Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп
A procedure of calculation of two-valued space group representations and two-valued projective representations of point groups is considered. A method of construction of factor systems w2(r2, r1), which reflect the transformations of half-integer spin quantum wave functions and are required in order...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Publishing house "Academperiodika"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019186 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrainian Journal of Physics |
Репозитарії
Ukrainian Journal of Physics| id |
ujp2-article-2019186 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
ujp2-article-20191862019-04-14T20:45:03Z Development of the Bethe Method for the Construction of Two-Valued Space Group Representations and Two-Valued Projective Representations of Point Groups Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп Gubanov, V. O. Ovander, L. N. Bethe’s method two-valued space group representations two-valued projective representations of point groups - A procedure of calculation of two-valued space group representations and two-valued projective representations of point groups is considered. A method of construction of factor systems w2(r2, r1), which reflect the transformations of half-integer spin quantum wave functions and are required in order to find the two-valued irreducible projective representations of the point groups, is presented. This method is based on the introduction of an operation q, firstly used by Bethe, as an additional symmetry element. The pathway of introducing the relations, which permit to make a one-valued algebra of double groups and, particularly, their multiplication tables, is shown by the examples of the 222 (D2) and 32 (D3) groups. The construction of a standard factor-system w′(1)(r2, r1) of the projective class K1 for the group 222 on the base of the discussed relations is presented for the first time. The whole role and the possibilities of Bethe’s method and its modifications for the construction of two-valued representations of the point and space groups are discussed. Розглянуто методику побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп. Представлено метод побудови фактор-систем w2(r2, r1), якi вiдображають перетворення хвильових функцiй квантових систем з напiвцiлим спiном, i якi є необхiдними для знаходження двозначних незвiдних проективних представлень точкових груп. Цей метод ґрунтується на введеннi в ролi додаткового елемента симетрiї операцiї q, вперше використаної Бете. На прикладi груп 222 (D2) та 32 (D3) показано, яким чином вводяться спiввiдношення, що дозволяють зробити однозначними алгебру подвiйних груп та, зокрема, їх таблицi множення. Показано, яким чином на основi спiввiдношень, що обговорюються, будується вперше представлена для групи 222 стандартна фактор-система класу K1 – фактор-система w′(1)(r2, r1). Обговорюються також в цiлому роль та можливостi методу Бете та його модифiкацiй в побудовi двозначних представлень точкових та просторових груп. Publishing house "Academperiodika" 2019-01-15 Article Article Peer-reviewed application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019186 10.15407/ujpe60.09.0950 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 60 No. 9 (2015); 950 Український фізичний журнал; Том 60 № 9 (2015); 950 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe60.09 en https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019186/1145 Copyright (c) 2019 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine |
| institution |
Ukrainian Journal of Physics |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
Bethe’s method two-valued space group representations two-valued projective representations of point groups - |
| spellingShingle |
Bethe’s method two-valued space group representations two-valued projective representations of point groups - Gubanov, V. O. Ovander, L. N. Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп |
| topic_facet |
Bethe’s method two-valued space group representations two-valued projective representations of point groups - |
| format |
Article |
| author |
Gubanov, V. O. Ovander, L. N. |
| author_facet |
Gubanov, V. O. Ovander, L. N. |
| author_sort |
Gubanov, V. O. |
| title |
Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп |
| title_short |
Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп |
| title_full |
Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп |
| title_fullStr |
Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп |
| title_full_unstemmed |
Розвиток методу Бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп |
| title_sort |
розвиток методу бете для побудови двозначних представлень просторових та двозначних проективних представлень точкових груп |
| title_alt |
Development of the Bethe Method for the Construction of Two-Valued Space Group Representations and Two-Valued Projective Representations of Point Groups |
| description |
A procedure of calculation of two-valued space group representations and two-valued projective representations of point groups is considered. A method of construction of factor systems w2(r2, r1), which reflect the transformations of half-integer spin quantum wave functions and are required in order to find the two-valued irreducible projective representations of the point groups, is presented. This method is based on the introduction of an operation q, firstly used by Bethe, as an additional symmetry element. The pathway of introducing the relations, which permit to make a one-valued algebra of double groups and, particularly, their multiplication tables, is shown by the examples of the 222 (D2) and 32 (D3) groups. The construction of a standard factor-system w′(1)(r2, r1) of the projective class K1 for the group 222 on the base of the discussed relations is presented for the first time. The whole role and the possibilities of Bethe’s method and its modifications for the construction of two-valued representations of the point and space groups are discussed. |
| publisher |
Publishing house "Academperiodika" |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019186 |
| work_keys_str_mv |
AT gubanovvo developmentofthebethemethodfortheconstructionoftwovaluedspacegrouprepresentationsandtwovaluedprojectiverepresentationsofpointgroups AT ovanderln developmentofthebethemethodfortheconstructionoftwovaluedspacegrouprepresentationsandtwovaluedprojectiverepresentationsofpointgroups AT gubanovvo rozvitokmetodubetedlâpobudovidvoznačnihpredstavlenʹprostorovihtadvoznačnihproektivnihpredstavlenʹtočkovihgrup AT ovanderln rozvitokmetodubetedlâpobudovidvoznačnihpredstavlenʹprostorovihtadvoznačnihproektivnihpredstavlenʹtočkovihgrup |
| first_indexed |
2023-03-24T08:57:28Z |
| last_indexed |
2023-03-24T08:57:28Z |
| _version_ |
1795757669348278272 |