On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008)
Gespeichert in:
| Datum: | 2017 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , , , , , , , , , , , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2017
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1682 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860507513501253632 |
|---|---|
| author | Berezansky, Yu. M. Boichuk, О. A. Korolyuk, V. S. Lukovsky, I. O. Makarov, V. L. Nikitin, A. G. Parasyuk, I. O. Perestyuk, N. A. Samoilenko, A. M. Sharkovsky, O. M. Березанський, Ю. М. Бойчук, О. А. Королюк, В. С. Луковський, І. О. Макаров, В. Л. Нікітін, А. Г. Парасюк, І. О. Перестюк, М. О. Самойленко, А. М. Шарковський, О. М. |
| author_facet | Berezansky, Yu. M. Boichuk, О. A. Korolyuk, V. S. Lukovsky, I. O. Makarov, V. L. Nikitin, A. G. Parasyuk, I. O. Perestyuk, N. A. Samoilenko, A. M. Sharkovsky, O. M. Березанський, Ю. М. Бойчук, О. А. Королюк, В. С. Луковський, І. О. Макаров, В. Л. Нікітін, А. Г. Парасюк, І. О. Перестюк, М. О. Самойленко, А. М. Шарковський, О. М. |
| author_sort | Berezansky, Yu. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-12-05T09:23:35Z |
| first_indexed | 2026-03-24T02:10:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
© А. М.САМОЙЛЕНКО, Ю. М. БЕРЕЗАНСЬКИЙ, В. С. КОРОЛЮК ТА ІН., 2017
132 ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
ІСТОРІЯ НАУКИ
ДО СТОРІЧЧЯ ВИДАТНОГО МАТЕМАТИКА ТА МЕХАНІКА
ЮРІЯ ОЛЕКСІЙОВИЧА МИТРОПОЛЬСЬКОГО
(03.01.1917 – 14.06.2008)
На початку січня 2017 року наукова громадськість відзначила сторіччя від дня народження
всесвітньо відомого українського вченого, дійсного члена Національної академії наук України
та Академії наук Радянського Союзу, іноземного члена Болонської академії наук, Героя Укра-
їни Юрія Олексійовича Митропольського. Ім’я цієї видатної особистості нерозривно пов’язане
з розвитком вітчизняної математики другої половини XX століття.
Народився Юрiй Олексiйович у с. Чернишiвка Миргородського повіту Полтавської губер-
нії (нині Шишацький район Полтавської областi). У 1938 р. він вступив до Київського
унiверситету на фiзико-математичний факультет. Iз 1943 р. i до кiнця Великої Вiтчизняної
вiйни воював на фронтi — був командиром взводу артилерiйської розвiдки. За бойовi заслуги
його нагороджено двома орденами Червоної Зiрки, орденом Вiтчизняної вiйни II ступеня та
ДО СТОРІЧЧЯ ВИДАТНОГО МАТЕМАТИКА ТА МЕХАНІКА ЮРІЯ ОЛЕКСІЙОВИЧА МИТРОПОЛЬСЬКОГО 133
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
бойовими медалями. Пiсля демобiлiзацiї (1946 р.) працював науковим спiвробiтником Iнсти-
туту будiвельної механiки АН УРСР. У цьому iнститутi пiд керiвництвом академiка М. М. Бо-
голюбова вiн розпочав свою наукову дiяльнiсть з дослiдження проблем нелiнiйної механiки.
Першi його науковi розробки стосувалися дослiдження резонансiв у нелiнiйних коливних
системах з повiльно змiнними параметрами за допомогою асимптотичних методiв Крилова –
Боголюбова. У 1948 р. захистив кандидатську, а у 1951 р. — докторську дисертацiю на тему
„Повiльнi процеси в нелiнiйних коливних системах з багатьма ступенями вiльностi”.
За роки своєї більш ніж 60-річної наукової діяльності Ю. О. Митропольський отримав
фундаментальні результати в галузі асимптотичних методів нелінійної механіки, ставши
правонаступником основоположників цього напрямку, який називається методом Крилова –
Боголюбова –Митропольського. З 1950 р. Юрій Олексійович працював у Інституті матема-
тики: з 1953 до 2001 р. очолював відділ математичної фізики та теорії нелінійних коливань, з
1958 до 1987 р. був директором, а з 1987 р. — почесним директором Інституту математики
НАН України. У 1958 р. його обрано членом-кореспондентом АН УРСР, у 1961 р. — дійсним
членом АН УРСР, а в 1984 р. — дійсним членом АН СРСР.
Юрій Олексійович проводив велику науково-організаційну роботу в Національній академії
наук України, піклувався про підготовку і виховання молодих науковців — серед його учнів
25 докторів та 100 кандидатів фізико-математичних наук.
За досягнення у розвитку математичної науки, активну педагогічну, науково-організаційну
та громадську діяльність Ю. О. Митропольському у 1965 р. було присуджено Ленінську
премію, у 1967 р. присвоєно звання заслуженого діяча науки, а в 1980 р. — Державну премію
УРСР. Його роботи з нелінійної механіки відзначено преміями імені М. М. Крилова,
М. М. Боголюбова та М. О. Лаврентьєва HAH України. У 1986 р. його нагороджено Золотою
медаллю імені О. М. Ляпунова Академії наук СРСР та присвоєно звання Героя Соціалістичної
Праці. За роки незалежності України він був нагороджений орденами Ярослава Мудрого V та
IV ступенів. У 2006 р. за видатні досягнення в теорії диференціальних рівнянь, створення
асимптотичних методів нелінійної механіки і математичної фізики та їх застосування ака-
деміку НАН України Ю. О. Митропольському було присуджено Золоту медаль НАН України
імені В. І. Вернадського.
За роки своєї 60-річної діяльності вчений отримав фундаментальні результати в галузі
асимптотичних методів нелінійної механіки, якісних методів теорії диференціальних рівнянь та
при дослідженні динаміки коливних процесів у нелінійних системах. Ним опубліковано близь-
ко 500 наукових праць. Великим авторитетом користувався Юрій Олексійович і за межами
країни: його обрано іноземним членом Болонської академії наук, а також нагороджено сріб-
ною медаллю Чехословацької академії наук ,,За заслуги перед наукою і людством”, присвоєно
почесне звання заслуженого соросівського професора. Він виступав з доповідями на багатьох
міжнародних математичних конгресах.
Пам’ять про Юрія Олексійовича — чуйну людину, видатного науковця та організатора нау-
ки — назавжди збережеться як у тих, хто його знав та працював разом з ним, так і в тих, хто
продовжує розвивати його численні наукові ідеї.
