КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
The mathematical model and computer technique are developed to compute and study the thermal processes in a transformer taking into account the anisotropic heat conductivity of materials for active elements – magnetic core and windings. The created computing facilities provide a possibility to simul...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України, Київ
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/987 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Technical Electrodynamics |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Technical Electrodynamics| _version_ | 1870203323627339776 |
|---|---|
| author | Кучерявая, И.Н. |
| author_facet | Кучерявая, И.Н. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "И.Н. Кучерявая",
"institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна"
}
] |
| author_sort | Кучерявая, И.Н. |
| baseUrl_str | https://techned.org.ua/index.php/techned/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-04T14:44:23Z |
| description | The mathematical model and computer technique are developed to compute and study the thermal processes in a transformer taking into account the anisotropic heat conductivity of materials for active elements – magnetic core and windings. The created computing facilities provide a possibility to simulate two methods of transformer cooling – on the basis of free air convection and with the use of the external forced cooling by fan. Such two cooling conditions are investigated on the example of single-phase transformer with shell-type core. The decrease of temperature is shown in the case of forced cooling as compared to the natural cooling of the transformer. The developed computer facilities can be used for transformer design, study of different regimes and monitoring of transformer operation. References 19, tables 2, figures 4. |
| first_indexed | 2026-06-16T01:16:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
20 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
УДК 621.3.04:004.942
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ
ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
И.Н.Кучерявая, канд.техн.наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. Е-mail: rB-irina@rambler.ru
Разработаны математическая модель и компьютерная методика расчета тепловых процессов в трансформа-
торе с учетом анизотропии теплопроводности материалов активных элементов – магнитопровода и обмоток.
Созданные вычислительные средства предусматривают моделирование двух способов охлаждения трансфор-
матора – на основе свободной конвекции воздуха и с применением внешнего охлаждения вентилятором. Такие
режимы охлаждения исследованы на примере однофазного трансформатора с магнитопроводом броневой кон-
фигурации. Показано снижение температуры в случае принудительного охлаждения по сравнению с естествен-
ным охлаждением трансформатора. Разработанные компьютерные средства могут быть использованы при
проектировании трансформаторов и для изучения различных режимов их работы. Библ. 19, табл. 2, рис. 4.
Ключевые слова: электрические потери, магнитопровод ленточный броневой, шихтованный магнитопровод,
анизотропия теплопроводности, свободная конвекция воздуха, принудительное охлаждение трансформатора,
компьютерное моделирование.
Введение. Трансформаторы являются важными составными элементами силовых систем и
ряда электротехнического оборудования. При работе трансформаторов возникают потери электриче-
ской энергии (потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе, джоулевы потери, обуслов-
ленные активным сопротивлением проводов и протеканием токов в обмотках), приводящие к нагреву
активных элементов трансформатора, его конструктивных деталей, контактных соединений и окру-
жающей среды в целом.
Тепловые процессы являются важным фактором, учет которого необходим для рационального
проектирования, разработки и эксплуатации трансформаторов. Перегрев представляет собой одну из
причин повреждения проводов обмоток, старения и последующего возможного пробоя изоляции, тем
самым определяя надежность и срок службы электрического оборудования, в состав которого входят
трансформаторы. В силу этого важным является уточненное исследование тепловых процессов в
трансформаторах с учетом теплофизических параметров используемых анизотропных материалов, а
также способов отвода тепла от тепловыделяющих элементов.
Данная работа выполнена на основе опыта численных исследований тепловых процессов в
трансформаторах, проведенных в работах [4, 7, 11–13, 15–19], а также с рассмотрением тепловой анизо-
тропии активных элементов трансформатора.
Целью работы явилось создание компьютерной методики расчета теплообменных процессов в
трансформаторах с учетом анизотропии теплопроводности активных элементов для двух случаев –
случая свободной конвекции воздуха и при принудительном внешнем охлаждении трансформатора с
помощью вентилятора.
Учет анизотропии тепловых свойств магнитопровода и обмоток трансформатора осуществля-
ется путем задания различных значений теплопроводности магнитопровода и обмоток по трем взаимно
перпендикулярным направлениям. Определение продольной и поперечной теплопроводности элементов
трансформатора проводится с использованием данных работ [2–4].
Численная методика позволяет рассматривать различные конструкции магнитопроводов, в том
числе пластинчатые (шихтованные) и ленточные. В качестве примера для исследования тепловых про-
цессов выбран однофазный трансформатор c магнитопроводом броневого типа (ШЛ 32х40) [1] малой
мощности (до 390 Вт при частоте 50 Гц), показанный на рис. 1.
