ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ
An analytical method for calculating the magnetostatic field for problems with axial symmetry is developed. It is based on the concept of secondary sources and uses a fictitious magnetic charges located outside the boundary surface of the ferromagnetic body. A technique for estimating the intensity...
Saved in:
| Date: | 2013 |
|---|---|
| Author Affiliations: |
|
| Keywords: | keywords |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/983 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Technical Electrodynamics |
| Download file: |
|
Institution
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203305451323392 |
|---|---|
| author | Розов, В.Ю. Реуцкий, С.Ю. Левина, С.В. |
| author_facet | Розов, В.Ю. Реуцкий, С.Ю. Левина, С.В. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "В.Ю. Розов",
"institution": "Научно-технический центр магнетизма технических объектов НАН Украины, ул. Индустриальная, 19, Харьков, 61106, Украина"
},
{
"author": "С.Ю. Реуцкий",
"institution": "Научно-технический центр магнетизма технических объектов НАН Украины, ул. Индустриальная, 19, Харьков, 61106, Украина"
},
{
"author": "С.В. Левина",
"institution": "Научно-технический центр магнетизма технических объектов НАН Украины, ул. Индустриальная, 19, Харьков, 61106, Украина"
}
] |
| author_sort | Розов, В.Ю. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-04T14:44:23Z |
| description | An analytical method for calculating the magnetostatic field for problems with axial symmetry is developed. It is based on the concept of secondary sources and uses a fictitious magnetic charges located outside the boundary surface of the ferromagnetic body. A technique for estimating the intensity weakening of the geomagnetic field (GMF) by a cylindrical steel column is suggested. The hypogeomagnetic factor which characterizes the volume of space near the column, where the weakening of the GMF exceeds the maximum level of hygiene is introduced. It is shown that the hypogeomagnetic factor of a column has a maximum when the relative length of the column b changes from 2 to 24. Then it decreases to zero at b> 26. This is due to the competing processes: the growth of the volume and reduction of demagnetization of the column with the increase of b. Design Guidelines columns of buildings that have a minimal impact on the level of GMF in their flats and public spaces are presented. References 16, figures 5. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:16:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
12 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
УДК 621.3.013.22
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО
ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ
В.Ю.Розов, чл.- корр. НАН Украины, С.Ю.Реуцкий, канд.техн.наук, С.В.Левина
Научно-технический центр магнетизма технических объектов НАН Украины,
ул. Индустриальная, 19, Харьков, 61106, Украина.
e-mail: Rozov@nas.gov.ua
Разработан аналитический метод расчета магнитостатического поля для задач с осевой симметрией, осно-
ванный на концепции вторичных источников с использованием фиктивных магнитных зарядов, расположен-
ных вне граничной поверхности ферромагнитного тела. Предложена методика оценки интенсивности ослаб-
ления геомагнитного поля (ГМП) стальной цилиндрической колонной с помощью коэффициента гипогеомаг-
нитности, характеризующего объем пространства вблизи колонны, где ослабление ГМП превышает предель-
ный гигиенический уровень. Показано, что коэффициент гипогеомагнитности колонны имеет максимум при
относительной протяженности b колонны от 2 до 24, а затем спадает до нуля при b > 26, что вызвано кон-
курирующими процессами роста объема и снижения коэффициента размагничивания колонны при росте b.
Подготовлены рекомендации по проектированию магниточистых колонн зданий, оказывающих минимальное
влияние на уровень ГМП в их жилых и общественных помещениях. Библ. 16, рис. 5.
Ключевые слова: статическое магнитное поле, ослабление геомагнитного поля, стальная колонна.
Введение. Известно, что ослабленное статическое геомагнитное поле (гипогеомагнитное по-
ле), создаваемое в помещениях современных зданий стальными элементами строительных конструк-
ций, отрицательно воздействует на здоровье людей [6, 7, 12]. Так, при ослаблении естественного для
Украины геомагнитного поля (ГМП) с индукцией 48−50 мкТл до 25 мкТл и менее наблюдаются нега-
тивные эффекты в нервной и иммунной системах человека, а при ослаблении до 13 мкТл и менее − и
в сердечнососудистой системе [9].
По этой причине в ряде стран мира, например, в России приняты государственные санитар-
ные нормы по предельным уровням ослабления индукции ГМП в жилых помещениях − не менее 30
мкТл [1]. Международным стандартом SBM−2008 [15], который является руководящим документом
при независимом тестировании домов в Европе, США, Канаде, Австралии, рекомендован не вызы-
вающий экстремальных последствий у здоровья людей предельный уровень отклонения ГМП в жи-
лых помещениях не более ± 10 мкТл. Работы по исследованию, санитарному нормированию и нор-
мализации уровня ослабления ГМП ведутся и в Украине [7−9]. Однако явление ослабления ГМП ис-
следовано недостаточно.
Постановка задачи исследований. Проведенный в [8] анализ показывает, что наибольшее
влияние на ГМП в помещениях оказывают колонны ферромагнитного каркаса здания. Колонны име-
ют наибольший объем ферромагнитных масс и интенсивно намагничиваются вертикальной состав-
ляющей ГМП, которая на территории Украины практически в три раза превышает его горизонталь-
ную составляющую. Так, для г. Харькова вектор индукции естественного ГМП имеет вертикальную
составляющую 46,6 мкТл, горизонтальную − 18,1 мкТл и модуль 50 мкТл.