А. М. Самойленко, Ю. М. Березанський, В. С. Королюк,
І. О. Луковський, В. Л. Макаров, М. О. Перестюк,
О. М. Шарковський, О. А. Бойчук,
А. Г. Нікітін, І. О. Парасюк
134
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ*
Життєвий шлях Юрія Олексійовича розпочався 3 січня 1917 року в родовому маєтку Чар-
нишів, який розташовувався в Миргородському повіті Полтавської губернії (нині Шишацький
район Полтавської області). Мати, Віра Василівна Чарниш, належала до відомого в Полтав-
ській губернії дворянського роду. Батько, Олексій Савич, закінчив у 1906 році юридичний
факультет Петербурзького університету; з 1914 року він — кадровий військовий, закінчив
Першу світову війну в чині полковника, згодом до 1926 року служив у лавах Червоної армії.
У 1919 році сім’я Митропольських переїхала до Києва. Свій трудовий шлях Юрій Митро-
польський розпочав на одному з київських заводів, коли йому виповнилося лише п’ятнадцять.
Закінчивши у 1938 році з відмінними оцінками повну середню школу, Ю. О. Митро-
польський вступив до Київського університету на фізико-математичний факультет, де в той
час викладали відомі математики Б. Я. Букреєв, Г. В. Пфейффер, В. Є. Дяченко, починали
свою педагогічну діяльність M. M. Боголюбов та М. О. Лаврентьєв. Водночас учителював у
одній із середніх шкіл Києва.
Навчання перервала війна, і 7 липня 1941 року студента Митропольського було мобілі-
зовано до лав Червоної армії. У листопаді 1941 року відповідно до наказу Міністра оборони
СРСР Ю. О. Митропольський отримав відпустку, і його було зараховано на п’ятий курс Казах-
ського університету. Тут він прослухав спецкурси, які читали відомі вчені К. П. Персидський
та С. Г. Міхлін. Далі було навчання в Рязанському артилерійському училищі, евакуйованому
до міста Талгар. З квітня 1943 року Юрій Олексійович на посаді командира взводу окремого
розвідувального артилерійського дивізіону, а з травня 1944 року на посаді ад’ютанта коман-
дира 137-ї артилерійської бригади 1-ї ударної армії брав участь у боях на ряді фронтів
(Брянський, I, II і III Прибалтійські фронти, Ленінградський фронт). За звільнення Риги наго-
роджений орденом Червоної Зірки. Другий орден Червоної Зірки він отримав за участь у
операції з ліквідації Курляндського угруповання німецько-фашистської армії.
Після демобілізації в березні 1946 року Юрій Олексійович працював у Інституті будівель-
ної механіки АН УРСР (нині Інститут механіки НАН України). Тут розпочалася його плідна
наукова діяльність під керівництвом видатного вченого академіка М. М. Боголюбова.
Перша зустріч із М. М. Боголюбовим сталася, за спогадами Ю. О. Митропольського, в
Київському університеті, коли він прийшов до Миколи Миколайовича як до декана факуль-
тету, щоб дізнатися про можливість вступу до аспірантури. ,,Зустрівся я з Миколою Микола-
йовичем, — згадував Юрій Олексійович, — у приміщенні школи на вул. Леніна (нині вул. Бог-
дана Хмельницького), де в другу зміну навчалися студенти університету, оскільки головна
будівля після пожежі ще не була відремонтована. Микола Миколайович протягом години хо-
див по коридору і розмовляв зі мною. Він детально розпитав мене про мою сім’ю і про те, які
математичні курси я слухав у Алма-Аті. Підсумовуючи нашу розмову, Микола Миколайович
сказав мені: ,,Юрію Олексійовичу, я згоден взяти Вас у аспірантуру, але мені здається, що для
Вас буде краще поступити на роботу на посаду молодшого наукового співробітника в мій
відділ у Інституті будівельної механіки АН УРСР. Для Вас це вигідно в усіх відношеннях —
зарплата вища за аспірантську стипендію, а дисертацію Ви зможете написати і подати раніше”.
* Цей огляд був зроблений О. М. Боголюбовим при підготовці передмови до першого тому повного видання
праць Ю. О. Митропольського. Редакційна колегія ,,Українського математичного журналу” вважає за доцільне
опублікувати цю роботу (в редагованому вигляді) з нагоди ювілейної дати.
ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ 135
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
Роки навчання і роботи у співдружності з М. М. Боголюбовим стали для Ю. О. Митро-
польського великою школою науки та життя. Працюючи у відділі нелінійної механіки цього
інституту, Юрій Олексійович зайнявся проблемою дослідження резонансних явищ у нелінійних
коливних системах із повільно змінними параметрами, спираючись на відповідним чином адап-
товані асимптотичні методи Крилова –Боголюбова. За короткий час він написав і захистив у
1948 році кандидатську дисертацію на тему ,,Дослідження резонансних явищ у нелінійних
системах зі змінними частотами”. У 1951 році Ю. О. Митропольський захистив докторську
дисертацію з актуальних проблем нелінійної механіки і математичної фізики, пов’язаних із
дослідженням нестаціонарних явищ у нелінійних коливних системах. Тема дисертації —
,,Повільні процеси в нелінійних коливних системах із багатьма ступенями вільності”. З
1950 року Юрій Олексійович працює в Інституті математики АН УРСР. Водночас із 1949 по
1989 рік він викладав на механіко-математичному факультеті Київського університету, де з
1951 до 1953 року завідував кафедрою диференціальних рівнянь. У 1954 році йому було
присвоєно звання професора. Після захисту докторської дисертації протягом року працював у
Москві в лабораторії вимірювальних приладів АН СРСР (нині Національний дослідницький
центр ,,Курчатовський інститут”) у відділі М. М. Боголюбова. З 1953 по 2001 рік Юрій
Олексійович керував відділом математичної фізики. З 1956 по 1958 рік він — заступник
директора Інституту математики АН УРСР, а з 1958 по 1987 рік — директор цього інституту.
У 1987 році його було обрано почесним директором Інституту математики НАН України. У
1958 році Ю. О. Митропольського обрали членом-кореспондентом АН УРСР, у 1961 році —
дійсним членом АН УРСР, а в 1984 році — дійсним членом АН СРСР (нині Російська академія
наук — РАН). У 1967 році йому було присвоєно звання заслуженого діяча науки УРСР, а в
1994 році — заслуженого соросівського професора. За роки своєї 60-річної наукової
діяльності Ю. О. Митропольський отримав фундаментальні результати, що стосуються
асимптотичних методів нелінійної механіки, якісних методів теорії диференціальних рівнянь і
дослідження коливних процесів у нелінійних системах.
