МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ
A mathematic model for the investigation of the wave processes in the windings of the transformer was suggested. The method of separation of variables was used for solving the integral-differential equations. Stress distribution along the windings under the impulse surges was studied. References 5,...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/955 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203151063187456 |
|---|---|
| author | Сегеда, М.С. Черемних, Є.В. Химюк, І.В. Мазур, Т.А. Курулишин, О.М. |
| author_facet | Сегеда, М.С. Черемних, Є.В. Химюк, І.В. Мазур, Т.А. Курулишин, О.М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М.С. Сегеда",
"institution": "Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, Львів, 79005, Україна"
},
{
"author": "Є.В. Черемних",
"institution": "Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, Львів, 79005, Україна"
},
{
"author": "І.В. Химюк",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
},
{
"author": "Т.А. Мазур",
"institution": "Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, Львів, 79005, Україна"
},
{
"author": "О.М. Курулишин",
"institution": "Національний університет «Львівська політехніка», вул. С.Бандери, 12, Львів, 79005, Україна"
}
] |
| author_sort | Сегеда, М.С. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-02T14:04:45Z |
| description | A mathematic model for the investigation of the wave processes in the windings of the transformer was suggested. The method of separation of variables was used for solving the integral-differential equations. Stress distribution along the windings under the impulse surges was studied. References 5, figure 1. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:16:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
8 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6
УДК 621.314.057
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК
ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ
М.С.Сегеда1, докт.техн.наук, Є.В.Черемних1, докт.фіз.-мат.наук, І.В.Хімюк2, канд.техн.наук,
Т.А.Мазур1, О.М.Курулишин1
1 − Національний університет «Львівська політехніка»,
вул. С.Бандери, 12, Львів, 79005, Україна. E-mail: mseheda@ukr.net
2 − Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна.
Запропоновано математичну модель для дослідження хвильових процесів в обмотках трансформатора. Для
розв’язання інтегрально-диференційних рівнянь запропоновано метод розділення змінних. Досліджено розподіл
напруги в обмотках трансформатора за дії на них імпульсних перенапруг. Бібл. 5, рис. 1.
Ключові слова: обмотка трансформатора, математичне моделювання, імпульсна перенапруга, часткові похідні,
початкові умови, граничні умови.
Вступ. Питання дослідження перенапруг в обмотках трансформаторів під час дії на них ім-
пульсних перенапруг розглянуто у багатьох публікаціях як вітчизняних, так і закордонних [1−5]. У
даній статті запропоновано математичну модель обмотки трансформатора з урахуванням струмів
спливу між витками відносно землі та взаємоіндукції між витками. Розв’язання рівнянь у часткових
похідних, які описують хвильові процеси в обмотках трансформаторів, здійснюється методом розді-
лення змінних. Розроблення математичних моделей для дослідження хвильових процесів у обмотках
трансформаторів з урахування цих факторів є актуальним.
Надійність ізоляції трансформаторів під час дії на їхні обмотки імпульсних перенапруг має
визначальне значення та залежить від правильної її координації. Ізоляція високовольтних трансфор-
маторів повинна забезпечувати їхню безаварійну роботу як під час довготривалої дії напруги, так і
під час короткотривалих зовнішніх і внутрішніх перенапруг.
Мета роботи. Розроблення математичної моделі для дослідження хвильових процесів в об-
мотках трансформаторів, розв’язання диференційних рівнянь у часткових похідних методом розді-
лення змінних та дослідження хвильових процесів в обмотках трансформаторів за дії на них імпульс-
них перенапруг.
Математична модель. Для дослідження хвильових процесів у трансформаторах за дії на об-
мотки трансформаторів імпульсу перенапруги необхідно змоделювати форму імпульсу хвилі. Для
цього використаємо відоме емпіричне рівняння
( ),at bt
імпe E е e (1)
де E − максимальна величина потенціалу хвилі; a і b − параметри хвилі; t − час.
