Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень
We explore the concept of the extended Galilei group, a representation for the symplectic quantum mechanics in the manifold G, written in the light-cone of a five-dimensional de Sitter space-time in the phase space. The Hilbert space is constructed endowed with a symplectic structure. We study the u...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Publishing house "Academperiodika"
2019
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019421 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrainian Journal of Physics |
Репозитарії
Ukrainian Journal of Physics| id |
ujp2-article-2019421 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
ujp2-article-20194212019-10-14T13:48:41Z Symplectic Field Theory of the Galilean Covariant Scalar and Spinor Representations Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень Petronilo, G. X. A. Ulhoa, S. C. Santana, A. E. Galilean covariance star-product phase space symplectic structure - We explore the concept of the extended Galilei group, a representation for the symplectic quantum mechanics in the manifold G, written in the light-cone of a five-dimensional de Sitter space-time in the phase space. The Hilbert space is constructed endowed with a symplectic structure. We study the unitary operators describing rotations and translations, whose generators satisfy the Lie algebra of G. This representation gives rise to the Schr¨odinger (Klein–Gordon-like) equation for the wave function in the phase space such that the dependent variables have the position and linear momentum contents. The wave functions are associated to the Wigner function through the Moyal product such that the wave functions represent a quasiamplitude of probability. We construct the Pauli–Schr¨odinger (Dirac-like) equation in the phase space in its explicitly covariant form. Finally, we show the equivalence between the five-dimensional formalism of the phase space with the usual formalism, proposing a solution that recovers the non-covariant form of the Pauli–Schr¨odinger equation in the phase space. Ми дослiджуємо концепцiю розширеної групи Галiлея, деякого представлення для симплектичної квантової механiки на многовидi G, заданого на свiтловому конусi п’ятивимiрного простору-часу де Сiттера у фазовому просторi. Побудувано Гiльбертiв простiр, надiлений симплектичною структурою. Ми вивчаємо унiтарнi оператори, що описують повороти i трансляцiї, генератори яких утворюють алгебру Лi в G. Це представлення породжує рiвняння Шредiнгера (типу Кляйна–Гордона) для хвильової функцiї у фазовому просторi, так що змiннi мають змiст положення i лiнiйного iмпульсу. Хвильовi функцiї пов’язанi з функцiєю Вiгнера через добуток Мойала, так що хвильовi функцiї репрезентують квазiамплiтуду ймовiрностi. Ми будуємо рiвняння Паулi–Шредiнгера (типу рiвняння Дiрака) у фазовому просторi в явно коварiантнiй формi. На завершення ми показуємо еквiвалентнiсть мiж п’ятивимiрним формалiзмом фазового простору i звичайним формалiзмом, пропонуючи розв’язок, що вiдновлює нековарiантну форму рiвняння Паулi–Шредiнгера у фазовому просторi. Publishing house "Academperiodika" 2019-09-18 Article Article application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019421 10.15407/ujpe64.8.719 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 64 No. 8 (2019); 719 Український фізичний журнал; Том 64 № 8 (2019); 719 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe64.8 en https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019421/1439 Copyright (c) 2019 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine |
| institution |
Ukrainian Journal of Physics |
| collection |
OJS |
| language |
English |
| topic |
Galilean covariance star-product phase space symplectic structure - |
| spellingShingle |
Galilean covariance star-product phase space symplectic structure - Petronilo, G. X. A. Ulhoa, S. C. Santana, A. E. Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень |
| topic_facet |
Galilean covariance star-product phase space symplectic structure - |
| format |
Article |
| author |
Petronilo, G. X. A. Ulhoa, S. C. Santana, A. E. |
| author_facet |
Petronilo, G. X. A. Ulhoa, S. C. Santana, A. E. |
| author_sort |
Petronilo, G. X. A. |
| title |
Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень |
| title_short |
Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень |
| title_full |
Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень |
| title_fullStr |
Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень |
| title_full_unstemmed |
Симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень |
| title_sort |
симплектична теорія поля галілеєво-коваріантних скалярного і спінорного представлень |
| title_alt |
Symplectic Field Theory of the Galilean Covariant Scalar and Spinor Representations |
| description |
We explore the concept of the extended Galilei group, a representation for the symplectic quantum mechanics in the manifold G, written in the light-cone of a five-dimensional de Sitter space-time in the phase space. The Hilbert space is constructed endowed with a symplectic structure. We study the unitary operators describing rotations and translations, whose generators satisfy the Lie algebra of G. This representation gives rise to the Schr¨odinger (Klein–Gordon-like) equation for the wave function in the phase space such that the dependent variables have the position and linear momentum contents. The wave functions are associated to the Wigner function through the Moyal product such that the wave functions represent a quasiamplitude of probability. We construct the Pauli–Schr¨odinger (Dirac-like) equation in the phase space in its explicitly covariant form. Finally, we show the equivalence between the five-dimensional formalism of the phase space with the usual formalism, proposing a solution that recovers the non-covariant form of the Pauli–Schr¨odinger equation in the phase space. |
| publisher |
Publishing house "Academperiodika" |
| publishDate |
2019 |
| url |
https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2019421 |
| work_keys_str_mv |
AT petronilogxa symplecticfieldtheoryofthegalileancovariantscalarandspinorrepresentations AT ulhoasc symplecticfieldtheoryofthegalileancovariantscalarandspinorrepresentations AT santanaae symplecticfieldtheoryofthegalileancovariantscalarandspinorrepresentations AT petronilogxa simplektičnateoríâpolâgalíleêvokovaríantnihskalârnogoíspínornogopredstavlenʹ AT ulhoasc simplektičnateoríâpolâgalíleêvokovaríantnihskalârnogoíspínornogopredstavlenʹ AT santanaae simplektičnateoríâpolâgalíleêvokovaríantnihskalârnogoíspínornogopredstavlenʹ |
| first_indexed |
2023-03-24T08:58:03Z |
| last_indexed |
2023-03-24T08:58:03Z |
| _version_ |
1795757686491447296 |