Поэтому влияние ферромагнитного каркаса здания на ГМП в помещении будем моделировать
задачей искажения однородного магнитного поля (МП) колонной, состоящей из конструкционной
стали, либо выполненной в виде железобетонной конструкции со стальной арматурой. Однако реаль-
ная конструкция колонны сложна для анализа и требует отдельного рассмотрения. В связи с этим мо-
делирование производим для сплошного ферромагнитного тела вращения цилиндрической формы.
Примем и другие допущения, упрощающие анализ и позволяющие сохранить основные свойства мо-
делируемого явления. Колонну представим как сплошной ферромагнитный цилиндр из материала с
начальной магнитной проницаемостью μ2, которая при намагничивании слабым ГМП неизменна. Ос-
таточная намагниченность колонны отсутствует. Принимается во внимание только вертикальная со-
ставляющая ГМП. Другие допущения будут приведены в ходе описания метода решения задачи.
Таким образом, исследуемая цилиндрическая стальная колонна (рис. 1) с высотой h и радиу-
сом a находится в однородном внешнем МП с напряженностью H0, имеющем единственную верти-
кальную компоненту, направленную по оси z,
( )00 H,0,0−=H . (1)
© Розов В.Ю., Реуцкий С.Ю., Левина С.В., 2014
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 13
Пространство разделим на две области. Обозначим Ω1 внешнюю область пространства, в ко-
тором находится цилиндрическая колонна и которая является бесконечной. Область Ω2 заполнена
телом колонны. Области Ω1 и Ω2 разделяет граница Г.
Предполагаем, что область Ω1 имеет магнитную проницаемость
µ1=1, а область Ω2 − µ2 >1. Моделирование явления ослабления ГМП
будем осуществлять, определяя напряженность H1(p) искаженного ГМП
в точках р области Ω1 (рис. 1)
)p()p( j01 HHH += , 1Ωp ∈ , (2)
где Hj(p) − напряженность МП, создаваемая в точке p индуктивной на-
магниченностью колонны. Явление ослабления ГМП возникает в точ-
ках p пространства Ω1, где выполняется условие
0 ≤ H1(p) <H0. (3)
Оценку уровня ослабления ГМП в отдельных точках р про-
странства будем осуществлять с помощью коэффициента ослабления
ГМП G(p)
1 0 0 j 0G(p) H (p) /H H H (p) /H= = + , 1G0 <≤ . (4)
Как следует из (4), уровень ослабления ГМП в точке р определя-
ется суперпозицией H0 и Hj(р) и зависит от МП Hj, вектор которого в
зоне ослабления направлен встречно H0. Значение Hj может быть выра-
жено функционалом [8]
),N,V,H(FH 20j 2
μ= Ω , (5)
где
2
VΩ − объем цилиндрической колонны; N − коэффициент размаг-
ничивания колонны.
Из (5) следует, что величина Hj зависит от объема колонны, ее коэффициента размагничива-
ния и магнитной проницаемости.
Выразим объем цилиндра
2
VΩ (рис. 1) через его радиус a и коэффициент протяженности b
bπa2V 3
Ω2
= , где h/a5,0b = , (6)
т.е.
2
VΩ линейно зависит от коэффициента протяженности b цилиндра.
Коэффициент размагничивания N цилиндра зависит от коэффициента его протяженности b
нелинейно и изменяется приблизительно от 0,3 до 0,0004 при изменении b от 1 до 100 [13].
Таким образом, при увеличении коэффициента протяженности b цилиндра линейно увеличи-
вается его объем, что вызывает увеличение интенсивности ослабления ГМП. Одновременно с увели-
чением b нелинейно падает значение N, что уменьшает интенсивность ослабления ГМП. Взаимодей-
ствие этих двух конкурирующих процессов делает функциональную зависимость (5) нелинейной с
экстремумом при определенном значении b, что может оказывать существенное влияние на явление
ослабления ГМП цилиндрической колонной и требует более детальных исследований.
Существенное влияние на уровень ослабления ГМП также может оказывать материал колон-
ны, характеризуемый магнитной проницаемостью μ2 (5). Так, широко используемые в строительстве
конструкционные стали имеют μ2 ≈ 100 [4]. Минимальные величины μ2 =1,01−1,02 имеют специаль-
ные маломагнитные стали (например, 45Г17Ю3), используемые в кораблестроении.
Для иллюстрации явления ослабления ГМП стальной колонной на рис. 2 показано полученное
в программной среде Сomsol [16] распределение модуля вектора индукции искаженного индуктивной
намагниченностью колонны ГМП под действием вертикальной составляющей ГМП с индукцией B0z=
=46,6 мкТл при μ2=100, b=10. Интересующая нас зона ослабления ГМП (при G(p) < 1) прилегает к
боковым поверхностям колонны и распространяется перпендикулярно вектору индукции намагничи-
вающего поля с минимальными значениями G(p), лежащими на оси r.
В зоне ослабления ГМП (рис. 2) двойной штриховкой выделена область, характеризуемая
объемом VGп, где ГМП ослаблено ниже предельного уровня 40 мкТл, при котором возрастают биоло-
гические риски для здоровья людей [15]. В этой области ГМП характеризуется предельным коэффи-
циентом ослабления Gп, равным 0,8 на внешней границе VGп, и значениями G(p) ≤ 0,8 в объеме VGп.
