28 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/944 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 3 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 081 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 3 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 081 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/944/821 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | емальпровід випробування ізоляції напругою дефектність статистичні методи Євтух, П.С. Вакуленко, О.О. Михайлов, О.В. ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ |
| title | ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ |
| title_alt | IMPROVEMENT OF THE CERTAINTY DIAGNOSTIC PROCEDURES INSULATION ENAMELED WIRES BY VOLTAGE |
| title_full | ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ |
| title_fullStr | ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ |
| title_full_unstemmed | ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ |
| title_short | ПІДВИЩЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ДІАГНОСТУВАННЯ НАПРУГОЮ ІЗОЛЯЦІЇ ЕМАЛЬОВАНИХ ПРОВОДІВ |
| title_sort | підвищення достовірності діагностування напругою ізоляції емальованих проводів |
| topic | емальпровід випробування ізоляції напругою дефектність статистичні методи |
| topic_facet | enameled wire insulation test by voltage defectiveness statistical methods емальпровід випробування ізоляції напругою дефектність статистичні методи |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/944 |
| work_keys_str_mv | AT êvtuhps improvementofthecertaintydiagnosticproceduresinsulationenameledwiresbyvoltage AT vakulenkooo improvementofthecertaintydiagnosticproceduresinsulationenameledwiresbyvoltage AT mihajlovov improvementofthecertaintydiagnosticproceduresinsulationenameledwiresbyvoltage AT êvtuhps pídviŝennâdostovírnostídíagnostuvannânaprugoûízolâcííemalʹovanihprovodív AT vakulenkooo pídviŝennâdostovírnostídíagnostuvannânaprugoûízolâcííemalʹovanihprovodív AT mihajlovov pídviŝennâdostovírnostídíagnostuvannânaprugoûízolâcííemalʹovanihprovodív |