Починаючи з 1953 року Ю. О. Митропольський керував семінаром з математичної фізики,
диференціальних рівнянь і нелінійної механіки, на якому заслуховувалися, зокрема,
дисертаційні роботи вчених, що працювали в наукових центрах не лише України, але й інших
республік. Одне з найбільших досягнень Юрія Олексійовича як організатора науки полягало у
формуванні потужного колективу Інституту математики АН УРСР. Завдяки його діяльності в
Інституті було відкрито нові відділи, що стимулювало розвиток досліджень з алгебри, теорії
ймовірностей, теорії функцій, функціонального аналізу, механіки спеціальних систем, низки
напрямів прикладної математики. Отримали розвиток нові дисципліни: топологія, теоретична
фізика. Для розвитку нових напрямів у Інституті ним були запрошені талановиті вчені:
математики С. M. Черніков, В. К. Дзядик, Ю. Ю. Трохимчук, П. М. Тамразов, А. В. Скороход,
М. П. Корнєйчук; механік В. М. Кошляков, історик математичного природознавства
О. М. Боголюбов.
Юрій Олексійович багато сил віддавав розширенню наукових зв’язків Інституту матема-
тики з математичними центрами зарубіжжя, розвитку нових напрямів математичної науки,
вдосконаленню структури Інституту математики, розв’язанню у стінах Інституту прикладних
задач, важливих для економічного зростання України. Починаючи з 1958 року, в Інституті
було збільшено прийом до аспірантури, завдяки чому протягом 30 років тут було підготовлено
близько 500 кандидатів і 80 докторів наук як для Інституту математики, так і для університетів
та інших вишів і науково-дослідних інститутів України. Треба відзначити також і те, що
136 ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
Інститут підготував ряд докторів і кандидатів наук для країн ближнього і далекого зарубіжжя.
Тривала діяльність Ю. О. Митропольського на посаді директора сприяла тому, що Інститут
став провідним математичним центром як в Україні, так і у світі. З 1961 по 1963 рік
Ю. О. Митропольський очолював бюро Відділення фізико-математичних наук АН УРСР, з
1963 по 1992 рік був академіком-секретарем Відділення математики і кібернетики (до
1982 року — Відділення математики, механіки і кібернетики АН УРСР), членом Президії
АН УРСР, а з 1992 року — радником Президії НАН України. Обіймаючи ці посади, він усі-
ляко сприяв організації Інституту прикладної математики і механіки в Донецьку, Інституту
прикладних проблем механіки і математики у Львові, Інституту геотехнічної механіки у
Дніпропетровську, а також Обчислювального центру АН УРСР у Києві (перетвореного згодом
в Інститут кібернетики НАН України). Педагогічна діяльність Юрія Олексійовича у вищій
школі розпочалася в 1949 році на механіко-математичному факультеті Київського
університету і тривала до 1989 року. За цей час було прочитано велику кількість загальних і
спеціальних курсів, таких як теорія коливань, нелінійна механіка, коливання систем із
розподіленими параметрами, механіка тіла змінної маси, теорія поля, інтегральні многовиди,
теорія стійкості руху за Ляпуновим. У цих курсах знайшла своє відображення педагогічна
майстерність ученого-педагога, його лекції завжди були насичені новими ідеями, включали
останні досягнення науки. Визнанням заслуг перед альма-матер стало присвоєння
Ю. О. Митропольському в 1999 році звання Почесного доктора Київського національного
університету імені Тараса Шевченка. Виявляючи велику турботу про підготовку молодої
зміни математиків, Юрій Олексійович протягом усієї своєї діяльності в Інституті математики і
Київському університеті приділяв велику увагу підготовці кандидатів і докторів наук. Велика
ерудиція, вміння пов’язати важливу практичну проблему із задачами математики і механіки,
посприяти її ефективному розв’язанню приваблювали до нього обдаровану молодь, яка шукала
застосування своїх творчих сил. Ю. О. Митропольський підготував 100 кандидатів і
25 докторів фізико-математичних наук (у тому числі 12 кандидатів наук для В’єтнаму,
Узбекистану, Грузії, Болгарії та Югославії і 7 докторів і професорів для В’єтнаму,
Узбекистану та Югославії).
Учні та послідовники Юрія Олексійовича використовують і розвивають його ідеї,
застосовують отримані ним результати на практиці. Серед його вихованців — дійсні члени
НАН України А. М. Самойленко, О. М. Шарковський, А. А. Мартинюк, член-кореспондент
НАН України О. А. Бойчук, професори В. П. Рубаник, В. О. Гробов, П. М. Сеник,
В. І. Фодчук, А. А. Березовський, Г. П. Хома, А. Ф. Шестопал, К. Я. Кухта, З. Ю. Філер,
Д. І. Мартинюк, В. Г. Самойленко, О. К. Лопатін, О. Б. Ликова, Т. Г. Стрижак, а також
Е. Файзібаєв, Ф. Насіров (в Узбекистані), К. Стефанович (в Югославії), Нгуєн Донг Ань,
Нгуєн Тієн Кхієм, Ле Суан Кан (у В’єтнамі). Його учні своїми роботами, викладацькою
діяльністю, підготовкою кадрів, а також науково-адміністративною роботою на посадах
директорів наукових інститутів, деканів факультетів, завідувачів кафедрами завоювали
загальне визнання і повагу. Юрію Олексійовичу належить ідея проведення літніх
математичних наукових шкіл з метою ширшого залучення молоді до активного наукового
пошуку та підвищення її ерудиції. З його ініціативи в 1963 році Інститутом математики АН
УРСР спільно з Математичним інститутом ім. В. А. Стєклова АН СРСР було проведено першу
в Радянському Союзі літню математичну школу в Каневі. Багато енергії і сил Юрій
Олексійович віддавав редакційно-видавничій діяльності. Він був одним з ініціаторів і
відповідальним редактором видання в Києві повного зібрання праць академіка М. М. Крилова,
ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ 137
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
вибраних праць у трьох томах академіка М. М. Боголюбова; з його ініціативи протягом
25 років (з 1961 по 1986 рік) у Інституті математики АН УРСР видавалися збірники праць
семінарів і препринти. За редакцією Юрія Олексійовича систематично виходили у світ збірки
праць усіх математичних конференцій (у тому числі міжнародних), які проводив Інститут
математики АН УРСР з 1961 по 1986 рік. Починаючи з 1952 року він був членом редколегії, з
1958 року — заступником відповідального редактора, а з 1967 до 2008 року — головним
редактором ,,Українського математичного журналу”. Під його керівництвом журнал став
одним із найбільш авторитетних наукових видань у галузі математики: наразі він
перевидається англійською мовою в США. Ю. О. Митропольський був одним із засновників
журналу ,,Нелінійні коливання”, який нині перевидається англійською мовою у видавництві
,,Springer”.
