Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday)
Saved in:
| Date: | 2015 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2015
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2038 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860507954236620800 |
|---|---|
| author | Babenko, V. F. Vakarchuk, S. B. Velikin, V. L. Davydov, O. V. Kofanov, V. A. Parfinovych, N. V. Pas'ko, A. N. Romanyuk, A. S. Ruban, V. I. Samoilenko, A. M. Timan, M. P. Trigub, R. M. Shevchuk, I. A. Shumeiko, A. A. Бабенко, В. Ф. Вакарчук, С. Б. Великін, В. Л. Давидов, О. В. Кофанов, В. О. Парфінович, Н. В. Пасько, А. М. Романюк, А. С. Рубан, В. І. Самойленко, А. М. Тіман, М. П. Тригуб, Р. М. Шевчук, І. О. Шумейко, О. О. |
| author_facet | Babenko, V. F. Vakarchuk, S. B. Velikin, V. L. Davydov, O. V. Kofanov, V. A. Parfinovych, N. V. Pas'ko, A. N. Romanyuk, A. S. Ruban, V. I. Samoilenko, A. M. Timan, M. P. Trigub, R. M. Shevchuk, I. A. Shumeiko, A. A. Бабенко, В. Ф. Вакарчук, С. Б. Великін, В. Л. Давидов, О. В. Кофанов, В. О. Парфінович, Н. В. Пасько, А. М. Романюк, А. С. Рубан, В. І. Самойленко, А. М. Тіман, М. П. Тригуб, Р. М. Шевчук, І. О. Шумейко, О. О. |
| author_sort | Babenko, V. F. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-12-05T09:49:13Z |
| first_indexed | 2026-03-24T02:17:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ю В I Л Е Й Н I Д А Т И
ВIТАЛIЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ
(до 75-рiччя вiд дня народження)
Двадцять восьмого липня 2015 р. виповнилось 75 рокiв члену-кореспонденту НАН України
Вiталiю Павловичу Моторному.
В. П. Моторний народився 28 липня 1940 р. у м. Мелiтополi в сiм’ї вiйськовослужбовця.
Його батько, Павло Петрович, загинув у 1941 р. пiд час оборони Севастополя.
В 1957 р. Вiталiй Павлович розпочав трудову дiяльнiсть слюсарем на Днiпропетровському
паровозобудiвному заводi. У 1958 р. вступив до Днiпропетровського державного унiверситету
на фiзичне вiддiлення фiзико-математичного факультету. По закiнченню унiверситету в 1963 р.
отримав диплом з вiдзнакою за спецiальнiстю „Математика”. У 1966 р. В. П. Моторний за-
кiнчив аспiрантуру з цiєї спецiальностi i в 1967 р. захистив кандидатську дисертацiю на тему
c© А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Ф. БАБЕНКО, С. Б. ВАКАРЧУК ТА IН., 2015
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2015, т. 67, № 7 995
996 А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Ф. БАБЕНКО, С. Б. ВАКАРЧУК ТА IН.
„Наближення функцiй алгебраїчними многочленами в просторi Lp” в Днiпропетровському дер-
жавному унiверситетi, а у 1975 р. — докторську дисертацiю на тему „Екстремальнi задачi теорiї
квадратур та наближення функцiй” у Математичному iнститутi iм. В. А. Стєклова АН СРСР.
У 1977 р. йому присвоєно вчене звання професора.
Ще пiд час навчання в аспiрантурi В. П. Моторний розпочав педагогiчну дiяльнiсть у
Днiпропетровському унiверситетi, де до 1974 р. працював асистентом, старшим викладачем,
доцентом кафедри теорiї функцiй, якою у той час завiдував М. П. Корнєйчук. У 1974 р.
Вiталiй Павлович очолив кафедру теорiї функцiй Днiпропетровського державного унiверси-
тету i обiймав цю посаду аж до реорганiзацiї кафедри у 2010 р. Нинi працює професором
кафедри математичного аналiзу i теорiї функцiй. З 1977 по 1980 р. був деканом механiко-
математичного факультету, а з 2007 по 2014 р. за сумiсництвом очолював лабораторiю „Опти-
мiзацiя наближення полiномами i сплайнами” в Iнститутi прикладної математики i механiки
НАН України.
У своїх спогадах про Днiпропетровськ академiк С. М. Нiкольський називає В. П. Мотор-
ного „крупным представителем теории приближения”. В. П. Моторний отримав в цiй галузi
низку фундаментальних результатiв, якi принесли йому свiтове визнання i понинi продовжу-
ють суттєво впливати на розвиток подальших дослiджень багатьох математикiв. Його науковi
досягнення вiдображено бiльш нiж у 140 наукових публiкацiях, в тому числi у 2 монографiях.
