АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ
Work is devoted to the mathematical analysis of low-frequency oscillations that can occur in power systems with significant perturbations. The classical approach based on the use of the mathematical approach of the Fourier transform, and more modern which is based on wavelet transforms. Article pres...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2015
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/964 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203190913269760 |
|---|---|
| author | Марченко, А.А. Тимохін, О.В. Тимохіна , А.О. |
| author_facet | Марченко, А.А. Тимохін, О.В. Тимохіна , А.О. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "А.А. Марченко",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "О.В. Тимохін",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
},
{
"author": "А.О. Тимохіна ",
"institution": "Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна"
}
] |
| author_sort | Марченко, А.А. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-02T21:34:53Z |
| description | Work is devoted to the mathematical analysis of low-frequency oscillations that can occur in power systems with significant perturbations. The classical approach based on the use of the mathematical approach of the Fourier transform, and more modern which is based on wavelet transforms. Article presents analysis of real data from devices wide area measurement systems, using referred above two mathematical apparatus. Consequently, results gave possibility to make conclusion of comparative analysis of this two approaches, in particular, their advantages and disadvantages. References 7, figures 5. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:16:10Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5 55
УДК 621.311
АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ
З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ
А.А.Марченко, О.В.Тимохін, А.О.Тимохіна
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна. e-mail: a.planida@ukr.net
Робота присвячена питанням математичного аналізу низькочастотних коливань, що можуть виникати в
електроенергетичних мережах при значних збуреннях. Зокрема розглянуто класичний підхід, що ґрунтується
на використанні математичного апарату перетворень Фур’є, та більш сучасний, що ґрунтується на викори-
станні математичного апарату вейвлет-перетворень. У роботі проведено аналіз реальних даних, отриманих з
пристроїв системи моніторингу перехідних режимів, із використанням вищезазначених математичних апа-
ратів та проведено порівняльний аналіз обох підходів, зокрема їхніх переваг та недоліків. Бібл. 7, рис. 5.
Ключові слова: низькочастотні коливання потужності, перетворення Фур’є, вейвлет-функції.
Коливання потужності є характерними для будь-якої енергосистеми, це пов’язано зі зміною на-
вантаження в мережі та такими збуреннями, як відключення генераторів чи ліній. Але внаслідок аварії
у мережі з’являються низькочастотні коливання (НЧК) потужності, які є однією з головних проблем на-
дійності та функціонування енергомереж у всьому світі, оскільки наявність таких коливань може знач-
но знизити допустимі перетоки потужностей у мережі, призвести до порушення стійкості та зумовити
значні соціально-економічні втрати. Тому виявлення та ліквідація НЧК є одним з головних завдань.
Метою роботи є виявлення НЧК потужності за допомогою вейвлет-перетоврення, що дає
змогу створити систему моніторингу НЧК у енергосистемах реального часу.
Як відомо [1], важливість та складність задачі забезпечення стійкості енергосистеми при ви-
никненні низькочастотних коливань призвели до необхідності розробки нових методів її оцінки, що
засновані на детальному вивченні динамічних властивостей енергооб’єднань.
Як правило, власні частоти електромеханічних коливань знаходяться у діапазоні 0,1−2 Гц.
Серед них є як локальні, так і загальносистемні коливання, що характеризують практично всю енер-
госистему. Локальні коливання характеризують параметри взаємних коливань синхронних машин у
підсистемах, загальносистемні – коливання підсистем або груп генераторів відносно один одного.
Верхню частину спектра низькочастотних синхронних коливань (від 1,5 до 3 Гц) складають
власні частоти електромагнітних процесів енергосистеми [1]. Серед особливостей низькочастотних
коливань є їхнє стохастичне виникнення, а також те, що вони є коливальні, затухаючі.
Існує багато методів для визначення частот, що присутні в електромережі після виникнення
аварії. Найбільш відомим серед них є спектральний аналіз – один з методів обробки сигналів, який до-
зволяє охарактеризувати частотний склад дослідного сигналу. На даний момент спектральні методи до-
сліджень отримали широке розповсюдження. При проведенні досліджень використовують добре роз-
роблені теоретично обґрунтовані методи, а також застосовують складну спектроскопічну апаратуру.
Найбільш розповсюдженими методами спектрального аналізу є: перетворення Фур’є з неперервним ча-
сом та швидке перетворення Фур’є, вейвлет-перетворення та методи Вінгера-Вілла і Проні [5].
Перетворення Фур’є з неперервним часом – математична основа, яка пов’язує часовий або
просторовий сигнал (або деяку модель цього сигналу) з його представленням у частотній області.
Даний метод є основою для більшості методів спектрального аналізу.