Материалы конструктивных элементов трансформатора рассматриваются как эквивалентные
анизотропные материалы так же, как, например, в работах [4, 13]. Обмотки трансформатора могут
моделироваться с учетом изоляционного покрытия проводов, пропиточного компаунда, способа про-
питки, наличия междуслоевой изоляции. Магнитопровод представляется как единый элемент, расчет
эффективной теплопроводности которого предлагается проводить с учетом анизотропии тепловых
свойств материала, толщины листа стали и коэффициента заполнения пакета сталью. Теплопровод-
© Кучерявая И.Н., 2014
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 21
ность магнитопровода определя-
ется с учетом направления пере-
дачи тепловых потоков вдоль и
поперек листов/лент.
Исследование теплового
поля в трансформаторе выполня-
ется с помощью компьютерного
моделирования на основе чис-
ленного метода конечных эле-
ментов в программе Comsol Mul-
tiphysics [14].
Математическая мо-
дель тепловых процессов в
трансформаторе.
1. Свободная конвекция. Стационарный и нестационарный режимы. Основой расчета ста-
ционарного температурного поля является уравнение теплопроводности ( ) 0T Q∇ ⋅ λ∇ + = , которое в
декартовой системе координат в случае анизотропии теплопроводности имеет вид [12]
( ) ( ) ( ) 0x y z
T T T Q
x x y y z z
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
λ + λ + λ + =
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
. (1)
Нестационарное тепловое поле T в трансформаторе описывается уравнением
( )p
TC T Q
t
∂
= ∇ ⋅ λ∇ +
∂
ρ или ( ) ( ) ( )p x y z
T T T TC Q
t x x y y z z
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= λ + λ + λ +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
ρ . (2)
Здесь ( ), ( ), ( )pC λρ r r r – соответственно плотность, удельная теплоемкость и теплопровод-
ность материала элемента; эти величины предполагаются известными функциями координаты
( , , )x y z=r из-за наличия разнородных элементов в конструкции трансформатора; )(rQ – удельная
мощность объемных источников тепла (предполагается известной для активных элементов из реше-
ния электромагнитной задачи).
Теплопроводность в предположении анизотропности структуры материалов в ортогональной
декартовой системе координат определяется как
0 0
0 0
0 0
x
y
z
⎡ ⎤λ
⎢ ⎥λ = λ
⎢ ⎥λ⎣ ⎦
,
где , ,x y zλ λ λ – коэффициенты теплопроводности в текущей точке r в направлении осей x, y и z, со-
ответственно.
В процессе нагрева устройства часть тепла передается окружающей среде за счет теплопро-
водности, конвекции и излучения. Для учета этого поставлены следующие граничные условия:
− на всех открытых поверхностях трансформатора задается тепловой поток
0( )
S
Tq k T T
n
∂
= λ = −
∂
или условие 0( )x x y y z z
T T Te e e k T T
x y z
∂ ∂ ∂
λ + λ + λ = −
∂ ∂ ∂
, (3)
где (r)k – эффективный коэффициент теплоотдачи конвекцией, значения которого зависят от тепло-
вых условий для рассматриваемой граничной поверхности и могут быть определены по результатам
экспериментальных исследований; 0T – температура окружающей среды; , ,x y ze e e – направляющие
косинусы вектора внешней нормали n к рассматриваемой поверхности по отношению к осям x, y и z.
На основании данных [1] отметим следующее. Значения коэффициентов теплоотдачи для маг-
нитопровода и обмоток зависят от частоты, соотношения между потерями в меди и стали, мощности
трансформатора, состояния охлаждающей поверхности. Такие коэффициенты могут задаваться раз-
личными для разных режимов и различных поверхностей, к примеру, на открытых границах – откры-
тых поверхностях магнитопровода и обмоток – бóльшие значения, а на закрытых границах и в осно-
вании магнитопровода – меньшие значения.
В [1] приведены полученные экспериментальным путем значения коэффициента теплоотдачи
для элементов трансформаторов малой мощности, в том числе трансформаторов броневой конструк-
128 мм
40 мм
11
2
мм
Рис. 1, а, б
22 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
ции, определены аппроксимационные выражения для коэффициента теплоотдачи обмоток. Для стали
коэффициент теплоотдачи определен в диапазоне стk =5,5–12,5 Вт/(м2·К). Для обмоток трансформа-
торов броневой конструкции коэффициенты теплоотдачи связаны между собой следующим соотно-
шением [1, выражение (3–98)]: : 1,15 :1,05ст обk k = .