Серед його учнiв 13 кандидатiв наук, двоє захистили докторськi дисертацiї.
У 1991 р. Вiталiю Павловичу було присвоєно звання заслуженого дiяча науки i технiки
УРСР, а в 1994 р. його наукову дiяльнiсть вiдзначено Державною премiєю України в областi
науки i технiки. У 2000 р. його обрано членом-кореспондентом НАН України, а в 2010 р. вiн
став лауреатом премiї iм. М. О. Лаврентьєва НАН України.
В. П. Моторний багаторазово брав участь у мiжнародних математичних конгресах i конфе-
ренцiях, читав лекцiї у Мiжнародному математичному центрi iм. С. Банаха у Варшавi, на спецi-
алiзованому семестрi з теорiї наближення в м. Хайфа, у рiзних математичних школах. Протягом
багатьох рокiв був головою спецiалiзованої ради iз захисту кандидатських дисертацiй при Днiп-
ропетровському унiверситетi, членом спецiалiзованої ради iз захисту докторських дисертацiй
при Iнститутi прикладної математики i механiки НАН України. Понад 25 рокiв був незмiн-
ним вiдповiдальним редактором збiрникiв наукових праць з математики Днiпропетровського
унiверситету, а нинi — вiдповiдальний редактор „Вiсника ДНУ” з математики. Разом з профе-
сором В. Ф. Бабенком керує авторитетним серед фахiвцiв мiжвузiвським науково-дослiдним
семiнаром з теорiї функцiй.
За великий внесок у розвиток механiко-математичного факультету та розвиток математич-
ної освiти в унiверситетi В. П. Моторний удостоєний звання заслуженого професора Днiп-
ропетровського унiверситету, визнаний кращим лектором Днiпропетровського унiверситету,
нагороджений знаком Мiнiстерства освiти СРСР „За вiдмiннi успiхи в роботi”, був головою
секцiї Всесоюзного конкурсу на кращу студентську наукову роботу, головою журi республi-
канського туру олiмпiади „Студент i науково-технiчний прогрес”. За велику i постiйну роботу
зi школярами та вчителями областi неодноразово нагороджувався знаком „Вiдмiнник народної
освiти”, грамотами Мiнiстерства освiти. Протягом багатьох рокiв є незмiнним головою журi
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2015, т. 67, № 7
ВIТАЛIЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ (ДО 75-РIЧЧЯ ВIД ДНЯ НАРОДЖЕННЯ) 997
обласних олiмпiад юних математикiв та веде викладацьку дiяльнiсть у Днiпропетровському
обласному iнститутi пiслядипломної педагогiчної освiти.
У своїй науковiй творчостi В. П. Моторний завжди був нацiлений на вирiшення важливих
проблем, що мають принципове значення. Пiсля успiшного захисту кандидатської дисертацiї
в 1967 р. його науковi iнтереси сконцентрувалися на кiлькох напрямках: 1) наближення класiв
функцiй алгебраїчними многочленами з урахуванням положення точки на вiдрiзку, 2) збiжнiсть
рядiв Фур’є за многочленами Якобi у просторах Lp, 3) оптимальнi квадратурнi формули на
класах функцiй, 4) екстремальнi властивостi сплайн-функцiй i поперечники класiв функцiй,
5) наближення перiодичних функцiй тригонометричними полiномами в середньому. Вже до
1973 р. вiн отримав у кожному з цих напрямкiв принциповi результати, що дали розв’язок
складних задач теорiї наближення i склали основу його докторської дисертацiї. Наведемо ко-
ротку характеристику його основних результатiв цього перiоду.
Однiєю з найважливiших задач теорiї наближення є конструктивна характеристика класiв
функцiй. Для неперiодичних функцiй ця задача довго не пiддавалась розв’язанню. Її розв’язання
стало можливим тiльки завдяки роботi С. М. Нiкольського 1946 р., в якiй вiн довiв можливiсть
наближення функцiй f ∈W 1
∞[−1, 1] алгебраїчними многочленами з покращенням наближення
бiля кiнцiв вiдрiзка i водночас асимптотично найкращого на всьому класi. Незабаром в робо-
тах О. П. Тiмана i В. К. Дзядика було розв’язано задачу про конструктивну характеристику
у просторi C[−1,1] класiв Гельдера Hr+α
C , r = 0, 1, 2, . . . , α ∈ (0, 1). Було встановлено, що
функцiя f належить класу Hr+α
C тодi i тiльки тодi, коли iснує така послiдовнiсть алгебраїчних
многочленiв Pn, що забезпечує порядок наближення O
(
n−(r+α)
)
функцiї f у просторi C[−1,1]
з одночасним покращенням наближення бiля кiнцiв вiдрiзка.
