Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи

Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи

Intending to mimicry certain physical features of the Davydov–Kyslukha exciton-phonon system, we have suggested four distinct combinations of ans¨atze for matrix-valued Lax operators capable to generate a number of semidiscrete integrable nonlinear systems in the framework of the zero-curvature appr...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2018
Main Author: Vakhnenko, O. O.
Format: Article
Language:English
Published: Publishing house "Academperiodika" 2018
Online Access:https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018389
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Ukrainian Journal of Physics

Institution

Ukrainian Journal of Physics
id ujp2-article-2018389
record_format ojs
institution Ukrainian Journal of Physics
baseUrl_str
datestamp_date 2019-03-10T09:41:35Z
collection OJS
language English
topic_facet Davydov–Kyslukha model
Toda lattice
self-trapping system
integrable coupling
PT -symmetry
format Article
author Vakhnenko, O. O.
spellingShingle Vakhnenko, O. O.
Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи
author_facet Vakhnenko, O. O.
author_sort Vakhnenko, O. O.
title Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи
title_short Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи
title_full Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи
title_fullStr Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи
title_full_unstemmed Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи
title_sort напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю давидова–кислухи
title_alt Semidiscrete Integrable Systems Inspired by the Davydov–Kyslukha Model
description Intending to mimicry certain physical features of the Davydov–Kyslukha exciton-phonon system, we have suggested four distinct combinations of ans¨atze for matrix-valued Lax operators capable to generate a number of semidiscrete integrable nonlinear systems in the framework of the zero-curvature approach.Dealing with Taylor-like ans¨atze for Lax operators, two types of general nonlinear integrable systems on infinite quasione-dimensional regular lattices are proposed. In accordance with the Mikhailov reduction group theory, both general systems turn out to be underdetermined, thereby permitting numerous reduced systems written in terms of true field variables. Each of the obtained reduced systems can be considered as an integrable version of two particular coupled subsystems and demonstrates the symmetry under the space and time reversal (PT -symmetry). Thus, we have managed to unify the Toda-like vibrational subsystem and the self-trapping lattice subsystem into the single integrable system, thereby substantially extending the range of realistic physical problems that can be rigorously modeled. The several lowest conserved densities associated with either of the possible infinite hierarchies of local conservation laws are found explicitly in terms of prototype field functions.When considering the Laurent-like ans¨atze for Lax operators, we have isolated four new semidiscrete nonlinear integrable systems interesting for physical applications. Thus, we have coupled the Toda-like subsystem with the induced-trapping subsystem of PT -symmetric excitations. Another integrable system is set up as the subsystem of Frenkel-like excitons coupled with the subsystem of essentially nontrivial vibrations. We also have revealed the integrable system of two self-trapping subsystems coupled together by means of a mutually induced non-linearity. At last, we have obtained the integrable system, where the Toda-like subsystem and the self-trapping subsystem are coupled akin to a charged particle with an electromagnetic field. In so doing, the vector-potential part of the Hamiltonian function is appeared as the density of excitations in the self-trapping subsystem. Each of the proposed systems admits the clear Hamiltonian representation characterized by the two pairs of canonical field variables with the standard (undeformed) Poisson structure. Several general local conserved densities having been found in the framework of a generalized direct procedure are presented explicitly. These conserved densities are readily adaptable to any integrable system under consideration.
publisher Publishing house "Academperiodika"
publishDate 2018
url https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018389
work_keys_str_mv AT vakhnenkooo semidiscreteintegrablesystemsinspiredbythedavydovkyslukhamodel
AT vakhnenkooo napivdiskretniintegrovnisisteminaviânimodellûdavidovakisluhi
first_indexed 2025-10-02T01:14:35Z
last_indexed 2025-10-02T01:14:35Z
_version_ 1851765082065731584