В разработанной модели учитывается также тепловой поток, излучаемый в окружающую сре-
ду нагретыми элементами – открытыми участками магнитопровода и обмоток
4 4
0/ ( )
S Bop
q T n T T= λ∂ ∂ = εσ − , (4)
где ε – излучательная способность материала (для листовой стали магнитопровода ε =0,67, для по-
лированной меди обмоток ε =0,04); Bσ =5,67·10–8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
Краевые задачи: (1), (3), (4) – для стационарного нагрева и (2)–(4) – для нестационарного ре-
жима, дополненные начальным полем температур 00tT T= = , представляют собой математическую мо-
дель для исследования тепловых процессов в трансформаторе.
Отметим, что проведение расчета нестационарного теплового поля трансформаторов необхо-
димо в случаях, когда:
–– устройство, в состав которого входит трансформатор, эксплуатируется в состоянии пере-
ходного теплового процесса, работает в кратковременных и повторно-кратковременных режимах с
периодическими и частыми пусками;
–– важным является определение условий и продолжительности времени, в течение которого
практически достигается установившаяся температура нагрева элементов;
–– необходимо учесть динамику нагрева элементов при выборе оптимальных температурных
режимов эксплуатации электротехнических устройств с трансформаторами.
Компьютерная реализация моделей расчета стационарного и нестационарного температурно-
го поля трансформатора проводилась для трехмерного случая методом конечных элементов в про-
грамме Comsol [14]. Геометрическая модель исследуемого трансформатора и его конечно-элементное
сеточное разбиение показаны на рис. 1, а и б, соответственно.
Расчетная область рассматривается как гетерогенная среда, составляющие которой имеют
эффективные теплофизические характеристики. В модели предполагается задание значений мощно-
сти электрических потерь для активных элементов трансформатора.
2. Принудительное охлаждение трансформатора. Моделируется случай нагрева трансфор-
матора в нестационарном режиме с охлаждением вентилятором (рис. 2, а). Задачи теплопереноса и
движения воздуха, нагнетающегося вентилятором со скоростью 0υ , решаются в дополнительной
прямоугольной области вокруг трансформатора – так называемой активной области (рис. 2).
Процессы движения воздуха и распределения температуры описываются уравнениями [8]
( ) [ ( ( ) ) (2 / 3)( ) ]Tp⋅∇ = ∇ ⋅ − + ∇ + ∇ ⋅ − ∇ ⋅ρ η ηu u I u u u I , (5)
( ) 0∇ ⋅ =ρ u , (6)
/ ( )p pC T t C T T Q∂ ∂ + ⋅∇ = ∇ ⋅ ∇ +ρ ρ λu . (7)
Стационарное уравнение (5) представляет собой основное уравнение механики газа – уравне-
ние Навье-Сток-
са, (6) – уравне-
ние неразрывно-
сти; уравнение (7)
описывает неста-
ционарные про-
цессы теплопро-
водности и кон-
векции тепла.
Неизвест-
ными в системе
(5)–(7) являются:
u – вектор ско-
рости газа (воз-
а б
Рис. 2
трансформатор
область, за-
полненная
воздухом
0υ
направление
обдува
0υ
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 23
духа); p – давление и T – температура. В системе приняты обозначения: η – динамическая вязкость
воздуха; ρ – плотность; λ – теплопроводность материала соответствующего элемента рассматри-
ваемой неоднородной области; pC – теплоемкость; Q – плотность мощности тепловых источников в
области; I – единичный тензор; составляющая ( ( ) ) (2 / 3)( )T∇ + ∇ ⋅ − ∇ ⋅η ηu u u I представляет собой
тензор вязких напряжений (Па).
Для газодинамической задачи задаются симметричные граничные условия на боковых по-
верхностях дополнительной области, ограничивающей воздушное пространство. На поверхностях
трансформатора выбираются условия непротекания (граничные условия для твердых стенок). Вход-
ной поток определяется равным 0υ =1 м/с. На противоположной (задней) границе области задается
выходной поток воздуха (рис. 2).
Математическая модель неизотермического процесса движения воздуха в окрестности транс-
форматора включает также начальные условия 0=u , constp = , 0T T= , где 0T – начальная темпе-
ратура воздуха.
Математическая модель реализовывалась численно в программе Comsol методом конечных
элементов. Сеточное разбиение расчетной области показано на рис. 2, б. Теплофизические характе-
ристики материалов и сред ( ρ , pC , λ ) принимались независящими от температуры. Для элементов
трансформатора учитывалась анизотропия теплопроводности.
Расчет эффективных характеристик элементов трансформатора.
Магнитопровод трансформатора. Анизотропная теплопроводность магнитопровода транс-
форматора находится на основе данных, представленных в литературе для пакетов электротехниче-
ской стали [1, 2–4, 9, 12].
Тонколистовые электротехнические стали классифицируются по технологии производства,
количеству кремния, термической обработке, виду покрытия, коэффициенту заполнения и др. факто-
рам [5]. В зависимости от изготовителя, принятой сборки пакетов листов стали и технологии их изо-
лирования значения теплофизических параметров магнитопроводов различны.