Пiд впливом цих робiт виникла гiпотеза про те, що i в просторах Lp[−1, 1] для класiв Гель-
дера Hr+α
p має мiсце аналогiчна конструктивна характеристика. Тому досить несподiваним був
результат, отриманий В. П. Моторним у 1966 р. i опублiкований у 1967 р. в „Доповiдях АН
СРСР”. У цiй роботi, зокрема, було посилено теорему Джексона у просторi Lp[−1, 1], а саме,
доведено, що для довiльної функцiї f ∈ Hr+α
p , r = 0, 1, 2, . . . , α ∈ (0, 1), iснує така послi-
довнiсть алгебраїчних многочленiв Pn, що забезпечує для цiєї функцiї порядок наближення
O
(
n−(r+α) · ln1/p n
)
у просторi Lp[−1, 1] з одночасним покращенням наближення бiля кiнцiв
вiдрiзка, причому уникнути ln1/p n вiдразу для всiх функцiй f ∈ Hr+α
p неможливо. Але цей
визначний результат не давав конструктивної характеристики класiв Hr+α
p .
Результати дослiджень щодо наближення функцiй алгебраїчними многочленами у просторах
Lp виявилися корисними при вивченнi збiжностi рядiв Фур’є – Лежандра в цих просторах.
В. П. Моторний дослiджував умови збiжностi цих рядiв у просторах Lp у випадках, коли
константи Лебега необмеженi (1 ≤ p ≤ 4/3, 4 ≤ p < ∞), i встановив цiкавий факт, який
полягає в тому, що з покращенням диференцiально-рiзницевих властивостей функцiї зростання
констант Лебега менше впливає на збiжнiсть при p ∈ (1, 4/3]. Бiльш того, для функцiй з досить
хорошими диференцiально-рiзницевими властивостями суми Фур’є – Лежандра у просторах Lp
(1 < p ≤ 4/3) доставляють наближення за порядком не гiрше найкращого. Цi результати склали
один iз роздiлiв докторської дисертацiї В. П. Моторного, а дослiдження в цьому напрямку до
теперiшнього часу продовжують його учнi.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2015, т. 67, № 7
998 А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Ф. БАБЕНКО, С. Б. ВАКАРЧУК ТА IН.
Ще один роздiл докторської дисертацiї В. П. Моторного присвячено питанням наближення
класiв W r
αH
ω
X згорток перiодичних функцiй ϕ ∈ Hω
X , що в середньому дорiвнюють нулю на
перiодi, з ядром
∑∞
k=1
k−r cos
(
kt+
πα
2
)
, r > 0, α ∈ R, довiльними методами пiдсумову-
вання рядiв Фур’є, якi задаються трикутною матрицею λ. Для верхнiх граней вiдхилення цих
методiв на класах функцiй вiн отримав нерiвностi En(W r
αH
ω
L ;λ)L ≤ En(W r
αH
ω
C ;λ)C , якi уза-
гальнюють вiдомi спiввiдношення С. М. Нiкольського. Виявлено випадки, коли цi нерiвностi
перетворюються на рiвностi або асимптотичнi рiвностi. Зокрема, рiвнiсть має мiсце для довiль-
них додатних методiв пiдсумовування, якщо ω(t) = t, а α = r, r = 0, 1, 2, . . . або α = r − 1,
r = 1, 2, 3, . . . Якщо ω — опуклий догори модуль неперервностi, то рiвнiсть у зазначенiй
нерiвностi виконується для довiльних додатних методiв пiдсумовування у випадках α = r,
r = 1, 3, 5, . . . або α = r − 1, r = 2, 4, 6, . . . .
У 1973 р. В. П. Моторний розв’язав задачу А. М. Колмогорова про найкращу квадратур-
ну формулу вигляду
∑n
k=1
ρkf(xk) на найважливiших функцiональних класах (W r
C , r > 3,
W rHω, де ω — опуклий догори модуль неперервностi, а r є непарним, i W r
L, r = 4, 6, . . .)
2π-перiодичних функцiй. Цей результат посiв центральне мiсце у його докторськiй дисертацiї.
