СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ

The aim of the paper is to develop strategy of direct calculations of compensation currents of the shunt active filter with different topologies for minimization of undesirable instantaneous power components. The set of instantaneous power components, which p-q-r theory represents, has been consider...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Михальський, В.М., Соболєв, В.М., Чопик, В.В., Шаповал, І.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2013
Теми:	паралельний активний фільтр миттєва потужність несиметрія несинусоїдальність
Онлайн доступ:	https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/991
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Technical Electrodynamics
Завантажити файл:

Репозитарії

Technical Electrodynamics

_version_	1870203327367610368
author	Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Чопик, В.В. Шаповал, І.А.
author_facet	Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Чопик, В.В. Шаповал, І.А.
author_institution_txt_mv	[ { "author": "В.М. Михальський", "institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна" }, { "author": "В.М. Соболєв", "institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна" }, { "author": "В.В. Чопик", "institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна" }, { "author": "І.А. Шаповал", "institution": "Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ, 03057, Україна" } ]
author_sort	Михальський, В.М.
baseUrl_str	https://techned.org.ua/index.php/techned/oai
collection	OJS
datestamp_date	2023-01-04T14:44:23Z
description	The aim of the paper is to develop strategy of direct calculations of compensation currents of the shunt active filter with different topologies for minimization of undesirable instantaneous power components. The set of instantaneous power components, which p-q-r theory represents, has been considered. Basic conditions for the appearance and possibilities of compensation of undesirable components of instantaneous power using different topologies of shunt active filter have been presented. The topological differences between the three-phase three-wire and three-phase four-wire systems (with and without energy storage) have been considered. Calculation strategy of compensation currents which is consistent with the goal of minimization of undesirable instantaneous power components has been studied. Ratios which provide a simplified calculation of compensator currents without the use of coordinate transformations have been obtained. Simulation results confirm the applicability of the obtained mathematical approaches to calculate the compensator currents. Qualitative differences in the application of expressions for calculation of currents in different conditions have been determined. Boundaries of correct adjustment of instantaneous power components to form undistorted network currents have been defined. References 7, table 1, figures 8.
first_indexed	2026-06-16T01:17:22Z
format	Article
fulltext	ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 41 УДК 621.314 СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ В.М.Михальський, докт.техн.наук, В.М.Соболєв, канд.техн.наук, В.В.Чопик, І.А.Шаповал, канд.техн.наук Інститут електродинаміки НАН України, пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна, e-mail: mikhalsky@ied.org.ua Розглянуто сукупність складових миттєвої потужності, які відображає p-q-r теорія. Наведено основні умови появи та можливості компенсації небажаних складових миттєвої потужності за допомогою різних топологій паралельних активних фільтрів. Отримано співвідношення, які забезпечують спрощений розрахунок струмів компенсатора без застосування перетворень координат. Бібл. 7, табл. 1, рис. 8. Ключові слова: паралельний активний фільтр, миттєва потужність, несиметрія, несинусоїдальність. Вступ. Паралельні активні фільтри – системи з контрольованим генеруванням струму, який узгоджується зі струмом навантаження таким чином, щоб результуючий струм мережі був симетрич- ним, близьким до синусоїдальної форми та протікав у фазі зі складовою прямої послідовності напру- ги мережі живлення. Розробки принципів роботи та алгоритмів керування системами фільтрації не- бажаних складових потужності були започатковані з появою p-q теорії миттєвої потужності [4]. По- дальший розвиток цієї теорії здійснювався шляхом розширення її можливостей та створенням підхо- дів до визначення складових миттєвої потужності в різних координатних системах з метою розділен- ня окремих складових, які не відтворюються в базовій p-q та інших теоріях [1−6]. Метою статті є розробка стратегії безпосередніх розрахунків струмів компенсації паралель- них активних фільтрів з різною топологією для мінімізації небажаних складових потужності. Для вирішення поставленої задачі за основу взято p-q-r теорію миттєвих потужностей, оскіль- ки вона відрізняється від базової p-q теорії наявністю додаткової складової, що відокремлює нульову послідовність при розрахунку складових потужностей, і може бути застосована як для трипровідних, так і для чотирипровідних трифазних систем. Розрахунок миттєвих значень складових потужності здійснюється шляхом почергового викорис- тання матричних перетворень миттєвих значень напруг і струмів для представлення їх у