spelling ujp2-article-20183892019-03-10T09:41:35Z Semidiscrete Integrable Systems Inspired by the Davydov–Kyslukha Model Напiвдискретнi iнтегровнi системи, навiянi моделлю Давидова–Кислухи Vakhnenko, O. O. Davydov–Kyslukha model Toda lattice self-trapping system integrable coupling PT -symmetry Intending to mimicry certain physical features of the Davydov–Kyslukha exciton-phonon system, we have suggested four distinct combinations of ans¨atze for matrix-valued Lax operators capable to generate a number of semidiscrete integrable nonlinear systems in the framework of the zero-curvature approach.Dealing with Taylor-like ans¨atze for Lax operators, two types of general nonlinear integrable systems on infinite quasione-dimensional regular lattices are proposed. In accordance with the Mikhailov reduction group theory, both general systems turn out to be underdetermined, thereby permitting numerous reduced systems written in terms of true field variables. Each of the obtained reduced systems can be considered as an integrable version of two particular coupled subsystems and demonstrates the symmetry under the space and time reversal (PT -symmetry). Thus, we have managed to unify the Toda-like vibrational subsystem and the self-trapping lattice subsystem into the single integrable system, thereby substantially extending the range of realistic physical problems that can be rigorously modeled. The several lowest conserved densities associated with either of the possible infinite hierarchies of local conservation laws are found explicitly in terms of prototype field functions.When considering the Laurent-like ans¨atze for Lax operators, we have isolated four new semidiscrete nonlinear integrable systems interesting for physical applications. Thus, we have coupled the Toda-like subsystem with the induced-trapping subsystem of PT -symmetric excitations. Another integrable system is set up as the subsystem of Frenkel-like excitons coupled with the subsystem of essentially nontrivial vibrations. We also have revealed the integrable system of two self-trapping subsystems coupled together by means of a mutually induced non-linearity. At last, we have obtained the integrable system, where the Toda-like subsystem and the self-trapping subsystem are coupled akin to a charged particle with an electromagnetic field. In so doing, the vector-potential part of the Hamiltonian function is appeared as the density of excitations in the self-trapping subsystem. Each of the proposed systems admits the clear Hamiltonian representation characterized by the two pairs of canonical field variables with the standard (undeformed) Poisson structure. Several general local conserved densities having been found in the framework of a generalized direct procedure are presented explicitly. These conserved densities are readily adaptable to any integrable system under consideration. У спробi вiдтворити деякi фiзичнi риси екситон-фононної системи Давидова–Кислухи ми виявили чотири рiзнi комбiнацiї анзацiв для матричнозначних операторiв Лакса, здатних в рамках представлення нульової кривини згенерувати цiлу низку напiвдискретних iнтегровних нелiнiйних систем.Спираючись на тейлорiвську форму анзацiв для операторiв Лакса, запропоновано два типи загальних нелiнiйних iнтегровних систем на безмежних квазiодновимiрних регулярних ґратках. Вiдповiдно до теорiї редукцiйних груп Михайлова обидвi загальнi системи виявилися недовизначеними, що дозволяє започаткувати численнi редукованi системи в термiнах справжнiх польових змiнних. Кожну з одержаних редукованих систем слiд вважати iнтегровною версiєю певних двох пiдсистем, причому системi в цiлому властива симетрiя iнверсiї простору та часу (PT -симетрiя).Так, вдалося об’єднати коливну пiдсистему, подiбну до тодiвської, з ґратчастою пiдсистемою самозахоплення в єдину iнтегровну систему, тим самим суттєво розширивши перелiк реалiстичних фiзичних систем, придатних для строгого моделювання. В термiнах прототипних польових функцiй явно знайдено декiлька перших густин, пов’язаних з будь-якою з можливих iєрархiй локальних законiв збереження.Звернувшись до лоранiвської форми анзацiв для операторiв Лакса, знайдено чотири новi напiвдискретнi нелiнiйнi iнтегровнi системи, цiкавi для фiзичних застосувань. По-перше, пiдсистему, подiбну до тодiвської, вдалося пов’язати з пiдсистемою PT -симетричних екситонiв з наведеною нелiнiйнiстю. Iнша iнтегровна система виникла як пiдсистема екситонiв типу френкелiвських, пов’язаних з суттєво нетривiальною коливною пiдсистемою. Виявлено також iнтегровну систему, що складається з двох самозахопних пiдсистем, поєднаних за допомогою взаємно-iндукованої нелiнiйности. Нарештi, одержано iнтегровну систему, де Тода-подiбна пiдсистема та самозахопна пiдсистема взаємодiють на кшталт зарядженої частинки з електромагнiтним полем. При цьому, частина гамiльтонiна з вектор-потенцiалом виявилася пропорцiйною густинi збуджень в самозахопнiй пiдсистемi. Кожна з запропонованих iнтегровних систем допускає чiтке гамiльтонiвське представлення, що характеризується двома парами канонiчних польових змiнних зi стандартною (недеформованою) пуасонiвською структурою. В рамках узагальненої прямої процедури явно знайдено декiлька густин iз загальних локальних законiв збереження. Цi густини легко адаптувати до будь-якої iнтегровної системи, пов’язаної з операторами Лакса лоранiвської форми. Publishing house "Academperiodika" 2018-10-11 Article Article application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018389 10.15407/ujpe58.11.1092 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 58 No. 11 (2013); 1092 Український фізичний журнал; Том 58 № 11 (2013); 1092 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe58.11 en https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018389/372 Copyright (c) 2018 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine

Similar Items