Variations on Giuga Numbers and Giuga’s Congruence
A $k$ -strong Giuga number is a composite integer such that $∑_{j = 1}^{n − 1} j^{n − 1} ≡ − 1 (mod n)$. We consider the congruence $∑_{j = 1}^{n − 1} j^{k(n − 1)} ≡ − 1 (mod n)$ for each $k ϵ ℕ$ (thus extending Giuga’s ideas for $k = 1$). In particular, it is proved that a pair $(n, k)$ with comp...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2015
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/2091 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | A $k$ -strong Giuga number is a composite integer such that $∑_{j = 1}^{n − 1} j^{n − 1} ≡ − 1 (mod n)$. We consider the congruence $∑_{j = 1}^{n − 1} j^{k(n − 1)} ≡ − 1 (mod n)$ for each $k ϵ ℕ$ (thus extending Giuga’s ideas for $k = 1$). In particular, it is proved that a pair $(n, k)$ with composite n satisfies this congruence if and only if $n$ is a Giuga number and $⋋(n) | k(n − 1)$. In passing, we establish some new characterizations of Giuga numbers and study some properties of the numbers n satisfying $⋋(n) | k(n − 1)$. |
|---|