Для класiв Hω оптимальна квадратурна формула була знайдена ранiше М. П. Корнєйчуком,
який використав для цього досить просту iдею. Спочатку прораховувалась похибка Rn фор-
мули прямокутникiв
(
xk =
2πk
n
, ρk =
2π
n
)
на класi Hω. Потiм для будь-якої системи точок
X = {xk} будувалась невiд’ємна функцiя fX ∈ Hω, яка дорiвнює нулю в точках xk i така,
що
∫ 2π
0
fX(t)dt ≥ Rn. Звiдси одразу випливає, що на даному класi функцiй оптимальною є
формула прямокутникiв. Цей прийом дозволив у подальшому розв’язати задачу про найкращу
квадратурну формулу на класах W 1Hω. Однак вже для класу W 3
C побудова зазначеної функцiї
fX була пов’язана зi значними технiчними труднощами. В. П. Моторний замiсть явної побудо-
ви невiд’ємної функцiї довiв, використавши топологiчнi методи, iснування ω-сплайна, котрий
дорiвнює нулю в заданiй системi точок. Це i стало одним iз головних факторiв, що дозволили
розв’язати задачу про найкращу квадратурну формулу на зазначених класах функцiй. При дове-
деннi нерiвностi
∫ 2π
0
fX(t)dt ≥ Rn вiн запропонував новий метод, який дозволив за допомогою
апарату Σ-переставлень Корнєйчука оцiнювати знизу деякi числовi характеристики iдеальних
ω-сплайнiв.
Методи i результати роботи про квадратури знайшли застосування при розв’язаннi iн-
ших важливих задач теорiї наближень, зокрема при знаходженнi поперечникiв i в питаннях
оптимального вiдновлення функцiй i функцiоналiв. Незабаром пiсля виходу в свiт цiєї роботи
В. П. Моторного з’явилася його спiльна з В. I. Рубаном робота, в якiй знайдено колмогоровськi
поперечники d2n−1(W
rHω, L), де ω — опуклий догори модуль неперервностi, i дано оцiнку
знизу поперечникiв Гельфанда d2n−1(W rHω, L).
У своїй подальшiй науковiй дiяльностi В. П. Моторний повертався до кожного з описаних
вище напрямiв i все ж у центрi уваги залишалися питання наближення функцiй алгебраїчними
многочленами з урахуванням положення точки на вiдрiзку (як у рiвномiрнiй, так i в iнтеграль-
них метриках). Пiсля роботи С. М. Нiкольського 1946 р. ця тематика виявилась у центрi уваги
багатьох дослiдникiв. Зокрема, О. П. Тiман узагальнив результат С. М. Нiкольського на випадок
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2015, т. 67, № 7
ВIТАЛIЙ ПАВЛОВИЧ МОТОРНИЙ (ДО 75-РIЧЧЯ ВIД ДНЯ НАРОДЖЕННЯ) 999
наближення функцiй f ∈W r
∞ довiльної гладкостi. В. М. Темляков при r = 1 i Р. М. Тригуб для
всiх натуральних r покращили оцiнку залишкового члена в результатi О. П. Тiмана. В 1999 р.
В. П. Моторний отримав узагальнення оцiнок В. М. Темлякова i Р. М. Тригуба на випадок
довiльного r > 0. Аналогiчнi оцiнки вiн отримав також для функцiй класiв W rHω i для деяких
класiв сингулярних iнтегралiв.
У 1995 г. В. П. Моторний у спiвавторствi з О. В. Моторною встановив асимптотичну оцiнку
величини En(W r
p )1 для довiльного натурального r i p ∈ (1,∞]. Ця оцiнка iнтерполює отри-
манi ранiше результати С. М. Нiкольського при p = 1 i О. В. Моторної при p = ∞. В iншiй
роботi 1995 р. В. П. Моторний и О. В. Моторна встановили асимптотику найкращих набли-
жень алгебраїчними многочленами в середньому класiв W rHα. Крiм того, В. П. Моторний i
О. В. Моторна в спiвавторствi з П. К. Нiтiємою в низцi робiт з 1996 по 1999 р. розв’язали
задачу асимптотично точної оцiнки величин En (W r
1 )1 для довiльних r > 0.
В останнi роки опублiковано ряд робiт В. П. Моторного, якi вiдносяться до проблеми най-
кращих одностороннiх наближень функцiй алгебраїчними многочленами. Зокрема, отримано
асимптотично точну оцiнку величини найкращого одностороннього наближення класiв W r
1 .
Це дозволило встановити асимптотично точнi оцiнки похибки квадратурних формул Гаусса
для цих класiв. Знайдено асимптотично точнi оцiнки найкращих одностороннiх наближень
зрiзаних степенiв алгебраїчними многочленами в середньому. Цi результати було застосовано
при доведеннi теореми порiвняння типу Колмогорова – Хермандера для деяких несиметричних
класiв функцiй.
У свої 75 рокiв Вiталiй Павлович перебуває у розквiтi творчих сил i продовжує активно
працювати в галузi теорiї наближення i математичної освiти. Бажаємо йому мiцного здоров’я i
нових творчих успiхiв.