різних коорди- натних системах. Математичне перетворення миттєвих значень напруг та струмів у координати αβ0 здійснюється за допомогою Clarke оператора [4], який представляє собою ортогональну матрицю ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ C B A u u u K u u u 0 β α , ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a i i i K i i i 0 β α , де ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −− = 212121 23230 21211 3 2K , (1) uA, uB, uC, ai , bi , ci – миттєві значення фазних напруг та струмів відповідно; αu , βu , αi , βi – миттєві значення напруг та струмів в координатах α-β; u0 та i0 – миттєві значення напруги та струму нульової послідовності. Мо- дуль вектора напруги в α-β-0 координатах представляє собою просторову діагональ системи (uα -uβ - 0u ) pCBA uuuuuuuuuu =++=++=+= 2222 0 222 0 2 0 βααβαβ , (2) де 22 βααβ uuu += – діагональ прямокутника ( αu - βu ) на площині. Перехід до координат p-q-r для стру- му здійснюється шляхом перемноження отриманого вектора струму iαβ0 на матрицю коефіцієнтів, нормова- них за модулем вектора напруги uαβ0. В такий спосіб отримуються відокремлені модулі струмів для різних складових потужності. Складові струму в системі координат потужності p-q-r визначаються таким чином: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅−⋅− ⋅⋅−= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 000 00 0 0 01 i i i uuuuuuu uuuuuu uuu ui i i r q p β α αβαββαβα αβαβααβαββ βα αβ . (3) Складові потужності в p-q-r координатах є добутками модуля вектора напруги на складові струму та отримуються наступним способом: © Михальський В.М., Соболєв В.М., Чопик В.В., Шаповал І.А., 2014 42 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = r q p r q p i i i u q q p r q p p r q ~ ~ ~ 100 010 001 p̂ , (4) де p̂ – просторовий вектор складових потужностей, pu – модуль просторового вектора напруг мережі жив- лення (2), p – миттєва активна потужність, qq – миттєва реактивна потужність, qr – миттєва реактивна потуж- ність, що замикається через нульовий провід. Отримані значення складових потужності повною мірою харак- теризують енергетичні процеси в системі, де проводиться вимірювання. Тобто, застосування p-q-r теорії до- зволяє проаналізувати складові повної потужності у вказаній системі і використовувати отримані значення для аналізу, контролю, метрології та інших потреб. Також, розглядаючи криві миттєвих значень потужності, мож- на розділити кожну складову потужності в p-q-r теорії на постійну та змінну для кожного виду потужності. Таким чином, p-q-r теорія оперує складовими потужності з наступними визначеннями: p – постійна складова активної потужності на інтервалі повторюваності; q – постійна складова реактивної потужності на інтервалі повторюваності, яка відображає додатковий енер- гообмін між джерелом та навантаженням; r – постійна складова потужності, що замикається через нульовий провід; p~ – змінна складова активної потужності, яка споживається навантаженням (представлена як пульсація спо- живання активної потужності); q~ – змінна складова реактивної потужності (представлена як пульсація споживання реактивної потужності, в загальному випадку виявляється при несиметрії і несинусоїдальності напруг мережі живлення чи струмів на- вантаження); r~ – змінна складова потужності, що замикається через нульовий провід (відтворюється при несиметричному навантаженні). Відповідно до визначення всіх можливих складових потужності p, q, r та їх уявним розділенням на до- даткові складові можна стверджувати, що всі складові потужності, крім p , які споживає навантаження, є не- бажаними та спонукають до створення умов для їхньої мінімізації. Зазначені вище складові вимагають роз’- яснення умов їхньої появи, причин появи та наслідків їхньої дії в системі «мережа живлення – навантаження». Поява небажаних складових миттєвих потужностей обумовлена властивостями мережі та навантаження. Різ- новиди мережі можна розбити за трьома основними ознаками: симетрична синусоїдальна, несиметрична си- нусоїдальна, несинусоїдальна. Навантаження поділено наступним чином: симетричне та несиметричне; з ну- льовим проводом та без нього. Іншим критерієм для класифікації навантажень є їхня імпедансна характерис- тика: чисто активна, активно-реактивна, нелінійна. Таким чином, з’являється велика кількість варіантів за типами мереж та навантажень, при яких можна очікувати виникнення небажаних складових миттєвої потуж- ності та окреслити основні способи їхньої мінімізації. Кожний варіант може бути окремо розглянутий з точки зору причин та наслідків виникнення цих складових. У системі «мережа живлення – навантаження», що схе- матично показана на рис. 1, а, за основу взято джерела синусоїдальних та симетричних напруг необмеженої потужності (струми навантаження не викликають спотворення напруг мережі). а б в Рис. 1 Негативними явищами в такій системі будуть тільки реактивні і/або несинусоїдальні струми наванта- ження, що призводять до перевантаження ліній електропостачання. Використання компенсатора на стороні навантаження зменшить перевантаження ліній електропостачання. Іншим випадком є варіант на рис. 1, б, коли мережа живлення має обмежену потужність, співрозмірну з потужністю навантаження. Негативними явища- ми в такій системі будуть реактивні і/або несинусоїдальні струми навантаження, що призводять до переванта- ження