Рівняння, яке описує хвильові процеси в обмотках трансформатора [1−3], має вигляд
4 2 2 3 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2 2
0 0 0 0 0 0
( , ) /( ) ( , ) /( ) ( , ) /
( , ) / ( ) ( , ) / ( , ) 0,
M ML С u x t x t r С u x t x t L C u x t t
u x t x r C L g u x t t r g u x t
(2)
де 0 0 0 0 0, , , , Mr g L C C − відповідно активний опір, активна провідність відносно землі, індуктивність,
ємність відносно землі, ємність вздовж осі заступної схеми обмотки трансформатора на одиницю
довжини [1].
Для розв’язання рівняння (2) використаємо метод розділення змінних. Уведемо позначення
0 0 ,Ma L C
0 0 ,Mb r C 0 0 ,c L C 0 0 0 0 ,h r C L g
0 0 .s r g
Тоді
4 2 2 3 2 2 2 2 2( , ) /( ) ( , ) /( ) ( , ) / ( , ) / ( , ) / ( , ) 0.a u x t x t b u x t x t c u x t t u x t x h u x t t su x t (3)
Початкові та граничні умови
0 0( , ) ( ) 0,tu x t u x (0, );x l (4)
0 1( , ) / ( ) 0;tu x t dt u x 0 0( , ) ( ) ( ),x імпu x t f t e t 0;t 1( , ) ( ) 0.x lu x t f t (5)
© Сегеда М.С., Черемних Є.В., Хімюк І.В., Мазур Т.А., Курулишин О.М., 2015
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6 9
Узгодженість умов
0 0 1 1 0 0 1 10 0 0 0 0 0 0
( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) / (0) , ( ) / ( ) .
t x t x l t t t t
f t u x f t u x df t dt u df t dt u l
Шукаємо функції ( )A t та ( )B t , щоб заміна
( , ) ( , ) ( ) ( ),u x t V x t A t xB t (6)
дала для ( , )V x t однорідні умови (5), тобто
0
( , ) 0;
x
V x t
( , ) 0.
x l
V x t
(7)
Тоді згідно з (6) 00 0
( , ) ( , ) ( ) ( )
x x
u x t V x t A t f t
та 1( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ),
x l x l
u x t V x l A t lB t f t
звідки 0( ) ( ) ( )імпA t f t e t та 1 1 1
1 0 0( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ).імпВ t l f t f t l f t l e t
Замість початкових умов (4) виникають умови
00 0 00
( , ) ( , ) ( ) ( ) ( );
t t tt
u x t V x t A t xB t u x
(8)
10 0 0 0
( , ) / ( , ) / ( ) / ( ) / ( ).
t t t t
u x t t V x t t dA t dt xdB t dt u x
(9)
Звідси 0 00 0 0 0 0
( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );
t t t t t
V x t u x A t xB t A t xB t V x
(10)
1 10 0 0 0 0
( , ) / ( ) ( ) / ( ) / ( ) / ( ) / ( ).
t t t t t
V x t t u x dA t dt xdB t dt dA t dt xdB t dt V x
(11)
Рівняння для змінної ( , )V x t одержуємо, підставляючи (6) в (3), тобто
4 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2
2 2
( , ) /( ) ( , ) /( ) ( ( , ) / ( ) / ( ) / )
( , ) / ( ( , ) / ( ) / ( ) / ) ( ( , ) ( ) ( )) 0
a V x t x t b V x t u t c V x t t d A t dt xd B t dt
V x t x h V x t t dA t dt xdB t dt s V x t A t xB t
чи
4 2 2 3 2 2 2
2 2
( , ) /( ) ( , ) /( ) ( , ) /
( , ) / ( , ) / ( , ) ( , ),
a V x t x t b V x t x t c V x t t
V x t x h V x t t sV x t F x t
(12)
де 2 2 2 2( , ) ( ) / ( ) / ( ) / ( ) / ( ) ( )F x t cd A t dt cxd B t dt hdA t dt hxdB t dt sA t sxB t − відома частина рів-
няння.