Трансформація Фур’є дає змогу виявити частоти, котрі містяться в деякому залежному від ча-
су сигналі. Такі вимірювання проводяться особливо часто для сигналів з періодичними компонента-
ми, що зустрічаються, наприклад, при вимірюванні коливань, змінюються і повторюються так швид-
ко, що їх не можна зобразити графічно чи обчислити їхню залежність від часу. До переваг даного
методу належать гарна пропрацьованість та закінченність теорії; до недоліків – використання апріор-
но заданого базису (функції синусу, косинусу, меандрових функцій Уолша) та важкість отримання
інформації про локалізації у часі компонентів сигналу [1].
Швидке перетворення Фур’є (ШПФ) – це не один з різновидів перетворення Фур’є, а назва цілого
ряду ефективних алгоритмів, призначених для швидкого обчислення дискретно-часового ряду Фур’є [6].
© Марченко А.А., Тимохін О.В., Тимохіна А.О., 2015
56 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5
Основна ідея ШПФ – ділення N-точкового дискретно-часового перетворення Фур'є (ДЧПФ)
на два та більш малих ДЧПФ, кожний з яких можна обчислити окремо, а потім лінійно підсумувати з
іншими для того, щоб отримати ДЧПФ вихідної N-точкової послідовності. Ці ДЧПФ меншого розмі-
ру можна поділити, в свою чергу, на ще менші ДЧПФ відповідно менших послідовностей. У загаль-
ному випадку обчислення N-точкового ДЧПФ потребує виконання 2log N кроків з операціями дода-
вання, та / 2N − з операціями множення на кожному кроці [6].
Вейвлет-перетворення сигналів є узагальненням спектрального аналізу, типовий представник
якого − класичне перетворення Фур'є.
Вейвлети мають вигляд коротких хвильових пакетів з нульовим середнім значенням, локалі-
зованих по осі аргументів (незалежних змінних), інваріантних до зсуву і лінійних до операції масш-
табування (стиснення / розтягування). За локалізацією у часовому і частотному представленнях вейв-
лети займають проміжне положення між гармонійними функціями, локалізованими за частотою, і
функцією Дірака, локалізованою у часі [3, 4]. До переваг вейвлет-перетворення належать можливість
отримання інформації про спектральний склад дослідного процесу і його зміни у часі та просторі, а
до недоліків − використання апріорно заданих базисів (вейвлети Хаара, Мейера та ін.), що вносять
додаткову похибку в результати дослідження [1].
Для проведення порівняльного аналізу вищезазначених методів були використані дані зміни
перетоку потужності та частоти по лінії Західноукраїнська – Вінниця для аварії від 10.12.12 р. при
вимкненні блоку 1000 МВт на РАЕС, отримані з пристроїв РЕГІНА-Ч, встановлених на лінії. Початок
аварії о 7:53:40 (рис. 1).
Графічне пред-
ставлення спектра-
льного складу змін
потужності по лінії
Західноукраїнська –
Вінниця, отриманих
методом ШПФ для
вікон 0−4 с та 4−10 с
від початку аварії,
показано на рис. 2, а,
б відповідно. В ре-
зультаті аналізу спе-
ктрального складу
досліджуваної зміни
потужності було
отримано 2 доміну-
ючі частоти: 0,2604
Гц − на перших 4 с
аварії (у першому вікні розкладання) та 0,5859 Гц − після 4 с аварії (у другому вікні розкладання), але
Фур’є аналіз не дає змоги визначити як моменти появи домінуючих частот, так і закони їхньої зміни
впродовж періоду розкладання.
Для усунення вищезазначеного недоліку Фур’є аналізу запропоновано використання більш
сучасного підходу, а саме вейвлет-аналізу [2, 7]. Для розкладу сигналу, представленого на рис. 1, за
допомогою вейвлет-
функцій було обрано
як материнський
вейвлет «Морле»,
математичне пред-
ставлення якого
2
0 / 2( ) .j t tt e eωψ −= ⋅
У результаті розкла-
дання та нормалізації
коефіцієнтів розкла-
дання було отримано
Рис. 1
Рис. 2
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5 57
тривимірне представлення вейвлет-розкладу, що показане на рис. 3. Початок вікна розкладання відпові-
дає часу початку аварії. На графічному поданні (вид зверху): вісь абсцис – час, ординат – частота, амплі-
туда сигналу (потужність) – направлена вгору. На графіку позначено пікові точки, які визначаються ві-
зуально.