лінії електропостачання та спотворюють криві напруг мережі. Використання компенсатора на стороні навантаження зменшить перевантаження мережі та усуне спотворення кривих напруги мережі. Третім випад- ком є ситуація (рис. 1, в), коли навантаження розгалужені. Припустимо, що мережа має обмежену потужність, співрозмірну з потужністю навантажень, і при цьому потужність навантаження PZ1 значно більша за потуж- ність навантаження PZ2. Також приймемо, що навантаження Z1 спотворює криві напруг мережі живлення. В такому випадку навантаження Z2 отримує спотворені криві напруг мережі живлення з несиметрією і/або не- синусоїдальністю. При цьому, навіть якщо навантаження Z2 є симетричним та лінійним, споживані ним стру- Z2 Z1 Z Z ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 43 ми можуть бути несиметричними та несинусоїдальними, а крива активної потужності буде з пульсаціями. Основні умови появи небажаних складових потужності та вибір тих, що підлягають мінімізації, зведе- но в таблицю. Складові потужності p q r p~ q~ r~ навантаження мережа Складові, що мінімізуються R p~ ,q~ RLC q , p~ ,q~ Си ме т- ри чн е S+RLC q , p~ ,q~ R p~ ,q~ RLC q , p~ ,q~ 3- и пр ов ід на си ст ем а не си ме т- ри чн е S+RLC q , p~ ,q~ R p~ ,q~ ,r~ RLC q , p~ ,q~ ,r~ си ме т- ри чн е S+RLC q , p~ ,q~ ,r~ R q , p~ ,q~ ,r~ RLC q , p~ ,q~ ,r~ 4- и пр ов ід на си ст ем а не си ме т- ри чн е S+RLC q ,r , p~ ,q~ ,r~ Типи навантаження позначені як «R», «RLC» та «S+RLC» (нелінійне навантаження з ключо- вими елементами). Сірим кольором позначено клітинки, які відповідають наявності вказаних складо- вих потужності за даних умов. В останню колонку зведено складові потужності, які підлягають міні- мізації для зазначених типів навантаження. Символами « » « » та « » позначено характеристики мережі живлення: « » – симетрична синусоїдальна, « » – несиметрична синусоїдальна, « » – не- симетрична несинусоїдальна. Як видно з таблиці, для типових систем «мережа живлення – навантаження» в переважній бі- льшості випадків циркулюють складові потужності, які повинні бути мінімізовані. Причому, як пра- вило, небажані складові потужності можна мінімізувати лише з використанням активних фільтрів (активного способу). Пасивні системи компенсації дозволяють мінімізувати лише постійну складову реактивної потужності q . До пасивних належать системи компенсації реактивної потужності з вико- ристанням статичних компенсаторів, найхарактернішими з яких є комутовані конденсаторні батареї, активними названо системи компенсації з використанням напівпровідникових перетворювачів, які відслідковують криві струмів та напруг у ре- альному часі. На рис. 2 схематично представ- лено циркуляцію складових миттєвої потуж- ності в системі «мережа живлення – наван- таження з паралельним активним фільтром». Розрахунок струму, який може ком- пенсувати небажані складові потужності, здійснюється шляхом зворотного p-q-r пере- творення складових потужності, взятих з від’ємним знаком. В загальному випадку струми компенсації в системі координат p-q- r розраховуються наступним чином: ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− −Δ ⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅=−⋅ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⋅= ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ rr qq pp uui i i pp Cr Cq Cp ~ ~ ~ 100 010 0011 100 010 0011 p , (5) де pΔ – деяка частина активної потужності, яку може споживати чи віддавати компенсатор. Вона використовується буферним джерелом (ємнісний накопичувач) та споживається компенсатором для врахування активних втрат та забезпечення власних потреб. Крім того, даний параметр використову- ється як регульована змінна, що впливає на рівень напруг буферного джерела; срPpp −=~ , де ( )∫= T ср dttp T P 0 1 – середнє значення активної потужності на періоді частоти мережі, Рис. 2 Z паралельний активний фільтр a,b,c N r p p r r r~ r p~ qqq ~+= p~ r~С 44 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 cCbBaA iuiuiup ⋅+⋅+⋅= . Після цього здійснюється подальше зворотне перетворення для отримання струмів компенсації в системі координат αβ0. За допомогою зворотного перетворення Clarke отриму- ємо необхідні фазні струми компенсації iCa, iCb, iCc: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0C C C T Cc Cb Ca i i i K i i i β α , де ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅−⋅ ⋅−⋅− = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Cr Cq Cp C C C i i i uu uuuuuuu uuuuuuu ui i i αβ αββαβαβαβ αβααβαββα αβ β α 0 1 0 00 00 0 0 . (6) Перетворення миттєвих значень напруг та струмів в системах p-q-r координат і в зворотному на- прямку з коригуванням складових потужності в практичному застосуванні вимагають значних обчислень у реальному часі на кожному модуляційному періоді. Тому для практичного застосування актуальними бу- дуть такі вирази, за якими після отримання миттєвих значень енергетичних параметрів вимірюваної систе- ми розраховуються миттєві значення струмів компенсатора без надлишкових просторових перетворень. З використанням виразу (5) для розрахунку струмів компенсатора можна врахувати всі небажані складові потужності. Як буде показано нижче, при такому підході цикл математичних перетворень може бути знач- но спрощено. Але слід зазначити, що дана стратегія розрахунку може бути використана для компенсаторів, які мають