Враховуючи (7), шукаємо розв’язок )t,x(V у вигляді
100
1
( , ) ( )sin( / ), 0 .k
k
V x t C t kx l x l
(13)
Для знаходження початкових умов функції
0
( )k t
С t
використаємо розклади в інтервалі [0; ]l
функцій 1 та x , тобто
2 sin(( ) / )
1 (( 1) 1);k
k
kx l
k
12 sin(( ) / )
( 1) .k
k
l kx l
x
k
(14,15)
Підставляємо (13) – (14) у (10) і (11), отримаємо
100 100
( 1)
0 0
1
2 sin(( ) / ) 2 sin(( ) / )
( )sin( / ) ( ) (( 1) 1) ( ) ( 1) ;k k
k t t
k k k
kx l l kx l
C t kx l A t B t
k k
(16)
100
0
1
100
( 1)
0 0
( ) / sin( / )
2 sin(( ) / ) 2 sin(( ) / )
( ) / (( 1) 1) ( ) / ( 1) .
k t
k
k k
t t
k k
dC t dt kx l
kx l l kx l
dA t dt dB t dt
k k
(17)
З (16) і (17) знаходимо початкові умови функції
0
( )k t
С t
( 1)
0 0 0
(( 1) 1) 2 2 ( 1)
( ) ( ) ( ) ;
k k
k t t t
l
С t A t B t
k k
(18)
( 1)
0 0 0
(( 1) 1) 2 2 ( 1)
( ) / ( ) / ( ) /
k k
k t t t
l
dC t dt dA t dt dB t dt
k k
(19)
10 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6
чи
1 1
00 0
( ) 2 ( ) ;k t t
С t k f t
1 1
00 0
( ) / 2 ( ) / .k t t
dC t dt k df t dt
(20,21)
Рівняння для функції ( )kC t одержуємо підставленням (6) у (3)
100
2 2
1 1 1( ) / ( ) / ( )sin(( ) / ) ( , ),k k k
k
a d С t dt b dС t dt cС t kx l F x t (22)
де 2
1 ( / ) ;a k l c 2
1 ( / ) ;b k l h 2
1 ( / ) .c k l s
Розкладемо праву частину рівняння (12) у ряд Фурє
100
1
( , ) ( )sin( / )k
k
F x t t kx l
, (23)
тоді з (22) отримуємо 2 2
1 1 1( ) / ( ) / ( ) ( ).k k k ka d С t dt b dС t dt c С t t (24)
Позначимо через 1 і 2 корені характеристичного рівняння 2
1 1 1 0a b c рівняння (24).
Розв’язки рівняння (24) шукаємо у вигляді
1 2
1 2( ) ( ) ( ) .t t
kС t B t e B t e (25)
Для обчислення коефіцієнтів 1B і 2B складаємо систему рівнянь
1 2 1 2 1
1 2 1 1 2 2 1( ) / ( ) / 0; ( ) / ( ) / ( ),t t t t
kdB t dte dB t dte dB t dt e dB t dt e a t (26)
з якої знаходимо 1( ) /dB t dt і 2 ( ) /dB t dt , а 1( )B t і 2 ( )B t знаходимо шляхом інтегрування такі, що
1 20 0
( ) ( ) 0
t t
B t B t
, тобто
1 1 1
0
( ) ( ) / ;
t
B t dB t dt K 2 2 2
0
( ) ( ) / ,
t
B t dB t dt K (27)
де 1K і 2K − постійні інтегрування.
Тоді 1 2
1 1 2 2( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ;t t
kС t B t K e B t K e (28)
1 2 1 2
1 2 1 1 1 2 2 2( ) / ( ) / ( ) / ( ( ) ) ( ( ) ) .t t t t
kdC t dt dB t dte dB t dte B t K e B t K e (29)
З рівнянь (28) і (29) з врахуванням (20) і (21) для 0t знаходимо 1K і 2K
1 1
1 2 00 0
( ) 2 ( ) ;k t t
K K С t k f t
(30)
1 1 2 2 1 20 0 0
1 1
0 1 20 00
( ) / ( ) / ( ) /
2 ( ) / ( ) / ( ) / .
k t t t
t tt
K K dC t dt dB t dt dB t dt
k df t dt dB t dt dB t dt
(31)
Розкладаючи ( , )V x t у ряд Фурє, знайшовши за (28) ( )kC t , отримуємо
100
1
( ) sin( / ) 0 .( , ) ,k
k
C t kx l x lV x t
(32)
У результаті знаходимо розв’я-
зок рівняння (3) за рівнянням (6).