Ю. О. Митропольський був також членом редколегій міжнародних журналів: ,, International
Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation”, ,,Nonlinear Analysis”, ,,Nonlinear
Dynamics”, ,, International Journal of Nonlinear Mechanics”. Він входив також до складу редко-
легій низки історико-наукових праць: ,,Історія Академії наук Української РСР”, ,,Історія віт-
чизняної математики” (в чотирьох томах), ,,Нариси розвитку математики в СРСР”. Наукова,
науково-організаційна і громадська діяльність Юрія Олексійовича була надзвичайно багато-
гранною. Він був членом експертної комісії з математики ВАК СРСР (з 1953 по 1963 рік),
членом комісії з математики і механіки комітету з присудження Ленінських премій (з 1959 по
1964 рік), членом комітету з Державних премій України (з 1969 по 2007 рік), входив до складу
(а в ряді випадків був головою) комісій із присудження академічних премій АН СРСР
(ім. О. М. Ляпунова та М. О. Лаврентьєва). Протягом ряду років очолював комісію з диферен-
ціальних рівнянь при Відділенні математики АН СРСР. З 1961 по 1991 рік Юрій Олексійо-
вич — член президії Національного комітету СРСР з теоретичної і прикладної механіки, з 1961
по 1991 рік — член Національного комітету радянських математиків, з 1991 по 2008 рік —
член Національного комітету Росії з теоретичної та прикладної механіки.
Великою повагою і авторитетом користувався Ю. О. Митропольський також і за межами
України. Його було обрано іноземним академіком однієї з найстаріших академій Європи —
Болонської академії наук, заснованої в 1711 році (Італія). При цьому слід зазначити, що
іноземні члени обираються в Болонську академію в результаті ретельної селекції. Так, її
іноземними членами були М. В. Ломоносов, П. Л. Чебишов, Д. І. Менделєєв, І. І. Мечников,
Фелікс Клейн, Альберт Ейнштейн, Чарльз Дарвін, Нільс Бор, Марія Кюрі, Давид Гільберт,
Анрі Пуанкаре, Соломон Лефшец і ряд інших учених ,,високого рангу”. Юрій Олексійович
був нагороджений срібною медаллю Чехословацької АН ,,За заслуги перед наукою і
людством”.
Ю. О. Митропольський багато разів брав участь у престижних міжнародних наукових
форумах, де виступав із доповідями за результатами своїх робіт. Перший його виїзд за кордон
був до Румунії на IV з’їзд румунських математиків у Бухаресті (1956 рік) у складі молодіжної
делегації математиків Москви і Києва. Згодом він виступав з доповідями на восьми міжна-
родних математичних конгресах (в Единбурзі — 1958 рік, Стокгольмі — 1962 рік, Москві —
1966 рік, Ніцці — 1970 рік, Ванкувері — 1974 рік, Варшаві — 1983 рік, Берклі — 1986 рік,
Кіото — 1990 рік). При цьому на Міжнародних математичних конгресах у Берклі і Кіото він
був керівником Радянської делегації.
У 1960 році Ю. О. Митропольський виступив на пленарному засіданні з годинною огля-
довою доповіддю на Х Міжнародному конгресі з теоретичної та прикладної механіки в місті
138 ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
Стреза (Італія). У 1961 році його було запрошено на Міжнародну конференцію з диференці-
альних рівнянь, організовану С. О. Лефшецем у Колорадо Спрінгс (США). На цій конференції
Ю. О. Митропольський виступив на пленарному засіданні з годинною доповіддю ,,Метод інте-
гральних многовидів у нелінійній механіці” (його доповідь з російської мови на англійську
синхронно перекладав професор С. О. Лефшец).
У зв’язку з тим, що в Радянському Союзі отримали широкий розвиток дослідження з теорії
нелінійних коливань і основні роботи таких учених, як Л. І. Мандельштам, М. Д. Папалексі,
М. М. Крилов, М. М. Боголюбов, О. О. Андронов, отримали широку популярність і загальне
визнання, Міжнародним союзом з теоретичної та прикладної механіки (IUTAM) було прийнято
рішення провести з 12 по 18 вересня 1961 року Міжнародний симпозіум із нелінійних коливань
у Києві. Місце проведення симпозіуму було вибрано IUTAM з огляду на той факт, що Київ є
колискою всесвітньо відомої школи з нелінійної механіки академіків М. М. Крилова і
М. М. Боголюбова.
Для організації симпозіуму бюро IUTAM затвердило науковий комітет у складі: професор
М. М. Боголюбов (СРСР, голова), професор М. Картрайт (Англія), професор Т. Хаясі
(Японія), професор К. Клоттер (Німеччина), професор С. Лефшец (США), професор Т. Во-
жель (Франція), професор Ю. О. Митропольський (СРСР, науковий секретар). Всю підготов-
чу роботу з проведення конференції було покладено на Ю. О. Митропольського.
У роботі конференції взяли участь, крім зазначених членів наукового комітету, Генераль-
ний секретар IUTAM професор Моріс Руа, заступник голови Національного комітету СРСР з
теоретичної і прикладної механіки професор А. І. Лур’є, президент IFAC професор О. М. Льо-
тов, а також А. М. Тихонов, М. Г. Крейн, Л. С. Понтрягін, М. Хукухара, В. В. Немицький,
С. Земба, С. Смейл, Дж. Хейл, Дж. О. С. Езейло, Г. С. Писаренко, Ч. С. Дрейпер, Д. Графі,
Дж. Сансоне. Усі доповіді були видані в трьох томах загальним обсягом 13000 умовних дру-
кованих аркушів тиражем 10000 примірників.
Після успішного проведення симпозіуму за ініціативою Ю. О. Митропольського було
вирішено аналогічні міжнародні конференції з нелінійних коливань і нелінійних диферен-
ціальних рівнянь проводити систематично (один раз на три роки). На всіх цих конференціях
Юрій Олексійович був членом наукового комітету і виступав одним з основних доповідачів, а
на трьох найбільш представницьких конференціях, які проходили в Києві у 1961, 1969 і
1982 роках, він очолював оргкомітет конференції.