В табл. 1 [1] представлены значения коэффициента заполнения магнитопровода сталью в за-
висимости от его конфигурации и толщины листа стали. Табл. 2 [4, 5, 12] дает значения продольной
l стλ и поперечной cr стλ теплопроводности различных марок стали.
Для изготовления ленточных магнитопроводов широко применяется холоднокатаная анизо-
тропная сталь ХВП (Э340–Э360) с содержанием кремния 2,8–3,8%, которая соответствует согласно
[5] современным маркам стали 3421–3423. Коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью
при толщине ленты 0,15 мм для броневой ленточной конструкции магнитопровода составляет
стk =0,9 (табл. 1) – приводимые и использованные в численных расчетах параметры соответствуют
примеру аналитического расчета броневого трансформатора в [1, раздел 4-9]. Теплопроводность ма-
териала определяется согласно табл. 2 – l стλ =21 Вт/(м·К), cr стλ =3 Вт/(м·К).
Таблица 1
Таблица 2
Отметим, что значения поперечной теплопроводности задавались в направлениях, перпенди-
кулярных листам стали, а продольной теплопроводности – вдоль листов. Значения теплопроводности
поперек листов значительно меньше, чем продольная теплопроводность из-за наличия изоляции ме-
жду листами и влияния контактных термических сопротивлений. В общем случае теплопроводность
Толщина стали, мм Конфигурация магнитопровода
0,08 0,1 0,15 0,2 0,35
Стержневая, броневая (пластинчатая) –– 0,7 (0,75) –– 0,85 (0,89) 0,91 (0,94)
Стержневая, броневая (ленточная) 0,87 –– 0,9 0,91 0,93
Тороидальная (ленточная) 0,87 –– –– 0,88
Марки стали 2111,2112 2211,2212 2311,2312 2411–2413, 2421,
3404–3408, 3421–3425
l стλ , Вт/(м·К) 41–48 36–39 21–23 19–21
cr стλ , Вт/(м·К) 3–4 (для лакированных листов)
24 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
магнитопроводов зависит от температуры и давления опрессовки листов стали при изготовлении [12],
однако эти факторы из-за неопределенности не учитывались.
Удельная теплоемкость и плотность материала магнитопровода определялись с учетом дан-
ных, представленных в литературе (например, в [6]), и коэффициента заполнения магнитопровода
сталью стk . Задавались постоянные значения теплоемкости pстC =470· стk Дж/(кг·К) и плотности
стρ =7800· стk кг/м3.
Обмотки трансформатора. Для изготовления обмоток трансформаторов малой мощности
применяются провода круглого сечения с эмалевой изоляцией. Эмалевые покрытия проводов стойки
к воздействию лаков, которые используются для пропитки обмоток.
Для обмоток трансформатора в расчетной методике используются эффективные коэффициен-
ты теплопроводности с учетом вида и толщины изоляции. Отметим, что коэффициенты теплопровод-
ности меди и изоляционных материалов отличаются между собой на три порядка, отсюда и эффек-
тивная теплопроводность вдоль и поперек проводов обмоток имеет различные значения.
Продольная теплопроводность обмоток l обλ определяется по следующей формуле [4]:
2 / 4l об Cu из wk k= πλ λ .
Здесь Cuλ =390 Вт/(м·К) – теплопроводность меди, wk – коэффициент заполнения обмотки ме-
дью, wk = 0,3 [1]; изk – коэффициент изоляции проводов [10] /из изk d d= , где d – диаметр провода,
изd – диаметр провода с изоляционным покрытием.
Для определения эквивалентной теплопроводности обмоток трансформатора поперек прово-
дов использовалась эмпирическая формула, учитывающая свойства эмаль-изоляции проводов и про-
питочных лаков [1, формула (2-15)]:
2 2 1,5 1/ 3 0,250,165(1 0,0007 )[1 0,32 (1 9,2 5,2 ) 0,81 ](2,11 0,32)( ) ( ) ,
0,162 0,143
л эм
cr об ср из п п из wT d k k d k= + ⋅ − ⋅ − + + −
λ λ
λ
(8)
где срT – средняя температура пучка проводов (в 0С), пk – технологический коэффициент пропитки,
изd – диаметр изолированного провода (в миллиметрах), лλ и эмλ – соответственно теплопровод-
ность пропиточных лаков и эмалей (Вт/(м·К)).
При этом технологический коэффициент пропитки проводов пk может определяться в зави-
симости от способа пропитки равным в диапазоне: 0,1–0,3 – для пропитки окунанием; 0,3–0,6 – для
капельной пропитки; 0,6–0,9 – для вакуумной пропитки [4]. Предполагалось, что пk =0,9.