у своєму складі відповідний накопичувач енергії (для компенсації пульсацій активної потужнос- ті) та потенціальний зв’язок з нульовим проводом мережі для формування струмів нульової послідовності. Компенсація небажаних складових миттєвої потужності і розрахунок струмів компенсатора повинні здійс- нюватись у відповідності з топологією силової схеми компенсатора з врахуванням можливостей, які вона забезпечує. Тобто, при розрахунку струмів компенсатора потрібно користуватись такими складовими мит- тєвої потужності, якими може оперувати дана топологія силової схеми. Відповідні спрощення розрахунків отримуються при деяких припущеннях та використанні варіантів топологій силових схем фільтрів, для яких дані спрощення припустимі. За результатами аналізу даних таблиці отримуються співвідношення, що відповідають варіантам реалізації компенсаторів та враховують їхні можливості. Для трифазного трипровідного навантаження складові потужності q та q~ є основними, що підлягають компенсації. Для їхнього виділення у вираз (5) записується наступний вектор складових потужностей p̂ : ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −= 0 0 qp . (7) За рахунок використання миттєвих значень виключно лінійних напруг мережі живлення повний цикл математичних перетворень при розрахунку струмів компенсатора може бути спрощено таким чином: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ Δ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a ababcaabbc caabcacabc bcabbccabc Cc Cb Ca i i i uuuuu uuuuu uuuuu i i i 2 2 2 1 , де 222 cabcab uuu ++=Δ , ACca CBbc BAab uuu uuu uuu −= −= −= . (8) Використання миттєвих значень лінійних напруг мережі підкреслює застосування даного ви- разу для компенсації струмів трифазного трипровідного навантаження, коли у вимірюваній системі відсутня інформація про фазні напруги мережі. Для практичної реалізації у виразі (8) потрібно перед- бачити регулювання активної складової потужності для підтримання заданого рівня напруги буфер- ного джерела. Наступний вираз отримано шляхом зворотніх p-q-r перетворень з додаванням складо- вої, що регулює передачу активної потужності: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − Δ = 0 q p p , звідки ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − −+−+− Δ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ bcca abbc caab abcacabcbcabc b a ababcaabbc caabcacabc bcabbccabc Cc Cb Ca uu uu uu uuuuuu p i i i uuuuu uuuuu uuuuu i i i 222 2 2 2 31 . (9) Якщо в компенсаторі існує можливість накопичувати та віддавати активну складову потужно- сті або отримувати її ззовні, то для компенсації пульсацій активної потужності вираз (10) перетворю- ється таким чином: ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −Δ = 0 ~ q pp p , звідки ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − −+−+− −Δ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ bcca abbc caab abcacabcbcabc b a ababcaabbc caabcacabc bcabbccabc Cc Cb Ca uu uu uu uuuuuu pp i i i uuuuu uuuuu uuuuu i i i 222 2 2 2 ~31 . (10) Як показано в таблиці, трифазне чотирипровідне навантаження створює умови для появи бі- льшості небажаних складових, усунення яких вимагає застосування компенсаторів з примусовим формуванням струмів у нульовому проводі. На рис. 2 показано, що компенсація складової r може ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 45 бути здійснена без використання накопичувача енергії, в той час як компенсація складової r~ можли- ва лише за наявності такого накопичувача. У випадку відсутності буферного джерела компенсація струму нульової послідовності відбуватиметься за рахунок формування несинусоїдального струму мережі таким чином, щоб утримувався баланс миттєвої активної потужності, споживаної з мережі ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −= r q 0 p , звідки ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ++ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a C B A CBACc Cb Ca i i i u u u uuu p i i i 222 . (11) Так, для ситуації, коли необхідно компенсувати всі небажані складові потужності з викорис- танням топології компенсатора, який має потенціальний зв’язок з нульовим проводом у чотири- провідній трифазній системі, алгоритм розрахунку струмів компенсатора в цілому може бути спро- щений до більш компактного вигляду з використанням тільки необхідних миттєвих значень фазних напруг та струмів ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − Δ+− = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− −− −Δ = r q ppP rr qq pp ср ~ ~ ~ p , звідки ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ++ Δ+ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a C B A CBA ср Cc Cb Ca i i i u u u uuu pP i i i 222 . (12) В умовах несиметрії і/або несинусоїдальності напруг мережі живлення компенсація небажа- них складових за виразами (8)–(12) створює умови, за яких формуються виключно несинусоїдальні струми мережі [2, 7]. Щоб уникнути цього, необхідно здійснити перехід від миттєвих до інтегральних значень суми квадратів миттєвих значень напруг мережі, а також фільтрувати миттєві значення на- пруг, за якими розраховується струм компенсатора ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ Δ Δ+ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a C B A ср Cc Cb Ca i i i u u u u pP i i i 1 1 1 , (13) де Δu~(u2 A+u2 B+u2 C) – усереднене значення на