14 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
Оценим свойство колонны ослаблять ГМП до опасного уровня (ее гипогеомагнитность) по
величине объема пространства VGп, в котором G(p) ≤ 0,8. Для этого будем использовать коэффици-
ент гипогеомагнитности колонны (KГК), определяющий интенсивность ослабления ГМП колонной.
Его значение равно объему VGп , нормированному относительно радиуса а колонны
3
ГКK V aПG= . (7)
Тогда опасное ослабление ГМП будет отсут-
ствовать при KГК =0 и расти при росте KГК.
Таким образом, параметры b, μ2 ко-
лонны (рис. 1) оказывают существенное вли-
яние на интенсивность ослабления ГМП, ха-
рактеризуемую коэффициентами G(p) и KГК.
Анализ этого влияния является предметом
наших дальнейших исследований.
Методы исследований. Для исследо-
вания влияния цилиндрической стальной ко-
лонны на интенсивность ослабления статиче-
ского ГМП вблизи ее поверхности могут быть
использованы численные методы решения за-
дач распределения потенциала, предлагаемые
в виде пакетов прикладных программ расчета
МП (Сomsol, ANSYS и др.). Все они основаны
на использовании метода конечных элементов
(МКЭ) для решения краевой задачи. Однако
подобные пакеты сложно использовать для
моделирования магнитных явлений, где тре-
буется обеспечить решение в любой заданной
точке пространства, которое затем необходи-
мо дифференцировать для определения гради-
ента МП. Кроме того, при использовании
МКЭ решение всегда ищется в некоторой зам-
кнутой области и необходимо ставить искус-
ственные условия на его границе.
Поэтому для решения задачи модели-
рования явления ослабления ГМП необходимо развитие аналитических методов. С этой целью был
разработан рассматриваемый ниже аналитический метод моделирования статического ГМП для задач с
осевой симметрией, использующий фиктивные магнитные заряды, расположенные вне граничной по-
верхности колонны.
Моделирование явления ослабления ГМП цилиндрической колонной. Намагничивающее
колонну ГМП (1) потенциально и может быть записано в виде [5,10]
00 U−∇=H , (8)
где zHU 00 = . (9)
Магнитное поле является потенциальным как вне, так и внутри колонны. Поэтому в каждой
из областей можно ввести скалярный магнитный потенциал U
2,1i,Uii =−∇=H . (10)
Определение потенциала МП внутри и вне цилиндра (рис. 1) может быть выполнено из усло-
вия на границе раздела сред Γ [10]
,UUU 210 =+ (11)
( ) .n/Un/Un/U 22101 ∂∂μ=∂∂+∂∂μ (12)
Здесь U1 − потенциал искажающего МП цилиндра; U2 − потенциал МП внутри цилиндра.
Для решения задачи моделирования будем использовать аналитический метод, основанный на
методе вторичных источников [11], согласно которому расчет МП в неоднородной среде может быть
сведен к моделированию МП в однородном пространстве, созданном как первичными (реальными),
так и вторичными (фиктивными) источниками.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 15
Для разработки аналитического метода расчета магнитостатического поля осесимметричных
объектов используем концепцию вторичных источников [12] и метод фундаментальных решений
(МФР) [14], основанных на использовании фиктивных магнитных зарядов кольцевой формы, распо-
ложенных вне граничной поверхности колонны. Условием применения такого подхода является рас-
пределение источников МП на некотором расстоянии от границы раздела сред, что принято в МФР и
обосновано в работе [4] для расчета потенциальных полей. В данной работе МФР используем в фор-
ме, предложенной в [14], применимой для расчета МП, искаженного произвольным телом вращения.
Приведем уравнения (8)–(12) к безразмерному виду. Примем за характерный линейный мас-
штаб радиус цилиндра a (рис. 1) и модуль напряженности внешнего МП H0 за характерное значение
напряженности: H0 =H0 H′0, z = az′, r = ar′. Здесь апостроф у переменной означает, что это величина
безразмерная. В новых переменных уравнение (10) запишется в виде: [ ] i
1
i0 UaUH ∇′−=′ −H , где [U] –
характерная величина потенциала. Очевидно, что если принять [U] =a H0, то все уравнения для без-
размерного потенциала запишутся в той же форме что и для размерной величины. В дальнейшем
апостроф у безразмерных величин ставить не будем. После введения безразмерных величин потенци-
ал неискаженного МП U0 = z, а радиус цилиндра а = 1.
Запишем аналитическое выражение для потенциала U в каждой из областей Ω1 и Ω2, который
удовлетворяет следующему уравнению [11]:
( )2 2 2 2/ 1/ / / 0U r r U r U z∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = , (13)
где (r, z) – цилиндрические координаты. Краевыми условиями для потенциала в осесимметричных
координатах являются условия
( ) ;0r/z,0U =∂∂ ( ) ±∞→→ z,r,0z,rU . (14)
Фундаментальное решение (13) при условиях (14) может быть записано в виде [14]
( ) ( ) ( ) ( )2 22 1, | , 4 4 / ,r z K r r z−Φ ξ η = ξ ρ ρ ρ = + ξ + − η . (15)
Здесь K(s) – полный эллиптический интеграл первого рода [2]
( ) ( )
2
1/ 22 2
0
1 sinK s s d
π
−
⎡ ⎤= − θ θ⎣ ⎦∫ . (16)
С физической точки зрения выражение (15) является потенциалом фиктивного магнитного за-
ряда, помещенного в точку с координатами (ξ, η). С учетом осевой симметрии задачи заряд не точеч-
ный, а равномерно распределен по кольцу, проходящему через точку с декартовыми координатами
x = 0, y = η, z = ξ, осью симметрии Oz и радиусом η. Каждая линейная комбинация потенциалов
( ) ( )∑
=
ηξΦ=
M
1i
iii ,|z,rqz,rU (17)
также удовлетворяет уравнению (13) и является суммарным потенциалом зарядов, расположенных в
точках (ξ, η). Здесь qi − произвольные постоянные, имеющие физический смысл величин фиктивных
магнитных зарядов, используемых для удовлетворения условий (10) и (11) на поверхности цилиндра.