Отметим, что в выражении (8) теплопроводность зависит от температуры срT , однако зависи-
мость эта слабо выражена. Для расчетов было принято, что используется провод марки ПЭВ-1 со
стандартным диаметром d =0,64 мм, изd =0,69 мм (как и в расчетном примере [1, раздел 4−9]) и изо-
ляционные материалы с теплопроводностью эмλ =0,11 Вт/(м·К), лλ =0,14 Вт/(м·К).
Теплоемкость и плотность материала обмоток задавались с учетом коэффициента заполнения
их медью wk , а именно p wC =390· wk Дж/(кг·К); wρ =8960· wk кг/м3.
Результаты компьютерного моделирования. Рассчитывался трансформатор, показанный на
рис. 1, в случае, когда мощность тепловых источников в расчетной области составляла: для первич-
ной обмотки 1Q =1,23 Вт, для вторичной обмотки 2Q =2,45 Вт, для магнитопровода 3Q =6,45 Вт (что
соответствует данным расчетного примера из [1]).
1. Режим охлаждения – свободная конвекция воздуха. Результаты компьютерных расчетов
трансформатора в этом режиме показаны на рис. 3: распределение установившегося температурного
поля во всем объеме трансформатора − рис. 3, а, отдельно в магнитопроводе − рис. 3, б и в двух об-
мотках − рис. 3, в, г. Кривая на графике рис. 3, д отражает динамику нагрева обмотки трансформатора
в отмеченной точке 1. Как показано, температура устанавливается примерно за 3,5–4 часа работы
трансформатора.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 25
Как видно из рис. 3, наиболее нагретыми являются внутренние центральные области транс-
форматора, а максимальная температура достигает maxT ≈ 107,30 С при температуре окружающей сре-
ды 0T = 500С. Полученные численно значения температуры согласуются с результатами расчета
трансформатора по аналитической методике [1] (согласно которой средняя температура обмотки со-
ставляет 1050 С, что соответствует допустимому уровню перегрева).
2. Режим охлаждения – принудительный обдув с помощью вентилятора. Результаты расчета
этого режима при скорости воздуха на входе в активную зону 0υ =1 м/с, показаны на рис. 4.
В этом случае первоначально определялась скорость движения воздуха u , распределение ко-
торой в центральных поперечном и продольном сечениях области расчета и в ее объеме представлено
на рис. 4, а. Здесь поле скоростей показано в оттенках черного цвета, пропорциональными стрелками
отображены вектор скорости и соответственно направления движения воздуха. Затем рассчитывался
а б
Рис. 4
T, 0C
t, c
1
а б
в г
1
Рис. 3
д
26 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1
нестационарный нагрев трансформатора. Полученное распределение установившегося температурно-
го поля представлено на рис. 4, б. Максимальная температура maxT ≈ 100,50 С.
Как видно из рис. 3, 4, в рассматриваемом случае наиболее нагретыми являются области маг-
нитопровода, соприкасающиеся с обмоткой, и сами обмотки, и при 0υ =1 м/с использование прину-
дительного охлаждения позволяет снизить температуру по сравнению с естественным охлаждением
трансформатора в среднем на ~90 С.
Заключение. Разработаны и описаны математическая модель и методика трехмерного ком-
пьютерного расчета тепловых процессов в трансформаторе с учетом анизотропии тепловых свойств
его активных элементов. Модель позволяет рассчитывать два тепловых режима – переходный и уста-
новившийся, исследовать два способа охлаждения трансформатора – на основе свободной конвекции
воздуха и путем принудительного обдува вентилятором. Численная методика позволяет получать и
наглядно представлять детальное распределение температурного поля в объеме трансформатора, изу-
чать динамику ее изменения в любой точке трансформатора, определять теплонагруженные зоны ак-
тивных элементов.
С помощью разработанной методики расчета тепловых процессов могут быть исследованы
трансформаторы различных конструкций, материалов изготовления активных элементов и изоляции,
при различных условиях окружающей среды и способах отвода тепла от теплонагруженных элементов.
В случае использования внешней системы охлаждения компьютерная методика позволяет опре-
делять величину скорости движения воздуха для получения заданного уровня нагрева трансформатора.
Предлагаемые компьютерные средства могут быть полезны при разработке трансформаторов,
изучении различных режимов работы и мониторинге трансформаторов на этапе эксплуатации.
1. Белопольский И.И., Пикалова Л.Г. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. – М.-Л.: Гос-
энергоиздат, 1963. – 272 с.
2. Борисенко А.И., Данько В.Г., Яковлев А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах. –
М.: Энергия, 1974. – 560 с.