інтервалі повторюваності, u1 A,B,C – відфільтровані миттєві значення напруг мережі живлення (миттєві значення перших гармонік фазних напруг мережі живлення). Практична реалізація систем компенсації небажаних складових миттєвої потужності може бути здійснена з використанням різних топологій силових схем. Відмінності, за якими ці топології розрізня- ють, полягають у способі формування струмів нульової послідовності для чотирипровідних систем та наявності буферного накопичувача або допоміжного джерела активної потужності. На рис. 3 показано структурні схеми компенсаторів, які можуть бути використані лише для компенсації струмів трипровідної трифазної системи навантаження, де відсутній нульовий провід та відповідні складові нульової послідов- ності для автономного інвертора напруги (АІН) та матричного перетворювача (МП) відповідно. Рис. 3 Представлені на рис. 3 схеми компенсаторів не мають зв’язку з нейтраллю мережі і, навіть якщо в завданні струмів компенсації будуть фігурувати складові нульової послідовності, вони не будуть реа- лізовані. Компенсація складових нульової послідовності, а саме потужності електроспоживання, що здійснюється через нульовий провід, можлива, коли перетворювач має безпосередній зв’язок з нульо- вим виводом мережі. На рис. 4 показано варіанти реалізації силових схем компенсаторів, які мають безпосередній чи опосередкований зв’язок з нульовим виводом мережі живлення. На рис. 4, а, б джерело ЕРС компенсатора потенціально з’єднане з нульовим виводом мережі для АІН та МП відповідно. На рис. 4, в, г зображено схеми з опосередкованим зв’язком, в яких струм нульової послідовності протікає за рахунок додаткової ланки перетворювача (АІН чи МП). Кожен з представлених варіантів компенсатора має свої переваги та недоліки. Слід зазначити, що наявність Компенсатор МП Z a,b,c a1,b1,c1 Компенсатор АІН Z a,b,c а б 46 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 струму нульової послідовності свідчить про пульсацію активної потужності, яка споживається наван- таженням. Її компенсація може бути реалізована лише за наявності в компенсаторі відповідного на- копичувача. Якщо накопичувач активної потужності відсутній, то компенсація струмів нульової по- слідовності здійснюється за рахунок трансформації пульсацій потужності з однієї фази мережі чи з нульового проводу в сумарну потужність (рис. 2), що неминуче призводить до спотворення струмів мережі. З цих причин доцільним є застосування буфера активної потужності достатньої величини з метою створення умов для формування неспотворених струмів мережі. Рис. 4 На рис. 5–8 представлено результати моделювання електромагнітних процесів у системі «мережа живлення – навантаження з паралельно під’єднаним компенсатором». Моделювання проводилося для двох типів мережі: синусоїдальна симетрична (рис. 5, 7) та синусоїдальна несиметрична (рис. 6, 8). Рис. 5, рис. 6 відповідають трипровідному навантаженню, а рис. 7, рис. 8 – чотирипровідному навантаженню. Кожний рисунок розділено на групи за типом навантаження (симетричне та несиметричне), а групи поділено за ім- педансною характеристикою як «R», «RLC» та «S+RLC». Таким чином, результати моделювання охоплю- ють всі варіанти взаємосполучень за типами мережі та навантаження, представленими в таблиці. Результати моделювання в умовах несинусоїдальної несиметричної мережі не приводяться, оскільки вони співпадають з результатами для синусоїдальної несиметричної мережі. Метою моделювання є визначення якісних від- мінностей при застосуванні виразів (9)−(13) для розрахунку струмів компенсатора в різних умовах, визна- чення здатності запропонованих математичних підходів коректно коригувати складові миттєвої потужності для формування неспотворених струмів мережі. На рис. 5, а представлено діаграми фазної напруги ua та струмів навантаження, на рис. 5, б − складові миттєвої потужності, які розраховано з використанням миттє- вих значень напруг та струмів для кожного типу навантаження. На рис. 5, в показано результуючі струми мережі при використанні виразу (9) для розрахунку струмів компенсатора, на рис. 5, г − результуючі струми мережі при використанні виразу (10) для розрахунку струмів компенсатора. На рис. 5, д представлено скла- дові миттєвої потужності, які розраховано з використанням миттєвих значень напруг мережі та струмів мережі, показаних на рис. 5, г. На рис. 6 показано порівняння кривих, аналогічне порівнянню на рис. 5, при- чому рис. 6, в відповідає виразу (9), рис. 6, г – виразу (10), а рис. 6, д – виразу (13). На рис. 6, е показано скла- дові миттєвої потужності, які розраховано з використанням Z a,b,c N Компенсатор АІН 2X4 Z a,b,c N Компенсатор МП 3X4 a1,b1,c1 в г а б Z a,b,c N Компенсатор АІН 2X3 Z a,b,c N Компенсатор МП 3X3 a1,b1,c1 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 47 Рис. 5 Рис. 6 ua, ia, b, c ωt ua ia p, qq, Pсp p qq Pсp ωt ib ic ia, b, c ia ib ic ia, b, c ia ib ic ωt ωt ia, b, c ia ib ic ωt p, Pсp p Pсp ωt R симетричне навантаження S+RLC R RLC S+RLC несиметричне навантаження RLC а б в г д е несиметрична мережа, трипровідна система R симетричне навантаження S+RLC R RLC S+RLC несиметричне навантаження RLC ua, ia, b, c ωt ua ia p, qq, Pсp p qq Pсp ωt ωt ic ia, b, c ia ib ic ia, b, c ia ib ic ωt p p=Pсp ωt ib а б в г д симетрична мережа, трипровідна система 48 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 