Участь у роботі престижних міжнародних конференцій дала змогу Ю. О. Митрополь-
ському встановити особисті контакти з багатьма видатними вченими, зокрема з членом
багатьох академій механіком С. П. Тимошенком (з яким після цього кілька разів зустрічався в
Києві під час приїзду Степана Прокоповича в Україну), американськими математиками
Р. Курантом, С. Лефшецем, французькими математиками Ж. С. Адамаром, Л. Жаном,
Ж. Л. Ліонсом, японськими математиками М. Хукухара, Т. Хаясі, М. Урабе.
Слід також відзначити численні доповіді, прочитані Ю. О. Митропольським починаючи з
1980 року у В’єтнамі, і його тісну співпрацю з фахівцями В’єтнаму. В результаті цієї спів-
праці було видано кілька монографій спільно з професорами Нгуєн Ван Дао і Нгуєн Донг
Анем. Варто зазначити, що під керівництвом Нгуєн Ван Дао в Ханої утворилася серйозна
школа з нелінійної механіки. Це було відзначено в 1999 році IUTAM, згідно з рішенням якого
чергова міжнародна конференція з нелінійних коливань у 1999 році проводилася в Ханої.
Допомогу Ю. О. Митропольського вченим В’єтнаму і його тісну співпрацю з ними протягом
ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ 139
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
20 років було відзначено урядом В’єтнаму: Юрій Олексійович двічі (в 1987 і 2001 роках)
нагороджувався орденом Дружби.
Наукова, науково-організаційна, педагогічна і громадська діяльність Ю. О. Митрополь-
ського високо оцінена Батьківщиною. Йому присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці та
Героя України. Він — заслужений діяч науки УРСР, лауреат Ленінської премії, Державної
премії УРСР, Державної премії України. Його нагороджено Золотою медаллю імені
О. М. Ляпунова Академiї наук СРСР, Золотою медаллю НАН України iменi В. I. Вер-
надського, Почесною Грамотою Президії Верховної Ради УРСР, орденом Леніна, двома
орденами Червоної Зірки, орденами Жовтневої Революції, Трудового Червоного Прапора,
Вітчизняної війни II ступеня, Ярослава Мудрого V та IV ступенів, Богдана Хмельницького і
низкою медалей. Він є лауреатом премій ім. М. М. Крилова, М. М. Боголюбова та М. О. Лав-
рентьєва НАН України.
Ю. О. Митропольський збагатив світову науку фундаментальними працями першорядного
наукового значення, а отримані ним результати як теоретичного, так і прикладного характеру
знаходять широкі застосування при розв’язанні багатьох задач практики.
Найвагоміші здобутки Ю. О. Митропольського за роки наукової діяльності можна впоряд-
кувати таким чином:
Створення та математичне обґрунтування алгоритмів побудови асимптотичних розкладів
нелінійних диференціальних рівнянь, що описують нестаціонарні коливні процеси.
Розвиток методу дослідження одночастотних процесів у коливних системах. Дослідження
систем нелінійних диференціальних рівнянь, що описують коливні процеси в гіроскопічних
системах і сильно нелінійних системах.
Розвиток теорії інтегральних многовидів систем нелінійної механіки і вивчення питань
стійкості руху, які при цьому виникають.
Розробка методу усереднення для рівнянь із повільно змінними параметрами, а також для
рівнянь із недиференційовними і розривними правими частинами, рівнянь із запізненням аргу-
менту, рівнянь із випадковими збуреннями, рівнянь із частинними похідними і рівнянь у функ-
ціональних просторах.
Розвиток методу прискореної збіжності в задачах нелінійної механіки. Розвиток теорії
звідності для диференціальних рівнянь із квазіперіодичними коефіцієнтами.
Ю. О. Митропольський за допомогою розвинутих ним методів дав строге обґрунтування
ряду раніше мало вивчених явищ у нелінійних коливних системах. Так, ним докладно вивчено
і проаналізовано коливання маятника змінної довжини в нелінійній постановці; для нелінійного
вібратора, що перебуває під впливом зовнішньої періодичної сили зі змінною частотою,
відкрито і пояснено специфічні зміни амплітуди і фази при різних режимах проходження через
резонанс; виявлено і пояснено цікаві явища затягування амплітуди в резонансну область під
впливом зовнішньої періодичної сили з вібруючою частотою.
Значну увагу Ю. О. Митропольський приділяв проблемам дослідження нестаціонарних
коливних процесів. Тут ідеться про дослідження нелінійних диференціальних рівнянь, які
описують перехідні процеси при проходженні через резонанс, коливання в системах зі змінною
масою і жорсткістю. Такі рівняння виникають у задачах, пов’язаних із коливаннями мостів,
підйомних кранів, ракетоносіїв на активній ділянці запуску. Незважаючи на велике принци-
пове значення зазначених проблем, до досліджень Ю. О. Митропольського тут не існувало
скільки-небудь розробленого достатньо загального методу розв’язання зазначених задач і
140 ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
розглядалися лише окремі випадки, в основному лінійного типу. Методи ж нелінійної
механіки стосовно дослідження систем, близьких до лінійних, розвивалися винятково для тих
випадків, коли параметри відповідної лінійної системи були сталими. За допомогою розроб-
леного ним методу Ю. О. Митропольським з вичерпною повнотою було вивчено явище
проходження через резонанс у коливній системі, що перебуває під впливом зовнішньої періо-
дичної сили, частота якої змінюється, а також проходження через різні демультиплікаційні
резонанси.
Важливо зауважити, що до робіт Ю. О. Митропольського розрахунок коливань при про-
ходженні через резонанс можна було довести до числа і графіка лише у випадку лінійної
системи з одним ступенем вільності. Однак для багатьох завдань сучасної техніки дуже
важливо вміти розраховувати коливну систему з одним або багатьма ступенями вільності з
урахуванням нелінійності, зміни у процесі коливань ряду параметрів і з урахуванням
можливого проходження через резонанс. Виконання всіх цих розрахунків стало можливим
завдяки методу, розробленому Ю. О. Митропольським. При цьому на багатьох прикладах він
вивчив складні явища, які спостерігаються в нелінійних випадках при проходженні через
резонанс (наприклад, явище затягування амплітуди, зриви і стрибки амплітуди, биття і т. д.).
