Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу
The problem of averaging the kinetics of a two-stage absorbing Markov chain over random fluctuations in its forward transition probability approximated by the symmetric dichotomous stochastic process is solved exactly. It is shown that the temporal behavior of the population of chain’s transient sta...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Publishing house "Academperiodika"
2018
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018695 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrainian Journal of Physics |
Репозиторії
Ukrainian Journal of Physics| id |
ujp2-article-2018695 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
ujp2-article-20186952019-04-23T07:01:49Z Fourth-Order Differential Equation for a Two-Stage Absorbing Markov Chain with a Stochastic Forward Transition Probability Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу Teslenko, V. I. nonequilibrium systems nonstationary kinetics fluctuation phenomena stochastic processes absorbing Markov chain ordinary differential equations - The problem of averaging the kinetics of a two-stage absorbing Markov chain over random fluctuations in its forward transition probability approximated by the symmetric dichotomous stochastic process is solved exactly. It is shown that the temporal behavior of the population of chain’s transient state obeys a fourth-order differential equation with the tetra-exponential form of a solution given the finite frequency and mean amplitude of fluctuations. In the limit of frequent fluctuations, this tetra-exponential solution reduces to a simple bi-exponential form typical of the deterministic two-stage decay process lacking fluctuations in its transition probability. Rather, in the limit of rare fluctuations, the tetra-exponential solution, while simplifying to the tri- and bi-exponential solutions, becomes specific both for the low amplitude and the resonance amplitude fluctuations, respectively. Furthermore, there is a stochastic resonance point, where the forward transition probability is in resonance with the mean fluctuation amplitude, whereas the backward transition probability, decay transition probability, and fluctuation frequency are negligibly small. In result, the stochastic immobilization of the two-stage absorbing Markov chain in its initial state occurs at this point. Надано точного розв’язку проблемi усереднення кiнетики двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова за випадковими флуктуацiями ймовiрностi прямого переходу, що апроксимується симетричним дихотомiчним стохастичним процесом. Показано, що часова поведiнка заселеностi перехiдного стану ланцюга задовольняє диференцiальне рiвняння четвертого порядку, чий розв’язок має чотириекспоненцiйний вигляд за скiнчених частоти та середньої амплiтуди флуктуацiй. У границi частих флуктуацiй цей чотириекспоненцiйний розв’язок зводиться до простого двоекспоненцiйного вигляду, що є типовим для детермiнiстичного процесу двостадiйного загасання, якому бракує флуктуацiй у ймовiрностi переходу. Проте у границi рiдких флуктуацiй чотириекспоненцiйний розв’язок, хоча й набуває спрощеного вигляду три- чи двоекспоненцiйного розв’язку, стає переважно специфiчним у вiдношеннi як до низько амплiтудних, так i до резонансно амплiтудних флуктуацiй. Бiльше того, iснує точка стохастичного резонансу, де ймовiрнiсть прямого переходу збiгається з середньою амплiтудою флуктуацiй, тодi як ймовiрностi загасання i зворотного переходу, а також частота флуктуацiй є незначними. Як результат, в цiй точцi здiйснюється стохастична iмобiлiзацiя двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова у його початковому станi. Publishing house "Academperiodika" 2018-12-15 Article Article Peer-reviewed application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018695 10.15407/ujpe62.04.0351 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 62 No. 4 (2017); 349 Український фізичний журнал; Том 62 № 4 (2017); 349 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe62.04 en https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018695/824 Copyright (c) 2018 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine |
| institution |
Ukrainian Journal of Physics |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
nonequilibrium systems nonstationary kinetics fluctuation phenomena stochastic processes absorbing Markov chain ordinary differential equations - |
| spellingShingle |
nonequilibrium systems nonstationary kinetics fluctuation phenomena stochastic processes absorbing Markov chain ordinary differential equations - Teslenko, V. I. Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу |
| topic_facet |
nonequilibrium systems nonstationary kinetics fluctuation phenomena stochastic processes absorbing Markov chain ordinary differential equations - |
| format |
Article |
| author |
Teslenko, V. I. |
| author_facet |
Teslenko, V. I. |
| author_sort |
Teslenko, V. I. |
| title |
Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу |
| title_short |
Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу |
| title_full |
Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу |
| title_fullStr |
Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу |
| title_full_unstemmed |
Диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга Маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу |
| title_sort |
диференцiальне рiвняння четвертого порядку для двостадiйного абсорбуючого ланцюга маркова iз стохастичною ймовiрнiстю прямого переходу |
| title_alt |
Fourth-Order Differential Equation for a Two-Stage Absorbing Markov Chain with a Stochastic Forward Transition Probability |
| description |
The problem of averaging the kinetics of a two-stage absorbing Markov chain over random fluctuations in its forward transition probability approximated by the symmetric dichotomous stochastic process is solved exactly. It is shown that the temporal behavior of the population of chain’s transient state obeys a fourth-order differential equation with the tetra-exponential form of a solution given the finite frequency and mean amplitude of fluctuations. In the limit of frequent fluctuations, this tetra-exponential solution reduces to a simple bi-exponential form typical of the deterministic two-stage decay process lacking fluctuations in its transition probability. Rather, in the limit of rare fluctuations, the tetra-exponential solution, while simplifying to the tri- and bi-exponential solutions, becomes specific both for the low amplitude and the resonance amplitude fluctuations, respectively. Furthermore, there is a stochastic resonance point, where the forward transition probability is in resonance with the mean fluctuation amplitude, whereas the backward transition probability, decay transition probability, and fluctuation frequency are negligibly small. In result, the stochastic immobilization of the two-stage absorbing Markov chain in its initial state occurs at this point. |
| publisher |
Publishing house "Academperiodika" |
| publishDate |
2018 |
| url |
https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2018695 |
| work_keys_str_mv |
AT teslenkovi fourthorderdifferentialequationforatwostageabsorbingmarkovchainwithastochasticforwardtransitionprobability AT teslenkovi diferencialʹnerivnânnâčetvertogoporâdkudlâdvostadijnogoabsorbuûčogolancûgamarkovaizstohastičnoûjmovirnistûprâmogoperehodu |
| first_indexed |
2023-03-24T08:56:39Z |
| last_indexed |
2023-03-24T08:56:39Z |
| _version_ |
1795757646104494080 |