Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами
We diagonalize the second-quantized Hamiltonian of a one-dimensional Bose gas with a non-point repulsive interatomic potential and zero boundary conditions. At a weak coupling, the solutions for the ground-state energy E0 and the dispersion law E(k) coincide with the Bogoliubov solutions for a perio...
Saved in:
| Date: | 2019 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Publishing house "Academperiodika"
2019
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018576 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrainian Journal of Physics |
Institution
Ukrainian Journal of Physics| _version_ | 1863131221156954113 |
|---|---|
| author | Tomchenko, M. D. |
| author_facet | Tomchenko, M. D. |
| author_sort | Tomchenko, M. D. |
| baseUrl_str | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-04-06T20:25:53Z |
| description | We diagonalize the second-quantized Hamiltonian of a one-dimensional Bose gas with a non-point repulsive interatomic potential and zero boundary conditions. At a weak coupling, the solutions for the ground-state energy E0 and the dispersion law E(k) coincide with the Bogoliubov solutions for a periodic system. In this case, the single-particle density matrix F1(x, x′) at T = 0 is close to the solution for a periodic system and, at T > 0, is significantly different from it. We also obtain that the wave function ⟨w(x, t)⟩ of the effective condensate is close to a constant √︀N0/L inside the system and vanishes on the boundaries (here, N0 is the number of atoms in the effective condensate, and L is the size of the system). We find the criterion of applicability of the method, according to which the method works for a finite system at very low temperature and with a weak coupling (a weak interaction or a large concentration). |
| doi_str_mv | 10.15407/ujpe64.3.250 |
| first_indexed | 2025-10-02T01:15:08Z |
| format | Article |
| id | ujp2-article-2018576 |
| institution | Ukrainian Journal of Physics |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2025-10-02T01:15:08Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Publishing house "Academperiodika" |
| record_format | ojs |
| spelling | ujp2-article-20185762019-04-06T20:25:53Z Low-Lying Energy Levels of a One-Dimensional Weakly Interacting Bose Gas under Zero Boundary Conditions Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами Tomchenko, M. D. - - interacting bosons Bogoliubov method zero boundary conditions - We diagonalize the second-quantized Hamiltonian of a one-dimensional Bose gas with a non-point repulsive interatomic potential and zero boundary conditions. At a weak coupling, the solutions for the ground-state energy E0 and the dispersion law E(k) coincide with the Bogoliubov solutions for a periodic system. In this case, the single-particle density matrix F1(x, x′) at T = 0 is close to the solution for a periodic system and, at T > 0, is significantly different from it. We also obtain that the wave function ⟨w(x, t)⟩ of the effective condensate is close to a constant √︀N0/L inside the system and vanishes on the boundaries (here, N0 is the number of atoms in the effective condensate, and L is the size of the system). We find the criterion of applicability of the method, according to which the method works for a finite system at very low temperature and with a weak coupling (a weak interaction or a large concentration). Ми дiагоналiзували вторинно квантований гамiльтонiан одновимiрного бозе-газу для вiдштовхувального мiжатомного потенцiалу загального вигляду та нульових межових умов. При малiй константi зв’язку розв’язки для енергiї основного стану E0 та закону дисперсiї E(k) збiгаються з вiдомими розв’язками для перiодичної системи. При цьому одночастинкова матриця густини F1(x, x′) є близькою до розв’язку для перiодичної системи, якщо T = 0, та помiтно вiдрiзняється вiд останнього при T > 0. Також ми отримали, що хвильова функцiя ⟨w(x, t)⟩ ефективного конденсату близька до константи √︀N0/L всерединi системи та обертається на нуль на межах (тут N0 – число атомiв у конденсатi, L – розмiр системи). Ми знайшли критерiй застосовностi методу, згiдно з яким метод працює для скiнченної системи з малою константою зв’язку (слабка взаємодiя або велика концентрацiя) та дуже малою температурою. Publishing house "Academperiodika" 2019-04-01 Article Article Original Research Article (peer-reviewed) Оригінальна дослідницька стаття (з незалежним рецензуванням) application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018576 10.15407/ujpe64.3.250 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 64 No. 3 (2019); 250 Український фізичний журнал; Том 64 № 3 (2019); 250 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe64.3 en https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018576/1355 Copyright (c) 2019 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine |
| spellingShingle | - - Tomchenko, M. D. Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами |
| title | Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами |
| title_alt | Low-Lying Energy Levels of a One-Dimensional Weakly Interacting Bose Gas under Zero Boundary Conditions |
| title_full | Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами |
| title_fullStr | Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами |
| title_full_unstemmed | Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами |
| title_short | Нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами |
| title_sort | нижні енергетичні рівні одновимірного слабко взаємодіючого бозе-газу з нульовими межовими умовами |
| topic | - - |
| topic_facet | - - interacting bosons Bogoliubov method zero boundary conditions - |
| url | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018576 |
| work_keys_str_mv | AT tomchenkomd lowlyingenergylevelsofaonedimensionalweaklyinteractingbosegasunderzeroboundaryconditions AT tomchenkomd nižníenergetičnírívníodnovimírnogoslabkovzaêmodíûčogobozegazuznulʹovimimežovimiumovami |