Так, вже одна з перших його робіт дала можливість розрахувати резонансне і шумове
розгойдування синхронних коливань при проектуванні споруди синхрофазотрона на 10 Гев,
запущеного в 1957 році в Об’єднаному інституті ядерних досліджень. За допомогою методу
Ю. О. Митропольського здійснювалися розрахунки коливань при проходженні через резонанс
у роторах турбомашин, центрифугах.
Важливим напрямком наукової діяльності Ю. О. Митропольського є вивчення коливань у
системах із багатьма ступенями вільності. Починаючи з 1949 року ним отримано ряд фунда-
ментальних результатів із розвитку та обґрунтування одночастотного методу, розробки та
побудови алгоритмів, зручних для розв’язання різних типів систем диференціальних рівнянь,
які широко зустрічаються при вивченні коливних систем із багатьма ступенями вільності.
Як відомо, звичайні методи нелінійної механіки для свого застосування до систем із багать-
ма ступенями вільності вимагають попереднього розв’язання сукупності диференціальних
рівнянь із числом невідомих, пропорційним числу ступенів вільності, що створює значні труд-
нощі при практичному застосуванні цих методів. Оскільки коливні системи з багатьма ступе-
нями вільності, а також із нескінченним їх числом постійно зустрічаються в різних актуальних
проблемах сучасної фізики і техніки, усунення зазначених труднощів становить великий
практичний інтерес.
У багатьох випадках наявність у коливній системі з багатьма ступенями вільності різного
виду тертя, а також зовнішніх сил зазвичай приводить до встановлення основного тону
коливань. Тому при дослідженні таких систем зручно розглядати одночастотний режим, тобто
такі коливання, при яких усі точки системи здійснюють коливання з однією і тією ж частотою.
У 1948 році М. М. Боголюбов запропонував для автономних систем із багатьма ступенями
вільності схему побудови частинного розв’язку рівнянь, що описують одночастотні коливання.
Виходячи з цієї ідеї, Ю. О. Митропольський для системи рівнянь
d
dt
ars (τ)
dqr
dtr,s=1
N
∑
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
+ crs (τ)qr
r,s=1
N
∑ = εQs τ,θ, q1,…, qN( ) ,
ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ 141
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
де τ = εt — повільний час, dθ
dt
= ν(τ) , розробив метод побудови наближених асимптотич-
них розв’язків у вигляді рядів
qs = φs(1)(τ)a cos θ + ϑ( ) + εus(1) τ, a,θ,θ + ϑ( ) +
+ ε2us2( ) τ, a,θ,θ + ϑ( ) +… , s = 1, 2,… , N ,
де us(1) τ, a,θ,θ + υ( ) , us(2) τ, a,θ,θ + υ( ) , … — періодичні функції змінних із періодом 2π ,
величини a і θ визначаються з системи диференціальних рівнянь
da
dt
= εA1 τ, a,ϑ( ) + ε2A2 τ, a,ϑ( ) + … ,
(1)
dϑ
dt
= ω1(τ) −
p
q
ν(τ) + εB1 τ, a,ϑ( ) + ε2B2 τ, a,ϑ( ) + … .
Тут φs(1)(τ) — нетривіальні розв’язки системи алгебраїчних рівнянь
− ars (τ)ω12(τ) + crs (τ){ }φs(1)
s=1
N
∑ (τ) = 0 ,
при цьому частоти ω k
(1)(τ) визначаються частотним рівнянням.
Для полегшення застосування цього методу фахівцями в інженерній практиці Ю. О. Мит-
ропольський розробив різні прості способи побудови безпосередньо системи рівнянь (1) —
метод типу відомого методу ,,лінеаризації”, метод типу методу ,,гармонійного балансу” та ін.
Зокрема, великим і перспективним досягненням став запропонований ним метод енергетичної
інтерпретації, згідно з яким, розглядаючи віртуальну роботу, що здійснюється силами збурен-
ня на віртуальних переміщеннях відповідних варіацій амплітуди і фази ,,нормального коливан-
ня”, можна скласти рівняння (1) (у першому і другому наближеннях), виходячи з виразів для
цієї віртуальної роботи, а також кінетичної і потенціальної енергій. Таким чином, рівняння (1)
можна скласти відразу, не записуючи вихідних рівнянь руху.
Розроблений Ю. О. Митропольським метод енергетичної інтерпретації дав йому можли-
вість перенести одночастотний метод на системи з розподіленими параметрами, що дозволило
розглянути ряд практично важливих задач (нестаціонарні коливання стрижнів, пластинок,
лопаток турбін, балок).
Ю. О. Митропольським був також розвинений метод дослідження нестаціонарних одно-
частотних коливань у системах, що описуються рівняннями в символічній формі, який виявив-
ся зручним при розгляді задач, пов’язаних із дослідженням нестаціонарних коливних процесів
у механічних системах типу колінчастих валів, систем передач у системах регулювання, при
вивченні електричних ланцюгів і т. д.
142 ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
Одночастотний метод дістав строге математичне обґрунтування у великому циклі до-
сліджень Ю. О. Митропольського. Тут доречно навести ряд витягів з передмови академіка
М. М. Боголюбова до монографії Ю. О. Митропольського ,,Проблеми асимптотичної теорії
нестаціонарних коливань”, що вийшла в 1964 році і була перевидана у США і Франції. У пе-
редмові М. М. Боголюбов зазначає, що ,,… Головною метою цієї монографії є система-
тичний виклад методу дослідження нестаціонарних коливань у нелінійних системах як з
одним, так і з багатьма ступенями вільності. … У книзі, поряд із розробкою ефективного
алгоритму, що дозволяє будувати наближені розв’язки, зручні для практичного застосуван-
ня при розв’язанні найрізноманітніших завдань, автор розглядає також ряд питань, які
відносяться до теорії диференціальних рівнянь, що містять малий параметр. Ним розгля-
нуто питання асимптотичної збіжності наближених розв’язків. Особливу увагу приділено
доведенню ряду тонких теорем про існування і стійкість одно- і двопараметричних сімей
розв’язків, які слугують обґрунтуванням розвиненого Ю. О. Митропольським одночастот-
ного методу дослідження коливних систем. Тому слід вітати появу книги Ю. О. Митро-
польського, яка стане цінним внеском у важливу, але недостатньо вивчену область до-
слідження нестаціонарних коливань і пов’язаних з ними нелінійних диференціальних рівнянь,
що містять малий параметр”.
Результати, отримані Ю. О. Митропольським за вказаними вище двома основними напря-
мами його діяльності, увійшли також до відзначеної Ленінською премією монографії ,,Асимп-
тотичні методи в теорії нелінійних коливань”, написаної в співавторстві з М. М. Боголюбовим.