3. Борисенко А.И., Костиков О.Н., Яковлев А.И. Охлаждение промышленных электрических машин. – М.:
Энергоатомиздат, 1983. – 296 с.
4. Гандшу В.М. Особенности расчета нагревания электромагнитных устройств с помощью пакета программ
ELCUT. – http://elcut.ru/articles/gandshou/block.pdf
5. ГОСТ 21427.0–75, ГОСТ 21427.1–83, ГОСТ 21427.2–83, ГОСТ 21427.4–83. Сталь электротехническая
тонколистовая. – М.: Комитет стандартизации и метрологии СССР.
6. Залесский А.М., Кукеков Г.А. Тепловые расчеты электрических аппаратов. – Л.: Энергия, 1967. – 380 с.
7. Кучерявая И.Н. Численное исследование влияния различных факторов процесса теплообмена на эффектив-
ность охлаждения трансформаторно-выпрямительных модулей // Техн. електродинаміка. – 2000. – № 3. – С. 56–61.
8 Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1978. – 736 с.
9. Лопухина Е.М., Сомихина Г.С. Проектирование асинхронных микромашин с полым ротором. – М.: Энер-
гия, 1968. – 328 с.
10. Лопухина Е.М., Сомихина Г.С. Расчет асинхронных микродвигателей однофазного и трехфазного тока. –
М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961. – 312 с.
11. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Расчет вихревых токов и потерь в системе массивных проводников с учетом
эффекта близости и воздействия внешнего магнитного поля // Техн. електродинаміка. – 2001. – № 1. – С. 11–16.
12. Филлипов Н.Ф. Основы теплообмена в электрических машинах. – Ленинградское отделение: Энергия,
1974. – 384 с.
13. Babaie H., Farahani H.F. Analysis of thermal behavior of high frequency transformers using finite element
method. // Journal of Electromagnetic Analysis & Applications (JEMAA). – 2010. – No. 2. – Рp. 627–632.
14. Comsol Multiphysics – http://www.comsol.com
15. Driesen J., Deliege G., Belmans R., Hameyer K. Coupled thermo-magnetic simulation of foil-winding trans-
former connected to a nonlinear load // IEEE Trans. on Magnetics. – 2000. – Vol. 36. – No. 4. – Рp. 1381–1385.
16. Komarov N.S., Podoltsev А.D., Kucheryavaya I.N., Lebedev B.B. High-frequency high-voltage DC isolation
transformer-rectifying module for power supply of technological equipment // EPE Journal. – 2001. – Vol. 11. – No. 1.
– Pр. 33–44.
17. Lussier D.T., Ormiston S.J., Marko R.M. Theoretical determination of anisotropic effective thermal conductivity in
transformer windings // International Communications in Heat and Mass Transfer. – 2003. – Vol. 30. – No. 3. – Рp. 313–322.
18. Madzarevic V., Kapetanovic I., Tesanovic M., Kasumovic M. Different approach to thermal modeling of transformers –
a comparison of methods // International Journal of Energy and Environment. – 2011. – Vol. 5. – No. 5. – Рp. 610–617.
19. Pradhan M.K., Ramu T.S. Estimation of the hottest spot temperature (HST) in power transformers considering ther-
mal inhomogeneity of the windings // IEEE Trans on Power Delivery. – 2004. – Vol. 19. – No. 4. – Рp. 1704–1712.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 27
УДК 621.3.04:004.942
КОМПП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВИХ ПРОЦЕСІВ В ОДНОФАЗНОМУ ТРАНСФОРМАТОРІ З
УРАХУВАННЯМ АНІЗОТРОПІЇ ТЕПЛОВИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ АКТИВНИХ ЕЛЕМЕНТІВ
І.М.Кучерява, канд.техн.наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна. Е-mail: rB-irina@rambler.ru
Розроблено математичну модель і комп'ютерну методику розрахунку теплових процесів в трансформаторі з урахуванням
анізотропії теплопровідності матеріалів активних елементів – магнітопроводу та обмоток. Створені обчислювальні за-
соби передбачають моделювання двох способів охолоджування трансформатора – на основі вільної конвекції повітря та із
застосуванням зовнішнього охолоджування вентилятором. Такі режими охолодження досліджено на прикладі однофазно-
го трансформатора з магнітопроводом броньової конфігурації. Показано зниження температури у разі примусового охо-
лоджування в порівнянні з природним охолоджуванням трансформатора. Розроблені комп’ютерні засоби можуть бути
застосовані при проектуванні трансформаторів та для вивчення різних режимів їхньої роботи. Бібл. 19, табл. 2, рис. 4.