Розподіл напруги вздовж об-
мотки трансформатора для різного ча-
су показано на рисунку. Зі зміною часу
амплітуда зростає.
Bисновок. Отриманий матема-
тичний апарат дозволяє досліджувати
хвильові процеси в обмотках транс-
форматорів із врахуванням залежності
напруги і струму від відстані і часу.
Під час дослідження хвильових проце-
сів в обмотках трансформаторів необ-
хідно враховувати співвідношення між
інтервалом часу поширення електро-
магнітних хвиль уздовж усієї довжини
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6 11
обмотки та інтервалом часу, упродовж якого струм і напруга змінюються значніше від їхньої повної
зміни у процесі, що розглядається.
1. Бьюлей Л.В. Волновые процессы в линиях передачи и трансформаторах. − М.-Л.: ОНТИ, 1938. – 288 с.
2. Кириленко О.В., Сегеда М.С., Буткевич О.Ф., Мазур Т.А. Математичне моделювання в електроенергетиці. –
Львів, 2013. – 608 с.
3. Сегеда М.С. Математичне моделювання хвильових процесів у трансформаторах // Техн. електродинаміка. –
2002. – № 3. – С. 47 – 49.
4. Сегеда М.С., Черемних Є.В., Мазур Т.А. Математичне моделювання вільних коливань напруги в обмотках
трансформаторів з урахуванням взаємоіндукції між витками під час імпульсних перенапруг // Науковий вісник
Національного гірничого університету. – 2013. – № 1(133). – С. 68 – 76.
5. Electrical Transient Interaction between Transformers and The Power System. – CIGRE, April 2014. – 143 p.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ВДОЛЬ ОБМОТОК
ТРАНСФОРМАТОРА ВО ВРЕМЯ ДЕЙСТВИЯ НА НИХ ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ
М.С.Сегеда1 докт.техн.наук, Е.В.Черемных1, докт.физ-мат.наук, И.В.Химюк2 канд.техн.наук,
Т.А.Мазур1, А.М.Курулышин1
1 − Национальный университет «Львовская политехника»,
ул. С.Бандеры, 12, Львов, 79005, Украина. E-mail: mseheda@ukr.net
2 − Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина.
Предложено математическую модель для исследования волновых процессов в обмотках трансформатора. Для
решения интегрально-дифференциальных уравнений предложено метод разделения переменных. Исследовано
распределение напряжения в обмотках трансформатора во время действия на них импульсных перенапряже-
ний. Библ. 5, рис. 1.
Ключевые слова: обмотка трансформатора, математическое моделирование, импульсное перенапряжение, част-
ные производные, начальные условия, граничные условия.
MATHEMATICAL MODELLING OF STRESS DISTRIBUTION ALONG THE WINDING TRANSFORMERS
UNDER THE IMPULSE SURGES
M.S.Seheda1, Ye.V.Cheremnykh1, I.V.Khimiuk2, T.A.Mazur1, A.M.Kurulyshin1
1 − National University “Lvivska Politechnika”,
Bandera Str. 12, Lviv, 79005, Ukraine. E-mail: mseheda@ukr.net
2 − Institute of Electrodynamics the National Academy of Sciences of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine.
A mathematic model for the investigation of the wave processes in the windings of the transformer was suggested. The
method of separation of variables was used for solving the integral-differential equations. Stress distribution along the
windings under the impulse surges was studied. References 5, figure 1.
Keywords: windings of the transformer, mathematical modelling, impulse surges, partial derivatives, initial conditions,
boundary conditions.
1. Bewley L.V. Traveling Waves on Transmission Systems. – Moskva-Leningrad: ONTI, 1938. – 288 p. (Rus)
2. Kyrylenko O.V., Seheda M.S., Butkevych O.F., Mazur T.A. Mathematical Modeling in Electric Power
Engineering. – Lviv, 2013. – 608 p. (Ukr)
3. Seheda M.S. Mathematical Modeling of Wave Processes in Transformers // Tekhnichna Elektrodynamika. –
2002. – No 3. – Pp. 47–49. (Ukr)
4. Seheda M.S., Cheremnykh Ye.V., Mazur T.A. Mathematical Modeling of Free Voltage Oscillations on
Transformer Windings Taking into Account Winds Mutual Induction under Surge Overvoltages // Naukovyi Visnyk
Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. – 2013. – No 1(133). – Pp. 68–76. (Ukr)