Заметим, что выражения (15) и (17) удовлетворяют условиям на бесконечности. Поэтому
здесь, в отличие от МКЭ, не требуется вводить искусственные краевые условия. Кроме того, такой
подход позволяет определять потенциал и его производные в любой точке пространства.
В области Ω1 потенциал МП равен сумме известного потенциала внешнего МП (12) и неиз-
вестного возмущающего потенциала U1, вызванного намагниченностью колонны, который предста-
вим в виде линейной комбинации потенциалов фиктивных магнитных зарядов, аналогичной (17)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )∑∑
==
Φ=ηξΦ=
M
1i
)1(1
i
M
1i
1
i
1
i
1
i1 z,rq,|z,rqz,rU . (18)
Здесь (ξi
(1), ηi
(1)) – координаты фиктивных магнитных зарядов, расположенных внутри колонны и,
следовательно, в пространстве вне колонны потенциал U1(r, z) является регулярной, бесконечно диф-
ференцируемой функцией, где qi
(1) – неизвестные величины фиктивных магнитных зарядов, которые
подлежат определению в ходе решения задачи.
Внутренний потенциал U2(r, z) запишем в виде
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )∑∑
==
Φ=ηξΦ=
M
1i
)2(2
i
M
1i
2
i
2
i
2
i2 z,rq,|z,rqz,rU , (19)
16 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
где qi
(2) – неизвестные величины фиктивных магнитных зарядов, расположенных в точках (ξi
(2), ηi
(2))
вне возмущающего тела; qi
(1), qi
(2) определяем из краевых условий на границе колонны (11), (12). Для
этого выберем 2M точек коллокации (rk, zk), k = 1,…,2M на границе возмущающего тела и подставим
выражения (18), (19) в уравнения (11), (12), записанные в точках коллокации (rk, zk). В результате по-
лучим систему линейных уравнений для qi
(1) и qi
(2)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑∑
==
Φ=+Φ
M
1i
kk
)2(2
ikk0
M
1i
kk
)1(1
i z,rqz,rUz,rq ; (20)
( )( ( ) ( ) ) ( ) ( ) n/z,rqn/z,rUn/z,rq
M
1i
kk
)2(2
i2kk0
M
1i
kk
)1(1
i1 ∂Φ∂μ=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂∂+∂Φ∂μ ∑∑
==
. (21)
В формуле (21) производные по направлению внешней нормали n вычисляются как
( ) ( ) ( ) z/z,rnr/z,rnn/z,r zr ∂Φ∂+∂Φ∂=∂Φ∂ ,
а дифференцирование эллиптических интегралов производится по формулам, приведенным в [3].
Для повышения устойчивости решения выбираем количество точек коллокации вдвое боль-
шим количества фиктивных магнитных зарядов. Система уравнений (20), (21) является переопреде-
ленной и решается применением стандартной процедуры метода наименьших квадратов.
После решения системы уравнений (20), (21) и нахождения величин фиктивных магнитных
зарядов qi
(1), qi
(2) можно определить напряженность МП в каждой из сред. Во внешнем пространстве
Ω1 МП определяется выражением
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
∑
= ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
Φ∂
+
∂
Φ∂
=∇+=
M
1i
z
)1(
r
)1(
1
i101 1
z
z,r
r
z,rqz,rUz,rz,r eeHH . (22)
Аналогичное выражение может быть записано для МП внутри колонны.
Таким образом, задав геометрические параметры задачи, которыми являются точки коллока-
ции (rk, zk), k = 1,…,2M, магнитные свойства колонны – начальную магнитную проницаемость µ2, ис-
пользуя формулы (18 – 21), (22), можно определить напряженность МП, а также коэффициент ослаб-
ления ГМП G(p) в любой точке внешнего пространства Ω1 (рис. 1).
Объем VGп и, следовательно, коэффициент гипогеомагнитности колонны KГК при заданном
предельном коэффициенте ослабления Gп = 0,8 определяется следующим образом. Квадратная об-
ласть 1≤ r ≤1+2b, −b ≤ z ≤ b вне колонны последовательно разбивается на ячейки со сторонами
ds = 2b/m, m=10, 20, 30. Внутри каждой ячейки определяются координаты (rc, zc) ее центра, и по фор-
муле (4) вычисляется коэффициент ослабления ГМП G(p). При этом модуль напряженности МП в
точке (rc, zc) вычислялся по формуле (22). Если G(p), вычисленный для центра ячейки, получался
меньшим заданного предельного значения Gп, то объем кольца с радиусом, равным rc, и сечением,
равным сечению ячейки ds2 = (2b/m)2, суммировался в объем VGп. Параметр разбиения m увеличива-
ется тех пор, пока погрешность вычисления объема VGп не станет менее 1%.