Ця монографія стала по суті основним посібником із нелінійної механіки (теорії нелінійних
коливних систем, що описуються диференціальними рівняннями з малим параметром), а
викладений у ній метод, за почином американських учених, зараз називається методом КБМ
(Крилова –Боголюбова –Митропольського).
Великий цикл робіт Ю. О. Митропольського стосується розвитку методу інтегральних
многовидів у нелінійній механіці. Як відомо, цей метод, ідея й основні теореми якого були
сформульовані в 1945 році М. М. Боголюбовим, являє собою новий підхід до якісної теорії
диференціальних рівнянь.
Індивідуальні розв’язки диференціальних рівнянь, як правило, дуже чутливі до малих змін
у правих частинах розглядуваних рівнянь. У теорії інтегральних многовидів останні виявля-
ються більш стабільними щодо подібних малих змін. Таким чином, розглядаючи інтегральні
многовиди, можна довести ряд теорем, які для індивідуальних розв’язків вдається встановити
лише при досить жорстких умовах, накладених на праві частини рівнянь.
Варто відзначити, що питання існування та стійкості інтегральних многовидів мають важ-
ливе значення і для дослідження індивідуальних розв’язків, оскільки наявність стійкого інтег-
рального многовиду дає можливість замість розгляду всього фазового простору сконцентру-
вати увагу на розв’язках, які лежать на інтегральному многовиді.
Фундаментальні результати з теорії інтегральних многовидів були отримані Ю. О. Митро-
польським ще на початку 50-х років. До цих результатів насамперед відноситься запропоно-
ваний ним і строго обґрунтований метод побудови двопараметричної сім’ї частинних розв’яз-
ків систем із багатьма ступенями вільності і повільно змінними параметрами, доведення теорем
про сильну стійкість таких сімей розв’язків.
Серед найбільш важливих результатів, отриманих Ю. О. Митропольським у напрямку
подальшого розвитку теорії інтегральних многовидів, слід відзначити роботи, присвячені
ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ 143
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
доведенню існування і дослідженню властивостей інтегральних многовидів у системах неліній-
них диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, а також у релаксаційних системах.
За допомогою розгляду інтегральних многовидів у релаксаційній системі Ю. О. Митро-
польському вдалося вивести критерій існування зон параметричного резонансу і виявити явище
квазісинхронізації, а також уточнити у другому наближенні частоту асинхронного коливання.
Метод інтегральних многовидів був поширений Юрієм Олексійовичем також на нескінчен-
новимірні системи, системи з розподіленими параметрами, сингулярно збурені системи з відхи-
леннями аргументу та ін.
Тут доречно зауважити, що після виходу у світ статей і монографій Ю. О. Митро-
польського з інтегральних многовидів результати його досліджень відразу ж отримали широке
застосування і подальший розвиток не лише в Радянському Союзі, а й за його межами,
насамперед у США.
Інший важливий напрям досліджень Ю. О. Митропольського стосується розробки методу
прискореної збіжності в задачах нелінійної механіки.
Як відомо, серед численних варіантів асимптотичних методів нелінійної механіки, розроб-
лених М. М. Криловим і М. М. Боголюбовим, у багатьох випадках зручним виявляється
спеціальний метод послідовних замін змінних. У середині 60-х років у зв’язку з появою робіт
А. М. Колмогорова і В. І. Арнольда М. М. Боголюбовим було розроблено новий варіант
методу послідовних замін змінних, який поєднує метод прискореної збіжності, типовий для
ньютонівського методу дотичних, із методом інтегральних многовидів.
За допомогою методу послідовних замін змінних із прискореною збіжністю було дослід-
жено поведінку розв’язків нелінійної системи в околі деякого квазіперіодичного розв’язку,
вивчено проблему звідності нелінійної системи рівнянь до лінійної зі сталими коефіцієнтами.
Особливий інтерес становлять результати дослідження звідності лінійних систем із квазіперіо-
дичними коефіцієнтами і побудови фундаментальної матриці таких лінійних систем.
Ю. О. Митропольському належать численні результати, присвячені поширенню методу
усереднення на нові класи диференціальних рівнянь, що описують коливні процеси в нелі-
нійних системах.
Ряд досліджень Ю. О. Митропольського, підсумованих у кількох його монографіях, при-
свячено подальшому розвитку методу усереднення у формі, запропонованій М. М. Бого-
любовим, і поширенню цього методу на найрізноманітніші класи диференціальних рівнянь, що
містять ,,малий” і ,,великий” параметри, на рівняння у функціональних просторах, на рівняння
з відхиленнями аргументу, на інтегро-диференціальні рівняння, на стохастичні диференціальні
рівняння, на системи рівнянь, що описують багаточастотні коливні процеси при різному
співвідношенні власних і зовнішніх частот збурення.
Істотним розвитком Ю. О. Митропольським методу усереднення М. М. Боголюбова є
новий підхід до дослідження диференціальних рівнянь із малим параметром. Ідея нового під-
ходу закладена в самому методі усереднення, проте її реалізація вимагала залучення істотно
нового апарата — теорії неперервних груп перетворень. Відповідно до цього підходу метод
усереднення слід інтерпретувати в такий спосіб: метод усереднення перетворює систему вихід-
них рівнянь (збурених) із невідокремленими змінними в систему з відокремленими повільними
і швидкими змінними. Така властивість асимптотичного поділу рухів у методі усереднення має
яскраво виражений теоретико-груповий характер і вимагає залучення рядів і перетворень Лі.
Отримані тут Ю. О. Митропольським результати частково базуються на запропонованому
144 ЖИТТЄВИЙ ТА ТВОРЧИЙ ШЛЯХ
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2017, т. 69, № 1
О. Я. Повзнером своєрідному підході до узагальнення асимптотичних методів нелінійної меха-
ніки, який використовує ряди Лі в якості перетворень.