5. Electrical Transient Interaction between Transformers and The Power System. – CIGRE, April 2014. – 143 p.
Надійшла 18.04.2015
Остаточний варіант 10.05.2015
|
| id | techned_org_ua-article-955 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:16:08Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/ad/49bd3c51d490faee9e3d4268f04bddad.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9552023-01-02T14:04:45Z MATHEMATICAL MODELLING OF STRESS DISTRIBUTION ALONG THE WINDING TRANSFORMERS UNDER THE IMPULSE SURGES МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ Сегеда, М.С. Черемних, Є.В. Химюк, І.В. Мазур, Т.А. Курулишин, О.М. windings of the transformer mathematical modelling impulse surges partial derivatives initial conditions boundary conditions обмотка трансформатора математичне моделювання імпульсна перенапруга часткові похідні початкові умови граничні умови A mathematic model for the investigation of the wave processes in the windings of the transformer was suggested. The method of separation of variables was used for solving the integral-differential equations. Stress distribution along the windings under the impulse surges was studied. References 5, figure 1. Запропоновано математичну модель для дослідження хвильових процесів в обмотках трансформатора. Для розв’язання інтегрально-диференційних рівнянь запропоновано метод розділення змінних. Досліджено розподіл напруги в обмотках трансформатора за дії на них імпульсних перенапруг. Бібл. 5, рис. 1. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-10-27 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/955 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 6 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 008 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 6 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 008 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/955/832 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | обмотка трансформатора математичне моделювання імпульсна перенапруга часткові похідні початкові умови граничні умови Сегеда, М.С. Черемних, Є.В. Химюк, І.В. Мазур, Т.А. Курулишин, О.М. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ |
| title | МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ |
| title_alt | MATHEMATICAL MODELLING OF STRESS DISTRIBUTION ALONG THE WINDING TRANSFORMERS UNDER THE IMPULSE SURGES |
| title_full | МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ |
| title_fullStr | МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ |
| title_full_unstemmed | МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ |
| title_short | МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОДІЛУ НАПРУГИ ВЗДОВЖ ОБВИТОК ТРАНСФОРМАТОРА ЗА ДІЇ НА НИХ ІМПУЛЬСНИХ ПЕРЕНАПРУГ |
| title_sort | математичне моделювання розподілу напруги вздовж обвиток трансформатора за дії на них імпульсних перенапруг |
| topic | обмотка трансформатора математичне моделювання імпульсна перенапруга часткові похідні початкові умови граничні умови |
| topic_facet | windings of the transformer mathematical modelling impulse surges partial derivatives initial conditions boundary conditions обмотка трансформатора математичне моделювання імпульсна перенапруга часткові похідні початкові умови граничні умови |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/955 |
| work_keys_str_mv | AT segedams mathematicalmodellingofstressdistributionalongthewindingtransformersundertheimpulsesurges AT čeremnihêv mathematicalmodellingofstressdistributionalongthewindingtransformersundertheimpulsesurges AT himûkív mathematicalmodellingofstressdistributionalongthewindingtransformersundertheimpulsesurges AT mazurta mathematicalmodellingofstressdistributionalongthewindingtransformersundertheimpulsesurges AT kurulišinom mathematicalmodellingofstressdistributionalongthewindingtransformersundertheimpulsesurges AT segedams matematičnemodelûvannârozpodílunaprugivzdovžobvitoktransformatorazadíínanihímpulʹsnihperenaprug AT čeremnihêv matematičnemodelûvannârozpodílunaprugivzdovžobvitoktransformatorazadíínanihímpulʹsnihperenaprug AT himûkív matematičnemodelûvannârozpodílunaprugivzdovžobvitoktransformatorazadíínanihímpulʹsnihperenaprug AT mazurta matematičnemodelûvannârozpodílunaprugivzdovžobvitoktransformatorazadíínanihímpulʹsnihperenaprug AT kurulišinom matematičnemodelûvannârozpodílunaprugivzdovžobvitoktransformatorazadíínanihímpulʹsnihperenaprug |