Исследование влияния на ГМП физических параметров колонны. Используя разработан-
ный метод моделирования, исследуем влияние протяженности b колонны и ее магнитной проницае-
мости µ2 на коэффициент ослабления ГМП G(p) и коэффициент гипогеомагнирности КГК.
Так, на рис. 3 показано вычисленное по формуле (22) распределение коэффициентов G(p) для
Рис. 3, а,б,в
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 17
цилиндрических колонн с µ2 = 100 при различных значениях b (1, 5, и 25 соответственно). Для Gп =
=0,8 значения КГК составили: 10,9 − для b=1, 207,4 − для b=5 и 7,95 − для b=25. В размерных величи-
нах при радиусе колонны, равном, например, 0,15 м, объемы VGп равны 0, 15м3, 2,8м3 и 0,11м3 для b =
=1, 5 и 25 соответственно.
Результаты моделирования (рис. 3) хорошо согласуются с результатами численного экспери-
мента в среде Сomsol (рис. 2) и имеют экспериментальное подтверждение.
На рис. 4 показана функциональная зависимость коэффициента G(p) от b для точек, лежащих
на оси r (рис. 1) при различных значениях r (1; 1,5; 2; 5; 10). Указанная зависимость в диапазоне b от
1 до 26 имеет явно выраженный нелинейный характер с экстремальными значениями, а затем моно-
тонно возрастает. Такое поведение функции G(p) = F(b) подтверждает результаты выполненного вы-
ше анализа и ее соответствия функционалу (5).
На рис. 5 − искомая функциональная зависимость коэффициента гипогеомагнитности КГК ци-
линдрической колонны от b при µ2 = 100 и Gп = 0,8. Как уже отмечалось, коэффициент КГК определя-
ет относительный объем пространства вблизи колонны с объемом VGп, в котором интенсивность ос-
лабления ГМП превышает гигиенически нормированное значение. При необходимости получения
размерной величины VGп, коэффициент КГК следует умножить на a3 [м3].
Из рис. 5 следует, что, начиная от значения b = 1, коэффициент КГК растет, достигая своего
максимума при b = 13, а затем спадает, и при значениях b > 26 становится равным нулю, что, как бы-
ло показано выше (5), вызвано конкурирующими процессами увеличения при росте b объема ферро-
магнитных масс колонны, увеличивающих коэффициент КГК, и нелинейного снижения коэффициента
размагничивания колонны, уменьшающего КГК.
Таким образом, на основе проведенного анализа можно сделать важный вывод о том, что наи-
более интенсивно ослабляют ГМП цилиндрические стальные колонны с коэффициентом протяжен-
ности b в диапазоне от 2 до 24, который назовем критическим. При b >26 колонны из конструкцион-
ной стали не оказывают существенного влияния на интенсивность ослабления ГМП (при условии их
целостности по всей длине).
Исследования влияния магнитной проницаемости μ2 материала колонны на коэффициент КГК
в диапазоне b∈(1-30) показали следующее. Для используемой в строительстве конструкционной ста-
ли значение μ2 составляет 80−120 [4]. При уменьшении μ2 от 120 до 80 существенного изменения КГК
не происходит. Дальнейшее уменьшение μ2 приводит к монотонному уменьшению КГК, и при значе-
ниях μ2<12 КГК становится равным нулю. Таким образом, при использовании в качестве материала
колонны слабомагнитной стали с μ2 <12 возможно уменьшение КГК до нуля при любых значениях b.
Рекомендации по проектированию колонн жилых и общественных зданий. Выполненные
авторами экспериментальные исследования [8] выявили превышение уровня гигиенических норм по
ослаблению ГМП в современных зданиях следующих проектов: 1) в каркасных малоэтажных офис-
ных и общественных зданиях со стальными колоннами из труб или швеллеров, которые имеют про-
тяженность b = 10−20; 2) в высотных каркасно-монолитных жилых домах с железобетонными колон-
нами протяженностью b = 150−200.
Так, для зданий 1-го типа, у которых значение b попадает в критический диапазон (рис. 5),
может быть предложен метод уменьшения КГК, заключающийся в разделении колонны на отдельные
18 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
фрагменты с b = 3 и последующим их соединением с немагнитными вставками между ними (напри-
мер, из маломагнитной стали), что позволит уменьшить КГК от 2 до 6 раз.
Для зданий 2-го типа, у которых b не входит в критический диапазон (рис. 5), проблема ос-
лабления ГМП из-за индуктивной намагниченности колонн возникать не должна. Зафиксированное
существенное ослабление ГМП здесь может быть связано с нарушением целостности стального кар-
каса колонн из-за неидеального соединения (сваркой, вязкой проволокой) элементов их арматуры пе-
ред бетонированием. Уменьшение интенсивности ослабления ГМП в этом случае возможно путем
технологического обеспечения высокой магнитной проводимости в местах соединений отдельных
стальных конструктивных элементов колонн большой протяженности в процессе их монтажа.