Рис. 7 Рис. 8 а б в г д е R симетричне навантаження S+RLC R RLC S+RLC несиметричне навантаження RLC ua, ia, b, c ωt ua ia p, qq, Pсp p qq Pсp ωt ib ic ia, b, c ia ib ic ia, b, c ia ib ic ωt ωt ia, b, c ia ib ic ωt p, Pсp p Pсp ωt qr несиметрична мережа, чотирипровідна система R симетричне навантаження S+RLC R RLC S+RLC несиметричне навантаження RLC ua, ia, b, c ωt ua ia p, qq, qr, Pсp p qq Pсp ωt ib ic ia, b, c ia ib ic ia, b, c ia ib ic ωt qr ωt p p=Pсp ωt симетрична мережа, чотирипровідна система а б в г д ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 49 миттєвих значень напруг мережі та струмів мережі, показаних на рис. 6, д. На рис. 7 та 8 відображено результати моделювання, яке проводилося по аналогії з системою з чотирипровідним навантаженням, з використанням послідовного порівняння виразів (11) та (12), рис. 8, д відповідає застосуванню виразу (13). На рис. 7, д представлено складові миттєвої потужності, які розраховано з використанням миттє- вих значень напруг мережі та струмів мережі, показаних на рис. 7, г; на рис. 8, е − складові миттєвої потужності, які розраховано з використанням миттєвих значень напруг мережі та струмів мережі, пока- заних на рис. 8, д. Відмінності між кривими, представленими на рис. 5−8, полягають у наявності чи відсутності відповідних складових миттєвої потужності, аналогічно тому, як вони показані в таблиці. При порів- нянні рис. 5 та 7, що відображають ситуацію для симетричної мережі при трипровідному або чотири- провідному навантаженні, можна зробити висновок, що відмінності в формі кривих проявляються лише для випадку несиметричного навантаження. За умов симетричного навантаження фазні напруги три- провідної системи навантаження відповідають тим самим напругам для чотирипровідної системи, тобто потенціал нульової точки навантаження дорівнює потенціалу нульового проводу. Однак при несиметрії навантаження в трипровідній системі розподіл фазних струмів змінюється, оскільки порушується рів- новага нульового потенціалу. В чотирипровідній системі нульовий потенціал залишається незмінним, але виникає струм нульової послідовності та відповідна складова миттєвої потужності в нульовому проводі. При порівнянні рис. 6 та 8, що відповідають несиметричній мережі з трипровідним чи чотири- провідним навантаженням, зафіксовано відмінності для всіх типів навантажень. Використання нульо- вого проводу змінює розподіл фазних напруг на навантаженні, але в обох випадках система напруг за- лишається несиметричною. Несиметрія напруг мережі живлення призводить до пульсації активної складової споживаної потужності. Несиметрія ж навантаження призводить до пульсації реактивної складової потужності та збільшення пульсації активної складової. Використання розрахунку струмів компенсації, за яким усувається пульсація активної складової, призводить до формування несинусоїда- льних струмів мережі. З порівняння рис. 6, г та 8, г зроблено висновок про однаковість струму мережі для симетричного та несиметричного навантаження, оскільки він визначається усередненою активною потужністю та формою кривих напруг мережі живлення, яка незмінна для обох випадків. Висновки. Розроблена з використанням p-q-r теорії миттєвих потужностей та врахуванням то- пологічних відмінностей між трифазними трипровідними і чотирипровідними системами (з накопичу- вачем енергії або без нього) стратегія розрахунку струмів компенсації узгоджується з поставленою ме- тою мінімізації небажаних складових потужності. В роботі наведено основні умови появи небажаних складових потужності, що підлягають мінімізації. Отримані співвідношення забезпечують спрощений розрахунок струмів компенсатора без застосування перетворень координат. Проведено порівняння спо- собів компенсації на основі описаної стратегії та визначено, що електромагнітна сумісність системи «мережа живлення – навантаження» досягається шляхом поєднання миттєвих та інтегральних способів розрахунку струмів компенсатора, тобто усуненням всіх небажаних складових миттєвої потужності. Визначено, що у випадку, коли застосування компенсатора не впливає на форму напруг мережі жив- лення, доцільно здійснювати перехід до усереднених (інтегральних) показників та фільтрувати значен- ня миттєвих величин при розрахунку струмів компенсатора. Розрахунок струмів компенсатора повинен здійснюватися у відповідності з можливостями його силової схеми, але доцільним є застосування ком- пенсаторів, які здійснюють фільтрацію всіх небажаних складових миттєвої потужності. Результати мо- делювання підтверджують ефективність отриманих математичних підходів до розрахунків струмів компенсації небажаних складових потужності. 1. Домнин И.Ф., Жемеров Г.Г., Крылов Д.С., Сокол Е.И. Современные теории мощности и их использо- вание в преобразовательных системах силовой электроники // Техн. електродинаміка. Тематичний випуск "Проб- леми сучасної електротехніки". – 2004. – Ч. 1. – С. 80–91. 2. Михальський В.М., Соболєв В.М., Чехет Е.М., Чопик В.В., Шаповал І.А. Особливості формування струмів в системі "мережа живлення з несиметричними напругами – матричний перетворювач" // Техн. електро- динаміка. Тематичний випуск "Силова електроніка та енергоефективність". – 2009. – Ч.1. – С. 16–23. 3. Чопик В.В., Михальський В.М., Поліщук С.Й., Соболєв В.М., Шаповал І.