Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре
Guided by physical needs, we deal with the rotationally isotropic Poincar´e ball, when considering the complement of Borromean rings embedded in it. We consistently describe the geometry of the complement and realize the fundamental group as isometry subgroup in three dimensions. Applying this reali...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English Ukrainian |
| Опубліковано: |
Publishing house "Academperiodika"
2024
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2023433 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrainian Journal of Physics |
Репозитарії
Ukrainian Journal of Physics| id |
ujp2-article-2023433 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| spelling |
ujp2-article-20234332024-08-27T06:52:41Z Structures Associated with the Borromean Rings’ Complement in the Poincaré Ball Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре Nazarenko, Anton A. Nazarenko, A.V. доповнення кiлець Борромео фундаментальна група дерево Кейлi випадковi блукання декорований простiр Тейхмюллера рiвняння синус-Гордон Borromean rings’ complement fundamental group Cayley tree random walk decorated Teichm¨uller space sine-Gordon equation Guided by physical needs, we deal with the rotationally isotropic Poincar´e ball, when considering the complement of Borromean rings embedded in it. We consistently describe the geometry of the complement and realize the fundamental group as isometry subgroup in three dimensions. Applying this realization, we reveal normal stochastization and multifractal behavior within the examined model of directed random walks on the rooted Cayley tree, whose sixbranch graphs are associated with dendritic polymers. According to Penner, we construct the Teichm¨uller space of the decorated ideal octahedral surface related to the quotient space of the fundamental group action. Using the conformality of decoration, we define six moduli and the mapping class group generated by cyclic permutations of the ideal vertices. Intending to quantize the geometric area, we state the connection between the induced geometry and the sine-Gordon model. Due to such a correspondence we obtain the differential two-form in the cotangent bundle of the moduli space. Керуючись фiзичними потребами, ми задiяли обертально-iзотропну кулю Пуанкаре, розглядаючи вкладене в неї доповнення кiлець Борромео. Послiдовно описано геометрiю доповнення та реалiзовано фундаментальну групу як пiдгрупу iзометрiй у трьох вимiрах. Застосовуючи цю реалiзацiю, ми виявили нормальну стохастизацiю та мультифрактальну поведiнку у дослiджуванiй моделi напрямлених випадкових блукань на вкорiненому деревi Кейлi, чиї шестигiлковi графи пов’язуються з дендритними полiмерами. Згiдно iз Пеннером, побудовано простiр Тейхмюллера декорованої iдеальної октаедричної поверхнi, пов’язаної з фактор-простором дiї фундаментальної групи. З використанням конформностi декорацiї означено шiсть модулiв i групу класiв вiдображення, породжену циклiчними перестановками. Маючи намiр квантувати геометричну площу, ми сформулювали зв’язок мiж iндукованою геометрiєю та моделлю синус-Гордона. Завдяки цiй вiдповiдностi отримано диференцiальну двоформу в кодотичному розшаруваннi простору модулiв. Publishing house "Academperiodika" 2024-08-27 Article Article application/pdf application/pdf https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2023433 10.15407/ujpe69.7.498 Ukrainian Journal of Physics; Vol. 69 No. 7 (2024); 498 Український фізичний журнал; Том 69 № 7 (2024); 498 2071-0194 2071-0186 10.15407/ujpe69.7 en uk https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2023433/3145 https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2023433/3146 Copyright (c) 2024 Bogolyubov Institute for Theoretical Physics, National Academy of Sciences of Ukraine |
| institution |
Ukrainian Journal of Physics |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-08-27T06:52:41Z |
| collection |
OJS |
| language |
English Ukrainian |
| topic |
доповнення кiлець Борромео фундаментальна група дерево Кейлi випадковi блукання декорований простiр Тейхмюллера рiвняння синус-Гордон Borromean rings’ complement fundamental group Cayley tree random walk decorated Teichm¨uller space sine-Gordon equation |
| spellingShingle |
доповнення кiлець Борромео фундаментальна група дерево Кейлi випадковi блукання декорований простiр Тейхмюллера рiвняння синус-Гордон Borromean rings’ complement fundamental group Cayley tree random walk decorated Teichm¨uller space sine-Gordon equation Nazarenko, Anton A. Nazarenko, A.V. Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре |
| topic_facet |
доповнення кiлець Борромео фундаментальна група дерево Кейлi випадковi блукання декорований простiр Тейхмюллера рiвняння синус-Гордон Borromean rings’ complement fundamental group Cayley tree random walk decorated Teichm¨uller space sine-Gordon equation |
| format |
Article |
| author |
Nazarenko, Anton A. Nazarenko, A.V. |
| author_facet |
Nazarenko, Anton A. Nazarenko, A.V. |
| author_sort |
Nazarenko, Anton A. |
| title |
Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре |
| title_short |
Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре |
| title_full |
Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре |
| title_fullStr |
Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре |
| title_full_unstemmed |
Структури, пов’язані з доповненням кілець Борромео в кулі Пуанкаре |
| title_sort |
структури, пов’язані з доповненням кілець борромео в кулі пуанкаре |
| title_alt |
Structures Associated with the Borromean Rings’ Complement in the Poincaré Ball |
| description |
Guided by physical needs, we deal with the rotationally isotropic Poincar´e ball, when considering the complement of Borromean rings embedded in it. We consistently describe the geometry of the complement and realize the fundamental group as isometry subgroup in three dimensions. Applying this realization, we reveal normal stochastization and multifractal behavior within the examined model of directed random walks on the rooted Cayley tree, whose sixbranch graphs are associated with dendritic polymers. According to Penner, we construct the Teichm¨uller space of the decorated ideal octahedral surface related to the quotient space of the fundamental group action. Using the conformality of decoration, we define six moduli and the mapping class group generated by cyclic permutations of the ideal vertices. Intending to quantize the geometric area, we state the connection between the induced geometry and the sine-Gordon model. Due to such a correspondence we obtain the differential two-form in the cotangent bundle of the moduli space. |
| publisher |
Publishing house "Academperiodika" |
| publishDate |
2024 |
| url |
https://ujp.bitp.kiev.ua/index.php/ujp/article/view/2023433 |
| work_keys_str_mv |
AT nazarenkoantona structuresassociatedwiththeborromeanringscomplementinthepoincareball AT nazarenkoav structuresassociatedwiththeborromeanringscomplementinthepoincareball AT nazarenkoantona strukturipovâzanízdopovnennâmkílecʹborromeovkulípuankare AT nazarenkoav strukturipovâzanízdopovnennâmkílecʹborromeovkulípuankare |
| first_indexed |
2024-08-28T04:01:17Z |
| last_indexed |
2024-08-28T04:01:17Z |
| _version_ |
1810595711082823680 |