Альтернативным решением является выполнение как колонн, так и других металлических
конструкций каркаса жилых и общественных зданий из слабомагнитной стали с начальной магнит-
ной проницаемостью менее 12, что позволит радикально решить проблему ослабления ГМП в поме-
щениях. Однако для этого требуется организация разработки и рентабельного промышленного про-
изводства новой конструкционной стали с уменьшенной на порядок магнитной проницаемостью.
Заключение. 1. Разработан аналитический метод расчета магнитостатического поля для задач
с осевой симметрией, предназначенный для моделирования явления ослабления ГМП стальной ци-
линдрической колонной и основанный на концепции вторичных источников с использованием фик-
тивных магнитных зарядов, расположенных вне граничной поверхности колонны.
2. Предложена методика оценки интенсивности ослабления ГМП цилиндрической стальной
колонной с помощью коэффициента гипогеомагнитности колонны КГК, характеризующего объем
нормированного относительно радиуса колонны пространства, где ГМП превышает предельный ги-
гиенический уровень.
3. Показано, что значение коэффициента КГК цилиндрической колонны нелинейно зависит от
коэффициента ее протяженности b и при граничном значении коэффициента ослабления ГМП рав-
ном 0,8 имеет максимум в диапазоне значений b от 2 до 24, а затем спадает до нуля при b>26, что вы-
звано конкурирующими процессами линейного роста объема ферромагнитных масс колонны и нели-
нейного снижения коэффициента размагничивания колонны при увеличении b.
4. Предложен метод уменьшения гипогеомагнитности колонны малой протяженности, заклю-
чающийся в разделении колонны на отдельные фрагменты меньшей протяженности с их последую-
щим соединением с немагнитными вставками.
5. Подготовлены рекомендации по проектированию магниточистых колонн жилых и общест-
венных зданий, которые включают: разделение стальных колонн протяженностью b от 6 до 23 на от-
дельные фрагменты с b≤3 и их последующее соединение с немагнитными вставками, что позволяет
уменьшить КГК в 2−6 раз; обеспечение высокой магнитной проводимости в местах соединений сталь-
ных конструктивных элементов колонн большой протяженности (b>26) при выполнении их монтажа;
выполнение колонн из слабомагнитной стали с начальной магнитной проницаемостью менее 12.
1. Гипогеомагнитные поля в производственных, жилых и общественных зданиях и сооружениях: Санитарно-эпидемио-
логические правила и нормативы. СаНПиН 2.1.8/2.2.4.2489-09 / утв. гл. гос. санитарным врачом РФ 02.03.2009 // Бюллетень нормати-
вных актов федеральных органов исполнительной власти. – 2009. – № 17. – С. 157–161.
2. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 4-е изд. – М.: Физматгиз, 1963 – 1100 с.
3. Kpacнов И.П. Расчетные методы судового магнетизма и электротехники. – Л.: Судостроение, 1986. – 216 с.
4. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // Успехи математических наук. – 1967. – Т.
22. − № 2. – С. 59−107.
5. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: в 2 т. – Л.: Энергия, 1967. – Т. 2. – 401 с.
6. Походзей Л.В. Гипогеомагнитные условия как неблагоприятный фактор производственной среды / Дис. … доктора
мед. наук: 14.00.50 – М.: 2004. – 190 с.
7. Розов В.Ю., Резинкина М.М., Думанский Ю.Д., Гвозденко Л.А. Исследование техногенных искажений геомагнитного
поля в жилых и производственных помещениях и определение путей их снижения до безопасного уровня // Техн.
електродинаміка. Темат. випуск «Проблеми сучасної електротехніки». – 2008. – Ч. 2. – С. 3–8.
8. Розов В.Ю., Пелевин Д.Е., Левина С.В. Экспериментальные исследования явления ослабления статического геомаг-
нитного поля в помещениях // Електротехніка і електромеханіка. – 2013. – №6. – С. 70−75.
9. Сердюк А.М., Григор’єв П.Є., Акіменко В.Я., Протас С.В. Екологічна значущість геомагнітного поля та медично-біологічні
передумови гігієнічної регламентації його ослаблення в умовах України // Довкілля і здоров’я. – 2010. – № 3. – С. 8–11.
10. Стреттон Дж. Теория электромагнетизма. – М.: Гостехиздат, 1947. – 539 с.
11. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. – М.: Энергия, 1975. – 431 с.
12. Холодов Ю.А. Организм и магнитные поля // Успехи физиологических наук. – 1982. – Т.13. – № 2. – С. 48–64.
13. Яновский Б.М. Земной магнетизм. – М.-Л.: Изд. ГЛАВСЕВМОРПУТИ, 1941. – 283 с.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 19
14. Karageorghis A., Fairweather G. The method of fundamental solutions for axisymmetric potential problems // International
Journal for Numerical Methods in Engineering. – 1999. – Vol. 44. – Рp. 1653–1669.
15. Standard оf Building Biology Testing Methods: SBM-2008 – [acting from July 2008]. – Germany: Institut für Baubiologie
+ Önkologie IBN, 2008. – 5 p. (http://www.createhealthyhomes.com/SBM-2008.pdf).
16. Pryor R.W. Multiphysics Modeling Using COMSOL: A First Principles Approach. – Jones & Bartlett Publishers, 2009. – 872 p.