Ключові слова: електричні витрати, магнітопровід броньовий стрічковий, шихтований магнітопровід, анізотропія теплопровіднос-
ті, вільна конвекція повітря, примусове охолоджування трансформатора, комп'ютерне моделювання.
COMPUTER MODELING OF THERMAL PROCESSES IN SINGLE-PHASE TRANSFORMER CONSIDERING
ANISOTROPIC THERMAL PROPERTIES OF ACTIVE ELEMENTS
І.M.Kucheriava
Institute of Electrodynamics, National Academy of Sciences of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, Ukraine. E-mail: rB-irina@rambler.ru
The mathematical model and computer technique are developed to compute and study the thermal processes in a transformer taking into
account the anisotropic heat conductivity of materials for active elements – magnetic core and windings. The created computing facili-
ties provide a possibility to simulate two methods of transformer cooling – on the basis of free air convection and with the use of the
external forced cooling by fan. Such two cooling conditions are investigated on the example of single-phase transformer with shell-type
core. The decrease of temperature is shown in the case of forced cooling as compared to the natural cooling of the transformer. The
developed computer facilities can be used for transformer design, study of different regimes and monitoring of transformer operation.
References 19, tables 2, figures 4.
Key words: electrical loss, strip-wound shell-type magnetic core, laminated core, anisotropy of thermal conductivity, free air convec-
tion, forced cooling of transformer, computer modeling.
1. Belopolsckii I.I., Pikalova L.G. Calculation of low-power transformers and reactors. – Мoskva-Leningrad: Gosenergoizdat,
1963. – 272 p. (Rus)
2. Borisenko A.I., Danko V.G., Yakovlev А.I. Aerodynamics and heat transfer in electric motors. – Moskva: Energiia, 1974. –
560 p. (Rus)
3. Borisenko A.I., Коstikov О.N., Yakovlev А.I. Cooling of industrial electric motors. – Мoskva: Energoatomizdat, 1983. – 296 p. (Rus)
4. Gandshu V.M. Distinctions of thermal computations of electromagnetic systems by program ELCUT. –
http://elcut.ru/articles/gandshou/block.pdf. (Rus)
5. All-Union state standards 21427.0–75, 21427.1–83, 21427.2–83, 21427.4–83. Electrical sheet steel. – Moskva: Komitet stan-
dartizatsii i metrоlogii SSSR. (Rus)
6. Zalesskii А.M., Kukekov G.А. Thermal calculations of electric machines. – Leningrad: Energiia, 1967. – 380 p. (Rus)
7. Kucheriavaia I.N. Numerical simulation of the effect of different heat exchange factors on cooling efficiency of transformer-
rectifier modules. // Tekhnichna elektrodynamika. – 2000. – No. 3. – Pp. 56–61. (Rus)
8. Loitsianskii L.G. Fluid mechanics. – Мoskva: Nauka, 1978. – 736 p. (Rus)
9. Lopukhina E.M., Somikhina G.S. Design of asynchronous micromotors with hollow rotor. – Moskva: Energiia, 1968. – 328 p. (Rus)
10. Lopukhina E.M., Somikhina G.S. Calculation of asynchronous micromotors of single-phase and three-phase current. –
Moskva-Leningrad: Gosenergoizdat, 1961. – 312 p. (Rus)
11. Podoltsev A.D., Kucheriavaia I.N. Computation of eddy currents and losses in system of solid conductors taking into account
proximity effect and effect of external magnetic field // Tekhnichna elektrodynamika. – 2001. – No. 1. – Pp. 11–16. (Rus)
12. Fillipov N.F. Foundations of thermal exchange in electric motors. – Leningrad: Energiia, 1974. – 384 p. (Rus)
13. Babaie H., Farahani H.F. Analysis of thermal behavior of high frequency transformers using finite element method // Jour-
nal of Electromagnetic Analysis & Applications (JEMAA). – 2010. – No. 2. – Pp. 627–632.
14. Comsol Multiphysics – http://www.comsol.com
15. Driesen J., Deliege G., Belmans R., Hameyer K. Coupled thermo-magnetic simulation of foil-winding transformer connected to
a nonlinear load // IEEE Trans. on Magnetics. – 2000. – Vol. 36. – No. 4. – Pp. 1381–1385.
16. Komarov N.S., Podoltsev А.D., Kucheryavaya I.N., Lebedev B.B. High-frequency high-voltage DC isolation transformer-
rectifying module for power supply of technological equipment // EPE Journal. – 2001. – Vol. 11. – No. 1. – Pp. 33–44.
17. Lussier D.T., Ormiston S.J., Marko R.M. Theoretical determination of anisotropic effective thermal conductivity in transformer wind-
ings // International Communications in Heat and Mass Transfer. – 2003. – Vol. 30. – No. 3. – Pp. 313–322.
