Sharp Remez-type inequalities for differentiable periodic functions, polynomials and splines
For any $\omega > 0,\; \beta \in (0, 2\omega)$, and any measurable set $B \in I_d := [0, d],\; \mu B = \beta$, we obtain the following sharp inequality of the Remez type: $$||x||_{\infty} \leq \frac{3||\varphi||_{\infty} - \varphi \biggl(\frac{\omega - \beta}2 \biggr)}{||\varphi||_{\infty...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2016
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/1836 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | For any $\omega > 0,\; \beta \in (0, 2\omega)$, and any measurable set $B \in I_d := [0, d],\; \mu B = \beta$, we obtain the following sharp inequality
of the Remez type:
$$||x||_{\infty} \leq \frac{3||\varphi||_{\infty} - \varphi \biggl(\frac{\omega - \beta}2 \biggr)}{||\varphi||_{\infty} + \varphi \biggl(\frac{\omega - \beta}2 \biggr)} ||x||_{L_{\infty}(I_d\setminus B)}$$
on the set $S_{\varphi} (\omega )$ of functions $x$ with minimal period $d (d \geq 2\omega)$ and a given sine-shaped $2\omega$ -periodic comparison
function $\varphi$.
In particular, we prove the sharp Remez-type inequalities on the Sobolev spaces of differentiable periodic functions.
We also obtain inequalities of the indicated type on the spaces of trigonometric polynomials and polynomial splines. |
|---|