Для оцінки можливос-
тей вейвлет-розкладання
для побудови моніторингу
НЧК у режимі реального
часу було проведено вей-
влет-розклад дослідних
даних по залежності зміни
потужності на лінії Захід-
ноукраїнська – Вінниця із
зсувом часового вікна
розкладання. Часовий зсув
був обраний довільно і
складає 7 с до початку
аварії. Результат розкладу
показано на рис. 4.
Аналіз отриманого
розкладання показав зсув
піку коливання частотою
0,59 Гц з часу 6,54 с у час
13,54 с, що відповідає зсуву
вікна розкладання у 7 с.
Аналогічні результати були
отримані і для інших інтер-
валів зсуву.
З іншого боку, вейв-
лет розкладання можна роз-
глядати як частотний
фільтр, де кожний зріз по
осі ординат − це представ-
лення складової даної час-
тоти у дослідному сигналі.
Для демонстрації фільтрую-
чих властивостей вейвлет-
перетворення на рис. 5 по-
казано зрізи по осі ординат
вейвлет-розкладу для вияв-
лених домінуючих частот.
Очевидно, що амплітуди
коливань потужностей на
домінуючих частотах, отри-
маних як зрізи вейвлет-
розкладання, впродовж часу
не є постійними, що дозво-
ляє досліджувати зміну ам-
плітуд коливань у часі.
Висновки. 1. У по-
рівнянні з математичним апаратом перетворень Фур'є вейвлет-перетворення дозволяє забезпечити
двовимірну розгортку сигналу за часом та частотою.
2. Кожний зріз вейвлет-розкладу за частотою можна розглядати як фільтр для цієї частоти, що
дозволяє досліджувати зміну його амплітуди у часі, в той час як перетворення Фур’є не дає такої ін-
формації.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
58 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 5
3. Використання вейвлет-перетворення дає змогу побудувати систему моніторингу низькочас-
тотних коливань у енергосистемах реального часу.
1. Бердин А.С., Герасимов А.С. Методы исследования нелинейных и нестационарных свойств низкочастот-
ных колебаний в энергосистеме / Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики
энергосистем. – Екатеринбург, 2013. – С. 1–7.
2. Корепанов В.В., Кулеш М.А., Шардаков И.Н. Использование вейвлет-анализа для обработки эксперимен-
тальных вибродиагностических данных. – Пермь, 2007. – 64 с.
3. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного
сигнала на основе вейвлет-пакетов / Цифровая обработка сигналов. − Москва, 2010. – С. 45–50.
4. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 304 с.
5. Шрюфер Е. Обробка сигналів. Цифрова обробка дискретизованих сигналів. – К.: Либідь, 1992. – 296 с.
6. David Brandwood. Fourier transforms in radar and signal processing. – Boston, 2003. – 212 p.
7. Fuhr H. Abstract Harmonic Analysis of Continuous Wavelet Transforms. – Springer, 2005. – 200 р.
УДК 621.311
АНАЛИЗ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭНЕРГОСИСТЕМЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Марченко А.А., Тимохин А.В., Тимохина А.А.
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина. e-mail: a.planida@ukr.net
Работа посвящена вопросам математического анализа низкочастотных колебаний, которые могут возник-
нуть в электроэнергетических системах при значительных возмущениях. Рассмотрен классический подход,
который базируется на использовании математического аппарата преобразования Фурье, и более современ-
ный – на основе вейвлет-преобразований. В работе проведен анализ реальных данных, полученных с устройств
системы мониторинга переходных режимов, с использованием вышеуказанных математических аппаратов и
проведен сравнительный анализ обоих подходов, в частности, их преимуществ и недостатков. Библ. 7, рис. 5.
Ключевые слова: низкочастотные колебания мощности, преобразование Фурье, вейвлет-функции.
ANALYSIS OF LOW-FREQUENCY OSCILLATIONS IN POWER SYSTEM USING THE WAVELET
TRANSFORM
Marchenko А., Tymokhin O., Tymokhina А.
National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute»,
pr. Peremohy, 37, Kyiv, 03056, Ukraine. e-mail: a.planida@ukr.net
Work is devoted to the mathematical analysis of low-frequency oscillations that can occur in power systems with sig-
nificant perturbations. The classical approach based on the use of the mathematical approach of the Fourier transform,
and more modern which is based on wavelet transforms. Article presents analysis of real data from devices wide area
measurement systems, using referred above two mathematical apparatus. Consequently, results gave possibility to make
conclusion of comparative analysis of this two approaches, in particular, their advantages and disadvantages.
References 7, figures 5.
Key words: low-frequency oscillations of power, Fourier transform, wavelet functions.