УДК 621.3.013.22
ДОСЛІДЖЕННЯ ЯВИЩА ОСЛАБЛЕННЯ СТАТИЧНОГО ГЕОМАГНІТНОГО ПОЛЯ
СТАЛЕВОЮ КОЛОНОЮ
В.Ю.Розов, чл.-кор. НАН України, С.Ю.Реуцький, канд.техн.наук, С.В.Левіна
Науково-технічний центр магнетизму технічних об'єктів НАН України,
вул. Індустріальна, 19, Харків, 61106, Україна, e-mail: Rozov@nas.gov.ua
Розроблено аналітичний метод розрахунку магнітостатичного поля для задач з осьової симетрією, заснований на концеп-
ції вторинних джерел з використанням фіктивних магнітних зарядів, розташованих поза граничною поверхнею феромаг-
нітного тіла. Запропоновано методику оцінки інтенсивності ослаблення геомагнітного поля (ГМП) сталевою колоною
будівлі за допомогою коефіцієнта гіпогеомагнітності, що характеризує об’єм простору поблизу колони, де ГМП перевищує
граничний гігієнічний рівень. Показано, що коефіцієнт гіпогеомагнітності колони має максимум при відносній протяжно-
сті b колони від 2 до 24, а потім спадає до нуля при b>26, що викликано конкуруючими процесами росту об’єму і зниження
коефіцієнта розмагнічування колони при зростанні b. Підготовлено рекомендації з проектування магніточистих колон
будівель, що надають мінімальний вплив на рівень ГМП в житлових і громадських приміщеннях. Бібл. 16, рис. 5.
Ключові слова: статичне магнітне поле, ослаблення геомагнітного поля, сталева колона.
THE STUDY OF THE EFFECT OF WEAKENING OF STATIC GEOMAGNETIC FIELD BY STEEL COLUMNS
V.Yu.Rozov, S.Yu.Reutskyi, S.V.Levina
Science and Technology Center of Magnetism of Technical Objects of NAS of Ukraine,
19 Industrialna st., Kharkiv, 61106, Ukraine, e-mail: Rozov@nas.gov.ua
An analytical method for calculating the magnetostatic field for problems with axial symmetry is developed. It is based on the
concept of secondary sources and uses a fictitious magnetic charges located outside the boundary surface of the ferromagnetic body.
A technique for estimating the intensity weakening of the geomagnetic field (GMF) by a cylindrical steel column is suggested. The
hypogeomagnetic factor which characterizes the volume of space near the column, where the weakening of the GMF exceeds the
maximum level of hygiene is introduced. It is shown that the hypogeomagnetic factor of a column has a maximum when the relative
length of the column b changes from 2 to 24. Then it decreases to zero at b> 26. This is due to the competing processes: the growth
of the volume and reduction of demagnetization of the column with the increase of b. Design Guidelines columns of buildings that
have a minimal impact on the level of GMF in their flats and public spaces are presented. References 16, figures 5.
Keywords: static magnetic field, the weakening of the geomagnetic field, the steel column.
1. Hypogeomagnetic field in the industrial, residential and public buildings and facilities: sanitary-epidemiological rules and regulations.
SaNPiN 2.1.8/2.2.4.2489-09 / ratified Main State Medical Officer of RF 02.03.2009. // Bulleten normativnykh actov federalnykh ispolnitel-
nykh organov vlasti. – 2009. – № 17. – Pp. 157–161. (Rus)
2. Gradshtein I.S., Ryzhik I.M. Tables of integrals, sums, series and products. 4-th ed. – Мoskva: Fizmatgiz, 1963 – 1100 p. (Rus)
3. Krasnov I.P. Calculation methods of ship magnetism and electrical engineering. – Leningrad: Sudostroenie, 1986. – 216 p. (Rus)
4. Kupradze V.D. The approximate solution of problems of mathematical physics // Uspekhi Matematicheskikh nauk. – 1967. –
Vol. 22. – No. 2. – Pp. 59–107. (Rus)
5. Neimann L.R., Demirchan K.S. Theory of Electrical Engineering: in 2 vol. – Leningrad: Energiia, 1967. – Vol. 2. – 401 p. (Rus)
6. Pokhodzei L.V. Hypogeomagnetic conditions as unfavorable environment factors / Dis. … Dr. med. Sciences: 14.00.50. –
Moskva, 2004. – 190 p. (Rus)
7. Rozov V.Yu., Rezinkina M.M., Dumanskiy Yu.D., Gvozdenko L.A. The study of man-caused distortions in the geomagnetic field of
residential and industrial buildings and to identify ways to reduce them to a safe level // Tekhnichna elektrodynamika. Tematychnyi
vypusk «Problemy suchasnoi elektrotekhniky». – 2008. – Chapter 2. – Pp. 3–8. (Rus)
8. Rozov V.Yu., Pelevin D.E., Levina S.V. Experimental studies of the phenomenon of weakening the static geomagnetic field in
the premises // Elektrotekhnіka i elektromekhanіka. – 2013. – No. 6. – Pp. 71−75. (Rus)
9. Serdiuk A.M., Grigoriev P.Ye., Akimenko V.Ya., Protas S.V. Ecological significance of the geomagnetic field and the medical and
biological conditions of hygienic regulation of its weakening in Ukraine // Dovkillia i zdorovie.– 2010. – No. 3. – Pp. 8–11. (Ukr)
10. Stretton J.A. The theory of electromagnetism. – Moskva: Gostekhizdat, 1947. – 539 p. (Rus)
11. Tozoni O.V. The method of secondary sources in electrical engineering. – Moskva: Energiia, 1975. – 431 p. (Rus)
12. Holodov Yu.A. The body and the magnetic field // Uspekhi fiziologicheskikh nauk. – 1982. – Vol. 13. – No. 2. – Pp. 48–64. (Rus)
13. Janowskii B.М. Earth's magnetism. – Moskva-Leningrad: Izdatelstvo GLAVSEVMORPUTI, 1941. – 283 p.
14. Karageorghis A., Fairweather G. The method of fundamental solutions for axisymmetric potential problems // International
Journal for Numerical Methods in Engineering. – 1999. – Vol. 44. – Рp. 1653–1669.