А. Просторово-векторне керу- вання паралельними активними фільтрами // Техн. електродинаміка. – 2013. – №4. – С. 34–41. 4. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase cir- cuits // Proc. of Int. Power Electronics Conf. – Tokyo (Japan). – 1983. – Pp. 1375–1386. 5. Aredes M., Monteiro Luis F.C., Miguel Jaime M. Control strategies for series and shunt active filters // Proc. 50 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2014. № 1 of IEEE Bologna Power Tech Conference. – Bologna (Italy). – 2003. – Vol. 2. – Р. 6. 6. Grzegorz Benysek, Marian Pasko. Power Theories for Improved Power Quality (Power Systems). – London: Springer-Verlag. – 2012. – 213 p. 7. Popescu M., Bitoleanu A., Suru V. A DSP-based implementation of the p-q theory in active power filtering under nonideal voltage conditions // IEEE Trans. on Industrial Informatics. – Mar. 2013. – Vol. 9. – No.2. – Pр. 880–889. УДК 621.314 СТРАТЕГИЯ МИНИМИЗАЦИИ НЕЖЕЛАТЕЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ ТОПОЛОГИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ В.М. Михальский, докт.техн.наук, В.Н. Соболев, канд.техн.наук, В.В. Чопик, И.А. Шаповал, канд.техн.наук Институт электродинамики НАН Украины, пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. e-mail: mikhalsky@ied.org.ua Рассмотрена совокупность составляющих мгновенной мощности, которые отображает p-q-r теория. Приведе- ны основные условия появления и возможности компенсации нежелательных составляющих мгновенной мощнос- ти с помощью разных топологий параллельных активных фильтров. Получены соотношения, которые обеспечи- вают упрощенный расчет токов компенсатора без применения преобразований координат. Библ. 7, табл. 1, рис. 8. Ключевые слова: параллельный активный фильтр, мгновенная мощность, несимметрия, несинусоидальность. THE MINIMIZATION STRATEGY OF UNDESIRABLE INSTANTANEOUS POWER COMPONENTS WITH DIFFERENT TOPOLOGIES OF SHUNT ACTIVE FILTER V.М.Mykhalskyi, V.M.Sobolev, V.V.Chopyk, I.А.Shapoval Institute of Electrodynamics National Academy of Sciences of Ukraine, Peremohy pr., 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. e-mail: mikhalsky@ied.org.ua The aim of the paper is to develop strategy of direct calculations of compensation currents of the shunt active filter with different topologies for minimization of undesirable instantaneous power components. The set of instantaneous power components, which p-q-r theory represents, has been considered. Basic conditions for the appearance and possibilities of compensation of undesirable components of instantaneous power using different topologies of shunt active filter have been presented. The topological differences between the three-phase three-wire and three-phase four-wire systems (with and without energy storage) have been considered. Calculation strategy of compensation currents which is consistent with the goal of minimization of undesirable instantaneous power components has been studied. Ratios which provide a simplified calculation of compensator currents without the use of coordinate transformations have been obtained. Simulation results confirm the applicability of the obtained mathematical approaches to calculate the compensator currents. Qualitative differences in the application of expressions for calculation of currents in different conditions have been determined. Boundaries of correct adjustment of instantaneous power components to form undistorted network currents have been defined. References 7, table 1, figures 8. Key words: shunt active filter, instantaneous power, unbalance, non-sinusoidal waveform. 1. Domnin I.F., Zhemerov H.H., Krylov D.S., Sokol E.I. Modern theories of power and its use in the converter power electronic systems // Tekhnichna elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Problemy suchasnoi elektrotekhniky". – 2004. – Vol. 1. – Pp. 80–91. (Rus) 2. Mykhalskyi V.M., Sobolev V.M., Chopyk V.V., Shapoval I.A. Features of currents formation in the "supply network with unbalanced voltages − matrix converter" system // Tekhnichna elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Sylova elektronika ta enerhoefektyvnist". – 2009. – Vol. 1. – Pp. 16−23. (Ukr) 3. Chopyk V.V., Mykhalskyi V.M., Polishchuk S.Y., Sobolev V.M., Shapoval I.A. Space vector control of shunt ac- tive filters // Tekhnichna elektrodynamika. – 2013. – №4. – Pp. 34–41. (Ukr) 4. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase cir- cuits // Proc. of Int. Power Electronics Conf. – Tokyo (Japan). – 1983. – Pp. 1375–1386. 5. Aredes M., Monteiro Luis F.C., Miguel Jaime M. Control strategies for series and shunt active filters // Proc. of IEEE Bologna Power Tech Conference. – Bologna (Italy). – 2003. – Vol. 2. – P. 6. 6. Grzegorz Benysek, Marian Pasko. Power Theories for Improved Power Quality (Power Systems). – London: Springer-Verlag. – 2012. – 213 p. 7. Popescu M., Bitoleanu A., Suru V. A DSP-based implementation of the p-q theory in active power filtering under nonideal voltage conditions // IEEE Trans. on Industrial Informatics. – Mar. 2013. – Vol. 9. – No.2. – Pp. 880–889. Надійшла 04.07.2013
id	techned_org_ua-article-991
institution	Technical Electrodynamics
keywords_txt_mv	keywords
language	Ukrainian
last_indexed	2026-06-16T01:17:22Z
publishDate	2013
publisher	Інститут електродинаміки НАН України, Київ
record_format	ojs