1. Berdin A.S., Gerasimov A.S. Methods for the study of nonlinear and non-stationary properties of low-frequency
oscillations in power systems / Modern trends of development of systems of relay protection and automation of power
systems. – Ekaterinburg, 2013. – Pp. 1–7. (Rus)
2. Korepanov V.V., Kulesh M.A., Shardakov I.N. Using the wavelet analysis for processing experimental data, ex-
perimental vibrodiagnostic. – Perm, 2007. – 64 p. (Rus)
3. Mandrikova O.V., Goreva T.S. The method of identification of the structural components of a complex natural
signal based on wavelet packet / Tsifrovaia obrabotka signalov. – Moskva, 2010. – Pp. 45–50. (Rus)
4. Smolentsev N.K. Fundamentals of the theory of wavelets. Wavelets in MATLAB. – Moskva: DMK Press, 2005. –
304 p. (Rus)
5.Shriufer E. Signal processing. Digital processing of sampled signals. – Kyiv: Lybіd, 1992. – 296 p. (Ukr)
6. David Brandwood. Fourier transforms in radar and signal processing. – Boston, 2003. – 212 p.
7. Fuhr H. Abstract Harmonic Analysis of Continuous Wavelet Transforms. – Springer, 2005. – 200 р.
Надійшла 25.03.2015
Остаточний варіант 06.07.2015
|
| id | techned_org_ua-article-964 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:16:10Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/5d/041072fe34a7d02f3a06da3d11f03a5d.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9642023-01-02T21:34:53Z ANALYSIS OF LOW-FREQUENCY OSCILLATIONS IN POWER SYSTEM USING THE WAVELET TRANSFORM АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ Марченко, А.А. Тимохін, О.В. Тимохіна , А.О. low-frequency oscillations of power Fourier transform wavelet functions низькочастотні коливання потужності перетворення Фур’є вейвлет-функції Work is devoted to the mathematical analysis of low-frequency oscillations that can occur in power systems with significant perturbations. The classical approach based on the use of the mathematical approach of the Fourier transform, and more modern which is based on wavelet transforms. Article presents analysis of real data from devices wide area measurement systems, using referred above two mathematical apparatus. Consequently, results gave possibility to make conclusion of comparative analysis of this two approaches, in particular, their advantages and disadvantages. References 7, figures 5. Робота присвячена питанням математичного аналізу низькочастотних коливань, що можуть виникати в електроенергетичних мережах при значних збуреннях. Зокрема розглянуто класичний підхід, що ґрунтується на використанні математичного апарату перетворень Фур’є, та більш сучасний, що ґрунтується на використанні математичного апарату вейвлет-перетворень. У роботі проведено аналіз реальних даних, отриманих з пристроїв системи моніторингу перехідних режимів, із використанням вищезазначених математичних апаратів та проведено порівняльний аналіз обох підходів, зокрема їхніх переваг та недоліків. Бібл. 7, рис. 5. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2015-09-01 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/964 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 5 (2015): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 055 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 5 (2015): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 055 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/964/841 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | низькочастотні коливання потужності перетворення Фур’є вейвлет-функції Марченко, А.А. Тимохін, О.В. Тимохіна , А.О. АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ |
| title | АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ |
| title_alt | ANALYSIS OF LOW-FREQUENCY OSCILLATIONS IN POWER SYSTEM USING THE WAVELET TRANSFORM |
| title_full | АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ |
| title_fullStr | АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ |
| title_full_unstemmed | АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ |
| title_short | АНАЛІЗ НИЗЬКОЧАСТОТНИХ КОЛИВАНЬ В ЕНЕРГОСИСТЕМІ З ВИКОРИСТАННЯМ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ |
| title_sort | аналіз низькочастотних коливань в енергосистемі з використанням вейвлет-перетворення |
| topic | низькочастотні коливання потужності перетворення Фур’є вейвлет-функції |
| topic_facet | low-frequency oscillations of power Fourier transform wavelet functions низькочастотні коливання потужності перетворення Фур’є вейвлет-функції |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/964 |
| work_keys_str_mv | AT marčenkoaa analysisoflowfrequencyoscillationsinpowersystemusingthewavelettransform AT timohínov analysisoflowfrequencyoscillationsinpowersystemusingthewavelettransform AT timohínaao analysisoflowfrequencyoscillationsinpowersystemusingthewavelettransform AT marčenkoaa analíznizʹkočastotnihkolivanʹvenergosistemízvikoristannâmvejvletperetvorennâ AT timohínov analíznizʹkočastotnihkolivanʹvenergosistemízvikoristannâmvejvletperetvorennâ AT timohínaao analíznizʹkočastotnihkolivanʹvenergosistemízvikoristannâmvejvletperetvorennâ |