18. Madzarevic V., Kapetanovic I., Tesanovic M., Kasumovic M. Different approach to thermal modeling of transformers – a comparison
of methods // International Journal of Energy and Environment. – 2011. – Vol. 5. – No. 5. – Pp. 610–617.
19. Pradhan M.K., Ramu T.S. Estimation of the hottest spot temperature (HST) in power transformers considering thermal in-
homogeneity of the windings // IEEE Trans on Power Delivery. – October, 2004. – Vol. 19. – No. 4. – Pp. 1704–1712.
Надійшла 22.04.2013
Остаточний варіант 22.05.2013
|
| id | techned_org_ua-article-987 |
| institution | Technical Electrodynamics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-06-16T01:16:27Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України, Київ |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | technedorgua/04/e40e164b551871a17c2a62527361bf04.pdf |
| spelling | techned_org_ua-article-9872023-01-04T14:44:23Z COMPUTER MODELING OF THERMAL PROCESSES IN SINGLE-PHASE TRANSFORMER CONSIDERING ANISOTROPIC THERMAL PROPERTIES OF ACTIVE ELEMENTS КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Кучерявая, И.Н. electrical loss strip-wound shell-type magnetic core laminated core anisotropy of thermal conductivity free air convection forced cooling of transformer computer modeling электрические потери магнитопровод ленточный броневой шихтованный магнитопровод анизотропия теплопроводности свободная конвекция воздуха принудительное охлаждение трансформатора компьютерное моделирование The mathematical model and computer technique are developed to compute and study the thermal processes in a transformer taking into account the anisotropic heat conductivity of materials for active elements – magnetic core and windings. The created computing facilities provide a possibility to simulate two methods of transformer cooling – on the basis of free air convection and with the use of the external forced cooling by fan. Such two cooling conditions are investigated on the example of single-phase transformer with shell-type core. The decrease of temperature is shown in the case of forced cooling as compared to the natural cooling of the transformer. The developed computer facilities can be used for transformer design, study of different regimes and monitoring of transformer operation. References 19, tables 2, figures 4. Разработаны математическая модель и компьютерная методика расчета тепловых процессов в трансформаторе с учетом анизотропии теплопроводности материалов активных элементов – магнитопровода и обмоток. Созданные вычислительные средства предусматривают моделирование двух способов охлаждения трансформатора – на основе свободной конвекции воздуха и с применением внешнего охлаждения вентилятором. Такие режимы охлаждения исследованы на примере однофазного трансформатора с магнитопроводом броневой конфигурации. Показано снижение температуры в случае принудительного охлаждения по сравнению с естественным охлаждением трансформатора. Разработанные компьютерные средства могут быть использованы при проектировании трансформаторов и для изучения различных режимов их работы. Библ. 19, табл. 2, рис. 4. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2013-12-26 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/987 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 1 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 020 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 1 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 020 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/987/863 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| spellingShingle | электрические потери магнитопровод ленточный броневой шихтованный магнитопровод анизотропия теплопроводности свободная конвекция воздуха принудительное охлаждение трансформатора компьютерное моделирование Кучерявая, И.Н. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ |
| title | КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ |
| title_alt | COMPUTER MODELING OF THERMAL PROCESSES IN SINGLE-PHASE TRANSFORMER CONSIDERING ANISOTROPIC THERMAL PROPERTIES OF ACTIVE ELEMENTS |
| title_full | КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ |
| title_fullStr | КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ |
| title_full_unstemmed | КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ |
| title_short | КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ОДНОФАЗНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ТЕПЛОВЫХ СВОЙСТВ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ |
| title_sort | компьютерное моделирование тепловых процессов в однофазном трансформаторе с учетом анизотропии тепловых свойств активных элементов |
| topic | электрические потери магнитопровод ленточный броневой шихтованный магнитопровод анизотропия теплопроводности свободная конвекция воздуха принудительное охлаждение трансформатора компьютерное моделирование |
| topic_facet | electrical loss strip-wound shell-type magnetic core laminated core anisotropy of thermal conductivity free air convection forced cooling of transformer computer modeling электрические потери магнитопровод ленточный броневой шихтованный магнитопровод анизотропия теплопроводности свободная конвекция воздуха принудительное охлаждение трансформатора компьютерное моделирование |
| url | https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/987 |
| work_keys_str_mv | AT kučerâvaâin computermodelingofthermalprocessesinsinglephasetransformerconsideringanisotropicthermalpropertiesofactiveelements AT kučerâvaâin kompʹûternoemodelirovanieteplovyhprocessovvodnofaznomtransformatoresučetomanizotropiiteplovyhsvojstvaktivnyhélementov |