15. Standard оf Building Biology Testing Methods: SBM-2008 – [acting from July 2008]. – Germany: Institut für Baubiologie +
Önkologie IBN, 2008. – 5 p. (http://www.createhealthyhomes.com/SBM-2008.pdf).
16. Pryor R.W. Multiphysics Modeling Using COMSOL: A First Principles Approach. – Jones & Bartlett Publishers, 2009. – 872 p.
Надійшла 25.06.2013
Received 25.06.2013
|
| id | techned_org_ua-article-983 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:16:26Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/cd/ea92b680b73ce8356bedefb62c83fbcd.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9832023-01-04T14:44:23Z THE STUDY OF THE EFFECT OF WEAKENING OF STATIC GEOMAGNETIC FIELD BY STEEL COLUMNS ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ Розов, В.Ю. Реуцкий, С.Ю. Левина, С.В. static magnetic field the weakening of the geomagnetic field the steel column статическое магнитное поле ослабление геомагнитного поля стальная колонна An analytical method for calculating the magnetostatic field for problems with axial symmetry is developed. It is based on the concept of secondary sources and uses a fictitious magnetic charges located outside the boundary surface of the ferromagnetic body. A technique for estimating the intensity weakening of the geomagnetic field (GMF) by a cylindrical steel column is suggested. The hypogeomagnetic factor which characterizes the volume of space near the column, where the weakening of the GMF exceeds the maximum level of hygiene is introduced. It is shown that the hypogeomagnetic factor of a column has a maximum when the relative length of the column b changes from 2 to 24. Then it decreases to zero at b&gt; 26. This is due to the competing processes: the growth of the volume and reduction of demagnetization of the column with the increase of b. Design Guidelines columns of buildings that have a minimal impact on the level of GMF in their flats and public spaces are presented. References 16, figures 5. Разработан аналитический метод расчета магнитостатического поля для задач с осевой симметрией, основанный на концепции вторичных источников с использованием фиктивных магнитных зарядов, расположенных вне граничной поверхности ферромагнитного тела. Предложена методика оценки интенсивности ослабления геомагнитного поля (ГМП) стальной цилиндрической колонной с помощью коэффициента гипогеомагнитности, характеризующего объем пространства вблизи колонны, где ослабление ГМП превышает предельный гигиенический уровень. Показано, что коэффициент гипогеомагнитности колонны имеет максимум при относительной протяженности b колонны от 2 до 24, а затем спадает до нуля при b &gt; 26, что вызвано конкурирующими процессами роста объема и снижения коэффициента размагничивания колонны при росте b. Подготовлены рекомендации по проектированию магниточистых колонн зданий, оказывающих минимальное влияние на уровень ГМП в их жилых и общественных помещениях. Библ. 16, рис. 5. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2013-12-26 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/983 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 1 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 012 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 1 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 012 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/983/862 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | статическое магнитное поле ослабление геомагнитного поля стальная колонна Розов, В.Ю. Реуцкий, С.Ю. Левина, С.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ |
| title | ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ |
| title_alt | THE STUDY OF THE EFFECT OF WEAKENING OF STATIC GEOMAGNETIC FIELD BY STEEL COLUMNS |
| title_full | ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ |
| title_fullStr | ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ |
| title_full_unstemmed | ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ |
| title_short | ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ СТАЛЬНОЙ КОЛОННОЙ |
| title_sort | исследование явления ослабления статического геомагнитного поля стальной колонной |
| topic | статическое магнитное поле ослабление геомагнитного поля стальная колонна |
| topic_facet | static magnetic field the weakening of the geomagnetic field the steel column статическое магнитное поле ослабление геомагнитного поля стальная колонна |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/983 |
| work_keys_str_mv | AT rozovvû thestudyoftheeffectofweakeningofstaticgeomagneticfieldbysteelcolumns AT reuckijsû thestudyoftheeffectofweakeningofstaticgeomagneticfieldbysteelcolumns AT levinasv thestudyoftheeffectofweakeningofstaticgeomagneticfieldbysteelcolumns AT rozovvû issledovanieâvleniâoslableniâstatičeskogogeomagnitnogopolâstalʹnojkolonnoj AT reuckijsû issledovanieâvleniâoslableniâstatičeskogogeomagnitnogopolâstalʹnojkolonnoj AT levinasv issledovanieâvleniâoslableniâstatičeskogogeomagnitnogopolâstalʹnojkolonnoj AT rozovvû studyoftheeffectofweakeningofstaticgeomagneticfieldbysteelcolumns AT reuckijsû studyoftheeffectofweakeningofstaticgeomagneticfieldbysteelcolumns AT levinasv studyoftheeffectofweakeningofstaticgeomagneticfieldbysteelcolumns |