А. М. Самойленко, В. Ф. Бабенко, С. Б. Вакарчук, В. Л. Великiн,
О. В. Давидов, В. О. Кофанов, А. М. Пасько, Н. В. Парфiнович,
А. С. Романюк, В. I. Рубан, М. П. Тiман, Р. М. Тригуб,
I. О. Шевчук, О. О. Шумейко
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2015, т. 67, № 7
|
| id | umjimathkievua-article-2038 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T02:17:31Z |
| publishDate | 2015 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/33/505d44a84d2af911ba49e27454fd4133.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-20382019-12-05T09:49:13Z Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday) Моторний Віталій Павлович (до 75-річчя від дня народження) Babenko, V. F. Vakarchuk, S. B. Velikin, V. L. Davydov, O. V. Kofanov, V. A. Parfinovych, N. V. Pas'ko, A. N. Romanyuk, A. S. Ruban, V. I. Samoilenko, A. M. Timan, M. P. Trigub, R. M. Shevchuk, I. A. Shumeiko, A. A. Бабенко, В. Ф. Вакарчук, С. Б. Великін, В. Л. Давидов, О. В. Кофанов, В. О. Парфінович, Н. В. Пасько, А. М. Романюк, А. С. Рубан, В. І. Самойленко, А. М. Тіман, М. П. Тригуб, Р. М. Шевчук, І. О. Шумейко, О. О. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2015-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2038 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 67 No. 7 (2015); 995-999 Український математичний журнал; Том 67 № 7 (2015); 995-999 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2038/1094 Copyright (c) 2015 Babenko V. F.; Vakarchuk S. B.; Velikin V. L.; Davydov O. V.; Kofanov V. A.; Parfinovych N. V.; Pas'ko A. N.; Romanyuk A. S.; Ruban V. I.; Samoilenko A. M.; Timan M. P.; Trigub R. M.; Shevchuk I. A.; Shumeiko A. A. |
| spellingShingle | Babenko, V. F. Vakarchuk, S. B. Velikin, V. L. Davydov, O. V. Kofanov, V. A. Parfinovych, N. V. Pas'ko, A. N. Romanyuk, A. S. Ruban, V. I. Samoilenko, A. M. Timan, M. P. Trigub, R. M. Shevchuk, I. A. Shumeiko, A. A. Бабенко, В. Ф. Вакарчук, С. Б. Великін, В. Л. Давидов, О. В. Кофанов, В. О. Парфінович, Н. В. Пасько, А. М. Романюк, А. С. Рубан, В. І. Самойленко, А. М. Тіман, М. П. Тригуб, Р. М. Шевчук, І. О. Шумейко, О. О. Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday) |
| title | Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday)
|
| title_alt | Моторний Віталій Павлович (до 75-річчя від дня народження) |
| title_full | Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday)
|
| title_fullStr | Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday)
|
| title_full_unstemmed | Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday)
|
| title_short | Motornyi Vitalii Pavlovych (on his 75th birthday)
|
| title_sort | motornyi vitalii pavlovych (on his 75th birthday) |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2038 |
| work_keys_str_mv | AT babenkovf motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT vakarchuksb motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT velikinvl motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT davydovov motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT kofanovva motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT parfinovychnv motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT pas039koan motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT romanyukas motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT rubanvi motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT samoilenkoam motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT timanmp motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT trigubrm motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT shevchukia motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT shumeikoaa motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT babenkovf motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT vakarčuksb motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT velikínvl motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT davidovov motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT kofanovvo motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT parfínovičnv motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT pasʹkoam motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT romanûkas motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT rubanví motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT samojlenkoam motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT tímanmp motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT trigubrm motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT ševčukío motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT šumejkooo motornyivitaliipavlovychonhis75thbirthday AT babenkovf motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT vakarchuksb motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT velikinvl motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT davydovov motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT kofanovva motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT parfinovychnv motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT pas039koan motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT romanyukas motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT rubanvi motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT samoilenkoam motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT timanmp motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT trigubrm motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT shevchukia motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT shumeikoaa motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT babenkovf motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT vakarčuksb motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT velikínvl motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT davidovov motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT kofanovvo motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT parfínovičnv motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT pasʹkoam motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT romanûkas motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT rubanví motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT samojlenkoam motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT tímanmp motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT trigubrm motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT ševčukío motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ AT šumejkooo motornijvítalíjpavlovičdo75ríččâvíddnânarodžennâ |