Важливі результати отримано Ю. О. Митропольським у галузі розвитку асимптотичних
методів нелінійної механіки стосовно дослідження коливних явищ у системах із розподіленими
параметрами. На ефективність такого поширення асимптотичного методу вперше звернули
увагу М. М. Крилов і М. М. Боголюбов при вивченні задач про коливання валів і стрижневих
систем. Перше систематичне і строге застосування асимптотичних методів до дослідження
систем із розподіленими параметрами було дано Ю. О. Митропольським, який створив метод,
що враховує специфіку розподілених систем і дозволяє будувати наближені розв’язки для сис-
тем із розподіленими параметрами при наявності нелінійності, випадкових збурень, неліній-
ності у крайових умовах, запізнення, повільно змінних параметрів. При цьому особливу увагу
ним було приділено розвитку енергетичного методу, який дозволяє побудувати рівняння
першого і другого наближень для амплітуди і фази одночастотного коливного процесу без
попереднього складання точного рівняння в частинних похідних, близького до гіперболічного,
а виходячи безпосередньо з виразів потенціальної та кінетичної енергій. У цьому напрямку
Ю. О. Митропольський розв’язав задачу про спільний вплив на стрижень (або балку) поздовж-
ньої сили зі змінною частотою і поперечним рухомим навантаженням із пульсуючою силою,
задачу про коливання пластини, що перебуває під впливом періодичних збурень, та інші. При
цьому побудовано графіки проходження через резонанс, спільний резонанс, основний і
демультиплікаційний.
Тут доречно зазначити, що ряд цікавих робіт Ю. О. Митропольського стосуються дослід-
ження хвильових рівнянь за допомогою асимптотичних методів. Так, ним було розглянуто рів-
няння Клейна – Гордона, що перебуває під впливом малих збурюючих сил із повільно змінними
параметрами, а також модельне рівняння Брезертона за наявності повільно змінних
параметрів.
Як відомо, розв’язання багатьох важливих задач небесної механіки, фізики, теорії регулю-
вання, біології, економіки приводить до необхідності розгляду коливних процесів, що
описуються диференціальними рівняннями з відхиленнями аргументу. При цьому поряд зі
звичайними диференціальними рівняннями із запізненням розглядаються рівняння в частинних
похідних, інтегро-диференціальні, різницеві й еволюційні рівняння. У багатьох важливих
випадках ці рівняння містять малий параметр, що полегшує завдання побудови розв’язків.
Великий внесок у розвиток асимптотичних методів нелінійної механіки зробив Ю. О. Мит-
ропольський у роботах, присвячених дослідженню впливу випадкових збурень на коливні
процеси в нелінійних системах. Відповідні явища описуються, як відомо, стохастичними
диференціальними рівняннями, розв’язками яких є певні марковські процеси. Використовую-
чи асимптотичні методи нелінійної механіки та методи теорії марковських процесів, Юрій
Олексійович досліджував вплив ,,білого шуму” на автономні та неавтономні квазілінійні
коливні системи, що описуються найрізноманітнішими рівняннями, визначив ряд характерис-
тик випадкових коливних процесів.
Огляд основних досягнень Ю. О. Митропольського дозволяє зауважити, що характерною
особливістю всіх його робіт є всебічне дослідження проблеми: автор виводив зручні алгоритми
побудови наближених розв’язків, а потім давав глибоке теоретичне обґрунтування, що
дозволяє отримати оцінки наближень у загальних випадках, а також проводити глибокі якісні
дослідження.
|
| id | umjimathkievua-article-1682 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T02:10:31Z |
| publishDate | 2017 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/15/667dc56d0d151715c5689520fd76b215.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-16822019-12-05T09:23:35Z On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) До сторіччя видатного математика та механіка Юрія Олексійовича Митропольського (03.01.1917 – 14.06.2008) Berezansky, Yu. M. Boichuk, О. A. Korolyuk, V. S. Lukovsky, I. O. Makarov, V. L. Nikitin, A. G. Parasyuk, I. O. Perestyuk, N. A. Samoilenko, A. M. Sharkovsky, O. M. Березанський, Ю. М. Бойчук, О. А. Королюк, В. С. Луковський, І. О. Макаров, В. Л. Нікітін, А. Г. Парасюк, І. О. Перестюк, М. О. Самойленко, А. М. Шарковський, О. М. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2017-01-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1682 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 69 No. 1 (2017); 132-144 Український математичний журнал; Том 69 № 1 (2017); 132-144 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1682/664 Copyright (c) 2017 Berezansky Yu. M.; Boichuk О. A.; Korolyuk V. S.; Lukovsky I. O.; Makarov V. L.; Nikitin A. G.; Parasyuk I. O.; Perestyuk N. A.; Samoilenko A. M.; Sharkovsky O. M. |
| spellingShingle | Berezansky, Yu. M. Boichuk, О. A. Korolyuk, V. S. Lukovsky, I. O. Makarov, V. L. Nikitin, A. G. Parasyuk, I. O. Perestyuk, N. A. Samoilenko, A. M. Sharkovsky, O. M. Березанський, Ю. М. Бойчук, О. А. Королюк, В. С. Луковський, І. О. Макаров, В. Л. Нікітін, А. Г. Парасюк, І. О. Перестюк, М. О. Самойленко, А. М. Шарковський, О. М. On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) |
| title | On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych
Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) |
| title_alt | До сторіччя видатного математика та механіка Юрія Олексійовича Митропольського
(03.01.1917 – 14.06.2008) |
| title_full | On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych
Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) |
| title_fullStr | On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych
Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) |
| title_full_unstemmed | On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych
Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) |
| title_short | On the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic Yurii Oleksiiovych
Mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) |
| title_sort | on the 100th birthday of outstanding mathematician and mechanic yurii oleksiiovych
mytropol’s’kyi (03.01.1917 – 14.06.2008) |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1682 |
| work_keys_str_mv | AT berezanskyyum onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT boichukoa onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT korolyukvs onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT lukovskyio onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT makarovvl onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT nikitinag onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT parasyukio onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT perestyukna onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT samoilenkoam onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT sharkovskyom onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT berezansʹkijûm onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT bojčukoa onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT korolûkvs onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT lukovsʹkijío onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT makarovvl onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT níkítínag onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT parasûkío onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT perestûkmo onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT samojlenkoam onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT šarkovsʹkijom onthe100thbirthdayofoutstandingmathematicianandmechanicyuriioleksiiovychmytropolskyi0301191714062008 AT berezanskyyum dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT boichukoa dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT korolyukvs dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT lukovskyio dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT makarovvl dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT nikitinag dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT parasyukio dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT perestyukna dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT samoilenkoam dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT sharkovskyom dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT berezansʹkijûm dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT bojčukoa dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT korolûkvs dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT lukovsʹkijío dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT makarovvl dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT níkítínag dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT parasûkío dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT perestûkmo dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT samojlenkoam dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 AT šarkovsʹkijom dostoríččâvidatnogomatematikatamehaníkaûríâoleksíjovičamitropolʹsʹkogo0301191714062008 |