resource_txt_mv	technedorgua/f8/056213c9ae580b3faef575db91884ef8.pdf
spelling	techned_org_ua-article-9912023-01-04T14:44:23Z THE MINIMIZATION STRATEGY OF UNDESIRABLE INSTANTANEOUS POWER COMPONENTS WITH DIFFERENT TOPOLOGIES OF SHUNT ACTIVE FILTER СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Чопик, В.В. Шаповал, І.А. shunt active filter instantaneous power unbalance non-sinusoidal waveform паралельний активний фільтр миттєва потужність несиметрія несинусоїдальність The aim of the paper is to develop strategy of direct calculations of compensation currents of the shunt active filter with different topologies for minimization of undesirable instantaneous power components. The set of instantaneous power components, which p-q-r theory represents, has been considered. Basic conditions for the appearance and possibilities of compensation of undesirable components of instantaneous power using different topologies of shunt active filter have been presented. The topological differences between the three-phase three-wire and three-phase four-wire systems (with and without energy storage) have been considered. Calculation strategy of compensation currents which is consistent with the goal of minimization of undesirable instantaneous power components has been studied. Ratios which provide a simplified calculation of compensator currents without the use of coordinate transformations have been obtained. Simulation results confirm the applicability of the obtained mathematical approaches to calculate the compensator currents. Qualitative differences in the application of expressions for calculation of currents in different conditions have been determined. Boundaries of correct adjustment of instantaneous power components to form undistorted network currents have been defined. References 7, table 1, figures 8. Розглянуто сукупність складових миттєвої потужності, які відображає p-q-r теорія. Наведено основні умови появи та можливості компенсації небажаних складових миттєвої потужності за допомогою різних топологій паралельних активних фільтрів. Отримано співвідношення, які забезпечують спрощений розрахунок струмів компенсатора без застосування перетворень координат. Бібл. 7, табл. 1, рис. 8. Інститут електродинаміки НАН України, Київ 2013-12-26 Article Article application/pdf https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/991 Tekhnichna Elektrodynamika; No. 1 (2014): TEKHNICHNA ELEKTRODYNAMIKA; 041 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; № 1 (2014): ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА; 041 2218-1903 1607-7970 uk https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/991/867 Авторське право (c) 2023 ТЕХНІЧНА ЕЛЕКТРОДИНАМІКА https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
spellingShingle	паралельний активний фільтр миттєва потужність несиметрія несинусоїдальність Михальський, В.М. Соболєв, В.М. Чопик, В.В. Шаповал, І.А. СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ
title	СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ
title_alt	THE MINIMIZATION STRATEGY OF UNDESIRABLE INSTANTANEOUS POWER COMPONENTS WITH DIFFERENT TOPOLOGIES OF SHUNT ACTIVE FILTER
title_full	СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ
title_fullStr	СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ
title_full_unstemmed	СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ
title_short	СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ
title_sort	стратегія мінімізації небажаних складових миттєвої потужності із застосуванням різних топологій паралельних активних фільтрів
topic	паралельний активний фільтр миттєва потужність несиметрія несинусоїдальність
topic_facet	shunt active filter instantaneous power unbalance non-sinusoidal waveform паралельний активний фільтр миттєва потужність несиметрія несинусоїдальність
url	https://techned.org.ua/index.php/techned/article/view/991
work_keys_str_mv	AT mihalʹsʹkijvm theminimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter AT sobolêvvm theminimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter AT čopikvv theminimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter AT šapovalía theminimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter AT mihalʹsʹkijvm strategíâmínímízacíínebažanihskladovihmittêvoípotužnostíízzastosuvannâmríznihtopologíjparalelʹnihaktivnihfílʹtrív AT sobolêvvm strategíâmínímízacíínebažanihskladovihmittêvoípotužnostíízzastosuvannâmríznihtopologíjparalelʹnihaktivnihfílʹtrív AT čopikvv strategíâmínímízacíínebažanihskladovihmittêvoípotužnostíízzastosuvannâmríznihtopologíjparalelʹnihaktivnihfílʹtrív AT šapovalía strategíâmínímízacíínebažanihskladovihmittêvoípotužnostíízzastosuvannâmríznihtopologíjparalelʹnihaktivnihfílʹtrív AT mihalʹsʹkijvm minimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter AT sobolêvvm minimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter AT čopikvv minimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter AT šapovalía minimizationstrategyofundesirableinstantaneouspowercomponentswithdifferenttopologiesofshuntactivefilter

СТРАТЕГІЯ МІНІМІЗАЦІЇ НЕБАЖАНИХ СКЛАДОВИХ МИТТЄВОЇ ПОТУЖНОСТІ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ РІЗНИХ ТОПОЛОГІЙ ПАРАЛЕЛЬНИХ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ

Репозитарії

Схожі ресурси